关于多孔固体(介孔)的介绍
一、一些关于多孔材料研究方面的背景及我们材料的合成、结构和优势
根据国际纯粹与应用化学联合协会( IUPAC)的定义，多孔材料划分为微孔（孔径< 2 nm）材料、介孔（孔径在2－50 nm）材料和大孔（孔径> 50 nm）材料。多孔材料的发展有个过程：
（1）微孔是重要的催化和吸附材料，传统的沸石分子筛属于微孔材料，微孔分子筛材料在各种有机反应中可作为酸催化剂、碱催化剂和氧化还原催化剂，已广泛应用于各种石化工业中。换句话说微孔已经有相当长的研究和应用历史，现在也有许多新研究、新结构材料在开发；
（2）由于微孔分子筛材料孔径尺寸小于2 nm，一些大分子的物质不能进入其孔腔发生反应或在孔腔内产生的大分子不能快速逸出，从而大大地限制了其对有机大分子的催化与吸附等方面的应用范围。近年来，多孔材料领域发展的一个重要方向正向比微孔材料孔径增大的介孔材料方向转变。
有序化的介孔材料是在20世纪90年代发展起来的一类新型分子筛，十多年来，有序介孔材料的研究以及相关的延伸领域得到了飞速的发展。但其标志性的工作是1992年由美国的Mobil公司的科学家首次在Nature杂志上报道的采用烷基季铵盐（十六烷基三甲基溴化铵）型表面活性剂为模板，合成出孔道直径范围为2~10 nm的有序介孔材料，在化学和材料科学界引起了极大的反响，标志着介孔材料的真正诞生。这是沸石分子筛合成史上的又一次重大突破，也是材料合成史上的一次飞跃。他们成功地开发出一类有序介孔材料，称之为M41S系列(MCM-41、MCM-48、MCM-50)介孔分子筛材料。M4lS系列材料具有规整的介孔结构。孔径根据合成条件的不同可以在2~5 nm之间调节，按有序孔道的形状可分为六方有序孔道排列的MCM-41、立方有序孔道排列的MCM-48和层状排列的MCM-50[2,3]。其结构如图1.1。
图1.1 M41S系列介孔材料结构简图
Fig. 1.1 Illustrations of mesoporous M41S materials
从图1.1可以看出，MCM-41具有六方对称性的二维孔道排列，MCM-48具有三维螺旋交叉孔道，MCM-50具有层状结构（不稳定、无实用价值）。MCM-48的合成条件比较苛刻，文献报道相对较少。MCM-50由于具有不稳定的层状结构而应用前景较小。MCM-41 和MCM-48是M41S家族中最具有代表性的一员，它具有狭窄的孔径分布，长程有序的孔道排列结构，比表面积大(> 1000 m2/g)，吸附量高，并且具有较高的热稳定性和良好的水热稳定性。这些性质引起了广大学者的普遍重视和强烈的兴趣。M41S系列分子筛具有空旷的孔道结构和孔径，其酸性的可调变性等特点，在催化领域具有潜在的应用前景。从产物的结构来看，它具有中介相的长程有序、纳米晶胞、维数可调等特点，在很多方面都符合当今功能材料的要求，从此意义上来说，介孔材料是非常有应用前景的材料。
在介孔材料的合成过程中，作为模板的有机物和无机物间存在协同作用并自组装为某种结构，此过程决定于有机物和无机物间物种的相互作用。一般认为有机物和无机物间的静电相互作用或氢键相互作用对决定样品的结构具有重要影响。关于有序介孔的合成机制最具有代表性的是Mobil的科学家们最早提出的液晶模板机理和随后提出的协同作用机理(如图1.2)。
Mobil公司的研究人员为了合理解释MCM-41的形成机理，最早提出了液晶模板机理(LCT)，如图1.2中A路径。这个机理认为由表面活性剂胶团生成的溶致液晶作为形成MCM-41的模板剂。表面活性剂的液晶相是在加入无机反应物之前形成的。模板剂在水体系中先形成球形胶束，再形成棒状胶束，继续增大表面活性剂的浓度，则生成六方有序排列的液晶结构，溶解在溶剂中的无机单体分子因与亲水端存在着引力，无机物种沉淀在胶束棒之间的空隙，聚合固化构成孔壁。但是，随着对介孔分子筛研究的深入，这种机理过于简单，对一些实验现象的解释存在矛盾。因此Mobil公司提出了另一种机理，即协同作用机理(cooperative formation mechanism, CFM)，如图1.2中B路径。CFM机理认为表面活性剂胶团生成的液晶作为形成MCM-41结构的模板剂，但是表面活性剂的液晶相是在加入无机反应物之后形成的。形成表面活性剂中间相是胶束和无机物种相互作用的结果。这种相互作用表现为胶束加速无机物种的缩聚过程和无机物种的缩聚反应，并对胶束形成类液晶相结构有序体有促进作用。胶束加速无机物种的缩聚过程主要由于两相界面之间的相互作用（如静电吸引力、氢键作用或配位键等）导致无
机物种在界面的浓缩而产生。
图1.2 MCM-41的两种形成机理(A)液晶模板机理；(B)协同作用机理
Fig. 1.2 Two kinds of formation mechanism for MCM-41 (A: liquid-crystal template mechanism, B: cooperative formation mechanism) （3）大约在1998年，美国的一个工作组（其中第一作者是中国人：赵东元，当时在美国的这个工作组（现已是我国科学院院士））第一次提出由嵌段共聚物模板合成介孔结构，即含亲水基和疏水基的嵌段共聚物作为模板剂，采用的模板剂是三嵌段共聚物：聚氧乙烯-嵌-聚氧丙烯-嵌-聚氧乙烯（也叫聚乙二醇-嵌-聚丙二醇-嵌-聚乙二醇）或（EO20PO70EO20），一般称P123，）这种模板合成的介孔叫SBA-15，其结构也和MCM-41几乎相同，是在二维的六方孔排列，但孔径是增大的（一般在8~10 nm左右），由于孔径增大，可明显提高介孔材料的水热稳定性, 且可以有效地调控介孔材料的结构与性能，同时一些含金属氧化物的介孔也可合成，影响很大，随后这方面的工作相当的多。
这种嵌段共聚物（如：P123）在构筑介孔时的机理和上面介绍的MCM-41一样。
二、一些反应的机理
TEOS在酸催化下发生水解和缩聚作用的过程（在缝隙中），是一个溶胶-凝胶(sol-gel)过程,正硅酸乙酯作为前驱体在一定条件下水解,形成溶胶,经溶剂挥发及加热等处理,使溶胶转变成SiO2的凝胶。
