解直角三角形-仰角俯角教案
解直角三角形-仰角俯角教案
解直角三角形——仰角、俯角
一．教学目标
1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
4、学习仰角与俯角。 二．教学重难点：
重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三、教学设计： 1、复习回顾
（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。
（2）已知，在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。 解：在Rt △ABC 中，∠C=90°
∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵2
1sin ==
c a A
∴∠A=30°
∴∠B=90-∠A=60° 答：
2、新课讲授
（1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △ABC 中， ∵)
(4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CD
AE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈??=?=?=αα
答：电线杆的高度约为10.4米。
例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）
图
（sin16°31′≈0.284,cos16°31′≈0.959）
解：)
(4225284
.01200
'3116sin 1200sin '3116//m AC AB ABC BC
AD =≈?==∴?==∠∴αα
答：AB 之间的距离4225米。
例3、如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高1．2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A 的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB ．（精确到1米）
(tan61°≈1.80,tan42°≈0.90) 解：在R t △ABF 中，∠ABF=90°
?=
∠=∴=
∠∴61tan tan tan AB
AFB AB BF BF
AB AFB
同理，在R t △ABC 中，
D
F
BF BC CF AB
ACB AB BC -=∴?
=
∠=
42tan tan 即
12061tan 42tan =?-?AB
AB
解得：A B ≈216 216+1.2=217 答：
练习：两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝45°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）
四、板书设计
120
61tan 42tan =?
-?
六、教学反思
解直角三角形(仰角,俯角)
解直角三角形 学习目标 1、探索直角三角形中锐角的三角函数值与 三边之间的关系，掌握三角函数定义。 2、掌握特殊角的三角函数值，并会进行有 关特殊角的三角函数值的计算。 3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边 角关系解决实际问题，提高数学建模能力。 重点：合理构造直角三角形、解直角三角形 实际应用。 难点：如何理解题意对实际问题建立模型解 题。 教学过程： 一、知识梳理： （一）锐角三角函数 1.三角函数的定义: (1)正弦 (2)余弦 . (3)正切 2.特殊角的三角函数值 （二）直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系 2.两锐角之间的关系 3.边角之间的关系 （三）解直角三角形的应用：仰角和俯角二、例题 例题: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） C
例1如图，直升飞机在跨江大桥AB 的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 三、变式训练 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两
端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
仰角与俯角教案
教学设计- 1 - 25.3 解直角三角形——仰角与俯角苏州市彩香中学数学团队教学目标：一、知识与技能．1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 二、过程与方法．1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，让学生感受到生活中处处有数学； 2、加强解直角三角形的两种基本图形的训练； 3、让学生相互探讨，能够应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。三、情感、态度与价值观．1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯；2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生生活中应用数学的意识。教学重点：一、能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形二、要求学生善于将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。解决措施：在课堂中渗透数形结合的数学思想，培养学生的学习兴趣，加强解直角三角形的两种基本图形的训练。教学难点：一、把实际问题转化为数学问题的能力的培养，二、灵活应用解直角三角形的知识、仰角、俯角等知识解决综合的实际问题解决措施：通过例题讲解与配套练习加以巩固。教学设计思路：为充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在整个教学活动中始终处于主动探索的积极状态，根据本课特点我将课堂结构设计如下：1、概念的介绍；2、简单例题的导入（把解题格式呈现给学生）；3、从同一个点观测不同物体(讲练同步)； 4、从不同点观测同一物体（讲练同步）； 5、从不同点观测不同物体及实际问题的应用。（让学生自己探究）理论依据：知识的建构主义理论教学设计- 2 - 教学过程：（一）回忆知识1．解直角三角形指什么2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a 2 ＋b 2 ＝c 2 (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系斜 边的对 A sin 边 A 斜边的 A cos 邻边 A 边边的邻 A 的对 A tan A 对边邻边的A 的A cot A （二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。(教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．) 2．导入：试一试1：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离。（让学生自己寻求辅助线的两种方法）Ａ解：ＤA A B B B C 解：（略，让学生自己构造图形）试一试2 .如图，为了测量椰子树的高度AB，在离椰子树20 米的C处，用高1.25 米的测角仪CD测得椰子树顶端B的仰角α＝30°求椰子树AB的高（保留根号）图19.4.4 A B C D 教学设计- 3 - C B A D 例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高? 解：（略，让学生自己构造图形）练习一：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度。(精确到0.1m) sin50°＝0.766，cos50°＝0.643，tan50°＝1.192 练习二：如图，测得两楼之间的距离30 米，从楼顶点A 观测点D 的俯角为30°，观测点C 的俯角为45°，求这两幢楼的高度？（保留根号）让学生自己构图，探索发现两种辅助线的方法：B C 30米A D F 30°45° E B C 30米A D F 30°45°E A B C D E F 30°45°30米A B C D 30米A α=30°β=60°120米B C D 教学设计- 4 - E A C B D 30°60°例2 ：如图, 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B 处，测得塔尖D 的仰角为45°，后退340m到 A 点测得塔尖D 的仰角为30°，设塔底C 与A、B在同一直线上,试求该塔的高度。（保留根号）练习三：在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底D测得点A的俯角β=45°，已知塔高BD=30 米，求山高CD。C A 解：（三）能力提高动动脑？如图，测量楼房AC的
