理论力学答案讲解

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（×）

2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×）

3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√）

4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（×）

5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（×）

6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√）

7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（×）

8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（×）

9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（√）

10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。（×）

11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×）

12、力偶永远不能与一个力等效，共面的一个力与一个力偶总可以合成为一个力。（√）

13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√）

14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√）

15、只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（√）

16、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零（√）

17、在保持力偶矩不变的情况下，可任意改变力和力偶臂的大小，并可以在作用面内任意搬移（√）

18、在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。（√）

19、当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（×）

20、首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（×）

21、若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（√）

22、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，则该力系一定不是平衡力系（√）

23、任一力系如果向A、B两点简化的主矩均等于零，则力系的主矢向与AB连线垂直的轴的投影一定为零（√）

24、力系的主矢与简化中心的位置有关，而力系的主矩与简化中心的位置无关（√）

25、在空间问题中，力对轴之矩是代数量，而力对点之矩是矢量。（√）

26、物体的重心可能不在物体之内。（√）27、力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。（×）

28、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（√）

29、在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（×）

30、将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力（×）

31、在两个相互作用的粗糙表面之间，只要作用的法向反力不为零，两者之间就一定相互作用有摩擦力，且F=fN（×）

32、正压力一定等于物体的重力（×）

33、只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处的摩擦力的值一定等于

Nf

F （×）

34、只要接触面的全反力与法向反力的夹角不超过摩擦角，则物体与接触面之间就不会发生相对滑动（×）

35、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×）

36、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（×）

37、只要点做曲线运动，则其加速度就一定不等于零（×）

38、点做匀速运动时，不论其轨迹如何，点的加速度恒等于零（×）

39、用自然法求点的速度、加速度时，需已知点的轨迹和点沿轨迹的运动规律（√）

40、点做直线运动时，法向加速度等于零（√）

41、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（×）

42、作曲线运动的动点在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率必为零。（×）

43、若与垂直，则v 必为常量（√） 44、若与平行，则点的轨迹必为直线（√） 45、点的<0，

τ

a <0则点作减速运动（×）

46、当刚体绕定轴转动时，如ω<0 ,ε<0，则刚体愈转愈快（√） 47、刚体做平动时，其上各点的轨迹均为直线（×） 48、刚体绕定轴转动时，其上各点的轨迹一定是圆（×） 49、刚体作定轴转动时，其转动轴一定在刚体内。(×) 50、列车沿直线轨道行驶时，车厢和车轮的运动都是平动。(×) 51、刚体作平动时，刚体上各点的轨迹均为直线。（×）

52、刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。（√） 53、两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 （√ ） 54、刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（√）

55、在同一瞬时，定轴转动刚体内所有各点的全加速度与该点发法向加速度的夹角均相等（√） 56、动点做合成运动时，它的牵连速度就是动参考系的速度（×） 57、点的合成运动仅指点同时相对两个物体的运动。（×）

58、在复合运动问题中，点的相对加速度是其相对速度对时间的相对导数。（√）

59、动点的速度合成与牵连运动的性质无关，而动点的加速度合成则与牵连运动的性质有关（√） 60、动点速度的方向总是与其运动的方向一致。（√）

61、牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点相对于动系的运动。（×） 62、在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。（×） 63、纯滚动时接触点的滑动摩擦力不做功。（√）

64、在平面运动的刚体上可以找出无数根作平动的直线（√） 65、瞬心如不在做平面运动的刚体上，则该刚体无瞬心（×）

66、刚体运动时，若体内任一直线均保持与其最初位置平行，则此刚体做平面运动（×） 67、刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（×）

68、刚体作平面运动时，如果刚体的瞬时角速度不等于零，则刚体的瞬时速度中心一定存在。（√） 69、若作用于质点上的合力的大小与方向均不随时间改变，则质点的运动轨迹一定为直线（×） 70、质点的速度越大，所受的力也越大（×）71、质点在常力作用下，一定做匀加速度直线运动（×） 72、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（×） 73、两自由质点，仅其运动微分方程相同，还不能肯定其运动规律相同。（√） 74、一个质点的速度越大，该瞬时它所受到的作用力越大（×）。 75、质点系的内力不能改变质点系的动量。（√）

