第五章分式与分式方程复习

第五章分式与分式方程

【学习目标】

1、掌握分式的定义、基本性质，会进行分式的运算。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程

3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值

【学习重难点】重点：分式的运算，解分式方程；

难点：分式的通分，分式方程的增根产生的原因。

【学习过程】

一、典型问题分析：问题一：

1、下列各式1132x y +，1xy

，15a +，4xy -，2x x ，2

x x 中，分式的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、在4.5x ， 12

x +，21

x π+-，732x y -，12233x y z +-，211x x -+中，是分式的有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

问题二：

（1）当x 时，分式

x x -+有意义；（2）当x 时，分式29

x x -+的值为零；

（3）若分式

x x +-无意义，则x = ；（4）当x 时，分式5

x +的值为正数。

问题三：

计算：⑴y

x x

x y x y x +?+÷+2

)(

⑵2

24421y xy x y x y x y x ++-÷

+-- ⑶224)2222(x x x x x x -?-+-+-

问题四：

解下列分式方程：（1）23=x 3x - （2）12

2x x+3

；（3）x 3

x 1(x 1)(x+2)--- （4）224=x 1x 1

问题五：

322.

32912的值。有增根，试求的方程、若关于有增根，增根可能是、若分式方程

K x x x k x x x x m --=+--=++-

二、归纳总结三、课后作业四、课后反思

分式及分式方程测试题及答案

第五章分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )

A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.

(完整)初中分式及分式方程100道计算题.doc

分式及分式方程计算题练习1.分式计算： 3b2 bc 2a 2 （ 1） 16a 2a 2 ( ) b （ 3）(x 2 2x 3) 3 ( x 3)2 9 x2 1 x （5）（2） a2 6a 9 3 a a2 4 b2 2 b 3a 9 （ 4）2x 6 (x 3) x 2 x 6 4 4x x2 3 x y 1 y 2 y 5 （ 6）y 2 4y 3 y 2 6 y 9 y 1 （ 7） 1 1 ? x y x y 2x x y 2x

x y x 2 y2 1 x 2 9 y 2 （ 8）x 3 y 6xy （9） a2 2a 1 (a 2). （10）x x 4x a 1 x 2 x 2 2 x （ 11）(xy x2 )x y （12）（x+y）? xy （ 13）（14）

（15）（16）（ 17）（18）（ 19）（20）

（ 21）（ 22） 3b 2 bc 2a a 2 6a 9 3 a a 2 （ 23） 2a 2 ( ) （ 24） b 2 2 b 3a 9 16a b 4 x 2 x 2 6x 9 3 2 4 （ 25）（ 26） x 2 y y x x 3 · 2 4 x x xz yz （ 27） x 2 － x － 1 （28） a 2 3 a 1 1 x 1 a 2 1 a 1

（ 29） 2b2 （ 30） 1 6 a b a 3 9 a2 a b （ 31） 1 1 ) 3x （ 32）( 3x x ) x ( x 1 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 2 4 （ 33）x (1 1 ) x 2 1 （34）（ 1+ 1 ）÷x x x 1 x 1 2 x1 （ 35）23.3 x x 2 5 （ 36）（ 1 1 ）÷ x2 xy x 2 x 2 x y x y y2

初二分式方程计算题

解分式方程．解方程：解：两边同时乘以（x-3）得解方程：.【原创】去分母得：………………………………………………………………4分解得：………………………………………………………………………5分 x=1是增根，原方程无解 x=-7

解分式方程：－=3 x=3 ； x＝－２解方程．解：方程两边同乘（x＋1）（ x－1），得――――――――――――――－１解方程； x 解方程：．解：原方程变形为┄┄2′ 方程两边都乘以去分母得：x―1＝2X ┄┄4′

解方程：解方程：解：…1分两边同时乘以（x-3）得解分式方程：. 解：方程两边同乘以最简公分母得经检验：不是原方程的根，原方程无解

解分式方程．解：在方程两边同乘，整理并解得，检验：当时，，所以是增根，故原方程无解．解方程：（1）解：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入原方程，得左边右边．所以，是原方程的根．．解析：原式=

