一元二次方程 (思维导图+资料)复习过程
一元二次方程(思维导图+资料)
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步
理解配方法的意义
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程
难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式
二、知识准备
1、请说出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =
2、用直接开平方法解下例方程：
（1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）
13425102=++-x x
三、学习过程
问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？
问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？
由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0
四、知识梳理
问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？
问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
达标检测一
1、填空：
（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；
(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；
(5)x 2+px+ =(x+ )2；
2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；
3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A.(x-4)2=9
B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16
D.(x+8)2=57
2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=4
6的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -4
19 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）
A.9
B.7
C.2
D.-2
4、、用配方法解下列方程：
（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；
（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；
5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-4
15。
1、用配方法解下列方程：
(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；
2、请你思考方程x 2-2
5x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？
三、学习内容
问题1、如何解方程2x 2-5x+2=0？ 01832=++x x -
01432=++x x
四、知识梳理
问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？
问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程
1、填空：
(1)x 2-3
1x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .
4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x 2-4x+4=3+4
B. 2x 2-4x+4=-3+4
C.x 2-2x+1=23+1
D. x 2-2x+1=-2
3+1 5、用配方法解下列方程：
（1）04722=--t t ； （2）x x 6132=-
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）
A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t 2-7t-4=0化为(t-27)2=4
65 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=9
10 2、a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2
2、用配方法解下列方程：
(1)2x 2+1=3x ； (2)3y 2-y-2=0；
3、试用配方法证明：2x 2-x+3的值不小于
