相位误差
频率误差定义:
发射机的频率误差是指测得的实际频率与理论期望的频率之差。它是通过测量手机的I/Q信号并通过相位误差做线性回归，计算该回归线的斜率即可得到频率误差。频率误差是唯一要求在衰落条件下也要进行测试的发射机指标。测试目的:通过测量发射信号的频率误差可以检验发射机调制信号的质量和频率稳定度。频率误差小，则表示频率合成器能很快地切换频率，并且产生出来的信号足够稳定。只有信号频率稳定，手机才能与基站保持同步。若频率稳定达不到要求(0.1ppm)，手机将出现信号弱甚至无信号的故障，若基准频率调节范围不够，还会出现在某一地方可以通话但在另一地方不能正常通话的故障。
条件参数: GSM频段选1、62、124三个信道，功率级别选最大LEVEL5;DCS频段选512、698、885三个信道，功率级别选最大LEVEL0进行测试。GSM频段的频率误差范围为+90HZ 90HZ，频率误差小于40HZ时为最好，大于40HZ小于60HZ时为良好，大于60HZ小于90HZ时为一般，大于90HZ时为不合格;DCS频段的频率误差范围为+180HZ 180HZ，频率误差小于80HZ 时为最好，大于80HZ小于100HZ时为良好，大于100HZ小于180HZ时为一般，大于180HZ 时为不合格。
相位误差（GMSK）和频率误差是用于表征GSM手机调制质量的两个重要参数。相位误差的测量能反映出发射器电路中I/Q基带信号发生器、滤波器、调制器和放大器等部分的问题，在实际系统中，太大的相位误差会使接收器在某些边界条件下无法正确解调，这最终会影响工作频率范围。频率误差的测量能够反映出合成器/锁相环等部分的性能。频率误差过大反映出当信号发送时存在频率转换，合成器不能快速识别信号。在实际系统中，频率误差过大会造成接收器无法锁定频率，最终导致和其他手机之间相互干扰。
在欧洲GSM的电信标准中规定：相位误差的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当相位误差指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离GSM服务网。
相位误差
1 引言
gsm手机不论是在研发、生产还是在维修中，有四项rf电气指标肯定是必须测量的，其中有三项是发射指标，即：射频输出功率、频率误差、相位误差，还有一项是接收指标即灵敏度。相位误差(pe)是一项非常重要的指标。在欧洲gsm的电信标准中规定：pe的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当pe指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离gsm服务网。
2 pe的定义
要想提高某项指标的水平，首先是必须了解那一项指标的定义。Pe的定义是：它是指I路(同相)与Q路(正交)之间的相位平衡度(phase balance)，换句话说即是：I与Q之间的正交性误差(quadrature error)。若某一时刻Pe的采样点设为Pe (j)，根据欧洲电信标准GSM11．10则有：
MAX {Pe (j)} ≤20º
RMS {Pe (j) } = {∑nj =1Pe2 (j)/n}1/2 ≤5º ,
J＝1，2，3，… n，n≥294 (1)
GSM手机综测仪在测量和计算Pe时，采样时间一般取当前的10个突发(burst)长度(一个burst 长度等于577微秒)。
3 减小Pe的方法
3．1 发射部分的方案考虑
目前主要有两种方案：一种是上变频方案；另一种是0FFSET频率方案。这两种方案的差别在于RF已调信号的形成方法：前者是通过传统的由IF到RF的频谱搬迁，而后者则是通过增加一个IF PLL，用其输出来控制一个专用的发射VC0，从而达到实现RF调制信号的目的。从性能来看，后一方案的频率误差和Pe较小；从电路的复杂程度来看，前一方案简单；从综合的性能价格比来看，后一方案具有优势，故现在绝大多数的手机都采用OFFSET频率方案，这有利于减小频率误差和Pe。详细的方案可参阅有关的技术文献，在此不再进一步地说明。
3．2 频率合成器参考频率Fr的选择
θ=ωt , dθ=t?dω+ω?dt , ω=2πf
从上式可以看出：在频率误差dω相同的情况下，降低频率有利于减小dθ，因而可减小Pe。手机的Fr有两种选择：13MHz或26MHz，从减小Pe的角度来考虑，选13MHz为好。3．3 在I／Q正交调制器的输入端采用LPF
该LPF一般采用无源RC型LPF。在GSM体制中，传输每一个bit的时间是3．69微秒，故传输速率是1000／3．69＝270．8kbps。在理论上，GMSK的调制频谱要利用调制bit的无限随机序列再通过复杂的计算来得到。理论和实际测量都表明：GMSK调制频谱的60dB 带宽为330kHz，在此带宽内的频谱已包含了绝大部分的能量，因此选LPF的截止频率为330kHz是合适的。我们可采用图1所示的一阶RC LPF电路。其截止频率的计算公式为：τ＝RC＝2×1000×220×10-12＝0．44μs
截止频率＝1000／(2π·τ)＝1000／(6.28 × 0.44)＝362kHz
(注：在工作频段内，电容呈现的阻抗应为几千欧姆左右)
3．4 1／Q正交调制器采用双端输入、输出方式
与单端方式相比较，双端方式可以降低串话(cross-talk)干扰，减小噪声和Pe。要采用双端输入、输出方式，肯定会遇到单端与双端之间的转换问题，为了降低成本，一般均用无源器件来完成转换，常采用的电路是LG网络或Balun(一种平衡——不平衡转换传输线变压器)。现介绍一下如何设计LG型单端←→双端转换电路。电路如图2所示。该电路的特点是：共用了7个LG元件，其成本比采用Balun要低，但指标比采用Balun要差一点。具体采用何种电路，得由设计者根据情况来确定。在图2中，由Ll、Cl组成LPF，其输出的电压滞后于电流；L2和C2组成HPF，其相位输出特性与LPF相反，即输出电压超前于电流；C3、C4在工作频率范围内呈现交流短路，同时隔离直流电压；L3对中心工作频率的阻抗等于与它相匹配器件的阻抗。对于E-GSM体制，发射的工作频率为880~915MHz，中心频率为897．5MHz。由LG一阶LPF和HPF截止频率的计算公式：
Fc＝1／〔2π(LC)1/2〕＝915MHz(LPF)
Fc＝1／〔2π(LC)1/2〕＝880MHz(HPF)
若取C1＝2．2pF(并臂阻抗取一百至数百欧姆左右)，则L1＝13．76nH。若取C2＝C1，则L2＝14．88nH。取值处理：对于LPF为了保证有一定的频率设计余量，Fc应加大一点即L1要减小一点，而对于HPF则相反。在工程中我们可取L1为12nH，L2为15nH。对于900MHz 工作频段，可取C3＝C4＝22pF(呈交流短路几个欧姆)。若无特别说明，一般双端RF的阻抗为2×50Ω＝100Ω，由此可算出：
