计算机辅助几何设计论文

计算机辅助几何设计期末论文

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一、Coons曲面

1、基本概念

假定参数曲面片方程为，P(u,v),u,v[0,1]参数曲线P(u,0),P(u,1),

P(0,v),P(1,v)称为曲面片的四条边界,P(0,0),P(0,1),P(1,0),P(1,1)称为曲

面片的四个角点。P(u,v)的u向和v向求偏导矢有：

分别称为u线上和v线上的切矢。边界线P(u,0)上的切矢为：

同理，Pu(u,1),Pv(0,v),Pv(1,v)也是边界线上的切矢。

曲面示意图

边界曲线P(u,0)上的法向（指参数v向）偏导矢：

称为边界曲线的跨界切矢，同理，Pv(u,1),Pu(0,v),Pu(1,v)也是边界曲线的

跨界切矢。

称为角点P(0,0)的u 向和v 向切矢，在曲面片的每个角点上都有两个这样的切矢量。

称为混合偏导矢或扭矢，它反映了Pu 对v 的变化率或Pv 对u 的变化率。同样，

称为角点的扭矢，显然，曲面片的每个角点都有这样的扭矢。

2、曲面表示法与记号

1) 曲面上的点（x,y,z ）可表示为双参数u 和w 的函数平P(u,w)： ()()()()[]w u z w u y w u x w u P ,,,,,,= []1,0,∈w u 2) 令

w w =，则

()

0,w u P 是曲面上一条以u 为参数的曲线，称为u 向线或u 线。

w 的值由0变化到1，可得到一组u 向线，由此构成整张曲面片，类似地，参数

u 由0变化到1，可得到一组w 向线，同样构成了整张曲面片。 3) 曲面片的四条边界曲线为P(u,0),P(u,1),P(0,w)和P(1,w)。 4) 曲面片的四个角点为P(0,0),P(0,1),P(1,0)和P(1,1). 3、插值四个角点的双线性曲面

给定四个角点P(0,0),P(0,1),P(1,0)和P(1,1),则可按下式定义一双线性曲面Q(u,w):

()()()()()()()()()uw P w u P w u P w u P w u Q 1,110,111,0110,0,+-+-+--=(1.1)

显然上式满足给定的约束条件：

()()()()()()()()1,11,1,0,10,1,1,01,0,0,00,0P Q P Q P Q P Q ≡≡≡≡

4、线性插值两条边界的曲面

给定两条边界P(u,0)和P(u,1)，可在其间构造一线性曲面()w u Q ,1：

()()()()w u p w u P w u Q 1,10,,1+-= (1.2)

显然，()()0,0,1u P u Q ≡，()()1,1,1u P u Q ≡。类似地，可构造插值与另两边界P(0,w)和P(1,w)的线性曲面()w u Q ,2：

()()()()u w p u w P w u Q ,11,0,2+-= (1.3)

上述两式就是用Coons 方法定义的直纹面。 5、双线性Coons 曲面

如果给定四条在空间围成封闭曲边四边形的参数曲线，P(u,0),P(u,1), P(0,v),P(1,v)，如图3.5.1，怎样构造一张参数曲面P(u,v),u,v [0,1]，使

得以给定的四条参数曲线为边界？

图3.5.1

问题的解有无穷多个，我们来看一种最简单的情况。首先，在u 向进行线性插值，可以得到以P(0,v)和P(1,v)为边界的直纹面P1(u,v),，如3.5.2(a)：

如3.5.2(a)

再在v向进行线性插值，可以得到以P(u,0)和P(u,1)为边界的直纹P2(u,v), 如图3.5.2(b）

如果把和迭加，产生的新曲面的边界是除给定的边界外，迭加了一个连

接边界两个端点的直边。为此，我们再构造分别过端点P(0,0)、P(0,1)及

P(1,0、P(1,1)的双线性曲面

容易验证便是所要求构造的曲面，称

之为双线性Coons曲面片。

可进一步改写成矩阵的形式：

观察，可以发现：对曲面片满足边界条件的要求提高一阶，曲面方程中

的边界信息矩阵就要扩大二阶，并且要多用一对调和函数；边界信息矩阵的第一行与第一列包含着全部给定边界信息；余下的子方阵则包含着角点信息。认识了这些规律后，就能容易地构造出满足更高阶边界条件的Coons 曲面方程。

二、Bezier 曲面

1，双三次Bezier 曲面

定义一张双三次Bezier 曲面需16个控制顶点，式(2.1)为该顶点

?????????

???=C SCD SDC D SCB TC TD SDA SBC TB TA SAD B SBA SAB A

V (2.1) V 称为定义双三次Bezier 曲面的特征多边形网格，双三次Bezier 曲面的形成过程如下：

1) 由式(2.1)中的四个列阵生成四条三次Bezier 曲线()u S 0，()u S 1，()u S 2和()u S 3，

表示为

()()()()[]()

()()[

]

V u u u u u u u S u S u S u S 32

321013131---=

[]1,0∈u (2.2) 2) 给定任一u ，设1u u =，[]1,01∈u ，则可在上述四条曲线上分别得到点

()

10u S ，

()11u S ，()12u S 和()13u S ，它们构成了一个新的多边形，该多边形在w 向定义了

一条新的三次Bezier 曲线()w u P ,1：

()()()()

()[]()()()????

????

???---=3

22313121110113131,w w w w w w u S u S u S u S w u P (2.3)

取任意一w ，如1w w =，[]1,01∈w ，则可求得曲线()w u P ,1上的一个点()11,w u P 。实际上，()11,w u P 就是曲面上与参数()11,w u 对应的一个点。

3) 当参数u 和w 在0到1上的区间上遍历时，就构成了整张双三次Bezier 曲面。我们可以将式(2.3)表示成更一般的形式，即

()()

()()[

]

()()()T

T W

UBVB w w w w w w V u u u u u u w u P =??????

