热学练习题16

一、填空题

1、系统在条件下，宏观性质的状态叫热力学平衡态。

2、系统在外界影响的条件下，不随时间改变的状态叫热力学平衡态。

3、处于热力学平衡状态的热力学系统，不随时间改变，因此系统的宏观物理量具有确定的。

4、为了表示处于的不同系统具有一个共同的宏观性质，引入了温度概念。温度与状态参量的关系方程称为。

5、热力学第零定律告诉我们：如果两个热力学系统中的与第三个热力学系统处于，则它们彼此也必定处于。热力学第零定律的数学表示叫。

6、温度是表示互为热平衡的系统具有共同的物理量；一切互为热平衡的系统都具有相同的。温度是状态参量的，当系统的状态确定时，系统的温度。

7、建立一种经验温标需要选择；规定；规定，统称为建立温标的三要素。

8、用固定点相同的不同经验温标测量同一物体的温度，所测量的温度值一般，这是由于它们所选用的测温物质，或所选用的测温属性。（相同或不同）9、定容气体温度计的测温公式为，定压气体温度计的测温公式为，它们与热力学温标所选的固定点（相同或不同）。

10、两只经验温度计用同种标度方法定标，用来测量同一物体的温度，其数值（一定；不一定）相同。

11、定容理想气体温标的测温公式为，定压理想气体温标的测温公

式为 ，用不同的理想气体温标测量同一对象的温度结果 （相

同或不同）。理想气体温标能够测温范围为 至 。

12、摄氏温标与热力学温标的换算关系为 ，摄氏温标的零度相当于

热力学温标的 度。

13、量热的基本方法是 法，必须测出的物理量有 和 ，必须使用的仪器有 ， 和 。

14、1摩尔气体的范德瓦耳斯方程为 ，其中 表示

1摩尔气体所占有的空间， 表示1摩尔气体分子中心可以自由活动的空

间。

15、1摩尔气体的范德瓦耳斯方程为 ，其中m V 表示1摩

尔气体 的空间，)(b V m -表示1摩尔气体分子 的空间。

16、范德瓦尔斯程()RT b V V a p m m =-???

? ??+2方程中，a 是考虑气体分子间 而引进的修正系数，b 是考虑到气体分子间 对气体分子的 空间进

行的修正量。

17、范德瓦尔斯程()RT b V V a p m m =-???