L3=ZL/2πf=100／(2×3.14x×897.5×106)
=17.74nH(实际可取18nH)
对于工作在其它频率点的转换电路，同样可采用上述方法计算出各个元件的参数。
3．5 直流和交流偏置
I／Q正交调制器的直流偏置电平和交流输入电平相当于器件的静态和动态工作点。若工作点不对，则肯定会对指标造成不良影响。一般GSM手机I／Q正交调制器的直流偏置电乎为1.0~1.4V，双端交流输入电乎为0．8~1．0Vpp。还有一个重要问题是ITSP(同相端)、ITXN(反相端)、QTXP QTXN它们之间的交流电平平衡度问题，一般要求平衡度误差小于20mV。若该误差变大，则会使调制频谱的边带指标变差，从而导致Pe变大。
(注：一般I／Q交流电平的幅度可用示波器来测量，但在研发和维修中还可采用一个更为简便和实用的方法，即用数字万用表的AC200mV档来测量，同样可获得很高的相对测量精度。用VC9801型万用表通过和示波器进行对比测量后，得出换算系数为1．65×8(连续测量有8个timeslot)。例如：若万用表测得的单端交流电压为40mV，则实际上那一脚的单端交流对地电压为：40×1．65×8＝528mVpp)
3．6 频率合成器的输出频谱和直通效应
在GSM手机中用于调制的频率合成器，其谐波抑制指标一般要优于30dBc。调制器的直通效应（feed through effect即VC0的输出载波直接作用于调制器的输出端）要小。若这两项要求不能满足的话，则会降低调制器输出频谱的质量，从而引起Pe变大。
3．7 I／Q时延调整
根据数学计算公式：θ＝ωt，当频率一定时，若改变时间同样可改变相位。根据这一理论基础，通过物理层软件来控制I路或Q路基带信号的时延，可对Pe进行补偿校正。
3．8 I／Q正交调制器工作频率的选择
若仅从减小Pe的角度来考虑，选取较低的调制工作频率是有利的。现在GSM手机用于正交调制的调制频率一般选取在150~300MHz之间。若采用简单的一次调制即由基带信号直接调制到RF工作频率，则Pe指标很难保证，而且对整机的电磁屏蔽要求也非常高。
3．9 EMC设计
良好的EMC设计对于保证Pe指标是极为重要的。EMC设计主要采用三项措施：接地、屏蔽和滤波。在GSM手机内采用大面积接地、地线层、汇流条来降低接地阻抗。在电磁屏蔽设计中，屏蔽材料的选择是非常重要的。屏蔽效果取决于所选材料的吸收损耗指标，而该指标与材料相对导磁率的平方根、与材料相对电导率的平方根成正比。因此，选取具有高的相对导磁率和相对电导率的材料能获得好的电磁屏蔽效果。当然屏蔽材料的选择还要考虑到加工成型工艺、加工难度和成本。
3．10 PA部分的设计
目前有两种PA方案可供选择：开环方案(无功率检测)和闭环方案(有功率检测)。在Pe指标方面这两种方案没有优劣之分。在PA电路的设计中，有时会出现这样的现象：小功率输出时，Pe指标正常；但当大功率输出时，Pe指标则超差。出现这种情况的原因在于：(1)在大信号工作的条件下，PA的线性动态范围不够；(2)当输出功率加大时，电源线上的电流也随之变大，若PCB布线或电源去耦不良的话，会造成此故障；(3)PA输出匹配电路设计问题，从而造成VSWR变大；(4)EMC方案设计不佳，屏蔽材料、屏蔽结构、屏蔽方式选择不当。
相位误差
频率误差定义: 发射机的频率误差是指测得的实际频率与理论期望的频率之差。它是通过测量手机的I/Q信号并通过相位误差做线性回归，计算该回归线的斜率即可得到频率误差。频率误差是唯一要求在衰落条件下也要进行测试的发射机指标。测试目的:通过测量发射信号的频率误差可以检验发射机调制信号的质量和频率稳定度。频率误差小，则表示频率合成器能很快地切换频率，并且产生出来的信号足够稳定。只有信号频率稳定，手机才能与基站保持同步。若频率稳定达不到要求(0.1ppm)，手机将出现信号弱甚至无信号的故障，若基准频率调节范围不够，还会出现在某一地方可以通话但在另一地方不能正常通话的故障。 条件参数: GSM频段选1、62、124三个信道，功率级别选最大LEVEL5;DCS频段选512、698、885三个信道，功率级别选最大LEVEL0进行测试。GSM频段的频率误差范围为+90HZ 90HZ，频率误差小于40HZ时为最好，大于40HZ小于60HZ时为良好，大于60HZ小于90HZ时为一般，大于90HZ时为不合格;DCS频段的频率误差范围为+180HZ 180HZ，频率误差小于80HZ 时为最好，大于80HZ小于100HZ时为良好，大于100HZ小于180HZ时为一般，大于180HZ 时为不合格。 相位误差（GMSK）和频率误差是用于表征GSM手机调制质量的两个重要参数。相位误差的测量能反映出发射器电路中I/Q基带信号发生器、滤波器、调制器和放大器等部分的问题，在实际系统中，太大的相位误差会使接收器在某些边界条件下无法正确解调，这最终会影响工作频率范围。频率误差的测量能够反映出合成器/锁相环等部分的性能。频率误差过大反映出当信号发送时存在频率转换，合成器不能快速识别信号。在实际系统中，频率误差过大会造成接收器无法锁定频率，最终导致和其他手机之间相互干扰。 在欧洲GSM的电信标准中规定：相位误差的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当相位误差指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离GSM服务网。 相位误差 1 引言 gsm手机不论是在研发、生产还是在维修中，有四项rf电气指标肯定是必须测量的，其中有三项是发射指标，即：射频输出功率、频率误差、相位误差，还有一项是接收指标即灵敏度。相位误差(pe)是一项非常重要的指标。在欧洲gsm的电信标准中规定：pe的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当pe指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离gsm服务网。 2 pe的定义 要想提高某项指标的水平，首先是必须了解那一项指标的定义。Pe的定义是：它是指I路(同相)与Q路(正交)之间的相位平衡度(phase balance)，换句话说即是：I与Q之间的正交性误差(quadrature error)。若某一时刻Pe的采样点设为Pe (j)，根据欧洲电信标准GSM11．10则有： MAX {Pe (j)} ≤20º RMS {Pe (j) } = {∑nj =1Pe2 (j)/n}1/2 ≤5º , J＝1，2，3，… n，n≥294 (1) GSM手机综测仪在测量和计算Pe时，采样时间一般取当前的10个突发(burst)长度(一个burst 长度等于577微秒)。
