上海市虹口区六年级(下)期末数学试卷

10 . （2分）不等式-2x >- 6的正整数解是

.

第1页（共17页）

C . 5个

OA 叠合，边EF 在Z AOB 内部，那么Z AOB 和Z DEF 大小关系是 A . Z AOB >Z DEF B . Z AOB vZ DEF C . Z AOB = Z DEF D .不能确定

A .一个角的余角比这个角小

B .同角的补角相等

C .直角的补角是直角

D .等角的余角相等

二、填空题（本大题共 12题，每题2分，满分24分） 7. （ 2 分）计算：（-3） 2 & （ 2分）用科学记数法表示数据 1234000为

9. （ 2分）在数轴上，到原点的距离为 3.5个单位长度的点表示的有理数是

1. 2.

3. 2014-2015学年上海市虹口区六年级（下） 、选择题（本大题共 （2分）下列各数中, A . - 1

（2 分）2 比- i 大

A .-

6题，每题2分，满分12 分）

1

的倒数是（

（2分）不等式-2 < x v 3 期末数学试卷

C .

C . 中的整数解的个数是（ 1'

D .

6. 5. （2分）下列说法中，错误的是（ )

BDHF 垂直的平面个数为（

3

4. （2分）已知/ AOB 和/ DEF ，如果移动/ DEF 使得顶点

O 与顶点E 重合，边

ED 与边

11. （2分）方程x+3y =- 4的负整数解是

12. （2分）如图，在长方体 ABCD - EFGH 中，与平面 BCGF 平行的面是 _________

13. （2分）如图，在长方体 ABCD - EFGH 中，与棱BF 异面的棱有 ___________ （写出全部情

14. ___________________ （2分）可以用 方法检验教室的门无论开到怎样的位置，门与地面都是垂直的.

15. （ 2分）如图，0是线段 AB 的中点，P 是AO 上一点，已知AB = 10,OP = 3，则AP = _____

■

山

I

I

A P

B

16. （2分）已知/ a= 53° 38'，则/ a 的补角的大小为 ____________

17. （2分）如图，0M 是/ AOB 的平分线，0P 是/ AOM 内一条射线，已知/ BOM 是/ POM

18. （2分）我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如，将 0. -;转化为分数时，可设 x

=0.贝U 10x = 3.-；,所以10x = 3+x ,解得x^ —，即卩0. -；=丄，仿此方法，将 0.-化成 分数是 ________ .

三、简答题（本大题共 6小题，每小题6分，满分36 分） 19. (6 分)计算：(-—- —)X(- 4 ) + ( - 2

)* 3.5.

20. （6分）解方程:

yT c 3y-4

=2 — —

，则/ AOB =

- （x -6） O

21. （6分）求不等式组”工2x-l 金

14~12

②

22. （6分）解方程组卩-4曲①.

l3x+2y^32② x+y= 3?

23. （ 6分）解方程组* K _3y+z=_2②.

L -3x+y+z=-6?

四、画（作）图题（本大题共 2题，每题6分，共12 分）

25. （ 6分）已知长方体 ABCD - A i B i C i D i 长为2cm ,宽为2cm ,高为3cm ，请在虚线框内

画出长方体的直观图，并写出长方体

ABCD - A i B 1C 1D 1的表面积为 ________ cm 2.

26. （6分）如图，已知线段 AB = a , MN = b ,按照下列要求画（作）图与计算.

（1 ）点C 是AB 上一点，画出线段 BC ,使得BC = a -b ; （2） 尺规作图作出AB 的中点D （保留作图痕迹）；

（3） ________________________________________ 如果BC 比AC 短10,那么CD 长为 .

A B

五、应用题（本大题共 2题，第27题7分，第28题9分，满分16分）

27. （ 7分）某商场销售 A 、B 两种商品，若购买 A 种商品3件和B 种商品2件，需花费60 元，若

购买A 种商品5件和B 种商品3件，共需花费95元. （1 ）求A 、B 两种商品单价各是多少兀？

（2）学校开运动会准备购买 A 、B 两商品共100件，现A 种商品单价不变，B 种商品打

第3页（共仃页）

28. （9分）海中有 A 、B 、C 三个小岛，A 岛在B 岛正西方距离400海里处（如图所示），C 岛在B

24. 2是/ 1的余角的3倍，求/ 1的大小

.

八折出售，为此学校共花费1100元，求购买A种商品的数量.

岛的北偏东37°方向500海里处.

A B

（1 ）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出C岛的位置；量出图中AC的长度为厘米.（四舍五入到整厘米数）；那么A、C两地的实际距离约为_______________________ 海里. （2 ）甲、乙两货轮同时从A岛出发，甲沿A- C - B方向，乙沿A - B- C方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度.