? ??+2方程中， 是考虑气体分子间引力而引进的修正系数， 是考虑到气体分子间有斥力对气体分子的 空间进行的

修正量。

18、由分子运动论得到理想气体压强公式为 ，气体压强的微观

本质是 。

19、理想气体的压强是理想气体分子单位时间内对单位面积器壁的平均 ，理想气

体压强与气体分子密度和分子平均平动能的关系为=p ，与气体的分子密度和温

度的关系为=p 。

20、一定量的理想气体，当体积不变时，压强随温度升高而增大的原因是：

（1） ；

（２） 。

21、气体分子运动论的三个基本观点是（1） ，

（2） ，(3) 。

22、气体作等温膨胀或温度降低，都会使气体压强 ，用分子运动论观点

解释，前者是使分子 减小，主要是引起分子对器壁的碰撞 减少；后

者则是分子运动的 减小，单个分子对器壁碰撞的平均效果减弱。

23、 标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度。两个容器贮有温度相等的同

种气体，压强较大的容器内的气体密度 （一定；不一定）较大，其质量（一定；

不一定）比另一容器内气体质量多。

24、两个气体系统达到热平衡的微观实质是两个气体系统内分子的 相

等，而与系统内分子的 无关。

25、考虑分子间有引力比不考虑引力会使气体的压强 （增大或减小），考虑分子间

有斥力比不考虑会使气体的压强 （增大或减小）。

26、处于平衡状态的气体系统，由N 个分子组成，遵从麦克斯韦速率分布律，分布函数

为)(v f ,气体分子的平均速率与气体温度、分子质量的关系式为 ，速率分布

在21v v →区间内的分子的平均速率表达式为 。

27、无外力场作用且处于温度为T 的平衡状态的气体系统，遵从麦克斯韦速率分布律，

则质量为m 分子的最可几速率表达式为 ；分子的平均速率表达式

为 ；分子的方均根速率表达式为 ；每秒碰到单位面积器壁上的气

体分子数表达式为 。

28、如图所示为一个气体分子系统处于温度分别为21T T 和的平衡态下的分布函数曲线，

()v f

则),,(21=<>T T 。v

29、麦克斯韦速率分布率只适用于处于 状态的 系统。

30、处于平衡状态的气体系统，由N 个分子组成，遵从麦克斯韦速率分布律，分布函数

为f(v),则f(v)的物理意义为 ，速率分布在

v 1～v 2区间内的分子的平均速率表达式为 。

31、无外力场作用且处于温度为T 的平衡状态的气体系统，遵从麦克斯韦速率分布律，

则质量为m 的分子的最可几速率表达式为 ；分子的平均速率表达式

为 ；分子的方均根速率表达式为 ；每秒碰到单位面积器壁上的气

体分子数表达式为 。

32、重力场中微粒按高度的分布遵从玻耳兹曼分布率，其表达式为n= 。由此

很容易得出等温气压公式p= 。

33、决定一个物体的位置所需要的 坐标数叫做这个物体的自由度数。

34、能量按自由度均分定理指出：在温度为T 的 状态下，物质分子的每一个自

由度都具有相同的平均动能，其大小都为 。

35、某种理想气体分子的平动自由度为3、转动自由度为2、振动自由度为1。由能量按

自由度均分定理得此1摩尔理想气体的内能为RT u ___________=，定容摩尔热容量为

______________,=m V C 。

36、质量相等的氧、氦、二氧化碳分别贮在容积相同的容器内，初始温度相等。 气

的初始压强最大。等容加热时它们吸热相等，则它们的温度变化 同，三种气体的

内能变化 同。假设三种气体都是刚性分子组成的理想气体。

37、两种不同种类的理想气体分子都遵从麦克斯韦速率分布律，假如它们的平均速率相

同，它们的最可几速率必然 同，它们的方均根速率必然 同；两种气体分子的平

均平动动能必然 同；两种气体分子速率分布曲线形状 同。

38、1摩尔氧气和2摩尔的氦气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为 kT ，

氦原子的平均能量为 kT ；氦气与氧气的内能之比为 。

39、一定量的理想气体，等容加热时，气体分子平均速率随温度升高而 ，分子

平均碰撞频率随温度升高而 ，平均自由程与温度 。若气体作等温变化，

分子平均自由程与压强 。

40、气体内粘滞现象输运的物理量是 ；热传导现象输运的物理量

是 ；扩散现象输运的物理量是 。

41、气体内 现象输运的物理量是动量； 现象输运的物理量是热量； 现

象输运的物理量是物质的质量。

42、在一定温度下，气体的三个输运系数为η、κ、

D 中，与压强成反比的是 ，与压强无关的是 。

43、在一定温度下，气体的三个输运系数为η、κ、D 与温度的关系分别

为 ， ， 。

44、两个卡诺正循环在Ｐ――Ｖ图上的循环过程包围的面积相等，这表明两个卡诺机在

一个循环中 必然相等；而效率 相等，只有在 的情

况下，两者才分别相等。

45、焦耳定律告诉我们：理想气体的内能只与气体的 有关，与气体的 和

压强无关。

46、以理想气体为工作物质的卡诺热机在一个准静态循环中要经历两个 过程和两

个 过程，此热机在一个循环中的效率只与 的温度有关，与工作物质无

关。

47、一定量的气体由某一状态出发，分别经过等温过程和绝热过程到达体积相同的末状

态，则 过程压强改变更大；若分别经过等温过程和绝热过程到达压强相同的末状

态，则 过程体积改变更大。

48、在理想气体所经历的准静态过程中，若状态方程的微分形式是RdT pdV ν=，则经

历的过程必然是 过程；若状态方程的微分形式是RdT Vdp ν=，则经历的过程

必然是 过程；在 过程中，状态方程的微分形式是0=+Vdp pdV 。

49、用一逆卡诺循环致冷机从-3℃和-13℃的热源分别提取1焦耳的热量到27℃的高温

热源，需要作的功分别是 和 。提取相同的热量，低温热源的温

度越低，所需的功越 。

50、四冲程汽油内燃机的四个冲程分别为 ； ； ； 。

51、在温度为21T T 和（21T T >）的两个恒温热源之间工作的可逆热机的循环效率

为 ，制冷机的制冷系数为 。

52、热力学第二定律的实质在于指出：一切与 现象有关的实际宏观过程都是 的。

53、热力学第二定律的开尔文表述为 ，

克劳修斯表述为 。

54、热力学第二定律的开尔文表述指出了过程的不可逆，克劳修斯表述指出了过程的不可逆。

55、建立热力学温标的依据是。热力学温标的显著特点是所确定的温度与测温物质的属性，因此，热力学温标具有绝对性；另一个特点是不能根据它直接测定系统的热力学温度，因此，它是一种温标。

