Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定

［关键词］指数平滑；平滑系数；excel

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 02. 007 ［中图分类号］ f275 ［文献标识码］ a ［文章编号］ 1673 - 0194（2012）02- 0013- 03

1 引言

指数平滑法（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）是较为常用的时间序列预测方法，这种预测法认为：在未来一定时期内，预测对象在数量上的演变特征不会脱离该对象过去的发展趋势，即预测对象的发展具有连续性和规律性，因此可以通过对不同时期历史数据赋予不同的权数（通常赋予近期数据较大权数，远期数据较小权数）来推测预测对象未来的发展趋势。指数平滑最早由霍尔特（ｃ．ｃ．ｈｏｌｔ）于１９５７年提出，布朗（ｂｒｏｗｎ）于１９６２年在其著作中详细论述了这一预测方法。凭借易理解、易操作、计算工作量较小等优势，指数平滑预测法在国民经济各领域得到广泛应用，财务预测中也经常使用这种方法，统计资料显示，指数平滑在预测方法中的使用频率仅次于回归分析，达到１

３．１６％。

指数平滑预测法的核心在于平滑初值的确定以及平滑系数的选择。虽然平滑初值和平滑系数都对预测结果产生影响，但理论与实践证明，平滑系数是其中的瓶颈因素。这是因为指数平滑允许通过选取较大的平滑系数来削弱平滑初值对预测结果的影响，因此如何确定最优平滑系数就成为指数平滑预测的关键。国内理论工作者对指数平滑的研究有相当一部分是针对平滑系数如何确定：袁立（１９８５）探讨了分阶段平滑系数的选择，将预测分为初始阶段和一般阶段，并就各阶段分别介绍了平滑系数的确定方法；张绍和等（１９８９）指出采用最小二乘法确定平滑系数于手工计算不实用，提出了不断用预测误差来修正预测值的季节性指数平滑预测方法；唐炎森（１９９７）探讨了传统方式下平滑系数的确定，并利用最小平方法导出了确定平滑系数的近似公式；徐大江（１９９９）指出合适的平滑系数必须根据实际问题背景及所选预测模型的特

性加以选取；熊国强（２０００）对指数平滑预测模型进行了精度分析，建立了估计指数平滑系数的最优化模型。这些研究都是以手工计算为基础研讨平滑系数的确定，而讨论如何借助计算机确定平滑系数的文献却较少。叶海华等（２００２）提出了用ｍａｔｌａｂ实现平滑系数和求导系数的精确表达方法，但由于ｍａｔｌａｂ软件的普及率及操作等原因，适用性并不广泛。在数据处理软件中，微软公司的ｅｘｃｅｌ是运用最多、安装最为广泛的软件之一，绝大多数计算机使用人员都具备基本的ｅｘｃｅｌ操作技能，因此

探讨在ｅｘｃｅｌ环境下如何进行平滑系数的选择更具有现实意义。

2 最优平滑系数确定原理与思路

ｅｘｃｅｌ数据分析中的指数平滑预测工具需要事先录入阻尼

系数（阻尼系数＝１－平滑系数），并未提供平滑系数测算的参数，因此要确定最优平滑系数，仍需通过公式计算获得。因为计算机数据处理的优势，最优平滑系数确定方法的选择原则应当是使预测结果越精确越好，而不必像手工条件那样顾虑计算是否复杂。这就意味着原来手工计算条件下不实用的方法在计算机条件下仍然适用。手工条件下平滑系数的确定通常有3种方法。第一种是利用有关方法推导出近似计算公式，这种方法适合手工计算，但推导公式计算值只能是最优平滑系数的近似值。第二种是经验判断法，这种方法又分为3种情形：（１）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的平滑系数，一般可在０．０５～０．２０之间取值；（２）当时间序列有波动但长期趋势变化不大时，可选稍大的平滑系数，一般在０．１～０．４之间取值；（３）当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大且呈现明显而迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的平滑系数，一般在０．６～１之间选值。显然这种方法需要结合经验判断，主观性太强，但可以在ｅｘｃｅｌ数据预测中作为平滑系数选择范围的参考。第三种方法是误差试算法，即最优平滑系数的选择一般以预测误差作为判断标准，使预测误差达到最小的平滑系数就是最优平滑系数。这种方法最为科学合理，而且借助