解直角三角的应用(1)--仰角与俯角教案
九年级上学期数学教学设计第课时年月日第周星期 4.4解直角三角形的应用（1）--仰角与俯角 【课堂类型】新知课 【教学目标】 1、进一步掌握直角三角形的边角关系。 2、理解仰角与俯角的概念，能在实际问题中识别仰角与俯角。 3、学会把实际问题转化为数学模型---解直角三角形，会利用解直角三角形来解决实际问题。 4、进一步积累数学活动的经验，并在学习活动中与人合作交流。 【重点难点】 重点：灵活地运用三角函数关系式解直角三角形。。 难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。学会把实际问题转化为数学模型---解直角 三角形。 【教学辅助】多媒体 【教学过程】 让我了解 阅读教材第125-126页的内容，自主探究。回答下列问题： 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A,∠B,∠C的对边分别记作a，b,c，边、角之间有什 么关系？ （1）三边之间的关系：；（2）两个锐角之间的关系：； （3）边与锐角之间的关系： 2、举例说一说：什么是仰角，什么是俯角？ 让我尝试 根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 任务一: 理解仰角、俯角的概念 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 仰角，在水平线下方的叫做俯角。 任务二:利用仰角、俯角解直角三角形 直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点 在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上， 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . C B
解直角三角形-仰角俯角教案
解直角三角形-仰角俯角教案
解直角三角形——仰角、俯角 一．教学目标 1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。 2、学会运用三角函数解直角三角形。 3、掌握解直角三角形的几种情况。 4、学习仰角与俯角。 二．教学重难点： 重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三、教学设计： 1、复习回顾 （1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。 （2）已知，在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。 解：在Rt △ABC 中，∠C=90° ∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵2 1sin == c a A
∴∠A=30° ∴∠B=90-∠A=60° 答： 2、新课讲授 （1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △ABC 中， ∵) (4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CD AE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈??=?=?=αα 答：电线杆的高度约为10.4米。 例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米） 图
测量仰角与俯角
1.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度． （结果精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12≈≈ ） 2.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 3.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取732.13=，结果精确到1m ） 4. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处 测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为 60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 。 （ 732.13≈ ，结果保 留整数）． 5.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）． 6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°,求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，） 参考数据2≈1.414，732.13≈ 7. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据： ） 8.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米？（精确到0.1）．（参考数据：732.13,414.12≈≈ ） A B C D 45° 60°图② 图① Q B C P A 450 60? 30? o o o o 33711 sin37tan37sin 48tan485 4 10 10 ≈≈≈≈，，，B 37°48° D C A
利用仰俯角解直角三角形-人教版九年级数学下册优秀教案设计
28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点) 一、情境导入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题． 二、合作探究 探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一 座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)． 解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CP PN ＝tan30°，求出x 的值即可． 解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则x －（1.6－0.1）PM ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN
中，CP PN ＝tan30°，即x －1.5x －1.5＋41.5＝33 ，解得x ＝833＋894. 答：塔高为833＋894 m. 方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 【类型二】 利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看 到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD . 解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度． 解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30× 33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33 ＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m. 答：矮建筑物的高为20m. 方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得 河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)? 解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．
2013中考全国100份试卷分类汇编 解直角三角形(仰角俯角坡度问题)
2013中考全国100份试卷分类汇编解直角三角形（仰角俯角坡度问题） 1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 A. 40 D. 160 答案：D 解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。 BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝D。 2、（2013?衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）． AD=