56、可逆过程与准静态过程相比，过程必定是过程，而且是的过程。非静态过程必然是过程。

57、卡诺定理的重要意义在于深刻而简明地指出了两个热源的是热动力的决定因素，提高热机效率的主要途径是

（1）；（2）；（3）。

58、热力学第二定律的统计意义为：一个不受外界影响的系统，其内部发生的过程，总是由的状态向的状态进行，由包含微观状态数目少的状态向包含微观状态数目多的状态进行。

59、卡诺定理告诉我们提高热机效率的途径为

（1），

（2），

（3）。

60、定理为热力学温表的建立提供了理论依据。

61、开尔文的热力学温标是根据定理建立的，它是通过温标实现测温的。

62、状态函数温度是建立在定律基础之上的；为表示热力学第一定律引入了状态函数；为表示热力学第二定律引入了状态函数。

63、证明了态函数熵的存在，热力学第二定律的积分表达式为，微分表达式为。

64、态函数是为了以数学形式表示热力学第二定律而引入的，热力学第二定律的基本微分方程为。

65、判断系统经历一个热力学过程是否可逆，只要研究系统在态和态的熵就够了。

66、熵增加原理的内容为，

，，，。

67、系统内熵的大小表示着的混乱程度。

68、孤立系统的熵增的大小表示着系统内能量的可用性的程度，也表示着系统失去的程度。

69、晶体一般分为，，，四类。

70、晶体的微观结构是有序结构，因此，非金属晶体内的热振动能是以各种频率的传递的。而金属内的热振动能主要是依靠金属内的传递的。

71、根据杜隆—帕替定律，一摩尔晶体的热容量为 R 。这个结果只在的条件下才与实验就结果相符。

72、液体的微观结构是有序而无序的。

73、液体内分子的排列是有序的。因此，液体是由许多彼此之间方位完全无序的这种微小区域构成的。因此宏观上液体表现出各向性质（相同或不同）。74、液体的表面张力是液体表面内作用的结果，是由于液体表面层内的分子势能比液体内部分子势能而形成的。

75、将玻璃毛细管竖直插入水银中，管内水银面要比管外水银面 ，它们的接触角2πθ

；这种情况下，固、液分子间的附着力总是 液体分子间的内聚

力。

76、液体表面张力系数的大小，主要由 决定，还与相邻物质种类有关；并随液体的温度 而减小；还与液体所含杂质有关。

77、空气中有两个半径大小不等的同种液体气泡，用一根细导管将两个气泡连同，我们会看到大气泡变 ，小气泡变 ，这是由于液体气泡膜产生的附加 不同，使气泡内气体由 处向 流动的结果。