相位测量方案
制信号控制两片计数器。得到的两路计数值送入单片机进行处理得相位差值。 对以上方案进行比较，方案一在所测频率较高时，受锁相环工作频率等参 数的影响会造成相位差测量的误差，采用方案二由高精度的晶振产生稳定的基 准频率，可以满足系统高精度、高稳定度的要求。 相位测量论证与选择 方案一：利用单片机实现测量相位差，实现框图如图1-1所示。 信号1整形电路方波1测频 键盘 信号2整形电路方波2异或门 测脉宽单片机 显示DFF 图1-1利用单片机实现测量相位差原理图 直接利用单片机的内部时钟以异或门的输出为闸门进行计数。理论上晶振为12M时MCS-51单片机的最窄脉宽为1us，误差即为±1us。当要实现1?的步进时，计数脉宽最少为360us，以正弦波计，最高的频率为 1 360*10-6 ＝2.78KHz。显然，此种方法硬件原理上难以保证测量精度，需在软 件上采用?∑技术来提高精度，增加了软件量。 方案二：采用相差－电压测量法。即通过数字鉴相器，如异或门鉴相电路 输出相差脉冲，经过低通滤波器滤出其中的直流成分（其中含有相位信息），设 计原理框图如图1-2所示。 信号输入1数字 鉴相器滤波器A/D单片机显示信号输入2异或门 图1-2数字鉴相、相位－电压法原理框图 此方案为数字方法与模拟方法相结合，数字鉴相器的设计解决了模拟鉴相器的频带限制，但精度问题依然存在。 方案三：采用相差－时间测量法。设计原理框图如图1-3所示。 信号输入A 信号输入B 数字 鉴相器 周期/脉冲 计数/锁存 单片机显示
?360O ??=n N 其中，n为方波相位差对应时间间隔内的脉冲数，N为方波一个周期内的脉冲数。 上述两种方案从对硬件的要求而言，方案一在FPGA芯片基础上需要一片CD4046和一片AD0809，而方案二则在FPGA芯片基础上只需要一片LM393；从测量性能方面来说，在低频率方面，方案一的相位差总共只能有256个量级，而采用通过FPGA记脉冲数的方法测量的精度将远远高出此量级。因此，选用方案二，采用比较器LM393和FPGA来实 现测相。 相位差测量 方案一：将被测的两路正弦波信号整成方波信号，利用异或门电路进行鉴相处理，将得到的脉冲序列经过RC平滑滤波取出其直流分量，该直流电平的幅值与两路信号的相位 差成正比，将此信号送入A/D转换器由单片机进行运算处理从而计算出相位差值。 方案二：采用脉冲填充计数法，将正弦波信号整成方波信号，其前后沿分别对应于正弦波的正相过零点与负相过零点，对两路方波信号进行异或操作之后输出脉冲序列的脉宽可以反映两列信号的相位差，以输入信号所整成的方波信号作为基频，经锁相环倍频得到的高频脉冲作为闸门电路的计数脉冲，由单片机对获取的计数值进行处理得到两路信号的相位差。 方案三：将两路被测正弦波信号整成方波信号，通过图3-5所示的鉴相器，输出一路具有不同占空比的脉冲波形。由图３-６的仿真波形可知，该脉冲信号的占空比与这两路信号 图3-5鉴相器原理图 图3-6鉴相器的仿真波形 的相位差成正比： 相位差=N1*360°/（N1+N2）(3-5)其中N1是高电平脉宽时间内的计数器，N2是低电平脉宽时间内的计数值。
示波器通道时延差校准与时基误差估计
示波器通道时延差校准与时基误差估计
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示波器通道时延偏差校准与时基误差估计 李孝辉 王丹妮 张慧君 边玉敬 中国科学院国家授时中心 陕西省西安市临潼区书院东路3号 710600 摘要：在进行高精度时差或相位测量时，由于测量设备各通道时延的不一致性会影响测量结果，本文分析了示波器通道时延偏差的测量方法。同时，也分析了示波器的时基误差对测量结果的影响。 关键词：通道 时延 测量 1 引言 现在，很多场合需要高精度的时差测量，在进行ns 级和更高精度的时差测量时，设备通道时延已经成了必须要考虑的因素，我们测量结果表明，SR620计数器两个通道的时延差约为0.1ns~0.5ns ，在测量时必须要考虑。 另外，测量设备时基也是影响测量精度的另一个重要因素，如果测量设备的时基不准，会影响测量结果，在工程应用中，需要分析时基对测量结果的影响。 本文研究了我们使用多通道示波器（54855AgilentA ）的通道偏差和时基误 差估计方法。 2 示波器通道时延偏差校准 示波器的不同通道，时延值并不相同，两个通道间时延差称为通道时延偏差。本节分析通道时延偏差的校准方法，并比较两种校准方法。 2．1 校准方法 共有两种校准方法，一种是双通道交换法，另一种是三通道法。 双通道交换法的原理如图1所示。实验分两次，首先，将S A 信号送入示波 器1通道，将S B 信号送入示波器2通道，两个通道的时延值分别为L 1和L 2，则示波器测量两个信号的时延差与实际值是有偏差的。示波器测量值为： )()(121L S L S Value B A +-+= 然后，将S A 信号送入示波器2通道，将S B 信号送入示波器1通道，两个通 道的时延值分别为L 1和L 2，则示波器测量值为： )()(212L S L S Value B A +-+= 两次测量结果平均，就扣除了通道时延偏差： B A S S Value Value -=+221 两次测量结果相减，就可以计算出通道时延偏差： 212 21L L Value Value -=-
相位误差phase error question[1]
手机中的Phase Error 问题 摘要：本文对相位误差的概念作了简单介绍，总结了工作中的一点经验，希望能给Analyzer 和有关人员分析时提供一点帮助。 关键词：相位噪声、杂散 一．引言： 在实际的通信系统中，任何信号的频谱都不是绝对纯净的，总是或多或少的存在噪声，它们来源于非线性产生的相干寄生信号和系统内部产生的非相干噪声，信号质量因此而变坏，严重时可能造成通信中断，往往会成为整个系统的限制因素。 二．相位误差的概念： 一个理想的正弦信号可以表示为：()()o o t V t u ?ω+=cos ，在时域中它是一个正弦波，用示波器可以观测到如图一的波形。在频域中它是一根纯净的谱线，如图二。 实际的正弦信号往往带有寄生调幅和寄生调相，可以表示为：()()[]()[]t t t V t u r o ?ωε++=cos 1 ()t ε是瞬时幅度起伏；()t r ?是瞬时相位起伏。通常()1< 起的相位变化，剩下的随机起伏部分是相位误差，它的最大值称为峰值相位误差，均方根值称为均方值相位误差。 GSM Tx 要求：频率误差Hz 90< GSM Hz 180< DCS 峰值相位误差 20±< 均方值相位误差 5< ()t r ?