2010年江苏省南京市高淳县中考数学第一次模拟试题及答案

（第7题图）

2009～2010学年第二学期期中质量调研检测试卷

初三数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．1

2 的相反数是（ ▲ ） A ．2

B ．－2

C ．－1

2

D ．1

2

2.高淳县总人口约为42.5万人，将42.5万人用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．42.5×104人

B ．4.25×104 人

C ．42.5×105人

D ．4.25×105人

3.9的算术平方根为（ ▲ ） A ．3

B ．±3

C ．－3

D ．81

4.计算(a 3)2的结果是（ ▲ ） A ．a 5

B ．a 6

C ．a 8

D ．a 9

5．如图，数轴上A 点对应实数a ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ＜1

D ．a ＞1

6.下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的共有（ ▲ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至 A 1B 1， 则a b 的值为（ ▲ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．

5

（第5题图）

圆柱

圆锥

球

正方体

（第16题图）

A

B

（第17题图）

D

E

A

B

C 8．若A (－3 , y 1)，B (－2 , y 2)，C (1 , y 3)为函数y ＝－x 2－4x +m (m 是常数)图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）

A ．y 2＞y 3＞y 1

B ．y 1＞y 2＞y 3

C ．y 3＞y 2＞y 1

D ．y 2＞y 1＞y 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．使式子x 1－x

有意义的x 的取值范围是 ▲ ．

10．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和5 cm ，且它们外切，则圆心距O 1O 2等于 ▲ cm ． 11．计算：2×6－3＝ ▲ ． 12．已知点P （x , y ）在反比例函数y ＝

－6

x

的图象上，且点P 位于第二象限，写出一个．．

符合上述条件的点P 的坐标： ▲ ． 13．计算：m m m 1

112-÷??

? ??

-

＝ ▲ ． 14．一元二次方程x 2＝2x 的解是 ▲ ．

15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有2个，白球6个，

黑球2个．从袋中随机摸出一球，摸得的球是红球或黑球的概率是 ▲ ． 16．如图，△ABC 内接圆于⊙O ，∠B ＝30°AC ＝2cm ，⊙O 半径的长为 ▲ ㎝． 17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，点E 在DC 上，且

△ABE 是以AB 为底边的等腰直角三角形，若AD ＝2cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝ ▲ cm ．

18．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，

依次得到三角形①、②、③、④、…，则点A 在三角形⑩中的对应点A 10的坐标为 ▲ ．

x

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）（4分）计算：32

)31(2

-----；

(2) （6分）解不等式组 ????

?4－x ≥0，5x －12＋1＞x .并写出不等式组的整数解．

20．（7分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取

了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：

（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有 ▲ 人；

（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分；

（3）若该校九年级共有300名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名

学生能得到满分？

21．（7分）某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．

40

39

5 38 37

36

各类学生人数比例统计图

各类学生人数条形统计图

（第20题图）

得40分

得39分

得38分

占20％

得37分 得36分

22．（7分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览

室阅读．

(1)下列事件中，是必然事件的为（ ▲ ）

A ．甲、乙同学都在A 阅览室

B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室

C ．甲、乙同学在同一阅览室

D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室

(2) 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．

23.（8分）（本题第（2）小题有A 、B 两类题，做B 类题另加2分，但总分不超过120分．你可

以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．

，如果两类题都做，则以A 类题计分．） 如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFE ；

（2）（A 类）连接CE ，当B ．E ．平分∠．．．ABC ．．．时．

， 求证：CE ⊥BF ．

（B 类）连接CE ，当CE ．．平分∠．．．BCD ．．．时．

， 求证：CE ⊥BF ．

24．（9分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的市场

售价y 1（元/千克）是上市时间x （月份）的一次函数，y 1与x 的部分对应值如下表：

这种蔬菜每千克的种植成本y 2（元/千克）与上市时间x （月份）满足一个函数关系， 这个函数的图象是抛物线的一段，图象的顶点为点B （如图）．

（1）市场售价y 1（元/千克）关于上市时间x （月份）的函数关系式为 ▲ ；

A

B

C

D

E

F

（第23题图）

（2）若图中抛物线过点A ，求出抛物线对应的函数关系式； （3）哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？