78、影响液体蒸发速度的主要因素有液体的 、液体的 和通风情况。

79、液体上方饱和蒸气压的大小与液体的种类、 及 有关，与蒸气的体积无关。

80、当液体与固体接触时，由于液、液分子间的内聚力与液、固分子间的吸附力的共同作用，表现出 和 现象。

81、一级相变的普遍特征是1） ，

2） 。

82、使气体液化的两种途径是 和压缩气体液化，但压缩气体液化必须在 温度下才能实现。

83、冰溶解为水，其比容变 ，所以冰的熔点随外界压强增大而 。

84、处于三相平衡状态时的水，当只增大压强时，系统将向 相变化；如果是只将温度降低，则系统将向 相变化。

85、液体在毛细管中上升或下降的高度与液体的 ， ，毛细管的 及接触角有关。

86、液体沸腾时要满足的力学条件是。

87、蒸气凝结的必要条件是：液面上方蒸气的压强（大于、等于、小于）此时的饱和蒸气压。

88、物质在临界点，气、液差别消失，气、液二态的比容，气、液分界面，表面张力为。

89、通过增大压强使气体液化，必须在温度之下才能实现。

90、当压强低于物质的压强时，将固体加热，就能使固体发生升华现象。

二、简答题

1、简述建立经验温标的三要素（三个必要步骤）。

2、简述热力学第零定律。

3、简要叙述速率分布函数的物理意义。

4、简要叙述能量均分定理的内容。

5、可逆机的效率最高，在其他条件相同的情况下，假设由可逆机牵引火车，其速度将最低，为什么？

6、简述焦耳定律的内容。

7、简述焦耳——汤姆逊实验的意义。

8、简要说明气体由同一状态出发经膨胀到达体积相同的末态，绝热膨胀比等温膨胀压强降落更大的原因。

9、试从宏观角度解释内能概念。

10、试写出理想气体的宏观定义，和理想气体与实际气体的微观区别。

11、简述卡诺定理的内容和卡诺定理的作用。

12、简要回答什么过程叫可逆过程。

13、简述熵函数的宏观和微观含义。

14、简要说明气体和液体的粘滞系数随温度升高各如何变化，为什么？

15、简述提高热机效率的方向。

16、简述热力学第二定律的开尔文表述。

17、简述热力学第二定律的克劳修斯表述。

18、试写出熵增加原理的内容。

19、热力学第二定律的统计意义是什么？

20、由晶体的势能曲线简要说明晶体随温度升高的热膨胀原因。

21、简要说明晶体热传导的微观机制。

22、简要叙述液体的微观结构，并说明液体导热性差的微观原因。

23、简要说明液体表面层产生表面张力的微观原因。

24、空气中有两个半径大小不等的同种液体气泡，用一根细导管将两个气泡连同，试说明两个气泡各如何变化，并说明原因。

25、简要说明润湿和不润湿现象产生的微观原因。

26、简要说明为什么用钢丝切冰时，虽然钢丝嵌入并穿过冰块，但冰块不断。

27、两个相同的杯子盛有相同质量的水，它们的温度分别0℃和40℃，将这两杯水同时放在20℃的相同环境中，哪杯水先到达20℃？简要说明理由。

28、简要说明常温时双原子分子气体的定容摩尔热容量R C V 2

5

的原因。 29、试说明为什么液体的沸点随外界压强增大而升高。

30、从能量观点出发，简要分析液面形状对液体饱和蒸汽压的影响。

31、简述影响液体饱和蒸汽压的因素。

三、选择题：

1、关于平衡态的概念，下列说法正确的是 。

A 、平衡态就是热平衡状态。

B 、各部分压强相等的状态必处于平衡态。

C 、平衡态下的气体分子运动速率都不变。

D 、系统不受外界影响且宏观性质不变的状态必是热力学平衡态。

2、系统处于热力学平衡态时，系统的 。

A 、力学参量具有确定的数值；

B 、化学参量具有确定的数值；

C 、电磁参量具有确定的数值；

D 、所有参量都具有确定的数值。

3、系统处于热力学平衡态时，系统的 。

A 、力学性质不随时间变化；

B 、化学性质不随时间变化；

C 、电磁性质不随时间变化；

D 、所有性质都不随时间变化。

4、范德瓦尔斯方程()RT b V V a p m m =-???

