中专电工基础教案第二章直流电路.doc

第二章直流电路

2.1电阻串联电路& 2.2电阻并联电路

一、串联电路

把几个电阻一次连接起来，组成中间无分支的电路，叫做电阻串联电路。如下 图

1所示为两个电阻组成的冷联电路。

（Q 电阻串联

（b ）等效电路

图1电阻申联电路

串联电路的特点：

1. 申联电路中电流处处相等。

当n 个电阻串联时，则

L =右=，3 =??? = /〃 （式 2-1）

2. 电路两端的总电压等于出联电阻上分电压之和。

U =U^U 0+U.+--U n （式 2?2）

3 .电路的总电阻等于各申联电阻之和。

R 叫做的，/?2申联的等效电阻，其意义是用R 代替/?2后，不影响电路 的电

流和电压。

在图1中，（b ）图是（a ）图的等效电路。

当■个电阻串联时,则

/?=叫 + 兄 + 七 + ??? + /?〃 （式 2-3）

4.出联电路中的电压分配和功率分配关系。

由于申联电路中的电流处处相等，所以

L

+ :

%

R】

上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻的阻值成正比；各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻值成正比。推广开来，半出联电路有n 个电阻构成时，可得卅联电路分压公式

U.= --------- ! ------- U

Ry + /?9 + R] + ? ? ? + R

S = ----------- = -------U

/?! + R、+ R] + ? ? ? + R

< U = ---------- - --------U

R、+/?9+R R +—+R I M f I

提示：在实际应用中，常利用电阻冷联的方法，扩大电压表的量程。

二、电阻并联电路

把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一?个电压的电路，叫做电阻并联电路。

图2电阻并联电路

并联电路的特点：

1、电路中各个电阻两端的电压相同

即U\=U. = Uz=??. = U (式2-6)

2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和

即 / =匕+心+人+??.+ /〃（式2-7）

3、并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和

即 - = — + — + —+ —（式2-8 ）

(a)并联电路(b)等效电路

R &1 &2 火 3 R"

4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系

在并联电路中，并联电阻两端电压相同，所以

U=R\"=RJ2=RJ3=…= R,L

U2=R}P x=R2P2=R3P3=^ = R n P n

上式表明，并联电路中各支路电流与电阻成反比；各支路电阻消耗的功率和电阻成反比。

当两个电阻并联时，通过每个电阻的电流可以用分流公式计算，如图2-8所示，分流公式为：

「/ - & /

‘1 —/

R\+R,

j R} + R2

在电阻并联电路中，电阻小的支路通过的电流大；电阻大的支路通过的电流小。

注意：电阻并联电路在口常生活中应用十分广泛，例如：照明电路中的用电器通常都是并联供电的。只有将用电器并联使用，才能在断开、闭合某个用电器时，或者某个用电器出现断路故障时，保障其他用电器能够正常工作。

串联电路例题讲解：见§2.1例题1,例题2。并联电路例题讲解：见§2.2例题1,例题2。

2.3电阻混联电路

实际工作和生活中，单纯的出联或并联电路是很少见的。而最为常见的是混联电路。

既有电阻申联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路。本次课我们来学习混联电路的一种常用分析方法：

