题型四_几何图形的折叠与动点问题
题型四几何图形的折叠与动点问题
试题演练
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折
叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值围是__________.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB
上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________．
3. (’15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD
边上的动点．在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF＝90°.
则直角三角形的斜边EF的取值围是________．
4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P为射线AB上一个动点，过点P作
PE⊥AB交射线AD于点E，将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为________．
5. 如图，正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD
和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为________．
6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当
点D的对应点D′落在矩形的对角线上时，DE的长为________．
7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E，
若BG＝10，则折痕FG的长为________．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜
边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为________．
9. (’15模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB边上一动点，
过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为________．
10. (’15模拟)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，AD的中点为E，点F是AB边上一
点(不与A、B重合)，连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG.则线段CG的取值围是________．
11. (’15)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，
则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得
△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_____
【答案】
1. 1≤x ≤3 【解析】通过观察图形，可得当点E 与点A 重合时AP 最小，则AP ＝EP ＝AD ＝1；当点P 与点B 重合时，AP 最大，则AP ＝3，∴1＜AP ≤3，则x 的取值是1≤x ≤3.
2. 2 【解析】由题意得：DF ＝DB ，∴点F 在以D 为圆心，BD 为半径的圆上，作⊙D ，连接
AD 交⊙D 于点F ，此时AF 值最小；∵点D 是边BC 的中点，∴CD ＝BD ＝3；而AC ＝4.由勾股
定理得：AD 2
＝AC 2
＋CD 2
∴AD ＝5，而FD ＝3，∴FA ＝5－3＝2，即线段AF 长的最小值是2. 3. 4≤EF ≤5 【解析】∵点M 为BC 的中点，正方形ABCD 的边长为4，∴BM ＝CM ＝2，∵∠EMF ＝90°，∴∠BME ＋∠CMF ＝90°，∵∠CFM ＋∠CMF ＝90°，∴∠BME ＝∠CFM ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BME ∽△CFM ，∴BM CF ＝BE
CM
，∴BE ·CF ＝BM ·CM ＝2×2＝4，∵CF 最大时为4，此时BE ＝1，BE 最大时为4，此时CF ＝1，∴0≤|CF －BE |≤3，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则
EG ＝BC ＝4，在Rt △EFG 中，EF 2＝EG 2＋FG 2＝16＋(CF －BE )2，∴16≤EF 2≤16＋9，∴4≤EF
≤5.
4. 12或3
2
【解析】根据题意可得△FDC 为直角三角形时分三种情况考虑：(1)如解图①，当
∠FDC＝90°时，DF⊥AB，在△AFD中，∠A＝60°，AD＝2，∴AF＝1，AP＝
1
2
；(2)如解图②，当∠DCF＝90°时，CF⊥AB，在△CFB中，∠CBF＝60°，BC＝2，∴BF＝1，AF＝3，AP＝
3
2
；
(3)当∠DFC＝90°，不存在．综上可知AP的值为
1
2
或
3
2
.
5. 2 【解析】如解图，作D关于AE的对称点D′，则D′落在对角线AC上，过点D′作D′P′⊥AD于点P′，∴D′P′即为DQ＋PQ的最小值，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAF＝∠D′AF，∴△DAF≌△D′AF，∴AD＝AD′＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2＋AP′2＝AD′2，
AD′2＝4，∴P′D′＝2，即DQ＋PQ的最小值为 2.
6.
3
2
或
9
4
【解析】分两种情况进行讨论，设DE＝x.ⅰ)D′落在AC上，如解图1，在Rt△ED′C中，EC＝4－x，D′C＝AC－AD′＝5－3＝2，ED′＝x，根据ED′2＋D′C2＝EC2可得x2＋22＝(4－x)2，解得x＝
3
2
；ⅱ)D′落在BD上，如解图2，设DD′交AE于F根据轴对称性质可知AE垂直平分DD′.在Rt△DFA中，sin∠ADF＝
AF
AD
，∵sin∠ADF＝sin∠ADB＝
AB
BD
＝
4
5
，∴
AF
AD
＝
4
5
，又∵AD＝3，∴AF＝
12
5
，∴DF＝
9
5
，又∵∠DEF＝∠ADF，∴sin∠DEF＝sin∠ADF＝
4
5
，∴
DF
DE
＝
4
5
，即
9
5
DE
＝
4
5
，∴DE＝
9
5
×
5
4
＝
9
4
.综上DE的长为
3
2
或
9
4
.