水解反应式: TEOS：Si(OC2H5)4
OC2H5 OH
││
C2H5O─Si─OC2H5 + 4H2O HO─Si─OH + 4 C2H5OH ││
OC2H5OH
硅酸单体之间的缩聚和它本身的脱水反应也同时进行:
OH OH OH OH
││││
HO─Si─OH + HO─Si─OH HO─Si─O─Si─OH +H2O ││││
OH OH OH OH
OH OH OH
│││
HO─Si─O─Si─OH + 6HO─Si─OH
│││
OH OH OH
OH OH
││
HO─Si─OH HO─Si─OH
││
OH O O OH
││││
HO─Si──O──Si──O ──Si─O─Si─OH
││││
OH O O OH
││
HO─Si─OH HO─Si─OH
││
OH OH
最终形成表面有部分Si-OH基，实体是Si-O体交联的无定型SiO2孔壁：
即介孔的孔壁。
根据计盒维数原理求一维曲线分形维数的matlab程序
根据计盒维数原理求一维曲线分形维数的matlab程序function D=FractalDim(y,cellmax) %求输入一维信号的计盒分形维数 %y是一维信号 %cellmax:方格子的最大边长,可以取2的偶数次幂次(1,2,4,8...),取大于数据长度的偶数 %D是y的计盒维数（一般情况下D>=1）,D=lim(log(N(e))/log(k/e)), if cellmax 分形维数算法． 分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形， 如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近 似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维 D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的[26]。点 集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法（1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系 -D（2-21） N～λ上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： 1-D（2-22）L=Nλ～λ 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈[27]。。这说明挪威的海岸线更曲折一些1.3． ）小岛法（2面积如果粗糙曲线都是封闭的，例如海洋中的许多小岛，就可以利用周长-关系求分维，因此这个方法又被称为小岛法。则与λ的而面积A对于规则图形的周长与测量单位尺寸λ的一次方成正比， 二次方成正比。通常我们可以把它们写成一个简单的比例关系：1/2 (2-23) AP∝对于二维空间内的不规则分形的周长和面积的关系显然更复杂一些，提出，应该用分形周长曲线来代替原来的光滑周长，从而给出了下Mandelbrot 述关系式：21/??D??1/1/D2）（2-24)]?(?)]?[a?AP[(?)][??a(1?D)/DA(?00的P）式），使1（周长光滑时D=1，上式转化成为（2.23这里的分维D大于??的数1变化减缓，a是和岛的形状有关的常数，为小于是测量尺寸，一般取0/D）（1-D??减小而增大。作随测 西安源典自动化设备有限公司产品说明书 LG-XLB 限流孔板 一、概述 限流孔板设置在管道中用于限制流体的流量或降低流体的压力。LG-XLB 型限流孔板根据国家标准GB2624、HG/T 20570、GD2000、GD87等标准设计制造。 二、测量原理 流体通过孔板就会产生压力降，通过孔板的流量则随压力降的增大而增大。但当压力降超过一定数值，即超过临界压力降时，不论出口压力如何降低，流量将维持一定的数值而不再增加。限流孔板就是根据这个原理用来限制流体的流量或降低流体的压力。 限流孔板按孔板上开孔数量分为单孔板和多孔板；按孔板数量可分为单级和多级。 流量计算公式： ])()[()1()(78.43112212120k k k P P P P k k T Z M P d C Qm +-?-?????= 式中:Qm ——分别为质量流量（㎏/s ）； C ——流出系数 ； M ——分子量； 0d ——节流件开孔直径，m ； D ——管道内径，m ； 1ρ——被测流体密度，㎏/m ； 1P ——孔板前压力，Pa ； 2P ——孔板后压力 ，Pa ； Z ——压缩系数，Pa ； T ——孔板前流体系数，Pa ； K ——等熵指数，Pa ； 三、用途 1、工艺物料需要降压的场合。 2、在管道中阀门上、下游需要有较大压降时，为减少流体对阀门的冲蚀，当经孔板节流不会产生气相时，可在阀门上游串联孔板。 3、流体需要小流量且连续流通的地方，如泵的冲洗管道、热备用泵的旁路管道(低流量保护管道)、分析取样管等场所。 4、需要降压以减少噪声或磨损的地方，如放空系统。 四、主要技术参数 1. 公称直径：10mm ≤DN ≤500mm 2. 公称压力： PN ≤42Mpa 3. 工作温度：-50℃≤t ≤550℃ 4. 级数：单级、多级 5. 孔数：单孔、多孔 分形维数算法 分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法[26]。 （1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系 N～λ-D（2-21） 上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： L=Nλ～λ1-D（2-22） 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。 