2011江苏高考数学冲刺小练

江苏南通2011高考数学冲刺小练（50）

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1．数列{}n a 的前n 项的和2

(1)n S n λ=++，则数列{}n a 为等差数列的充要条件是 λ= ．

2．现有200根相同的圆钢管，把它们堆放成一个正三角形垛，如果要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有 根．

3．函数tan()26

x y π=-的图象的一个对称中心是 ． 4．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+-=--≤≤≤，则使A A B ? 成立的a 的集合是 ．

5．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ．

6．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为2

2

a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ． 7．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C

满足OC OA OB αβ=+ ，其中,[0,1]αβ∈，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为 ．

8．若[,)62

ππα∈，则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是 ． 9．若x 、y 满足2202,02,(1)(1)1,x y x y x y ??-+-??-?

则≤≤≤≤≥的取值范围是 ．

10．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(1)(2)f a f a ->-，则a 的取值范围是 ．

11．已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2

:C y x =相交与不同的两点A ，B ．

（1）求实数m 的取值范围；

（2）在抛物线C 上是否存在一点P ，对（1）中任意m 的值，都有直线PA 与PB 的

倾斜角互补？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

12．已知函数21()ln (,[,2])2

a x f x x a x x -=+∈∈R ． （1）当1

[2,)4

a ∈-时，求()f x 的最大值； （2）设2()[()l n

],g x f x x x k =-是()g x 图象上不同两点的连线的斜率，是否存在实数a ，使得1k <恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．