ｅｘｃｅｌ中的模拟运算表或数组公式可以方便快捷地计算不同

系数情况下的预测值及预测标准误差。使用这种方法需要大致确定一个范围及平滑系数的精度（可通过经验判断法），再结合计算机进行不同系数情况下的计算，根据计算结果比较预测标准误差，选取标准误差最小的系数作为指数平滑的最优系数。

3 基于ｅｘｃｅｌ的最优平滑系数确定模型

本文以某公司销售额预测为例来说明在误差试算法下如何借助

ｅｘｃｅｌ进行最优平滑系数的选择。该公司有关销售额历史观测值见表１。

由于需要进行若干次平滑系数测算，而ｅｘｃｅｌ指数平滑预测工具不能使用模拟运算表，所以模型中的预测值将直接通过指数平滑公式计算。相关操作步骤如下：

（１）输入已知数据并做好模型布局（包含平滑系数可能的取值），在ｇ２单元格添加一个窗体微调项控件，该控件用于设定平滑系数的变动范围。微调项控件的控制选项参数设置为：最小值１，最大值３０（假定平滑系数取值范围为０．０１~０．３，不同预测条件下可根据情况设定。理论上平滑系数的取值在０~１之间可以有无数个，但通常对平滑系数的取值精度不会超过0.001，因此事实上在ｅｘｃｅｌ环境下采用不超过一定取值精度的穷举法设

置平滑系数范围也是可行的），步长为１，单元格链接为ｈ２（因为控件参数的最小值最大值不允许为小数，而平滑系数只能是０~１之间的小数，需通过ｈ２单元进行数据转换才能作为平滑系数使

用）。

（２）在ｇ２单元格输入公式“＝ｈ２／１００”，完成从ｈ２单元到ｇ２单元的平滑系数小数转换，并建立起平滑系数与微调项之间的数据关联。

（３）在ｃ４单元格输入公式“＝ｂ４”，作为平滑初值。（５）在ｇ７单元格输入ｍｓｅ计算公式“＝ｓｕｍｘｍｙ２（ｂ５：ｂ１９，ｃ５：ｃ１９）／ｃｏｕｎｔ（ｂ５：ｂ１９）”，如果不使用ｓｕｍｘｍｙ２函数，也可分步骤计算均方误差，但稍显麻烦，工作量也增加许多。

（６）这一步是最优平滑系数确定的关键，需要在平滑系数可能的取值范围内借助ｅｘｃｅｌ分别对平滑系数进行均方误差的模

拟运算。方法是选择ｆ７：ｇ３７单元区域，点击“模拟运算表”，在模拟运算表“输入引用列的单元格”参数中输入“ｇ２”，完成所有平滑系数变动范围内的均方误差计算。如果此步骤不用模拟运算表，也可通过直接输入数组公式计算。

（７）在ｇ３单元格输入“＝ｍｉｎ（ｇ８：ｇ３７）”，通过函数查找均方误差的最小值，此时计算机显示最小ｍｓｅ为３．９１２６。

（８）在ｇ４单元格输入“＝ｉｎｄｅｘ（ｆ８：ｆ３７，ｍａｔｃｈ（ｇ３，ｇ８：ｇ３７，０））”，该公式表示借助最小ｍｓｅ的相对位置在平滑系数所有可能取值中取得对应位置的最优值，至此，最优平滑系数已经找到：０．１３。整个模型的公式及最终

计算结果分别见图１、图２。

除了以上介绍的利用模拟运算表确定最优平滑系数方法外，利用ｅｘｃｅｌ的规划求解也能较快查找到平滑系数，而且与模拟运算表方法相比，规划求解并不需要将平滑系数的可能取值列出，它通过多次迭代计算自动返回最优平滑系数，并且返回的平滑系数精度更高。

该种方式下操作步骤（１）至（５）与前面使用模拟计算表的步骤（1）至（5）相同。在第（６）步，点击“工具”—“规划求解”菜单输入规划求解参数，其中“目标单元格”输入“ｇ７”，“等于”选择“最小值”，“可变单元格”选择“ｇ２”，“约束条件”添加“ｇ２＜＝１，ｇ２＞＝０”，点击“求解”后系统自动进行计算，并在ｇ２单元格返回最优平滑系数：０．１３４，这与采用前述方法得到的结果一致，见图３。

4 结语

从以上计算结果来看，只要将指数平滑的有关理论应用到ｅｘｃｅｌ中并设定好相关运算参数的计算公式，ｅｘｃｅｌ就能轻松地根据要求求解出结果，不但运算速度快，而且运算结果准确、精度也高。ｉｔ技术的进步以及预测的复杂性要求进一步挖掘ｅｘｃｅｌ的应用功能，本文介绍的操作方法只是抛砖引玉，如何充分利用ｅｘｃｅｌ建立方便快捷的财务预测解决方案还有待进一步探讨。主要参考文献

［１］袁立.指数平滑常数的特性及其选择［ｊ］.预测，１９８

５（z１）:１３７－１４２.

