高数题库
武科院试题 一、填空题（4×3分=12分） 1．设
)(0x f '存在，则=--+→h
h x f h x f h )
3()2(lim
000
2. 函数
593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 .
3. 逐次积分?
?=x x
dy y x f dx I 22
),(更换积分次序后为_______________________.
4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 .
二、单项选择题（4×3分=12分）
1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有
（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f
（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在 （D ）)(0x f '不存在
2．设
)(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([
0'?
dt t f x
=
(A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f -
3、 已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则
=?
（A ）63
（B ） 62 （C ）26 （D ）36
4、函数x
e xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______
（A ）)1,2(e + （B ）
)1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e +
三、计算题（每小题7分，共56分）
1．计算极限
12cos 1lim
21
+-+→x x x x π
2. 求曲面
3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.
3．设
y x
z arctan
=，而v u y v u x -=+=,，求v u z z ,
4. 设()()?
?
?-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d
5. 计算不定积分
?dx x 2ln
6. 计算二重积分σd y
x D ??22
，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dx
dy
42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？ 四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积.
五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使
)(')()
()(2
11221ξξξf f x x x f x x f x -=--
高等数学试题
一、 填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________.
3:
=-?
dx x 1
21____________ 4:微分方程3ydy+3x 2
dx=0的阶是______________
5.当=k
________ 时, e x
k
x x =+∞→)1(lim
二、 单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使0)(/=x f 的点
B. f(x)的间断点
C.
)(/x f 不存在的点 D.以上都不对
2:设f(0)=0且x x f x )lim
（→存在，则x
x f x )lim 0（→=( )
A: f(0) B: f /
(x) C: f /
(0)
D: 0
3:
?
+∞
-=0
dx e x ( )
A. ―1
B. 0
C. 1
D. 发散 4: 若f(x)的一个原函数是x
1, 则
=)(/x f ( )
A. 2
1x -
B.
3
2x C. x ln D.
x
1
5:微分方程y //
=x
e -的通解为 y=( )
A: 21c x c e
x
++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e --
三、 求极限（每小题6分,共42分）
1：)3(
lim 2x x x x -+∞→ 。 2：x x x
2)21(lim -∞→ 3：求π4ln sin 2+-
=x x
x x y 的dy 4：求隐函数方程y 3
=xy+2x 2
+y 2
确定y=y(x)的dx dy 5：?
dx x
x ln 1
6：dx e x
?10 7: 设函数y y x =()由参数方程x t y t
==-????
?2
21确定，求d d y x 。 四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分) 1.求y /
+y=x 的通解 2.求微分方程
065=-'+''y y y 满足初始条件4)0(-=y ，30)0(-='y 的特解．
3. 求曲线x y = （0≤ x ≤2） 绕x 轴一周旋转所围成的体积
普通高校专升本《高等数学》试卷
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）
1. 曲线
?????=++-=0
1e 2
y t t
t x y
在 0=t 处的切线方程为 . 2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ?=
2
sin d )()(x x
t t f x F , 则
)0(F '= .
3. 设 ∑ 为球面 2
222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则
??∑
++y x z x z y z y x d d d d d d 3
33 = .
4. 幂级数
∑∞
=-+-1
)1(3)2(n n n
n x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022
=++E A A , 其中
E
是
n
阶单位阵,
k
为任意实数 ， 则
1)(--kE A
= .
6. 已知矩阵
A 相似于矩阵
????
? ??-100011211 , 则 =+*E A . 7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = .
8. 设
)
(x f ξ 是随机变量
ξ
的概率密度函数 , 则随机变量
ξ
η= 的概率密度函数
)(y f η= .
二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1. ???
???+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim = ( ). (A ) 2 (B ) 21 (C ) 2π (D )
π
2
2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数）
(A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-2
2
(C )
C y xy x =+-2232 (
D ) C y xy x =++2232
3. x x n x x x x n n d e !)1(!3!2!1121
032??????
?+-++-+- = ( ) . (A ) 1e - (B ) e
(C ) )1(e 313- (D )1e 3
-
4. 曲面 z y x =+22,42
2=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).
(A ) π2 (B ) π4 (C ) π6 (D ) π8
5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 2
1
; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为
10
7
; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为
10
9
， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001 (B ) 2002 (C ) 2003 (D ) 2004
6． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ”
与命题 （ ） 不等价 。
（A ） 对 01
=∑=k
i i
i c α
， 则必有 021====k c c c ；
（B ） 在
k ααα,,,21 中没有零向量 ；
（C ） 对任意一组不全为零的数
k c c c ,,21 ， 必有
01
≠∑=k
i i
i c α
；
（D ） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。
7. 已知二维随机变量 ),(ηξ 在三角形区域 x y x ≤≤≤≤0,10 上服从均匀分
布, 则其条件概率密度函数 )|(y x f ηξ 是 ( ).
