在高度非线性光纤中使用四波混频实现NRZ到RZ的转换
在高度非线性光纤中使用四波混频实现NRZ到RZ的转换
1.引言
多径传播是一个重要的过程,在通信传输相同的信息,不同的地点,在同一时间内。这是特别有用的应用,如bandwidth-insensitive IPTV分布和远程会议在波分复用(WDM)和时分复用的方法基础上提出了实现波长多播。例子包括cross-absorption在一个electro-absorption调制器的调制，在一个高度非线性光纤中的四波混频和光学参量放大辅助透过自我播种。
在这里,我们首先证明一个方法,同时时分和波长多径传播于使用在不同的网络上。我们的宗旨是基于四波混频(过程)的输入信号与时间——wavelength-interleaved光源在一个高度非线性光子晶体光纤(有关)
我们先前已经报道了一代的时间——wavelength-interleaved雷射光源使用不同的方法,及其在光子数模
转换,全光采样,对波分复用(WDM)转换)[4 - 7]。在这项工作中实验证明和波长多播时间10 Gb / s NRZ-OOK 信号到4×10 Gb / s RZ-OOK使用交叉光源输出。错误的操作已经被解的一个最大的组播输出功率罚款4分贝。
2.原理和实验装置
这个实验装置图1显示的是。连续波激光和四个邻近的波长间距1.25海里得到了一个WDM的来源。结合激光输出光耦合器连接到输入口的光学相位调制器。该调制器以10阻抗驱动射频信号诱导啁啾在CW型灯。然后输出连接到一个卷轴8.4 -km单模光纤(交界处)。当光频率振动在每四个
现在是时间的激光,群速度色散效应SMF文件将在灯光产生压缩CW型短脉冲[8]。时间间距邻近信道是~ 25 ps,受波长间距和效应的交界处。作为一个结果,一个40兆赫时间——wavelength-interleaved实现激光源的输出交界处。生成一个10 Gb / s数据流,并由可调谐激光是一种电光调制器的驱动下,伪随机二进制序列231 - 1。脉冲源和数据流,然后结合一个50/50的光耦合器。可调谐光延迟线是用于安装调整自己的延迟。随后的耦合灯都由一个erbium-doped放大光纤放大器(EDFA)和26 dBm指向一个64米非线性色散系数为11.2(W?公里)在1550年1奈米。
过程发生在色散。输入数据流作为一个泵和与四探针代表不同的波长分量交替光源。因此,新波长部件会产生和他们把相同的数据间隔由~ 25 ps。四个产生过滤元件,我们获得多播输出。值得一提的是,自从电压源探针,责任周期的确定多播的输出脉冲宽度的选择,导致格式转换,从NRZ-OOK RZ-OOK与一个可调整的责任
周期。
3.结果和讨论
本文采用波形和光学光谱的时间——wavelength-interleaved脉冲源。如图2(a)和(b),分别为。重复率40兆赫。选择一种波长在1548.20,1549.55,1550.80和1552.05海里生产时间之间的分离产生~ 25 ps脉冲。单个脉冲的宽度在每个中心波长~ 14 ps,为确定500 -阻抗测量光学采样示波器。图3显示10 Gb / s NRZ-OOK 数据。数据的PRBS产生1545海里与模式长度231 - 1位。自从上升时间数据相对较长,我们故意在一个频道介绍一个偏移的脉冲源减少造成的扭曲眼交叉地区输入数据
我们滤出四个人渠道,为分析从输出使用0.3 -nm色散光学带通滤波器。各自的中心波长分别为1541.50,1540.25,1539.00和1538.80海里。眼睛的组播输出图如图4(a)——。(d)。RZ-OOK输出格式在与责任周期的25%。它是观察到一些出现在地面波纹通道1。原因是:眼睛有部分重叠交叉区域与1频道在脉冲源,导致在一个贫穷的灭绝的组播比例输出。不相等的振幅的输出的眼睛是主要原因unflattened光学增益EDFA的。分析了多播的表现,我们也执行误码率的测量。结果显示在图5。没有错误操作(9 BER)已经取得了所有的通道。电力处罚范围从1到4分贝。堕落的接收机灵敏度的1频道是由于外观的涟漪如上所述。其他的渠道权力的惩罚被归因于ASE噪声(EDFA)和光纤的光学系统的信噪比减少过程后。
4.总结
我们证明了4×10 Gb / s同步时间和波长多播,连同NRZ RZ格式转换过程之间使用输入信号与一个时间——wavelength-interleaved光源在64米高度非线性色散。错误的行动已经取得了所有输出最大功率多播和罚款4分贝。该方案是一种潜在的升级到产生更多的组播频道时产生更多的成分在时间-和
wavelength-interleaved激光源。
5.感谢
这项工作是由研究资助局香港(项目中大415907和416808年)
6.参考文献