（3 ）若B岛需要大米和玉米共30吨，C岛需要大米和玉米共50吨，现从A岛运输20 吨大米与60吨玉米到B岛和C岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所

2014-2015学年上海市虹口区六年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 6题，每题2分，满分12分） 1 . （ 2分）下列各数中，

1上的倒数是（

3

)

A . - 1 —

3

B . 1

：：

2

C .

D .

3 5

【分析】互为倒数的两个数的乘积是

1，用 1除以一个数，即可求出它的倒数

【解答】解：1三的倒数是丄

3

5

故选：D .

【点评】此题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是 1求出一个数的倒数的能力.

2. （ 2 分）2 比-大（ ）

3

A . - 1

一

B . - 5

C . J

D . 5

【分析】 解. 【解答】 =2+3亠，

3

=5]

.

3

故选：D .

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的 关键. 3.

（ 2分）不等式-2< x v 3中的整数解的个数是（ ）

A . 3个

B . 4个

C . 5个

D . 6个

【分析】根据不等式的解集写出范围内的整数解，然后选择答案即可.

；

3

用2减去-3-，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得

3

解：2-

【解答】解：不等式-2

故选：C .

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，是基础题，根据解集确定出整数解是解

题的关键.

4. （ 2分）已知/ AOB 和/ DEF ，如果移动/ DEF 使得顶点0与顶点E 重合，边ED 与边 0A 叠合，边EF 在/ AOB 内部，那么/ AOB 和/ DEF 大小关系是（ ）

A . Z AO

B >Z DEF B . Z AOB

C .Z AOB = Z DEF

D .不能确定

【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察 另一边的位置.

【解答】解：如图，由叠合法可得，Z AOB >Z DEF ,

故选：A .

C . 3

【分析】根据平面垂直的判定定理解答. 【解答】 解：I BF 丄FG , BF 丄EF , BF n GF = F ,

??? BF 丄平面 EFGH , ?/ BF 在平面BDHF 内， ?平面BDHF 丄平面EFGH ;

同理平面 BDHF 丄平面 ABCD .

故选：B .

【点评】本题借助长方体的棱与面考查立体图形， 考查学生的观察能力及空间想象能力.

6. （ 2分）下列说法中，错误的是（

）

【点评】本题主要考查了角的大小的比较, 将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点

中，与面BDHF 垂直的平面个数为（

及一边重合，观察另一边的位置即可. 5.

A . 1

B . 2

A. 一个角的余角比这个角小

B. 同角的补角相等

C .直角的补角是直角

D.等角的余角相等

【分析】举出反例可对A进行判断；根据补角的性质可对A进行判断；根据补角的定义可对C进行判断；根据余角的性质可对D进行判断.

【解答】解：A、40°的余角比这个角大，原来的说法错误，符合题意；

B、同角的补角相等，原来的说法正确，不符合题意；

C、直角的补角是直角，原来的说法正确，不符合题意；

D、等角的余角相等，原来的说法正确，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

2

7. （2 分）计算：（-3）= 9 .

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解：原式=9,

故答案为：9

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

& （2分）用科学记数法表示数据1234000为1.234 X 10 .

【分析】科学记数法的表示形式为 a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.

【解答】解：将1234000用科学记数法表示为：1.234X 106.

故答案为：1.234 X 106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9. （2分）在数轴上，到原点的距离为 3.5个单位长度的点表示的有理数是—± 3.5 .

【解答】解：根据题意，设这个有理数为X,

有|X|= 3.5,

解可得，x=± 3.5,

故答案为土 3.5.

【点评】本题考查数轴的运用，注意如何借助数轴表示两点间的距离.

10. （2分）不等式-2x>- 6的正整数解是 1 , 2 .

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.

【解答】解：不等式的解集是x v 3,

故不等式-2x>- 6的正整数有：1, 2.

故答案为1, 2.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.

（

11. （2分）方程x+3y=- 4的负整数解是 _

【分析】把y看做已知数求出x,即可确定出负整数解.

【解答】解：方程x+3y =- 4,

解得：x=- 3y- 4,

当y = - 1 时，x=- 1,

故答案为:

（丈二-1

则方程的负整数解为，,

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一

个未知数.

12. （2分）如图，在长方体ABCD - EFGH中，与平面BCGF平行的面是ADHE

DJ-----

【解答】解：根据题意，设这个有理数为X,

【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种.

【解答】解：与平面BCGF平行的面是ADHE ,

故答案为：ADHE .

【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行.

13. （2分）如图，在长方体ABCD - EFGH中，与棱BF异面的棱有棱CD、棱AD 、棱

EH、棱HG （写出全部情况）

_5

【分析】异面指不在同一个平面内. BF可看作是在后面和左面两个平面内，只要不在这2个面内即可.