(
A ).10< ? ? ?≤≤-=其它 ,01 ,1)|(|x y y y x f ηξ (B ).10< ??≤≤-=其它 ,010 ,11)|(|x y y x f ηξ (C ) 10< ??≤≤-=其它 ,010 ,1)|(|x y y x f ηξ (D ) 10< ??? ??≤≤-=其它 ,01 ,11)|(|x y y y x f ηξ 8. 已知二维随机变量 ),(ηξ 的概率分布为: {}{}{}{}4 1 2,42,41,11,1= ===-======-==ηξηξηξηξP P P P , 则下面正确的结论是 ( ). ( A ) ηξ与 是不相关的 ( B ) ηξD D = (C ) ηξ与 是相互独立的 (D ) 存在 ),(,∞+-∞∈b a ，使得 {}1=+=ηξb a P 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算 x x x a 11lim ??? ? ??-+∞→ , (0>a ,1≠a ). 2. 设直线 L :?? ?=---=++0 350z y ax b y x 在平面 π 上,而平面 π 与曲面2 2y x z += 相切于点 )5,2,1(-, 求 a ,b 的值 3. 计算 x y z z y x y d d d 11 0114??????????????? ??+ . 4. 设 )(u f 具有二阶导数 , 且 )sin e (y f z x = 满足等式 z y z x z x 22 222e =??+?? , 若 1)0(=f ,1)0(='f , 求 )(u f 的表达式. 5. 将函数 2213)(x x x x f -+= 展开成 x 的幂级数. 6. 已知矩阵 ???? ? ??=200120012A ， 且 E BA A B A -=* -**)()(1 , 其中 *A 为 A 的伴随矩阵 , 求矩阵 .B 7. 已知 A 为 6 阶方阵，且 2),,,(621==βββ A , ),,,,(1632ββββ =B , ),,,,(5216ββββ =C , 求 C B + . 8. 已知随机事件 A ,B 满足 4 1 )|(,21)|(,31)(===B A P A B P B P , 定义随机变量 ???-=不发生发生B B ,1 ,1ξ, ? ??-=不发生发生 A A ,1 ,1η 求 (1) 二维随机变量 ),(ηξ 的联合概率分布 ; (2) }12{≤+ηξP . 9. 设随机变量 10021,,,ξξξ 是相互独立的 , 且均在 )20,0( 上服从均匀分布.令 ∑==100 1 j j ξξ , 求 {}1100 >ξP 的近似值 。 ()9582.0)3( ≈Φ 四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分） 1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: θ ? 2.已知 T T )1,0,1,1(,)1,1,0,1(=-=βα ， 且 T A αβ=, 求方程组 0=x A n 的通解 . 3.已知随机变量 ηξ, 满足9)(,4)(,2)(,1)(====ηξηξD D E E ，且2 1= ξηρ.令 2 )4(ηξγa += , 求 a 的值使 )(γE 最小 . 五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分） 1.设 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续,且 0) (lim =∞ →x x f x , 证明: 总存在一点 ξ , 使 得 ξξ=)(f . 2. 已知 B A , 均为 n 阶方阵 , 且 0≠A 及 B 的每一个列向量均为方程组 0=Ax 的解 , 证明 : 0||=B . 请将正确答案填涂在答题卡上！ 一、多项选择题（四选二） （15×1） 1．（ ）是偶函数。 A: 2 x ,B: cos x , C: ln(1)x + , D: sin x . 2. ( )是奇函数。 A: 3x , B: cos x , C: ln(1)x + , D: x x e e --. 3. ( )是严格增加函数。 A: 3x , B: x e , C: sin x , D: 2 11x +. 4．函数（ ）的定义域为(,)-∞∞。 A: ln(cos )x , B: 3x , C: sin x 5．当0x →时，（ ）是正确的。 A: 1~x e x -, B: ln(12)~x x +, C: sin 2~2x x , D: 2 cos 1~2 x x -. 6．当0x →时，（ ）趋于零。 A: 1sin x x , B: cos x , C: 5/sin 2x x , D: 31x -. 7．()[,]f x C a b ∈则()f x （）成立 A:()(,)f x C a b ∈,B:在[,]a b 上可取到最大值, C:(0)0f =, D:不可导. 8．f(x)[,]C a b ∈，()()0f a f b ?<则方程()0f x =A:有实根B:至少有一个实根C:无实根D:不一定有实根。 92(),()x f x x g x e ==则A:2(())x f g x e =,B:2 (())x f g x e =,C:2 (())x g f x e =，D: 2( ())x g f x e =。 10.满足 (0)1f '=的函数是（ ） A: x e , B:ln(1)x +, C:cos x , D:21x + 11.函数可微与连续的关系是A:可微一定连续，B:连续一定可微，C:可微与连续等价，D:连续未必可微。 12．存在极大值点的函数是（ ） A:1x e x --,B:cos x ,C:3x ,D:1x x e +-。 13. 00()0,()0f x f x '''=≠,则0x x =是（ ） A:驻点，B:拐点 ，C:拐点的横坐标，D:极值点。 14．有水平渐近线的函数是（ ） A:x xe ,B:2 11x +,C:21x x +,D:2 1x x ++. 15．有垂直渐近线的函数是（ ） A: 1(1)(2) x x --,B:32 1x x x +++,C:ln x ,D:sin x . 单项选择题（16－70：55×1 ） 二、求极限 16.2 0lim =( ) ln(1)sin 2x x x x →+ A: 0.25 , B: 0.5 , C:0 , D:1. 17. 0ln(12)lim =( )tan 5x x x →+ A: 1 , B: 0.2 , C:0.4 , D:0. 18. 1 lim ln(1)( ) n n n →+∞?+= A: 1 , B: e , C:0 , +∞. 19.0lim =( ) 31 x x x →- A:0 , B:1/ln3 , C:ln3 , D:1. 20.201 sin lim ( )sin x x x x x →=+ A:不存在, B:0.5, C:1, D:0. 三．找出下列错误的说法或等式。 21. A:函数连续未必可微， B: 函数的极值点一定是其驻点。 C:函数可微则其曲线存在切线， D: 函数可微则其一定可导， 22．A:奇函数乘奇函数是偶函数， B:偶函数乘偶函数是偶函数， C:奇函数与奇函数的复合是奇函数。 D:连续偶函数的原函数一定是奇函数。 23．A:多项式函数的导函数是多项式函数, B:有理函数的导函数是有理函数, C:初等函数的导函数是初等函数 , D:有理函数的原函数一定是有理函数。 24. A:(sin )cos x x '=，B:(cos )sin x x '=-,C:(sec )tan x x '=，D ：2 (tan )sec x x '=。 25. A:1 1sin(sin )1x dx -=?， B:1 2 013x dx =?, C:131 cos 0x xdx -=? , D:1 12π-=?. 四．计算导数 2322222226. [(1)]=A:3(1),:6(1), :6(1), :6(1).x x B x x C x x D x '+++++ 413133327. [3]:34, :33, :3ln33,:3ln34x x x x x x A x x B x x C x D x --'+=++++. 22111 28.