[1]K.K.Chow 和C.Shu,全光信号的再生使用单个电吸收调制器
非线性光学讲义
非线性光学 天津大学精仪学院光电一室 2013-3-25
非线性光学讲议 授课对象：光电子技术专业高年级本科生 课程要求：理解非线性光学的基本原理，掌握倍频、混频及光参量振荡等非线性光学频率变换的基本手段及其应用。了解激光束的自作用、受激散射、光学相位共轭及光学双稳态的原理和实验装置。 学时：32 学分：2
目录 绪论 (1) 第一章非线性光学极化率的经典描述 (5) 1.1极化率的色散特性 (5) 1.1.1介质中的麦克斯韦方程 (5) 1.1.2极化率的色散特性 (6) 1.1.3极化率的单位 (10) 1.2非线性光学极化率的经典描述 (11) 1.2.1一维振子的线性响应 (11) 1.2.2一维振子的非线性响应 (13) 1.3非线性极化率的性质 (16) 1.3.1真实性条件 (17) 1.3.2本征对易对称性 (17) 1.3.3完全对易性对称性 (18) 1.3.4空间对称性 (20) 第二章 电磁波在非线性介质内的传播 (23) 2.1介质中的波动方程一般形式 (23) 2.2线性介质中单色平面波的波动方程 (23) 2.3稳态情况下的非线性耦合波方程 (24) 2.4瞬态情况下的非线性耦合波方程 (26) 2.5门雷－罗威（Manley-Rowe）关系 (27) 第三章 光学二次谐波的产生及光混频 (28) 3.1光倍频及光混频的稳态小信号解 (28) 3.2相位匹配技术 (29) 3.3有效非线性系数 (43) 3.4光倍频及光混频高转换效率时的稳态解 (46) 3.5高斯光束的倍频 (47) 3.6典型倍频激光器技术 (48) 第四章 光学参量振荡及放大 (52) 4.1引言 (52) 4.2光学参量振荡的增益 (52) 4.3光学参量振荡的阈值 (54) 4.4光学参量振荡输出频率的调谐 (56) 4.5典型光学参量振荡技术 (59) 第五章 二阶非线性光学材料 (62) 第六章 克尔效应与自聚焦 (65) 6.1引言 (65) 6.2克尔效应 (65) 6.3自聚焦 (70) 第七章 受激散射 (73) 7.1引言 (73) 7.2受激喇曼散射 (73) 7.3受激布里渊散射 (79) 第八章 光学相位共轭 (81) 8.1相位共轭的特性 (81) 8.2获得相位共轭波的非线性光学方法 (81) 8.3非线性光学相位共轭的应用 (82) 第九章光学双稳态 (83)
非线性光学材料小结
非线性光学材料 一、概述 20 世纪60 年代, Franken 等人用红宝石激光束通过石英晶体,首次观察到倍频效应,从而宣告了非线性光学的诞生，非线性光学材料也随之产生。 定义：可以产生非线性光学效应的介质 （一）、非线性光学效应 当激光这样的强光在介质传播时，出现光的相位、频率、强度、或是其他一些传播特性都发生变化，而且这些变化与入射光的强度相关。 物质在电磁场的作用下,原子的正、负电荷中心会发生迁移,即发生极化,产生一诱导偶极矩p 。在光强度不是很高时,分子的诱导偶极矩p 线性正比于光的电场强度E。然而,当光强足够大如激光时,会产生非经典光学的频率、相位、偏振和其它传输性质变化的新电磁场。分子诱导偶极矩p 就变成电场强度E 的非线性函数,如下表示: p = α E + β E2 + γ E3 + ?? 式中α为分子的微观线性极化率;β为一阶分子超极化率(二阶效应) ,γ为二阶分子超极化率(三阶效应) 。即基于电场强度E 的n 次幂所诱导的电极化效应就称之为n 阶非线性光学效应。 对宏观介质来说, p = x (1) E + x(2) E2 + x (3)E3 + ?? 其中x (1) 、x(2) 、x(3) ??类似于α、β、γ??,表示介质的一阶、二阶、三阶等n 阶非线性系数。因此,一种好的非线性光学材料应是易极化的、具有非对称的电荷分布的、具有大的π电子共轭体系的、非中心对称的分子构成的材料。另外,在工作波长可实现相位匹配,有较高的功率破环阈值,宽的透过能力,材料的光学完整性、均匀性、硬度及化学稳定性好,易于进行各种机械、光学加工也是必需的。易于生产、价格便宜等也是应当考虑的因素。 目前研究较多的是二阶和三阶非线性光学效应。 常见非线性光学现象有： ①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。 ②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后，由于介质的非线性效应，除原来的频率ω外，还将出现2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。 ③光学混频。