限流孔板 节流工作原理在充满单相连续流体的管道中，安装一个节流元件（如孔板、喷嘴等）、当流体通过节流元件的节流孔时，流束形成局部收缩，流速加快，动能增加，静压降低，在节流元件的前后产生一个静压力差，即△P=P1－P2,若节流孔面积为F,流体的质量流量为qm，体积流量qv，密度为ρ，则根据流动连续性原理和伯努利方程可推导出压力差与流体流量之间的关系式：qm=qF(△Pρ)0.5式中α是流量系数。由上述关系可知，如果节流孔面积和流体密度一定，则流量与压力差的平方根成正比，即只要测出压差值，即可算出流量值，节流装置就是根据这个原理测量流体流量的。通过测量流体流经节流装置的前后压力降，可达到测量流量流量的目的，这种测量方法是以伯努利定律和流体流动连续定律为基础的。限流孔板的基本原理和节流孔板(降压)的基本原理完全一样。由于两者所起的作用和使用条件不同，所以在考虑方法和计算精度亦有差异。 首先限流孔板非计量仪表，要求精度不高，可忽略某些影响因素。如温度对管径和开口直径的影响，雷诺数对流量系数的影响等。限流孔板只起降压限流作用。限流孔板上压力降是指永久压损。限流孔板上的压力降比节流装置上的压力降大的多。亦就是在相同的流量条件下，孔径比β的范围可扩展到0.05～0.75。 限流孔板设置在管道中用于限制流体的流量或降低流体的压力。1一般用于如下几个方面：工艺物料需要降压且精度要求不高：工艺要求调节阀上的压力降较大，而调节阀上的允许最大压力降达不到这 个要求时，可通过限流孔板降掉一部分压力，以减少调节阀上的压力降，也可减少调节阀的磨损；流体需要小流量且有谁知道如何把氯气中的水分降到10ppm以下连续通过的地方。如泵的冲洗管道、热备用泵的旁通管道（低流量保护管道）、分析取样管等场所。需要降压以减少噪声或磨损的地方，如放容系统。保证安全操作，如当压力降较大的调节阀旁路采用球阀时，为防止旁路手动操作时泄压太快，可采用限流孔板。2分类及选型要点2.1分类：限流孔板按孔板的开孔数可分为单孔孔板和多孔孔板，按板的级数可分为单级孔板和多级孔板。2.2选型要点：2.2.1气体、蒸汽。为避免使用限流孔板的管路出现噎塞流，限流孔板后压力P2不能小于孔板前压力P1的55%，即P2≥0.55P1因此当P2≤0.55P1时，不能用单级孔板，要选多级孔板。而每板的前后压力比也应遵循：2.22液体a）当液体的压降小于或等于2.5Mpa时，选择单板孔板。b)当液体压降大于2.5Mpa时,选择单板孔板，且每块孔板的压降亦应小于2.5Mpa。2.3孔数的确定2.3.1当管道公称通径DN≤150mm,采用单孔孔板；DN>150时，采用多孔孔板。2.3.2多孔孔板的孔径（do）一般可选用12.5mm,20mm,25mm,40mm。在计算多孔孔板时，首先按单孔孔板求出孔径（d）然后按下式求出多孔孔板的孔数（N）N=d2/do2式中do多孔限流孔板的孔径（mm）。 实验2 介孔氧化硅SBA-15的水热法合成 一、目的要求 1．了解介孔材料的结构特点； 2．掌握软模板法制备介孔材料的反应机理； 3．掌握水热法合成介孔氧化硅SBA-15的方法； 4．了解介孔材料的常规结构表征方法。 二、实验原理 2.1 介孔材料概述 长期以来，多孔材料因其在工业催化、吸附分离、离子交换等许多领域的巨大影响一直吸引着众多研究者的目光。随着时代的发展，多孔材料的应用范围已经扩展到生物、医药、电子、电镀、光学、传感、信息等诸多新兴领域。时至今日，每年关于多孔材料的研究报道数以万计，其中包括新材料的开发，新的合成方法的开拓，以及对材料结构、组成和形貌控制等方面的研究；研究大多致力于提高材料的稳定性、实用性，以期拓宽材料的实际应用范围，使多孔材料可以更为经济环保地应用于工业或者日常生活之中。在多孔材料中，介孔材料因其具有较大孔径、高比表面和优良稳定性等独特的性质而倍受关注。 根据国际纯粹与应用化学学会（IUPAC）的定义，多孔材料可以根据孔径的大小划分为三类：微孔材料(microporous materials, d < 2 nm)，介孔材料(mesoporous materials, 2 nm < d < 50 nm)，大孔材料(macroporous materials, d > 50 nm) [9]。介孔的意思是介于微孔和大孔之间，所以介孔材料的孔径介于2~50 nm 之间。介孔材料属于纳米材料领域的范畴，然而有时介孔材料的孔径可能会因为改变合成条件或经过修饰等原因而略小于2 nm，但是实际上材料的物理化学性质、制备方法、合成机理等等没有明显变化，因此这一类材料也被归属于介孔材料的范围。 2.2 介孔材料的合成 介孔材料的合成一般通过“模板法”进行；而常用的“模板”又被分为两类： 氨基功能化介孔氧化硅材料的制备 摘要 介孔氧化硅材料由于其较大的孔容和比表面积，较好的生物相容性和无毒性等优点，受到越来越多研究者的关注。有机-无机介孔材料也称为PMOs（Periodic Mesoporous Organosilicas）是采用共缩聚的方法以桥联的有机硅酯作为硅源前体，将有机基团键合在材料的骨架中，可以使有机基团更均匀地分布在材料的骨架中并且不会堵塞孔道。PMOs 材料规则的孔道分布、可调的孔道微环境、丰富的有机基团等性质赋予了其潜在的应用前景，尤其在药物负载中显示了独特性能。双模型介孔材料（BMMs）是一种新型介孔材料，它具有双孔道结构：3 nm 左右的蠕虫状一级孔与10-30 nm左右的球形颗粒堆积孔。由于BMMs有别于单一孔道介孔材料，具有结构可控和粒度可控等许多独特性质，通过进一步表面改性，能够针对特定的药物分子，尤其是不溶性药物分子进行装载与可控释放，具有很好的专一性。 