8
23. 4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.
一、知识目标
1、会用公式法解一元二次方程
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0
3、在公式的推导过程中培养学生的符号感
重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
二、知识准备
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
2、用配方法解下例方程
（1）02722=--x x （2）05422=+-x x
三、学习内容
问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）？
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20b c x x a a
+
+= 移项，得 2b c x x a a +=- 配方，得
222)2()2(22a
b a
c a b x a b x +-=+??+ 即 2224()24b b ac x a a
-+= 问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b 2－4ac ≥0？
当2
40b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a -大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，
所以2
40a >，从而22404b ac a -≥ 到此，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二
次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +=
2b x a
-=。
图形与几何思维导图
思维导图： 思维导图，英文是The Mind Map，又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。 思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。 思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，就如同大脑中的神经元一样互相连接，也就是您的个人数据库。 思维导图又称脑图、心智地图、脑力激荡图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具。思维导图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法；它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。
几何： 几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。 思维导图是一种体系化的逻辑思维方法，在初中的数学教学中，科学利用思维导图能够更好地帮助学生掌握分析思维、发散思维以及整理思维。 特别在数学的图形与几何教学中，通过对图形与集合的证明、推演，并将这些结论综合整理到思维导图中去，可以让学生沿着极强的逻辑线索来理解掌握这些难点数学知识。
(华图+粉笔) 超精品万能思维导图 完整 超全
申论万能思维体系 实务维度主体?谁来干?对谁干 构成政府：公共部门——公正、权力 企业：市场——效率 群众（专家、媒体）：权利 方面利益：需求经济利益——钱 政治利益——权力、权利 文化利益——精神需求 核心层：价值观、精神、思想 载体层：物质文化、非物质文化 制度层：体制、机制 风俗习惯法律、制度文化事业：公共文化服务文化产业文化交流社会利益——民生 生态利益 思想认识 理念（宏观） 意识（中观）常识、知识（微观）行为素质思想道德素质心理素质 身体素质 业务素质技术?用什么来干 硬技术技术手段人：人才、队伍、干部、专家、编制财：资金、经费、支出、投入、预算①财政投入 ②银行贷款、发债 ③民间资本、社会资本 物：设施（基础设施和配套设施）、设备 软技术：管理规划、决策 施行、执行 监督、检查 评估（标准、体系）总结、反思 制度?在什么框架下干 1、规则：静态、单一的规定（法律法规） 2、机制：系统的、动态的制度实用化 3、体制:规则与机制的统称①多头管理②权责不对等 ③职责不清 环境?在什么氛围干人文社会环境 自然地理环境时间维度过去、现在、未来（宏观）事前、事中、事后（微观）空间维度物理空间本地、本国、民族 外地、外国、世界 思维空间内因：本（主观） 外因：标（客观）价值维度 利：经验、意义、成绩、积极 弊：教训、危害、问题、消极申论万能思维体系
