静电场复习讲义

静电场

【考点透视】

一、库伦定律与电荷守恒定律

1. 库仑定律

（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

2. 电荷守恒定律

电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。

二、电场的力的性质

1. 电场强度

（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的。

（2）公式： E

F

q

（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2. 点电荷的电场

（1）公式：E

Q K

r 2

（2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等， E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷）

3. 电场强度的叠加

如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度

的矢量和。

4. 电场线

（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度

的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

（2）电场线的特点

电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，

电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。

三、电场的能的性质

1. 电势能

电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电

势能。

2. 电势

（1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。

（2）公式：E P

（与试探电荷无关）q

0 0 （ 3）电势与电场线的关系：电势顺线降低。

（ 4）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关，大地或无穷远处的电势默认为零。

3. 等势面

（ 1）定义：电场中电势相等的点构成的面。

（ 2）特点：一是在同一等势面上的各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

4. 电场力做功

（ 1）电场力做功与电荷电势能变化的关系：

电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。 （ 2）电场力做功的特点：

电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量势确定的，因而移动电荷做功的 值也势确定

的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差由关，这与重力做功

十分相似。 四、电容器、电容

1. 电容器

任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。 （最简单的电容器是平行板电容器，

金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质）

2. 电容

（ 1）定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值

表达式： C

Q U

（ 2）平行板电容器电容公式： 五、带电粒子在电场中的运动

C

S 4 Kd

1. 加速： qu

1 2

mv 2 2 1 2 mv 1 2 2. 偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动

粒子在电场中的运动时间

t

粒子在 y 方向获得的速度 v y

L v qul mdv 0

粒子在 y 方向的位移

y

qul

2mdv 2

粒子的偏转角：

arctan qul

mdv 2

【例题解析】

例 1． 如图所示，质量为 m ，带电量为 q 的粒子，以初速度 v 0，从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向

的匀强电场中，粒子通过电场中 B 点时，速率 v B =2v 0 ，方向与电场的方向一致，则

A ，

B 两点的电

势差为：

2

0 0 【解析 】在竖直方向做匀减速直线运动

2gh=v 02①

电场力做正功、重力做负功，粒子的动能从 1 mv 2 变为 2mv 2 ，则 2

根据动能定理

②

例 2． 一根对称的 “八字 ”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电

场强度 E=1000 牛/库。重力 G ＝ 1.0× 10-3 牛， 带电量 Q= -2× 10-6 库的小物体在管内从 A 点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为 0.5，管长 AB=BC=3 米，管的 B 处为一极短的光滑圆弧，管 AB 和 BC

与水平方向所夹的角度皆为

37° ,问

（ 1）小物体最终静止在何处？ （ 2）从 A 开始计算时，小物体

运动的总路程是多少？

【解析】 A — B ，作匀加速运动 B —C ，作匀减速运动， 由于有机械能损失，到不了 C 点就停止，接 着返回作匀加速运动，过 B 点又作匀减速动，

最后停在 B 点.

由动能定理，对全过程， L=AB=BC=3 米μ =0.5

(qE-mg)Lsin370- μ (qE-mg) cos370S=0 S=0.6 L /（ 0.5× 0.8） =1.8/0.4=4.5m

例 3．1000eV 的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向

夹角为 30°，如图为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压

U ？

【解析】 电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在 d ／ 2 内竖

直方向分速度减小到零，设此时加在两板间的电压为

U ，在电子流由 C 到 A 途中，

电场力做功 W e =EU AC ，由动能定理

+

B

至少应加 500V 电压，电子才打不到上面金属板上。

例 4、 如图，一个电子以速度 v 0=6.0 ×106

m ／s 和仰角 α =45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。

两板间场强 E=2.0 × 104V ／ m ，方向自下向上。若板间距离 d=2.0× 10-2

m ，板长 L=10cm ，问此电子能

否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？

【解析】 应先计算 y 方向的实际最大位移，再与

d 进行比较判断。

AB m ，板

由于 y m ＜ d ，所以电子不能射至上板。

因此电子将做一种抛物线运动，最后落在下板上，落点与出发点相距 1.03cm 。

小结：斜抛问题一般不要求考生掌握用运动学方法求解。用运动的合成分解的思想解此题，也不是多么困难的事，只要按照运动的实际情况把斜抛分解为垂直于电场方向上的的匀速直线运动，沿电场方向上的坚直上抛运动两个分运动。就可以解决问题。

例 5、一个质量为 m ，带有电荷 -q 的小物块，可在水平轨道 OX 上运动， O 端有一与轨道垂直的固定墙，

轨道处于匀强电场中，场强大小为 E ，方向沿 OX 轴正方向，如图所示，小物体以初速 v 0 从离 O 点为 x 0 处沿 OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 f ＜ qE 。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的 E

总路程 s 。

【解析】 设小物块从开始运动到停止在 O 处的往复运动过程中位移为 x 0，往返路

程为 s 。根据动能定理有

1 O

X 0

X

qEx 0

fs 0 mv 2 2

解得 S

2qEx mv 2

2 f

小结：本题考查两点内容一是要分析出物体最终停下来的位置，二是要学会能量分析。 例 6、如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆

AC 与半径为 R 的圆周交于 B 、C 两点，在圆心处有一固

定的正点电荷， B 为 AC 的中点， C 点位于圆周的最低点。现有一质量为 m 、电荷量为 -q 、套在杆上的带负电小球从 A 点由 静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为

g ， A 点距过 C 点的水平面的竖直高

度为 3R ，小球滑到 B 点时的速度大小为

（ 1）小球滑至 C 点时的速度的大小；

2 gR 。求：

A

（ 2）A 、B 两点的电势差 U AB ； B

3R

R

（ 3）若以 C 点作为零电势点，试确定 A 点的电势。

+

C

【解析】

(1) B — C

3mgR/2=mv 2 c /2-mv 2

B /2

v c =

7gR

(2)

A —

B 3mgR/2+ W

=mV B 2

/2-0

W AB =mgR/2

U AB = W AB /q=mgr/-2q

(3) U AB = U AC =-mgR/2q=

A C

A

U AC

C =-mgR/2q

例 7、如图甲所示， A 、B 为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔。一束电子以初动能

E k =120ev ，

从 A 板上的小孔 O 不断垂直于板射入 A 、B 之间，在 B 板右侧，平行金属板的板长

L=2 × 10－ 2

0 2

B

2 3

m ，两板上所加电压为 U 2=20V 。现在在 A 、B 两板上加一个如图乙所示的变化电压

U 1，在 t=0 到 t=2s 时间内， A 板电势高于 B 板，则在 U 1 随时间变化的第一个周期内

（ 1）电子在哪段时间内可以从

B 板小孔射出？

（ 2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？ （由于 A 、B 两板距离很近，可以认为电子穿过 A 、 B 板间所

用时间很短，可以不计）

【解析】（ 1）能射出 B 板，要求电子达到 B 板时速度大于或等于零，由动能定理得

eU 1

0 1 mv 2

2

U 1 120V

AB 两板所加电压在 0— 1 s 区间里 有 U=200 t

故U 1 200t 1

t 1

0.6 s

由于电压图像的对称性，另一对应时

刻 t 2

1.4s 在下半周期， 电场力做正功电子均能射出，所以能射出的时间段为

0— 0.6s 及1.4 4s

（ 2）设电子从偏转电场中垂直射入时速度为

v 0 ，那么侧移是 y 1 eU 2

2 md ( L ) 2

v 0

U eL 2

4dE k

d y

才能射出

U eL

2

d 2

4dE k

2

E k 250ev 又 E k

eU 1

E k0

eU 1

120eV

120eV eU

1 250eV U 1 130V

又因 t 1

130 2

200

2.65s

t 2

4

130 200

3.35s

所以在 2.65 — 3.35s 内有电子射出。

例 8、如图所示， 在厚铅板 A 表面中心放置一很小的放射源，

可向各个方向放射出速率为

v 0 的 粒子（质

量为 m ，电量为 q ），在金属网 B 与 A 板间加有竖直向上的匀强电场，场强为 E ，A 与 B 间距为 d ， B

网上方有一很大的荧光屏 M ，M 与 B 间距为 L ，当有 粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光

点。整个装置放在真空中，不计重力的影响，试分析：

（ 1）打在荧光屏上的

粒子具有的动能有多大？

（ 2）荧光屏上闪光点的范围有多大？ （ 3）在实际应用中，往往是放射源射出的

粒子

的速率未知，请设计一个方案，用本 装置来测定

粒子的速率。

【解析】（1） 粒子在电场中作加速运动，电场力作正功，

1 1 mv 2

2 2 1 mv 2

2

qEd

打在荧光屏上的

粒子且有动能， E kB

mv 0 2

qEd

（ 2）当 粒子初速度与电场线垂直时，作类平抛运动，沿电场线方向

a

qE m

d

1 at 2

2

间距离

1

Bg

到达 B 板所用时间为 t 1

2md qE

1 2mdqE

qE

2 2ad

v Bg

2d q E m

1 2m d q E

m

从 B 板到达 M 板所用时间为 t 2

L v Bg

L 2qEd

2mdqE

粒子运动总时间 t

t 1 t 2

2d L 2mdqE 2qEd

荧光屏上闪光范围是一个圆

,其半径 R= v 0t

v 0 ( 2d L )

2qEd

2mdqE

（ 3）由前问题可知，荧光屏上闪光范围是一个圆，其半径与 粒子的初速度成正比。

测得圆的半径 R ，可计算出

粒子的初速度 v 0

R

m(2d L)

2mdqE

或将 AB 间电场反向，电场力对

粒子做负功，逐渐增大电场强度，当荧光屏上闪光消失时， 粒子

初动能全部用来克服电场力做功。

1 mv 2

2

qE d

1

v 0

2m d E q

m

【专题训练与高考预测】

1.

如图所示， a 、b 、 c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a 到 c ， a 、b 间距离等于 b 、c 间距离，

用φ a 、φb 、φ c

和 E a 、E b 、E c 分别表示 a 、b 、 c 三点的电势和场强，可以判定 （

）

A ．φ a ＞ φ b ＞

φ c

B ． E a ＞E b ＞ E c

C ．φ a –φ b =φb –

φc D ． E a = E b = E c

-2

2.

如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为 1×10 C 的正电荷在电场中只受电场力作用，

该电荷由 A 点移到 B 点，动能损失了 0.1 J ，若 A 点电势为 10 V ，则 （ ） A ．B 点电势为零 B ．电场线方向向左

C ．电荷运动的轨迹可能是图中曲线 a

D ．电荷运动的轨迹可能是图中曲线

b

3.

如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动， 则 （ ）

A ．小球不可能做匀速圆周运动

B ．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小

C ．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大

D ．小球运动到最低点时，电势能一定最大

4.

如图所示， a 、b 和 c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面， 它们的电势分别为 6V 、

4V 和 1.5V 。一质子 ( 1 H )从等势面 a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知

它经过等势面 b 时的速率为 v ，则对质子的运动有下列判断，正确的是（

）

A ．质子从 a 等势面运动到 c 等势面电势能增加 4.5eV

B ．质子从 a 等势面运动到 c 等势面动能增加 4.5eV

v

C．质子经过等势面 c 时的速率为 2.25v

D ．质子经过等势面 c 时的速率为 1.5v

5.如图所示，虚线a、b、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带电的质点

在仅受电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（）

A ．三个等势面中，等势面 a 的电势最高

B ．带电质点一定是从P 点向Q 点运动 b

c

C．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小

a

D．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小

6.如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v0 射入电场中，恰好能从下板

边缘以速度v1飞出电场。若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰

能从上板边缘以速度v2射出。不计重力，则（）

2 2

m v0

A ．2v0= v1+v2

B ．v0= (v1 v2 ) / 2 q

C．v0=v1 v2D．v0

7.如图所示，水平固定的小圆盘 A 带电荷量为Q，电势为零，从盘心处O 释放一质量为m、

带电荷量为+q 的小球.由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的 C 点，

OC=h，又知道过竖直线上 B 点时，小球速度最大.由此可确定的Q形成的电场中的物理量是：

①B 点的场强

②C 点的场强③B 点的电势④C 点的电势（）

A ．①③B．②④

C．①④D．②③

8.质量为m 的带正电小球 A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为 E 的匀强电场中，当小球 A 静止时，细线

与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为

（）

3mg A ．

3E

2mg C．

E

3mg B．

E

mg D．

2 E

9.如图所示，带箭头的直线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，一个带负电的粒子以一定初速度进

入电场，由 A 运动到B（轨迹为图中AB

实曲线所示）．设粒子经过 A 、B 两点时的加速度和动能

分别用a A、a B、E A、E B表示，则（不计粒子重力）（）

A ．a A＞a

B B．a A=A B

C．E A＞E B D．E A＜E B

10.如图所示，用长L=0.50m 的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g 带电小球悬

挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U =1.0 ×103V 。

静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm 。（θ角很小，为计算方便可认为

tanθ≈sinθ，取g=10m/s 2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：L （1）两板间电场强度的大小；

（2）小球带的电荷量。

- +（3）若细线突然被剪断，小球在板间如何运动？

a

d

θ

d O

11. 如图所示， A 、B 为不带电平行金属板，间距为 d ，构成的电容器电容为 C ．质量为 m 、电量为 q 的带

电液滴一滴一滴由 A 板小孔上方距 A 板高 h 处以 v 0 初速射向 B 板．液滴到达 B 板后，把电荷全部转移在 B 板上．求到达 B 板上的液滴数目最多不能超过多少？

12.

在方向水平的匀强电场中，绝缘细线的一端连着一个质量为 m 的带电小球，另一端悬挂于 O 点。将

小球拿到 A 点（此时细线与电场方向平行）无初速释放，已知小球摆到 B 点时速度为零，此时细线与 竖直方向的夹角为 θ =30°，求： （ 1）小球的平衡位置。

（ 2）小球经过平衡位置时细线对小球的拉力。

13.

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝 K 发出（初速度不计） ，经灯丝与 A

板间的加速电压 U 1 加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出，然后进入两块平行金属板 M 、N 形成的

偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场） ，电子进入 M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经

过电场后打在荧光屏上的

P 点。已知加速电压为 U 1， M 、N 两板间的电压为 U 2，两板间的距离为 d ，

板长为 L 1，板右端到荧光屏的距离为 L 2，电子的质量为 m ，电荷量为 e 。求：

（ 1）电子穿过 A 板时的速度大小； P （ 2）电子从偏转电场射出时的侧移量； A

M

（ 3）P 点到 O 点的距离。

N

U

L 1

L 2

14. 如图所示， M 、N 是水平放置的一对金属板，其中 M 板中央有一个小孔 O ，板间存在竖直向上的匀强 电场 .AB 是一长 9L 的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着 10 个完全相同的带正电小球，每个小球

的电荷量为 q 、质量为 m ，相邻小球距离为 L.现将最下端小球置于 O 处，然后将 AB 由静止释放， AB

在运动过程中始终保持竖直 .经观察发现，在第

4 个小球进入电场到第

5 个小球进入电场这一过程中

AB 做匀速运动。求： （ 1）两板间电场强度 E ； （ 2）上述匀速运动过程中速度

v 的大小 .

15.

质量为 m 、带电量为－ q 的粒子（重力不计） ，在匀强电场中 A 点的瞬时速度为 v ，方向与电场线垂直， 在 B 点的速度为 2v ，如图所示。已知 A 、B 两点间的距离为 d ，求：（1）A 、B 两点的电势差。 （ 2）电场强度的大小和方向。

1 0

2 0 参考答案

1． A （只有一条电场线，不能确定具体的电场，无法比较电场强弱及两点间的电势差） 2 ． ABD

（ 正 电 荷 从 A 点 移 到 B 点 ， 动 能 减 少 ， 电 场 力 做 负 功 ， 电 势 能 增 加 ， 电 势 升 高，

W 0.1 U BA =

2

V=10 V= φ B -φ A .得φ B =0.电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线 b.）

q

1 10

3. D 当 mg=qE 时可以做匀速圆周运动，最高点和最低的向心力是拉力、重力和电场力的合力

4. BD （质子由高电势向低电势运动，动能增加，电势能减少；由动能定理得，

BD 正确。）

5．D （考查等势面电场线等知识，与动能定理结合。画一条场线如图，由带电质点轨迹的弯曲方向可知受

力方向，但不知场线方向，故无法判断电势的高底。若质点是从

P 至 Q 运动，电场场力做正功，动能

增加，质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时小 ; 若从 Q 至 P 运动，电场场力做负功，动能减少，质点 通过 P 点时的动能也是比 Q 点时小 ; 故 D 正确。由于三个等势面相邻等势面间的电势差相同， a 、b 间

较密，故靠近 P 区域的场强，对应的加速度比通过

Q 点时要大。）

6. B （洛伦兹力不做功，电场力做功大小相等，由动能定理得，

W

1 mv 2

2 1 mv 2

， W 2 1 mv 2 2 1 mv 2 ，可得 B 正确。） 2

7. C 带电圆盘周围的电场既非匀强电场，又非点电荷的电场，场中某处的场强、电势只能从题给条件

中确定：对最大速度的点 B 有， F 合 B =0，即 mg=qE B ，可确定 B 点的场强；因 C 为最高点，所以有：

mgh=qU OC ，而盘 A 的电势为零，故： U C = 0.

8．D （依题意做出带正电小球 A 的受力图， 电场力最小时， 电场力方向应与绝缘细线垂直， qE=mgsin30°， 得 D 正确）． 9． C

由电场线的疏密可判定 B 处电场强度大，故有 a A

E A ＞

E B 。正确选项为 C 。

10 ． 解 ：（ 1 ） 设 两 板 间 的 电 场 强 度 为 E ， 根 据 匀 强 电 场 的 场 强 和 电 势 差 的 关 系 得 ：

U 1.0 E=

103

=2.0 ×104V/m

d

5.0 10 2

（ 2）小球静止时受力平衡 qE=mgtan θ解得 q=

（ 3）小球做初速度为零的匀加速直线运动。

mg tan

-8

=1.0 ×10 C

E

11. 设到达 B 板上的液滴数目最多不超过 n 个，第 n-1 个液滴落到 B 板上时

电容器的电量

Q n 1 q

电容器两极板间的电压

U

Q n 1 q C

C

第 n 滴到达 B 板时速度刚好为 0，由动能定理得

1 2

C

1 2 mg h d

qU 0

mv 0 解得

2

n 2 mg h d

q

mv 0 1

2

3 12. 解：（ 1）小球由 A 运动到 B 根据动能定理，

mgLcos θ-qEL （ 1+sin θ）=0 解得 qE=

mg

3

qE 设小球的平衡位置为 C ，悬线与竖直方向间的夹角为 α，小球受力如图， 则 tan α=

=

mg

3 ，α=30 °

3

C 2

1

L mv mv 2 （ 2）由 A 到 C ，根据动能定理，有 mgLsin60 °-qEL （1-cos60 °） =

1 mv 2

在 C 点，根据牛顿第二定律，有

T mg cos 30

qE sin 30

2

v 2

4 3 m C

解得 T= mg L 3

13．（ 1）设电子经电压 U 1 加速后的速度为 v 0，根据动能定理得：

P A y 2 e U 1= 1 mv 0 ， 解 得： v 0

2

2eU 1 K

O

m

（ 2）电子以速度 v 0 进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，

U 1

L 1

L 2

沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为 E ，电 子 在

偏转电场运动的时间为 t 1，电子的加速度为 a ，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为 y 1，根

据牛顿第二定律和运动学公式得：

F=eE ， E=

U 2 ， F=ma ，

a = eU 2

t 1= L 1 ， y 1= 1 at 2 ，解得： y 1= U 2 1

d

md

v 0 2 4U 1d

（ 3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为

v y ， 根据运动学公式得： v y =at 1=

eU 2 L 1 dmv 0

电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 t 2，电子打

到荧光屏上的侧移量为 y 2，如图所示

L 2 t 2 =

v 0

， y 2= v y t 2 解得： y 2=

U 2 L 1L 2

2dU 1

P 到 O 点的距离为 y=y 1+y 2=

(2 L 2

L 1)U 2 L 1 4U 1d

14. 解析：（ 1）由题意，当有 4 个小球在电场中时，电场力与重力平衡 4Eq=10 mg ①

E=5mg/2q.

②

（ 2）对第 4 个小球刚好进入电场之前的过程应用动能定理：

10mg × 3L － qE （3L +2L+L ） =

1

× 10mv 2

③将②式代入③式得 v= 2

3gL .

15.

解析：将运动沿 v A 方向（设为 y ）和与场平行方向（设为

x ）分解。

y 方向为匀速运动， x 方向为初速为零的匀加速运动即为类平抛运动。

1 2

qU AB

Bx 0

2

v Bx =

3v

U 3mv 2

2q

v B 与 y 方向的夹角为 θ ，则

tan

v Bx v By

3 位移与 y 方向的夹角为 φ，

x

v Bx

1 3

2 2 2

3

又由 tan

y 2v By

tan 2

。又 y 2 +x =d

，解得 x= d

7

由 E=U AB /x 得 E

21mv 2

2qd

，方向水平向左 .

1 2

qU AB

Bx 2

v Bx = 3v

AB