一、等电位分析法

等电位分析法步骤：

1、确定等电位点、标出相应的符号。

导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。

2、画出申联、并联关系清晰的等效电路图。

由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少，由简至繁, 从电路的一■端画到另一■端。

3、求解

根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。

二、例题讲解

见教材§2.3例题1,例题2。

分析：

（1）求解混联电路要求同学们可以熟悉电阻申联、并联电路的特点，能够熟练应用分流、分压公式。

（2）将复杂的混联电路等效转换为易于求解的中联、并联电路肘求解混联电路■的关键。

（3）在某些复杂电路中，等电位点的判断，需要同学们发挥空间想象力, 不要将电路看成一个平面的东西。

2.4电池的连接

一、电池的申联

1、定义将多个电池的正极负极依次相联，就构成了出联电池组。

T H H I

0 2-21串联电池组

2、计算：

若〃个相同的电池，电动势为E,内阻为R（）,贝忡联后的电动势E,., = nE ,

内阻W =鸣,当负载电阻为R时出联电池组输出的总电流为

/=里—=顼二（式2-10）

R + % 串R + nR o

分析：利用电池出联可以输出较高的电动势。半用电器所要求的额定电压高于单个电池电动势时，可以用申联电池组供电。

注意：

（1）用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流；

（2）注意电池极性连接正确。

二、电池的并联

1、定义

把电池的正极接在一起作为电池组的正极，把电池的负极接在一?起作为电

池组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。见图2-22 （教材）。2、计算：

若〃个相同的电池，电动势为E,内阻为R（）,则并联后的电动势日井=E,

D

内阻Ro并二冬，当负载电阻为R时并联电池组输出的总电流为

I = % = —（式2-11）

R + R。并 /? + &

n

分析：多个电池并联后，输出电动势不变，输出电流增大。所以，当用电

器的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电。

注意：

电池并联时?，单个电池的电动势应该满足用电器的需要。

三、电池的混联

当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时，应当采用混联电池组来供电。

计算：应用电池串联、并联关系一步步进行分析。分析方法类似于混联电路的分析。

、例题讲解

略。（见教材§2.4例题

2.5电路中各点电位的计算

一、电路中各点电位的计算方法和步骤。

电路中的每一点均有一定的电位，检测电路中各点的电位是分析电路与维修电器的重要手段。下面通过对例题的分析、归纳，总结出电路总各点电位的计算根方法和步骤。

例题：在图2.26所示电路中,V D=O,电路中Ei，E2, Ri，R2, R3及，、h 和力均为已知量，试求：A、B、C三点的电位。

Ri . R2

.二二Ei 时二E2

D

-------------- —

图2-26

解

:由于V D=O,U AD=E”U AD=V A-V D

所以

A点电位匕=U W=E}

B 点电位V B=U BD=R3I3

C 点电位V c=U C

D =—&

以上求A、B、C三点的电位是分别通过三条最简单的路径得到的。

解法二：取定电位时，路径的选择可以是随意的。下面以B点为例进行分析。

当沿路径BAD 时，V Ii=U BA+U AD=-R l I l+E l

当沿路径BCD 时，V B=U BC+U CD=R—E°

注意：三个路径虽然表达式不同，但其结果是相等的。二、归纳出电路中各点电位的计算方法和步骤：

（1）确定电路中的零电位点（参考点）。通常规定大地电位为零。-?般选择机壳或许多元件汇集的公共点为参考点。

（2）计算电路中某点A的电位，就是计算A点与参考点D之间的电压久以在A点和D点之间，选择一条捷径（元件最少的简捷路径），A点电

位即为此路径上全部电压之和。

（3）列出选定路径上全部电压代数和的方程，确定该点电位。

提示：

（1）半选定的电压参考方向与电阻中的电流方向一致时，电阻上的电压为正，反之为负；

（2）半选定的电压参考方向是从电源正极到负极，电源电压取正值，反之取负值。

三、例题讲解

略。（见教材§2-5例题2）

2.6基尔霍夫定律

一、关于电路结构的几个名词

F , & A R4 E

—I i——i 1—I

Ri R3 %

图I （图2.34教材）

①

②

1、 支路：电路中流过同一电流的每一个分支叫支路。 A 、 流过支路的电流，称为支路电流。

B 、 含有电源的支路叫含源支路，不含电源的支路叫无源支路。

2、 节点：三条或三条以上的直路的连接点叫做节点。如图1中的A 、B 两

点。

3、 回路：电路中任何一?个闭合路径叫做回路，如图1中的AFCBDA 路、

ADBEA 回路和AFCBEA 回路。

4、 网孔：中间无支路穿过的回路叫网孔，如图1中的AFCBDA 回路

ADBEA 回路都是网孔。

二、基尔霍夫第一定律——节点电流定律(KCL)

1、内容

在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和横等于零。基尔霍夫第一?定律 又称节点电流定律、基尔霍夫电流定律(KCL, Kirchhoff's Current Law)。艮