申论万能思维体系 实务维度主体?谁来干?对谁干 构成 政府：公共部门——公正、权力 企业：市场——效率 群众（专家、媒体）：权利 方面 利益：需求 经济利益——钱 政治利益——权力、权利 文化利益——精神需求 核心层：价值观、精神、思想 载体层：物质文化、非物质文化 制度层：体制、机制 风俗习惯 法律、制度 文化事业：公共文化服务 文化产业 文化交流 社会利益——民生 生态利益 思想认识 理念（宏观） 意识（中观） 常识、知识（微观） 行为素质 思想道德素质 心理素质 身体素质 业务素质 技术?用什么来干 硬技术 技术手段 人：人才、队伍、干部、专家、编制 财：资金、经费、支出、投入、预算 ①财政投入 ②银行贷款、发债 ③民间资本、社会资本 物：设施（基础设施和配套设施）、设备 软技术：管理 规划、决策 施行、执行 监督、检查评估（标准、体系） 总结、反思 制度?在什么框架下干 1、规则：静态、单一的规定（法律法规） 2、机制：系统的、动态的制度实用化 3、体制:规则与机制的统称 ①多头管理 ②权责不对等 ③职责不清 环境?在什么氛围干 人文社会环境 自然地理环境 时间维度过去、现在、未来（宏观） 事前、事中、事后（微观） 空间维度物理空间 本地、本国、民族 外地、外国、世界思维空间 内因：本（主观） 外因：标（客观） 价值维度利：经验、意义、成绩、积极 弊：教训、危害、问题、消极
公司思维导图入门资料
公司思维导图入门资料 导语： 思维导图风靡全世界，职场人士可以用思维导图让效率更高！以外绘制思维导图，都是用纸张或电脑绘制，但现在也可以用手机来绘制免费思维导图。如果你还不了解，那么可以跟随本文的介绍，一起来认识一下！ 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/152890928.html,/mindmaster/手机上做思维导图的软件哪个好？ 手机绘制思维导图，无非是更加方便，但终究是要在电脑上查看编辑的。所以选择思维导图软件，比较哪一款更为好用要从以下几点来看:一个是看看此软件支不支持pc端。支持多端操作后，再一个就是看是否有云空间，是否可以将文件储存在云端。这也是为了方便，不然每次都借助第三方软件打开编辑是比较麻烦的。最后就是看操作是否鸡肋，顺手即可。加分项：模板丰富、画图类型多、素材丰富。 碰巧，有这里有一款软件都符合。MindMaster或许可以了解一下。MindMaster思维导图软件功能：
MindMaster思维导图APP有什么特色？ 一、基本功能完备 MindMaster思维导图APP，作为一款通用性很强的移动端思维导图工具，不仅自带大量免费思维导图模板，还可以通过功能键快速切换主题、布局样式、颜色搭配，甚至是给思维导图添加附件、外框、标签、概要等元素。 二、容易上手 用过MindMaster思维导图PC版的应该都清楚，这款软件拥有非常简洁的界面、通俗易懂的功能、丰富多彩的模板，以及多种风格的布局样式，只需要简单的操作，就能完成各种风格的思维导图。
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教师思维导图入门资料
教师思维导图入门资料 导读： 如今，思维导图被运用到十分广泛的行业，比如儿童教育，比如科研发现，比如商业管理等。既然思维导图的作用这么多，作为教师，该如何正确掌握呢？ 思维导图是什么？ 新手要入坑思维导图，选择思维导图软件，首先要了解思维导图到底是什么。根据介绍，简单来说，思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，可以将你散乱的思绪整理归纳成图文、符号、文字一体的一张图，利于思考、理解、记忆。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/152890928.html,/mindmaster/ 适合新手使用的思维导图软件 刚接触思维导图的新人，要想画好思维导图，选对软件很重要！有些软件虽然功能强大，可是却不适合新手使用。对于初次接触软件的人来说，它的界面不仅要简洁，功能也要非常的清晰，不然可能画一张图，找工具就要找半天。 MindMaster作为一款国产的思维导图软件，不仅支持多平台使用，还有可免费下载的中文版。再搭配简洁、易懂的操作界面、以及丰富的思维导图模板，
让作为新手的你，可以更快的上手使用，画出时尚、漂亮的思维导图。 新手如何使用MindMaster？ 1、首先当然需要在电脑上下载安装好MindMaster，百度搜索“亿图MindMaster”然后进入亿图官网下载，在下载的时候可以根据自己的电脑系统来选择对应的版本，安装好之后双击打开运行。 2、接着打开MindMaster思维导图软件，点击“新建”，选择任意模板开启绘图之旅，也可以点击右侧“创建”一个空白模板进入画布。
3、进入之后会看到有一个中心主题，你可以用鼠标双击来进行编辑。如果你想添加子主题的话，可以用鼠标移动到中心主题附件，当出现一个“+”符号时点击一下就可以自动添加，当然你也可以在上方菜单栏里进行添加。 4、初始的主题样式看起来会比较单调，可以通过右侧来对思维导图的主体框架、样式、颜色、线条粗细等进行编辑设置，丰富主题，让思维导图看起来更漂亮。
最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 ： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C
