(完整版)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)

北师大版七年级上册期末压轴题

压轴题选讲

一选择题

1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )

A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元

2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）

A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b

3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°

二填空题

1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于．

2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是．

3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．

4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=______________．

5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=．

三、解答题

1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；

（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；

（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？

4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）

5．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．

（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．

①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；

②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．

（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．

6．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；

（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q 同时出发，设运动时间是t（s）．

（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；

（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？

（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．

8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90゜；

（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=__________，∠CPD=________ （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：

①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是___________（填写你认为正确结论

的对应序号）．

压轴题选讲解析

一选择题

1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( )

A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元

【考点】列代数式．

【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．

【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．

故选D．

【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．

2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）

A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【专题】计算题；整式．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，

∴a﹣b＜0，a+b＜0，

则原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．

故选A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1

的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】余角和补角．

【分析】根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．

【解答】解：∵CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正确；

图中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3对，∴②正确；

∵CA⊥AB，AD⊥BC，

∴∠CAB=∠ADC=90°，

∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∵∠CAE=∠CAB=90°，

∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，

∴∠ACF=∠DAE，

∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个，∴③错误；

∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，

∴与∠ADB互补的角共有3个，∴④正确；

故选C．

【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错．

4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )

A．40°B．120°C．140°D．150°

【考点】角的计算．

【分析】根据同角的余角相等即可求解．

【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，

∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°，

∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，

故选C．

【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键

二填空题

1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于 2.5或5.5．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可．

【解答】解：∵线段AB=8，C是AB的中点，

∴CB=AB=4，

如图1，当点D在线段CB的延长线上时，

CD=CB+BD=5.5，

如图2，当点D在线段CB上时，

CD=CB﹣BD=2.5．

故答案为：2.5或5.5．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．

2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是18或19．

【考点】数轴．

【专题】推理填空题．

【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A n与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

第奇数次移动的点表示的数是：1+（﹣2）×，

第偶数次移动的点表示的数是：1+2×，

∵点A n与原点的距离等于19，

∴当点n为奇数时，则﹣19=1+（﹣2）×，

解得，n=19；

当点n为偶数，则19=1+2×

解得n=18．

故答案为：18或19．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．

3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】几何动点问题．

【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案．

【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，

由题意得：69x=60x+60×3，

解得：x=20．

答：用了20min．

故答案为：20

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

4．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=16．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．

【解答】解：第一个图形有：5个○，

第二个图形有：2×1+5=7个○，

第三个图形有：3×2+5=11个○，

第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，

则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245

解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．

故答案为：16．

【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．

【考点】平移的性质．

【专题】规律型．

【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，

∴AB2的长为：5+5+6=16；

∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，

∴AB n=（n+1）×5+1=56，

解得：n=10．

故答案为：10．

【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．

三、解答题

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；

（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；

（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．

【专题】几何动点问题．

【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；

（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；

（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；

（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，

∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，

∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB．故答案为；

（3）当点N在线段AB上时，如图．

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即=；

当点N在线段AB的延长线上时，如图．

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB，即=1．综上所述，=或1．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．

【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．

故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；

②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．

①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y，

依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，

相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44），

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y，

依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，

解得：y=﹣8（不合题意舍去），

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第二问注意分类思想的运用．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．

【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得

120x=80（x+1），

解得x=2，

则慢车行驶了3小时．

设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得

120（y﹣1﹣）+80y=720×2，

解得y=8，

8﹣3=5（小时）．

答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，

OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；

（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即

可得到结论．

【解答】解：（1）∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；

（2）∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；

（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=（α+β），

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，

如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE=（α﹣β），

∴∠COE=∠DOE+∠COD=．

综上所述：，

故答案为：．

【点评】本题考查了角平分线

的定义，角的计算，解题的关

键是找出题中的等量关系列

方程求解．

5．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC 与∠BOC的平分线OM、ON．

（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．

①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；

②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；

（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．【解答】解：（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC，BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案为：45°，

②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，

∴∠AOC=（90﹣n）°，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC=（90﹣n）°，BOC=n°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案为：45°；

（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，

∴∠AOC=90°+α，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC，BOC，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，

（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC，BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．

【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【专题】探究型．

【分析】（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；

（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．

【解答】解：（1）由题意可得，

20t=5t+120

解得t=8，

即t=8min时，射线OC与OD重合；

（2）由题意得，

20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，

解得，t=2或t=14

即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；

（3）存在，

由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，

解得t=4.8或t=或t=12，

即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为min，当以

OD为角平分线时，t的值为12min．

【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；

（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？

（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．

8．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90゜；

（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则

∠BPN=180﹣2t，∠CPD=90﹣t （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①

为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是

①（填写你认为正确结论的对应序号）．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；

（3）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．

【解答】解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

则∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

（3）①正确．

设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，

∴∠BPN=180﹣2t，∠DPM=30﹣2t，∠APN=3t．

∴∠CPD=180﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN=90﹣t，

∴==．

②∠BPN+∠CPD=180﹣2t+90﹣t=270﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．

故答案为：180﹣2t；90﹣t；①．

【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．

初中七年级下册数学压轴题集锦

1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S V 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中， MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 x 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 B C B C

3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠ A 的度数。 A C 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A 5、已知∠A=∠C=90°.