【解答】解：根据以上分析：棱CD、棱AD、棱EH、棱HG都与棱BF异面.

故答案为：棱CD、棱AD、棱EH、棱HG .

【点评】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含义?难点在于先找

到这条棱所在的两个面，除去这两个面所包含的棱.

14. （2分）可以用铅垂线方法检验教室的门无论开到怎样的位置，门与地面都是垂直

的.

【分析】根据教材中的演示可知：长方形纸片、两块三角尺、合页型折纸、铅垂线都是

检验直线与平面是否垂直的方法

【解答】解：可以用铅垂线方法检验教室的门无论开到怎样的位置，门与地面都是垂直

的.

故答案为：铅垂线.

【点评】本题考查了认识立体图形，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和

平行的特征进行解答即可.

15. （2分）如图，0是线段AB的中点，P是AO上一点，已知AB = 10, OP = 3，贝U AP =

2 .

?■■■

A P O B

【分析】先根据0是线段AB的中点，AB = 10,即可得到A0 =--AB= 5,再根据0P= 3, 即可得出AP= AO - 0P= 2.

【解答】解：??? O是线段AB的中点，AB= 10 ,

??? AO=1 AB= 5,

2

?/ OP= 3,

AP= AO - OP = 5 - 3= 2,

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是运用中点的定义进行计算.

16. （2分）已知/ a= 53° 38',则/ a 的补角的大小为126° 22'.

【分析】根据补角的定义解答.

【解答】解：/ a的补角=180° - 53° 38'= 126° 22';

故答案为126° 22'.

【点评】本题考查了补角的定义，要知道，如果两个角的和等于180 ° （平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

17. （2分）如图，OM是/ AOB的平分线，OP是/ AOM内一条射线，已知/ BOM是/ POM

的 5 倍，/ AOP= 40°,则/ AOB = 100 ° .

or------------ J

【分析】先设/ POM = a,根据/ AOM -/ POM =Z AOP，即可得到方程 5 a- a= 40 进而得出/ AOB的度数.

【解答】解：设/ POM = a,则/ BOM = 5 a,

?/ OM是/ AOB的平分线，

? ??/ AOB= 2/ BOM = 10a , / AOM = 5a ,

???/ AOM -Z POM = Z AOP ,

? 5 a- a= 40

解得a= 10° ,

? Z AOB= 100 ° ,

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成

相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

18. （2分）我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如，将

【分析】 设0. ▼ = X ,方程两边都乘以 10可得10X 0.r = 10x ,结合0. ▼ = 0.777…可知10 X 0.7= 7.777 ???= 7- 0.7，可得 7+x = 10x ,解之即可. 【解答】解：设0.-= x .

方程两边都乘以10,可得10X 0.- = 10x .

■B

由 0. = 0.777…，可知 10X 0.7= 7.777-= 7- 0.7. 即 7+x =10x , 可解得x=-L ,即0.二丄

9

{

9

故答案为：1

.

9

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题 方法. 三、简答题（本大题共 6小题，每小题6分，满分36分） 19. （6 分）计算：（-：-一）X （- 4 ） + （ - 2

）* 3.5.

12 4

3

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. 【解答】 解：原式=（-''）X （ - 16）- ' X =工-：：

=26.

3 3

7

3

3

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20. （6 分）解方程：'=2 -'—

2 5

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为1,即可求出解.

【解答】解：去分母得：5y - 5= 20 - 6y+8, 移项合并得：11y = 33, 解得：y = 3.

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公 倍数.

=0.-；.贝U 10x = 3.-；,所以 分数是''.

一9 —

10x

=琢解得X 」，即0.八仿此方法，将

0. i 化成

0. -；转化为分数时，可设 x

互空2〉丄②. 〔4

12 6 2

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解.

解不等式①得x >- 3, 解不等式②得X > 1 故不等式组的解集为 x > 1.

【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不 等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解：①+②X 2得：7x = 70, 解得：x = 10,

把x = 10代入①得：y = 1 , 则方程组的解为 1

.

I 尸1

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消兀法.

x+y= 3?

23. （6分）解方程组“ x-3y+z=-2②

-3x+y+z=-6?

【分析】②-③求出x - y = 1④，④+①能求出x ,把x = 2代入①能求出y ,把x = 2, y = 1代入②求出z 即可.

【解答】解：②-③得：4x - 4y = 4, 即x - y = 1④， ④+①得：2x = 4, 解得：x = 2,

把x = 2代入①得：y = 1,

把 x = 2, y = 1 代入②得：2 - 3+z =- 2,

21. （6分）求不等式组-

【分析】

【解答】 L 6）①

22. （6分）解方程组*

\-4y=6 ①

L 3x+2y=32②

解:

解得：Z =- 1 ,

x=2

所以原方程组的解为，尸1 .

