关于分数应用题作线段图分析

关于分数应用题作线段图分析

要注意的几个问题

分数应用题是小学应用题中的重点也是难点，学生在分析应用题的时候往往是由于找不准单位“1”或者无法找到正确的数量关系而束手无策或者错误，正确的线段图能直观的反应出单位“1”和应用题中的数量关系，是解决分数应用题的有效的方法之一，教会学生正确作线段图是我们教学中的很重要的环节，如果学生掌握了有效的作线段图的方法，对正确解决有关分数应用题是十分有帮助的。

那么，如何使学生掌握作线段图的技巧和方法呢，根据我的教学经验，我认为，首先，必须让学生理解分数在应用题中的“意义”。比如“①一袋大米，吃了4/5，还剩15千克，这袋大米有多少千克？”这里的“4/5”是表示什么意思呢？必须让学生明白：4/5表示把一袋大米平均分成5份，吃了其中的4份。再比如“②柳树棵数的14/15是杨树，杨树有28棵，柳树有多少棵？”这里的“14/15”表示把柳树的棵数平均分成15份，杨树的棵数占其中的14份。学生弄清楚分数在应用题中的“意义”了，才能正确地理解下面的作图过程。

下面，重点来说说如何作线段的问题。作线段要分三步走：

第一步：要弄清作一条线段还是作一条以上的线段的问题。原来我没仔细研究过这个问题，结果往往作出的线段图不是很科学，学生听了也似懂非懂，有时连我自己也是一头雾水。后来，我细心琢磨发现，解决这个问题也没那么复杂，其实，只要弄清楚量之间是什么关系即可，这里的“关系”是指：他们是“整体与部分”的关系还是“比较”关系，如果是“整体与部分”的关系，作一条线段即可，在一条线段上分析；如果是“比较”关系，则需要作两条或两条以上的线段。比如上面的应用题①，属于“整体与部分”的关系，作一条线段即可，在一条线段里表示出“吃了的”、“剩下的”和“一袋大米”的关系；而应用题②则反映的是“杨树棵数”和“柳树棵数”的关系，是一种“比较”关系，则需要作两条线段，一条线段表示柳树的棵数，另一条线段表示杨树的棵数。需要注意的是，作两条以上的线段，它们的起点要在同一垂线上，即，起点一样。

第二步：线段作多长的问题。线段要作多长，这跟线段的要分“份数”有关系。大家知道，“份数”和应用题中分数的分母有关系。我是这样要求学生的：当“份数”小于或者等于10时，即分母小于或等于10时，每一份的长度为1厘米；如果“份数”在10～20之间，每一份的长度取0.5厘米；如果“份数”在20以上，每一份的长度取0.1厘米，这时提示学生不必把每一份都标出来，以免耽误时间。以应用题①为例，“一袋大米的重量”画一条长5厘米的线段、平均分成5份即可，而应用题②中柳树的棵数作7.5厘米、平均分成15份即可。

第三步：线段标注的问题。这是作线段图的重点和难点。如果标注错误，那么整个分析也就是错误的。所以正确的标注十分重要。一条线段，有三种标注：“1”或分数、线段名称及具体数量。

标注“1”或分数：“1”或分数一定要标注在线段相应的上方。“1”标注在第一条线段上，同时确定第一条线段的名称。只要弄清楚表示把“谁”平均分成若干份，“谁”就是第一条线段；然后把“分数”标注在线段“1”内或者标注在另一条线段上，表示：是“谁”的几分之几，或者表示：比“谁”多（少）几分之几；

线段的名称标注要分如下情况进行标注：一、如果线段反映的是整体和部分的关系的，即在一条线段分析的，线段名称应该标注在线段的上，以便反映出线段整体与部分间的关系；二、线段反映的是比较关系的，即需要作两条或两条以上的线段进行比较分析的，线段名称一般写在线段的前方，并且用冒号分开；联系两条关系的那部分线段，

则其名称应标注在该线段的上；

具体数量则应标注在线段相应的下方。

作好线段图，并正确标注好。以刚才的两道题为例，图如下：

第①题图：

第②题图：

接下来就是引导学生观察分析线段图、找数量关系的问题了。如果学生能正确作出线段图，通过线段图找数量关系是比较容易的，但分析数量关系也有讲究，这个环节把握不好也会出问题。比如第①题，学生得到如下数量关系：

“一袋大米= 吃了+还剩

4/5 15”

如是，学生得到下面的结果：

“4/5+15=15.8（千克）

答：这袋大米有15.8千克。”

问题出在哪呢？其实，数量关系没问题，但数据标注错了。

那么，正确的数量关系和数据分析应该是怎样的呢？我是这样做的：

设一袋大米重X千克，则吃了的重量为千克。于是，上面的关系式写成如下形式：

然后根据数量关系

解：设一袋大米重X千克。得方程：

解方程即可。

也可以列算式求解，具体如下：

求单位“1”的数量，列式为：

第②题的数量关系及数据分析如下：

求解过程在此就不细述了。

总之，关于分数应用题作线段图分析，让学生学会作图，需要注意如下几点：

第一、理解分数在应用题中的“意义”；

第二、掌握如何作线段图及线段图的标注问题；

第三、根据线段图找出数量关系并能正确分析数量关系；

第四、能根据数量关系解决问题。

以上就是我对分数应用题作线段图分析的一点个人心得，如有不妥之处，欢迎指正。