高考数学等差数列专题复习(专题训练)doc

一、等差数列选择题

1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．

47

B ．

1629

C ．

815

D ．

45

2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-

B ．8

C ．12

D ．14

4．定义

12n

n

p p p ++

+为n 个正数12,,

,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前

n 项的“均倒数”为

12n ，又2n n a b =，则1223

910

111

b b b b b b +++

=（ ） A ．

8

17 B ．

1021

C ．

1123 D ．

919

5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -

B ．n

C ．21n -

D ．2n

6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．35

7．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2

15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）

A ．7

B ．8

C ．7或8

D ．9

8．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161

B ．155

C ．141

D ．139

10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ）

A ．2

B ．

43

C ．4

D ．4-

11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+

B ．2()4f x x =

C ．3()4x

f x ??= ???

D ．4()log f x x =

12．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（ ）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48

B ．60

C ．72

D ．24

14．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =.定义数列{}n b 如下：

()*1m m b m m

+∈N 是使不等式()

*

n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b +++

+=（ ）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21

B ．15

C ．10

D ．6

17．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若(

)*

111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）

A ．0m S <且10m S +>

B ．0m S >且10m S +>

C ．0m S <且10m S +<

D ．0m S >且10m S +<

18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >

D ．70S <，且80S <

19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

20．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7

B ．10

C ．13

D ．16

二、多选题

21．(多选)在数列{}n a 中，若2

2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列

B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

n

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

22．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值

D ．613S S =

23．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a = D ．数列n S n ??

?

???

为递减的等差数列 24．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =

C ．135********a a a a a +++

+= D ．222

2123202020202021a a a a a a ++++=

25．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的

是（ ） A ．110S =

B ．10n n S S -=（110n ≤≤）

C ．当110S >时，5n S S ≥

D ．当110S <时，5n S S ≥

26．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）

A ．1d =-

B ．413a a =

C ．n S 的最大值为8S

D ．使得0n S >的最大整数15n =

27．在数列{}n a 中，若22*

1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数

列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列

B ．{(1)}n -是等方差数列

C ．若{}n a 是等方差数列，则{}(

)*

,kn a k N

k ∈为常数)也是等方差数列

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 28．下列命题正确的是（ ）

A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列

C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c

可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列

29．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)

2

11n a =

-，则关于数列

{}n a 说法正确的是（ ）

A ．28a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．数列{}n a 为周期数列

D ．2

2n a n n =+

30．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（ ） A ．17a

B ．35S

C ．1719a a -

D ．1916S S -

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．D 【分析】

设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】

设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知202019

2042322

S d ?=?+=， 解得45

d =

． 故该女子织布每天增加4

5

尺． 故选：D 2．A 【分析】

利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】

由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 3．D 【分析】

利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可 【详解】

147446=32a a a a a ++=∴=，则()

177477142

a a S a +=

== 故选：D 4．D 【分析】

由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n

=，则：2

2n S n =， 当1n =时，112a S ==，

当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =?-=，据此可得 42n a n =-，

故212

n

n a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??， 据此有：

1223910

11

11111111233517191.21891919

b b b b b b +++

????????=

-+-++- ? ? ???????

????

=?= 故选：D 5．B 【分析】

根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求.

【详解】

因为3518a S +=，63

3a a =+，所以11

161218

523a d a d a d +=??+=++?， 所以11

1a d =??

=?

，所以()111n a n n =+-?=， 故选：B. 6．D 【分析】

设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出

(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出

111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.

【详解】

根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m +++++

+++=++=

则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 7．C 【分析】

215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．

【详解】

2

2

152251524n S n n n ??=-=--

??

?，

∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线2

1522524y x ??=--

??

?上的横坐标为正整数的离散的

点．

又抛物线开口向上，以15

2x =为对称轴，且1515|

7822

-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 8．A 【分析】

利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ． 【详解】

在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由

467

811a a a =???

+=?4448

12311a d a d a d =??=-?+++=?，24210a a d ∴=-=. 故选：A 9．B 【分析】

画出图形分析即可列出式子求解. 【详解】

所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x ，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：

由图可得：3612107y x y -=??-=? ，解得155

48x y =??=?

.

故选：B. 10．C 【分析】

由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：

()111116

11111322

a a S a

+?=

==，

612a ∴=，

又

5620a a +=，

58a ∴=，

654d a a ∴=-=.

故选：C ． 11．D 【分析】

把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知

1

n n

x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】

对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以

1

n n

x x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；

对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1

n n

x x +为常数，

因此1n n y y +-＝()

2222

14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；

对于C ，函数3()4x

f x ??= ???上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1

n n

x x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x

+-＝3

3

()()144n q

x

??

-????

，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等

差数列；

对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x

，由于{x n }是等比数列，所以

1

n n

x x +为常数， 因此1n n y y +-＝11

444

4log log log log n n n n

x x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；

故选：D ． 【点睛】 方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．A 【分析】

由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】

11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,

令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-

令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2

311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，

与已知矛盾，故解得31a t =+

{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =

则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-.

