2011年空军工程大学矩阵论与数理统计2002考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

空军工程大学2011年博士研究生入学试题

考试科目： 矩阵论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2002 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 共 3 页 第 1 页

（提示：0.0250.0051.96, 2.575φφ==）

1. （10分）已知 111111012A -?? ?= ? ?-??，求100502A A +。

2. （10分）设A 是非零实对称矩阵，证明：A 是幂等矩阵的充要条件是存在满秩矩阵F ，使得：

1()T T A F F F F -=

3. （5分）求微分方程()dx Ax b t dt

=+的一个特解。 4. （5分）设n n A R ?∈，且,T A A =-求证：A I +非奇异。

5. （10分）求方阵 1011111112A --?? ? ?= ?- ???

的Jordan 标准形。