一般由直流分量()?∞→=T r T o dt t T 01 lim ??、噪声()t n ?和杂散()∑+si si si t ψω?cos 组 成。 因为噪声和杂散()()s s s n t t ψω??++cos 通常较小，当杂散成份只有一项时(1)式可 以表示为：()()()[]s s s n o o t t t V t u ψω???ω++++=cos cos ()()()[](){}o o s s s n o o t t t t V ?ωψω???ω+++-+≈sin cos cos 其中杂散一项：()()o o s s s t t V ?ωψω?++sin cos ()()[]s s o o s s o o s t t t V ψω?ωψω?ω?--+++++=sin sin 2 1 因此，杂散可以分解为一对对称边带，相当于频率为s ω的信号对频率为o ω的正弦信号调相。 随机相位噪声()t n ?可以看作是无限多个正弦信号的叠加。所以，以上结果同样可以用于()t n ?。因为()t n ?是随机的、非周期的，相位噪声边带会连续地分布在载频的两边。 三．理论基础： 3．1．相位误差的产生： 相位误差是对信号纯度的度量，它源于系统的噪声和杂散。 噪声主要有三种，热噪声、散弹噪声和低频（1/f ）噪声，它们都呈高斯型分布。 热噪声是电子随机运动产生的瞬时电流扰动，导体的有效热噪声功率为：kTB P n =。k 是波尔兹曼常数；T 是导体的绝对温度；B 是噪声带宽。 散弹噪声是由于有源器件中的电流不平滑和不连续造成的电流脉冲扰动。散弹噪声电流的均方根值为qIB I n 2=。q 是电子电荷；I 是直流电流；B 是噪声带宽。 低频(1/f)噪声的噪声谱密度随频率的降低而增大。在半导体器件中1/f 噪声的主要根源是材料的表面特性。 杂散：又称非谐波相关离散边带，它可能是由外部或内部辐射，被系统接收后随着频率变换，落入工作频带，也可能是电源或频率合成过程中产生的。 3．2．电路对信号相位波动的影响： 3．2．1．锁相环路对噪声的响应： ()s F 为低通滤波器的传递函数、v K 是VCO 第31卷第6期电子与信息学报Vol.31No.6 2009年6月Journal of Electronics & Information Technology Jun. 2009 多通道SAR误差估计与补偿方法及其实测数据验证 马仑廖桂生李真芳 (西安电子科技大学雷达信号处理重点实验室西安 710071) 摘要：多通道SAR系统能够突破最小天线面积条件的约束，同时获得宽测绘带、高分辨率的SAR图像。相对于单通道SAR系统，多通道系统中存在更多的误差源，这将大大降低SAR图像的质量。利用一组三通道SAR实测数据作为实验对象，根据各种误差源对SAR成像处理的影响，对系统中可能存在的各种误差源进行了分类并给出相应补偿方法。实测数据的处理结果验证了以上方法的有效性。 关键词：合成孔径雷达；多普勒模糊；分布式小卫星；波束形成 中图分类号：TN958 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2009)06-1305-05 An Approach for Multi-channel SAR Array Error Compensation and Its Verification by Measured Data Ma Lun Liao Gui-sheng Li Zhen-fang (National lab of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: Multi-channel SAR system can avoid the minimum antenna area constraint, thus achieving wide swath and high resolution SAR image. There are more deleterious factors in multi-channel SAR system compared with single-channel SAR system, which may degrade the quality of SAR image greatly. In this paper, all the deleterious factors in the system are analyzed and classified according to their impact on the SAR imaging processing, and approaches of array error estimation and its compensation are presented, respectively. The validity of the proposed method is verified by experimental results of measured Tri-channel SAR data. Key words: Synthetic Aperture Radar (SAR); Doppler aliasing; Distributed small satellites; Beamforming 1引言 未来的合成孔径雷达(SAR)要求对大面积区域进行高分辨率实时监视，这对SAR系统提出了更高的要求。传统SAR(特别是星载SAR)系统受到最小天线面积条件的限制，无法同时获得宽测绘带、高分辨率的SAR图像。为了获得宽测绘带而不产生距离模糊，雷达脉冲重复频率不能太高；而为了不产生多普勒模糊，天线的方位波束必须较窄，即天线的方位孔径不能太短，这就限制了方位分辨率的提高。 针对上述矛盾，国内外很多文献提出了各种折衷的办法[1,2]，但这些方法仍然无法突破最小天线条件的限制。将一个传统大天线分割成若干个小孔径子阵进行发射和接收，再对接收的回波数据进行相干联合处理，是解决此矛盾的一种可行途径[3]。即小孔径天线可以覆盖足够宽的观测带和实现高方位分辨率，而联合多个小孔径天线接收的回波信号可以解决距离/多普勒模糊(多个接收天线接收数据相当于增加了空间采样位置)，可以同时获得大测绘带和高分辨率的SAR 图像。特别是近年来国内外广泛研究的分布式小卫星SAR 体制[3,4]，即将小孔径天线分别放置在编队飞行的小卫星平台 2008-04-28收到，2008-09-29改回 国家自然科学基金(60502045)资助课题上，是一种非常有前景的实现系统。 关于解决多通道SAR系统的小孔径天线接收模糊问题，是当前研究的一个重点方向。