= ．；解析：原式= =．点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果．解方程．解：原方程变为：…………1分去分母，得…………2分移项合并同类项，得…………3分系化为1，得…………4分检验：把代入＝－1≠0，…………5分 ∴是原方程的解．…………6分

．答案：；；增根，无解；．将原程化为．两边同时乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入原方程，得左边．

分式及分式方程精典练习题分析

分式及分式方程精典练习题一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

解分式方程专项练习题

题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0, 所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) 2223-=---x x x (2) 11 4 112=---+x x x 专练一、解分式方程（每题5分共50分）（1）14-x ＝1；（2）3 5 13+=+x x ；（3） 30120021200=--x x （4）255 522-++x x x =1 (5) 2124111x x x +=+--. (6) 2227461 x x x x x +=+-- （7）11322x x x -+=--- (8)5 12552x x x =--- (9) 61 65122++=-+x x x x (10) 223433 x x x x +-=+ 题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根. 例2、若方程x x x --=+-34 731有增根,则增根为 . 例3．若关于x 的方程3 1 3292-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少? 专练习二： 1.若方程3323-+=-x x x 有增根,则增根为 .（5分）

2.当m 为何值时,解方程 1 15122-=-++x m x x 会产生增根?（10分）题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、若方程x m x x -=--223无解,求m 的值. 思考:已知关于x 的方程 m x m x =-+3 无解,求m 的值.（10分）题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制. 例5、.若关于x 的方程 81=+x ax 的解为41 =x ,则a = 例6、.关于x 的方程 12 -=-+x m x 的解大于零, 求m 的取值范围. 注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解 ①若解为正???>去掉增根正的解0x ;②若解为负? ??<去掉增根负的解0 x 解：专练三： 1.若分式方程 5 2 )1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = .（5分） 3.已知关于x 的方程 3 23-=--x m x x 解为正数,求m 的取值范围.（10分） 4.若方程k x x +=+233有负数根,求k 的取值范围.（10分）

分式方程计算题

一．解答题（共23小题） 1．（2016?）解方程：．2．（2016?）解方程：． 3．（2016?）解方程：﹣=1．4．（2016?）解方程：﹣=2． 5．（2016?）解方程：=． 6．（2016?黄冈模拟）解方程：．7．（2016?江干区一模）解方程﹣2．8．（2016?大埔县一模）解方程：．9．（2016?昆山市二模）解方程：．10．（2016?汶上县二模）解方程：+=3．11．（2016?奉贤区二模）解方程：．12．（2016?临澧县模拟）解方程：=5．13．（2016?丹东模拟）解方程：+2=﹣．14．（2016?端州区一模）解分式方程：=．

15．（2016?闸北区二模）解方程：．16．（2016?苏州模拟）解方程：．17．（2016?颍泉区一模）解方程：=﹣3．18．（2016?嘉定区二模）解方程：．19．（2016?银川校级一模）解方程：．20．（2016?合肥一模）解方程：=．21．（2016?松江区三模）解分式方程：．22．（2016?永康市模拟）解方程：=．23．（2016?微山县二模）解方程：=2﹣．

参考答案： 1．解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3． 2．解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解． 3．解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1． 4．解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解． 5．解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解． 6．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得： x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解． 7．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解． 8．解：去分母，得3﹣x=4（x﹣2），去括号，得3﹣x=4x﹣8，移项，得﹣x﹣4x=﹣8﹣3，合并，得﹣5x=﹣11，化系数为1，得x=，