关键词：双模型介孔材料；氨基功能化；载药 Abstract Mesoporous silica materials due to its larger surface area, pore volume, advantages of good biocompatibility and non-toxic got more and more attention from researchers. Organic-inorganic mesoporous materials is also known as PMOs (Periodic Mesoporous Organosilicas) is using the copolycondensation method to bridging the silicone ester as a silicon source precursor, The organic group bonded in the skeleton material can make the organic groups more evenly distributed in the frame of material and will not block channel. PMOs material rules of channel distribution, adjustable pore micro environment, abundant organic groups leading to its potential application, especially shows the unique performancei n drug load. Bimodal mesoporous material (BMMs) is a new mesoporous material consisting of worm-like mesopores of 3nm as well as large inter-particles pores around 10-30 nm. Different from mesoporous materials with only one pore distribution, BMMs could realize the loading and controlled release of specific drug molecules, especially for the insoluble drugs, through surface modification, due to the unique characteristics such as the controllable structure and particles size. Keywords: Bimodal mesoporous material; Amino functionalization; drug 遥感图象分形维数的几种估计算法研究1 张凯选1，郭嗣琮2 1辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁阜新（123000） 2辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000） E-mail：zhangkaixuan@https://www.360docs.net/doc/1515664071.html, 摘要：美籍法国数学家曼德布罗特（B.Mandelbrot）首次引入分形这个新术语，今天分形理论已经成为一门描述自然界中许多不规则事物规律性的科学，在遥感影象学中也有很大的用途。在研究遥感图像的分形维数时,通常把图像看作一个由许多像素点的灰度值构成的曲面来进行估算和分析，本文给出了遥感图象分形维数的几种估算方法，并作了相关实验。关键词：分形，分形维数，遥感图象 中图分类号：TP7 1．引言 分形理论始创立于20世纪70年代中期[1],创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史。 基于对复杂景物自相似性的描述,Mandelbrot创立了分形几何学理论,提出用分形维数( fractal dimension)D来度量自然现象的不规则程度。分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构,为人们从局部认识整体、从有限认识无限提供新的方法论,为不同的学科发现的规律提供了崭新的语言和定量的描述,为现代科学技术提供了新的思想方法。近年来,分形理论在自然科学、社会科学以及遥感的许多领域中得到了广泛的应用,并逐步成为连结现代各学科的纬线。 2．分形与分形维数的定义 美籍法国数学家曼德布罗特(B.Mandelbrot) 于1967 年在《科学》杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长? 统计自相似性与分数维数” 的论文[2], 通常被认为是“分形”学科诞生的标志。自然界的许多物体在某一范围内都具有统计的自相似性,即每一部分都被认为是整体的一个缩小图像。曼德布罗特在随后两本著作《自然界的分形几何学》和《分形、形状、机遇与维数》中第一次提出了fractal这个英文词,其原意是“不规则的”、“分数的”、“支离破碎的”物体,并阐述分形理论的基本思想,即分形研究的对象是具有自相似性的无序系统,其维数的变化是连续的。 关于分形,目前还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。粗略地说,分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似性图形和结构的总称。它具有两个基本性质:自相似性和标度不变性。自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用的相机的倍数,即标度不变性或全息性。严格按一定的数学方法生成的许多经典的分形(如图1) 具有严格的自相似性,称之为有规分形。