76、质点系的动量等于零，那么质点系每个质点的动量依然必等于零（×）

77、如果质点系所受的力对某点（或轴）的矩恒保持不变，这就是质点系的动量矩守恒定律（×） 78、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（×） 79、设JA 和JB 分别是细长杆对通过A 、B 两端点的一对平行轴的转动惯量，则：JB=JA+md2（×） 80、如果作用于质点系上的外力对某固定点的主矩不为零，那么质点系对过该点的任何轴的动量矩一定不守恒。（×） 81、质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩（√） 82、质点的速度方向就是质点的动能方向（×）

83、由于质点系的内力成对出现，所以内力作功之和恒等于零（×）

1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理

2、加减平衡力系公理适用于(B)刚体

3、图中所示的某汇交力中各力系之间的关系是（C ） F 1+F 2=F 3+F 4

2、如图所示的平面汇交力系的力多边形表示:（A ）力系的合力等于0

3、力F 在成1200

角的Ox 、Oy 轴上的投影为F 2

1，而沿着Ox 、Oy 轴上的分力的大小为（C ） F

1、等边三角板ABC ，边长为b ，今沿其边缘作用三个大小均为F 的力，方向如图所示。 问这三个力向点A 简化的主矢量

和主矩

的大小等于多少？（ B ）

2、如图所示轮子，在O 点由轴承支座约束，受力和力偶的作用而平衡，

下列说法正确的是（B ） 力P 和轴承O 的支座反力组成的力偶与轮子上的力偶相平衡 3、已知刚体某平面内点处作用一个力，同时在该平面内还作 用一个力偶矩为的力偶， 如图所示。若将此力与力偶简化，其最后的结果是：（B ） 简化为一个合力(作用线不通过点） 1、刚体在五个空间力的作用下处于平衡，若其中有四个作用线汇交于一点， 则第五个力的作用线（A ） 一定通过该汇交点 2、空间汇交力系的独立平衡方程数目为（ C ） 3 3、空间力偶矩是 ( D ) 自由矢量。

4、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化 的结果是( A )主矢等于零，主矩不等于

5、已知点的坐标为(5,5,5)，如图所示，力在 y 轴上的投影为：（C ）

6空间力系向三个两两正交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，则其独立的平衡方程数目为（B ）6 1、物块A 重W ，它与铅垂面的摩擦角为200，今在物块A 上力F ， 且F =W ， 力F 与水平线的夹角为600，如图所示。A 所处的状态为：（C ）稳定平衡状态 2、库仑定律N f F ?=max 适用于（ C ）临界平衡状态 3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为，则欲使尖劈被打入后不致

自动滑出，角应为多大？（ C ）

4、物块重50N ，在水平向左的推力作用下，靠在铅直墙面上，若如图所示两种情况下，

物块与墙面之间的静摩擦因数都是0.3，试问物块是否处于静止状态？（ C ）（1）运动，（2）静止 1、动点沿半径R=5cm 的圆周运动，其运动方程为s=2t （其中s 以cm 计， t 以s 计），则动点加速度的大小为（C ）4/5 cm/s 2

2、已知动点的速度和切向加速度分别为0,0>

3、点在运动过程中，恒有τa =常量，0≠n a ，点做何种运动？(B )点做匀变速曲线运动

4、设方程j t y i t x r t f s )()()(+==和表示同一个点的运动，下列四个等式中正确的是（A ）dt

dr dt ds =； 5、在下列四种说法中，正确的是（C ） 当

dt

dv

与v 同号时，动点做加速运动 1、点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则点的运动速度：（A ）越来越小 2、汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车右前灯的速度大小为，汽车左前灯的速度