分式计算的通分与分式方程的去分母

分式计算的通分与分式方程的去分母我在教学过程中，发现部分学生会把分试计算题中的通分与分式方程的去分母混为一谈，即分式计算时把分母丢了，解分式方程时又一直保留分母，犯这种错误有成绩好的学生，也有基础较差的学生。记得上学期就有两个学生，试卷总分考了110分以上，再看一下哪里丢了分，原来就是一道分式的计算题丢了8分，错在把分母丢了，好可惜啊。如分式计算题： 412 -a －21-a 解：原式=)2(1+-a =－1-a 如解分式方程：78--x x －x -71=8 解：7 )7(8718--=-+-x x x x 7 56877--=--x x x x 07 56877=-----x x x x 原因在哪里呢，我想可以从以下几方面来思考。一是学生本身的粗心大意，假如你让他自己检查的话，一眼就能发现，但就是因为在做的时候想当然去了，而且是非常偶然才会发生的现像，假如你单独让他做这一道题，那决不会错。二是我记得在讲这两种题型时特别跟学生强调过这种错误，很有可能是有的学生在老师的这种强调下，反而把这种错误与正确的做法混在一起，记忆出现糢糊了，结果就想当然地做下去。三是这两种题型的这两个步骤本身就真的很容易混淆，计算的通分和方程的去分母都要先找公分母，而且还放在同一章里在同一段时间里去学，这就难怪学生会犯这种错误了。四是学生缺少练习，假如练得多的话，做到后面几步自己自然会发现这种错误的。怎么办呢？我想要杜绝这种错误是不大现实的，但我们可以想办法让学生尽量少地出现类似错误。首先我觉得老师在讲课时要注意，因为我们是先学分式的计算，这里要让学生有充分的练习时间和练习量，不必提起这种丢分母的错误现像，等学生已经非常熟练后，我们再学习解分式方程，可以让它与解一元一次方程的去分母类比，老师也不必提一直保留分母的那种错误，这样做的目的是让学生在接受新知识时就给他们清晰的做题方法和步骤，不让一些错误的信息进入学生的大脑，防止一段时间后学自己也搞不清哪个是对的，哪个是错的。在以后的作业中，可能会有学生出这种错误，老师可以单独帮学生指出纠正。等经过一段时间的练习之后，一般来说就不会出现这种错误了。其次必须通过一定时间和数量的练习，我觉得初中数学有几个基本的东西要掌握好，其中一个最基本的就是能得心应手地计算，这是学好数学的工具，而计算的熟练和速度只能通过大量的练习才能达到，所以要让学生在时间上，在数量上都要达到练习的要求，老师还可以故意把这两种题混在一起让学生去做。以上是我的一点点拙见，各位朋友是不是碰到过类似的问题，你是怎么解决的呢，好想听听你们的解决办法。

初二数学分式方程练习题及答案

分式方程 1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式 1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x -，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m +小时 5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（） A ． 2x +3x x +=1 B ．2x =33 x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________． 8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++s a b - 拓展创新题 9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

分式的运算及分式方程教案

支点教育内部学习资料 ——初二数学 1、分式的乘除运算法则？分式的乘方、乘除乘方混合运算。分式的加减运算法则？例1：（1）、32493b c c b ?；（2）、)8(5122 y x a xy -÷；（3）、a a a a 21222 +?-+；（4）、41441222--÷+--a a a a a 练习1：（1）、x b ay by x a 22 22?；（2）、222222x b yz a z b xy a ÷；（3）、63128422-?-a ab b a a ；（4）、 )(22b a a ab ab a +÷-+ 例2、（1）、（223)2a b （2）、)()()(44 25mn m n n m -÷-? 练习2、（1）、????? ? ++-?+÷+--963)3(44182222x x x x x x x （2）、x x x x x x x -++?+÷+--3)2)(3()3(444622 例3、（1）、x x x 473+- （2）、b a b a b a b a +-+++3 练习3、（1）、2 22x c x b x a -+ （2）、y x x y x y -+-

例4、（1）、2 2212) (21)(2x y y x y x xy -+--+ （2）、x x x x 231632710--+-- 练习4、（1）、a b b b a a 234325--+ + （2）、x y y y x y x 2324-+-+ 例5、（1）、23---x x x x （2）、a a -+ -21 442 （3）、112++-a a a 练习5、（1）、12914+--x x （2）、37 9 52++ -x x （3）、b a b b a ++-22 过关：（1）、x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 （2）、2 2 2 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 2、整数指数幂的运算及负整数指数幂的运算；科学计数法的表示方法。例1、将负整数指数幂化为正整数指数幂（1）（X-1）-2 （2）、（-3 1 ）-2 （3）、（0.1）-3