7. 55或4 5 【解析】分两种情况讨论：(1)如解图①，过点G作GH⊥AD于点H，则四
边形ABGH 为矩形，∴GH ＝AB ＝8，由图形折叠可知△BFG ≌ △EFG ，∴EG ＝BG ＝10，∠B ＝∠FEG ＝90°，∴EH ＝6，AE ＝4，∠AEF ＋∠HEG ＝90°，∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°，∴∠HEG ＝∠AFE ，又∵∠A ＝∠EHG ＝90°，∴△EAF ∽△GHE ，∴
EF EG ＝AE GH
，∴EF ＝5，∴FG ＝102＋52
＝55；(2)如解图②，由图形的折叠可知四边形ABGF ≌四边形HEGF ，∴BG ＝EG ，AB ＝EH ，∠BGF ＝∠EGF ，∵EF ∥BG ，∴∠BGF ＝∠EFG ，∴∠EFG ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ，∴BG ＝EF ，∴四边形BGEF 为平行四边形，∵EF ＝EG ，∴平行四边形BGEF 为菱形，连接BE ，∴BE 、FG 互相垂直平分．在Rt △EFH 中，EF ＝BG ＝10，EH ＝AB ＝8，由勾股定理可得FH ＝AF ＝6，∴AE ＝AF ＋EF ＝16，∴
BE ＝AE 2＋AB 2＝85，∴BO ＝45，∴OG ＝BG 2－BO 2＝25，∵四边形BGEF 为菱形，∴FG
＝2OG ＝4 5.
8. 1227或352 【解析】在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10，BC ＝8，∴AB ＝102－82＝
6，则AE ＝6，EC ＝AC －AE ＝10－6＝4；∵AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△AED ，∴BD ＝DE ，∠B ＝∠AED ＝90°，设BD ＝x ，则DE ＝x ，CD ＝8－x ，∴x 2
＋42
＝(8－x )2
，解得：
x ＝3，∴CD ＝5，DE ＝3.(1)如解图①，若沿∠DEC 的角平分线EG 折叠，使点C 落在ED 延长
线上F 点处，过G 分别作GM ⊥EC ，GN ⊥EF ，垂足分别为M 、N .∴GN ＝GM ，∵S △DEC ＝1
2
×3×4
＝6，S △DEG ＝12×3·GN ＝32GN ，S △CEG ＝12×4·GM ＝2GM ，∴2GM ＋32GN ＝6，即2GN ＋3
2GN ＝6，解
得：GN ＝127，故EG ＝122
7；(2)如解图②，若沿∠EDC 的角平分线DG 折叠，使点C 落在DE
延长线上F 点处．∴CG ＝FG ，DC ＝DF ＝5，∵DE ＝3，∴EF ＝2，设CG ＝y ，则FG ＝y ，EG ＝4
－y ，∴(4－y )2＋22＝y 2
，解得：y ＝52，∴EG ＝4－52＝32，∵DE ＝3，∴DG ＝（32
）2＋32＝
94＋9＝35
2
.