????????------=3

22332

1313113131,(2.4)

式中

[

][

]

,1,12

w w w W u u u U == []1,0,∈w u

??????

???----=0001

0033036313

31B

式(2.4)即为双三次Bezier 曲面的表达式，对该表达式做适当推导，可得到有关双三次Bezier 曲面的若干结论：

(1),特征多边形网格的四个角点的A,B,C 和D 落在曲面的四角，其他顶点一般不在曲面上。

(2),多边形网格的四个边界多边形定义了曲面的四条边界。

(3),网格的四个内部顶点TA,TB,TA 和TD 不影响边界曲线的形状，但影响曲面的跨界切失和跨界曲率，从而影响曲面的内部形状。 (4),SBA,SAB,…等定义了角点处沿相应参数方向的切失。 2，有理Bezier 曲面有理Bezier 曲面的表达式为

()()()()()∑∑

∑∑=====

m i n

j ij

nj mi ij ij nj m i n

j mi W w B u B V W w B u B w u P 0

00, (2.5)

式中m,n 分别为曲面沿u,w 方向的幂次；

()?

=1,0,i u B mi ，m 为u 向Bernstein 基函数族； ()?

=1,0,j w B nj ，n 为w 向Bernstein 基函数族；

()

n j m i V ij ,,1,0,,,1,0?=?=，为特征多边形网格顶点； ()

n j m i W ij ,,1,0,,,1,0?=?= 为与顶点

V 对应的权因子。

三、B 样条曲面

1，双三次B 样条曲面的形成

双三次B 样条曲面片包含16个顶点的特征网格定义，令网格为V ：

???

???????=4443

4241

3433323124232221

14131211V V V V V V V V V V V V V V V V V

网格V 的任意行或任意列都构成一个特征多边形

设首先按上述网格V 中的行构造w 向的曲线，则可得四条B 样条曲线

()

w Q i ：

()()4,3,2,1,4

13,==∑=i V w B w Q j ij j i (1.3) 式中

()

w B j 3,为与顶点

V 对应的B 样条基函数；

V 为控制顶点。

当参数w 在[0,1]内取值1w 时，则可分别在曲线()w Q 1，()w Q 2，()w Q 3和()w Q 4上

得到四个点1q ，2q ，3

q 和4q 。若以该四个点作为新的特征多边形顶点再构造u 向的B 样条曲面()

l w u P ,：

()()()

13,,w Q u B w u P j j j l ∑== (3.2)

则

()

l w u P ,为曲面片上的一条曲线，当u 和w 再[0,1]之间遍历时，就可得到一张

双三次B 样条曲面片。

由曲面片的形成过程，可以写出双三次均匀B 样条曲面片的方程为

()T

T W UBVB w u P =, (3.3) 式中

[

]12

3u u u U =， [

]

w w w W =；

??????

???

???=44434241343332312423222114131211V V V V V V V V V V V V V V V V V

????????????----=

0141030

30363133161B 2，二次有理B 样条曲面二次有理B 样条曲面片可表示为

()()()()()∑∑∑∑=====

2,2,2,202

02,,i j ij

j i ij ij j i j i W w B u B V W w B u B w u P (3.4)

式中

()u B i 2,，

()

w B j 2,分别是沿参数u 和w 方向的B 样条基函数；

V 和ij

W 分别为控制顶点网格及其权因子。

式(3.4)亦可表示为矩阵形式：

()[]

????

???????????????--?????????????????????--=101102212101102212114

1,2

2222212120201212111110100202010100002w w V W V W V W V W V W V W V W V W V W u u W U WP (3.5) 显然，二次有理B 样条曲面的四条边界P(u,0)，P(u,1)，P(0,w)和P(1,w)均为二次

有理B 样条曲线，每条u 线和w 线也都是二次有理B 样条曲线。

四、细分曲面

细分方法就是根据给定初始多边形(网格)，计算一个细化的多边形(网格)序列，此序列收敛到一张极限曲线(曲面)。通过插入新点，并按一定的规则与已有的多边形(网格)点相连，得到一个新的细化多边形(网格)。新点的位置由上一层多边形(网格)点按一定的几何规则计算得到。细分方法主要特点可以归纳为：

1) 任意拓扑结构的适应性(Arbitrary topology)； 2) 可伸缩性(Scalability)；

3) 表达一致性(Uniformity of representation)； 4) 数值稳定性(Numerical simplicity)； 5) 模型简单(Model simplicity)； 6) 实现简单性(Code simplicity)等。这里主要介绍Loop 细分：

Loop 细分格式是一种基于三角网格的细分曲面算法，该算法在每一次细分过程中将三角形面片一分为四，在三角网格的每条边上分裂出一个新顶点，称为e 顶点,原网格的顶点在变换之后称为v 顶点,重新连接e 顶点和v 顶点便得到细分1 次后的4 个新三角形面片。为了进行更加逼真和细致的建模，Hoppe 等对Loop 格式进行了分段细化。本文中针对作物果实特征，利用分段思想，在Loop 细分规则的基础上扩充了 3 条规则，对尖锐顶点和折痕顶点采用与内部顶点不同的规则进行细分。对Loop 细分规则的描述如下： 1) 对内部边