当两束频率为ω1和ω2（ω1＞ω2）的激光同时射入介质时，如果只考虑极化强度P的二次项，将产生频率为ω1＋ω2的和频项和频率为ω1－ω2的差频项。利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。 ④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射，散射光是不相干的。当入射光采用很强的激光时，由于激光辐射与物质分子的强烈作用，使散射过程具有受激辐射的性质，称受激拉曼散射。所产生的拉曼散射光具有很高的相干性，其强度也比自发拉曼散射光强得多。利用受激拉曼散射可获得多种新波长的相干辐射，并为深入研究强光与
在高度非线性光纤中使用四波混频实现NRZ到RZ的转换
在高度非线性光纤中使用四波混频实现NRZ到RZ的转换 1.引言 多径传播是一个重要的过程,在通信传输相同的信息,不同的地点,在同一时间内。这是特别有用的应用,如bandwidth-insensitive IPTV分布和远程会议在波分复用(WDM)和时分复用的方法基础上提出了实现波长多播。例子包括cross-absorption在一个electro-absorption调制器的调制，在一个高度非线性光纤中的四波混频和光学参量放大辅助透过自我播种。 在这里,我们首先证明一个方法,同时时分和波长多径传播于使用在不同的网络上。我们的宗旨是基于四波混频(过程)的输入信号与时间——wavelength-interleaved光源在一个高度非线性光子晶体光纤(有关) 我们先前已经报道了一代的时间——wavelength-interleaved雷射光源使用不同的方法,及其在光子数模 转换,全光采样,对波分复用(WDM)转换)[4 - 7]。在这项工作中实验证明和波长多播时间10 Gb / s NRZ-OOK 信号到4×10 Gb / s RZ-OOK使用交叉光源输出。错误的操作已经被解的一个最大的组播输出功率罚款4分贝。 2.原理和实验装置 这个实验装置图1显示的是。连续波激光和四个邻近的波长间距1.25海里得到了一个WDM的来源。结合激光输出光耦合器连接到输入口的光学相位调制器。该调制器以10阻抗驱动射频信号诱导啁啾在CW型灯。然后输出连接到一个卷轴8.4 -km单模光纤(交界处)。当光频率振动在每四个 现在是时间的激光,群速度色散效应SMF文件将在灯光产生压缩CW型短脉冲[8]。时间间距邻近信道是~ 25 ps,受波长间距和效应的交界处。作为一个结果,一个40兆赫时间——wavelength-interleaved实现激光源的输出交界处。生成一个10 Gb / s数据流,并由可调谐激光是一种电光调制器的驱动下,伪随机二进制序列231 - 1。脉冲源和数据流,然后结合一个50/50的光耦合器。可调谐光延迟线是用于安装调整自己的延迟。随后的耦合灯都由一个erbium-doped放大光纤放大器(EDFA)和26 dBm指向一个64米非线性色散系数为11.2(W?公里)在1550年1奈米。 过程发生在色散。输入数据流作为一个泵和与四探针代表不同的波长分量交替光源。因此,新波长部件会产生和他们把相同的数据间隔由~ 25 ps。四个产生过滤元件,我们获得多播输出。值得一提的是,自从电压源探针,责任周期的确定多播的输出脉冲宽度的选择,导致格式转换,从NRZ-OOK RZ-OOK与一个可调整的责任 周期。 3.结果和讨论 本文采用波形和光学光谱的时间——wavelength-interleaved脉冲源。如图2(a)和(b),分别为。重复率40兆赫。选择一种波长在1548.20,1549.55,1550.80和1552.05海里生产时间之间的分离产生~ 25 ps脉冲。单个脉冲的宽度在每个中心波长~ 14 ps,为确定500 -阻抗测量光学采样示波器。图3显示10 Gb / s NRZ-OOK 数据。数据的PRBS产生1545海里与模式长度231 - 1位。自从上升时间数据相对较长,我们故意在一个频道介绍一个偏移的脉冲源减少造成的扭曲眼交叉地区输入数据 我们滤出四个人渠道,为分析从输出使用0.3 -nm色散光学带通滤波器。各自的中心波长分别为1541.50,1540.25,1539.00和1538.80海里。眼睛的组播输出图如图4(a)——。(d)。RZ-OOK输出格式在与责任周期的25%。它是观察到一些出现在地面波纹通道1。原因是:眼睛有部分重叠交叉区域与1频道在脉冲源,导致在一个贫穷的灭绝的组播比例输出。不相等的振幅的输出的眼睛是主要原因unflattened光学增益EDFA的。分析了多播的表现,我们也执行误码率的测量。结果显示在图5。没有错误操作(9 BER)已经取得了所有的通道。电力处罚范围从1到4分贝。堕落的接收机灵敏度的1频道是由于外观的涟漪如上所述。其他的渠道权力的惩罚被归因于ASE噪声(EDFA)和光纤的光学系统的信噪比减少过程后。 4.总结 我们证明了4×10 Gb / s同步时间和波长多播,连同NRZ RZ格式转换过程之间使用输入信号与一个时间——wavelength-interleaved光源在64米高度非线性色散。错误的行动已经取得了所有输出最大功率多播和罚款4分贝。该方案是一种潜在的升级到产生更多的组播频道时产生更多的成分在时间-和 wavelength-interleaved激光源。
