勾股定理的应用(一)在直角三角形中的计算
【题型2】直角三角形中的勾股定理
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°.若a=10，b=24；则c= __ ；若a=15，c=25；则b= _____ ；若c=10，b=8 ；则a= __ ___.
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°,若a=5，b=12，则c=________；若a=15，c=25，则b=___________；若c=61，b=60，则a=__________；若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________.
3.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 .
4.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的 倍.
5.如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2
-，2n （n>1），则它的斜边长是 .
6.在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ）
A.222a b c +=
B.222a c b +=
C.222c b a +=
D.以上都有可能 7.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A.242c m
B.362c m
C.482c m
D.602
c m 8.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
9.在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33.
10.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2
,则斜边长为（ ）
A.80cm
B.30cm
C.90cm
D.120cm.
11.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．
12.如图，求四边形ABCD的面积．
13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm.求 (1)AD的长；(2)ΔABC的面积．
各种三角形边长的计算公式
各种三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理 ,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边 .勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5. 他们分别是 3,4 和 5 的倍数 .常见的勾股弦数有： 3,4,5 ；6,8,10 ； 5,12,13;10,24,26; 等等 . 解斜三角形： 在三角形ABC a/SinA=b/SinB=中 , 角A,B,C c/SinC=2R 的对边分别为a,b,c. 则有 (R 为三角形外接圆半径 ) （ 1 ）正弦定理 （ 2 ）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况（.3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出 b 与 c,在有解时有一解. 两边和夹角(如 a、b 、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边 所对的角 ,再由 A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边 (如 a、 b、 c) 余弦定理由余弦定理求出角 A 、B,再利用 A+B+C=180˙,求出角 C 在有解时只有一解 .
两边和其中一边的对角( 如 a 、 b 、 A)正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解. 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方.几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,则 AB2+BC 2=AC 2 勾股定理的逆定理也 成立 ,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方 ,则这个三角形是直角三角形几 何语言：若△ABC 满足 ,则∠ABC=90 °. [3] 射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中 ,作出斜边上的高 ,则斜边上的高的平方等于高所 在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积 .几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,作 BD ⊥AC,则 BD2 ＝AD ×DC 射影定理的拓展：若△ ABC满足∠ABC=90°,作BD ⊥ AC,(1)AB 2 =BD ·BC(2)AC 2 ;=CD ·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与 三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC 中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三 角形 /abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是 外接圆半径） 余弦定理 内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 的 2 倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a2=b 2+c 2-2bc×cosA此定 理可以变形为： cosA= （ b 2+c 2-a 2 ）÷2bc
三角形边长的计算公式
解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b 分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解. 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解. 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
直角三角形的定理及规律新
直角三角形的定理及知识要点 一、补充定理 直角三角形的定理 1、直角三角形两锐角互余。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 30角所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形中0 直角三角形的逆定理 1、两锐角互余的三角形是直角三角形。 2、一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 30。 4、直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为0 等腰三角形的定理 1、三角形中等边对等角。 2、三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。 60。 3、等边三角形三内角都是0 逆定理 1、三角形中等角对等边。 等边三角形的判定 60的三角形是等边三角形。 1、有两个角等于0 2、三个角相等的三角形是等边三角形。 60的等腰三角形是等边三角形。 3、有一个角是0 1