大小为

，、之间的距离为，则汽车定轴转动的角速度大小为（B ）

1、水平管以角速度 ω 绕铅垂轴转动，管内有一小球以速度v=r ω沿管运动，r 为小球到 转轴的距离，球的绝对速度是（ C ）2r ω

2、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时(B )。不一定会有科氏加速度；

3、在点的复合运动中，牵连速度是指（C ）动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度

1、如图所示的曲柄连杆机构中，已知曲柄长=，角速度为，连杆长=2，则在

图示位置时，连杆的角速度为:（C ）=/2

2、今给出如图所示的平面图形上、两点的速度，已知=且两者方向平行，试问

下面答案中哪一种是正确的？（ B ）（2）的运动是可能的

1、质点做匀速圆周运动，其动量有无变化（C ）动量大小无变化，但方向要变化

2、已知正方形刚体上点的速度，点的速度，方向如图所示。

已知刚体的质量为，边长为，对质心的转动惯量为,则此刚体此

瞬时的动量为（D）方向为（+ ）的方向

1、长为l、质量为m1的均质杆OA的上端上焊接一个半径为r、质量为m2的均质圆盘，该组合物体绕O点转

动的角加速度为ω，则对O点的动量矩为（D ）

ωω?

?

?

??

?

+

+

+

2

2

2

2

2

1

)

(

2

1

3

m

r

l

r

m

l

m

2、体重相同的两人，同时沿均质定滑轮两侧的绳索由静止开始爬绳，绳子与人之间以及与滑轮之间都无相对滑动，不计轴的摩擦，设整个系统的动能为T，动量为K，对轴的动量矩为L0，则（C ）L0 守恒，T、K不守恒

3、如图所示，均质杆的端和固定支座铰接，端悬挂在铅垂绳子上，并使杆保持

水平，若突然将绳子剪断，问此时端的约束反力的大小和原来相比如何？( B )变小

4、如图所示长2的细直杆由钢和木两段组成，各段的质量各为和,且各为均质，

问它们对轴的转动惯量等于多少？（ D ）

5、如图所示，均质正方体，质量为，边长为，对质心的转动惯量，已知点的速度，

则刚体对转动轴的动量据大小为（ A ）

6、如图所示，均质圆盘的质量是，半径为，重物的质量是，绳子重力不计，

试写出圆盘的转动微分方程：（ D ）

7、圆轮重，放在光滑的水平面上，处于静止状态，若在圆轮上作用一力偶，

如图所示，问圆轮的质心将如何运动？（C ）质心不动

8、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板

一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是( D )铅垂直线。

1、示，圆轮在力偶矩为的力偶作用下沿直线轨道作只滚不滑运动，接触处摩擦因数为

,圆轮重，半径为，当圆轮顺时针转过一圈，外力作功之和为？（C ）

2、如图所示，均质圆盘的质量为，半径为，可绕点在铅直面内转动，已知转动角速度为，

试写出圆盘的动能：（C ）

3、如图所示圆轮沿斜面直线轨道向下作只滚不滑运动，当轮心沿斜面移动距离时，

轮缘上摩擦力所做的功为（ C. ）

1、力对物体的作用效应一般分为（外 ）效应和（ 内）效应。

2、做物体的受力图时，应按照（约束的类型）来分析约束反力。（内力）在受力图上不应画出

3、对非自由体的运动所预加的限制条件成为（约束）；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向（相反）;约束反力由（主动力）力引起，且随其改变而改变