跛)=。。 在直流电路中，写作

2?=

。

2、 推论

如图2所示，可列出节 点a 的电流方程：

-I x +12 +/3 -I 4+I 5 =0

对式①进行变形可得：

，2 +L +

，4

对式②加以分析可以看出，

￡/入=出

在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出节点的电 流

图2基尔霍夫第一定律应用

之和。

3、需要明确的是：

(1)KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；

(2)KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性

还是非线性无关；

(3)KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。三、基尔霍夫第

二定律——回路电压定律(KVL)

1、内容

在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上的各段电压代数和为零, 基尔霍夫第二定律乂称回路电压定律、基尔霍夫电压定律(KVL, Kirchhoff's Voltage Law)其数学表达式为

?。) = 0

在直流电路中，表述为：

2>=o

例如：如图3所示，

对于回路ABCD列写回路电压方程。

图3基尔霍夫第二定律应用

(1)标定各元件电压参考方向。

(2)选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。

对图中回路列KVL方程有

W| — U 3 —=()

应当指出：在列写回路电压方程时，首先要对标定电压参考方向，其次为回路选取一个回路“绕行方向气通常规定，对参考方向与回路“绕行方向''相同的电压取正号，同时?对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。

2、需要明确的是：

(1)KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律；

(2)KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与

电路是线性还是非线性无关；

⑶KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。

、例题讲解

略。（见教材§2-6例题1,例题2）

小结

（I） KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。

⑵KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。

⑶KCL表明每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现（电压与

路径无关）。

2.7支路电流法

一、支路电流法

1、内容

是以支路电流变量为未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律所决定的两类约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求解电路其它响应的一种电路分析计算方法。

2、解题步骤

对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析计算电路的一?般步骤如下：

（1）、在电路中假设出各支路（b条）电流的变量，且选定其参考方向；选定网

孔回路的绕行方向。

（2）、根据基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程。电路有n个节点，那么

只有3?1）各独立的节点电流方程。

（3）、根据基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程。可以列写出l=H）各回路电流方程。为了保证方程的独立，一般选择网孔来列方程。

（4）、联立求解上述所列的个方程，从而求解除各支路电流变量，进而求解除电路中的其它响应。

二、例题讲解

略。（见教材§2.7例题）

小结

支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。

对于一个具有〃个节点，。条支路的电路，利用支路电流法分析求解电路时. 可以列出。个独立方程。（包括：（〃-1）各独立节点电流方程, m个回

路电流方程。）

2.8电压源与电流源及其等效变换

一、电压源

1、理想电压源：输出电压不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时?间变

化的电源。

2、理想电压源的符号：

Q 以——th

(b) (c)

图1理想电压源的符号

(a)是理想电压源的一般表示符号，符号“+”、七'表示理想电压源的参考极性。

(b)表示理想直流电压源。

(c)是干电池的图形符号，长线段表示高电位端，短线段表示低电位端。

3、理想电压源的性质

(1)理想电压源的端电压是常数Us，或是时间的函数u(t),与输出电流无关。

(2)理想电压源的输出电流和输出功率取决于外电路。

(3)端电压的输出电流和输出功率取决于外电路。

(4)端电压不相等的理想电压源并联或端电压不为零的理想电压源短路，

都是没有意义的。

U n

4、实际电压源

可以用一个理想电压源和一个电阻用联来模拟，此模型称为实际电压源模 型。

电阻民叫做电源的内阻，有时又称为输出 电阻。 实际直流电压源端电压为：

U=U.-IR i

图2实际直流电压源

二、电流源

1、理想电流源：输出电流不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间变化 的

电源。

2、理想电流源的符号：

⑴理想电流源的输出 Ax A

电流是常数人， I’