而一般情况下的分形都是无规分形,即自相似性并不是严格的,只是统计意义下的自相似性,其局部经放大或缩小操作可能得到与整体完全不同的表现形式,但表征自相似结构或系统的定量参数如分形维数,并 本课题得到辽宁工程技术大学青年基金（05－124），辽宁省教育厅基金项目（05L181）,辽宁省高等学校重点实验室项目基金（20060370）的资助。 介孔吸附材料常用的表征方法 摘要：介孔材料具有优越的性能和广泛的应用价值，成为各个领域研究的热点。本文简单介绍了介孔材料在吸附方面的应用以及常用的表征方法，如XRD、电镜分析、热重分析、BET法等。 关键词：介孔材料、吸附、XRD、BET、电镜分析 介孔材料是一种具有多种优良性质，应用广泛的新型材料。新型介孔吸附材料具有吸附容量大，选择性高，热稳定性好等[1]优点，成为研究的热点。对于气体的分离，如CO2的吸附（缓解温室效应）具有重要意义。 1.介孔吸附材料的简介 1.1介孔材料 介孔材料是一种多孔材料，IUPAC分类标准规定孔径2.0～50nm的为中孔，也就是介孔[2]。随着不断深入的研究，从最初的硅基介孔材料到现在各种各样的非硅基介孔材料被制备出来，并广泛应用于催化剂制备，新型吸附材料等行业。最初的介孔材料源于沸石，沸石是指多孔的天然铝硅酸盐矿物。这类矿物的骨架中含有结晶水，骨架结构稳定，在结晶水脱附或吸附时都不会被破坏掉[2]。后来人们根据沸石的性质结合实际需要相继合成了人造沸石（分子筛）。目前以SiO2为基础合成的介孔材料成为国际众多领域研究的热点。主要的研究方法是通过浸渍的方法在分子筛上负载相应的有机物分子，优化分子筛的表面特性，如较高的吸附容量，好的选择性及较多的活性位等，在生物材料，吸附分离，催化，新型复合材料等领域具有重要的应用价值和前景。 介孔材料具有独特的有点[3,4]：①孔道高度有序，均一性好，孔道分布单一，孔径可调范围宽。②具有较高的热稳定性和水热稳定性。③比表面积大，孔隙率高。④通过优化可形成具有不同结构、骨架、性质的孔道，孔道形貌具有多样性。 ⑤可负载有机分子，制备功能材料。 1.2新型吸附材料 上世纪90年代，Mobil Oil公司以二氧化硅作为主要氧化物，用长链烷基伯胺作模板剂，水热法制备出含有均匀孔道，孔径可调，呈蜂窝状的MCM-41介孔材料。它具有孔道呈六方有序排列、大小均匀、孔径可在2～10nm内连续调节，比表面积大等特点[2]，对于开发新型的吸附剂具有重要意义。目前，研究的热点是由负载改性的介孔材料制备出选择性高、吸附容量大、热稳定性好、再生容易的复合吸附材料。研究较多的是用有机胺改性的MCM-41和SBA-15介孔材料制备高效的CO2吸附剂[5]。研究发现二异丙醇胺通过浸渍的方法负载到MCM-41和SBA-15上可显著提高其吸附容量，XRD图像说明负载前后的吸附剂孔径结构并未发生改变，负载不同的胺可得到不同的吸附效果[6]。 2.常用的表征方法 使用阴离子型表面活性剂合成高表面积的介孔二氧化硅粉末 Sang-wook Ui, In-seok Choi, and Sung-churl Choi Division of Materials Science & Engineering, College of Engineering, Hanyang University, 17 Haengdang-dong, Seongdong-ku, Seoul 133-791, Republic of Korea Correspondence should be addressed to Sung-churl Choi; choi0505@hanyang.ac.kr Received 5 November 2013; Accepted 11 December 2013; Published 5 February 2014 Academic Editors: J. L. C. Fonseca and Y. Yue Copyright ? 2014 Sang-wook Ui et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 在过去的几年中，人们提出了许多不同的用来合成介孔二氧化硅粉末的方法。这些方法包括：降水和微乳液法，共沉淀法，化学过程和工艺技术。本论文应用溶液-凝胶法来合成介孔二氧化硅粉末。溶液-凝胶法可以合成高纯度的二氧化硅粉末；但是在生产过程中得到的最终粉末产量很低。过去合成二氧化硅粉末的前体材料是非常昂贵的，本研究的目的就是找到一种低成本的合成方法。所以，一种控制摩尔浓度的高表面用来合成一种阴离子型表面活性剂——十二烷基硫酸钠的方法应运而生。盐酸酸化的硅酸钠溶液的摩尔比率改变了二氧化硅颗粒大小。 1.前言 二氧化硅因为独有的特性而被视为优秀的化学材料，其特性比如：低密度，低热传导性，高比面积，高耐热性，和高轻度系数［1,2］。他们也有被广泛应用的潜力，其应用范围包括催化剂，热和电的绝缘体，吸附剂，过滤器，轻质结构材料，光电装置，湿度传感器，化学制品的抛光，和其他精密设备［3,6］。根据最新的学术和技术报告，科学家最近提出不同的化学技术来控制颗粒的相对形状、大小以及微小二氧化硅粒子的分布。在传统的合成方法中，正硅酸乙酯与水在低分子醇中的氨催化反应由施托贝尔合成方法合成的。但是，这种合成方法需要消耗大量的醇盐和有机金属化合物。在本项研究中，我们论证了一种可以控制颗粒大小，立方体形状，以及用表面活性剂十二烷基硫酸钠合成的低成本的介孔氧化硅 一、一些关于多孔材料研究方面的背景及我们材料的合成、结构和优势 根据国际纯粹与应用化学联合协会( IUPAC)的定义，多孔材料划分为微孔（孔径< 2 nm）材料、介孔（孔径在2－50 nm）材料和大孔（孔径> 50 nm）材料。多孔材料的发展有个过程： （1）微孔是重要的催化和吸附材料，传统的沸石分子筛属于微孔材料，微孔分子筛材料在各种有机反应中可作为酸催化剂、碱催化剂和氧化还原催化剂，已广泛应用于各种石化工业中。