9. 1或54或710 【解析】本题考查三角形的折叠，等腰三角形的性质求线段的长．在Rt △ABC
中，AC ＝4，BC ＝3，由勾股定理得AB ＝AC 2
＋BC 2
＝5.由折叠性质得AE ＝EF ，在△BCF 中，当BF ＝BC 时，有BF ＝AB －AF ＝AB －2AE ＝3，则AE ＝1; 当BF ＝CF 时，过BC 中点作AC 的平
行线，交AB 于点F ，此时F 点满足题意，且AF ＝BF ＝52，则AE ＝5
4
； 当CF ＝CB 时，如解图，
过C 作CN ⊥AB 于点N .由等面积法得CN ＝AC ·BC AB ＝125.由△BCN ∽△BAC ，得BN BC ＝BC
AB
，则BN ＝
95.由等腰三角形三线合一性质得FN ＝BN ＝95，则AE ＝12AF ＝12(AB －BF )＝12×(5－185)＝710
. 10. 2
537＜CG ＜213 【解析】如解图所示，在Rt △ADC 中，AD
＝6，CD ＝4，∴AC ＝AD 2
＋CD 2
＝213，把∠A 沿EB 折叠，此时
CG 最小，使点A 落在点G 处，连接AG ，DG ，∴∠EAG ＝∠EGA ，AE
＝EG ，∵AE ＝DE ，∴EG ＝ED ，∴∠ADG ＝∠EGD ，∴∠AGD ＝∠AGE ＋∠EGD ＝∠DAG ＋∠ADG ＝90°，∵AE ＝3，AB ＝4，∴BE ＝
AE 2＋AB 2＝5，∵12AG ·BE ＝AE ·AB ，∴AG ＝24
5
，在Rt △ADG 中，
DG ＝AD 2－AG 2＝
62
－（245）2＝185
，过G 点作MN ⊥AD ，∴∠AMG
＝∠AGD ＝90°，∵∠MAG ＝∠GAD ，∴△AMG ∽△AGD ，∴AM AG ＝
MG DG ＝AG AD ，即：AM 245＝MG 185＝24
5
6
，∴AM ＝9625，MG ＝7225，∵BN ＝AM ＝9625，MN ＝CD ＝4，∴CN ＝6－9625＝5425，GN ＝4－7225＝28
25
，在Rt △
CNG 中，CG ＝CN 2＋GN 2＝2
5
37.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝213，∴线段CG 的取值围
是2
537＜CG ＜213. 11. 2或23或27 【解析】由于点P 在射线CO 上运动，∴当△PAB 为直角三角形时，
几何图形初步练习题集
《几何图形初步》复习学案 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（） 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是
（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数 字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：度分换算 １度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个 （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半． 知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！） 引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长
《几何图形初步》单元教学计划
《几何图形初步》单元计划 本章教材分析： 本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形----点、线、角等，并在自主探究的过程中结合丰富的实例，探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较和补角、余角等内容，本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。 教学内容：1、几何图形； 2、直线、射线、线段、3、角 教学目标： 知识与技能： 认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。 过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
情感态度价值观： 体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教学重点： 通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体。教学难点： 从具体实物中抽象出几何体的概念 教具学具： 实物模型等 教学方法 自主探究、实物展示 课时安排： 4.1 几何图形-------------------------------------约4课时4.2直线、射线、线段------------------------------约3课时4.3角--------------------------------------------约5课时4.4课题学习--------------------------------------约2课时小结----------------------------------------------约2课时
几何图形初步 基础知识详解+基本典型例题解析(全)
几何图形初步 目录 一、几何图形 二、直线、射线、线段 三、角 四、《几何图形初步》全章复习与巩固 本套“基础知识详解”资料特色是知识点分析汇总，题目比较基础，完全不同于《初中数学典型题思路分析》，是购买典型题书赠送的资料之一。赠送文本为word，按照课本章节分类，有初中全套且群内会陆续分享，敬请关注！ 一、几何图形基础知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】
要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题1】 类型一、几何图形 1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案
人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】 解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A ． B ．
C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】
最新中考数学复习专题《几何图形中的动点问题》
运动型问题 第17课时 几何图形中的动点问题 (58分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1．[·安徽]如图6－1－1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △ PAB ＝S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( D )13A. B. C.5 D. 2934241 图6－1－1 第1题答图 【解析】 令点P 到AB 的距离为h ，由S △PAB ＝S 矩形ABCD ，得×5h ＝×5131213 ×3，解得h ＝2，动点P 在EF 上运动，如答图，作点B 关于EF 的对称点B ′，BB ′＝4，连结AB ′交EF 于点P ，此时PA ＋PB 最小，根据勾股定理求得最小值为＝，选D. 52＋42412．如图6－1－2，在矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩 形边上一动点P 沿A →B →C →D 的路径移动．设点P 经 过的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映y 与x 的 函数关系的图象是 ( D )【解析】 ①当0≤x ≤2a 时，∵PD 2＝AD 2＋AP 2，AP ＝ x ，∴y ＝x 2＋a 2；② 图6－1－2
当2a ＜x ≤3a 时，CP ＝2a ＋a －x ＝3a －x ，∵PD 2＝CD 2＋CP 2，∴y ＝(3a －x )2＋(2a )2＝x 2－6ax ＋13a 2；③当3a ＜x ≤5a 时，PD ＝2a ＋a ＋2a －x ＝5a －x ， ∴PD 2＝y ＝(5a －x )2，y ＝∴能大致反映y {x 2＋a 2（0≤x ≤2a ），x 2－6ax ＋13a 2（2a ）条棱.A. 16 B. 17 C . 18 D . 20 5. 从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形 6. 从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成—个三角形。 二、三视图 1. 一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为 （）.A.圆柱 B.棱柱C圆锥D球 □ □□正左ft视O 图图图 第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 仁如图所示的图形绕虚线旋转一周，所围成的几何体是______ 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体 3 ?正方体有______ 个面，_______ 个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长 2 （填相同或不同）?棱长为acm的正方体的表面积为cm 4.六棱柱共有（ 4. 观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边.j I /tn / 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是_______________ 3. 