或是时间的函数沧），与 丫

理想电流源的端电

压无关。

（2）

理想电流源的端电

压和输出功率取决

工图3理想直流电流源

于外电路。

（3） 输出电流不相等的理想电流源串联或输出电流不为零的理想电流源开

路， 都是没有意义的。

4、实际电流源模型：

可以用一个理想电流源和一个电阻并联来模拟，此模型称为实际电流源模 型。如图3所示。

□ Ax

图4实际直流电流源模型

实际直流电流源输出电流为

R,

三、电压源与电流源的等效变换

在电路分析和计算中，电压源和电流源是可以等效变换的。

注意：这里等等效变换是对外电路而言的，即把它们与相同的负载连接，负载两

端的电压、负载中的电流、负载消耗的功率都相同。

两种电源等效变换关系有下式决定：

R。

Us = Ro【s

应用（式2-13）可将电压源等效变换成电流源，内阻砍阻值不变，要注意将其改为并联；应用（式2-14）nJ将电流源等效变换成电压源，内阻7?。阻值不变，要注意将其改为申联。

图5电压源与电流源的等效变换

注意:

1、电压源于电流源的等效变换指的是实际电压源与实际电流源之间的等

效变换。理想电压源与理想电流源之间是不能进行等效变换的。

2、等效变换时H Us与/s的方向是一致的，即电压源的正极与电流源输出

电流的一 ,端相对应。

、例题讲解

略。（见教材§2.8例题）

2.9戴维宁定理

一、二端网络

1、定义：任何具有两个引出端的电路（也叫网路或网络）都端网络。

2、分类：根据网络中是否含有电源进行分类，有电源的叫做有源二端网络，否则叫做无源二端网络。

如：一个无源二端网络可以用一个等效电阻R来代替；一个有源二端网络可以

用一个等效电压源Us。和％来代替。

任何一个有源复杂电路，把所研究支路以外部分看成一个有源二端网络，将其用?个等效电压源Uso和&。来代替,就能化简电路,避免了繁琐的计算。

二、戴维宁定理

1、含义：线性有源二端网络对外电路来说，可以用一个等效电压源代替。等效

电压源的电动势&等于该有源二端网络两端点间的开路电压，而等效电源的内阻等于二端网络中，各电动势置零后所得无源二端网络两端点间的等效电阻以上表述可以用图1来表示。

2、计算：

图1戴维宁定理

（1）等效电压源的电动势u°c等于有源二端网络两端点间的开路电压u必

（2）等效电阻等于该有源二端网络中，各个电源置零后，（即理想电压源短

路、理想电流源开路）所得的无源二端网络两端点间的等效电阻。

3、应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤

（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端口网络两部分。

（2）求出有源二端网络两端点间的开路电压服，Eg

（3）将有源二端网络中各电源置零后，计算无源二端网络的等效电阻。

（4）将等效电源于待求支路连接，形成等效简化回路，根据已知条件求解。

三、例题讲解，巩固练习

略。（见教材§2-9例题）

小结

（1）戴维宁定理含义。

（2）应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤。

2.10叠加定理

、叠加定理

1、内容：

在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

2、叠加定理的证明:

说明：图中所标注G，G2, G3表示的是元件的电导。可将其理解为1/的、

1//?2、1/&3简写形式。

图1所示电路应用节点电流法：（弓+c?Xi =i?+C?*?

解得节点电位：

支路电流为：

三十Gf,y Gf +Gj Gj+G^j q+q

1G,y "f G^G3 G…G

4 = 一七〉G* = （———）M?+（-Gpa +———

G t +G3 G/G3 Gg + Gg

以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：

= ■小 + + = 4? + + *4?

h=a七 +>^3=4?+/?+^

h = ^iGi x/r =瘠 + 罗"尸

式中们02,。3，bi,b2,b3和C"2,C3是与电路结构和电路参数有关的系数。

3、叠加定理注意事项

（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、电流的计算，不适用于功率的计算。

（2）当某一独立电流源单独作用时，其他独立源的参数都应置为零，即电压源代之以短路，电流元代之以开路。

（3）应用叠加定理求电压、电流口寸，应特别注意各分量的符号。若分量的参考方向和原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之则取负号。

（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。

二、例题讲解

略。（见教材§2-10例题1,例题2）

【例题3】计算图示电路的电压"o