相对论的验证

用-β粒子验证相对论动量—能量关系

学号：0810130956 姓名：刘荣沛 实验日期：2010.9.14 指导老师：王引书

摘 要 本实验中我们通过测算9038Sr -9039Y 源衰变产生的β-粒子的动能和动量来比较经典理论和相对论的异同，从而验证相对论的正确性。β-粒子的能量我们利用能谱仪及多道分析器进行测定，在测定之前还需要利用137Cs 和60Co 对多道分析器进行定标，确定粒子能量和微机多道数之间的关系（E a bn =+），从而可以算出不同道数的对应β-粒子的能量。β-粒子的动量我们通过磁谱仪测出。

关键词 β-粒子 相对论 能量 动量 一、引言

爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系、能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。狭义相对论已应用于近代物理各个领域，原子核物理和粒子物理更是离不开狭义相对论。本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的β-粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适用于低速运动的物体，当物体的运动速度接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β-粒子与物质的相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁谱仪的测量原理和使用以及其他核物理的试验方法和技术。 二、原理

1、牛顿力学动量与动能之间的关系

牛顿的经典力学总结了低速物体的运动规律，也反映了牛顿的绝对时空观。在不同的惯性参考系中观察同一物体的一切运动学量（坐标、速度）都可以用伽利略变换而相互联系，而在任何惯性参照系中其动力学量（加速度、质量）都相同，一切力学规律（牛顿定律、守恒定律）的表达式在所有的惯性系中都相同。这就是伽利略力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

在牛顿力学中，任何物体的质量0m 都是一个常量。当其以速度v 运动时，其动量和动能的值p 和k E 分别用下列两式表示

0p m v = （1） 201

2

k E m v = （2） 所以动量和动能的关系为

2

12k E p m = （3） 2、狭义相对论中动量和动能之间的关系

19世纪末20世纪初，当人们试图将伽利略变换及力学相对性原理推广到电磁学与光学时，发现伽利略变换对高速运动的物体是不正确的，根据实验事实，爱因斯坦作了两个假设： （1）爱因斯坦相对论原理：所有物理定律在所有惯性参照系中有完全相同的形式。 （2）光速不变原理：在所有惯性参照系中，光在真空中的速度恒定为c ，与光源和参照系的运动无关。

并由此导出两个惯性系之间的时间与坐标变换，成为洛伦兹变换。洛伦兹变换把时间和空间与观察者的相对速度联系起来。就是说爱因斯坦的狭义相对论，不但承认运动的相对性，也同时承认空间和时间的相对性。在洛伦兹变换下，质量m 对速度v 有依赖关系：

m =

（4）

式中0m 是物体的静止质量，v

c

β=

，而动量p 和能量E 则满足

=m p v （5）

22

E =mc =

（6）

E 是物体的总能量，从（6）式可以看出能量和质量的普遍联系。当物体静止时，物体的能

量是20m c ，成为静止能量。两者之差是物体的动量k E ，

220k E mc m c =- （7） 从（5）和（7）式可以得出相对论动量与动能之间的关系：

20k E m c =

（8）

由（3）、（8）式可得经典力学与狭义相对论的动量与动能关系曲线，如图1所示。

图1 经典力学与狭义相对论的动量—动能关系

其中横坐标用动量p 和光速c 的乘积表示，取能量单位兆电子伏特（MeV ）。可看出在低能端两条曲线相吻合，而在高能段有很大的差异。 3、β射线及其和物质的相互作用 （1）β能谱

-β能谱有以下特点：

1） 能谱是连续谱

2） 每一个-β能谱都有固定的上限能量，即-β粒子的最大能量max E ，不同的-β放射核的

-β能谱的上限能量不同，上限能量对应核的帅便能Q

3） 每一个-β能谱都有一个固定的峰值 （2）-β射线与物质的相互作用

-β射线是轻的带电粒子，它与靶物质的相互作用是与靶原子中的电子和靶核发生库仑作用，主要有一下四种：

1）电离损失；2）韧致辐射；3）弹性碰撞 4、-

β射线动能与动量的测定 （1）动能的测量

-β粒子的动能通过NaI （Tl ）闪烁探测器与微机多道组成的能谱仪测得，-β粒子与闪烁

探测器中的NaI （Tl ）晶体相互作用，使晶体激发，当晶体退激时会产生大量的荧光光子。当粒子的能量全部损失在探测器的灵敏体积内时，荧光强度与入射粒子的能量成正比，荧光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，光电倍增管输出的脉冲幅度与荧光强度成正比。将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道。微机多道采用脉冲分析器的工作模式，它的道数n 与输入脉冲的幅度V 成正比，而脉冲幅度V 又与入射粒子的动能E 成正比，故

-β粒子的动能E 与多道分析器的道数n 成正比，为确定入射粒子的动能E 与道数n 的定量

关系，可用几个已知能量的γ放射源（137Cs 和60Co ）来标定两者的比例系数，即

E a bn =+ （9） （2）动量测量

-

β粒子的动量测量是使用β磁谱仪，图2为半

圆形β磁谱仪示意图。-β粒子在均匀磁场中受到洛伦兹力的作用而作圆周运动，其运动方程为：

d e dt

=?p

v B （10） 故推导可得：

p e B R = （11） 式中，R 为-β粒子轨道半径，为源与探测器间距的

一半。移动探测器即改变R ，可得到不同的动量p 的-β粒子，其动量值可由式（11）算出来。

三、实验

1、能量定标。用137Cs 和60Co 的三个全能峰和两个反散射峰对多道分析器定标，找到各个峰值所对应的道数，然后以动能E 为纵坐标，道数n 为横坐标，用excel 作线性拟合，从而得出（9）式中的b a 、。

2、移动探测器，测定-β能谱的峰位所对应的道数，并记录相应的源与探测器的间距2R 。

3、根据步骤1中定标的公式，及步骤2中测定的-β能谱的峰位所对应的道数计算-β粒子的动能E ，并对-β粒子在Al 中的能量损失进行修正。

4、在动量（用pc 表示，单位：MeV ）—动能（MeV ）关系图上标出实测数据点。在同一图上画出经典力学并与相对论的理论曲线

四、数据处理与实验结果分析 1、能量定标

表1 峰值能量与多道数

由表1中的数据可以动能E 为纵坐标，道数n 为横坐标，用excel 作线性拟合得到如下图表：

图3 动能E 与道址n 的关系图线

由上述拟合曲线可知：0.0354a =-，0.0045b =

故有 0.03540.0045E n =-+ （12）

2、-β粒子动量—动能关系（B 0.074T =）

（1） 移动探测器，记录每一个孔对应的峰值的道数n ，从而通过（11）式算出每一个孔所对应的-β粒子的动量。再根据（12）式，带入不同的n 值从而得到每一个孔对应的-β粒子的动能，将数据记录到表格中，得到如表2所示，从而找到了每一个孔的对应的动量—动能的关系

表2

-β粒子动量和动能的测量

根据表2的动量—动能关系可得到图4

图4 动量—动能关系图线

但-β粒子在穿越闪烁体前约20μm 的Al 窗时会有一定的能量损失，故要对实验测出的动能进行修正，由书上所给的入射动能E i 与透射动能o E 的关系表，用线性内插的方法修正结果如表3所示：

表3 动能修正 图5 修正后的动量—动能关系图线

根据表3数据，作出修正后的动量—动能关系图如图5所示

3、误差分析

（1）实验装置并没有抽成真空，导致粒子会与空气分子发生碰撞从而导致能量损失（2）放射源辐射的粒子不一定能够完全垂直的进入探测器和磁场，从而导致在进行能量标定时和计算动量时出现误差

（3）从电脑上读取峰值对应的道址时有所偏差，从而导致误差

五、结论与建议

本实验通过对与-β粒子动量和动能的测定，绘制动量和动能的关系图，并与经典理论和狭义相对论进行对比，验证了对于高速运动的粒子使用相对论的正确性，也说明了经典理论的确不适用于高速运动的物体。

六、参考文献

《近代物理实验》.熊俊.北京师范大学出版社