［２］叶海华，张录达，吉海彦，齐小明.利用ｍａｔｌａｂ实现平滑系数的精确表达［ｊ］.北京农学院学报，２００２（３）：４６－５０.

［３］金旭星，盛奎川.指数平滑参数与初值的选取研究［ｊ］.江南大学学报：自然科学版，２００５（３）：３１６－３１９. ［４］徐大江.预测模型参数的指数平滑估计法及其应用的进一步研究［ｊ］.系统工程理论与实践，１９９９（２）：２５－３０，４３.

［５］唐炎森.确定平滑系数的新方法［ｊ］.统计与信息论坛，１９９７（３）：１５－１７，２１.

［６］黎锁平，刘坤会.平滑系数自适应的二次指数平滑模型及其应用［ｊ］.系统工程理论与实践，２００４（２）：９５－９９.

二次指数平滑法程序

二次指数平滑法程序线性指数平滑法Matlab程序，代码如下：注：Data-原始数据 s-一次和二次平滑结果 at-预测式中的a参数 bt-预测式中的b参数 y1-预测结果本例是取alpha为0.8时的情况 arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6]; [m,n]=size(arr); alf=0.2; for j=1:2 s(1,j)=arr(1,1) end for i=2:m for j=1:2 if j==1 s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j); else s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j); end end end temp=alf/(1-alf); for i=1:m at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2); bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2)); yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1); end for i=2:11 y1(i-1)=yy(i); end for i=2:11 b(i-1)=arr(i); end for i=1:3 y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1); end year=[1999:2011]; year=year'; y1=y1'; y2=y2';

data=cat(1,y1,y2); data1=cat(1,b,y2); % plot(year,data,'-rs','markerFaceColor','g', 'MarkerSize',3); % plot(year,data,'-rs',year,data1,'-rs'); 因论文中要分析旅游时间分布，预测不同年份旅游者人数，从而做了一个Matlab布朗单一参数线性指数平滑法Matlab程序，代码如下：注：Data-原始数据 s-一次和二次平滑结果 at-预测式中的a参数 bt-预测式中的b参数 y1-预测结果本例是取alpha为0.8时的情况 arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6]; [m,n]=size(arr); alf=0.2; for j=1:2 s(1,j)=arr(1,1) end for i=2:m for j=1:2 if j==1 s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j); else s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j); end end end temp=alf/(1-alf); for i=1:m at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2); bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2)); yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1); end for i=2:11 y1(i-1)=yy(i); end for i=2:11 b(i-1)=arr(i); end for i=1:3 y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1);

一次指数平滑法(精.选)

一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。

8.1.2 指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。

利用Excel进行指数平滑分析与预测

利用Excel 进行指数平滑分析与预测（1）【例】以连续10年的灌溉面积为例说明。这个例子并不典型，采用此例仅在说明指数平滑的操作过程。将我的计算过程在Excel 上重复一遍，就会掌握指数平滑法的基本要领；然后利用SPSS 练习几遍，就能学会实用技巧。第一步，录入数据，设置参数（图1）。录入数据以后，开始设置参数： ⒈ 设置平滑系数：在一个自己感到方便的位置如C2单元格设定一个参数作为指数平滑系数α，由于α介于0～1之间，不妨从0开始，即首先取α=0。 ⒉ 设置迭代计算的初始值S 0’。初始值有多种取法，一般取S 0’=x 1，对于本例，自然是取S 0’=28.6，写于D2单元格，与1971年对应（图1）。图1 原始数据与参数设置第二步，指数平滑计算。按照下式进行 1)1(-'-+='t t t S x S αα 显然当t =1时，我们有 2011 )1(y S x S ='-+='αα 根据公式在D3单元格中输入公式“=$C$2*B2+(1-$C$2)*D2”（图2），回车，得到28.6；然后用鼠标抓住D3单元格的右下角，下拉（图3），即可得到α=0时的全部数值，其中对应于1981年的数据便是预测值（图4），当然，此时，它们全部都是28.6，即数据被极度修匀。第三步，复制并保存数据。将α=0时的计算结果复制到旁边，其中最后一个数据即1981年的预测值可以不必复制；最好在结果的上面注明对应的平滑系数，以便后来识别（图5）。第四步，计算全部结果。在C2单元格中，将0改为0.1，立即得到α=0.1时的平滑结果，复制并保存（图6）；重复以上操作，直到得到α在0～1之间的全部数值（图7）。第五步，均方差(MSE)检验。