（收益＝市场售价－种植成本）

25．（7分）已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC ＝50m ．小王为测量电

线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度． （精确到．．．0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）

26．（8分）甲、乙两地相距720 km ，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1

小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120 km/h ，以快车开始行驶计时，设时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线是y 与x 之间的函数关系的部分图象． 根据函数图象解决以下问题：

（1）慢车的速度是 ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ； （2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式； （3）试在图中补全点B 以后的图象．

（第25题图）

（第24题图）

（第26题图）

y ∕

27．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心

的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ． （1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 在AB 边上截得的弦FG

5

O 的半径．

28．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF 平分∠BAC ，

交BD 于点F ． （1）求证：DF ＝AD ；

（2）过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，求证：FH ＋

2

1

AC ＝AD ； （3）如图2，将∠ADC 绕顶点D 旋转一定的角度后，DC 边所在的直线与BC 边交于点 C 1（不与点B 重合），DA 边所在的直线与BA 边的延长线交于点A 1． A 1F 1平分∠BA 1C 1， 交BD 于点F 1，过点F 1作F 1H 1⊥AB ，垂足为H 1，试猜想F 1H 1、2

1

A 1C 1与AD 三者之 间的数量关系，并证明你的猜想．

A

B

C

D

O

F

H

图1

A 1

A B

C

D

H 1

C 1

F

1

图2 （第28题图）

B

E 图1

图2

（第27题图）

2009－2010初三期中调研检测 数学参考答案及评分标准

一、选择题 (本大题共有8小题，每小题2分，共计16分) 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共计20分)

9．x ≠1 10. 8 11. 3 12. 答案不唯一，如：(－3,2) 13.

m

m 1

+ 14. x 1＝0，x 2＝2 15.

5

2

16. 2 17. 6 18. (36,3)

三、解答题 (本大题共10小题，共计84分) 19.（1）（本题4分） 解：原式＝1－

41

－3……3分 ＝－4

9

……4分

(2)（本题6分）?????4－x ≥0，

5x －12

＋1＞x .

解：由①得x ≤4．……2分

由②得x ＞－

3

1

．……4分 所以原不等式组的解集是－3

1

＜x ≤4．…5分

整数解是 0，1，2，3，4．……6分 20．（本题7分）

（1）14……2分

（2）39 ……4分, 40……5分 （3）20÷50＝40％

300×40％＝120

答：估计该校九年级将有120名学生能得到满分．……7分 21．（本题7分）

① ②

解：设原计划施工时每天铺设管道x m ,则实际施工时每天铺设管道1.5x m ．…1分 据题意得：

x

x 5.13000

3000

＝25．……4分

解得x ＝40．……5分

经检验x ＝40是原方程的解．……6分 1.5x ＝60．

答：实际施工时每天铺设管道60m ．……7分

22．（本题7分） 解：(1) D ……2分

（2）用树状图分析如下：

P （三名学生在同一阅览室阅读）＝82＝4

1

…7分

23．（本题8分）

（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠FDE ．……1分 又∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△ABE 与△DFE 中

∵∠BAD ＝∠FDE , AE ＝DE , ∠BEA ＝∠FED ∴△ABE ≌△DFE ． ……4分 （2）A 类：

证明：∵△ABE ≌△DFE ∴∠ABE ＝∠BFC , BE ＝EF ……5分 又∵BF 平分∠ABC ∴∠ABE ＝∠FBC ……6分

∴∠FBC ＝∠BFC ∴△BCF 是等腰三角形 ……7分 ∴CE ⊥BF ……8分

（AAA ） （AAB ） A B （ABA ） （ABB ） A B （BAA ） （BAB ）

A B

A

（BBA ）

（BBB ） A B 开始

甲

乙 丙 所有结果 A

B

C

D

E

F

（第23题图） ……5分

B 类：

证明：∵△ABE ≌△DFE ∴DF ＝AB 又∵CD ＝AB ∴CF ＝2CD ……5分 ∵CE 平分∠BCD ∴∠BCE ＝∠FCE ． 又∵AD ∥BC ∴∠BCE ＝∠DEC ……6分 ∴∠FCE ＝∠DEC ∴DE ＝CD ……7分