常见非线性回归模型
常见非线性回归模型 1.简非线性模型简介 非线性回归模型在经济学研究中有着广泛的应用。有一些非线性回归模型可以通 过直接代换或间接代换转化为线性回归模型,但也有一些非线性回归模型却无 法通过代换转化为线性回归模型。 柯布—道格拉斯生产函数模型 y AKL 其中L和K分别是劳力投入和资金投入, y是产出。由于误差项是可加的, 从而也不能通过代换转化为线性回归模型。 对于联立方程模型,只要其中有一个方程是不能通过代换转化为线性,那么这个联立方程模型就是非线性的。 单方程非线性回归模型的一般形式为 y f(x1,x2, ,xk; 1, 2, , p) 2.可化为线性回归的曲线回归 在实际问题当中，有许多回归模型的被解释变量y与解释变量x之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变换可以转化为
线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。如下列模型。 （1）y 0 1e x （2）y 0 1x2x2p x p （3）y ae bx (4)y=alnx+b 对于（1）式，只需令x e x即可化为y对x是线性的形式y01x，需要指出的是，新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。 对于（2）式，可以令x1=x,x2=x2,?,x p=x p,于是得到y关于x1,x2,?, x p 的线性表达式y 0 1x12x2 pxp 对与（3）式，对等式两边同时去自然数对数，得lnylnabx ,令 y lny, 0 lna, 1 b，于是得到y关于x的一元线性回归模型： y 0 1x。 乘性误差项模型和加性误差项模型所得的结果有一定差异，其中乘性误差项模型认为yt本身是异方差的，而lnyt是等方差的。加性误差项模型认为yt是等 方差的。从统计性质看两者的差异，前者淡化了y t值大的项（近期数据）的作用， 强化了y t值小的项（早期数据）的作用，对早起数据拟合得效果较好，而后者则 对近期数据拟合得效果较好。 影响模型拟合效果的统计性质主要是异方差、自相关和共线性这三个方面。 异方差可以同构选择乘性误差项模型和加性误差项模型解决，必要时还可以使用 加权最小二乘。
功率谱和功率谱密度的区别
谱让人联想到的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念，对能量就是能量谱，对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。 有两点需要注意： 1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析： 对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱密度： 功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。 功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域。 通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于一条直线。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度； 2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度； 3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。 三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周
功率谱密度