? ??+2中各量的物理意义的正确说法是 。 A 、p 是修正后的压强；B 、m V 是修正后1摩尔气体的体积；

C 、p 是气体内部的压强；

D 、()b V m -是1摩尔气体的体积。

5、关于范德瓦尔斯方程RT b v v

a p =-+

))((2中各量的物理意义，正确说法是 。

A 、p 是范德瓦尔斯气体内部的压强；

B 、)(2v a p +是范德瓦尔斯气体内部的压强；

C 、v 是1摩尔范德瓦尔斯气体分子的质心活动空间；

D 、)(b v -是1摩尔范德瓦尔斯气体的体积。

6、若考虑实际气体分子间存在 力，会使实际气体的压强比理想气体的大。

A 、排斥

B 、吸引

C 、平衡

D 、相互作用

7、若考虑实际气体分子间存在 力，会使实际气体的压强比理想气体的小。

A 、排斥

B 、吸引

C 、平衡

D 、相互作用

8、若考虑气体分子间存在斥力，会使气体分子中心的自由活动空间 ，致使气体分子对容器器壁的碰撞频率变大。

A 、变大

B 、变小

C 、不变

D 、不确定

9、若考虑气体分子间存在引力，会使气体分子对容器器壁的碰撞冲量 。

A 、变大

B 、变小

C 、不变

D 、不确定

10、表示处于平衡状态的气体系统分子速率在21v v →间隔内的分子数占总分子比率的是 。

A 、dv v vf )(；

B 、?21)(v v dv v f ；

C 、?21)(v v dv v vf

D 、?2

1

)(v v dv v Nvf ；

11、表示处于平衡状态的气体系统分子速率在21v v →间隔内分子数的是 。

A 、dv v vf )( ；

B 、 ?21)(v v dv v Nf ；

C 、 ?21)(v v dv v vf ；

D 、?2

1

)(v v dv v Nvf

12、表示处于平衡状态的气体系统分子速率在21v v →间隔内的分子平均速率的是 。

A 、dv v vf )( ；

B 、 ?2

1)(v v dv v f ； C 、

??211

1)()(v v v v dv v f dv v vf ； D 、?21

)(v v dv v Nvf

13、表示速率在21v v →间隔内所有分子速率之和的是 。

A 、dv v vf )( ；

B 、 ?21)(v v dv v f ；

C 、 ?21)(v v dv v vf ；

D 、?2

1

)(v v dv v Nvf

14、气体的黏性系数η、热传导系数κ、扩散系数D 中，与气体压强有关的是 。

A 、η；

B 、κ；

C 、

D ；D 、η和κ。

15、关于无摩擦的准静态过程下列说法正确的是： 。

A 、可逆过程

B 、可能实现的过程

C、无限慢的过程

D、不可逆过程

16、若理想气体经历准静态等压过程，其过程方程的微分形式是。

A、RdT

=；

Vdpν

pdVν

=； B、RdT

γ。

C、0

pdV

+Vdp

=

=

+Vdp

pdV；D0

17、若理想气体经历准静态绝热过程，其过程方程的微分形式是。

A、RdT

=；

Vdpν

pdVν

=； B、RdT

γ。

C、0

pdV

+Vdp

=

+Vdp

pdV；D、0

=

18、若理想气体经历准静态等温过程，其过程方程的微分形式是。

A、RdT

pdVν

Vdpν

=；

=； B、RdT

γ。

C、0

+Vdp

pdV

=

=

+Vdp

pdV；D、0

19、若理想气体经历准静态等容过程，其过程方程的微分形式是。

A、RdT

=；

Vdpν

=； B、RdT

pdVν

γ。

C、0

pdV

+Vdp

=

+Vdp

pdV；D0

=

20、若理想气体经历准静态多方过程，其过程方程的微分形式是。

A、RdT

=；

Vdpν

pdVν

=； B、RdT

C、0

+Vdp

npdV。

=

+Vdp

=

pdV；D0

21、焦耳定律告诉我们：理想气体的内能只是的函数。

A、温度；

B、体积；

C、压强；

D、熵。

22、决定一定量理想气体内能大小的是理想气体的。

A、压强；

B、体积；

C、温度；

D、熵。

23、下列说法正确的是。

A、一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的

B、热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法

C、只要不违背能量守恒定律可以无限地从海水中提取能量，制成永动机

D、第二类永动机不违背热二律

24、关于熵下列哪个公式是正确的 。

A 、可逆?=-2

112T Q d S S B 、可逆不可逆??<2121T Q d T Q d C 、不可逆

?=-2112T Q d S S D 、012≥-S S 25、直接证明态函数熵存在的是 。

A 、卡诺定理；

B 、克劳修斯等式；

C 、克劳修斯不等式；

D 、开尔文表述。

26、开尔文建立热力学温标的理论根据是 。

A 、卡诺定理；

B 、克劳修斯等式；

C 、克劳修斯不等式；

D 、开尔文表述；

27、下列哪个过程熵增加原理成立 。

A 、孤立系统自发过程

B 、绝热过程

C 、等温等压自发过程

D 、等容过程

28、下列那种说法不是熵的性质 。

A 、可加物理量

B 、系统无序程度大小的量度

C 、状态决定的状态函数

D 、某确定状态熵不一定存在

29、理想气体的熵满足公式 。

A 、?

++=0S nV nR dT T C S P B 、0S nV nR dT T C S V ++=? C 、?+-=1S nP nR dT T C S V D 、?+-=1S nV nR dT T

C S P 30、气体做自由膨胀满足 。

A 、0>?S

B 、0=?S

C 、0≥?S

D 、0

31、物体温度为T ，在等温情况下吸收热量为Q ，对外作的功为W ，

且热量没有损失，则 。

A 、T Q S =?

B 、T W S

C 、0=?S

D 、T

W Q S +=? 32、恒温热源经导杆传出热量Q ，温度为T ，热源的熵变为 。

A 、T Q S -=?