又∵AE ＝DE ∴BC ＝2CD ……8分 ∴CF ＝BC ……9分

又∵CE 平分∠BCD ∴CE ⊥BF ………10分

24．（本题9分） （1）y 1＝－

2

3

x ＋12………2分 （2）因为点B （6，2）为抛物线的顶点，可设y 2＝a （x －6）2＋2 …………3分 把（2，6）代入得a ＝4

1

………4分

所以y 2＝

4

1

（x －6）2＋2 ………5分 （3）设出售该种蔬菜每千克的收益为M ，则M ＝y 1－y 2………6分

＝－

23x ＋12－[41

（x －6）2＋2] ＝－41 x 2＋2

3

x ＋1………7分

∴3

23124x =-=???- ???

时，2

13411342 3.251444M ????

-?- ? ?????===??

- ???

最大

即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元．………9分 25．（本题7分）

解：过点F 作AB 、CD 的垂线，垂足为点G 、H ．设AG ＝x m ，则有DH ＝x m ． 在Rt △AGF 中，∵∠AFG ＝45° ∴GF ＝x m ，FH ＝（50－x ）m ．…………… 2分 在Rt △DFH 中， ∵ta n ∠DFH ＝

FH

DH

……………3分

∴ta n 23°＝

x

x

-50……………4分

解得：x ≈15.0……………6分 ∴AB ＝x ＋1.5＝16.5

答：电线杆的高度约为16.5m . ……………7分 26．（本题8分）

解：（1）80km /h ， (6,160) …………………3分

(2) 设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为: y ＝kx ＋b （k ≠0），根据题意得:20

6160

k+b k+b =??

=? ……4分

解得：k ＝40,b ＝－80 ………………5分 ∴y ＝40x －80……………………6分 （3）见图……………………8分

27.（本题9分）

解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E

设OE ＝x ，则CO ＝

x ，AO ＝4－x ………2分

由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得AB

AO

BC OE =

∴

543x

x -=

,解得：x ＝2

3

∴⊙O 的半径为2

3

………4分

（2）过点O 作OH ⊥ AB ，垂足为点H ，则H 为FG 的中点，FH=

2

1

FG ＝531………

5分

连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：∴x 2

＝(531)2＋(5

312x -)2

………解得 x 1＝74， x 2＝25

4

- (图1

E C

G

（第24题）

y ∕

∴⊙O 的半径为

7

4

．………9分 28（本题12分）

证明：（1）∵正方形ABCD ,∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°

∵AF 平分∠BAC ∴∠CAF ＝∠BAF ………1分

而∠DAF ＝∠DAC ＋∠F AC ，∠DF A ＝∠ABD ＋∠BAF ∴∠DAF ＝∠DF A ………2分 ∴DF ＝AD ………3分 （2）∵正方形ABCD ，∴FO ⊥AC ，

2

1

AC ＝OD ……4分 ∵AF 平分∠BAC ，FH ⊥AB ∴FH ＝FO ……5分

∴FH ＋

21

AC ＝FO ＋OD ＝DF ＝AD ．………6分 （3）猜想F 1H 1＋2

1

A 1C 1＝AD ………7分

易证△A 1AD ≌△C 1CD ，得△A 1 C 1D 是等腰直角三角形……8分 又∵A 1F 1平分∠BA 1C ∴∠BA 1F 1＝∠F 1A 1C 1

而∠DA 1F 1＝45°+∠F 1A 1C 1，∠DF 1A 1＝45°+∠BA 1F 1， ∴∠DA 1F 1＝∠DF 1A 1，∴A 1D ＝DF 1 ……9分 ∴

2

1

A 1C 1＝22A 1D ＝22D F 1………10分

又在等腰直角三角形F 1 H 1B 中，F 1H 1＝

2

2

F 1B ………11分 ∴F 1H 1＋

2

1

A 1C 1＝22F 1

B ＋22D F 1＝22DB ＝AD ………12分

（其它证法参照给分）

图2

A

B C

D

O

F

H

图1

A 1 A

B

H 1

C 1

F 1

图2