[sin 3] =A:3cos3,:3cos 3ln ,:cos 3ln , :cos 3.x x B x x C x x D x x x x '+-++- 29.[41ln ] = A: B:4+, C:, D:. x x x x x x '++1111 5+， +1 2 2222 2 30. []= A B: , C:-, D:-.t t x x t x e dt e e e e '?：， 五．计算积分及应用。 2111 31. A :arctan +C, B:arctan , C: arctan , D:arctan 1x dx x x C x x =++? . 32.sin A :0, B:1, C: 2, D:3. xdx π =? 33. A :+C, B:+C, C: , D:. x x x x x e dx e e e e --=?1 34.ln :1, B:1, C: e, D:-e e xdx A =-?. 1 40 123231 35.(1) A :, B:, C: , D:5555x dx +=?. 36． 7 sin A: 0, B: 1 , C: 2, D: 3. xdx π π- =? 37．1 20 1 A:ln 2, B:ln 2, :1, D:0.12x dx C x +? 38．椭圆22 221x y a b +≤的面积为 00 :2, :, :4, :2.a a a a a a A B C D --??39． y x = 与 y =所围成区域的面积为 1 1 2 2 :(, :), : (, :).A x dx B x dx C x dx D x dx ???? 40．椭圆2 222 () 1, h>b x y h a b -+≤绕X 轴旋转旋转体体积为 2 2 2:, B:4, :dx, D:2a a a a A abh abh C h ππππ--??? 六．基本题 41．下列各组函数为同一函数的是( ). 42．函数 ln ()()x x x f x x g x e ==与在( ) 内表示同一个函数。 :11, B: 0, :0, D:0.A x x C x x -≤≤≥≤> 43．设2(),()sin f x x g x x ==, 则f(g(x))=(). 2 :sin , A x 2 :sin B x ，C:2sin x x +,D:2sin x x . 44.设1(), (())( ).f x f f x x ==则 :,A x :1B 21 :C x 2:D x . 45．设2 lim (1)( ).x x k e k x →+∞+==, 则 A:-2, :2B , :4,C : 4.D - 46．当0x →时,( )是无穷小。 2 x 1sin 1:()sin , B: , C:e , D:.x x A x x x x + 47. 计算正确的是（）001sin sin sin 1.lim 1 B.lim 1 C.lim sin 1 D.lim 1.12x x x x x x x A x x x x x →∞→→∞→====，，， 480 ()0x e x f x a x x ?<=?+≥? 在(,)-∞+∞上连续，则a=( )。 :0, :2, :1, :2.A B C D 22 1 :()ln(ln(ln(:()1, 1 x A f x x x x x B f x x x x -=+=+--9)与g()=-3)+3),与g()=22ln :()(cos sin ), :(). x C f x x x x x x D f x e x x =+=与g()=与g()= 49..函数2 2(cos )sin ,(0)0;()( ).f x x f f x '===设且 2242111 :,:cos cos ,:1, :- 1.222A x x B x x C x D x x ---+ 50.11 (2)ln ,()( ). A:, : , :, :1.2f x x f x B C x D x x '==则 51.()(0)( ) :1, :0, :2, :3. x f x xe f A B C D ''==则， 52. 在【－1，1】上满足罗尔定理条件的函数（ ） 32 1,:,:,:1-x B y x C x D y x +==A:. 53.水平直线与曲线x y x e -=+相切则切点坐标（ ）A:(0,－1), B: (0，1), C:(1,0), D:(-1,0). 54. 已知 2()(1)(2)(3)f x x x x '=---则函数()f x 的极小值点是 :1, :2, :3,A x B x C x === D:无。 55．微积分基本定理是： A ：牛顿—莱布尼兹公式 , B ：罗尔定理， C: 拉格朗日中值定理， D:积分中值定理。 七．空间解析几何部分 56．X=2在空间中表示; A:一个点, B:一条直线, C:一张平面, D:一张曲面。 57. 平面方程3x+4y+5z+6=0 的法向量是: A: {}3,4,0B:{}3,4,5C:{}3,0,5D:{}3.0,0 58. 直线方程 X=1+2t,Y=2+3t,Z=3+4t,的方向向量是A:{}1,2,3,B:{}0,1,0C:{}2,3,4,D:{}1,0,0, 59．两点(2,3,4)与（4，3，2）连线的中点坐标是A:{}1,2,3,B:{}0,1,0C:{}3,3,3,D:{}1,0,0, 60．两个向量的几何关系有： A:平行或相交，B:垂直或相交，C:相交与平行或异面，D:ABC 都不全面。 61．两张平面的几何关系有： A:平行或相交, B:相交与垂直 , C:重合与垂直 ,D:ABC 都不全面， 62．空间坐标系中有几张坐标平面： A:一张 , B:两张, C:三张, D:四张。 63 空间直角坐标系的三个坐标轴 A:互不相交 , B:两两相互垂直 , C:不过原点,D:ABC 都不对， 64．空间坐标系中坐标轴的单位向量是：A:{}1,0,0i = ,B:{}0,1,0j = ,C:{}0,0,1k = ,D:A 且B 且C. 65．过空间中两点可以唯一确定： A:一条曲线, B:一条直线, C:一张平面, D:一张曲面。 66．过空间三点可唯一确定： A:一条曲线, B:一条直线, C:一张平面, D:一张曲面。 67．空间直角坐标系中，坐标平面将整个空间分成几个卦限：A:4个， B:3个，C:8个，D:6个。 68．（1，－2，-3）是第几卦限中的点. A:2 , B:4, C:6, D:8. 69．(1,3,4)到X 轴的距离是： A:1 , B: 3, C:4, D:5. 70．点(1, 2, 3)与（3，4，5）的距离是： A: 招生考试专升本模拟试题 数学试题（一） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设 )(lim 3)(1 3x f x x x f x →-+=，则)(x f 等于 （ ） A. 433-+x x B. 333-+x x C. 233-+x x D. 133 -+x x 2. 已知a 为常数，a x f 2)(=，则h x f h x f h )()(lim 0-+→等于 （ ） A.h 2 B.12-?a a C.2ln 2a D. 0 3. 已知2 22e x y x ++=，则y '等于 （ ） A.222e x x ++ B. e x x x 22ln 2++ C. x x 22ln 2+ D. x x x 22 1 +?- 4. 已知 x e x g x x x f =+=)(,ln )(，则 )]([x g f dx d 等于（ ） A. x e 1 1+ B. x e +1 C. x x e e 1+ D. x x e e 1- 5. 已知 2sin )(x x f =，则?? ? ??'3πf 等于 （ ） A.4 3 B. 41 C. 21 D. 3 6. 设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是 （ ） A. C x x dx x f ++=?)1ln()( B. C x x dx x f +'+=?])1ln([)( C. C x f dx x x +=+?)()1ln( D. C x f dx x x +='+?)(])1ln([ 7. 设 )(x f 为连续函数，则dx x f ??? ? ??'102等于 （ ） A. )0(21f f -??? ?? B. ?? ????