七年级数学上册第四章基本平面图形
第四章基本平面图形 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段射线和直线的比较 概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量 线段 射线 直线 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 A B C m （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解： 实践练习：如图，图中有多少条线段？
思维导图入门--(官方教材)
引爆大脑潜能——思维导图 一、思维导图的概念 1.思维导图的含义： 思维导图就是一种结合图形与文字于一体，开发你的思维潜力、提高思维能力的简单高效的工具。 思维导图是一种新的思维模式。它结合了全脑的概念，包括左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字，以及右脑的图像、想像、颜色、空间、整体等。透过思维导图，我们不但可以增强思维能力，提升注意力与记忆力，更重要的是，能够启发我们的联想力与创造力。 2.思维导图的由来： 关于思维导图的诞生，有很多种版本的传说，但最可信的是托尼·布赞在采访中自己透露的那个故事。 年轻的托尼·布赞在其家教生活中，通过与孩子们打交道、并辅导他们复习的过程中，托尼·布赞开始了对笔记的研究。他发现传统的笔记是线性的，一行一行，一句一句地去写，但托尼·布赞发现这样工整的笔记在帮助记忆方面没什么效果。 很自然的，他就思考有什么方法改变这种情况，他通过研究前人的经验与笔记发现，人的大脑对颜色、图象、线条、关键词更敏感，更容易记住，于是这些要素就出现在了托尼·布赞的教学中了。 页脚内容
页脚内容 于是就有了托尼·布赞思维导图。 托尼·布赞现在教授查尔斯王子，担任微软、 IBM 、惠普、甲骨文、波音公司的教育顾问，并且是英国、澳大利亚、新加坡教育顾问。 美国的时代杂志称：思维导图的发明与牛顿发现万有引力与霍金的《时间简史》有相同意义。 思维导图在全球2.5亿使用者。 3.思维导图的历史： 我们都知道达·芬奇个伟大的画家，他的代表作蒙娜莉莎。 但很少有人知道他还是个出色的解剖学家，并且还是个出色的发明家，他在十五世纪就已经画出了自行车、降落伞的草图，而且发明了当时的密码箱。 通过研究达芬奇的手稿发现，他所做的笔记有着思维导图的雏形。 达·芬奇画的自行车达·芬奇画的《蒙娜莉莎达·芬奇画达·芬奇发明的密 达·芬奇图解阿基米德
职场人士思维导图入门篇
职场人士思维导图入门篇！ 导语： 思维导图深受许多职场人士的欢迎。平时我们绘制思维导图都是用纸张或电脑绘制，但现在也可以用手机或电脑就能绘制思维导图。如果你还不了解，那么可以跟随本文的介绍，一起来认识一下！ 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/152890928.html,/mindmaster/手机上做思维导图的软件哪个好？ 手机绘制思维导图，无非是更加方便，但终究是要在电脑上查看编辑的。所以选择思维导图软件，比较哪一款更为好用要从以下几点来看:一个是看看此软件支不支持pc端。支持多端操作后，再一个就是看是否有云空间，是否可以将文件储存在云端。这也是为了方便，不然每次都借助第三方软件打开编辑是比较麻烦的。最后就是看操作是否鸡肋，顺手即可。加分项：模板丰富、画图类型多、素材丰富。 碰巧，有这里有一款软件都符合。MindMaster或许可以了解一下。MindMaster思维导图软件功能：
MindMaster思维导图APP有什么特色？ 一、基本功能完备 MindMaster思维导图APP，作为一款通用性很强的移动端思维导图工具，不仅自带大量免费思维导图模板，还可以通过功能键快速切换主题、布局样式、颜色搭配，甚至是给思维导图添加附件、外框、标签、概要等元素。 二、容易上手 用过MindMaster思维导图PC版的应该都清楚，这款软件拥有非常简洁的界面、
通俗易懂的功能、丰富多彩的模板，以及多种风格的布局样式，只需要简单的操作，就能完成各种风格的思维导图。 三、免费而且国产 MindMaster是一款国产思维导图软件，无论你是职场人士，还是在校的学生，都可以用MindMaster免费版本制作出专业又好看的思维导图。 四、全平台通用格式 MindMaster思维导图软件，支持常用的办公电脑系统，包括Windows、Mac 和Linux，以及常用的Android、iPad、IOS等移动端，同时还可以进行免下载在线使用。所有平台的文件，都可以通过软件再带的云存储功能，一键进行同步共享，无论是在手机，还是iPad、在线端，都能再次打开编辑。全平台贯穿、通用，极大的减少了绘图过程，让办公、学习更高效。 五、免费在线云存储 MindMaster思维导图APP提供免费云存储空间，可以将PC端文件同步至手机APP，并且再次编辑、修改，让你轻松实现文档的共享，同时可以一键发送到QQ、微信、朋友圈、微博等等。
(完整版)七年级数学上册思维导图