V ，1V 设共享此边的2 个三角形面为0

V 、1V 、2V 和0

V 、1V 、

V ，

则其对应的e 顶点定义为

()()32108183

V V V V V e +++=

(图1 (a) ) 。

图1 Loop 细分规则

2) 对内部顶点V ，设其相邻顶点为

V ， 1V ，，…，1-n V

，则相应的顶点定

义为()∑-=+-=1

01n i i

n n v V V n V ββ ( 图1 ( b) ) ，其中

??????????? ??+-=2

2cos 4183851n n n πβ 3) 对边界边

V 和1V 上的e 顶点定义

()1021

V V V e +=

(图1 (c) ) ，边界顶点V

上的v 顶点定义为()V V V V v 4381

10++=

(图1 ( d) ) ，其中0V 和1V 为其相邻顶

点。

对扩充的规则描述如下：

1) 对尖锐顶点V ，为了在细分之后仍突出其尖锐特征，适当增加了该顶点的权值,减小了其相邻顶点的权值(图2 (a) ) ，则相应的v 顶点定义为

()1101

1121

22----++++-=n n n n v V V V V n V Λ

2) 对折痕边(

0V ,1

V )，类似的，为了在细分之后仍然有折痕特征，非折痕边上的

点权值都设为0。v 顶点定义为

()V V V V v 87161

10++=

(图2 (b) ) ；e 顶点定义为

()1021

V V V v +=

(图2 (c) ) 。

图2 扩充规则

实例：玉米果实形态模拟

玉米果实的建模包括玉米棒和玉米粒2 部分。

1) 玉米棒。设玉米棒为由很多网格构成的多面体，玉米粒就种植于这些网格上，网格的疏密决定了玉米粒的大小和多少。根据玉米棒的大致形状，将其分为上部、中部、下部，建立初始控制网格(图3(a) ) 。对其具有尖锐特征的底端采用扩充后的尖锐v 顶点细分规则；上部、中部、下部之间连接处折痕上的点采用折痕v 顶点和折痕e 顶点的细分规则，以保留折痕特征；其他部分采用一般的Loop 细分规则。需要补充的是, 初始网格顶部的小方块是为了模拟玉米棒顶端的凸起，由于比较小，所以不用严格的细分，与玉米棒主体的细分分开进行。经过2 次细分之后，形成玉米棒网格模型(图3 (b) ) 。

图3 玉米棒初始控制网格(a) 和2 次细分后的网格模型(b)。

2) 玉米粒。玉米粒的建模借助于球体和圆柱。首先创建一个球体，然后用一个平面将球体截为一个球冠；再创建一个与球冠相连接的圆柱，用 2 个平面从两侧将球冠和圆柱截下，从而形成一个玉米粒的形状。所有的玉米粒都可以用这一模型，但是其横截面长宽比例各自不同。

3) 将玉米粒依附到玉米棒上。每一部分玉米粒的长宽比例不尽相同，定义如下：float UPSEEDSCAL E = 115f ；∥上部

float MIDSEEDSCAL E = 115f ；∥中部

float LOWSEEDSCAL E = 112f ；∥下部

记录每一颗玉米粒底面的坐标和垂直于底面的向

图4 玉米果实

五、优缺点分析

1、Bezier曲面与有理Bezier曲面

1) Bezier样条曲线为外形设计提供了灵活直观的方法，但对(n+1)个控制点，需

要n阶Bernstein多项式，当n较大时，特征多边形对曲线控制减弱，曲线修改和使用都不便。

2) 如果使用低次多项式分段实现，光滑连接所需要的条件要求比较高。

3) 另外，如果改变任一个控制点位置，整个曲线都受到影响，缺乏对曲线形状

进行局部修改的灵活性。

有理Bezier与Bezier曲线相比，除了可以调节曲线的控制顶点外，还可以调节其权因子的大小来改变曲线的形状；因而具有更强的造型功能。

2、B样条曲面与有理B样条曲面

B样条曲线的优点：修改一个角点只影响该角点所在位置前后三段曲线的形状。B样条曲面的不足：不能精确表示常用的二次曲面：如球面、圆柱面、圆锥面等。有理B样条曲面：采用参数曲面表达复杂物体表面时，需要对参数曲面片进行裁剪、缝合等处理，手续繁琐复杂且容易产生误差。

3、细分

1) 由于细分过程中新点的计算是线性的，因而计算效率高。

2) 可以很好的控制任意给定的拓扑结构，同时又不失高效性。

3) 通过改变细分规则的系数即可达到特殊效果。并且可以控制边界曲线的变化。

初中几何辅助线技巧大全

初中几何辅助线技巧大全一初中几何常见辅助线口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。注意点辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。二由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线（一）、截取构全等几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1．如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠BCD ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD 。图1-1 B D B C

初中数学几何辅助线技巧

几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，倍长中线得全等。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为三角或平四。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径联。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。由角平分线想到的辅助线一、截取构全等：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等：如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180 分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形：如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线：如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

计算机辅助设计---小论文

机械工程学院《计算机辅助设计》论文题目：专业：机械设计制造及其自动化班级：机制1204班姓名：学号：得分

快速成型技术应用现状及发展趋势摘要: 快速成型技术以其独特的特点和长处,成为加速新产品开发及实现并行工程的有效技术,具有广泛的应用领域和应用价值,发展十分迅猛,该技术的重要性已不容忽视。快速成型技术问世以来，已实现了相当大的市场，发展非常迅速。人们对材料逐层添加法这种新的制造方法已逐步适应。该技术通过与数控加工、铸造、金属冷喷涂、硅胶模等制造手段结合，已成为现代模型、模具和零件制造的强有力手段，在航空航天、汽车摩托车、家电等领域得到了广泛应用。快速成型技术是基于离散/ 堆积的原理。在计算机的控制下快速成型机的成型头选择性地固化一层层的液体材料(或选择性的切割一层层的纸、烧结一层层的粉末材料、喷涂一层层的热熔性材料等) ,形成各个截面轮廓并逐步顺序叠加成三维工件实体。RP 技术的主要方法有:光固化立体造型SLA、分层物件制造、选择性激光烧结法、熔融沉积造型。关键词: 快速成型技术; 应用现状; 发展趋势