t=0:0.0001:0.1; %时间间隔为0.0001，说明采样频率为10000Hz x=square(2*pi*1000*t); %产生基频为1000Hz的方波信号 n=randn(size(t)); %白噪声 f=x+n; %在信号中加入白噪声 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f); %画出原始信号的波形图 ylabel('幅值(V)'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号'); y=fft(f,1000); %对原始信号进行离散傅里叶变换，参加DFT采样点的个数为1000 subplot(2,1,2); m=abs(y); f1=(0:length(y)/2-1)'*10000/length(y);%计算变换后不同点对应的幅值plot(f1,m(1:length(y)/2)); ylabel('幅值的模'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号傅里叶变换'); %用周期图法估计功率谱密度 p=y.*conj(y)/1000; %计算功率谱密度 ff=10000*(0:499)/1000; %计算变换后不同点对应的频率值 figure(2); plot(ff,p(1:500)); ylabel('幅值'); xlabel('频率(Hz)'); title('功率谱密度（周期图法）'); 功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计
四波混频波形
第1章引言 碰撞问题是物理学中常见的问题，早在1639年就有物理学家开始提出有关碰撞的问题，之后的几百年中无数科研工作着持续对碰撞问题进行探索，提出不同的假设，运用实验演示验证自己的理论，研究碰撞问题的规律和特点等。当时的碰撞问题还只局限于宏观物体的碰撞，到近代物理研究中碰撞问题的研究已经深入到微观领域。物质是由分子构成，碰撞效应能够对对物质的结构的检测和分析，用于研究激光制冷。对于碰撞截面的探究有助于我们了解碰撞系统下能量的再分布，各个能级之间的跃迁几率等等。它不仅仅在物理方向具有重要作用，而且在其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学、等离子体学、原子物理学化学、材料和气体电子学等领域。关于碰撞的研究与之有联系的种类相当宽泛：原子间碰撞、Au+Au碰撞等。由于碰撞效应能够为许多实际生产应用部门都会需要相关数据，促进各个领域的飞速发展，因此碰撞效应[1-2]的研究具有重要的研究价值 四波混频是一种先进的光谱学技术，随着激光技术的不断发展使得四波混频技术的应用有的巨大的提高，比以往的技术相比拥有许多技术优势，因而四波混频技术是一种常用技术手段。 本文中我们就应用四波混频来研究多普勒系统中的碰撞效应。 1.1 碰撞效应 近代物理学中无数科研工作着对微观领域的碰撞问题进行探索，发现碰撞的的特点之一就是粒子之间发生碰撞之后，辐射频率发生改变。 一个原子或者分子和其它物质产生碰撞时,能导致其固有辐射频率的改变,这个现象就叫做碰撞效应。宇宙中的物质都是由原子分子构成的，碰撞效应的理论可以用来分析原子或分子内部的结构，为众多学科的研究和发展奠定了理论基础，提供了实验方法，具有非常重要的研究价值。 关于碰撞问题的研究包括对碰撞截面的研究，对谱线线性的研究，对谱线展宽的研究等等。碰撞效应在物理化学甚至其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学[3]、等离子体学[4-6]、原子物理学化学[7-9]、材料和气体电子学[10-14]等领域。例如通过对谱线展宽、 II
matlab实现功率谱密度分析psd
matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk);
非线性回归分析
非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究 教学过程： 一、复习准备： 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+ ，再令ln z y =，则21ln z c x c =+， 可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-$，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为$0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究 例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系.