换句话说微孔已经有相当长的研究和应用历史，现在也有许多新研究、新结构材料在开发； （2）由于微孔分子筛材料孔径尺寸小于2 nm，一些大分子的物质不能进入其孔腔发生反应或在孔腔内产生的大分子不能快速逸出，从而大大地限制了其对有机大分子的催化与吸附等方面的应用范围。近年来，多孔材料领域发展的一个重要方向正向比微孔材料孔径增大的介孔材料方向转变。 有序化的介孔材料是在20世纪90年代发展起来的一类新型分子筛，十多年来，有序介孔材料的研究以及相关的延伸领域得到了飞速的发展。但其标志性的工作是1992年由美国的Mobil公司的科学家首次在Nature杂志上报道的采用烷基季铵盐（十六烷基三甲基溴化铵）型表面活性剂为模板，合成出孔道直径范围为2~10 nm的有序介孔材料，在化学和材料科学界引起了极大的反响，标志着介孔材料的真正诞生。这是沸石分子筛合成史上的又一次重大突破，也是材料合成史上的一次飞跃。他们成功地开发出一类有序介孔材料，称之为M41S系列(MCM-41、MCM-48、MCM-50)介孔分子筛材料。M4lS系列材料具有规整的介孔结构。孔径根据合成条件的不同可以在2~5 nm之间调节，按有序孔道的形状可分为六方有序孔道排列的MCM-41、立方有序孔道排列的MCM-48和层状排列的MCM-50[2,3]。其结构如图1.1。 图1.1 M41S系列介孔材料结构简图 Fig. 1.1 Illustrations of mesoporous M41S materials 附录C 限流孔板计算 限流孔板计算见《限流孔板计算表》，计算说明如下： 1 输入数据 介质相态：根据介质情况填写相应字母。 G—气体 L—气体 G/L—气体/液体 正常流量：根据物料和热量平衡数据表填写。 孔板前流体正常温度：根据物料和热量平衡数据表填写孔板前流体正常温度。 计算临界限流压力的公式选择说明：根据流体情况填写相应数字。 1—饱和蒸汽 2—过热蒸汽及多原子气体 3—空气及双原子气体 孔板流量系数：由本附录“限流孔板C-Re-d /D关系图”查取。 孔板作用：根据孔板作用填写相应数字：1－降压作用 2－限流作用 孔数：根据情况填写相应数字：1－单孔 2－多孔 板数：根据情况填写相应数字： 1－单板 2－多板 2 计算数据 2.1孔板前压力 孔板前压力（P 1 ）根据管道压力降计算结果填写。 2.2 孔板后压力 a. 气体、蒸汽：根据管道压力降计算得出的孔板后压力（P 2 ）、计算的临界限流压力（Pc），取两者中的较大值。推荐的临界限流压力值计算如下： 饱和蒸汽：Pc=0.58P 1 过热蒸汽及多原子气体：Pc=0.55P 1 空气及双原子气体：Pc=0.53P 1 b.液体：根据压力降计算结果填写。 2.3 孔板压差 孔板压差为ΔP= P 1-P 2 ，式中： ΔP—通过孔板的压降，MPa P 1 —孔板前压力，MPa(A) P 2 —孔板后压力，MPa(A) 2.4 计算孔径 a. 气体、蒸汽单板孔板 ]1)())[(1)(( 1078.43122 126120k k P P P P k k ZT M P C W d k +--????= 式中： W —流体流量，kg/h C —孔板流量系数 d 0—孔板孔径，m D —管道内径，m P 1—孔板前压力，MPa （A ） P 2—孔板后压力，MPa （A ） M —分子量 Z —压缩系数。 T —孔板前流体温度，K k —绝热指数，k=Cp/Cv Cp —流体定压热容，kJ/(kg ·K) Cv —流体定容热容，kJ/(kg ·K) b. 液体单板孔板 1000 /1045.1286 20γ??? ?= P C Q d 式中： Q —液体流量，m 3/h ΔP —通过孔板的压降，MPa γ—液体密度，kg/m 3 c.气-液两相流孔板 分别按气、液流量用各自公式计算气相和液相孔板孔径，然后按下式计算两相流孔板孔径： 2 2V L d d d += 式中： d —两相流孔板孔径，m d L —液相孔板孔径，m d V —气相孔板孔径，m 分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法[26]。 （1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系 N～λ-D（2-21） 上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： L=Nλ～λ1-D（2-22） 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。 有序介孔材料 有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，它一诞生就得到国际物理学、化学与材料学界的高度重视，并迅速发展成为跨学科的研究热点之一。有序介孔材料虽然目前尚未获得大规模的工业化应用，但它所具有的孔道大小均匀、排列有序、孔径可在2－50nm范围内连续调节等特性，使其在分离提纯、生物材料、催化、新型组装材料等方面有着巨大的应用潜力。 化工领域 有序介孔材料具有较大的比表面积，相对大的孔径以及规整的孔道结构，可以处理较大的分子或基团，是很好的择形催化剂。特别是在催化有大体积分子参加的反应中，有序介孔材料显示出优于沸石分子筛的催化活性。因此，有序介孔材料的使用为重油、渣油等催化裂化开辟了新天地。有序介孔材料直接作为酸碱催化剂使用时，能够改善固体酸催化剂上的结炭，提高产物的扩散速度，转化率可达90％，产物的选择性达100％。除了直接酸催化作用外，还可在有序介孔材料骨架中掺杂具有氧化还原能力的过渡元素、稀土元素或者负载氧化还原催化剂制造接枝材料。这种接枝材料具有更高的催化活性和择形性，这也是目前开发介孔分子筛催化剂最活跃的领域。 有序介孔材料由于孔径尺寸大，还可应用于高分子合成领域，特别是聚合反应的纳米反应器。