-??? ??)0(212f f C. ?? ????-??? ??)0(2121f f D.)0()2(f f - 8.广义积分dx x x f ?∞++1 21) (arctan 等于 （ ） A. du u f ?+∞ 4 )(π B. du u f ? 24)(π π C. du u f ?ππ 4 )( D. du u f ? ππ3 )( 9. 设xy e z =，则y x z ???2等于 （ ） A.xy e xy )1(+ B. xy e y x )1(+ C. xy e x y )1(+ D. xy xye 10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。 11.设4 21lim -∞ →=??? ??+e x kx x ，则=k . 12.=+-++∞→x x x x x x 2244lim . 13.设)ln(2 2x a y +=，则=dy . 14.函数)1ln( x x y +-=的驻点为=x . 15.设() x x x f 1 +=，则()=''=1x x f . 16.?=x xd cos . 17.设dt t x f x ?=0 arctan )()0(>x ，则=')1(f . 18.若3 2)sin (2 4=+?-dx x x x a a ，则=a . 19.已知y x z =，则=??) 1,1(y z . 20.已知),(2 x xy f z =，且v f u f ????,都存在，则=dz . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）计算2cos 1lim x x x -∞→. 22. （本题满分8分）设函数x e y x sin =，求dy . 23. （本题满分8分）计算dx x x ?+2cos sin 1 .25. （本题满分8分）计算dx x x x e ?+1 3ln 24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率. . 26.（本题满分10分）设函数c bx ax y ++=3在点1=x 处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数c b a ,,. 27.（本题满分10分）设函数)(x y y =是由方程y x xy +=)cos(所确定的隐函数，求函数曲线)(x y y =，过点（0，1）的切线方程. 28.（本题满分10分）求函数2 2y x z += 在条件52=+y x 下的极值. 招生考试专升本模拟试题 数学试题（二） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设函数???? ???≥+-<-=,0,2 1,0,)1(2sin )(2 x x x x x x x x f ，则函数)(x f 的间断点是 （ ） A. 2-=x B. 1-=x C. 1=x D. 0=x 2. 设)(x f 在0x 及其领域内可导，且当0x x <时0)(<'x f ，则必有)(0x f ' （ ） A.小于0 B.大于0 C.等于0 D. 不确定 3. 设)(),(x v x u 在0=x 处可导，且2)0(,2)0(,1)0(,1)0(='=='=v v u u 则x x v x u x 2 )()(lim 0-→等于（ ） A.－2 B. 0 C. 2 D. 4 4. 设函数 x e x x f 22)sin()(-+=，则)](x f '等于（ ） A. x e x 222)cos(-+ B. x e x x 222)cos(2-- C. x e x x 22)cos(2--- D. x e x x 22)cos(2-+ 5. 曲线x e x y +=，在),(+∞-∞内是 （ ） A.单调递增且是凹的 B. 单调递增且是凸的 C. 单调递减且是凹的 D. 单调递减且是凸的 6. 若 ? +=-C xe dx x f x )(，则? dx x f x )(ln 1 等于 （ ） A. C x x +ln B. C x x +-ln C. C x x +ln 1 D. C x x +-ln 1 7. 设x x f +='1)(ln ，则)(x f 等于 （ ） A. C x x ++2ln 2 1 ln B. C x x ++22 C. C e x x ++ D.C e e x x ++2 2 8.设)(x f 为连续的偶函数，且?=dt t f x F x )()(0，则)(x F -等于 （ ） A. )(x F B. )(x F - C. 0 D. )(2x F 9. 设函数)()(y x f y x f z -++=，其中f 为可导函数，则y z x z ??+??等于 （ ） A.)()(y x f y x f -'++' B. )()(y x f y x f -'-+' C. )(2y x f +' D. )(2y x f -' 10. 若事件A 发生，必然导致事件B 发生，则事件A 和B 的关系一定是（ ） A.B A ? B. B A ? C. 对立事件 D.互不相容事件 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。 11.设函数?????=≠-+=0 ,0,22 4)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则=a 12.=??? ??+→x x x 210311lim . 13.设函数2ln 22 ++=x x y ，则='y . 14.设函数x y cot ln =，则=dy . 15.设函数x e x y 25-+=，则==0) 10(x y . 16.?=dx x )2(cos 12 . 17.设函数 x x f ln )(=，则?='21)(dx e f x . 18.?-=1 1dx x . 19.设??? ? ? ?+=xy y x z 2 2ln ，则=??x z 20.由曲线x y =和2x y =围成的平面图形的面积=S 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）设x x x k x x x x 2 sin lim lim 2∞ →-∞ →=? ? ? ??-，求k 值. 22. （本题满分8分）设函数x x y 2 2ln +=，求 1='x y . 23. （本题满分8分）计算?4 0arctan dx x . 24. （本题满分8分）设 )(x f 的一个原函数为x arctan ，求?dx x f x )(2. 25. （本题满分8分）已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球.从中任取一个球，不放回地取两次，设事件 {}第一次取到白球 =A ，{}第二次取到白球 =B ，求)(AB P . 26.（本题满分10分）当0≠x 时，证明：x e x +>1. 27.（本题满分10分）某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3 2 3m π.池底的材料30元/㎡，池壁的材料20元/㎡，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？ 28.（本题满分10分）求二元函数)0,0(20 50>>++ =y x y x xy z 的极值. 招生考试专升本模拟试题 数学试题（三） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.当2→x 时，下列函数中不是无穷小量的是 （ ） A. 83-x B. )4sin(2 -x C. 2-x e D.)3ln(x - 2. 设函数 ?????<<-≥-+= ,10,1,1,42)(22 x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于 （ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 不存在 3. 设函数 x e x x f 3)(33++=，则)(x f '等于 （ ） A.3ln 332x x + B. 1 22333-?++x x e x C. x x x ln 33414++ D. x e x 32 132++ 4. 