关于整函数惟一性的一个定理

第!"卷第#期

纺织高校基础科学学报$%&’!"()%’#*++,年-月./0120213423056784/96:;3<;193741=3801;1>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>30

?@A B ’(*++,文章编号C !++D E "#F !G *++,H +#E +*!D E +D

关于整函数惟一性的一个定理

杨力

G 西安工业学院数理系(陕西西安I !++#*H

摘要C 研究了整函数与其微分二项式具有两个K L 分担小函数时是否恒等的问题(

推广并改进了M ’L N @O 和)’?B @P Q R @B S

等人的几个定理’关键词C 整函数T 微分二项式T 零点T 小函数

中图分类号C U!I F ’,*文献标识码C V

!记号与结果

设W 是开平面内的非常数亚纯函数(以X G Y (W H 表示量Z [\G Y (W H ]G Y ^_(Y ‘a H (这里a 表示G +(b

_H 中具有有穷线性测度的一个集合(

但当X G Y (W H 在本文中每次出现时a 不一定相同’再设c 是开平面内的一个亚纯函数(如果\G Y (c H d X G Y (W H (

则称c 为W 的小函数’设W !与W *为两个非常数亚纯函数(c 为W !与W *的一个小函数’如果W !e c 与W *e c

的零点相同(且每个零点的重级也相同(则称c 为W !与W *的f L 分担函数(记为W !e c d +gW *e c d +T 如果W !e c 与W *e c 的零点相同(不考虑零点重级(则称c 为W !与W *的K L 分担函数(记为W !e c d +hW *e c

d +’!-I I 年(i ’V ’j N k @&和f ’f ’l m Q n 证明了

定理/o !p 设W 是一个非常数整函数(c (q 为两个判别的有穷复数(如果W e c d +gW r e c d +(W e

q d +gW r e q d +(则W s W r (即W s @t bu (u 为常数’

!-I -年(M ’L N @O 和)’?B @P Q R @B S 改进了定理V (证明了

定理.o *p 设W 是一个非常数整函数(c (q 为两个判别的有穷复数(如果W e c d +hW r e c d +(W e

q d +hW r e q d +(则W s W r ’

!--*年(

郑稼华和王书培又将定理V 中的两个常数易为小函数(证明了定理2o #p 设W 是一个非常数整函数(c (q 为W 的两个判别的小函数(如果W e c d +hW r e c d +(W

e q d +hW r e q d +(则W s W r ’

!--I 年(本文作者推广了定理v 并改进了定理f (

证明了定理w o F p 设W 是一个非常数整函数(c (q 为W 的两个判别的小函数(如果W e c d +hW r e c d +(W

e q d +hW r e q d +(则W s W r (即W s @t bu (u 为常数’

在本文中(又进一步得到

定理!设W 是一非常数整函数(c (q 为W 的两个判别的小函数T 再设x d y +W b y !W r (其中y +(y !是两个有穷常数(且满足y +b y !d !(y +ze !(y !z +

’如果W e c d +hx e c d +(W e q d +hx e q d +(则W s x ’

J 收稿日期C *++F E !!E +-

基金项目C 陕西省教育厅专项科研计划项目G +F {|!*I H 作者简介C 杨力G !-,I E H (男(陕西省乾县人(西安工业学院教授’M E R m P &C }m Q n &P ~R m P &’!m P B ’@"N ’#Q 万方数据