x ﹣ ， 3、（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB 的长为（） A．12 B．4米C．5米D．6米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度． 解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：， ∴则AC=BC×=6， ∴AB===12． 故选A． 点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 4、（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
m 5、（2013成都市）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC 30∠= ，则该山坡的高BC 的长为_____米。 答案：100 解析：BC=AB ·sin30°= 1 2 AB=100m 6、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 750 米．
解直角三角形 仰角俯角教案
解直角三角形——仰角、俯角 一．教学目标 1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。 2、学会运用三角函数解直角三角形。 3、掌握解直角三角形的几种情况。 4、学习仰角与俯角。 二．教学重难点： 重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。 难点：运用三角函数解直角三角形。 三、教学设计： 1、复习回顾 （1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。 （2）已知，在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。 解：在Rt △ABC 中，∠C=90° ∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵2 1sin == c a A
∴∠A=30° ∴∠B=90-∠A=60° 答： 2、新课讲授 （1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处， 用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △ABC 中， ∵) (4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CD AE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈??=?=?=αα 答：电线杆的高度约为10.4米。 例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米） 图
九年级数学上册《俯角和仰角的问题》教案
俯角和仰角的问题 【知识与技能】 1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题. 2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力. 【过程与方法】 通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力. 【情感态度】 在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 理解仰角和俯角的概念. 【教学难点】 能解与直角三角形有关的实际问题. 一、情境导入，初步认识 如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的 A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α =52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米） 你知道小明是怎样算出的吗？ 二、思考探究，获取新知 想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念. 【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念. 现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.
【分析】在Rt △CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB 的长. 解：在Rt △CDE 中，∵CE=DE ·tan α=AB ·tan α=10×tan52°≈12.80， ∴BC=BE+CE=DA+CE ≈12.80+1.50=14.3（米）. 答：旗杆的高度约为14.3米. 例 如图，两建筑物的水平距离为32.6m ，从点A 测得点D 的俯角α为35°12′,测得点C 的俯角β为43°24′，求这两 个建筑物的高.（精确到0.1m ） 解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m. 在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB=AB BC , ∴AB=BC ·tan ∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m ）. 在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE= AE DE , ∴AE=DE ·tan ∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m ）. ∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m ） 答：两个建筑物的高分别约为30.8m ，7.8m. 【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决. 三、运用新知，深化理解 1.如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到A 点时， 从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为43°， 1s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13km ，仰角为45.54°， 这个火箭从A 到B 的平均速度是多少？（精确到0.01km/s ） 2.如图所示，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）
仰角和俯角
初四上册第二章第5节《解直角三角形的应用之仰角、俯角 问题》“微课堂教学设计” 一、目标设计 1.理解仰角、俯角的意义，能准确运用仰角、俯角的概念来解决实际问题，提高学生的解题能力. 2.培养学生用数学的意识，培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力. 二、过程设计 板块一：知识链接 同学们，回忆我们在前几节研究的锐角三角函数的概念?还学习哪些特殊角的三角函数？ 【设计意图】承上启下，为新知打开突破口. 板块二：探究新知 （1）.了解仰、俯角的意义 水平线 ① 结合图例认识仰角和俯角. ② 合作交流，能正确作出判断. ③ 总结：从观察的目标时，与所成的锐角叫仰 角；反之，从观察的目标时，与所成的锐角叫俯角。 （2）.自主探究 出示问题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）Array ①自主探索 ②合作探索 ③班内展示交流 ④请一位同学板讲 ⑤教师结合课件进行补充 ⑥反思总结提升
【设计意图】让学生产生认知冲突，让学生置身于问题情景里，把实际问题中的仰角、俯角问题化归为直角三角形中边角关系的数学问题。通过反思，让学生感知研究这类问题的一般过程是 1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）添加辅助线； 2.根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案. 三、评价设计 通过板块二中的（1）了解仰、俯角的意义达成教学目标------理解仰角、俯角的意义，能准确运用仰角、俯角的概念来解决实际问题，提高学生的解题能力. 通过板块二中的（2）探究新知达成教学目标------培养学生用数学的意识，培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力. 初四上册第二章第5节《解直角三角形的应用之仰角、俯角
仰角和俯角的概念和解直角三角形