设函数)(x f 在),(+∞-∞内可导，且)(lim 3)(0 2x f e x f x x →-+=，则)(x f '等于（ ） A. 322+--x e B. x e 22 1-- C. x e 2-- D. x e 22-- 5. 设函数3 )(x x f =，则x x f x x f x ?-?+→?)()2(lim 0等于 （ ） A. 0 B. 32x C. 26x D. 2 3x 6. 设)(x f 的一个原函数为x xe -，则)(x f 等于 （ ） A. x e --1 B. x e x --)1( C. x e x --)1( D. x e x -+)1( 7. 设函数)(x f y =在点x 处的切线斜率为21 x ，则该曲线过点（1，0）的方程为 （ ） A. 11--=x y B . 21--=x y C. 11+-=x y D.21 +-=x y 8. 若 ?=4 2 sin )(dx x f ，则 ?2 02 )(dx x xf （ ） A. 2sin B. 2sin 2 C. 2sin 2 1 D. 2sin 2 1 9. 设函数)sin(2 xy z =，则2 2x z ??等于 （ ） A.)cos(24xy y B . )cos(24xy y - C. )sin(24xy y D. )sin(24xy y - 10. 设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是 （ ） A. “5件都是正品” B. “5件都是次品” C. “至少有一件是次品” D.“至少有一件是正品” 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。 11.=--+→1 2 lim 20x x x x . 12.设22x x y -=，则=dy . 13.设x y 2cos 1+=，则='y . 14.设)1ln()1(x x y ++=，则=''=0x y . 15.若1=x 是函数23ax x y -=的一个极值点，则=a . 16. ? =+dx x 3 )12( . 17.设?+=91 x x dx I ，若用t x =换成对t 的积分再求解，可解得=I . 18.若x e x f -=)(，则?='10 )2(dx x f . 19.设)tan(2 x xy z -=，则=??x z . 20.已知2 2),(y x y x y x f -=-+，则=???y x y x f ),(2 . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）计算x x x x -+∞→2221lim 22. （本题满分8分）设x e x y ?=2，求y '. 23. （本题满分8分）计算dx x x ?+4 1. 24. （本题满分8分）已知 0)1(=f ，且2)(10=?dx x xf ，求?'1 02)(dx x f x . 25. （本题满分8分）设事件 A 与 B 相互独立，且6.0)(=A P ，7.0)(=B P ，求)(B A P +. 26.（本题满分10分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极大值5，其导函数)(x f y '=的图像经过点（1，0）和（2，0） （如图1－1所示）. (1)根据导函数 )(x f '的图像写出函数)(x f 的单调区间； (2)求极值点0x 的值； (3)求c b a ,,的值. 27.（本题满分 10 分）设 ) ,(y x z z =由方程 0)s i n (2=++-z y xy e z 确定，求dz . 28.（本题满分10分）求由曲线12,22 -=-=x y x y 及0≥x 围 成的平面图形的面积S 以及此平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的 体积x V . 招生考试专升本模拟试题 数学试题（一）参考答案 一、选择题 1.C 2. D 3. C 4. B 5. A 6.A 7. B 二、填空题 11. －2 12.0 13. dx x a x 2 22+ 14. 0 15. 4 16.C x x x +-sin cos 17. 4 π 三、解答题 22.解：因为x x e x e y x x 2sin )(sin sin )(' -?'=' x x e x e x x 2 sin cos sin -=， 所以 dx x e x x dy x 2 sin )cos (sin -= 24.解：设=A “甲破译密码”，=B “乙破译密码”，=C “密码被破译” 则 B A C +=， 所以 )()()()()(AB P B P A P B A P C P -+=+= 92 .08 .06.08.06.0) ()()()(=?-+=-+=B P A P B P A P 26.解：由1)1(-=y 得1-=++c b a . 由拐点1)0(=y 得1=c . 函数在点1=x 处取得极值必有：031=+='=b a y x . 联立①②③，可解得1,3,1=-==c b a . 招生考试专升本模拟试题 数学试题（二）参考答案 一、选择题 1.D 2. B 3. D 4. B 5. A 6.C 7. C 二、填空题 11.8 1 12.2 3-e 13.2ln 22 3?+-- x x 14.dx x x cos sin 1 - 15.10 2 16. C x +2tan 2 1 17. 21---e e 三、解答题 22.解：因为x x x x x x x x x x y 22222ln ln )1ln 22(ln 21 ++=?+?+= ' 所以 11='=x y . 24.解： 因为 2 11 )(arctan )(x x x f += '=，所以 dx x x dx x f x ??+=22 2 1)( dx x ??? ? ?? +-=2111 C x x +-=a r c t a n 26.证：设x e x f x --=1)(，则0)0(=f 因为 1)(-='x e x f ， （1）当0>x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 是单调增加函数.即0>x 时)0()(f x f >，即01>--x e x ，所以1+>x e x ； （2）当0 ； 综上，知当0≠x 时，1+>x e x . 28.解：因为 2220,50y x y z x y x z -=??-=??， 由方程组??? ? ???=-=-,020,0502 2y x x y 解得2,5==y x . 由于 ,40 ,1,100322232 2y y z y x z x x z =??=???=?? 所以 5240 ,1,54510033=====C B A ， 则 0355413<-=?-=-AC B ，又05 4 >=A ， 所以，点（5，2）为极小值点，极小值为 302 2055025)2,5(=++ ?=z . 招生考试专升本模拟试题 数学试题（三）参考答案 一、选择题 1.C 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 二、填空题 11. 2 12. dx x x x 2 21-- 13.x 2sin 2- 14. 1 15. 2 3 16. C x ++4)12(8 1 17. 2ln 2 三、解答题 22.解： x x e x e x y ?+?='22 24.解：因为)()(x df dx x f ='， 则 ??='1 02 1 02)()(x df x dx x f x 4 )(2)(1 01 2 -=-=?dx x xf x f x 26.解：（1）函数的单调性是由导函数的正、负来确定的.根据题目所给的导数图像，可知x 轴上方的0)(>'x f ，而x 轴下方的0)(<'x f ， 所以函数 )(x f 的单调增加区间为)1,(-∞与),2(+∞，而在（1，2）内)(x f 是单调减少的. （2）在1=x 处，0)1(='f ，且1 0412)2(=++='c b a f )0)2(2(='=f x 时， 5)1(=++=c b a f 由上面三式解得12,9,2=-==c b a . 