一、快速成型技术的原理与发展快速成形技术(Rapid Prototyping；RPM)又称快速原型制造(Rapid Prototyping Manufacturing，简称RPM)技术，是基于材料堆积法的一种高新制造技术，被认为是近20年来制造领域的一个重大成果。它集机械工程、CAD、逆向工程技术、分层制造技术、数控技术、材料科学、激光技术于一身，可以自动、直接、快速、精确地将设计思想转变为具有一定功能的原型或直接制造零件，从而为零件原型制作、新设计思想的校验等方面提供了一种高效低成本的实现手段。即，快速成形技术就是利用三维CAD的数据，通过快速成型机，将一层层的材料堆积成实体原型。 20 世纪80 年代初在美国出现, 90 年代在全球得到迅速发展的一门综合性、交叉性前沿技术, 是先进制造技术的重要组成部分, 也是制造技术的一次飞跃, 具有很高的加工柔性和很快的市场响应速度, 为制造技术的发展创造了一个新的机遇。快速成型技术的发展历史快速成型技术首先在美国得到使用, 1987 年3D System 公司首次推出商业化的快速成型设备。当1988 年将第1 台设备SLA 21 卖给Bater Healthare、Pratt and Whitney 和Eastman Kodak时, 就标志着快速成型技术工业化应用的开始。20世纪90 年代, 快速成型技术的应用范围迅速扩大,使用单位包括美国的波音和通用、德国的奥迪和宝马等许多国际知名大公司。1992 年, 快速成型设备已经在17个国家的500 个项目中得到工业应用;1994 年9 月, 世界上投入使用的快速成型设备增加到800 多台, 其中美国占绝大多数, 日本有100 多台; 1996 年底, 全世界已安装了1 400 多台快速成型设备。至2000 年6 月, 已有40 多家公司设计、制造快速成型设备, 其在全球的使用数量已达2 000多台。我国于90 年代初才开始快速成型技术研究, 主要有西安交通大学、清华大学、华中科技大学及北京隆源自动成型系统有限公司, 进行了光固化成型、熔融沉积造型、分层实体制造和选区激光烧结成型技术与设备研究, 目前其相应的快速成型设备均已实现商品化。近十几年来，随着全球市场一体化的形成，制造业的竞争十分激烈。尤其是计算机技术的迅速普遍和CAD/CAM技术的广泛应用，使得RPM技术得到了异乎寻常的高速发展，表现出很强的生命力和广阔的应用前景。快速成形技术发展至今，以其技术的高速性、高集成性、高柔性、自动化程度高而得到了迅速发展。目前，快

初中几何辅助线大全最全

三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC 分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义）在△DBE 与△CAE 中 ∵?? ???=∠=∠∠=∠)()() (已知已证公共角AC BD CAE DBE E E ∴△DBE ≌△CAE （AAS ） ∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。）二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图9-1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CE 与 ∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF （已知） ∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中， 1 9-图D C B A E F 1 2 A B C D E 1 7-图O

计算机辅助设计论文

计算机辅助设计论文：计算机三维辅助软件在机械设计中的应用摘要：介绍了三维CAD在机械设计中的显著优势，并对目前国内企业机械产品开发过程三维CAD系统应用现状和存在问题进行了分析。从产品开发的实际需求和产品特点与软件功能出发，对企业应用三维CAD过程提出了改进方案，最后介绍了三维CAD技术发展的趋势。关键词：三维CAD；机械设计；应用 1三维设计软件现状及其应用产品设计是决定产品外形和产品功能，同时也是决定产品质量最重要的环节，产品的设计工作对产品的成本也起到至关重要的作用。随着计算机的不断发展，CAD技术即计算机辅助设计已成为设计人员不可缺少的工具。CAD技术正从二维CAD向三维CAD过渡。三维设计软件具有工程及产品的分析计算、几何建模、仿真与试验、绘制图形，工程数据库的管理，生成设计文件等功能。三维CAD技术诞生以来，已广泛地应用于机械、电子、建筑、化工、航空航天以及能源交通等领域，产品的设计效率得以迅速提高。我国CAD技术的研究、开发和推广已取得较大进展，产品设计已全面完成二维CAD技术的普及，结束了手工绘图的历史，对减轻人工劳动强度、提高经济效益起到了明显的作用。有相当一部分CAD 应用较早的企业已完成了从二维CAD向三维CAD转换，并取得了巨大的经济效益和社会效益。随着市场经济的逐步深入，市场竞争日趋激烈，加强自身的设计能力是提高企业对市场变化和小批量、多品种要求的迅速响应能力的关键。 2三维设计软件的优势 2.1 CAD技术应用在机械设计的多个方面 2.1.1零件的实体建模设计软件为三维建模提供了多种工具，包括最基本的几何造型如球体、圆柱等，对简单的零件，可通过对其结构进行分析，将其分解成若干基本体，对基本体进行三维实体造型，之后再对其进行交、并、差等布尔运算，便可得出零件的三维实体模型。对于较复杂的图形，软件提供了草图工具，设计人员可以通过它先勾勒出截面，再拉伸出较复杂的几何形体。为了满足人们不断提高的审美要求，目前主要流行的几款三维设计软件基本上都提供面片模块，该模块为设计人员提供了非常方便的曲面设计工具。对于具有大块曲面的零件，设计师可以方便地对单个面或片体进行变形处理，以达到需要的曲面。 2.1.2产品造型修改简便企业生产的产品往往是按系列区分，各系列中每一代产品与上一代产品之间的区别较小，也许只是增加了一个功能部件或是产品造型尺寸上有所改动。三维CAD可以方便地修改一些参数就能达到设计师更改造型的目的。三维CAD在建模中一般使用参数化建模，整个建模的步骤和产品的外型尺寸被参数化，这些参数是与产品的造型直接关联的。若要对尺寸或造型进行局部的更改，只需要更改相关参数，整个造型将被自动更新。这样不仅大大减少了设计人员的工作量，还保证了产品外造型的延续性。 2.1.3生成实体装配图实体装配不仅能让设计人员直观地看到各零件装配后的状态，还可以测量各零件之间的空间大小，方便零件的布置。在装配完成后，零件可以被隐藏或设置成半透明的状态，方便设计人员观察内部结构。此外，在装配状态下，软件提供的标准件库，也方便了设计人员对标准件型号的选择。装配状态下的干涉分析也是常用的功能，计算机通过计算各装配零件的体积的大小和位置来确定是否有相交的部分，并确定各零件是否干涉，自动生成分析报告，明确指出互相干涉零件的名称和干涉的尺寸。方便设计师修改产品设计尺寸。 2.2模具CAD/CAM的集成制造随着科学技术的不断发展，为了减轻人工劳动强度，提高产品的精度，制造行业装备从