2 二、常见的图形及规律 1、Rt △ABC 中，若∠A =30°, ∠C =90°, 则 BC:AC:AB = 1:3:2。 2、Rt △ABC 中，若∠A =45°, ∠C =90°, 则 BC:AC:AB =1:1:2。 三、常见的勾股数 （一）3、4、5序列 ×2：6、8、10 ×10：30、40、50 ×0.1：0.3、0.4、0.5 1 2 ?：1.5、 2、 2.5 ×3：9、12、15 ×20：60、80、100 ×0.2：0.6、0.8、1.0 ×13：1、 43、 53 ×4：12、16、20 ×100：300、400、500 ×0.3：0.9、1.2、1.5 ×14：3544 、 1、 ×5：15、20、25 ×200：600、800、1000 ×0.4：1.2、1.6、2.0 ×1341555： 、 、 ×6：18、24、30 ×0.8：2.4、3.2、4.0 （二）由公式22a m n =-，2b mn =，22 c m n =+（m n >）推导出的序列 1 2 3 4 5 6 … 2 3,4,5 3 6,8,10 5,12,13 4 8,15,17 12,16,20 7,24,2 5 5 10,24,2 6 20,21,29 16,30,34 9,40,41 6 12,35,37 24,32,40 27,36,45 20,48,52 11,60,61 7 14,48,50 25,45,53 40,42,58 33,56,65 24,70,74 13,84,85 … … … … … … … … 勾 股 数 n m
三角形边长公式
三角形边长公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形： 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有（1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由 A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。 [3]射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S
直角三角形的有关计算
(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆直角三角形的有关计算 一、选择题 1.（2019湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形． 专题：几何图形问题． 分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出． 解答：解：延长BA做CD⊥BD， ∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°， ∴2AD=AC=2， ∴AD=1，CD= 3， ∴BD=5， ∴BC=2 7， ∴sinB= 327= 2114， 故选：D． 点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键． 2.（2019山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精 确到0.1) ，
3. （2019?德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ） A 、a 4＞a 2＞a 1 B 、a 4＞a 3＞a 2 C 、a 1＞a 2＞a 3 D 、a 2＞a 3＞a 4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与 性质。 专题：计算题。 分析：设等边三角形的边长是a ，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a 1； 设正方形的边长是x ，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a 3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是a ，则等边三角形的周率a 1= 3a a =3 设正方形的边长是x ，由勾股定理得：对角线是x ，则正方形的周率是 a 2 错误！未找到引用源。≈2.828， 设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ， ∴正六边形的周率是a 3=62b b =3， 圆的周率是422r a r ππ==， ∴a 4＞a 3＞a 2． 故选B ． 点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．
三角形边长计算公式
三角形边长计算公式 发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变
直角三角形的所有定律
直角三角形的所有定律 针对初二和初三的定律哈、 满意答案 ★丶笨、才爱 5级 2009-07-21 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
三角形边长计算公式
发表——斜三角形三边长地经典计算公式：用《程形学定边变<角》推导斜三角形三边求边长地经典公式：利用正弦定理. 大写地是角，小写地是边. 现在你是已知、、和求、.求出两边后相加即可. 我们研究地是定边长变<角斜三角形三边长（不用角）求解，我们知道三角形包括：斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]和直角三角形，而直角三角形是锐角三角形，钝角三角形地特例，而直角三角形三边经典计算公式：^^^.根据《程形学自然法则》斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]一定有三边求解经典计算公式：——但现在国内外几千年数学界还停留在 ：正弦定理：已知三角形地两角与一边，求其它地角和边. ：余弦定理：已知三角形地两边与其中一边地对角，求其它地角和边；地应用上. ：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长. ：已知斜三角形地一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角. ：已知斜三角形地一个角，可求出斜三角形地其它地两个角，就更无法计算了. 《程形学自然法则》是研究： ：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长. 任意三角形求解经典公式： 《》关于《程形学程体系统理论》求任意三角形地三边求解经典公式，在无数个任意三角形中至少有一个任意三角形，可以用《程形学程体系统理论》推导出任意三角形地三边求解经典公式： 已知两边可求出第三边和其它地三个角. 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角. 已知一个角可求出另外两个角. 《》直角三角形具备以上这三个条件：……求解证明略. 已知两边可求出第三边和其它地三个角. 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角. 已知一个角可求出另外两个角. 《》注意*** 任意三角形地三边求解经典公式： 是一元三次方程和一元四次方程地高次方程求解地，高次方程得到了真正地应用.都是用《程形学程体系统理论》解决地. 《》用《程形学程体系统理论》推导： 边长——代表，，. 角<是变量. 斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]三边长（不用角计算）地经典公式： 证明： （）在斜三角形中，设斜三角形中<.<.<对应地边长设>>，斜三角形地三个边长存在着一个关系式：其中无数个“斜三角形”： 包括.无数个斜三角形[无数个锐角三角形，无数个钝角三角形] .两个直角三角形{这里不在是我们地研究范围]. 注：在无数个锐角三角形和钝角三角形中，其中就存在着“一个”三边长（不用角计算）地经典公式：