指数平滑法

指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。

设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：三次指数平滑法的预测模型为：其中： ④加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。若把一次指数平滑法的预测公式改写为：则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。

移动平均法简单应用

移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。 1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。 ②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：再设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。，又称为平滑系数。

指数平滑法指数平滑法ExponentialSmoothingES是布朗Robert

指数平滑法指数平滑法（Exponential Smoothing ，ES ）是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。指数平滑法的基本公式是：11(1)t t t S a y a S --=+- 式中， t S --时间t 的预测值； 1t y ---时间t-1的统计值； 1t S -1--时间t-1的预测值；

a --平滑常数，其取值范围为[0,1]；霍特双参数指数平滑法霍特双参数指数平滑法与布朗单一参数线性指数平滑法的原理相似，但它不直接应用二次指数平滑，而是分别对时间序列数据和趋势进行平滑。它使用两个平滑常数α和β（数值均在0与1之间）和三个计算公式。三个计算公式分别为： j S 为时间序列第j 期的平滑值，j G 为时间序列第j 期趋势的平滑值，1j F +为时间序列第j+1期的预测值。应用霍特双参数指数平滑法的关键在于选择一对合适的平滑常数α和β。一般根据时间序列的特点和预测经验，先预选几对α和β，然后根据预测误差的对比分析，选择预测误差最小的α和β的组合。1S 通常取时间序列第一期的观察值或前几期观察值的算术平均值,1G 一般取时间序列前两期观察值之差或前几期观察值两两之差的算术平均值。1S 和1G 的选择对预测值的影响与布朗单一参数线性指数平滑法相同。 11(1)();j j j j S p S G αα--=+-+11()(1)j j j j G S S G ββ--=-+-11j j j j p F S G ++≈=+

Excel指数平滑法案例分析

Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1

期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：三次指数平滑法的预测模型为：其中： ④加权系数的选择在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。若把一次指数平滑法的预测公式改写为：

移动平均法与指数平滑法(打印)

第一部分 1．学习目标利用移动平均法与指数平滑法解决实际问题 2. 学习重点：移动平均法的理解指数平滑法的运用学习难点：指数平滑法的方法第二部分理论知识总结 (一)长期趋势分析 1.波动(时间数列) 长期趋势 T 季节变动 S 循环波动C 不规则波动I 加法模型 y=T+S+C+I 乘法模型 y=T·S·C·I 当时间数列是年度资料，无法反映季节变动影响 y=S·C·I 当时间数列不存在循环波动时 y=T·S·I 当时间数列是月度或季度资料时 y=S·I 2.长期趋势长期趋势是指社会经济现象在较长时间内表现出持续向上或向下发展的变化趋势。 3．测定方法时距扩大法移动平均法指数平滑法最小平滑法（二）移动平均法一．基本原理通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而

揭示出时间序列的长期趋势。二．计算方法将时间数列的各时期指标值，根据确定的时间长度，用逐项移动方法计算序时平均数形成一个消除了偶然因素影响的时间数列。 ★三. 特点 1. 移动的的项数越多，对原数列波动的曲线修匀得越光滑，也就越能显示出现象的长期发展趋势。移动平均法可以对短期不规则变动修匀（在某种现象的发展变化中，当要突出现象的长期发展趋势是，可以把短期变动看成时受偶然因素影响的结果，通过简单算术平均将其修匀）。 2.移动的项数越多，首尾丢失的项数也就越多，进行趋势外推测时的误差也就越大。 3．移动项数的多少要依据现象发展的特点和统计分析的要求确定。实际应用中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原数列的影响。

4．移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 5.移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。四．缺点 1.不能很好预测长期趋势。 2.简单移动平局，各期观察值的权数相同。 3.加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感。 4. 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动。 5．移动平均法要由大量的过去数据的记录。 6.它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。注：统计中的移动平均法则对动态数列的修匀的一种方法，是将动态数列的时距扩大。所不同的是采用逐期推移简单的算术平均法，计算出扩大时距的各个平均是，这一些列的推移的序时平均数就形成了一个新的数列，通过移动平均，现象短期不规则变动的影响被

Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定

Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定［摘要］指数平滑是财务预测中使用频率较高的方法，其应用的关键在于选择最优平滑系数。本文对平滑系数的确定方法进行了梳理，指出在excel环境下进行平滑系数的确定于实际工作中更有意义，在此基础上探讨了excel环境下运用模拟运算表和规划求解进行最优平滑系数确定的方法。［关键词］指数平滑；平滑系数；excel doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 02. 007 ［中图分类号］ f275 ［文献标识码］ a ［文章编号］ 1673 - 0194（2012）02- 0013- 03 1 引言指数平滑法（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）是较为常用的时间序列预测方法，这种预测法认为：在未来一定时期内，预测对象在数量上的演变特征不会脱离该对象过去的发展趋势，即预测对象的发展具有连续性和规律性，因此可以通过对不同时期历史数据赋予不同的权数（通常赋予近期数据较大权数，远期数据较小权数）来推测预测对象未来的发展趋势。指数平滑最早由霍尔特（ｃ．ｃ．ｈｏｌｔ）于１９５７年提出，布朗（ｂｒｏｗｎ）于１９６２年在其著作中详细论述了这一预测方法。凭借易理解、易操作、计算工作量较小等优势，指数平滑预测法在国民经济各领域得到广泛应用，财务预测中也经常使用这种方法，统计资料显示，指数平滑在预测方法中的使用频率仅次于回归分析，达到１

３．１６％。指数平滑预测法的核心在于平滑初值的确定以及平滑系数的选择。虽然平滑初值和平滑系数都对预测结果产生影响，但理论与实践证明，平滑系数是其中的瓶颈因素。这是因为指数平滑允许通过选取较大的平滑系数来削弱平滑初值对预测结果的影响，因此如何确定最优平滑系数就成为指数平滑预测的关键。国内理论工作者对指数平滑的研究有相当一部分是针对平滑系数如何确定：袁立（１９８５）探讨了分阶段平滑系数的选择，将预测分为初始阶段和一般阶段，并就各阶段分别介绍了平滑系数的确定方法；张绍和等（１９８９）指出采用最小二乘法确定平滑系数于手工计算不实用，提出了不断用预测误差来修正预测值的季节性指数平滑预测方法；唐炎森（１９９７）探讨了传统方式下平滑系数的确定，并利用最小平方法导出了确定平滑系数的近似公式；徐大江（１９９９）指出合适的平滑系数必须根据实际问题背景及所选预测模型的特性加以选取；熊国强（２０００）对指数平滑预测模型进行了精度分析，建立了估计指数平滑系数的最优化模型。这些研究都是以手工计算为基础研讨平滑系数的确定，而讨论如何借助计算机确定平滑系数的文献却较少。叶海华等（２００２）提出了用ｍａｔｌａｂ实现平滑系数和求导系数的精确表达方法，但由于ｍａｔｌａｂ软件的普及率及操作等原因，适用性并不广泛。在数据处理软件中，微软公司的ｅｘｃｅｌ是运用最多、安装最为广泛的软件之一，绝大多数计算机使用人员都具备基本的ｅｘｃｅｌ操作技能，因此

移动平均法简单应用

. 移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。 1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：为第t周期的一次移动平均数；为第式中t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。 ②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：

从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直再设时间序列线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。，又称为平滑系数。文档资料Word . 的计算公式为：根据移动平均值可得截距和斜率的选择十分关键，它取决于预测目标和实际在实际应用移动平均法时，移动平均项数N 数据的变化规律。 2. 应用举例年该商场的年销售额。1998年的年销售额如下表所示，试预测1999已知某商场1978～销售额销售额年份年份 76 1989 32 1978 73 1979 41 1990 48 1980 79 1991 1992 53 1981 84