功率谱密度
功率谱密度 不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结构，分析数字基带信号的频谱特性，以便合理地设计数字基带信号，使得消息代码变换为适合于给定信道传输特性的结构，是数字基带传输必须考虑的问题。 在通信中，除特殊情况（如测试信号）外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为，如果在数字通信系统中所传输的数字序列是确知的，则消息就不携带任何信息，通信也就失去了意义。故我们面临的是一个随机序列的谱分析问题。 考察一个二进制随机脉冲序列。设脉冲、分别表示二进制码“0”和“1”, 为 码元的间隔，在任一码元时间内，和出现的概率分别为p和1-p。 则随机脉冲序列x(t)可表示成: 其中 研究由上面二式所确定的随机脉冲序列的功率谱密度，要用到概率论与随机过程的有关知识。可以证明，随机脉冲序列x(t)的双边功率谱公式（1）： 其中、分别为、的傅氏变换，。 可以得出如下结论： （1）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。对于连续谱而言，由于代表数字信息的及不能完全相同，故，因此，连 续谱总是存在；而对于离散谱而言，则在一些情况下不存在，如及是双极性的脉冲，且出现概率相同时。 （2）当、、p及给定后，随机脉冲序列功率谱就确定了。 上式的结果是非常有意义的，它一方面能使我们了解随机脉冲序列频谱的特点，以及如何去具体地计算它的功率谱密度；另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点，将使我们明确能否从脉冲序列中直接提取离散分量，以及采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时，将是十分重要的；再一方面，根据它的连续谱可以确定序列的带宽（通常以谱的第一个零点作为序列的带宽）。 下面，以矩形脉冲构成的基带信号为例，通过几个有代表性的特例对功率谱密度公式的应用及意义做进一步的说明，其结果对后续问题的研究具有实用意义。
环形腔光纤激光器中光谱边带不对称性特性研究
第30卷 第1期光 学 学 报 Vol.30,No.12010年1月 ACTA OP TICA SINICA J anuary ,2010 文章编号:025322239(2010)0120132205 环形腔光纤激光器中光谱边带不对称性特性研究 高玉欣 徐文成 罗智超 罗爱平 宋创兴 (华南师范大学光电子信息科技学院,光子信息技术广东省重点实验室,广东广州510006) 摘要 理论分析了环形腔锁模光纤激光器中光谱边带不对称性产生的物理机制,实验中搭建了环形腔被动锁模光纤激光器平台,通过调节偏振控制器,在L 波段获得了明显不对称的边带光谱。实验结果表明,光谱不对称性主要存在两方面的明显特点:1)强度不对称性,最明显时正二级的强度比负二级的强度高14.28dBm ;2)数量不对称性,最明显时正级数量要比负级数量多5个。通过对光谱边带不对称性物理机制的分析对如何消除边带效应以获得理想的孤子脉冲具有重要的指导意义。 关键词 激光器;边带不对称性;光纤激光器;被动锁模;环形腔 中图分类号 TN248 文献标识码 A doi :10.3788/AOS 20103001.0132 Ch a r act e ris t ics of t he S i deba n d As y m met r y i n a Fi be r Ri n g L as e r Gao Yuxin Xu Wencheng L uo Zhichao L uo Aiping Song Chuangxing (L abor a tor y of Photonic Inf or m a tion Tech nology ,School of I nf or m a tion of Op toelect ronic Science a n d Engi neeri ng , Sout h Chi n a Nor m al U niversit y ,Gu a ngzhou ,Gua ngdong 510006,Chi n a ) Abs t r act Physical mechanism of the sideband asymmet ry is theoretically analyzed in the fiber ring lasers ,A passive mode 2locked erbium 2doped fiber ring laser is const ructed in the experiment ,The obvious asymmet ry of the spect ral sidebands in an L 2band is obtained by adjusting polarization cont rollers.The asymmet ry of sidebands can be observed in two aspects :on the one hand ,the asymmet ry of the power between the positive and the negative order numbers is obvious ,which can be observed that the intensity of the positive second order is higher 14.28dBm than that of the negative same order ;on the other hand ,the sideband asymmet ry numbers f rom the positive to the negative orders are also obvious ,the number of the positive orders is more 5numbers than that of the negative.The sideband asymmet ry is usef ul for the research of eliminating the sidebands and acquiring the ideal soliton p ulses and so on.Key w or ds lasers ;sideband asymmet ry ;fiber laser ;passively mode 2locking ;ring cavity 收稿日期:2009201219;收到修改稿日期:2009204210 基金项目:广东省自然科学基金(04010397)资助课题。 