一元一次不等式典型例题(第七章)

一元一次不等式

典型例题

相关练习

1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：b a <

(1) 11+<+b a ； (2) c b c a -<-； (3) b a 22<； (4) b a 2

1

21->-

； (5)2323-<-b a ；

(6) c b c a +->+-．

注：能说出具体理由．

2．求不等式32-x ≤5的正整数解． 解：求解集为 x ≤4，

∴正整数解为4,3,2,1=x ．

注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）．

3．如果010<<-

，则比较2

ab ab a 、、的大小．

解：用“特殊值法” 设：2

11-=-=b a 、， 则4

12112-==

-=ab ab a 、、， ∴ab ab a <<2

．

注：重视“特殊值法”在解填空、选择题上的作用．

4．若不等式组???>

解：画数轴

可知：3

1．比较大小： 已知：y x <<0

(1) 5___5++y x ；(2)z y z x --___；

(3)

2___2y

x ； (4) 1___1----y x ； (5) y

x 3___3．

注意：第(5)题的比较方法．

2．求不等式612+a ≤275+a 的非负整数解． 解：

注意：正整数解、非负整数解的区别．

3．如果1001<<<<-y x 、

，则比较2xy xy x 、、的大小．

解：

注意：此类题也可以利用“不等式的性质”解答．

4．若不等式组???>-<-0

,

312a x x 无解，则求a 的

取值范围．

解：

○

○

3

m

注：（1）3=m 不满足题意；

（2）重视“数轴”在解决这类问题中的作用．

5．已知不等式组

???->-≥-125,0x a x 只有3个整数解，求a 的取值范围． 解：由???->-≥-125,

0x a x 得???<≥3,

x a x 在数轴上表示解集：

∴可知01≤<-a ． 注：当0=a 时，满足题目条件．

6．已知23=+y x ．当x 取何值时，

1-≤y ＜5．

解：由23=+y x ，

得23+-=x y ，

∴由1-≤y ＜5，即?

??<-≥5,

1y y

得??

?<+--≥+-5

23,123x x

解不等式组得?

??->≤1,

1x x

即11≤<-x ．

注：已知y 的范围，求x 的范围，

就先把y 用含x 的代数式表示，

得不等式组，再求解集． 7．若

02

31

<-+x x ，求x 的取值范围．

注意：这里是“无解”．

5．已知不等式组??

?>-≥-0

23,

0x m x 只有2个整数解，求m 的取值范围．

解：

注意：画数轴的重要性．

6．已知：23=+b a ．当b 取何值时， 1-＜a ≤2． 解：

注意：这里已知a 的范围，求b 的范围． 7．若02

31

>-+x x ，求x 的取值范围．

解：

○

● 3 a 0 2 1 ∣ ∣ ∣ ∣ -1

解：由

02

31

<-+x x

得???<->+023,01x x 或???>-<+0

23,01x x

∴?????<->32,1x x 或??

??

?>-<32,1x x （无解） 即3

2

1<<-x ．

注：分式的值＜0时的两种情况：

（1）??

?<>0

,0分母分子 （2）??

?><0

,0分母分子．

8．找出下列解不等式过程中的错误并改正：

)135(32

25->-x x 解：

5

2727

522610152610215)135(2215<

>+>-->-->-x x x x x x x x 改正：（请你给出正确的解题过程）

注意：分式的值＞0时的两种情况．

8．解不等式（组）： （1）

2

43643x

x --<-

（2）???????<-+--<+-51)5(3

2,22)3(3

2

x x

（3）22

3

21<-<

-x 去分母时2没乘3，

﹣26没移项不要变号，

两边同除以5，不

等号不变号．

注：“去分母”不要忘记“所有的项都要乘最简

公分母”；最后一步“不等号”到底变不变号． 9．一群学生住若干间宿舍，每间住4人，

剩19人无房间住；每间住6人，有一间宿

舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学

生？

解：设有x 间宿舍，则有（4x +19）名学生 根据题意，得 ???<--+>--+6)1(6)194(,

0)1(6)194(x x x x 解不等式组，得 ???

???

?

><219

,225x x 即225219<

所以12,11,10=x

57,53,4994=+x ． 答：可能有10间宿舍，49名学生；

或11间宿舍，53名学生；

或12间宿舍，57名学生．

注：本题也可列不等式组 ???≤--+≥--+5

)1(6)194(,

1)1(6)194(x x x x （你知道为什么吗？）

10．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x 的不等式21k x k x b >+的解集．

注意：步骤完整是避免计算错误的最好方

法！

9．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货

物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货

物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车

不满也不空．有多少辆汽车？多少吨货物？

解：

注意：“不满也不空”所表示的不等关系．

10．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22

y x

=-

的图象交于点A 、B ，求当12y y >的x 的取值范围． 解：

O x y l 1

l 2

-13

(第12题图）

解：由函数图象可知

关于x 的不等式21k x k x b >+的解集是： 1-

注：b x k x k +12、对应了两函数的函数值（点的纵坐标），所以“函数值较大”在图象上就反映为“图象在上面”．

注意：可以类似地得出

21y y <时，x 的取值范围．