时间序列的指数平滑预测法

第五章时间序列的指数平滑预测法 [习题] 一、单项选择题 1.当数据的随机因素较大时，选用的N因该（）。 A较大B较小 C.随机选择 D.等于n 2. 当数据的随机因素较小时，选用的N因该（）。 A较大 B. .随机选择 C.较小 D.等于n 3. 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数（） A. 至少有5个 B. 必须一开始就明确规定 C 有多少个都可以D至少有3个 4 温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（）Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个５布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（）Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个６序列有季节性时，应选用的预测法是（）Ａ霍尔特双参数线性指数平滑法Ｂ布朗单一参数线性指数平滑法Ｃ温特线形和季节性指数平滑法Ｄ布朗二次多项式指数平滑法７温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定α、β和γ的最佳方法是（）Ａ反复试验法Ｂ最小二乘法Ｃ均方差误差最小法Ｄ经验法８一次指数平滑法中，反复试验寻找α，是为了（）Ａ均方差最小Ｂ计算简便Ｃ寻找合适的权重Ｄ序列接近线性预测９温特线性和季节性指数平滑法中的平滑参数α、β和γ（）Ａ三者和为１Ｂα，β>１，０<γ<1 Ｃ三者都在０到１之间Ｄ三者都大于１１０在进行预测时，最新观察值包含更多信息，权重应（）Ａ更大Ｂ更小Ｃ无所谓Ｄ随机选择二、多项选择题１下面对一次指数平滑法描述正确的是（） A 预测的通式为： B 是一种加权预测 C不需要存储全部历史数据Ｄ但需要存储一组数据 E 它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值 2 序列有线性趋势时，可选择的预测法有（） A 布朗单一参数线性指数平滑法 B 霍尔特双参数线性指数平滑法Ｃ温特线形和季节性指数平滑法Ｄ布朗二次多项式指数平滑法 E 线性二次移动平均法

指数平滑法+移动平均法等说课讲解

指数平滑法一次指数平滑法公式如下：为t+1期的指数平滑趋势预测值；为t期的指数平滑趋势预测值；为t期实际观察值；为权重系数。通用公式可以写成如下形式： 1）简单移动平均法在市场预测中,经常遇到按时间排列的统计数据,如按月份、季度和年度统计的数据，称为时间序列。时间序列预测方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。 1）简单移动平均法。是预测将来某一时期的平均预测值的一种方法。该方法按对过去若干历史数据求算术平均数，并把该数据作为以后时期的预测值。简单移动平均法可以表述为： n —在计算移动平均值时所使用的历史数据的数目，即移动时间的长度。为了进行预测，需要对每一个t计算出相应的，所有计算得出的数据形成一个新的数据序列。经过两到三次同样的处理，历史数据序列的变化模式将会被揭示出来。这个变化趋势不及原始数据上下变化的幅度大，一般是在原始数据序列所描绘的曲线下方。因此，移动平均法从方法论上分类属于平滑技术。移动平均法只适用于短期预测，在大多数情况下只用于以月度或周为单位的近期预测。优点：简单易行，容易掌握。缺点：只是在处理水平型历史数据时才有效，每计算一次移动平均需要最近的n个观测值。而在现实生活中，历史数据的类型远比水平型复杂，这就大大限制了移动平均法的应用范围。简单移动平均法的另一个主要用途是对原始数据进行预处理，以消除数据中的异常因素或除去数据中的周期变动成分。例题9某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示，请用简单移动平均法预测 2006年第一季度该商场电视机销售量。移动平均法计算表时间t-时序实际销售量（台）3个月移动平均预测 2005.1 1 53

二次指数平滑法Microsoft Word 文档

二次指数平滑法二次指数平滑法（Second exponential smoothing method） [编辑] 什么是二次指数平滑法二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。 [编辑] 二次指数平滑法的优点[1] 二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。 [编辑] 二次指数平滑法的计算线性二次指数平滑法的公式为：

(1) 式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为： (2) (3) T为预测超前期数例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下：

由上表可知：；；；,a=0.9 则所求模型为: [编辑]

二次指数平滑法实例分析[2] 表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：表我国1978-2002年全社会客运量及预测值单位：万人年份时间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值各期的二次指数平滑值 a t b t ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8

指数平滑法

实验三：指数平滑法在Excel 中的实现一、实验过程描述 1.录入实验数据打开EXCLE 程序，录入题目数据，A 列为月份，B 列为销售额。录入后如下图所示： 1. 指数平滑法的计算根据指数平滑法的公式) ()()(?)(?11 t t t t 1t 1t S 1y y 1y S y -+-+=-+==αααα，误差：()项数/?2 y y ∑-，进行如下计算：在“C2”单元格输入初始值S 0（1）=13.0，取α=0.3，在C3单元格中输入指数平滑值的公式“=0.3*B2+0.7*C2”，在D2单元格中输入误差公式“=(B2-C2)^2”，如下图所示：

将C、D两列向下拉，进行复制，得到如下表格：按照上面的方法，继续求出当α=0.5、α=0.8时的预测值及误差。其中初始值13.0依次写入E2,G2单元格中。E列存放α=0.5时的预测值，G列存放α=0.8时的预测值，E2中输入“=0.5*B2+0.5*E2”，G2中输入“=0.8*B2+0.2*G2”，F、H两列存放误差，F1单元格中输入“=(B2-C2)^2”G1中输入“”，并下拉复制各列，结果如下图所示：