仰角和俯角的概念和解直角三角形教学设计 大同市南郊区实验中学任淑君 教学目标 一、知识技能 1、比较熟练的应用仰角和俯角的概念和解直角三角形的知识解决实际问题。 2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 二、过程与方法 1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，使学生感受生活中处处有数学。 2、让学生相互探讨，能仰角和俯角的概念和解直角三角形解决实际问题。 三、情感、态度和价值观 1、让学生积极参与数学活动，培养兴趣，养成善于思考问题的习惯。 2、在数学中获得成功的体验，树立自信心。 3、渗透数学来源于生活又服务于生活的观点，培养学生生活中应用数学的意识 教学重点： 1、理解仰角、俯角的概念。 2、要求学生善于把仰角、俯角有关的实际问题中数量关系归结为直角三角形元素之间的关 系，从而利用仰角和俯角的概念和解直角三角形的知识来解决。 教学难点： 1、理解仰角、俯角的概念。 2、把仰角、俯角的实际问题转化为数学模型 3、把数学模型转化为解直角三角形问题 教学过程： 一、引入新课 仰角、俯角的概念
二、探究讨论 例热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为300，看这栋楼的底部的俯角为600，热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高？（结果取整数）？ 分析我们知道视线与水平线所成 的角中，视线在水平上方的是仰 角.如图: α=300 视线在水平线下方的是俯角，β=600 在Rt△ABD中，α=300，AD=120m，所以可以利用 解直角三角形的知识求出BD,类似地可以求出CD;进而求出BC 解题过程略 三、练习 从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21゜，此时帆船距灯塔有多远（结果取整数）？ 四、作业 习题28.2第3题 五、小结 谈谈本微课的收获，你学到了什么？ 六、反思 解此实际问题时要注意两个转化：一是将实际问题转化为数学模型；二是将数学模型转化为解直角三角形问题，当图中没有直角三角形时，通过作垂线把问题转化为解直角三角形问题。
人教初中数学九下 28.2《仰角、俯角》教案
仰角、俯角 1.理解解直角三角形在实际问题中的应用 (1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案. (2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题. 2.掌握与测量有关的几个概念 如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平 线的角叫俯角. 重点一:解直角三角形解决简单实际问题 利用解直角三角形解决实际问题的步骤: (1)将实际问题抽象为数学问题; (2)画出平面图形,转化为三角形的问题; 通过作辅助线利用直角三角形的边角关系 1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同 侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( ) (A)asin 40°米(B)acos 40°米(C)atan 40°米(D)米 2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( ) (A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m 3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848) 重点二:有关仰角、俯角的测量问题
4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°, 若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( ) (A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米 5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时 热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( ) (A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米 6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆 CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32° ≈0.62). 7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米, 参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75). A层(基础) 1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗 杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( ) (A)24米(B)20米(C)16米 (D)12米 2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一 个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平 距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度 线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高 度为( ) (A)(4+1.6) m (B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m (D)4 m
仰角、俯角练习题电子教案
仰角、俯角练习题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度． （结果精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12≈≈ ） 2.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 3.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰 角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取732.13=，结果精确到1m ） 4. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处 测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为 60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 。 （ 732.13≈ ，结果保留整数）． 5.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟， 在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得 正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的 海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）． B A 1.5 45? 30?100 A B C D 45° 60°P B O 图② 60° 30°图①
沪科版九上数学第2课时 仰角与俯角教案
沪科版九上数学23.2 解直角三角形及 其应用 第2课时仰角与俯角 【知识与技能】 比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【过程与方法】 通过学习进一步掌握解直角三角形的方法. 【情感态度】 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【教学重点】 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【教学难点】 选用恰当的直角三角形，解题思路分析. 一、情景导入，初步认知 你能利用三角函数的知识计算出学校的旗杆的高度吗？ 通过这节课的学习后，我们就能解决这个问题. 【教学说明】 通过问题引入，提高学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.探究：仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.