1、平面内两个力偶只有在它们的（力偶矩大小相等、转向相同）的条件下，才能对同一刚体产生相同的作用效

2、力偶（不能）与一个力等效，也（不能）被一个力平衡。

3、平面汇交力系平衡的几何条件是（形自行封闭）

4、力在直角坐标轴上投影的大小与力沿这两个轴分力的大小（相等）；而力在互不垂直的两个坐标轴上投影的大小与力沿这两个轴分力的大小（ 不等 ）。

5、力偶由（大小相等）、（ 方向相反）、（作用线平行）的两个力组成。

1、作用在刚体上点A 的力F ，可以等效地平移到该刚体上任意点B ，但必须附加一个（ 力偶 ）

2、平面任意力系向O 点简化的主矢等于（合力的大小及方向）主矢与简化中心的位置（的选择无关）

3、平面固定端的约束反力作用是用（

A

y x M F F ,, ）表示的

1、空间力F 在Ox 轴上的投影为零，对Ox 轴的力矩也为零，则该力与Ox 轴（垂直且相交）

2、力对轴之矩等于力对（轴上）一点的力矩矢（ 在该轴上的投影 ）

3、力对任意点O 的矩矢在通过该点的任意轴上的（投影）等于力对该轴的（ 矩 ）

4、均质物体的重心只取决于物体的（几何形状））而与物体的（ 重量 ）无关

5、空间力系有(6)个独立的平衡方程，

1、摩擦角是接触面对物体的全反力与法向反力之间的夹角在（临界状态）状态下的值，其正切等于（静摩擦系数）

2、摩擦角φm 是（最大静摩擦力）和法向反力的合力与支承面法线间的夹角，且φm =（f arctan ）。

3、 当作用在物体上的（主动力）合力作用线与接触面法线间的夹角α小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为（（摩擦自锁）。

1、设动点A 和B 在同一直角坐标系中的运动方程分别为xA=t,yA=2t2 ,xB=t2 ,yB=2t2 ,则两点相遇的时刻t=（1 ）s ，相遇时A 点的速度vA=（ 17 ）m/s

1、转动刚体内任一点的速度的代数值等于（角速度）与（ 其到转轴的距离 ）的乘积

2、四连杆机构中AB = CD =r ，其角速度为ω，如图所示，杆BC 上M 点的速度大小为（ωr ）

3、图示机构，杆AB 、CD 分别绕A 点和D 点转动，角速度为ω，且知AB=CD=R ，则三角形任意处的M 点速度大小是（ωR ）

4、已知点沿轨迹的运动方程s=b(t-sint),其中b 为常数，弧坐标s 的单位为m ，当点的速度v=0.5bm/s

时所在处曲率半径b 5.0=ρm ，点的加速度大小是（2

/s bm ）

5、定轴转动刚体内任一点的速度和切向加速度的方位（与点的轨迹相切），而任一点的法向加速度的方向则始终指向（转轴）

1、（ 动点 ）相对（ 定系）的运动称为动点的绝对运动

2、牵连运动为平动时点的加速度合成定理表达式为（e r a a a a

+= ）

3、在每一瞬时，动点的（绝对速度）等于它的牵连速度与相对速度的（矢量和 ）

1、平面图形上任意两点的速度在（其连线上）的投影相等。这一结论称为（速度投影定理）定理

2、平面运动分解为跟随基点的平动与绕基点的转动时，其中（平动）与基点的选择有关，而（转动）与基点的选择无关

3、平面图形做瞬时平动时，各点的速度在此瞬时（相等），各点的加速度在此瞬时（不相等） 1、质量为mkg 的质点在平面内沿半径R=9/8m 的圆周运动规律为 s=t3m 。当 t=1s 时，作用在质点上力的大小为（m 10牛顿）

2、图示质量为m 的质点，以匀速率v 做圆周运动。质点从A 运动到B 的过程中，作用在质点M 上的冲量在x 轴上的投影为（mv - ），在y 轴上的投影为（mv - ）

3、质量为m 质点在平面内的运动规律为 x=Rcost,y=Rsint ，其中R 为常量，则当 t=π时，作用于质点上力的大小为（mR ）

1、质量为m 的质点，运动速度为v ，则其动量的大小为p=（mv ），动量的方向为（v

）的方向 2、设车厢上水平向右的牵引力F 为常力，大小为F=10kN ,作用时间为?T=10s ，则在这段时间内，

力F 的冲量S=（s N ?100000 ），冲量S 的方向为（水平向右） 1、均质圆盘重 P ，半径为r ，绕偏心轴以角速度ω转动，轴O 到圆心C 的距离为e ，则圆盘对轴O 的动量矩为：Lo =（ ）.

