巧解同向追及物体的碰撞问题

巧解同向追及物体的碰撞问题

郑光久 高秀志

（河北省廊坊第八中学 065000）

用动量和能量的观点解题是历年高考的热点，也是高中物理教学的重点。在处理碰撞问题时，必须对动量的变化和动能的变化进行综合的分析和判断，选择合适的方法，但在解题过程中必须抓住以下三项原则：

一、碰撞过程中动量守恒原则

发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大，系统所受的外力大小可忽略，动量守恒。

二、碰撞后系统动能不增原则

碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，碰撞后系统的总动能不变；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时，有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减少。因此，碰撞前系统的总动能一定大于或等于碰撞后系统的总动能。

三、碰撞后运动状态的合理性原则

碰撞过程的发生应遵循客观实际，如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。

[例1]两球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动kg m A 1=， kg m B 2=，s m V A /6=，s m V B /2=，当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 的速度的可能值是

A 、s m V A /5'=，s m V

B /5.2'

= B 、s m V A /2'=，s m V B /4'= C 、s m V A /4'-=，s m V B /7'= D 、s m V A /7'=，s m V B /5.1'=

解析：取两球碰撞前的运动方向为正，则碰撞前系统总动量s m kg P /10?=，碰撞后，四个选项均满足动量守恒。碰前系统总动能J mV mV E B A k 222

12122=+=，碰后系统总动能满足J E k 22'≤，选项C 、D 不满足被排除。选项A 虽然满足动能关

系，但仔细分析不符合实际，即碰后球A 不可能沿原方向比球B 的速度更大，故选项B 正确。

[例2]A 、B 两小球在同一水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别是s m kg P A /6?=，s m kg P B /10?=当A 球追及B 球并发生对心碰撞后，关于两球碰后动量'A P 和'

B P 的数值正确的是

A 、s m kg P A /7'?=，s m kg P

B /9'

?=

B 、s m kg P A /6'?=，s m kg P B /10'?=

C 、s m kg P A /6'?-=，s m kg P B /22'?=

D 、s m kg P A /3'?-=，s m kg P B /19'?= 解析：选取两小球初动量方向为正，显然四个选项均满足

''B A B A P P P P +=+ ，但因球A 追上球B 发生碰撞

故有: B A V V >，''A B V V >

即： A A P P <'，B B P P >'

故可排除选项A 、B 因为：222121B B A A k V m V m E +=

2'2''2121B B A A k V m V m E +=

又因为22'2

121B B B B V m V m >及动能关系k k E E ≤' 有： 22'2

121A A A A V m V m < 得： 2

2'A A V V < 即： A A A V V V <<-'

从而有A A A P P P <<-'据此可排除选项C ，正确答案为选项D 。

[例3]在光滑的水平面上，有两个小球A 、B 沿同一直线同向运动，已知碰前两球的动量分别为s m kg P A /12?=，s m kg P B /13?=，A 球追上B 球并发生碰撞后，它们动量的变化是A P ?与B P ?，下列数值可能正确的是

A 、s m kg P A /3?-=?， s m kg P

B /3?=?

B 、s m kg P A /4?=?， s m kg P B /4?-=?

C 、s m kg P A /5?-=?， s m kg P B /5?=?

D 、s m kg P A /24?-=?，s m kg P B /24?=?

解析：选球A 、B 的初动量方向为正方向，从动量守恒的观点看，四个选取项都满足B A P P ?-=?，由于球A 、B 同向运动，两球能发生碰撞，必有B A V V >且B B V V >'所以有0>?B P 据此可排除选项B.

由动能关系有:

2'2'2221212121B B A A B B A A V m V m V m V m +≥+

因为: 2'22

121B B B B V m V m < 所以: 22'2

121A A A A V m V m < 故: A A A V V V <<-2

有: 02

即: 02

据此可排除选项D ，因此正确答案为选项A 、C

[例4]A 、B 两物体在光滑的水平面上同向前进，它们的动量分别为s m kg P A /5?=，s m kg P B /7?=。A 从后面追上B 发生碰撞后，B 的动量变为s m kg P B /10'?=。则两球质量关系可能为

A 、M A =M

B B 、2M A =M B

C 、4M A =M B

D 、6M A =M B

解析：由动量守恒定律，碰撞后A 球动量必为s m kg P A /2'

?=

由题意分析有：B A V V >，''A B V V >

据此可排除选项A 、D 。

对选项B 不妨设M A =m 则M B =2m 则又k mE P 22

=即m P E k 22

= 碰撞前m

m m E k 4992272522=?+= 碰后m m m E k

410822102222'

=?+= 此时k k E E >'，显然不符合动能关系，故B 也排除。同理可验证选项C 满足动能关系，因此正确答案为选项C 。

通过以上四个例题说明在判断此类问题时，三项原则要面面俱到缺一不可，只有这样才能使问题尽快解决。