3.选取合适的α取值在D13、F13、H13单元格中依次计算出不同的α取值情况的平均误差。在D13中输入“=A VERAGE(D2:D12)”、在F13中输入“=AVERAGE(F2:F12)”、H13中输入“=AVERAGE(H2:H12)”,结果如下图所示，从图中可以看出，当α =0.8时的平均误差最小。 4.绘制图形点击工具菜单中的插入——图表，选择折线图，选择B、C、E、G列作为表的内容，如下所示：

指数平滑法预测

市场预测-案例分析金星中国公司金星中国公司为案例，运用运筹学及计算机辅助管理原理，对其生产的产品——大屏幕彩色显视器（简称彩显）在市场上的营销历史和现状进行深入研究和分析，建立数学模型并运用计算机进行科学预测，制订未来时期的经营战略。本文使用数学模型和自行开发的软件包建立了一体化的市场营销管理信息系统。该系统可以自动地从营销交易和企业环境中收集、处理和分析有用、适时、准确的信息。同时，它可以将已分类和重新组合的信息实时地向公司的管理层和各部门传递。 1、产品的销售概况金星公司在世界范围内销售形势是乐观的，但是去年由于各国显示器生产厂家纷纷在中国办厂或大批向中国放货，行业中的竞争日趋激烈，该公司中国公司的销售量却增长不大，除去竞争因素外，另一个重要因素是企业内部未充分挖掘潜力，尤其是缺乏科学的战略性的市场观测，缺乏一套行之有效的经营管理信息系统，致使该公司销售形势处于一种“凭市场摆布”的局面。因此，当该公司面临不利的宏观经济环境时，便不能作出灵敏的反应，去制订有力的对策，以取得营销的主动权。 2、产品市场分析和营销计划系统总框架在世界范围内，金星公司是有一定的优势的，但中国市场销售情况表明，该公司产品在中国市场销路已经潜伏着危机，为此金星中国公司提出开发一个“市场营销管理信息决策系统”，其主要功能是为该公司管理人员提供可靠及时的市场信息。为了实现目标功能，系统包括四个功能模块：（1）市场预测和分析（2）计划和市场研究（3）订货和用户服务（4）调运和分配本文着重对市场营销的预测分析和计划模块进行重点研究和论述。因为预测分析和计划研究是市场经营管理的首要环节，它是企业作出正确经营决策的前提和依据。 2、市场营销管理信息系统的数据流程市场营销管理信息系统的主要来源有两方面：第一个来源是市场的调研人员，他们收集有关市场的情况资料，供市场预测和研究分析之用；第二个来源是用户，就是指所有要购买产品的单位和个人，它向企业提出订货要求，以及对产品质量、性能等方面的要求等。这些原始数据输入到系统后，经过适当的处理，产生各种市场信息，有的存入相应的数据库中，有的输出给有关的部门或其它子系统。 3、市场预测模型一个企业要作出正确的经营决策，预测和分析起着重要的作用。通过预测和分析，将市场中的未知状态转变为科学预测的期望值状态，使企业在一定程度上规避市场风险。在认真总结

二次指数平滑法的应用

二次指数平滑法的应用庄赟二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。二次指数平滑值记为，它是对一次指数平滑值计算的平滑值，即（1）二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。变参数线性趋势预测模型的表达式为：（2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式中、是参数变量，随着时间自变量 t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的；是从期开始的预测期数。（2）运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作一期预测时，有（3）（4）表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：第一步，计算一次指数平滑值。取，，根据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值： 1978年： 1979年： ) 2(t S ) 1(t S ) 2(1 )1()2()1(--+=t t t S αS αS T b a y t t T t +=+^ t a t b (1)(2) (1)(2)2()1t t t t t t a S S b S S αα?=-??=-?-? ^ (1)(2)(1)(2)1(1)(2) 2()121 11t t t t t t t t t y a b S S S S S S α α ααα +=+=-+---= ---6 .0=α2539931)1(0)2(0===y S S ) 1(1 ) 1()1(--+=t t t S αy αS 2539932539934.02539936.04.06.0) 1(01) 1(1=?+?=?+?=S y S 2 .2753962539934.02896656.04.06.0)1(12)1(2=?+?=?+?=S y S T t

时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)