《计算机图形图像处理》教学基本要求

《计算机图形图像处理》教学基本要求适用专业：计算机动画设计（高技）课程类别：专业主干课（项目课程）+专业实践课参考学时：246学时（包含专业实践210学时）学分：2+12=14 参考教材：《平面设计Photoshop 7.0》. 王维编著. 华东师范大学出版社教学参考：《Photoshop图像处理项目教程》.陆一琳主编. 华中科技大学出版社编写执笔人：肖进审定负责人：徐海一、课程性质和任务 1、课程性质： Photoshop 是Adobe 公司推出的一款目前非常流行、应用非常广泛的图片处理软件。伴随着计算机的普及和计算机在各行业的广泛应用，Photoshop 发挥了越来越大的作用。计算机和数码相机的普及，使用者可以在家中进行简单的图片处理，这使得Photoshop 可以作为一个应用软件在所有学生中推广。社会上各种数码冲印、数码影楼、数码海报广告的出现也直接为很好学习Photoshop 的学生提供了就业机会。 Photoshop 作为图片处理软件，现在可以作为所有非计算机专业学生的选修课；同时Photoshop 具备非常强大的图片处理功能，能很好地为动画、多媒体、网页制作等等提供经过处理制作的图片素材，图片处理的好坏直接关系到作品的美观效果，是计算机专业的学生必修的一门课程。 2、课程任务： Photoshop 教学过程中应注重培养学生的思考和动手能力，把知识点穿插在实例中进行教学，一方面启迪学生去思考实例是如何实现的，另一方面让学生通过操作完成实例的创作。使学生在轻松愉快的过程中完成学习任务，掌握Photoshop 的使用。教师应重视实例的选择，要求实例能突出新知识点，同时也兼顾旧知识点，操作的难度要适中，通过教学过程中的启迪和帮助能够完成教

初中几何辅助线大全(很详细哦)

初中几何辅助线一克胜秘籍等腰三角形 1?作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法； 2?作一腰上的高； 3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形 1. 连接两对角 2.做高平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线一一把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高一一形内形外都要注意矩形 1. 对角线 2.作垂线很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB, 就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。解几何题时如何画辅助线？ ①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 ②在比例线段证明中，常作平行线。作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 ③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用

[论文]浅析从“手工制图”到“cad计算机绘图”的学习

浅析从“手工制图”到“ＣＡＤ计算机绘图”的学习内容摘要：图形语言是建筑装饰领域与机械制图领域表达设计思想的重要手段，随着AutoCAD的快速普及，在高职高专的教学中“手工制图”还要不要占有一席之地，传统与现代的绘图方式的关系又是怎样呢，这是许多院校一直在探索的课题。关键词：“手工制图”“CAD制图”涵盖内容“手工制图”与“CAD制图”的关系无论是“手工制图”还是“CAD计算机辅助绘图”，它都是表达和交流技术思想的工具。对于高校环艺专业的学生来说，二者是一门实践性较强的技术基础课，一种是传统的制图模式，一种是现代的绘图工具。今天在一些高等院校“手工制图”与“CAD”已不是两门独立的课程，而是在一个多媒体教室“合二为一”地由一个教师授课，老师们认为这样可减少学生负担，增加学习课时。他们中有个别人甚至提出“今天计算机这么普及了，还要学习手工制图吗?”笔者却并不这么认为，根据自己与学生长期接触及在建筑工程制图教学中的一些经验谈谈个人的看法，以与同行切磋。一、“手工制图”涵盖的内容 “手工制图”渗透到建筑工程制图与机械制图的领域，对于刚刚接触“手工制图”的学生来说，包含太多要学的建筑制图的基础知识。就以室内设计制图来说，就必须按部就班地学习如下几点：（一）制图的基本知识。绘图的工具及其使用方法；图纸幅面及规格；线型及画法，数字及字母的美术字；几何制图方法。（二）投影基本知识。投影方法分类、特性；正投影图中三视图的体系的建立及形成投影的对应关系；基本形体的投影图。 (三)点和直线的投影。 (四)平面图。 (五)曲面图。 (六)立体的投影与直线、平面与主体相交。 (七)两立体相交。 (八)轴测投影图。 (九)视图、剖面图、断面图。