国内外文献提出了各种抑制多普勒模糊的方法[46]?。理想条件下，以上方法都能够较好地恢复出无模糊的地面场景信息。但在实际系统中不可避免地存在多种误差源，包括定时误差、波束指向误差、频率同步误差、基线误差、通道误差和偏航(导致各个子孔径天线非沿航向直线排列)等，这些误差严重制约着上述方法的性能。由于多通道SAR实测数据的匮乏，在以往文献中对这些误差的综合考虑较少。这些误差源对多通道SAR成像处理会产生不同的影响。本文将根据误差源导致的不同影响，对它们进行分析和分类，进而联合估计并补偿。 我们与某研究所合作，录取了一批三通道SAR的实测数据。本文以这批实测数据作为实验对象，验证以上误差估计和补偿的方法。 2 多通道SAR的信号模型及多普勒模糊 定义多通道SAR系统的坐标系：X轴为雷达速度方向(平行于地面)，Z轴垂直于地面向上，Y轴垂直于X轴与Z 轴所确定的平面，构成右手直角坐标系。本实验中的机载SAR系统以条带模式录取数据，正侧视观测；采用波导缝隙天线，共有3个子阵，各子阵天线沿航向均匀放置，相邻子 本章内容: 本章内容 §3.1 随机过程的基本概念 1. 分布函数 ? 目录 一、题目要求 ........................................................ 错误!未定义书签。 二、方案设计与论证 ............................................ 错误!未定义书签。 移相电路 ......................... 错误!未定义书签。 检测电路 ......................... 错误!未定义书签。 显示电路 ......................... 错误!未定义书签。 三、结构框图等设计步骤................. 错误!未定义书签。 设计流程图........................ 错误!未定义书签。 电路图 ........................... 错误!未定义书签。 移相电路图................... 错误!未定义书签。 检测电路图................... 错误!未定义书签。 显示电路图................... 错误!未定义书签。 四、仿真结果及相关分析................. 错误!未定义书签。 移相效果 ......................... 错误!未定义书签。 相位差波形........................ 错误!未定义书签。 相位差度数........................ 错误!未定义书签。 五、误差分析........................... 错误!未定义书签。 误差分析 ......................... 错误!未定义书签。 六、总结与体会......................... 错误!未定义书签。 七、参考文献........................... 错误!未定义书签。 八、附录............................... 错误!未定义书签。 元器件清单........................ 错误!未定义书签。 第一讲参考习题 内容提要：本讲主要教授全球定位系统的产生、发展及前景和GPS的应用。与GPS的产生背景有关部分，重点介绍第一代卫星导航定位系统——子午卫星系统的原理及其局限性。与GPS应用有关的部分，重点介绍GPS在军事、交通运输、及测量等领域中的应用。 习题： 1、举例说明GPS在测量领域中的应用。 答：（1）用GPS建立和维持全球性的参考框架； （2）建立各级国家平面控制网； （3）布设城市控制网、工程测量控制网，进行各种工程测量； （4）在航空摄影测量、地籍测量、海洋测量中的应用。（《GPS测量与数据处理》，P7） 2、“Transit系统是一个连续、独立的卫星导航系统”这种说法正确吗，为什么？ 答：这种说法不正确。子午卫星系统（Transit）中没有采用频分、码分、时分等多路接收技术。接收机在某一时刻只能接收一个卫星信号，这就意味着子午卫星星座中所含的卫星数不能太多。为防止在高纬度地区的视场中同时出现两颗子午卫星从而造成信号相互干扰的可能性，子午卫星星座中的卫星一般不超过6颗，从而使中低纬度地区两次卫星通过的平均间隔达1.5h左右。由于各卫星轨道面进动的大小和方向不一，最终造成各轨道面之间的间隔疏密不一。相邻轨道面过密时会导致两颗卫星同时进入用户视场，造成信号相互干扰，此时控制中心不得不暂时关闭一颗卫星使其停止工作。轨道面过疏时用户的等待时间有可能长达8～10h。导航定位的不连续性使子午卫星系统无法称为一种独立的导航定位系统，而只能成为一种辅助系统。（《GPS测量与数据处理》，P3） 3、名词解释：多普勒计数 答：若接收机产生一个频率为的本振信号，并与接收到的频率为的卫星信号混频，然后将差频信号（）在时间段[，]间进行积分，则积分值，称为多普勒计数。 第二讲、第三讲参考习题 内容提要：本二讲主要讲授GPS各部分，包括空间部分、地面监控部分和用户部分的组成与功能。在用户部分中，重点介绍与GPS接收机有关的基本概念，例如天线平均相位中心偏差，接收通道等。 习题： DDS 的误差分析 摘要：随着电子技术的不断发展，被测系统的工作频率、复杂程度不断提高，对激励信号源的输出信号带宽、输出波形的复杂度提出了更高的要求。基于直接数字合成技术的任意波形合成方法，以其信号产生方式灵活、频率分辨率高、频率切换速度快等诸多优点，在现代时域测试中得到了广泛的应用。 可是DDS 的杂散分量较多，严重影响了基于 DDS 的任意波形合成输出信号的波形质量，限制了任意波形合成技术的更广泛应用。针对 DDS 输出信号杂散分析与抑制一直是研究的热点，也有大量的技术被提出。本文将从相位截断、幅度量化误差和DAC 非线性等三个方面来讨论误差的产生以及一些基本的消除方法。 关键词：直接数字合成 任意波形合成 相位截断 幅度量化 DAC 非线性 １ ＤＤＳ的原理 １.１ ＤＤＷＳ DDWS 主要由地址发生器、波形查找表、数模转换器和可变时钟发生器组成。根据预定的采样频率、所需信号的时域特征、波形长度等参数，由信号的数学表达式计算出各信号点幅度值，经过量化后按采样顺序预先存储在波形查找表中。可变时钟发生器按照用户设置的采样频率输出相应的时钟信号。每一个时钟信号的上升沿，地址发生器的输出地址加 1，地址发生器的输出地址对波形查找表寻址，逐点读出波形数据，经数模转换后生成相应的输出信号。设可变时钟频率为f Ｓ，若周期波形每个周期由 n 个采样点构成。 １.２ ＤＤＦＳ 由于 DDWS 产生新的频率必须通过更改采样时钟的频率或波形存储器中的数据点数来实现，作为振荡器应用具有较大的局限性。