初二数学分式的概念、运算及分式方程

分式的概念、运算及分式方程中考要求例题精讲模块一分式的概念【例1】x为何值时，分式 29 1 1 3 x x - + + 有意义？【解析】根据题意可得： 1 10 3 30 x x ? +≠ ? + ? ?+≠ ? ，解得3 x≠-且4 x≠-; 如果问：x为何值时，分式 29 1 1 3 x x - + + 值为零，答案为3 x=. 【答案】3 x= 【巩固】⑴若分式 216 (3)(4) x x x - -+ 有意义，则x; ⑵若分式 216 (3)(4) x x x - -+ 无意义，则x; 【解析】⑴若分式 216 (3)(4) x x x - -+ 有意义，则3 x≠且3 x≠-且4 x≠-; ⑵若分式 216 (3)(4) x x x - -+ 无意义，则3 x=或3 x=-或4 x=-；【答案】⑴3 x≠且3 x≠-且4 x≠-；⑵3 x=或3 x=-或4 x=- 【例2】解下列不等式：①5 3 x x - < - ；② 5 2 3 x x - > - 【解析】①由题意可知 50 30 x x -> ? ? -< ? 或者 50 30 x x -< ? ? -> ? ，解得3 x<；5 x>，所以原不等式的解集为3 x<或5 x>；

② 5203x x -->-，即11303x x ->-，由题意可知113030x x ->?? ->?或者113030x x -；11 33 x <<．【巩固】⑴解不等式3 04x x +<- ； ⑵解不等式3 34 x x +>- . 【解析】 ⑴由题意可知3040x x +>??-? , 由得34x -<<；无解集，所以原不等式的解集为34x -<<； ⑵由题意可知3304x x +->-，15204x x ->-，可得：152040x x ->?? ->?或者152040x x -

解分式方程练习题(中考经典计算)

分式方程一．解答题（共30小题） 1．解方程：．2．．3．．4：=+1．5．：．6．：． 7．． 8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．（2）解不等式组．16．：．17．①解分式方程； ②解不等式组．18．．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．21．+=122．．23． 24．25．26．+=1 27． 28．29．30．．

答案与评分标准一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：．考点：解分式方程。专题：计算题。分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 3．（2011?咸宁）解方程．考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

分式及分式方程综合练习题

分式及分式方程综合练习题一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

分式运算和分式方程经典题型

教师寄语：通过训练，夯实基础，提升能力，形成技能与技巧。只有如此，才能在有关分式运算中游刃有余。分式运算【考点链接】 1.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式），三“用”（十字相乘法） 2.乘法公式：(1)（a ＋b ）(a －b)＝；(2) (a ±b)2 ＝；(3)22b a += ；(4)ab = ； (5)22b a +=(a+b)2 － =(a －b)2 + ；(6)(a +b)2 =(a －b)2 + ； (7)(a －b)2＝ (a+b)2 －； 3.分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果B 中含有，那么称 A B 为分式；（分式只看形式不看化简结果）；若A B 有意义，则；若 A B 无意义，则；若A B ＝0，则 . 若A B >0，则 .若A B <0，则 . 4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的． 5.通分的关键是确定n 个分式的，约分的关键是确定分式的分子、分母中的。 6.分式的运算： ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则：乘方法则： ⑶ 除法法则：。 7.整数指数幂：一个不为零的数的负整数幂等于这个数 .即=-n a . 【典例精析】 1.代数式1t ，(2)3x x +，2 211x x x -+-，24x x +，a a 2，m a 1+，21 321x x x +--，3πx -，323a a a +，中分式有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.分式:①2 23 a a ++,②22 a b a b --,③ 412() a a b -,④ 12 x -⑤12(1) x x --⑥ 2 1 2 x x x ---中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列分式变形正确的是（） A. ab a b a 2 = B. 1 121 12 2 -++= -+a a a a a C ． x y x y -+--= x y x y +- D. 2 b ab b a = 4.如果下列分式有意义，则x 的取值是任意实数的是（） 2 2 2 2 2 521.. . . 1 2 1 x x x x A B C D x x x x ++--++ 5．使分式 ) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x ；使分式 2 ) 1(1+x 有意义，则x ；分式 x -11- 11无意义，则x . 6．使分式 12 2 --x x x 的值为零的所有x 的值是（）A 0=x B ．1=x C ．0=x 或1=x D ．0=x 或1±=x 7．⑴若分式 2 |2|12x x x +---的值为0，则x ＝；⑵若分式 2 2 4 2 x x x ---的值为零,则x 的值是 . 8.已知当x =-2时，分式 x b x a --无意义；x=4时，分式值为0．则a+b = ． 9．将分式323x y xy -中的字母x ，y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．不变; B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍; D ．缩小为原来的13 10.把分式)0(2≠-a a b a 中的分子，分母的a 同时缩小3倍，那么分式的值是（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、改变 D 、不改变 11.用科学记数法表示：－0.0003085＝__________________（保留两个有效数字） 12．⑴若1 3 +a 表示一个整数，则整数a ＝ . ⑵若分式23x x -的值为负数，则x 的取值范围． 13．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为． 13 2132a b a b +-