由于孔内聚合在一定程度上减少了双基终止的机会，延长了自由基的寿命，而且有序介孔材料孔道内聚合得到的聚合物的分子量分布也比相应条件下一般的自由基聚合窄，通过改变单体和引发剂的量可以控制聚合物的分子量。并且可以在聚合反应器的骨架中键入或者引入活性中心，加快反应进程，提高产率。 生物医药领域 一般生物大分子如蛋白质、酶、核酸等，当它们的分子质量大约在1～100万之间时尺寸小于10nm，相对分子质量在1000万左右的病毒其尺寸在30nm左右。有序介孔材料的孔径可在2－50nm范围内连续调节和无生理毒性的特点使其非常适用于酶、蛋白质等的固定和分离。实验发现，葡萄糖、麦芽糖等合成的有序介孔材料既可成功的将酶固化，又可抑制酶的泄漏，并且这种酶固定化的方法可以很好地保留酶的活性。 生物芯片的出现是近年来高新技术领域中极具时代特征的重大进展，是物理学、微电子学与分子生物学综合交叉形成的高新技术。有序介孔材料的出现使这一技术实现了突破性进展，在不同的有序介孔材料基片上能形成连续的结合牢固的膜材料，这些膜可直接进行细胞/DNA的分离，以用于构建微芯片实验室。 药物的直接包埋和控释也是有序介孔材料很好的应用领域。有序介孔材料具有很大的比表面积和比孔容，可以在材料的孔道里载上卟啉、吡啶，或者固定包埋蛋白等生物药物，通过对官能团修饰控释药物，提高药效的持久性。利用生物导向作用，可以有效、准确地击中靶子如癌细胞和病变部位，充分发挥药物的疗效。 环境和能源领域 有序介孔材料作为光催化剂用于环境污染物的处理是近年研究的热点之一。例如介孔TiO2比纳米TiO2（P25）具有更高的光催化活性，因为介孔结构的高比表面积提高了与有机分子接触，增加了表面吸附的水和羟基，水和羟基可与催化剂表面光激发的空穴反应产生羟基自由基，而羟基自由基是降解有机物的强 1. 欧氏几何的长度、面积、体积等测度对分形刻划无效 ——如何研究分形？ 维数是几何学和空间理论的基本概念。欧氏几何研究的规则图形，长度、面积、体积是它们最合适的特征量，但对海岸线这类不规则的分形，维数才能很好地刻划它们的复杂程度，因而维数才是最好的量化表征。Mandelbrot提出了一个分形维数的概念。 2. 维数观念的历史回顾 （1）传统的欧氏维数 欧氏几何学、欧氏空间（即日常接触的普通空间）的维数概念 点---0维； 线---1维； 面---2维； 体---3维。 在欧氏几何学中，要确定空间一个点的位置，需要3个坐标，即要用三个实数（X、Y、Z）来表示立体图形中的一个点，坐标数目与空间维数相一致，立体图形的维数为3。要确定平面一个点的位置，需要2个坐标，坐标数目与平面维数相一致，平面图形的维数为2。相应地，直线的维数为1，点的维数为0。这种维数概念和人们的经验相一致，被称为经验维数或欧氏维数，或经典维数，用字母d表示。它的值为整数。 （2）传统维数观念的危机（1890年） （3）维数研究的重要成果——拓扑维数 这是数学的一个重要分支——拓扑学中的维数概念。拓扑学也称为橡皮几何学，它研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质。比如画在橡皮膜上的两条相交曲线，对橡皮膜施以拉伸或挤压等形变，但不破裂或折叠时，它们“相交”始终是不变的，几何图形的这种性质称为拓扑性质。画在橡皮膜上的三角形，经过拉伸或挤压可以变为一个圆，从拓扑学的观点看，三角形和圆有相同的拓扑维数。对于任何一 个海岛的海岸线，经过某些形变总可以变为一个圆，因而海岸线与圆具有相同的拓扑维数Dt=1。在欧氏几何中，圆作为一种曲线，它的经典维数d=1。可以论证对一个几何图形，恒有Dt=d。拓扑维数Dt的值也为整数。 （4）豪斯多夫连续空间理论和分数维数（1914年） 分形理论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。 分形是与欧氏几何图形截然不同的另一类图形，它的维数一般是分数，所以分形的维数被称为分数维。由于分形又分为规则分形、不规则分形等许多种类，所以为了测出各类不同分形的维数往往必须使用不同的方法，因而得出多种不同名称的维数。在这些维数中，最重要的是豪斯多夫维数。它之所以重要，是因为它不仅适用于分形，也适用于欧氏几何图形。只不过当它用于欧氏几何图形时，值为整数，而用于分形时，值一般为分数。 3. 分数维数的合理性 （1）直观几何的启示 一条直线段是一维的，由四条这样的直线段组成的正方形是二维的。六个这样的正方形组成的正方体是三维的。直线的长度数值，正方形的面积数值和立方体的体积数值都和我们测量的单位有关。测量的单位也往往是我们所能分辨的最小单位。假设我们的分辨能力增加了一倍，因此我们把直线段长度单位减小到原单位的一半，直线段长度的计量值就变为原来的两倍，正方形面积就变为原来的四倍，体积则变为原来的八倍。我们有下式: log4/log2=2 log8/log2=3 简单分形及维数的研究 （河南大学，物理与电子学院，物理学，河南开封，475004）摘要：本文介绍了分形、维数的相关知识，并以简单分形做例子进行了演示，又求得了Sierpinski三角分形及埃侬映射的维数。 关键词：分形，维数，程序设计。 一、分形 分形（fractal）是指由各部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似。对这一描述加以引伸，它可以包括以下含义： 分形可以是几何图形，也可以是由“功能”或“信息”架起的数理模型；分形可以同时具有形态、功能和信息三方面的自相似性，也可以只有其中某一方面的自相似性。 分形的创建历史： (1)曼德勃罗在美国《科学》杂志上发表论文《英国的海岸线有多长》震惊学术界(1967 年)。 (2)法兰西学院讲演报(1973年)。 (3)“病态”“数学怪物”命名——分形(Fractal)(1975年)。 (4)法文版《分形对象：形、机遇和维数》出版(1975年)。 (5)英文版《分形：形、机遇和维数》出版(1977年)。 (6)英文版《大自然的几何学》出版(1982年) 。 