因此提出了如图 2-2 所示基于相位累加器的改进模型，即直接数字频率合成(DDFS)。DDFS 系统主要由固定时钟发生器、相位累加器、波形查找表、数模转换器和低通滤波器等组成。在采样时钟的控制下，N 位的相位累加器以频率控制字 K 进行累加，截取高 M 位作为相位地址对波形查找表进行寻址，输出相应的 D 位幅度信息，完成波形相位到幅度的转换。输出的波形幅度信息通过数模转换器得到相应的模拟信号输出，低通滤波器滤除杂散分量，保证输出波形的纯度。 DDFS 的输出频率f ｏ 和采样时钟f Ｓ之间的关系为： s N o f K f 2 全相位FFT 相位测量方法 1.基本原理 全相位数据来源为()()(),11x n N n N --≤≤-，可以认为对于时间序列中的一点()0x ，存在且只存在N 个包含该点的N 维向量： ()()()()()()()()()0110,1,,11,0,,21,2,,0T T T N x x x x N x x x x N x x N x N x -=-???? =--????=-+-+???? (1) 将(1)式中每个向量进行圆周移位把样本点()0x 移到首位，则得到另外的N 个N 维向量 ()()()()()()()()()0 1 10,1,,10,1,,10,1,,1T T T N x x x x N x x x x x x x N x -'=-???? '=-????'=-+-???? (2) 对准()0x 相加得到全相位数据向量 ()()()()()()()1 0,111,,111T AP x Nx N x x N x N N x N = -+-+-+--???? (3) 根据DFT 的移位性质，式(2)中i x '的傅里叶变换()i X k '和式(1)的i x 的离散傅里叶变换()i X k 之间有很明确的关系 ()()[]2,0,1ki j N i i X k X k e i N π'=∈- (4) 当输入序列为 ()()2/,11j mn N x n e N n N πθ+=-+≤≤- (5) 其中，s f m f N =，s f 为采样频率。式(3)对i 求和的平均即为全相位FFT 的输出， ()()()()()()()()()()()()21 1 0221100 2211 222/2/2 21 11111111sin 1sin /ki N N j N ap i i i i kn ki N N j j N N i n m k i m k n N N j j j N N i n j m k j m k j j m k N j m k N j X k X k X k e N N x n i e e N e e e N e e e N e e m k e N m k N πππππθππθππθππ--==---==-----==------'= ==-=--=---????=-???? ∑∑∑∑∑∑ (6) 由(6)式可知，全相位FFT 谱的相位值为θ，即为中心样点()0x 的理论相位值，该值与频率偏离值m-k 无关。当输入序列为 ()()()()() 2/2/cos 2/,11 1 2 j mn N j mn N x n mn N N n N e e πθπθπθ+-+=+-+≤≤-=+ (7) 根据(6)式得到其全相位FFT 为 ()()()()()22 22sin sin 112sin /2sin /j j ap m k m k X k e e N m k N N m k N θθππππ----????????=+---???????? (8) 在峰值谱线k m =处，(8)式等号右侧前项远大于后项，因此k m =处的相位即为输入序列初相θ。因此，基于全相位FFT 的相位测量流程如下图所示 图1 基于全相位FFT 的相位测量流程 2.测相性能 对()0cos 260s n x n f f π??=?+? ???，()()11N n N --≤≤- 。 （1）使用apFFT 估计相位的条件 使用apFFT 进行相位测量，需要满足条件02s f f >。 （2）数据长度与相位测量准确程度的关系 当03,12s f Hz f Hz ==，得到相位估计值与N 的关系如图 多波束天线通道幅相一致性校正及实现 朱丽龚文斌杨根庆 （中科院上海微系统与信息技术研究所,上海 200050） 摘要：本文针对多波束天线接收机的通道幅相一致性校正，提出了一种基于自适应算法的校正方法并在FPGA 中实现了该方法。在满足系统要求的前提下，该方法不但实现起来相对容易，而且算法的精度和动态范围也有一定的保证。仿真和试验结果表明，该方法是可行的。关键词：多波束天线，通道失衡，幅相误差，最小均方误差，校正 1．引言 随着人们对卫星通信要求的不断提高，卫星通信技术得到了很大的发展。其中，卫星多波束天线目前己成为提高卫星通信性能、降低系统成本的一项关键性技术。 多通道接收机是DBF 天线系统中信号的必经之路，正是这种多接收通道的结构，使DBF 天线系统增加了幅度和相位误差的潜在来源。与多个天线阵列相连接的多个接收机通道必须要有很高的一致性，否则通道间的失配将严重影响数字波束系统的性能。对多通道间误差的校正正是星载数字多波束天线的关键技术之一。由于目前国内对星载DBF 天线的研究还处于初级阶段，所以需要更多的借鉴智能天线、自适应天线和雷达等领域已有的研究成果。 本文主要针对基于卫星应用的两维阵列DBF 天线系统，采用目前最常用的LMS 算法设计并在FPGA 中实现了对其前端射频多通道接收机的幅相校正系统，最后给出了测试结果。测试结果表明，这种采用定点数制的LMS 算法对系统的幅相误差具有较好的校正性能。 2．数字多波束天线的幅相校正原理 数字多波束天线的组成如图1所示。前端天线阵是由多个天线单元组成两维阵列，阵元接收的信号经射频前端电路、A/ D 转换电路、数字下变频器后送入数字波束形成器处理。[2][1] 设计一个六边形排列的7单元天线阵，A/D后端的数字下变频器和波束形成器均采用FPGA 实现。天线阵接收到的信号首先通过射频通道混频后得到中频信号，再将此模拟中频信号经过ADC 后得到数字中频信号，然后送入DDC 进行下变频；下变频后，每路信号分为正交的I、Q 两路，这些正交的信号再送入波束成形器中进行波束成形，最后的输出即为合成的波束。接收通道在制造时的各种误差、电路器件的选择，A/D的量化精度、DDC 的性能、I/Q两路的正交误差等因素都会引起信号幅度和相位的变化。为了能够正确的波束成形，达到系统的精度要求，就必须要对多通道接收机进行校正，校正系统原理图如下图2 所示。 