L E

=-1

【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是

【分析】设/ 1的度数为x ,则/ 1的余角为90°- x ,然后依据/ 2是/ 1的余角的3倍 列方程求解即可.

【解答】解：设/ 1的度数为x ,则/ 1的余角为90 ° - x .

根据题意得：x+3 （ 90°- x ）= 180°，解得：x = 45°,即/ 1 = 45°. 【点评】本题主要考查的是余角的定义，依据题意列出方程是解题的关键.

四、画（作）图题（本大题共 2题，每题6分，共12分）

25. （6分）已知长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1长为2cm ,宽为2cm ,高为3cm ，请在虚线框内 画出长方体的直观图，并写出长方体

ABCD - A 1B 1C 1D 1的表面积为

32 cm 2.

【分析】长方体的表面积=2 （长X 宽+长X 高+宽X 高），把相关数字代入即可.

2

【解答】 解：表面积 2 X （ 2 X 2+2 X 3+2 X 3）= 2X 16 = 32cm , 故答案为：32cm 2.

2是/ 1的余角的3倍，求/ 1的大小.

解此题的关键.

口

【点评】本题考查长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单.

26. (6分)如图，已知线段AB = a, MN = b,按照下列要求画(作)图与计算.

(1 )点C是AB上一点，画出线段BC,使得BC= a-b;

(2)尺规作图作出AB的中点D (保留作图痕迹)；

(3)如果BC比AC短10,那么CD长为5 .

4 B

【分析】(1)直接利用已知线段得出线段BC;

(2) 直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；

(3) 利用两点之间距离求法得出2b - a= 10,进而求出答案.

【解答】解：(1)如图所示：BC= a - b;

(2)如图所示：D点即为所求;

(3)T BC 比AC 短10,

??? b -( a- b)= 10,

??? 2b-a = 10,

?- b - a= 5 2

?/ D是AB的中点，

?? AD = — a,

2

?- DC = b- a = 5.

2 故答案为：5.

【点评】此题主要考查了复杂作图以及两点之间距离求法，正确表示出线段 系是解题关键.

五、应用题（本大题共 2题，第27题7分，第28题9分，满分16 分）

27. （ 7分）某商场销售 A 、B 两种商品，若购买 A 种商品3件和B 种商品2件，需花费60 元，若

购买A 种商品5件和B 种商品3件，共需花费95元. （1 ）求A 、B 两种商品单价各是多少兀？

（2）学校开运动会准备购买 A 、B 两商品共100件，现A 种商品单价不变，B 种商品打 八折出售，为此学校共花费

1100元，求购买A 种商品的数量.

【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2 ）根据题意可以列出相应的方程，从而可以及解答本题.

答：A 、B 两种商品单价各是10元、15元; （2）设购买A 种商品a 件, 10a+15X 0.8 x （ 100 - a ）= 1100, 解得，a = 50,

答：购买A 种商品50件.

【点评】 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明 确题意，列出相应的方程或方程组，利用方程的思想解答.

28. （9分）海中有 A 、B 、C 三个小岛，A 岛在B 岛正西方距离400海里处（如图所示），C 岛在B 岛的北偏东37°方向500海里处.

A B

（1 ）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出

C 岛的位置；量出图中 AC 的长度

为 4 厘米.（四舍五入到整厘米数）；那么A 、C 两地的实际距离约为

800 海里.

a ,

b 之间关

【解答】解：（1）设A 、B 两种商品单价各是

x 元、y 元,

r3x+2y=60

L 5x+3y=95

解得,

\=10 尸15

b

（2 ）甲、乙两货轮同时从A岛出发，甲沿A-C - B方向，乙沿A - B-C方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度.

（3 ）若B岛需要大米和玉米共30吨，C岛需要大米和玉米共50吨，现从A岛运输20 吨大米与60吨玉米到B岛和C岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示）那么运到B岛的大米与玉米各是多少吨？：

【分析】（1 ）根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（3 ）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】解：（1）如右图所示，

经测量，AC的长度是4厘米，A、C两地的实际距离约为：4X 200 = 800海里，

故答案为：4, 800;

（2）设甲乙两货轮的速度分别为x海里/时，y海里/时，

r10x4-10y=400+500+80C

\10x-10y=10Q '

解得，产加，

答：甲乙两货轮的速度分别为90海里/时、80海里/时；

（3）设运到B岛的大米a吨，则运到B岛的玉米（30- x）吨，运到C岛的大米（20 -

x）吨，运到C岛的玉米[60 -（30 - x）]吨，

100X+80 （30 - x）+200 （20 - x）+150[60 -（30 - x）] = 10600,

解得，x= 10,

30 - x= 20,

答：运到B岛大米10吨、玉米20吨.