(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 B B

人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案

压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.

3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中

七年级下学期数学期末压轴题精选(最新整理)

图1 A B C D E 图2 B D 七年级下学期数学期末压轴题精选 1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间（1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小. （2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点， PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时，求∠IPQ 的度数.

图2 H 2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为，点A 的坐标为；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ， CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分，ON 平分CBP ∠∠BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出∠之间满足的数量关系式，并说明理由. BNO ∠

N 3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n . （1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC , 并直接写出的值； 1 2BFC ABE ABD ACD ∠-∠∠+∠（2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系. 4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E . （1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEB CDB ∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，的值是否发生变化， AEB CDB ∠∠若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB （2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.

七年级数学下册压轴题(汇编)

A E B D F C 七年级数学下册期中压轴题 1、如图，一条直线1l ，最多将平面分成两块，两条直线1l 、2l 相交，最多将平面分成4块，三条直线1l 、2l 、3l 最多将平面分成7块，…，则9条直线1l 、2l 、…，9l 最多将平面分成（）块。 A ．49 B ．48 C ．47 D ．46 2、已知直线AB ∥CD ，交直线EF 于E 、F 两点，点P 为直线EF 右边平面上一点，且∠AEP=160°，∠EPF=45° ，则∠CFP 的度数为 . 3、已知如图，△ABC 中，A （m ，n ），B （－4，－1），C （a ，b ），且满足条件22+-= b a ， 032=-++n m （本题11分）（1）写出A 、C 的坐标，并画出△ABC. （3分） 1l 1l 2l 1l 2l 3l

（2）P 为坐标轴上一点，且△PBC 的面积等于6，直接写出满足条件的所有P 的坐标，并根据所学过的初一、小学知识选一个P 点坐标写出求解过程.（5分）（3）将AB 平移到A′B′使B′(4，0).现让点C 沿x 轴负方向运动，点N 从点A′出发，沿A′A 方向运动，且点N 的速度比点C 慢.当点C 到达点（－3，0）时，点C 、N 同时停止（自己在坐标系中完成图形）. 问：点N 、C 在运动过程中， A B N ACN B CN BA C ''∠+∠' ∠+∠的值是否变化？如不变，求其值；如变化，说明理由.（3分）

N M H G F E D C B A 4、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A .①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°， ∠MND=50°，则∠GHM 的大小是 .

七年级下学期数学压轴题

数学压轴题．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分）（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）。 13.（11分）如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. \ ` 31.如图，在ABC ?中， 40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ， — O 图12-1 D A 图12-2 ^ (第18题图) O P A M N E B ( C D F A E F B # D 图① 图② 图③

作 40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．（1）当 115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC 等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由；（本小题4分）（3）在点D 的运动过程中，ADE ?的形状可以是等腰三角形吗若可以，请直接写出BDA ∠的度数. 若不可以,请说明理由。（本小题3分） < ] 39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______ 40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O 。（1）在图1中，你发现线段AC 、BD 的数量关系是______________；直线AC 、BD 相交成角的度数是 _____________. （2）将图1的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB 。（3）将图1中的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC 、BD 得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立作出判断并说明理由。若⊿OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由。、 46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒。 (1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2秒后，△BPE 与△CQP 是否全等请说明理由》 (2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少 D （ 40 ° A B C 40° E

(完整)新初一下数学大题压轴题(好)

1．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案． 21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨． ①一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？ ②通过计算说明，用4辆大货车和5辆小货车能否将32吨货物运走？ 3.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ （3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；（4）在（3）的条件下， ∠E ∠ ABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 4.已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC 的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