2、可视为均质圆盘的定滑轮O 质量为m ，半径为R 。物体A 的质量为2m ，物体B 的质量为m ，用不计质量的细绳连接，如图所示。当物体A 的速度为v 时，系统对O 轴动量矩的大小为（ ）

3、刚体绕定轴转动的运动微分方程为（ ）

1、图示机构中，曲柄 OA 的质量为 m ，长为 a ，角速度为 ω ，连杆 AB 的质量为 2 m ，长为 L ，轮 B 质量为 2 m ，半径为 r ，在水平轨道上纯滚。各构件均质。则图示瞬时系统的动量 p ＝（ ），系统的动能 T ＝（ ）

2、图示质量为m ，长为l 的均质杆铰接于O 点。在A 端固接一质量为m 的质点， 当OA 以角速度ω绕O 轴转动时，系统的动能为（ ）

3、作用在转动刚体上的常值转矩的功等于该转矩与（转角）的乘积。

4、当物体的重心下降时，重力的功的符号为（正 ），而重心升高时重力的功的符号为（ 负）

2、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度q ＝10kN/m ，力偶矩M=40kN ?m ，不计梁重。求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 处所受的力。 解：04221'R 2=?+-?-

D F M q kN 15)2(41

R =+=q M F D 0=∑y F 02R R =?-+q F F D C kN 52R R =-=D C F q F 取AC 梁为研究对象

0=∑A M ，03242'R R =?-?-?q F F C B kN 40)64(2

1

'R R =+=q F F C B

0=∑y F ，02'

R R R =?-=+q F F F C B A kN 152R '

R R -=-+=B C A F q F F

3、求图示多跨静定梁的支座反力。 解：先以CD 为研究对象，受力如图。 再以整体为研究对象，受力如图。

4、组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。

解：先以整体为研究对象，受力如图。

解之得

再以铰C 为研究对象，受力如图，建立如图坐标

D

32D F =132B F F q =+1122Ay F F q =-

3()0:3302C D M F q ∑=-?=F D

0:0x Ax F F ∑==0:4y

Ay

B

D

F F F F F q ∑=++--()0:

842460

A D

B M F F F q ∑=+--?=F 132B F F q

=+1122

Ay F F q

=

-0:0

x Ax D F F F ∑=+=0:(2)0

y Ay F F q a b ∑=-+=2

12()0(2)0

A D M F a q a b ∑=-+=F 2

(2)2D q a b F a

+=

2

(2)

2Ax q a b F a

+=-

(2Ay F q a =+130:cos 450x F F F ∑=+=230:450

y F F F ∑=+=1D

F F =2

3F =2

2(2)2q a b F a

+=

5、如图所示，水平梁由AB 和BC 两部分组成，它所在C 处用铰链相连，梁的A 端固定在墙上，在C 处受滚动支座支持，长度单位为m ，θ=30°试求A 、B 、C 、处的约束反力。 先取BC 为研究对象，受力分析如图，列平衡方程

63206cos )(0

206cos 0sin =?-?==?-+==-=∑∑∑θθθc B

c By y

c Bx x R F M

R F F R F F

解得KN R KN F KN

F C BY BX 34060320===

再取整体研究，受力如图

4066209cos )(0

206cos 0sin =-??-?+==?-+==-=∑∑∑θθθc A A

c Ay y

c Ax x R M F M

R F F R F F

解得m KN M KN F KN

F A AY AX ?===22060320

2、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距e OC =，半径e r 3=。若凸轮以匀角速度ω绕轴O 作逆时针转动，且推杆AB 的延长线通过轴O ，试求当OC 与CA 垂直时杆AB 的速度。 解：以A 为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示：

由速度合成公式， 向x 轴投影，得到

r e a v v v

+= ??sin cos e A v v =

ω

?ω?e OA v v v e A AB 3

2tan tan =

??===

3、刨床急回机构如图所示。曲柄OA 的角速度为ω，通过套筒A

带动摇杆B O 1摆动。已知OA =r ，l OO =1，求当OA 水平时B O 1的角速度1ω 解：选取滑块A 作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆B O 1上,点

A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动，相对运动是沿

B O 1方向的

直线运动，而牵连运动则是摇杆绕1O 轴的摆动。

211sin sin e a e v v r v O A ?ω?ω===?=

21122

r O A l r

ω

ω=→=+

4、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R ＝OA ＝10 cm ，已知曲柄绕轴 O 以匀速n ＝120 r/min 转动，求当