作者简介:高玉欣(1981—),女,硕士研究生,主要从事光纤激光器和高码率光通信等方面研究。E 2mail :liayuan322@https://www.360docs.net/doc/1414632076.html, 导师简介:徐文成(1965— ),男,教授,博士生导师,主要从事光纤激光器及其在高码率光通信系统中的应用等方面的研究。E 2mail :xuwch @https://www.360docs.net/doc/1414632076.html, (通信联系人) 1 引 言 自从1550nm 光通信窗口打开以来,光纤通信向着远距离、高容量的方向发展,该发展趋势对激光光谱的平滑程度以及脉冲前后沿的非重叠性无疑提出了更高的要求。而在超短脉冲掺铒光纤激光器实验中,产生的光谱总伴随着边带。光谱边带一方面使光谱的主脉冲能量减少,另一方面使激光器输出脉冲的频谱质量发生劣化,容易使信号之间产生串扰,从而直接影响激光器在长距离光纤通信系统的 应用。因此,如何获得无光谱边带的超短脉冲是近 年来非线性光纤光学研究领域中一个重要的研究课题[1～6]。 对光谱边带的研究国内并不多。国外从20世纪80年代开始就有人提出了光谱边带的问题,但是在整个80年代,对于边带的产生原因、不对称性机理、如何消除边带等仍处于探索研究阶段。1982年R.H.Stolen 等[7]对双折射光纤中光脉冲以不同的角度入射时对脉冲整形效应做了初步的研究,为以
计量经济学第四章非线性回归模型的线性化
第四章 非线性回归模型的线性化 以上介绍了线性回归模型。但有时候变量之间的关系是非线性的。例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t 上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。 另外还有一类非线性回归模型。其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。下面介绍几种典型的可以线性化的非线性模型。 4.1 可线性化的模型 ⑴ 指数函数模型 y t = t t u bx ae + (4.1) b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。显然x t 和y t 的关系是非线性的。对上式等号两侧同取自然对数，得 Lny t = Lna + b x t + u t (4.2) 令Lny t = y t *, Lna = a *, 则 y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。其中u t 表示随机误差项。 010 20 30 40 50 1 2 3 4 X Y 1 图4.1 y t =t t u bx ae +, (b > 0) 图4.2 y t =t t u bx ae +, (b < 0)
⑵对数函数模型 y t = a + b Ln x t+ u t(4.4) b>0和b<0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。x t和y t的关系是非线性的。令x t* = Lnx t, 则 y t = a + b x t* + u t(4.5) 变量y t和x t* 已变换成为线性关系。 图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0) ⑶幂函数模型 y t= a x t b t u e(4.6) b取不同值的图形分别见图4.5和4.6。x t和y t的关系是非线性的。对上式等号两侧同取对数，得 Lny t = Lna + b Lnx t + u t(4.7) 令y t* = Lny t, a* = Lna, x t* = Lnx t, 则上式表示为 y t* = a* + b x t* + u t(4.8) 变量y t* 和x t* 之间已成线性关系。其中u t表示随机误差项。(4.7) 式也称作全对数模型。 图4.5 y t = a x t b t u e图4.6 y t = a x t b t u e
频谱分析与功率谱分析
频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 频谱和功率谱有什么区别与联系？ 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。
非线性光学原理及应用
《非线性光学原理及应用》课程教学大纲 课程代码：090642004 课程英文名称：Nonlinear Optics Principle and Application 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：光学类各专业 大纲编写（修订）时间：2017.10 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是光信息科学与工程专业的一门选修专业课，通过本课程的学习，可以使学生掌握非线性光学的基本概念、基本理论和非线性光学效应以及这些效应产生的原因和过程规律，掌握光学测试技术的相关原理和方法，培养学生解决实际问题的能力。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1．掌握和理解非线性光学的基本概念和基本理论。 2．掌握和了解非线性光学效应以及这些效应产生的原因和过程规律。 3．了解非线性光学效应的应用。 4．具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。 5．