初一下册数学压轴题精练答案

初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一．解答题（共9小题） 1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A 的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO 绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变若不变，求其度数；若改变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质．专题：证明题．分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P 的度数．解答：（1）证明：∵△AOB是直角三角形， ∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠A=∠AOC， ∴∠B=∠BOC；解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°， ∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E， ∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA， ∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°， ∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分） ∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO， ∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②， ①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A， ∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°） =180°﹣（45°+∠A+90°） =180°﹣（45°+20°+90°） =25°．点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．解答时，需注意，△ABO旋转后的形状与大小均无变化． 2．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）．（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质．分析：（1）利用A，B点坐标，△ABC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出∠EOG=∠EOx，进而得出FM∥x轴，再利用已知得出∠BOF= ∠EGO，即可得出∠BEO=2∠BOF，得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．△ABC的面积为3，∴AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；故答案为：（2，0）或（﹣4，0）；（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，

七年级下册数学动点压轴题

1.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0， a ），C （b ，0）满足022=-+-b b a 。 (1)则C 点的坐标为__________;A 点的坐标为__________. (2)已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束。AC 的中点D 的坐标是(1,2)，设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使ODQ ODP S S ??=,若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由 (3)点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC =∠FCO , 点G 是第二象限中一点，连OG ,使得∠ AOG =∠AOF .点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OEC ACE OHC ∠∠+∠的值是否会发生变化,若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由. H G F E x A C O y

2.在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且直线上所有点的坐标（x 、y ）都是二元一次方程0123-4=+y x 的解．(P109) （1）求A 、B 两点坐标；（2）如图1：把线段BA 绕B 点顺时针旋转,点A 的对应点为C 点，使BC ⊥y 轴，E 为线段AC 上一点，EN ⊥AB 于N ，EM ⊥BC 于M ，求EM+EN 的值．（3）如图2：点D 为y 轴上点B 上方一点，DE ⊥AD 交直线CB 于点E ，∠DEC 的平分线EF 与∠DAO 的邻补角的平分线AF 交点F ，请问：D 点在运动的过程中∠AFE 的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 3.在平面直角坐标系中，点A (0，a )、B (b ，0)、C (c ，c )的坐标满足(a －5)2 ＋|b ＋2|＋3-c ＝0，四边形ABCD 是平行四边形，点D 在第一象限，直线AC 交x 轴于点F (1) 求点D 的坐标 (2) 求证：∠DCF ＝∠ABF ＋∠AFB (3) 求 AC CF 的比值

七年级数学下学期压轴题集

七年级数学下学期压轴题集 1、如图，在平面直角坐标系中，∠ABO ＝2∠BAO ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF ，OD 平分∠POE 。（1）求∠BAO 的度数；（2）求证：∠C ＝OAP ∠+2 1150；（3）P 在运动中，∠C ＋∠D 的值是否发生变化，若发生变化，说明理由，若不变，求出其值。 2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠AOB ＝90°，斜边AB 与y 轴交于点C 。（1）若∠A ＝∠AOC ，求证：∠B ＝∠BOC ；（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB ＝∠EOB ，∠OAE ＝∠OEA ，求∠A 的度数；（3）如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，当△AOB 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终交于点C ），在（2）的条件下，试问∠P 的度数是否发生变化？若不变，请求出其度数；若改变，请说明理由。 3、如图，已知∠MON ＝90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线所在直线交于点C 。（1）试说明∠C 与∠O 的关系；（2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动时，试问∠C 的大小是否发生变化，若保持不变，求出∠C 的大小；若发生变化，求出其变化范围。

4、如图，A 为x 轴负半轴上一咪，B 为x 轴正半轴上一点，C （0，－2），D （－3，－2）。（1）求△BCD 的面积；（2）若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交CD 于P ，交CA 于Q ，判断∠CPQ 与∠CQP 的大小关系，并证明你的结论；（3）若∠ADC ＝∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上任意运动，∠ACB 的平分线CE 交DA 的延长线于点E ，在B 点的运动过程中， ABC E ∠∠的什值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由。 5、如图，△ABC 中，∠A ＝60°，1BP 、2BP 三等分∠ABC ，1CP 、2CP 三等分∠ACB 。（1）如图1，求C BP 1∠的度数；（2）如图2，连接21P P ，求12P BP ∠的度数；（3）如图3，若1BP 、2BP 、……1-n BP 等分∠ABC ，1CP 、2CP 、……1-n CP 等分∠ACB ，则C BP n 1-∠＝＿＿＿＿＿（用含n 的式子表示）

北师大版七年级下册数学培优压轴题

北师大版七年级下册数学培优压轴题一．解答题（共8小题） 1．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． CD上的点，分别是边BC、EAB=AD，∠B=∠D=90°，、FABCD2．（1）如图，在四边形中，；BAD．求证：且∠EF=BE+FDEAF=∠ （2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，

EAF=∠BAD，（1且∠）中的结论是否仍然成立？ 1 （3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAF=∠BAD，且∠（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 3．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是； ②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，则S与S的数量关系是．2211 （2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中

S与S的数量关系21仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交BC于点E（如图4）．若S=S，请直接写出相应的BF上存在点BAF，使的长．在射线BDE△△DCF 2 4．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP= ；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优 1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B. （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数. 2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段 CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.