初中几何常见辅助线作法口诀

初中几何常见辅助线作法口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

作辅助线的常用方法

在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1、已知如图1-1：D 、E 为△ABC 内两点, 求证:AB+AC>BD+DE+CE. 证明：（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ，在△AMN 中，AM+AN > MD+DE+NE;（1）在△BDM 中，MB+MD>BD ；（2）在△CEN 中，CN+NE>CE ；（3）由（1）+（2）+（3）得： AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC （法二：图1-2）延长BD 交 AC 于F ，廷长CE 交BF 于G ，在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有： AB+AF> BD+DG+GF （三角形两边之和大于第三边）…（1） GF+FC>GE+CE （同上）………………………………..（2） DG+GE>DE （同上）…………………………………….（3）由（1）+（2）+（3）得： AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC 。一、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：例如：如图2-1：已知D 为△ABC 内的任一点，求证：∠BDC>∠BAC 。因为∠BDC 与∠BAC 不在同个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC 处于在外角的位置，∠BAC 处于在内角的位置；证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时∠BDC 是△EDC 的外角， A B C D E N M 1 1-图A B C D E F G 2 1-图A B C D E F G 1 2-图

CAD毕业论文

毕业设计（论文）计算机辅助设计在生产中的应用院（系）名称：专业名称：班级名称：学生学号：学生姓名：指导教师：

计算机辅助设计在生产中的应用摘要计算机辅助设计是利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作,简称CAD。在工程和产品设计中，计算机可以帮助设计人员担负计算、信息存储和制图等项工作。在设计中通常要用计算机对不同方案进行大量的计算、分析和比较，以决定最优方案；各种设计信息，不论是数字的、文字的或图形的，都能存放在计算机的内存或外存里，并能快速地检索；设计人员通常用草图开始设计，将草图变为工作图的繁重工作可以交给计算机完成；利用计算机可以进行与图形的编辑、放大、缩小、平移和旋转等有关的图形数据加工工作。随着现代计算机技术的飞速发展，计算机辅助设计CAD（Computer Aided Design）在生产中的应用日益广泛，本文主要从计算机辅助设计在机械生产中的应用等方面阐述了其在机械设计中的显著优势，并对目前国内企业机械产品开发过程三维CAD系统应用现状和存在问题进行了分析。从产品开发的实际需求和产品特点与软件功能出发，对企业应用三维CAD过程提出了改进方案，最后介绍了三维CAD技术发展的趋势。

1 绪论 1.1课题背景及目的计算机的发展及应用，使人们的生活日新月异。计算机辅助设计源于计算机图形技术的产生，计算机辅助设计的研究构想发端于1950年，但最早记录是在1963年，美国麻省理工学院的研究人员伊凡?苏泽兰在美国计算机联合会会议上发表了名为《画板》的论文，从而开始了计算机辅助设计的发展历程。他从1950年开始着手开发通过图形技术来处理人与电脑交互对话的操作系统。1963年这套以电脑主机、显示屏、光电笔和键盘为工具的图形画线系统得到实现。这套图形画线系统开发和引进了许多计算机绘图的基本思想和技术，使用户可以运用电脑画出直线、复杂曲线以及简单的标准部件。最初CAD被解释为“计算机辅助绘图”，由于当时计算机在设计上的作用是替代传统手工绘图的一种新工具，但随着后来信息技术的飞速发展，计算机技术在各领域的广泛应用，CAD的含义也在不断变化扩展，随着20世纪70年代像素的产生、80年代三维曲面造型系统的开发等，使电脑绘图从只能用“线”这一基本绘制元素发展到可以用点、面、体进行绘制计算机图形，从而使CAD的含义也发展成现在人们比较熟知的计算机辅助设计

郑州大学远程教育Auto-CAD二维绘图心得与体会论文

大学现代远程教育《建筑CAD》课程论文Auto CAD二维绘图心得与体会学号：姓名：完成时间： 2017.02.23

Auto CAD二维绘图心得与体会摘要：通过对Auto CAD软件的发展历史的深入了解，培养了浓厚的学习兴趣，激发了在动力，从而在学习上不断的钻研与体会，总结出运用Auto CAD软件绘制二维图形的方法与技巧。Auto CAD 软件，在研发人员和广泛用户的共同努力下，其功能不断增强、操作性能不断优化，通过不断学习与思考，掌握了一定的绘图技巧。在学习命令时始终要与实际应用相结合，不要把主要精力花费在各个命令孤立地学习上；把学以致用的原则贯穿整个学习过程，使自己对绘图命令有深刻和形象的理解，有利于培养自己应用Auto CAD独立完成绘图的能力。关键词：学习兴趣，Auto CAD，计算机绘图，方法与技巧，心得体会 Abstract: through in-depth understanding of the historical development of Auto CAD software, developed a strong interest in learning, stimulate the internal driving force, resulting in learning to study and experience, summed up the methods and skills of drawing two-dimensional graphics using Auto CAD software. Auto CAD software, in the joint efforts of R & D personnel and a wide range of users, its function is constantly enhanced, the operating performance of continuous optimization, through continuous learning and thinking, master a certain drawing skills. In order to study always combined with practical application, do not spend energy in the main various commands isolated learning; the practice principle throughout the learning process, so that they have a deep understanding of the drawing commands and image, is conducive to the cultivation of their application Auto CAD finish drawing ability. Key words: interest in learning, Auto CAD, computer graphics, methods and skills, experience