XX城市职业学院 毕业设计（论文） （2012届） 设计（论文）题目标准相位差输出分析系统办学点（系）XX办学点 专业计算机网络技术 班级09普专 学号7 学生X X 周小青 起讫日期2011年12月20日~ 2012年4月22日地点XX城市职业学院XX办学点 指导教师徐辰职称讲师 年月日 XX城市职业学院教务处制 摘要 本设计利用单片机的定时器/计数器定时和计数的原理，相位差输出装置，两个波形的赫兹都是50，在两波形相同的前提下，以一个波形为基础，另一个波形延迟1ms,3ms,5ms,7ms,赫兹相同而产生相位差。本实验中有一示波器，A,C 波就是显示两波形的相位差的变化。实验中有四个开关按键，key1~ key4按下去数码管分别显示1ms,3ms,5ms,7ms。 标准相位差输出装置设计——用STC89C52RC设计一个4位LED数码显示所按得的延迟时间。 关键词：相位差，单片机，示波器、定时器 Abstract The design of SCM timer / counter timing and counting principle, phase difference output device, a two waveform Hz is 50, in the two waveform of the same premise, to a waveform as the foundation, another wave of delayed 1ms,3MS,5ms,7ms, Hz phase and phase difference. In this experiment a oscilloscope, A, C wave is revealed two waveform of the phase difference changes. Experiments with four switch keys, key1 ~ key4press down on the digital tube display 1ms,3MS,5ms,7ms. Standard phase difference output device design -- design using STC89C52RC and a4 LED digital display according to delay time. Key words: SCM, phase difference, oscilloscope, timer 1. 什么是相位误差 相位误差是手机发射信号经过解调后的相位和理想相位之间的差别。一般相位误差和频率误差对我们的测量仪表来说，是同时测量得到的。详细测量方法、条件和测量计算步骤请参考ETSI ts15101001 13.1 这一章节。 2. 测量的目的和理论 相位误差是一项基本的衡量GSM调制精度的指标，揭示了发射机调制器的性能。相位误差有问题，一般表明I/Q基带产生器，滤波器和发射机电路里面有问题。功率放大器的一些问题也能够导致很高的相位误差。在实际的通信系统中，不好的相位误差能够导致接收机无法正常解调, 信号的相位上面携带着有用信息,如果相位被打乱了,接收机解调出来的信息肯定会出现问题。根据3GPP的规定,相位误差( Phase Error)的峰值不能超过20度,RMS不能超过5度。在网络信号不好的时候，这种表现更加严重，影响到了信号的覆盖范围。这一点大家可以理解：GSM本身是一个调相系统；信号的相位上面携带着有用信息。如果相位被打乱了，接收机解调出来的信息肯定会出现问题的。 下面的图片详细讨论相位误差的理论： 以上图片显示了仪表如何计算相位误差的。 1. 接收机对发射机的输出进行下变频后，然后开始采样。这样做的目的是为了捕捉到实际的相位轨迹。 2. 接着接收机解调和计算出理想的相位轨迹。 3. 将实际的相位轨迹和理想的相位轨迹相减，就得到了误差信号。 4. 误差信号的倾斜度就是频率误差（相位除以时间）。 5. 误差信号的波动定义为相位错误。一般的说法是均方根(RMS)和峰值。以下图片标注出了手机的测量标准要求。详细的标准请参考ETSI TS15101001 13.1这一章节。 基于机理的合成孔径雷达系统成像误差理论分析 基于机理的合成孔径雷达系统成像误差理论分析① 葛咏王劲峰 (中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室,北京, 100101) 摘要:目前在遥感和G IS中,关于误差和不确定性研究的主要方法有两种:概率统计和机理 1 前言 尽管遥感为空间数据库获取数据十分迅速,但 我们对数据处理过程中误差的理解,尤其是多种空 间数据的集成中的误差了解甚少(L unet taeta l1, 1991).由于误差的存在降低了最终遥感图像的可信 度,同时也使遥感图像用于决策支持的范围受到了 限制.因此对可能的误差源,及其影响大小的分析 即成为一个重要的问题.目前关于误差和不确定性 研究的主要方法有两种:概率统计和机理模拟.概 率统计误差研究的主要原理是假设或经验求解最终 误差的分布函数形式,然后用一定的识别函数根据 一些已知点(监督点)值外推未知点值,并将其识 别函数统计误差和不确定性用一定的函数形式表达 出来.机理模拟首先应建立系统各环节的信息传递 函数,然后进行误差灵敏度分析,并且考虑在系统 元器件的工艺水平,经济价格和物质属性的约束条 件下,进行误差的最优控制,指导系统总体设计. 当前遥感误差研究主要是基于概率统计和证据 理论.如N ew com er和Sza jg in(1984),V erg in (1989),H euvelink(1989, 1993)等的不确定性分 析及史文中,刘文宝和张景雄等对遥感和G IS的位 置和属性不确定性分析.统计方法的优点是简单,适 用性强.但统计模型一般是描述性的,对观测数据 作经验性的统计描述,或者进行相关分析,不解答 为什么会有这样的结果(李小文, 1995;齐欢, 1996).鉴于此,本文提出了基于SA R系统机理的 误差分析方法.误差机理模型可以用来模拟全系统 的信息流,分析模拟各环境因素的影响,预测最终 识别对象的误差和不确定性,从而提高了SA R图像 的精度,并且指导系统优化设计.关键是必须对全 系统的物理原理有清晰的了解,并且建立起各环节 的信息传递函数. 这一问题的研究不仅有助于遥感信息提取和遥 感信息反演,而且对遥感数据的质量控制的研究,以 及合成孔径雷达的研制具有指导意义. 2 统计方法处理SA R成像误差 信息通信 INFORMATION & COMMUNICATIONS 2019年第7期（总第199期） 2019 (Sum. No 199) 一种实现s 频段射频通道相位调整的简单方法 王昕 （广州润芯信息技术有限公司，广东广州510663） 摘要：文章主要介绍了一种在S 频段内对射频通道相位进行调整的简单方法。