正面左面上面 6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） 7?将如图所示的Rt △ ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ） A B C D 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1、2、 丁 3和-3,要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填 _____ . * 3. 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相 A k C 3 \ 5题图 A B C 8.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是 A . 4个 B 。5个 C 。6个 三、立体图形的展开图 1. 下列图形中是正方体的表面展开图的是（ D 主? 几何图形初步基础测试题含答案 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 二次函数与几何图形 模式1：平行四边形 分类标准：讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 1、本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标. 2、如图1，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系． 模式2：梯形 分类标准：讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC // 3、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为)20(-，，直线x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ． (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆 个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的 几何体名称写在下方的横线上). 4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？ 几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ， ∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） 题型四几何图形的折叠与动点问题 试题演练 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折 叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值围是__________. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB 上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________． 3. (’15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD 边上的动点．在点E、F运动的过程中始终保持△EMF为直角三角形，其中∠EMF＝90°. 则直角三角形的斜边EF的取值围是________． 4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P为射线AB上一个动点，过点P作 PE⊥AB交射线AD于点E，将△AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若△FDC为直角三角形时，AP的长为________． 5. 如图，正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为________． 6. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当 点D的对应点D′落在矩形的对角线上时，DE的长为________． 7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E， 若BG＝10，则折痕FG的长为________． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，点E是斜 边AC上的一点，且AE＝AB，沿△DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为________． 9. (’15模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E是AB边上一动点， 过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为________． 第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 1..如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____. 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度 _______（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2. 4．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．20 5．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。6．从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。 二、三视图 1.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）. A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 正面左面上面 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是。 3. 物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（） 4．观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边. 5．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（） A B C B'' D 6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） 7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（） ? D C B A C B A 5 题图 8．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（） A．4个 B。5个 C。6个 D。7个 三、立体图形的展开图 1.下列图形中是正方体的表面展开图的是（）. A B C D 2.如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内有数字1、2、 3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则A处应填_____. 3.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 4.如图，把下边的图形折叠起来，它会变为（） 3 1 2 A B C D 最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BA C 与∠AB D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确； 因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D. 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上 的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ， ∵AB=AC ，BD=BC ， ∴AD ⊥BC ， ∴PB=PC ， ∴PC+PE=PB+PE ， ∵PB PE BE +≥, ∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线， ∵AD 也是中线, ∴点P 是△ABC 的重心， 故选：A. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义. 4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( ) A ．斗 B ．新 C ．时 D ．代 几何图形初步小结与复习教案 教学目标： 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 教学重点： 理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 教学难点： 理解本章的数学思想方法． 