B 、T

Q S =? C 、0=?S D 、0>?S 33、孤立系统自发过程进行的方向是 。

A 、0>?S

B 、0=?S

C 、0

D 、T ＜0

34、两个相同的杯子盛有相同质量的水，分别处于0℃和40℃。将这两杯水同时放在20℃的相同环境中，则 。

A 、0℃的水先到达20℃；

B 、40℃的水先到达20℃；

C 、两杯水同时到达20℃；

D 、不能确定。

35、大气压强为0p 的空气中有一个半径为r 表面张力系数为α的液体气泡，则此气泡内

的压强为 。

A 、0p p =；

B 、r p p α

+=0；C 、r p p α20+=；D 、r

p p α40+=。 36、表面张力系数为α的水平面下深h 处有一个半径为r 的气泡，则此气泡内的压强为 。（设大气压强为0p ）

A 、gh p p 水ρ+=0；

B 、r gh p p αρ20-+=水；

C 、r gh p p αρ20++=水；

D 、r

p p α40+=。 37、液体的表面张力系数随着液体温度的升高而 。

A 、增大；

B 、减小；

C 、不变；

D 、不能确定。

38、液体沸腾的力学条件是 。

A 、气泡内的饱和蒸气压大于外界压强；

B 、气泡内的饱和蒸气压等于外界压强；

C 、气泡内的饱和蒸气压小于外界压强；

D 、气泡内的饱和蒸气压等于空气压强。

39、在晶体熔解过程中，热源供给晶体热量的作用是 。

A 、增加分子的动能和势能；

B 、克服分子间引力，增加分子势能；

C 、升高温度；

D 、克服分子间引力，增加分子动能。

40、一级相变的特征为 。

A 、物质结构发生变化，热容量也发生突变。

B 、有相变潜热发生，等温压缩系数突变。

C 、热容量、热胀系数发生突变。

D 、有体积发生变化，并伴有相变潜热。

41、分子晶体的升华热 分子晶体的结合能。

A 、大于

B 、小于

C 、等于

D 、不确定。

四、概念解释

1、平衡态，

2、温度，

3、温标，

4、热力学过程，

5、准静态过程，

6、驰豫时间，

7、内能，

8、理想气体，

9、卡诺循环，10、可逆过程,11、不可逆过程，12、熵，13、原胞，14、平移周期、15、蒸发，16、沸腾，17、饱和蒸气压，18、单元单相系，19、单元复相系,20、临界温度。

有同学问我北师大的两道热学题怎样解答，特解答如下，供同学们参考，不妥之处请同学们批评指正。

1、（2007年北京师范大学硕士研究生物理热学一考题）

一容器与外界隔绝，中间用绝热壁隔开，一侧体积为1V ，内有1摩尔温度为1T 的刚性双原子分子理想气体；另一侧体积为2V ，内有1摩尔温度为2T 的单原子分子理想气体。现将绝热壁抽掉，使两边气体混合，最后达到平衡。忽略绝热壁的体积，求平衡时的温度和过程中气体的总熵变。（注：气体的普适常数记为R ）

解：由题意可知系统与外界隔绝，则系统的总内能保持恒定。设体积为1V 的一侧气体初态和终态的内能分别为1U 和'1U ，熵增为1S ?；另一侧气体的初态和终态的内能分别为2

U 和'2U ，熵增为2S ?；两侧气体达到热平衡的温度为T ，则有

'2'121U U U U +=+（1分）即RT RT RT RT 2

325232521+=+ 得8

3521T T T += 1

21

121121111ln 835ln 25ln ln V V V R T T T R V V V R T T C S Vm +++=++=? 221

221221222ln 835ln 23ln ln

V V V R T T T R V V V R T T C S Vm +++=++=? 总熵增2

122122112121)(ln 35ln 2335ln 25V V V V R T T T R T T T R S S S +++++=?+?=? 2、（2013年北京师范大学硕士研究生物理热学一考题）体积为1V 的容器内有1摩尔温

度为1T 的刚性双原子分子理想气体，体积为2V 的容器内有1摩尔温度为2T 的单原子分子理想气体。两容器通过导热壁接触，同时使整体与外界隔绝。求：达到平衡时的温度T 和两容器内气体的熵变1S ?和2S ?。（注：气体的普适常数记为R ）

解：由题意可知整个系统与外界隔绝，则系统的总内能保持恒定。设体积为1V 的一侧气体初态和终态的内能分别为1U 和'1U ，熵增为1S ?；另一侧气体的初态和终态的内能分别

为2U 和'2U ，熵增为2S ?；两侧气体达到热平衡的温度为T ，则有

'2'121U U U U +=+ 即RT RT RT RT 2

325232521+=+ 得8

3521T T T += 1

21

111835ln 25ln T T T R T T C S Vm +==? 221

222835ln 23ln

T T T R T T C S Vm +==?