030=?时滑道BCD 的速度和加速度。

解：取滑块A 为动点，动系与滑道BCD 固连。则绝对运动为圆周运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。 1）速度 求得曲柄OA 转动的角速度为

r e a v v v

+= 由几何关系可得

2）加速度

n r r e r e a a a a a a a ++=+=τ

将加速度向η轴上投影有：

5、曲柄OA 长为R ，通过滑块A 使导杆BC 和DE 在固定滑道内上下滑动，当030=?时，OA 杆的角速度

为ω、角加速度为ε。试求该瞬时点B 的速度与加速度。

解：取滑块A 为动点，导杆为动系，则绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

1）速度 r e a v v v

+= ωω?=?=R OA v a

由几何关系可得 ω??=

?=R v v a e 23

c o s 2）加速度 r e n a a a a a a a a

+=+=τ

其中

ετ?=R a a

2ω?=R a n

a

将加速度向η轴上投影有： e n

a a a a a =-??τsin cos 解得

2

32

ωεR R a e -=

4rad/s

30

n πωπ==125.6

cm/s 125.6

cm/s 125.6cm/s a e r a

BCD e v OA v v v v v ω=?======n 2a a 22(4)101579cm/s a a OA

==?=?=ωπ22n

2

r r 1125.61579cm/s 10

v a O A ===n

a

e r

:cos 60cos30a a a -=-+ηn a r e 22

cos60

cos302740cm/s 27.4m/s a a a +==

==125.6cm/s 125.6cm/s 125.6cm/s a e

r a

BCD e v OA v v v v v ω=?======

8、 如图所示，摇杆机构的滑杆AB 以等速v 向上运动。摇杆长OC=a ，距离OD=l 。求当4

π

?=时点C 的速度

的大小。

解：取套筒A 为动点，动系固连在OC 上，如图（a ）

设OC 杆角速度为ω，其转向逆时针。由题意及几何关系可得

v v =a （1） OA v ?=ωe （2） ?

cos e

a v v =

（3）2

22t v l OA +=（4）

OA

l

=

?cos （5） 将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得 l l t v l OA OA v )

(cos 2222+===?=ωω?ω所以 222l

t v vla +=ω

因 2

22C l t v vla a v +=

?=ω 当 4π?=时，l t v =? 故 l va

v 2C

= 4、运动机构如图所示，已知滑块B 沿铅垂槽向下滑动，匀速度B v ，连杆AB 长L ，半径为R 的圆轮沿水平直线轨迹作纯滚动。求图示位置夹角为θ时，圆轮的角速度ω。

解：因AB 杆做平面运动，由A 、B 两点的速度方向可判断C 点为AB 杆的速度 瞬心，则有

对于圆轮A ，接地点为其速度瞬心于是可得 R

v R v B A A θωcot ?==

5、在如图所示的四连杆机构中，OA=r ，AB=b ，d B O =1，已知曲柄OA 以匀角速度ω

绕轴O 转动。试求

在图示位置时，杆AB 的角速度AB ω，以及摆杆B O 1的角速度

1ω。

解：由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和B 点的速度方向如图所示，

利用速度瞬心法，C 点为速度瞬心。由几何关系可知

b 23==BC b

AC AC r v AB A ?=?=ωω

ωωωb

r AC r

AB

33==∴

BC d v AB B ?=?=ωω1

ωωωd

r

d

BC

AB 3321=

?=

∴

θ

ωsin L V BC v B

B AB =

=

θθ

θ

ωcot sin cos ?=??=?=B B

AB A v L v L CA

v

6、已知四连杆机构中l B O =1，l AB 2

3

=，OA 以ω绕O 轴转动。求：(1) AB 杆的角速度；(2) B 点的速度。

解：由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和B 点的速度方向如图所示， 利用速度瞬心法，C 点为速度瞬心。由几何关系可知

l AC l BC AB l OA 2

2

32

32=

=

==ωωl OA v A 2=

?= ωω3

2==AC

v A AB ωωl BC v AB B =?=

7、平面机构如图所示。已知：OA=30cm ，AB=20cm 。在图示位置时，OA 杆的角速度s rad /2=ω， 030=φ，

060=θ。求该瞬时滑块B 的速度。

解：由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和B 点的速度方向如图所示，利用速度瞬心法，C 点为速度瞬心。由几何关系可知AC=AB=20cm

s m OA v A /6.03.02=?=?=ω

s rad AC v A AB /32

.06.0===

ω s m AB BC v AB B /5

23222.02330cos 230=?