东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题 数学试题（一） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 1.设 )(lim 3)(1 3x f x x x f x →-+=，则)(x f 等于 （ ） A. 433-+x x B. 333-+x x C. 233-+x x D. 133 -+x x 2. 已知a 为常数， a x f 2)(=，则h x f h x f h ) ()(lim 0-+→等于 （ ） A.h 2 B.1 2-?a a C.2ln 2a D. 0 3. 已知 222e x y x ++=，则y '等于 （ ） A.222e x x ++ B. e x x x 22ln 2++ C. x x 22ln 2+ D. x x x 221 +?- 4. 已知x e x g x x x f =+=)(,ln )(，则)]([x g f dx d 等于（ ） A. x e 11+ B. x e +1 C. x x e e 1+ D. x x e e 1- 5. 已知2sin )(x x f =，则?? ? ??'3πf 等于 （ ） A.4 3 B. 41 C. 21 D. 3 6. 设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是 （ ） A. C x x dx x f ++=?)1ln()( B. C x x dx x f +'+=?])1ln([)( C. C x f dx x x +=+?)()1ln( D. C x f dx x x +='+?)(])1ln([ 7. 设 )(x f 为连续函数，则dx x f ??? ? ??'102等于 （ ） A. )0(21f f -??? ?? B. ?? ????-??? ??)0(212f f C. ?? ????-??? ??)0(2121f f D.)0()2(f f - 8.广义积分dx x x f ?∞++1 21) (arctan 等于 （ ） A. du u f ?+∞ 4 )(π B. du u f ? 24)(π π C. du u f ?ππ 4 )( D. du u f ? ππ3 )( 9. 设xy e z =，则y x z ???2等于 （ ） A.xy e xy )1(+ B. xy e y x )1(+ C. xy e x y )1(+ D. xy xye 10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。 11.设4 21lim -∞ →=??? ??+e x kx x ，则=k . 12.=+-++∞→x x x x x x 2244lim . 13.设)ln(2 2x a y +=，则=dy . 14.函数)1ln( x x y +-=的驻点为=x . 15.设() x x x f 1 +=，则()=''=1x x f . 16.?=x xd cos 17.设dt t x f x ?=0 arctan )()0(>x ，则=')1(f 19.已知y x z =，则=??)1,1(y z . 18.若32)sin (24=+?-dx x x x a a ，则=a . 20.已知),(2 x xy f z =，且 v f u f ????,都存在，则=dz . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）计算2cos 1lim x x x -∞→. 22. （本题满分8分）设函数x e y x sin =，求dy . 23. （本题满分8分）计算 dx x x ?+2cos sin 1. 25. （本题满分8分）计算dx x x x e ?+13ln . 24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率. 26.（本题满分10分）设函数c bx ax y ++=3在点1=x 处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数c b a ,,. 27.（本题满分10分）设函数)(x y y =是由方程y x xy +=)cos(所确定的隐函数，求函数曲线)(x y y =，过点（0，1）的切线方程. 28.（本题满分10分）求函数2 2y x z += 在条件52=+y x 下的极值. 数学试题（一）参考答案 一、选择题 1.C 2. D 3. C 4. B 5. A 6.A 7. B 二、填空题 11. －2 12.0 13. dx x a x 2 22+ 14. 0 15. 4 16.C x x x +-sin cos 17. 4 π 三、解答题 22.解：因为x x e x e y x x 2sin )(sin sin )(' -?'=' x x e x e x x 2 sin cos sin -=， 所以 dx x e x x dy x 2 sin )cos (sin -= 24.解：设=A “甲破译密码”，=B “乙破译密码”，=C “密码被破译” 则 B A C +=， 所以 )()()()()(AB P B P A P B A P C P -+=+= 92 .08.06.08.06.0)()()()(=?-+=-+=B P A P B P A P 26.解：由1)1(-=y 得1-=++c b a . 由拐点1)0(=y 得1=c . 函数在点1=x 处取得极值必有：031=+='=b a y x . 联立①②③，可解得1,3,1=-==c b a . 第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 . 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. 高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数． 《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+ A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21. 武科院试题 一、填空题（4×3分=12分） 1．设 )(0x f '存在，则=--+→h h x f h x f h ) 3()2(lim 000 2. 函数 593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 . 3. 逐次积分? ?=x x dy y x f dx I 22 ),(更换积分次序后为_______________________. 4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 . 二、单项选择题（4×3分=12分） 1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有 （A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在 （D ）)(0x f '不存在 2．设 )(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([ 0'? dt t f x = (A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f - 3、 已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则 =? （A ）63 （B ） 62 （C ）26 （D ）36 4、函数x e xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______ （A ）)1,2(e + （B ） )1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e + 三、计算题（每小题7分，共56分） 1．计算极限 12cos 1lim 21 +-+→x x x x π 2. 求曲面 3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程. 3．设 y x z arctan =，而v u y v u x -=+=,，求v u z z , 4. 