摘要: 所有移动平均法都存在很多问题。它们都太难计算了。每个点的计算都让你绞尽脑汁。而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限 ... 所有移动平均法都存在很多问题。它们都太难计算了。每个点的计算都让你绞尽脑汁。而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限的。这是一个大问题，因为数据集边缘的变动形态一般都是我们最感兴趣的部分。类似地，移动平均法也不能应用于现有数据集的范围之外。其结果是，它们对预测毫无用处。幸运的是，有一种很简单的计算方案能够避免所有这些问题。它叫指数平滑法(exponential smoothing)或Holt-Winters法。指数平滑法有几种不同形式：一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。术语“Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法。所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。一次指数平滑法的递推关系特别简单：其中，是时间步长i上经过平滑后的值，是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。你

可以看到是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。拌和参数可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。为何这个方法被称为“指数”平滑法？要找出答案，展开它的递推关系式即可知道：从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。那些相对较早的观测值所起的作用相对较小，这也就是指数变动形态所表现出来的特性。从某种程度上来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。(同时也要注意到所有权值的和，等于1，因为当q<1 时，几何序列。参见附录B 的几何序列方面的信息。) 一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。预测也非常简单：其中，是最后一个已经算出来的值。也就是说，一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据，除非的值接近1，但这样一来就会造成不够平

指数平滑法数学模型的参数估计和预测(一)

指数平滑法数学模型的参数估计和预测(一) 【关键词】数学模型；,,参数估计；,,预测；,,检验,,,, 摘要：建立二次指数平滑法数学模型，对模型中的参数进行了估计和检验且对模型进行了预测。关键词：数学模型；参数估计；预测；检验 1二次指数平滑法的定义及分布 11一次指数平滑法的定义设X1，X2，…，Xn为时间t的观察值(t=1,2,…，n)，独立且服从正态分布N(0，σ)，对一般情况，做代换Yt=Xt-μ,St(1)为时间序列中时间t达到一次指数平滑值的定义： St(1)=αxt+(1+α)St-1(1)(t=1,2,…,n,0≤α1) 根据递推关系可得： St(1)=αxt+(1-α)〔αxt-1+(1-α)St-3(1)〕 =αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2〔αXt-2+(1-α)St-3(1)〕 =αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1+(1-α)tS0(1)〕因0≤α1，所以t→∞时，limt→∞(1-α)t=0 那么 St(1)=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1 12二次指数平滑法的定义设S1(1)，S2(1)，…，Sn(1)为线性趋势某时间序列t的一次指数平滑值，St(2)为时间t的二次指数平滑值，若

St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2),(t=1,2,…,n,0≤α1) 根据递推关系可得： St(2)=αSt(1)+α(1-α)St-1(1)+α(1-α)2St-2(1)+…+ α(1-α)t-1St(1) 因E(Xi)=0,Var(Xi)=σ2,Xi独立。均值E(St(1))=E〔αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+ α(1-α)t-1X1〕=0Var(St(1))=Var〔αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1〕=Var(αxt)+Var〔α(1-α)xt-1〕+Var〔(1-α)2αXt-2〕+…+Var〔α(1-α)t-1X1〕 =α2Var(xt)+α2(1-α)2Var(xt-1)+(1-α)4α2Var(Xt-2)+…+α2(1-α)2(t-1)Var(X1) =α2〔1+(1-α)2+(1-α)4+…+(1-α)2t-2〕σ2 =α〔1-(1-α)2t〕2-ασ2 E(St(2))=E〔αSt(1)+α(1-α)St-1(1)+α(1-α)2St-2(1)+…+ α(1-α)t-1S1(1)〕=0Var(St(2))=Var 〔αSt(1)+α(1-α)St-1(1)+α(1-α)2St-2(1)+…+α(1-α)t-1S1(1)〕 =α2Var(St(1))+α2(1-α)2Var(St-1(1))+α2(1-α)4Var(St-2(1))+…+α2(1-α)2t-2Va r(S1(1)) =α2α〔1-(1-α)2t〕2-ασ2+α2(1-α)2α〔1-(1-α)2t-2〕2-ασ2+…+α3(1-α)2t-21-(1-α)22-ασ2 =α3σ22-α{1-(1-α)2t+(1-α)2〔1-(1-α)2t-2〕+(1-α)4〔1-(1-α)2t-4〕+…+(1-α)2t-2〔1-(1-α)2〕} =α2σ2(2-α)2{1-(1-α)2t-t(1-α)2t(2α-α2)〕