??=??=?=ω3、图示均质圆柱体的质量为m ，半径为r ，放在倾角为?60的斜面上。一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于点

A ，此绳与A 相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦系数为3

1

=

f ，试求其中心沿斜面落下的加速度a C 。 解：取均质圆柱为研究对象，其受力如图（a ）所示，圆柱作平面运动，则其平面运动

微分方程为)

3( 60sin )2( 60cos 0

)

1( )(T N T F F mg ma mg F r F F J C --?=?-=-=α 而

F = fF N （4）

圆柱沿斜面向下滑动，可看作沿AD 绳向下滚动，且只滚不滑，所以有

a C =αr

把上式及3

1

=f 代入式（3）、（4）解方程（1）至（4），得

a C = 0.355g

（方向沿斜面向下）

T F

N

F

F

4、均质实心圆柱体A 和薄铁环B 的质量均为m ，半径都等于r ，两者用杆####求杆AB 的加速度和杆的内力。 分别取圆柱A 和薄铁环B 为研究对象，其受力分析如图（a ）、（b ）所示，A 和B 均作平面运动，杆AB 作平动，由题意知

T T ,,F F a a a B A B A '=====ααα

对圆柱A 有

)

2( )1( sin A 11T αθJ r F F F mg ma =

--=

对薄铁环B 有

)

4( )3( sin 22αθB J r F F mg T ma =-+'=

联立求解式（1）、（2）

、（3）、（4），并将T T 22

,,2

F F mr J r m J B A

'===

，以及根据只滚不滑条件得到的a = αr 代入，解得

θsin 7

1T T mg F F ='=（压力）及 θsin 7

4

g a =

5、图示一长为L ，重为P 的均质杆OA 被绳与铰O 固定于水###杆的角加速度L

g

23=

α，求该瞬时轴O 的反力。 取整体研究，受力分析如图 应用质心运动定理

6、图示两带轮的半径为1R 和2R ，其质量各为1m 和2m ，两轮以胶带相连接，####求第一个带轮的角加速度。解：分别取两皮带轮为研究对象，其受力分析如图所示，其中'

='=2211,T T T T 。以顺时针转向为正，分别应用两轮对其转动轴的转动微分方程有

)

2( )()

1( )(2212212111M R T T J R T T M J '-'

-'=--=αα

将 12212211:: , ,R R T T T T ='

='=αα

代入式（1）、（2），联立解得

2

2

212

12

1

1R R J J M R R M +'-

=

α

式中2

1112

R m J =

，22222R m J = 2

1

221121)()

(2R R m m M R M R +'-=α

4

20

mg

l m mg F F Oy Ox =

?-==αmg

F T

F 1

Oy

Ox F mg l m F l m -=?==?αω2

02

2

420mg

l m mg F F Oy Ox =?-==α

5、高炉运送矿石用的卷场机如图所示，已知鼓轮的半径为R ，质量为1m ，轮绕O 轴转动。小车和矿石总质量为2m ，作用在鼓轮上的力偶矩为M ，鼓轮对转轴的转动惯量为O J ，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a 。

解 视小车为质点，取小车与鼓轮组成质点系。以顺时针为正，此质点系对O 轴的动量矩为

2O O L J m vR

ω=+

作用于质点系的外力除力偶M ，重力P1和P2外，尚有轴承O 的反力Fox 和Foy ，轨道对车的约束力FN 。其中P1，Fox ，Foy 对O 轴力矩为零。将P2沿轨道有其垂直方向分解为τP 和n P ，n P 与N F 相抵消，而

τP =θθsin sin 22g m P =，则系统外力对O 轴的矩为

()

R g m M M e ?-=θsin 2 由质点系对O 轴的动量矩定理，有[]22d

d O J m vR M m g sin R t ωθ+=-?