有综合运用所学知识分析和解决问题的能力 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握非线性光学效应的一般知识，非线性光学效应产生的条件、物理机制等。 2.基本理论和方法：掌握和理解非线性光学的基本概念和基本理论。掌握和了解非线性光学效应以及这些效应产生的原因和过程规律。了解非线性光学效应的应用。。 3.基本技能:掌握产生和控制非线性光学效应的技能；具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；有综合运用所学知识分析和解决问题的能力等。 （三）实施说明 1．教学方法：：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高理解物理概念、物理机制的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于技术基础课，在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程《物理光学》。 （五）对习题课、实践环节的要求 各章内容学习结束后，根据教材内容选择习题，布置习题作业，根据习题的完成质量，随堂讲解各章重点习题，期末总复习全面讲解。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考查 2．考核目标：考核学生对非线性光学的物理概念、基本理论的掌握和理解。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。 （七）参考书目
四波混频
三次谐波与四波混频 （2013年12月31） 摘要：讨论了各向同性介质中的三阶非线性过程，以及四波混频和它的特殊情况。 关键词：三阶非线性过程，四波混频。 一、 各向同性介质中的三阶非线性过程 只有不具有中心对称性的介质或者各向异性介质才具有二阶非线性，但是所有介质都存在着三阶非线性。一般(3)χ比(2)χ小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换的非线性效应，这被称为波动非线性效应。 设输入光场()E t 是由沿z 方向传播的三个不同频率的单色光场组成 312123().i t i t i t E t E e E e E e c c ωωω---=+++ （1.1） 相应的各向同性介质中的三阶非线性极化强度为 (3)(3)30()()P t E t εχ= （1.2） 将式（1.1）代入式（1.2），可见(3)()P t 是具有不同频率的（包括零频）的各项极化强度之和，可以写成
(3)()()n i t n n P t P e ωω-=∑ （1.3） 式中n 取±，负号表示复数共轭量，包括极化强度的各种频率成分： 11211231231200,0,3,,,2ωωωωωωωωωωωω+++-+等。这些频率项分别表示三次谐 波、四波混频、相位共轭、光克尔效应、自聚焦、饱和吸收、双光子吸收、受激散射等三阶非线性光学效应。 三倍频效应是频率为ω的光场入射介质产生频率为3ω光场的过程，其极化强度为 (3)(3)30(3)(3;,,)( )P E ωεχωωωωω= （1.4） 这里D=1. 很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。气体激光损伤极限强度比固体要高几个数量级，研究表明碱金属蒸汽在可见光区极化率 (3)χ有很强的共振增强，因此具有较强的三倍频效应。 以功率比表示的三倍频的转换效率为 222(3)223243039()sin ()2P P L kL c P c n n S ωωω ωωωηχε?== （1.5） 定义相干长度c c /,L=L kL /2/2c L k ππ=??=当时，，三倍频效率很快下降；当0k ?=，相位匹配，有最大的转换效率。 二、 四波混频 四个不同频率的波在介质中混频，如图2.1所示。入射波为 1234(),(),(),E E E E ωωωω合成波为（） 。 在四波混频过程中，光子的能量守恒与动量守恒关系如下
《光纤通信》实验4 光纤中的四波混频效应
东莞理工学院《光纤通信》optisystem软件仿真实验 实验4光纤中的四波混频效应（FWM） 一、实验目的 1、了解影响四波混频效应的产生的因素 2、了解抑制或增强四波混频效应的方法 二、实验要求 图4-1 G.653(a)及G.655(b)光纤的传输光谱 某FWM的实验结果：如图4-1 (a)为4个3dBm的光信号在G.653光纤中传输了25km 后的光谱，其中λ0为1550nm波长，另外三个信号的中心波长分别为1549nm、1547nm、1551.5nm。由图可见，经过传输后的信号，由于FWM产生了数十个串扰信号，有的叠加在原来信号上，有点落在其他位置上，干扰了原信号及其他位置信号的传输。图4-1(b) 为初始输入的4个光波信号。 1、请根据上述实验数据，分别采用G.653光纤和G.655光纤作为传输光纤，对比光信号分别经过G.653光纤和G.655光纤后的FWM效应。 2、假设有两个输入光波信号输入到G.653光纤，其中一个输入信号的波长固定在1550nm，另一个波长在1550nm附近（可调）。改变输入光功率，两个波长的间隔，光纤长度，观察FWM效应，总结哪些因素将影响FWM效应。
图4-2 仿真实验系统搭建 三、思考题： 1、G.653光纤有什么缺点？为什么要研制G.655光纤？G.655光纤有什么优点？ 2、如何抑制光纤中的FWM效应？ 附录：计算并输出G.653或G.655光纤的色散文件 clear all;close all; WL=linspace(1450,1630,1801); S0=0.06;WL0=1550;D=S0*(WL-WL0);%G.653 %S0=0.0467;WL0=1480;D=S0*(WL-WL0);%G.655 figure(1) plot(WL,D,'k');hold on; plot(WL,D*0,'k');hold on; axis([1450,1630,-20,20]); WL=WL'; D=D'; da=[WL D] save E:\G652.txt-ascii da