《计算机辅助设计与制造》论文

浅析CAPP系统的发展及其在制造业中的应用姓名：学号：指导教师：

摘要：计算机辅助工艺设计(CAPP)彻底改变了传统手工设计的落后面貌；它在现代自动化集成制造系统中起着极其重要的作用。对CAPP系统模式的探讨和CAPP技术的研究是制造业的重要任务。本文总结了CAPP系统的概念和分类，总结了CAPP的发展趋势及存在问题，详细综述了CAPP系统在制造业信息化建设中的应用。关键词：CAPP系统、发展概况、制造业应用计算机辅助工艺设计(CAPP: Computer-aided process planning)是指在人和计算机组成的系统中，根据约束条件和资源条件，将零件的设计信息转换为制造零件所需的一系列加工操作，并人机交互或自动地生成零件的加工工艺规程，也即是将产品设计信息与制造环境提供的所有可能的加工能力信息进行匹配与优化的过程[1]。传统上CAPP是狭义的，它只面向零件，主要是机械加工工艺的设计，而且常常是车间一级的。后来逐步扩充到各种专业的工艺过程设计乃至工艺信息管理。迄今为止，人们对CAPP的研究已进行了40多年，取得了许多重大的研究成果，获得了一定的经济效益，特别是将专家系统、神经网络和模糊逻辑等人工智能技术应用于CAPP之后，工艺知识获取、表达和运用的有效性和灵活性有了很大改观，CAPP系统的实用化和工程化水平得到了很大提高。 1．CAPP的发展概况计算机辅助工艺设计的研究在国际上始于20世纪60年代后期，其早期意图就是建立包括工艺卡片生成、工艺内容存储及工艺规程检索在内的计算机辅助系统.它只是将计算机当作存储、整理、计算和提取信息的工具，以帮助减少工艺人员所做的事务性工作，从而节省工艺设计的时间。这样的系统因为没有工艺决策能力和排序功能，所以不具有通用性。直到美国计算机辅助制造国际组织CAM-I于1976年开发出在CAPP发展史上具有里程碑意义的CAPP系统，计算机辅助工艺设计才正式命名为CAPP系统。1985年1月CIRP首次举行了CAPP专题研讨会，11月美国ASME冬季年会的

cad绘图案例精选大学论文

前言准确地表达物体的形状、尺寸及其技术要求的图形，称为图样。图样是近代制造机器仪器和进行工程建筑施工的主要依据。在生产和科学实验活动中，设计者通过图样来表达设计对象，制造者通过图样来了解设计要求和制造设计对象，人们还通过图样来进行科学技术方面的交流。所以，图样是一种工程界的技术语言。随着计算机技术的普及和发展，工程技术人员必须掌握用计算机进行制图的能力。目前，计算机绘图软件虽比较多，（如：autouCAD,CAXA,MasterCAM.等软件）但其基本功能还是大致相同。技术人员往往主要掌握其中的一两门绘图软件。其他软件可以触类旁通。学习绘图软件并不是一件难事，最重要的是“熟能生巧”，必须作大量的练习。练习要循序渐进，而且要有系统性。只要通过实战演练，才能切实掌握基本原理和方法，才能获得应用技巧，并真正提高绘图的实际能力。本书是学习机械CAD/CAM的习题集，全书分为五个大部分，第一部分是平面图，包括基本平面图、典型平面图、综合平面图，通过训练掌握绘制平面图的基本功能和编辑命令；第二部分是三维线框图，主要包括基本、典型、综合线框图，通过训练掌握绘制三维线框图的方法和编辑命令；第三部分是机械零件图，以平面图为基础，主要掌握机械零件图的绘图和读图方法；第四部分是实体图，通过练习基本、典型、综合实体，掌握绘制实体图的功能和技巧；第五部分是数控加工图形，主要通过练习掌握数控加工中的车、铣手动和自动编程的方法和技巧。习题集图形编排由简到难、系统全面。由于目前市面上相关CAD/CAM习题集较少，内容也比较单一，而且经常停版，对CAD/CAM的教学带来许多不便。本书中图形囊括全面，如：CAD、CAM、数控车、数控铣等相关图形。它既可作为工程制图的辅导习题集，还可供机械制造工艺课程的工艺分析使用，当然主要为CAD（二维、三维）、CAM

计算机辅助设计课程论文1

计算机辅助设计课程论文《ERP技术及其应用研究》班级：计算机科学与技术专业09级4班学号： 3109090104221 姓名：夏克贺日期： 2012年4月8日

ERP技术及其应用夏克贺（河南理工大学计算机学院河南焦作 454000）摘要：本文主要结合老师对ERP技术的讲解及自己对ERP技术的理解，对服装贸易型企业ERP系统应用的实施研究并对相关内容进行了总结，通过剖析出口贸易企业ERP系统结构框架和核心业务流程。认为企业ERP系统实施的成功在于系统规划初期的选型和系统结构设计的核心业务的确定。Abstract: In this paper the teacher on the ERP technology and ERP technology to explain their understanding, the clothing trade enterprises ERP system application research and implementation of related content of the paper, through the analysis of the export trade enterprises ERP system framework and core business processes. Think the enterprise ERP system implementation success lies in system planning the initial selection and system design of the core business of identify 关键词: ERP,ERP系统应用, ActiveX,组件，动态链接库，面向对象第一章前言 1.1背景 ERP (Enterprise Resource Planning，企业资源计划)是一种先进的管理方法和思想体系，是提高企业运作效率的有效工具。Gartner Group公司1990年提出了ERP的概念，SAP在1992年推出第一个ERP软件R/3，现在，ERP已成为最重要的企业管理信息系统。ERP建立在信息技术基础之上，利用现代企业先进的管理思想，全面集成企业经营管理活动中的物流、资金流、信息流、工作流，实现资源的优化配置。ERP能有效改善企业的管理水平和运作效率，并大大提高企业的经济效益和竞争力。APICS的统计资料表明，企业使用ERP系统后，延期交货可以减少80%，库存可以下降30%—50%，采购提前期能缩短50%，制造成本降低12%，停工待料减少60%，生产能力提高10%一15%，管理人员减少10%。在我国，ERP软件的主要目标市场是大型企业，但近年来越来越多的中小企业也开始关注ERP软件，ERP在中小企业的应用呈上升趋势然而，实施ERP是一项高成本高风险的投资，ERP系统的实施通常需要耗费几于万到几千万甚至数亿兀不等的巨额资金，其收益却取决于诸多因素。国内外很多企业在ERP系统的实施上花费了大量的人力、物力和财力，取得的收益却要比预期要小得多。 1.2．意义学习研究ERP的根本目的是在学习、研究和应用国外现代企业管理思想和方法的基础上，尽快改变落后的企业管理模式，进而建立起一套新的符合市场经济体制的企业管理模式。企业应用ERP能够带动企业管理现代化，实现企业管理水平和生产力水平的跨越式发展，进