分形是由Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程而引入自然领域的。原意是破碎的、不规则的物体。分形分为两类，规则分形，又称决定类的分形，它是按一定的规则构造出的具有严格自相思的分形；另一类是无规则的分形，它是在生长现象中和许多物理问题中产生的分形，其特点是不具备严格意义上的自相似，只是在统计意义上是自相似的。本文研究的是规则分形。 有以上可知，自相似性是分形最大的几何特征。下面我们就科赫曲线和Sierpinski对此进行讨论。 1、科赫曲线 科赫曲线的生成方法：把一条曲线三等分，中间的一段用夹角为60的折线替代，得到第一个生成元；把第一个生成元中的每一条直线都用生成元迭代，得到第二个生成元；经过无数次迭代，即可得到科赫曲线。 实现程序如下： s=[0,1];t=[0,0];n=8; for j=1:n 分形和分形维数及其在多孔介质研究中的应用 华北科技学院常浩宇 1 分形、分形几何学和分形维数 1.1 分形 分形是指自然界中的一些形体，它们具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次，也就是说适当的放大或缩小事物的几何尺寸，整个结构并不改变。 一些经典的分形如： 一、三分康托集 1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集，或称康托尔集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程 三分康托集的构造过程 构造出来的(如右图)。其详细构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的 1/3 部分段，则只剩下两个闭区间[0，1/3]和[2/3，1]。第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：[0，1/9]，[2/9，1/3]，[2/3，7/9]和[8/9，1]。第三步，重复删除每个小区间中间的 1/3 段。如此不断的分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。 二、Koch 曲线 1904年，瑞典数学家柯赫构造了“Koch曲线”几何图形。Koch曲线大于一维，具有无限的长度，但是又小于二维。它和三分康托集一样，是一个典型的分形。根据分形的次数不同，生成的Koch 曲线也有很多种，比如三次 Koch 曲线，四次 Koch 曲线等。下面以三次 Koch 曲线为例，介绍 Koch 曲线的构造方法，其它的可依此类推。 Koch 曲线的生成过程 三次Koch曲线的构造过程主要分为三大步骤：第一步，给定一个初始图形——一条线段；第二步，将这条线段中间的 1/3 处向外折起；第三步，按照第二步的方法不断的把各段线段中间的 1/3 处向外折起。这样无限的进行下去，最终即可构造出Koch曲线。其图例构造过程如右图所示(迭代了 5 次的图形)。 自然界中如生长得枝枝岔岔的树木,高低不平的山脉,弯弯曲曲的河流与海岸线。棉絮团状的云烟和冬天里美丽的雪花等都可以看成是分形结构。 1.2 分形几何学 研究分形的几何学称为分形几何学。 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为分数维数，如0.63、1.58、2.72。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，因此分形几何学又被称为“大自然的几何学”。 1.3 分形维数 fractal dimension主要描述分形最主要的参量。简称分维。通常欧几里德几何中，直线或曲线是1维的，平面或球面是2维的，具有长、宽、高的形体是3 维的；然而对于分形如海岸线、科赫曲线、射尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述。科赫曲线第一次变换将1英尺的每边换成3个各长4英寸的线段，总长度变为 3×4×4/3=16 英寸；每一次变换使总长度变为乘以4/3，如此无限延续下去，曲线本身将是无限长的。这是一条连续的回线，永远不会自我相交，回线所围的面积是有限的，它小于一个外接圆的面积。因此科赫曲线以它无限长度挤在有限的面积之内，确实是占有空间的，它比1维要多，但不及2维图形，也就是说它的维数在1和2之间，维数是分数。同样，谢尔宾斯基海绵内部全是大大小小的空洞，表面积是无限大，而占有的 3 维空间是有限的，其维数在2和3之间。 维数是几何对象的一个重要特征量，它是几何对象中一个点的位置所需的独立坐标数目。在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以稍加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，对于更抽象或更复杂的对象，只要每个局部可以和欧氏空间对应，也容易确定维数。但通常人们习惯于整数的维数。 分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。 维数和测量有着密切的关系，下面我们举例说明一下分维的概念。 当我们画一根直线，如果我们用 0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是 0，因为直线中分形维数算法
限流孔板
分形维数算法
限流孔板
综合实验 介孔氧化硅SBA-15的水热法合成(1)
氨基功能化介孔氧化硅材料的制备 2
遥感图象分形维数的几种估计算法研究
介孔材料常用的表征方法[1]
介孔二氧化硅
关于多孔固体(介孔)的介绍
如何计算限流孔板孔径
分形维数算法
介孔材料
分形的量化——分数维
简单分形维数的探究
分形和分形维数及其在多孔介质研究中的应用