第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
八年级下册数据分析思维导图
八年级下册数据分析思维导图 第一单元数据收集一、教材简析本单元是在学生已经学习了比较、分类等知识的基础上学习统计的基本知识的。 为了让学生能了解学习统计的必要性，教材选择了与学生生活有密切联系的生活场景，通过参与风趣的调查活动，使学生经历收集信息、处理信息的过程，了解调查的方法，学习收集、、描述和分析数据，认识统计的意义和作用。二、目标导向１、使学生体验数据的收集、、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和数据。 ２、使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。 ３、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。三、课时安排本单元建议用3课时进行教学。第1课时课时内容数据收集（一）课型新授课个性修改一课时目标1.知识目标:初步体验数据收集、、描述的过程，会用分类数数的方法将数据成简单的统计表；2.能力目标：初步认识统计表，能正确填写统计表，能从中获得简单统计的结果； 3.情感目标：通过对学生身边风趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和能力。课时重难点重点：经历收集和数据的过程，初步认识统计表。难点：感受、经历数据的过程，能正确填写统计表。师生活动一、创设情境，导入新知、（1）你们喜爱运动吗？你们都喜欢哪些运动呢？（学生回答）（2）这么喜欢运动，现在的天气又这么好，来组织个比赛好吗？可是这么多运动项目，你想组织什么比赛呢？（学生解放发表意见，意见不一致）（3）意见不一致，这该这么办呢?(学生解放发表意见，老师适时导入）（4）收集一下数据，收集什么数据呢?（学生：最喜欢的运动）（5）引入新知：数据收集。 二、揭示目标本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。
七年级数学上册思维导图82902
精品教育 第一章 丰富的图形世界 ?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面 富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图
精品教育 第二章 有理数 ________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ???????????????????????????????????????≤
思维导图快速记忆法从入门到精通
思维导图快速记忆法从入门到精通 导读： 思维导图，英文名：Mindmap，因翻译不同，也被称作心智图或脑图，它是一种有效的发散性思维工具。思维导图实质是一种可视化的图表，能够还原大脑思考和产生想法的过程。通过捕捉和表达发散性思维，可以对大脑内部进程进行外部呈现。 发散型思维导图，其特点可简单概括为以下三点： 1、中心主题用于记录主要内容，比如在使用思维导图描绘某个实物，那么就需要在中心位置放上该实物的图像。
2、分支从这幅图像向四周延伸发散。首先会被分成各个二级主题，与中心主题直接连接，然后三级主题和更多子主题也会以分支形式表现出来，并依附在父主题。 3、分支是由一个图像或词语，与线条连接，共同构成一幅思维导图。 思维导图的优点 1、思维导图因为与大脑发散性思维关系紧密，最主要的作用是可以改善人类的记忆与发散思维。 2、对于抽象思维能力较差的学生，思维导图独特的“图像记忆”，帮助学生更容易记住知识。 3、可应用的范围十分广泛，曾有国外博客做过调查，总结了思维导图常用的10大领域：待办事宜、准备演示、做笔记、问题解决、项目计划、做决定、知识管理、项目管理、个人思考和写作。 思维导图的缺点 1、思维导图是一种发散且分层展示的图示，不便于表达和比较复杂的信息内容。 2、如果采有手工绘图，花费的时间成本较高（计算机软件绘图除外）。 3、对于系统性思考，单一采用思维导图的方式局限性太强，应该综合加入鱼骨图、SWOT、甘特图等。 思维导图的起源
20世纪60年代，一位正在读大学二年级的英国人东尼·博赞，想要在图书馆获得一本谈论大脑和如何使用大脑的书籍，以帮助自己提升学习效率，但并未如愿。在这样的情景下，他没有放弃探索，自我学习了心理学、信息理论、感知理论、大脑神经生理学等书籍，还广泛阅读伟大思想家的笔记资料。经过大量的学习和研究，他认为，若将人类大脑的各个物理方面和资历技巧彼此协作，会显着提高人们的工作效率和生产效益。比如，在笔记上用一些颜色涂写在重要笔记上，会使得记忆效率提高近一倍。 在此期间，东尼·博赞为一些智力缺陷的孩子做辅导，并大胆使用自己研究的理论，应用在教学中，结果却是分外喜人的。这种全新的思维理论，可以帮助一位女该在一个月的时间里，智商从史上最低提升至160。东尼·博赞将这种思维方式命名为思维导图（Mindmap）。 随后几年里，东尼·博赞一直在不断完善发散性思维和思维导图理念，并去往全世界，为政府、学校、企业介绍思维导图的价值。