因 d d v v ,a R t ω==，于是解得

2

22

2O MR m gR sin a J m R θ-=+

若M ＞θsin 2gR m ，则a ＞0，小车的加速度沿斜坡向上。

7、图示结构在水平面内，均质杆AB 重P ，长2a （OA=OB= a ），在AB 杆上作用有不变偶矩M ，均质杆AC 重Q ，长2 a ，摩擦及滑块重不计。开始时在图示位置AB 角速度为零。求转过900

时AB 杆的角速度。

)

2(6)2(3121)2(12121212102222222

221AC AB AC AB AB

AC

AB AC C AB AB AC OA a g

Q P a g Q g P a J J T T ωωωωωωωωω=?=??+=?+??=+=

=

2

2212)(262

62

a Q P g

M M a g Q P W

T T M W AB AB +=

?=+=-?

=∑∑πωπ

ωπ

10轮A 的质量为1m ，沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。其质心连接绳索，并跨过滑轮B 提升质量为2m 的重物C ，滑轮B 绕轴O 转动。设圆轮A 和滑轮B 的质量相同，半径相同，且为均质圆盘。试求圆轮A 的质心加速度和系在圆盘上绳索的拉力。 解：如图（a ），设滚子半径为R ，该系统的动能为

222

212212

121212321v m R m R m T O A +?+?=

ωω 将v R R O A ==ωω代入，得 221)2(2

1

v m m T +?=

该系统所有力的功率为

∑-=v g m g m P )sin (2

1

θ

由功率方程∑=P dt

dT ，解得

g m m m m a 21212sin +-=θ在研究轮A 如图（b ）有方程F F g m a m R F R m S S --==?θαsin 21

1121 注意a R =α，解得 g m m m m m m m F )

2(2sin )2(321212121+++=

θ

11图所示，一不变力偶矩M 作用在绞车的鼓轮上，鼓轮的半径为r ，鼓轮的质量为1m 。绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为2m 的重物，此重物沿倾角为α的斜面上升。设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为f 。试求绞车转过?后的角速度。

解：该系统初始动能为零；设在鼓轮转过?角时角速度为ω，有

θ

?θ??ωcos sin 0

)212

121(22222

21r g fm r g m M v m r m ?-?-=-+?

（a ）

式中ωr v =解得 ?θθ?ω2

122)]

cos (sin [2m m f gr m M r ++-=

（b ）

将式（a ）或式（b ）对时间求一阶导数，注意ω?

= 解得：)

2()]

cos (sin [22122m m r f gr m M ++-=

θθα

12、如图，鼓轮在常力偶M 的作用下将圆柱上拉。已知鼓轮的半径为R 1，质量为m 1，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为R 2，质量为m 2，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C 经过路程S 时的速度。 解：以系统为研究对象，受力如图。 系统在运动过程中所有力所作的功为

系统在初始及终了两状态的动能分别为

其中

解之得 13、在对称连杆的A 点，作用一铅垂方向的常力F ，开始时系统静止如图。求连杆OA 运动到水平位置时的角速度。设连杆长均为L ，质量均为m ，均质圆盘质量为1m ，且作纯滚动。 解：分析系统，初瞬时的动能为

设连杆OA 运动到水平位置时的角速度为w ，由于OA ＝AB ，所以杆AB 的角速度也为w ， 且此时B 端为杆AB 的速度瞬心，因此轮B 的角速度为零，vB=0。系统此时的动能为

系统受力如图所示，在运动过程中所有的力所作的功为

2

2

22222221122

11111()()23233

O B T I I ml ml ml ωωωωω=+=+=

122(sin )sin 2

()sin l

W mg Fl mg F l αα

α

∑=+=+1212W T T

∑=-22

10()sin 3ml mg F l ωα-=+ω=s g m R s

M

W ?-=∑αsin 21

1201=T 222

21122111222

C C T I m v I ωω=

++2

111I m R =2

2212

C I m R =11R v C =ω2

2R v C

=ω)32(4212

2m m v T C

+=1212W T T ∑=-s

g m R s

M m m v C ?-=-+αsin 0)32(421

212

)

32()sin (2

21112m m R s

gR m M v C +-=α