该方法主要解决了多通道射频收发应用 中在一定精度要求下确保通道间相位一致性的需求。本方法在传统微带加载线型移相器的基本原理上进行砧合具体应 用场景的改良和简化，可在0o 到20o 的范围内以5o 为步进进行相位调节，具有插入损耗小，回波损耗小，结构简单，成 本低且相对面积小的特点。 关键词:多通道射频收发;相位调整;相位一致性中图分类号:TN859 文献标识码:A 文章编号：1673-1131（2019）07-0029-02 0引言 对于射频多通道收发机来说，通道间的幅度相位一致性 是一个关键指标,直接影响后端算法的实际性能效果[1],因此 保证射频通道的相位一致性成为多通道收发机设计阶段的重 点。 1问题分析 对于多通道射频收发模块来说，制导致通道间相位差异 的因素有很多，大致可分为两类： 设计因素:主要有各个通道走线不等长，本振功分电路各 支路相位一致性不好； 器件因素:同一型号规格无源器件（包括天线阵元,电阻， 电容,电感以和滤波器等）个体间因工艺原因导致的相位差异, PCB 板材因工艺导致的介质介电常数的局部间微小的不一致, 以及当前广泛使用的多通道收发芯片通道间因工艺造成的相 位差异； 相位校准措施通常有两种，分别为数字基带预校准技术 和射频移相技术。数字基带预校准精确度高，但对与射频前 端的传递函数需要精确测量，且系统复杂实施成本高悶，并非 所有基带都有该功能，因此终端厂家往往向频前端模块厂商 提出相位一致性指标。 射频移向技术主要由移相器实现。对于移相器从原理 上可分为：开关线型，加载线型，反射式和滤波器式，总体上 说,射频移相器是通过射频开关将移相电路在不同的阻抗状 态间进行切换实现移相目的，因此，对于一般数字移相器来 说为实现完整移相功能往往需要偏置电路和数字控制电路， 这增加了器件成本和体积还需要占用接口资源。而且若移 相器使用微带电路实现在L, S 频段往往面积较大，即使使 用单片微波集成电路（MMIC ）技术实现，面积有所缩小叫但 价格髙昂，如ADI 的HMC247和QORVO 的TPG2180SM 单价均在70美金以上,对于一般射频前端来说是难以接受 的成本。 在实际设计中，多通道射频收发应用对于通道间相位往 往有一个误差允许范围，以北斗卫星导航为例,其多通道应用 中通道间相位差的指标要求通常为10o 以内，而通常单纯因 器件引起的相位差异一般在20o 以内。因此对于此类对相位 偏差容忍度不那么严苛的应用，使用复杂而精确的数字移向 器方案显得成本过高。 基于以上几种原因，本文提出了一种基于加载线型移相 器原理的简单且低成本相位调整方法。 2电路设计 本设计以工作在S 频段的北斗一号RDSS 系统接收频段 （2491.75MH 吐4.08MHz ）为例，设计一个以5o 为步进，最大移 相20o 的简单移向电路，能够极大的方便多通道射频模块的 相位校准效率。该方法基于加载线移相原理。 加载线型移相器的基本原理如图1所示,其基本单元由2 个并联电纳与中间一段四分之一波长传输线构成。 图1加载线型移相器原理电路及其等效电路对于传输线上一个并联电纳，其引起的相位变化为： A? = tan'（b/2） （1） 其中b=ZoB,为归一化电纳，这就是加载线移相的基本原 理。加入2个间隔点长度0为1/4入并联电纳目的是为了整个 二端口网络的匹配，因为从直观上看，在网络的端口处，两个 电纳产生的反射波相位刚好相差20=1800,即两者会因反相抵 消使端口的回波损耗最小叫 因此在实际应用中加载线型移相器使用两个并联电纳为 一个移相单元调整一个相位，每个电纳由微带短路短截线实 现，通过PIN 二级管射频开关并联至传输线上,通过控制两个 PIN 管的导通和关闭，使得每组并联电纳呈现两种相移状态△ ?+和△?-,则该组移相单元的实际相移量△?=△?+-△?-% 通过图1左右两种模型的ABCD 矩阵等效，可以推导出单个 加载线型移相单元的设计参数： B+ = Y 0{sec^-cosO + tany ） （2） B_ = Y （）（sec 号cos? - tan 乎） （3） 其中B+和B-分别为开关闭合及打开时的等效电纳,为 相移量,e 为电纳之间的传输线电长度。 通过分析上述一个普通的加载线移相单元的设计，可以 看出其应用中需要偏置电路和控制电路来控制PIN 管的通断, 而且需要一组电纳才能实现一个步进的相移，这样若想实现 最大移相20o,步进为5o 的设计目标，其需要至少3组电纳（3- Bit 数字移相器），其电路总长度将超过53mm （RO4350B 板材 上四分之三个波长的电长度）。 29多通道SAR误差估计与补偿方法及其实测数据验证
第3章 随机(7版)
随机过程的基本概念
第3章 随机过程
平稳、高斯、窄带过程的统计特性 正弦波加窄带高斯过程的统计特性 弦波加窄带高斯过程的统计特性 随机过程通过线性系统 高斯白噪声和带限白噪声
?
定义：
① ②
所有样本函数 ξi (t ) 的集合 随机变量 ξ (ti ) 的集合
?
属性： 兼有 随机变量 时间函数 的特点
?
t1
特性描述： 分布函数 数字特征
t2
t
?
基本概念
一维分布函数: ---描述孤立时刻的统计特性
F1 ( x1，t1 ) = P[ξ (t1 ) ≤ x1 ]
?F1 ( x1，t1 ) = f1 ( x1，t1 ) ?x1
?
一维概率密度函数
二维分布函数:
---描述内在联系和全部特征
F2 ( x1，x 2；t1，t 2 ) = P{ ξ (t1 ) ≤ x1，ξ (t 2 ) ≤ x 2 }
? 2 F2 ( x1，x 2；t1 , t 2 ) = f 2 ( x1，x 2；t1，t 2 ) ?x1?x 2 二维概率密度函数
n 维分布函数:
Fn ( x1 , x2 , " , xn ; t1 , t2 , " , tn ) = P { ξ (t1 ) ≤ x1 , ξ (t2 ) ≤ x2 , " , ξ (tn ) ≤ xn }
f n ( x1 , x2 , " , xn ; t1 , t2 , " , tn ) ? n Fn ( x1 , x2 , " , xn ; t1 , t2 , " , tn ) = ?x1 ? ?x2 ? " ? ?xn
n 维概率密度函数
维数 n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分！相位差检测
GPS测量考试参考习题解析
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全相位FFT相位测量方法
多波束天线通道幅相一致性校正及实现(精)
标准相位差输出分析系统
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