高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示

一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素；

3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

4、了解函数与映射的关系；

5、了解简单的分段函数，并能简单应用．

二、知识梳理：

1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。

（3）函数的表示方法：________、_________、_________。

(4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。

2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。

（2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。

3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习：

1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。

（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=)

0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其

中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4

2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1

1--=

x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg

x y =

3、在x y 2=，x

y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<

2

)

()()2(

2121x f x f x x f +>+恒成立的函数个数是（ ） A ：0 B ：1 C ：2 D ：3 4、（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一

半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（ ）

A ．h 2＞h 1＞h 4

B ．h 1＞h 2＞h 3

C ．h 3＞h 2＞h 4

D ．h 2＞h 4＞h 1

5、设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射，其中{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，

),(),(:y x y x y x f -+→，那么A 中元素（1，3）的象是____；B 中元素（1，3）的原象是

6、（2009山东）已知函数满足 ()()???>---≤-=0,2101(log )(2x x f x f x x x f ）， 则)2009(f 的值为

7、（2007年北京卷）已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：

则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .

8、如果函数3)()(a x x f +=对任意R x ∈都有)1()1(x f x f --=+，试求)2()2(-+f f 的值为

9、已知函数)(x f 满足)()()·

(b f a f b a f +=且q f p f ==)3()2(则)36(f ＝

10、已知{}k A ,3,2,1=，{}

**24,,3,,7,4N k N a a a a B ∈∈+=，B y A x ∈∈,13:+=→x y x f 是从定义域A 到值域B 的一个函数。则a 、k 、A 、B 的值分别为

11、已知函数?

???

???

≥<<--≤+=)2(2)21(2)1(2

)(2

x x x x x x x f 若f(a)=3，则a 的值为