中考数学分式及分式方程计算题

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：．（2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1．

20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题．分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根．（2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根．（2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析：解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），

分式方程应用题专项练习50题

分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3 2；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？ 4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2，厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？ 6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km ，王老师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时，由B 港到A 港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。

初中分式及分式方程100道计算题

分式及分式方程计算题练习 1.分式计算：（1）)2(216322b a a bc a b -?÷2（2）93234962 22-?+-÷-+-a a b a b a a （3）2322233()()91x x x x x +--?---（4）22266(3)443x x x x x x x -+-÷+?-+- （5）（6）1596234122--÷???? ??+---+-+y y y y y y y y （7） ?? ? ??--+?+-y x x y x y x x 2121

（8）22229631y xy x y x y x y x +--÷--- （9）221(2).1a a a a -+---（10）4222x x x x x x ??-÷ ?-+-?? （11）2()x y xy x xy --÷ （12）（x+y ）? （13）（14）

（15）（16）（17）（18）（19）（20）

（21）（22）（23）)2(216322b a a bc a b -?÷ （24）93234962 2 2-?+-÷-+-a a b a b a a （25）23x x +-·22694x x x -+-（26）4 232???? ??-???? ??-÷??? ? ??-yz x xz y x y x （27）21x x -－x －1（28）11 11322+-+--+a a a a

（29）b a b b a ++-22（30）2 9631a a --+ （31）1311112+÷--+x x x x )( （32）4 )223(2-÷+--x x x x x x （33）11)11(2+-+-x x x x （34）（1+1x 1-）÷1 x x 2- （35）23. ??? ??--+÷--25223x x x x （36）（11x y x y +-+）÷22xy x y -

八年级分式方程练习题(2018版含答案)

八年级分式方程练习题（2018版含答案）基础巩固一、选择题 1．下列关于x 的方程是分式方程的为( ) A ． B ． C ． D ． 2．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1 B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6 C ．解这个整式方程得x ＝1 D ．原方程的解为x ＝1 3．当x ＝__________时，与互为相反数． 4．把分式方程化为整式方程为__________． 5．解下列分式方程： 2 3356x x ++-=1 37x x a +=-+x a b x a b a b -=-2 (1)11x x -=-2236 111x x x +=+--25x x --1 x x +1 222x x x +=--

(1)； (2) . 6．甲、乙两个火车站相距1 280 km ，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h ，求列车提速后的速度．能力提升 7．若分式方程的解是2，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知关于x 的分式方程的解是非正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－1 B ．a ≤－2 C ．a ≤1且a ≠－2 D ．a ≤－1且a ≠－2 9．方程，则的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①；②；③x ＋3x ＝72；④，上述方程中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 32322 x x x +=+-81877x x x --=--22 ax x =+211 a x +=+24410x x -+=2x 7213x x -=723x x -=372x x =-

第五章 分式与分式方程 复习