1995年，他撰写并发布了《思维导图》一书。正因为博赞的研究与积极推广，全球近5亿人得以享受这项成果。 思维导图的发展 近几年，随着社会的发展与进步，工作效率成为一项重要的技能指标。思维导图，作为效率类杰出工具，备受瞩目。在百度指数中搜索“思维导图”一词，思维导图的需求逐年攀升，由此可预见未来几年里，思维导图逐步成为一项主流工具，被大众所接受。 为适应社会快速发展的需要，思维导图的绘制方法也呈现出多样化的形态。最早的思维导图，皆需要使用笔和画纸进行绘制；由于该方式的效率极其之低，便出现更多更高效的绘制方式。比如如今流行的计算机思维导图，主要是通过计算机工具来协助绘图。其代表的计算机绘制工具如MindMaster、百度脑图、Edraw Max 等。 科技的进步，必然会进一步推动思维导图的绘制效率。声音识别技术的的发展，可以实现声控绘制思维导图，不用手绘，也不用键盘输入，直接语音输入即可自
初中数学《基本的几何图形》单元教学设计以及思维导图
初中数学《基本的几何图形》单元教学设计以及思维导图基本的几何图形 适用年 七年级 级 所需时 课内5课时，课外1课时 间 主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) 本章研究的内容是几何图形、点、线、面、体既是组成几何图形的元素，本身又是基本的几何图形，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础，本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法，并开始学习图形语言、符号语言的初步知识，为学习相关的后继内容打好基础。 直线、射线、线段是最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由这些简单的图形组成的，因此本章把它们作为研究对象。本章呈现的思路是:在现实情境中认识线段、射线和直线，认识他们的区别和联系，学习他们的表示方法、画法以及线段大小的比较，通过探究，得出两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。 主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里;如果提交到平台，则需要使用图片导入的 功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。)
主题单元学习目标 知识与技能: 1.认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体，能用自己的语言描述它们的几何特征。 2.会对简单几何进行正确的分类。 3.认识点、线、面、体;感受点、线、面、体之间的关系 4.了解两点确定一条直线的事实，认识两条直线相交的位置关系过程与方法: 1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.经历展开、折叠、制作等活动体验空间图形和平面图形的相互转化，发展合情推理和空间观念 情感态度与价值观: 1(积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2(感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 对应课标 1(结合实例了解线段、射线和直线。 2(体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。主题单1.你能说说我们身边几何图形吗, 元问题2点、线、面、体之间有怎样的关系, 设计 3.线段、射线和直线有何不同,
粉笔资料分析听课笔记(整理版)
粉笔资料分析听课笔记(整理版) 一、常用分数、百分数、平方 1 3 =33.3% 1 4 =25% 1 5 =20% 1 6 =16.7% 1 7 =14.3% 1 8 =12.5% 1 9 =11.1% 1 10 =10% 1 11 =9.1% 1 12 =8.3% 1 13 =7.7% 1 14 =7.1% 1 15 =6.7% 1 16 =6.3% 1 1.5 =66.7% 1 2.25 =44% 1 2.5 =40% 1 3.5 =28.6% 1 4.5 =22% 1 5.5 =18.2% 1 6.5 =15.4% 1 7.5 =13.3% 1 8.5 =11.8% 1 9.5 =10.5% 1 10.5 =9.5% 1 11.5 =8.7% 1 12.5 =7.8% 1 13.5 =7.4% 1 14.5 =6.9% 1 15.5 =6.5% 1 16.5 =6.1% 22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841 二、截位直除速算法 逍遥龙舞公考笔记1
