专题四：统计与概率
专题四：统计与概率.
一、 知识梳理
二、知识点与方法 1、 统计图的分类
常见统计图有 、 、 。 基础应用1．反映某种股票的涨跌情况，应选择（ ）
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．直方图
基础应用2、空气是由多种气体混合而成的，教师为了
简明扼要的向学生介绍空气的组成情况，使用 图描述数据较好。（ ）
A 条形统计图
B 折线统计图
C 扇形统计图
D 直方图
基础应用3、观察右图，并回答问题：
（1）如果整个圆代表你校初一年级的人数，那么扇形A 大约代表多少人？
（2）如果整个圆代表16公顷旱地，那么扇形B 代表多少公顷的旱地？
（3）如果整个圆代表36吨黄豆，那么扇形C 代表多少吨黄豆？
2、 总体、个体、样本、样本容量
基础应用4、为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取200个节能灯进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 。
基础应用5、要调查你所在的班级同学有无同月同日生的，你应采取的调查方式是( )
A 普查
B 抽样调查
C 普查或抽样调查
D 不能确定
基础应用6、下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）
A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查
B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值
C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数
D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况
基础应用7、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取的50名学生的体重
3、 平均数、众数、中位数、极差
基础应用8、对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；?极差是_______，中位数是______．
基础应用9、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对9
位同学的鞋号进行了抽样调查，
其号码：22、22、21、10、20、24、23、24。经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差
基础应用10、今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情．以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：mm ），这组数据的中位数，众数，极差分别是（ ）
A ．29.4，29.4，2.5
B ．29.4，29.4，7.1
C ．27，29.4，7
D ．28.8，28，2.5
基础应用11、有30名射击运动员参加比赛，把他们的成绩制成下表
这组数据中，众数是 ，中位数为 。
4、 方差
基础应用12、一个样本的方差为()()()[]
2622212
5556
1
-+-+-=
x x x S ，则这个样本中有 个数据，样本的平均数为 。
基础应用13、甲、乙两中水稻高度的方差分别是06.62
=甲s ，31.142
=乙s ，由此可反映（ ）
A ．甲水稻高度整齐
B ．乙水稻高度整齐
C ．甲水稻和乙水稻高度同样整齐
D ．甲水稻和乙水稻高度整齐程度不能确定
基础应用14、一组数据的方差为2，将这组数据都扩大3倍，则所得的一组新数据的方差是（ ）
A 、2
B 、6
C 、32
D 、18
5、 频数、频数分布直方图
基础应用15、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地5月21日到5月25日非典性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在0—80岁之间），请你观察图形回答下面的问题：
（1）年龄在29.5—39.5这一组的频数是 。
（2）根据统计图，年龄在 范围内的人发病最多。
基础应用16、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么
第三组的频率是 .
基础应用17、为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，?该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），?得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：
（1）填写频率分布表中未完成的部分；
（2）这组数据的中位数落在什么范围内；
（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．
6、 确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件
基础应用18、下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？
①任意选择电视的某一频道，它还在播电视连续剧。（ ） ②新出生的婴儿能在水中游泳。（ ） ③掷一枚骰子6点朝上。（ ） ④股评家们看好的这张股票下星期一定上涨。（ ） ⑤日出东方，日落西山。（ ） ⑥油和水放在一个杯子里，油会浮在水面上。（ ）
基础应用19、张强的身高将来会长到40米，这个事件得概率为_____．
基础应用20、下列说法或做法中：
（1）今天下雨的机会是60%，大于50%，所以今天肯定要下雨。
（2）任意抛一个瓶盖，如果盖面朝上，则甲胜，如果盖面朝下，则乙胜，这个游戏对甲、乙都是公平的。（3）小王说：由于我前面买的彩票都没有中奖，所以再买同样多的彩票中奖的机会就会比以前大得多。（4）在1，2，3这三个数中随机地取一个，只有两种情况，要么取到1，要么不取到1，所以取到1 的频率是0.5，其中不正确的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
7、概率的意义、用树形图求概率
基础应用21、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是多少？
基础应用22、如图，图中的两个转盘分别被均
匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，
同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在
奇数上的概率是多少？
基础应用23、将一枚硬币连续掷三次,试用树状图画出所有可能出现的结果，并根据树状图写出