一、本章的知识结构框图 二. 知识点梳理 （一）几何图形 1.几何图形：平面图形，三角形、四边形、圆等. 立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 2. 立体图形的平面展开图：三视图 3. 点、线、面、体： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线a 直线AB （BA） 射线AB 线段a 线段AB（BA） 作法叙述作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a 作线段AB 连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： C B A 符号：若点C是线段AB的中点，则AC=BC=1 2 AB，AB=2AC=2BC. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5、角的比较方法 （1）度量法（2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 第四章几何图形初步 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________． 【答案】2019 12 【分析】 先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 由题意得：点1A 表示的数为0 112= 点2A 表示的数为 11111222OA == 点3A 表示的数为22111 242OA == 点4A 表示的数为33111 282 OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为1 1 2n -（n 为正整数） 则点2020A 表示的数为20201 2019 1122-= 故答案为：2019 12 ． 【点睛】 本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、解答题 2．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图： （1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E . 【答案】答案见解析 【分析】 利用作射线，直线和线段的方法作图． 【详解】 如图： 【点睛】 本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 3．如图，点C 在线段AB 上，线段15AB cm =，点,M N 分别是AC ，BC 的中点， 3CN cm =，求线段MC 的长度. 【答案】4.5cm. 【分析】 根据线段的和差倍分，先根据中点N 即可求出CB 的长度，再用AB －BC 即可求出AC 的长度，由M 是AC 的中点即可求出MC 的长度. 【详解】 解：∵3CN cm =，点N 是BC 的中点 ∵2236BC CN ==?=cm ∵15AB cm = ∵1569AC AB BC =-=-=cm 几何图形初步（一）几何图形练习题 一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（） 10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 （） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形； （3）四边形（非平行四边形）． 最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最 新人教版数学七年级上册 第四章几何图形初步题型分类总结 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 1．下列关于棱柱的说法:①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等;③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形;④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有(). A.2个Ｂ.3个Ｃ.４个 D.5个 2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是＿____. 3.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 ４.下面图形中叫圆柱的是（ ) 5．长方体共有（）个面.Ａ．８ B．6 Ｃ．５ D.4 6.六棱柱共有（)条棱．A．16 B.1７Ｃ．1８D．２0 7．下列说法,不正确的是（) A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. Ｄ.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体． ８．正方体有个面, 个顶点,经过每个顶点有条棱．这些棱的长度(填相同或不同)．棱长为acm的正方体的表面积为ｃm2. ９.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点,有条棱. 10.从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点,将这个七边形分割成个三角形。 １1．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。 二、从不同方向观察几何体 1．一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）. 正面左面上面Ａ.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 ２.如图,每个长方体的六个面上分别写着1~6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连 接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是 （).A.3 B.5 Ｃ.2 Ｄ.1 3.观察图中的几何体,画出从正面、左面、上面三个方向看，得到的平 面图形。 4．某物体的三视图是如图所示的3个图形,那么该物体形 状是。 5.物体的形状如图所示,则此物体的俯视图是（） 6.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“９”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( ) A.甲在丁的对面，乙在甲的左边,丙在丁的右边； Ｂ．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙; C．甲在乙的对面,甲的右边是丙，左边是丁; D．甲在丁的对面,乙在甲的右边，丙在丁的右边。 7．观察下图,分别得它的主视图、左视图和俯视图,请写在对应图的下边. 8.画出所示几何体的主视图、左视图与俯视图.。 ９.如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱,请写出下面三幅图各是从哪个方向看到的？ 中考数学专题训练—几何图形动点问题分类 类型一 圆的动点问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于 3 4A 、B 两点，点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t 秒．其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .(1)求证：直线AB 是⊙Q 的切线； (2)过点A 左侧x 轴上的任意一点C (m ，0)，作直线AB 的垂线CM ，垂足为点M ，若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接写出此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由． 第1题图 (1)证明：如解图，连接QP ， ∵y ＝－x ＋3交坐标轴于A ，B 两点， 3 4∴A (4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3，AB ＝22OB OA ＝5，∵AQ ＝5t ，AP ＝4t ，在△APQ 与△AOB 中，＝＝t ，＝＝t ，AQ AB 5t 5AP AO 4t 4∴ ＝，AQ AB AP AO 又∵∠PAQ ＝∠OAB ，∴△APQ ∽△AOB ，∴∠APQ ＝∠AOB ＝90°，又∵PQ 为⊙Q 的半径，∴AB 为⊙Q 的切线； 第1题解图① (2)解：①当直线CM 在⊙Q 的左侧与⊙Q 相切时，如解图①，连接DQ ，∵AP ⊥QP ，AP ＝4t ，AQ ＝5t ，∴PQ ＝3t ， ∴易得四边形DQPM 为正方形，∴MP ＝DQ ＝QP ＝3t ，∴cos ∠BAO ＝＝＝， MA AC PA QA 4 5又∵MA ＝MP ＋PA ＝3t ＋4t ＝7t ，AC ＝AO －CO ＝4－m ，∴ ＝，∴m ＝＝－t ＋4；7t 4－m 4516－35t 4354 ②当直线CM 在⊙Q 的右侧与⊙O 相切时，如解图②，连接DQ ，PQ ，由①易得MA ＝PA －PM ＝4t －3t ＝t ， 第1题解图② AC ＝4－m ，∴＝， t 4－m 45∴m ＝－t ＋4； 5 4第四章几何图形初步题型归纳
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