2.如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少？（精确到0.1米） 解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°,CD=EB=8m 由tan∠ACD=AD/CD,得 AD=CD·tan∠ACD =8×tan52° =8×1.2799 ≈10.2m 由DB=CE=1.6m,得 AB=AD+DB =10.2+1.6 =11.8m 答：树高AB为11.8m. 【教学说明】 利用实际问题，提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题. 三、运用新知，深化理解 1.教材P127例4. 2.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机所在点A到控制点B距
湘教版数学九年级上册4.4 第1课时 仰角、俯角问题2教案
4.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ 中解决。 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA= 斜边的对边 A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边， 求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边． （三）．巩固练习 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600 ，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）
解直角三角形的应用----仰角与俯角
七十九团中学公开课教学设计 教学设计基本信息 姓名田贺云科目数学 所用教书 书名人民教育出版 社数学九年级 下 时间2017.4.7 所教年级九年级 所教册次、 单元 九年级下第三单元 设计主题解直角三角形的应用----仰角、俯角 1.整体设计思路、指导依据说明 采用“复习引入—出示问题—学生探究—练习及总结”的方法, 总体思路是旧知让学生复习, 问题让学生解决, 规律让学生探究, 练习及总结让学生做。 2.教材分析 锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的, 在学习概念之后又用于解直角三角形, 不仅是知识的循环, 还突显出三角函数在实际测量中的重要作用, 在把实际问题转化为数学问题之后, 就是运用解直角三角形的知识来解决的. 本节课内容就是介绍解直角三角形的知识, 是三角函数知识运用的最基础的部分. 3.学情分析 本节课学生是在学习了锐角三角函数之后来学习的，本节课利用复习、问题，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备。 4、教学目标分析
知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决． 能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系． 情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习． 5、教学重点难点 1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题． 2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型． 6、教学方法 引导探索 现学生的主体地位。 7、教学准备 PPT ，照片 8.教学过程设计 一、复习旧知, 导入新课 1. 在三角形中共有几个元素? 2. Rt △ABC (∠C=90°)中, 除了直角外, 还有几个元素? 3. a, b, c, ∠A,∠B 这5个元素中有哪些等量关系呢? 分类: 三边之间关系: a 2+b 2=________(勾股定理) 锐角之间关系: ∠A+∠B=________(互余) 边角之间关系: sinA=________, cosA=________, tanA=________, 有了这些关系, 在直角三角形中, 除直角外的五个元素中, 已知其中两个, 是否可以求出另外三个元素呢? 4、（1）若AC=2 ，BC=2 A C B
学年九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用(第1课时)仰角 俯角问题教案 (新版)湘教版
解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
仰角与俯角
课题 解直角三角形仰角与俯角（三） 一、教学目标 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 二、教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决观测问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： （1）三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 ∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下） 结合示意图给出仰角和俯角的概念 （二）教学互动 例热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)? 2 22c b a =+c a A A =∠= sin c b B B =∠= sin c b A A =∠= cos c a B B =∠= cos b a A A A =∠∠= tan a b B B B =∠∠= tan
分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图, ，, 答:这栋楼高约为277.1m. （三）巩固再现 【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .