赵树杰-信号检测与估计理论-极小化极大准则仿真说明

关于极小化极大准则的仿真

参考文献：

（1）极小化极大优化问题的精确解_刘健康.caj

（2）教材《信号检测与估计理论》第一版，赵树杰赵建勋编著page74~79 例题3.3.1与例题3.3.2

说明： 1）利用了例题3.3.1的结论；

2）将例题3.3.2的{-1，1} 改为{0，2}，以利用例题3.3.1的结论。

本文件包括：

（1）仿真过程说明；

（2）仿真源程序；

（3）仿真结果。

（1）仿真过程说明

（2）仿真源程序

clear

clc

%在例题3.3.1的基础上，绘制平均代价曲线

%并验证极小化极大准则原理图3.8

%step1 设置参数

c00=1;c10=4;c11=2;c01=8; %设置代价因子的值

P1=0.5;P0=1-P1; %设置先验概率P(H0)与P(H1)

N=1; %设置独立采样次数

A=2; %设置信号幅度

delta2=1/2; %设置高斯白噪声的方差

d2=N*(A^2)/delta2; %计算功率信噪比

d=sqrt(d2);

th=(P0*(c10-c00))/(P1*(c01-c11)); %计算检测门限

gamma=delta2*log(th)/(N*A)+A/2; %计算检验统计量的划分域

Pf=qfunc(log(th)/d+d/2); %计算虚警概率Pf=P(H1|H0)

Pd=qfunc(log(th)/d-d/2); %计算检测概率Pd=P(H1|H1)

C=P0*(c00*(1-Pf)+c10*Pf)+P1*(c01*(1-Pd)+c11*Pd); %计算平均代价

%-----------------------------------

%变化先验概率，绘制C(P1)曲线

kk=1001; %曲线绘制的精度

mP1=zeros(kk,1);

thP1=zeros(kk,1);

gammaP1=zeros(kk,1);

CP1=zeros(kk,1);

Pf=zeros(kk,1);

Pd=zeros(kk,1);

A1=zeros(kk,1);

A2=zeros(kk,1);

fori=1:kk

mP1(i,1)=(i-1)/(kk-1);

P0=1-mP1(i,1);

thP1(i,1)=(P0*(c10-c00))/(mP1(i,1)*(c01-c11));

gammaP1(i,1)=delta2*log(thP1(i,1))/(N*A)+A/2;

Pf(i,1)=qfunc(log(thP1(i,1))/d+d/2);

Pd(i,1)=qfunc(log(thP1(i,1))/d-d/2);

%计算平均代价

CP1(i,1)=P0*(c00*(1-Pf(i,1))+c10*Pf(i,1))+mP1(i,1)*(c01*(1-Pd(i,1))+c11*Pd(i,1));

A1(i,1)=c01*(1-Pd(i,1))+c11*Pd(i,1);

A2(i,1)=c00*(1-Pf(i,1))+c10*Pf(i,1);

end

plot(mP1,CP1,'r-')

hold on

% 若先验概率未知，需要猜测一个先验概率，按照猜测的先验概率gP1来进行域的划分

% 假定猜测的先验概率为gP1=0.2,实际的先验概率[0,1]变化

% 绘制平均代价曲线

gP1=0.5; %猜想的先验概率P1=0.2;mPi(201,1)

gP0=1-gP1;

gth=(gP0*(c10-c00))/(gP1*(c01-c11)); %用猜想的先验概率计算的检测门限

ggamma=delta2*log(gth)/(N*A)+A/2; %用猜想的先验概率计算检验统计量的划分域;

gPf=qfunc(log(gth)/d+d/2); %用上述划分域计算虚警概率Pm=P(H1|H0) gPd=qfunc(log(gth)/d-d/2); %用上述划分域计算检测概率Pd=P(H1|H1) gC=gP0*(c00*(1-gPf)+c10*gPf)+gP1*(c01*(1-gPd)+c11*gPd); %猜测状态下的理想最小平均代价

%若真实的先验概率为mP1(i,1)

kk=1001; %曲线绘制的精度

rP1=zeros(kk,1); %实际的P1的取值，为画图准备

rCP1=zeros(kk,1); %实际的平均代价

fori=1:kk

rP1(i,1)=(i-1)/(kk-1);

P0=1-rP1(i,1);

%按照猜想的先验概率计算得到的域的划分，来计算真实的平均代价rCP1(i,1)=P0*(c00*(1-gPf)+c10*gPf)+rP1(i,1)*(c01*(1-gPd)+c11*gPd);

end

plot(rP1,rCP1,'r-')

hold on

%plot(rP1,A1,'b-')

hold on

%plot(rP1,A2,'m-')

（3）仿真结果

曲线2

曲线1

曲线3

曲线2

曲线1

曲线4