计算机图形学课程设计书

计算机图形学课程设计书文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

课程设计(论文)任务书理学院信息与计算科学专业2015-1班一、课程设计(论文)题目：图像融合的程序设计二、课程设计(论文)工作：自2018 年1 月10 日起至2018 年1 月12日止三、课程设计(论文) 地点: 2-201 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的（1）熟悉Delphi7的使用，理论与实际应用相结合，养成良好的程序设计技能；（2）了解并掌握图像融合的各种实现方法，具备初步的独立分析和设计能力；（3）初步掌握开发过程中的问题分析，程序设计，代码编写、测试等基本方法；（4）提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；（5）在实践中认识、学习计算机图形学相关知识。 2．课程设计的任务及要求 1）基本要求：（1）研究课程设计任务，并进行程序需求分析；（2）对程序进行总体设计，分解系统功能模块，进行任务分配，以实现分工合作；（3）实现各功能模块代码；（4）程序组装，测试、完善系统。 2）创新要求：在基本要求达到后，可进行创新设计，如改进界面、增加功能或进行代码优化。

3）课程设计论文编写要求（1）要按照书稿的规格打印誊写课程设计论文（2）论文包括封面、设计任务书（含评语）、摘要、目录、设计内容、设计小结（3）论文装订按学校的统一要求完成 4）参考文献：（1）David ，《计算机图形学的算法基础》，机械工业出版社（2）Steve Cunningham，《计算机图形学》，机械工业出版社（3） 5）课程设计进度安排内容天数地点程序总体设计 1 实验室软件设计及调试 1 实验室答辩及撰写报告 1 实验室、图书馆学生签名： 2018年1月12日摘要图像融合是图像处理中重要部分，能够协同利用同一场景的多种传感器图像信息，输出一幅更适合于人类视觉感知或计算机进一步处理与分析的融合图像。它可明显的改善单一传感器的不足，提高结果图像的清晰度及信息包含量，有利于更为准确、更为可靠、更为全面地获取目标或场景的信息。图像融合主要应用于军事国防上、遥感方面、医学图像处理、机器人、安全和监控、生物监测等领域。用于较多也较成熟的是红外和可见光的融合，在一副图像上显示多种信息，突出目标。一般情况下，图像融合由

初中几何辅助线大全

初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：

(学生)计算机绘图课程设计

江苏城市职业学院《CAD》实训报告班级2010机电一体化技术1 学生姓名王晓明同组成员教学场所CAD/CAM实训室指导教师陈为实训时间

信息工程系机电教研室一、课程定位 1.课程性质《CAD实训》是机电一体化专业的系技术平台课程，是一门重要的实习实训课程。本门课程是对《工程制图及计算机绘图》(1、2)课程的整合和提升，通过这门课程的学习，可以培养学生的动手能力，为后续CAD软件课程的学习打下必要的基础。 2.课程作用《CAD实训》课程是使学生掌握CAD工程设计的重要手段和方法。通过学习可以使学生学会如何正确使用CAD设备和相应软件，提高学生综合应用知识的能力；通过该实践性环节，可增强学生的动手能力和创新能力，为国家培养出掌握先进制造技术，具有较强的实践能力、创新能力和团队合作能力的高素质技能型人才。此外，开设《CAD实训》课程也为学生达到计算机绘图(机械)中级证书打下了良好基础。 3.课程任务通过本课程的学习，学生在AutoCAD软件的基础上，进一步熟悉机械制图的基本知识，使用AutoCAD完成二维零件图和装配图的绘制方法以及三维实体建模方法。课程以培养学生CAD操作技能方面的岗位职业能力为核心，注重培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生创新意识，养成良好的职业道德，为后续课程的学习和今后的实际工作打下坚实的基础。具体任务见实训任务单。二、课程目标（一）职业能力目标： 1.能够识读二维装配图和零件图，并能根据图纸完成计算机绘图； 2.能够根据二维图纸完成三维立体模型的建模，根据装配关系完成装配，并进行图形效果处理。 3.能够打印出图。（二）知识巩固目标： 1.进一步深入对《技术制图》与《机械制图》国家标准有关规定的了解，提高查阅有关标准、手册的能力； 2.进一步提高空间想象力以及分析问题、解决问题的能力； 3.进一步掌握计算机绘图技巧，提高操作技能。（三）职业素质目标： 1.培养辩证思维能力和空间想象力； 2.培养良好的团队合作精神； 3.培养严谨的工作作风和敬业爱岗的工作态度； 4.充分锻炼实际动手及项目管理能力，掌握操作技能； 5.自觉遵守职业道德和行业规范。