故选：A 13．A 【分析】

根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】

由条件可知1148

32362a d a d +=??

??+=??

，解得：102a d =??

=?， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.

故选：A 14．A 【分析】

由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得154

52252

a ?+

?=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ?-=，解得4m =， 故选：A 15．B 【分析】

先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121

2

k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】

由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

n S n =，可得21n a n =-，

因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12

m n +≥

， 当21m k =-，（*

k N ∈）时，1

m

m b k m

+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即2121

2

k k b --=

， 从而()135191

13519502

b b b b ++++=

++++=.

故选：B. 16．C 【分析】

根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】 因为134222

a a a a +=??

-=?，所以1222

22a d d +=??=?，所以101a d =??=?，

所以5154

550101102

S a d ?=+=?+?=， 故选：C. 17．D 【分析】

由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】

由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()

02

m m m a a S ++++=<. 故选：D. 18．A 【分析】

根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】

依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +?=

>

()()1881884

02

a a S a a +?=

=+<

故选：A . 19．B 【分析】

利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】

因为7916+=a a ，

所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =， 所以()

11515815151581202

a a S a +===?=． 故选：B 20．C

【分析】

由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

141,16a S ==，

41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.

故选：C

二、多选题

21．BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)

]0n n n n a

a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；

对于C ，数列{}2n 中，()()2

2

2211

1

2234n n n n n a a ----=-=?不是常数，{}2n ∴不是等方差数列，故C 错误； 对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

2

2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断. 22．ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，

∴()11187

5282

a a d a d ?++=+

，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；

∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119

2

22

n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关，

故C 错误； 由于61656392S a d d ?=+=-，1311312

13392

S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 23．AC 【分析】

令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由2

56110200a a a a d -=>，可

判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ?

?=+- ??

?，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】

令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；

由(

)()22

2

256110111

19209200a a a a a a d d

a

a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B

错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以1

3x =

，213

x -=， 故10

1110

9333

a =+?=，故C 正确； 由()111222n

n n na d

S d d n a n

n -+

??=

=+- ??

?，因为02>d ，所以n S n ??????

是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】

解决数列的单调性问题的三种方法；

1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；

2、作商比较法：根据

1

(0n n n

a a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断. 24．BCD 【分析】

根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】

对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；

对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得

135********a a a a a +++???+=，故C 正确；

对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2

121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-， 故2222

123202*********a a a a a a +++???+=，故D 正确．

故选：BCD 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 25．BC 【分析】 设公差d 不为零,由38a a =，解得192

a d =-，然后逐项判断.

【详解】 设公差d 不为零, 因为

38a a =，

所以1127a d a d +=+， 即1127a d a d +=--， 解得192

a d =-，

11191111551155022S a d d d d ??

=+=?-+=≠ ???

，故A 错误；

()()()()()()221101110910,10102222

n n n n n n d

d na d n n n a n n S S d ----=+

=-=-+=-

，故B 正确；

若11191111551155022S a d d d d ??

=+=?-

+=> ???

，解得0d >，

()()2

2510525222

n d d d n n S n S =

-=--≥，故C 正确；D 错误； 故选：BC 26．BCD 【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1

2

15d a =-??=?，再逐

项判断即可得解. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

由题意，11

154111051122

15

a d a d a ???

+=+???=?，所以1215d a =-??=?，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确； 因为()()2

211168642

n n n a n d n n n S -=+

=-+=--+，

所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()2

8640n S n =--+>，则16n <且n N +∈， 所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD. 27．BCD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，

则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}

n a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，

{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；

对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，

数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，

，

()()()()

2

222222212132221k k k k k k k k a

a a a a a a a p +++++--=-=-=

=-=，将这k 个式子累加

得(

)(

)(

)

()

22

22

22

2212132221k k k k k k k k a a a a a a a a kp +++++--+-+-+

+-=，222k k a a kp ∴-=，

()

221kn k n a a kp +∴-=，{}*

(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确； 对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+

{}n a 是等方差数列，

()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题. 28．BCD 【分析】

根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】

A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；

B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；

C 选项：1a b c ===时，

111

1a b c

===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以

11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；

故选：BCD 【点睛】

本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 29．ABD 【分析】

由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项

可得结果. 【详解】

)

2

11n a =

-得)

2

11n a +=

，

1=，

即数列

2=，公差为1的等差数列，

2(1)11n n =+-?=+，

∴2

2n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，

所以易知ABD 正确，

故选：ABD. 【点睛】

本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题. 30．BD 【分析】 由1718S S =得18

0a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可

知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】

因为1718S S =，所以18170S S -=，所以18

0a =，

因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；

13518

351835()35235022

a a a S a +?=

===，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；

19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.