三、其他速算技巧 1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。 2、一个数×1.1 等于这个数错位相加. 3、一个数×0.9 等于这个数错位相减. 4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移 1 位。 5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移 2 位。 6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移 3 位。 7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。 ②分子大分母小>分子小分母大。③当分母大分子大，分母小分子小 时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁 小统统看为1，再比较。 四、统计术语 1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。 2、现期：相对于去年来说，今年的就是现期。 3、基期量：相对于今年来说，去年的量就是基期量。 4、现期量：相对于去年来说，今年的量就是基期量。 5、增长量：现期量和基期量的差值，就是增长量。 6、增长率：增长量与基期量的比值，就是增长率。 7、倍数：A是B的多少倍；A为B 的多少倍，等于增长率加1。 辨析：A比B增长了500%，那么就是A比B增长（多）5 倍，A是B的6 倍。 逍遥龙舞公考笔记2
思维导图入门知识有哪些
思维导图入门知识有哪些 能提高你的工作学习效率，提升你的思维思考能力，很多人刚刚接触不知道如何去进行绘制。下面介绍了一些思维导图入门知识，一起来了解一下吧! 绘制思维导图的步骤 1、首先聚焦核心问题或你想解决什么样的问题。比如：思维导图的用途。 2、取一张纸白纸横着放在面前，准备是在纸的中心开始创作属于你的思维导图。(这种方式让你自由表达，不会受到页面空间的限制) 3、在白纸的中中画一个图形来代表目标。不用担心自己画的不好，这是没有关系的。这种使用图像来做思维导图的方法开始的起点是非常重要的，原因是图像可以激发你的，开启你的思维。 4、开始的时候最好用色彩来突出重点、结构、激发创造力，来刺激视觉和图像在脑中的印象。大体上最少用三种颜色。 5、现在从中心图像向外画发散的线条。这些线条是你思维导图的主要分支，好像树枝一样支撑着你的思想。使用弯曲的线条，因为它们看上去比直线更有趣味，也更容易记忆。 6、在每个分支上写一个与主题相关的关键词。这些是与主题相关的主要思想。 7、再导图上画一些空白分支，大脑会想在上面放上一些东西。 8、接下来，发挥你的想象，往下逐级推进你的各级分支。 一定要把主要的分支和中央的图像紧密的联系在一起，因为你的大脑和记忆是靠联想来工作的。 要记住，每一条线上只写一个关键词，这样能让你明确本质，使联想更加突出;和会限制思维、记忆混乱。 思维导图的使用范围 除了用来整理创意外，思维导图还能用到生活中来。
：看书很多时候会看过就忘记了，如果能通过思维导图记录，那么就能根据线索勾出很多回忆。也能帮你从脑中建立起思维框架。 项目、目标管理：对于自己、项目的计划也可以选用思维导图整理，先对项目进行分析，一项项罗列出来，划分他们各自的重要性，那么接下来的该怎么实施就很清晰了。 思维导图就是一幅幅帮助你了解和掌握大脑工作原理的使用，它能增强你的、立体和你的总体规划能力。 思维导图的作用 随着人们对思维导图的认识和掌握，思维导图可以应用于生活和工作的各个方面，包括学习、写作、沟通、演讲、管理、会议等，运用思维导图带来的学习能力和清晰的会改善人的诸多行为表现： (1)、成倍提高您的学习速度和效率，更快地学习新知识与整合旧知识。 (2)、激发您的联想与创意，将各种零散的智慧、资源等融会贯通成为一个系统。 (3)、让您形成系统的学习和思维的习惯，并使您将能够达到众多您想达到的目标，包括：快速的记笔记，顺利通过考试，轻松的表达沟通、演讲、写作、管理等等! (4)、让您具有超人的学习能力，向您喜欢的优秀人物学习，并超越您的偶像和对手。 (5)、让您尽快掌握思维导图这个能打开大脑潜能的强有力的图解工具。它能同时让您运用大脑皮层的所有智能，包括词汇，图象，数字，逻辑，韵律，颜色和空间感知。它可以运用于生活的各个层面，帮助您更有效地学习，更清晰地思维，让您的大脑最佳表现。
七年级数学上册思维导图
______________________________________________________________________________________________________________ 第一章有理数 思维导图
______________________________________________________________________________________________________________ ?????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章 整式的加减
思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
一下数学认识图形教学案例思维导图