4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）, 且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由． 5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

七年级下学期数学期末压轴题终极版知识分享

七年级下学期数学期末压轴题终极版七（下）期末B 卷模拟题（1） 1．（4分）若关于x 的不等式0mx n ->的解集是1 5 x <，则关于x 的不等式()m n x m n ++> 的解集是（） A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23 x > 2．（4分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34） 3．（4分）已知关于x 的不等式组251 5036 x a x ->??-≥?只有16个整数解，则实数a 的取值范围是． 4．（4分）若方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是1 4x y =-??=?，则方程组111222 325325a x b y c a x b y c -=??-=?的解为． 5．（10分）为了防止游客在旺季涌入景区，给景区接待能力、安全保卫等增加压力，同时也为了在淡季撬动旅游市场，重庆某著名风景区实行“淡旺季”票价．规定：每年旺季的门票价格为a 元/张，淡季的门票价格为b 元/张．下表为为该风景区2009年、2010年的游客人（1）若2009年淡季的游客人数占全年游客人数的3 ，2010年淡季的游客人数占全年游客人数的 1 4 ，求a 、b 的值；（2）在（1）的条件下，若2011年该景区预计全年游客人数为200万人，旅游收入在1.6亿至1.72亿元之间（不含1.6亿元和1.72亿元），那么该景区2011年淡季的游客人数占全年游客人数的比例应在什么范围？

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北师大七年级下册数学压轴题集锦 1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1；(1)证明∠FEC=∠FCE ； (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D 、E ，若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A C C

4、已知∠A=∠C=90°。(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°, 求∠BDC 的度数。 A （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A B

6.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。（1）如图，试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。 B （2）如图，是探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。 8.（1）如图，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。 A （2）如图，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。 D

初中七年级的下册数学几何压轴题集锦

在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在，求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，

MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF,∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 3、（1）如图，△ABC,∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C

（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A

(完整版)七年级下学期数学压轴题

1如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、 CE 相交于点F 。直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分）（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分） 2如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. O 图 12-1 A 图12-2 (第18题图) O P A M N E B C D F A C E F B D 图① 图② 图③

3.如图，在ABC ?中，ο 40 ,2= ∠ = =B AC AB，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ο 40 = ∠ADE，DE交线段AC于E．（1）当ο 115 = ∠BDA时，= ∠EDC °,= ∠DEC°；点D从B向C运动时，BDA ∠ 逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由；（本小题4分）（3）在点D的运动过程中，ADE ?的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分） 4、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______ 40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________. （2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。 5)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE 与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? D 40° A B C 40° E

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2 0 1 7 年七年级期末压轴题 1．今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜 20 吨，香瓜 12 吨，现计划租用 1、某服装店老板计划到服装批发市场选购 A 、 B 两种品牌的服装。据调查得知，销售一件 A 品牌服乙两种货车共 8 辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜 4 吨和香瓜 1 吨装可获利润 25 元，销售一件 B 品牌服装可获利润 32 元。根据市场需要，该店老板购进 A 种品牌服辆乙种货车可装西瓜和香瓜各 2 吨．装的数量比购进 B 种品牌服装的数量的 2 倍还多 4 件，且 A 种品牌服装最多可购进 48 件。若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于 1740，请你分析这位老板可能有几种选购方案？（ 1 ）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（ 2 ）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王二胖应选择种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 2、如图，在下面的直角坐标系中，已知（0，），（， 0），（， 4）三点，其中，满足关 2．如图：在平面直角坐标系中， A （ a ，0），D （ 6， 4），将线段 AD 平移到 BC ，使 B （ 0，b ）， Aa B b C b a b b 2 9 9 b 2 b 满足 |2﹣ a|+=0 系式 a b 2 ．（ 1）求 A 点、 B 点的坐标； 3 （ 2）设点 M （﹣ 3， n ）且三角形 ABM 的面积为 16，求 n 的值；（ 3）若 ∠ DAO=150 °，设点 P 是 x 轴上的一动点（不与点 A 重合），问 ∠ APC 与∠ PCB 存在什体的数量关系？写出你的证明结论并证明．第 24 题图

七年级下册数学压轴题集锦

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1、2a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4），（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。（2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系为什么 7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。（2）如图，是探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 8.（1）如图，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小。 B

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