设()()? ? ?-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d 5. 计算不定积分 ?dx x 2ln 6. 计算二重积分σd y x D ??22 ，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dx dy 42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？ 四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积. 五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使 )(')() ()(2 11221ξξξf f x x x f x x f x -=-- 高等数学试题 一、 填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________. 大一下学期高等数学考 试题 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站 《高等数学一》课程复习题库 选择题 sin3x / 、 1. Iim () x 0 x 1 A.0 B. C.1 D.3 3 sin ax 2. Iim 2,则 a =() x 0 2x 1 A.2 B. - C.4 D. 2 sin5x sin 3x Iim x 0 A.0 B. - C.1 D.2 2 4.极限Iim tan3x 1等于 （ ) x 0 x A 0 B 3 C 7 D 5 5.设 f x 2 x x,x 0 且f x 在x 0处连续，则a （） a,x 0 3. A.0 B. 1 C.1 D.2 6.设 f x a x x 1，x 1 ，且f x 在x 1处连续，则a A.1 B. 1 C.-2 D. 2 1 2 x , x 2 7.设 f x a,x 0 在x 0处连续，则a () x, x 0 A.1 B. 1 C.0 D. 2 8?设y COsx2，贝U y () 2 A. sin x B. sin x2 C. 2 2xsin x D. 2xsin x2 9.设 y x 2 1，则 y = () x A.2x 3 B. 2x 1 C. 2x 3 D. 2x 1 1 10.设 y x 5 'sin x 贝U y =( ) A. 5x 6 cosx B 5x 4 cosx C. 5x 4 cosx D. 5x 6 cosx 11.设 1 y 5 x ，则dy () A. 5x 4 . B. 5x 4dx C. 5x 4dx D. 5x 4dx 12.设 y 1 cos2x,则dy =() 13. 设 y In 14 .叽 A. e B. C. D. 15. lim 1 x 0 2x 丄 2x oo e 2 16. A. e B. C.0 D. 1 A. sin 2xdx sin 2xdx C. 2sin 2xdx D. 2sin 2xdx A.- 1 dx -2 x dx -2 C. 2xdx x 2 D. 2xdx 2" x 高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos 第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy + （C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?， 练习题： 一、填空 1、设)(32xy x y z ?+= ，其中有?连续导数，求y z xy x z x ??-??2= . 答案：2 y - 2、求由曲线? ??==+012 2322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点)2,3,0(处的指向外侧 的单位法向量是 。 答案： )3,2,0(5 1 3.已知级数 ∑∞ =1 n n u 的前n 项部分和()Λ,2,1,1 3=+= n n n S n ,则此级数的通项n u = . 答案：() 13 += n n u n 4、L:沿椭圆122 22=+b y a x 逆时针方向绕一周，计算?--+L dy y x dx y x )4()23(= 。 答案： ab π3- 5、 设f(x)是以π2为周期的周期函数，它在区间],[ππ-上定义为???≤<-≤<=0 ,00,)(x x e x f x ππ ， 则f(x)的付里叶级数在π=x 收敛于________2 π e _______ 6、设2 2 2 z y x r ++=，则计算r grad 1= 答案：)(113k z j y i x r r grad ρ ρρ++-= 7、确定常数m,使 ??=+D dxdy y x m 2)cos(，其中D 是由直线2 ,2,π = ==x x y x y 所围成 的区域，则m= 。 答案 m=-3 8. 微分方程0152=-'+''y y y 的通解是x x e C e C y 2 5 231+=- 二、选择 1、曲面22y x z +=包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分面积S=( B ) (A) π3 (B) π2 (C) π5 (D) π22 2、 ?? ?=++=++1 02 22z y x z y x 则dz dx =（ B ） 高等数学试题库 第二章 导数和微分 一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数 . 一.选择题（3分10） 1.点到点的距离（）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量，则有（）. A.∥ B.⊥ C. D. 3.函数的定义域是（）. A. B. C. D 4.两个向量与垂直的充要条件是（）. A. B. C. D. 5.函数的极小值是（）. A.2 B. C.1 D. 6.设，则＝（）. A. B. C. D. 7.若级数收敛，则（）. A. B. C. D. 8.幂级数的收敛域为（）. A. B C. D. 9.幂级数在收敛域内的和函数是（）. A. B. C. D. 10.微分方程的通解为（）. A. B. C. D. 二.填空题（4分5） 1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为______________________. 2.函数的全微分是______________________________. 3.设，则_____________________________. 4.的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程的通解为_________________________________. 三.计算题（5分6） 1.设，而，求 2.已知隐函数由方程确定，求 3.计算，其中. 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）. 5.求微分方程在条件下的特解. 四.应用题（10分2） 1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省 2..曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点，求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.. 2. . 3. . 4. . 5. . 三.计算题 1. ，. 2.. 3.. 4. . 5.. 四.应用题 1.长、宽、高均为时，用料最省. 2. 高数试卷2（下）一.选择题（3分10） 1.点，的距离（）. A. B. C. D. 2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）. A. B. C. D. 3.函数的定义域为（）. A. B. C. D. 4.点到平面的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数的极大值为（）. A.0 B.1 C. D. 6.