三角形内三角函数与边长计算公式
三角形内三角函数与边长 计算公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
直角三角形的三边之比为：3：4：5 这是标准的勾股弦之比:勾3、股4、弦5。 设比值“3”所对的角为A,“4”所对的角为B 故， sinA＝3/5 A＝arcsin(3/5) sinB＝4/5 B＝arcsin(4/5) 知道斜边长度和1个锐角即可. 设斜边为c，1个锐角为A， 则a=c*sinA，b=c*cosA，或b=√（c2-a2）. 求三角形边长，已知：AB=90MM、角a=15°、角b=90°求BC和AC边长，请教计算公式 运用三角函数很容易的呀 tanA=BC/AB BC=AB*tanA=90*tan15° cosA=AB/AC AC=AB/cosA=90/cos15° cos15=cos（45-30） = cos45cos30+sin45sin30 =（√6+√2）/4 tan15°=2-√3 已知直角三角形2条直角边，求斜边的公式是什么！！！
直角边为a、b，斜边为 c 的话，有勾股定理：c^2 = a^2 + b^2 （一）c^2 = a^2 + b^2 （二）用三角函数c=a/(所对角正铉值） 根据勾股定理：两直角边的平方和=斜边的边的平方于是：斜边=根号下两直角边的平方和 已知三角形坡比为1：，请问如何求角度和斜长！请给个详细步骤，谢谢~！谢谢你的答案，请问水平宽度和垂直高度又是怎么求得，还有就是垂直边和斜边的角度。谢谢~！ , 坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正切值。亦即tan（α） tan（α）=4/3 斜长=√（42+32）=5
边长为整数的直角三角形
k-6-n=1 或 k-6+n=16 k-6-n=2 或 k-6+n=8 k-6-n=4 ， 解得k1= 45 某班参加一次智力竞赛，共A,B,C三题，每题或者得满分或者得0分，其中题A 满分20分，题B，题C满分分别为25分，竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全对的有1人，答对其中两题的有15人，答对题A的人数于答对题B 的人数之和为29人，答对题A的人数于答对题B的人数之和为25人，答对题B的人数与答对题C的人数之和为20人。问这个班的平均成绩是多少分？（请写清过程，O(∩_∩)O谢谢） 我来帮他解答 满意回答 2009-02-10 16:03
解：设：答对A题x人，答对B题y人，答对C题z人。 则：x+y=29（1）；x+z=25（2）；y+z=20（3） （1）-（2）得：y-z=4（4） （3）+（4）得：2*y=24，所以y=12 代入（2）（3）得：x=17，z=8 又A为20分，BC为25分 所以：总分=17*20+12*25+8*25=840 我们可以假设所有人都只做对一题，那么我们x+y+z的总做对题数扣除全对的同学多对的两题，以及对两题的同学多对的一题，剩余的便是学生数了 即x+y+z-2-15=17+8+12-2-15=20 所以，平均分=840/20=42 )厘米． 解答：解：（1）设圆心角的度数为n°，则 180 =2π×10．（3分） 所以n=180．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180°．（5分） （2）因为扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆． 如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用．（10分） 如图2，连接O1O2，O2O3，O3O1． 因为⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，AO1=BO2=CO3=20，
各种三角形边长的计算公式
各种三角形边长的计算公式 各种三角形边长的计算公式 范文一 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形： 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正
弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC 2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC 满足，则∠ABC=90°。 [3]射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD ⊥AC，则BD2＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，
直角三角形斜边的求法一
畢氏定理 的 教學設計 實例 特點 每個數學定理都必有其證明方法，畢氏定理的證明方法更多達百種。但一般來說，老師在教授這個定理的時便，並沒有讓學生提出有關的證明，大抵只是讓學生以拼砌的方法展示兩個小正方形面積的和相等於大三角形的面積，基本上並不是一種數學證明方法。而畢氏定理最後也得像法令般向學生頒佈，是天才的發現，凡人只能觀其貌，而不能洞察箇中的奧妙。 這個教學設計就是針對這個問題，在學生對畢氏定理毫無認識的情況下，引導學生解決畢氏定理所要解決的問題。 這個教學設計著重學生的數學思維及數學化能力的培養，讓學生嘗試從實在的問題著手，運用已有的數學知識及抽象思維，透過「間接」的方法來把問題解決。 內容簡介 本教學設計以具有實際數值為邊長的直角三角形為出發點，引導學生利用簡單的面積關係，求出有關三角形的斜邊長度。要加強學生的投入感，建議在兩個教學活動中均有實物模型讓學生作面積拼合之用。 在活動完成後，學生應能借助繪圖及面積拼合方法，求一任意直角三角形的邊長。若學生的能力較強，可考慮把三角形邊長的數值以代號代之，再利用簡單的代數方法，便可把畢氏定理的公式推導出來。
1 1 直角三角形斜邊的求法 (一) 問題： 右圖是一直角三角形，其中兩條邊的長度均為1個單位，斜邊的長度是 x 。 求x 的值。 活動： (1) 假設你有4個這樣的三角 形，嘗試把它們組合成一個正方形，並把結果繪畫在右面的位置上。 (2) 你可以計算出上面得出的正方形面積是多少嗎？ (3) 你可以計算出 x 的值嗎？
練習： 試利用剛學習的方法，求下列各直角三角形的斜邊長度x。
三角形公式大全
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形