《认识图形》教学案例思维导图 一,教学案例 【设计理念】新课程标准要求课堂要以学生为中心,充分发挥学生的主体作用。但是一年级的小学生年龄还小，抽象思维的能力较弱,构成了图形教学中的障碍。作为教师，应从学生已有的知识经验入手，充分运用生活中的实物、教具等直观模型，让孩子自己动手摸一摸，画一画,充分感知来帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把抽象的数学知识同生活实际联系起来，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解。同时，也能激发学生的思维和探求新知的欲望。 【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册)第１6~18页。?【教学目标】?(1)在操作活动中认识长方形、正方形、圆形, 2）通过观察操作、合作和交流等活动,认识长方形、正体会“面在体上”。?( 方形、三角形和圆,知道这些平面图形的名称,并能个识别这些图形. ?(3)过程与方法:通过摸一摸、画一画、找一找，提高动手操作能力,化形象为抽象的能力。 （4）情感态度与价值观:在学习活动中积累对数学的兴趣,增强与同学交往、合作的意识. 【教学重点】初步直观认识长方形、正方形、三角形和圆,并能识别这些图形。?【教学难点】体会“体”与“面”的关系,知道面来自于体。?【教学准备】?老师:多媒体课件，积木教具,牙膏盒一个,魔方一个，装三角形三明治的盒子(三棱柱形状）一个,水彩笔笔筒一个(圆柱形的）,长方形卡片、正方形卡片、圆形卡片各一张学具,钉子板等 学生：一盒积木 【教学过程】 一，创设情境,激发兴趣 1、呈现主题图 老师:小朋友们,还记得上学期认识过的图形吗？我们认识过一些图形,在图形王国里各式各样的图形多着呢!想到图形王国去玩一玩吗? 今天我们就去图形王国参观一下,看看那里的小朋友在玩什么吧! ２、引导,揭题。 引导:小朋友在图形王国里搭积木呢！图里的这些积木块全在小朋友的学具盒里,你能把它们拿出来,按形状分成几类吗?同桌小朋友相互合作分一分。 交流:你分成了几类？(三棱柱不要求说出名称）
化学基础知识思维导图
鲁科版《化学反应原理》基础知识思维导图第3章“物质在水溶液中的行为” 极其微弱，水中含极少量离子，几乎不导电 特点 吸热：升温电离程度增大 水 的 表达式：+- 电K w=[H] [OH· ]离 单位： mol 2·L-2 水的离子积（ Kw ） 适合于任何稀水溶液 影响因素只与温度有关，升温， Kw 增大 加酸碱盐，只影响平衡和电离程度，不改变K w 强酸： HCl 、 H2SO4、 HNO 3、 HBr 、 HI 强碱： KOH 、 NaOH 、 Ca(OH)2、Ba(OH) 2 强电解质 盐： NaCl 、 BaSO4、 CaCO3、 AgCl 、 NH 4HCO 3 活泼金属氧化物： K2O、CaO、 Na2 O、 MgO 、 Al 2O3电解质 弱酸： CH3COOH 、H 2CO3、 H2 SO3、 H2S、 H3PO4、 HClO 弱碱： NH 3·H2O、 Mg(OH) 2、 Al(OH) 3、 Fe(OH) 3、 Cu(OH) 2 弱电解质 水 络合物： Fe(SCN) 3 电 SO2、 NO2、 CO2 解非金属氧化物： 质 与 非电解质气态氢化物： CH 4、 NH 3 非 电 大多有机物：蔗糖、酒精、CCl 4 解 质 电解质能电离 本质 非电解质不能电离 电解质和非电解质区别 电解质是离子化合物或共价化合物 非电解质是共价化合物 所属化合物 判断方法：熔融状态是否导电 强电解质：=、一步 电离方程式书写 弱电解质：可逆号、多元弱酸分步，其他一步 形态：水合离子或水和分子 决定因素：与离子浓度有关，与离子多少无关 导电性： 向盐酸中加少量NaOH 固体导电性几乎不变 向醋酸中通 NH 3导电性增强
七年级上册数学第四章基本平面图形1
第四章基本平面图形1 【知识点】 一.线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称图形表示方法端点长度 直线 l B A 直线AB(或BA)直线l 无端点无法度量 射线M O射线OM 1个无法度量 线段 l B A 线段AB(或BA)线段l2个可度量长度 2、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※4、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 ※5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长） （3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。） （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。（①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.） （6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。 4.1 线段、射线、直线 ※课时达标 1.填写下表: 名称图例端点数延伸方向有无长度 线段 射线 直线