设，则（）. A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数是收敛的，则（）. A. B. C. D. 8.幂级数的收敛域为（）. A. B. C. D. 9.级数是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分5） 1.直线过点且与直线平行，则直线的方程为__________________________. 2.函数的全微分为___________________________. 3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________. 4.的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分6） 1.设，求 2.设，而，求 3.已知隐函数由确定，求 4.如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积. 四.应用题（10分2） 1.试用二重积分计算由和所围图形的面积. 试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 三.计算题 1.. 2. . 3.. 4. . 四.应用题 1.. 高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（） 4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设ai2j-k,b2j3k，则a与b 的向量积为（） A、i-j2k B、8i-j2k C、8i-3j2k D、8i-3ik 3、点P（-1、-2、1）到平面x2y-2z-50的距离为（） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数zxsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（） A、 B、 C、 D、 5、设x2y2z22Rx，则分别为（） A、 B、 C、 D、 6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积A） A、R2A B、2R2A C、3R2A D、 7、级数的收敛半径为（） A、2 B、 C、1 D、3 8、cosx的麦克劳林级数为（） A、 B、 C、 D、 9、微分方程y4y5y20的阶数是（） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y3y2y0的特征根为（） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1xyz与直线L2___________。直线L3____________。 3、二重积分___________。 4、幂级数__________，__________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组-3x2y-8z17 2x-5y3z3 x7y-5z2 2、求曲线xt,yt2,zt3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算. 4、问级数 5、将函数fxe3x展成麦克劳林级数 6、用特征根法求y3y2y0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。 2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M 高等数学下册试题库 一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________ 高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； 一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 ( ) B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4 、 5、6、0 7、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 华中师大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y=1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x 1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） A.x2-1 B. x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x0必不连续 B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续 高等数学试题 一、填空题 1.设sin z xyz 1,-=则 z yz x cos z xy ?=?-. 2.设L 为圆周22x y 4+= ，则对弧长曲线积分=12π? . 3.交换积分次序( )22 2y 410y 0x 2dy f x,y dx =dx y)dy ????. 4.方程2x y"4y'4y e -++=的一个特解是2x x e -212 . 二、选择题 1.函数( )2222x y 0f x,y 0x y 0 +≠=+=?在点（0，0）处A . A.连续 B.两个偏导数都存在，且为0 C.两个偏导数都存在，但不为0 D.全微分存在 2.设有空间区域2221:x y z 1,z 0Ω++≤≥； 2222:x y z 1,x 0,y 0,z 0Ω++≤≥≥≥,则C . A.12xdv 4xdv ΩΩ=?????? B.12 ydv 4ydv ΩΩ=?????? C.12zdv 4zdv ΩΩ=?????? D.12 xyzdv xyzdv ΩΩ=?????? 3.设∑为球面222x y z 1++=的外侧，则222 x dydz x y z ∑++?? 等于C . A.0 B. 22y z 1+≤?? C.43π D.22x z 1 +≤-?? 4.下列微分方程中，通解为()2x 12y e c cos x c sin x =+的方程是B . A.y"4y'5y 0--= B.y"4y'5y 0-+= C.y"2y'5y 0-+= D.2x y"4y'5y e -+= 三、计算二重积分2y 2D e dxdy y ??.其中D 为3x y =与5x y =所围区域. 1e 12- 五、设y u y f 2x,x ??=? ??，f 具有二阶连续偏导数，求 22 11222223u 2y 2y y 2f f f f x y x x x ?''''''=+--??. 六、设()f x 是一个连续函数，证明： （1）()()22f x y xdx ydy ++是一个全微分；（2）()()()u 2201d f u du f x y xdx ydy 2??=++ ??? ?，其中22u x y =+. 证明：（1） ()()()( ) 222222222222222222f x y xdx ydy xf (x y )dx yf (x y )dy (xf (x y ))2xyf (x y )y (yf (x y ))(xf (x y ))2xyf (x y )x y f x y xdx ydy ++=+++?+'=+??+?+'=+=??∴++ （2） ()()22 u x y 2222002222111d f u du f u du f (x y )d(x y )2221f (x y )(2xdx 2ydy)f (x y )(xdx ydy).2 +??==++ ???=++=++?? 七、求：由曲面2222z 0,z y 1,x y 4== +=+=所围空间立体Ω的体积. 解： 22010V dxdydz d d dz 14d d dz 3πρρρθθρρπΩΩ ====????????? 是一个全微分。同济版高等数学下册练习题附答案
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