（1）出现三次都是正面的概率。
（2）至少出现一次反面的概率；
三、典例分析 例1、“上升数”是一个右边数字比左边数字大的自然数（如34、568、2469），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
(A)
21 (B) 52 (C) 53 (D) 18
7 平行性练习：
（1）已知数据2
1
、-6、1.2、∏、-2，其中分数出现的频率是（ ）
(A) 20％ (B) 40％ (C) 60％ (D) 80％
（2）下列事件发生的概率为0的是（ ）．
A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B ．今年冬天黑龙江会下雪
C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
例2、样本数据3、6、a 、4、2，平均数为5，则这个数的方差为（ ）
(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 22
平行性练习：
（1）一组数据8,8,x ,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ）
A. 6
B. 8
C.7
D. 10
（2）一组数据2，4，x ，2，3，4的众数是2，则这组数据的中位数是 ；
例3、某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中市计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理？( ) A 你明年是否准备购买电脑？（1）是 （2）否
B 如果你明年购买电脑，打算买什么类型的？（1）台式 （2）手提
C 你喜欢哪一类型电脑？ （1）台式 （2）手提
D 你认为台式电脑是否应该被淘汰 （1）是 （2）否 平行性练习： （1）．下列调查适合用抽样调查，而不适合用普查的是（ ） Ａ．调查截至２００２年底中国的总人口 Ｂ．了解全校学生的１００米短跑成绩 Ｃ．调查一个班同学的电脑打字速度 Ｄ．了解一批种子的成活率
（2）、下面是两支篮球队在一次农民运动会上的4场对抗赛的比赛结果（单位：分）
想让别人能很清楚地看出两支篮球队队员发挥状况，借助统计图，你认为选择谁最好？ A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图（ ）
例4、某市为了制定中考女生一分钟仰卧起坐的次数标准，为此抽取了50名初中毕业班的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘成频数分布直方图和频数分布表如下：
(1)求这次抽样测试的平均数、众数和中位数； (2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适?请简要说明理由；
(3)根据频数分布直方图，试求出第一小组、第三小组的频率分别是多少?
(4)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少?
平行性练习：
（1）下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题： ①该队队员年龄的平均数；
②该队队员年龄的众数和中位数．
19~28 0~9 10~18 29~37
频数分布图
（2）某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进行抽样调查，并把调查所得的所有数据（时间）进行整理，分成五组，绘制成统计图（如图）．请结合图中所提供的信息，回答下列问题： ①被调查的学生有多少人? ②在被调查的学生中，做作业的时间超过150分钟的人数占被调查学生数的百分之几？ ③请指出这组数据（时间）的中位数在哪一个时间段内
例5、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜
则这10个西瓜的平均质量是 千克，根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克．
平行性练习：为了估计水塘的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获1000条作上标记，然后把鱼放回水塘等一段时间后，再从水塘中打捞上200条。发现有10条做了标记，若平均每条鱼1.5公斤，估计水塘中有鱼 公斤？
例6、我校九年级1、2班联合举行晚会。组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？
9
8
7 6
5 4
3
2 人数
平行性练习：甲、乙两人各自投掷—个：普通的正方体骰子。如果两者之积为奇数，那么甲得1分。如果两者之积为偶数，那么乙得1分。连续投掷20次，谁得分高，谁就获奖。
（1）谁获胜的可能性大?试简要说明理由．
（2）你认为这个游戏公平吗?如果不公平．请为他们设计一个公平的游戏．
例7、甲乙丙三人去看电影，都把帽子让服务员放到一个箱子里，看完电影后，由于停电，三人都随机从箱子里拿了一顶帽子戴上，问三人正好戴对的概率？
平行性练习：田忌赛马是一个为人熟知的故事。传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。看样子田忌似乎没有胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
（1）如果齐王的马将按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王的马将按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（用列表或树形图分析）
达标测试题
一、选择题
1.要调查你所在的班级同学有无同月同日生的，你应采取的调查方式是( )
A 普查
B 抽样调查
C 普查或抽样调查
D 不能确定
2、刘翔在08年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
3、如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区
域的概率是 ( ) A 、
21 B 、 83 C 、 41 D 、 3
1
4、若在给定的一组数据中每个数据都减去同一个非零常数，则数据的（ ） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变
5、两名学生，他们出生在同一个月份的机会是 （ ）
A 、
12
1
B 、81
C 、61
D 、41
6．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游人数统计如下：
根据上表提供数据，可知旅游人数的众数、中位数、极差分别是( )
A ．1.2，2 ，1.8
B ．1.2，2.5，1.9
C ．2，2.5，1.4
D ．2，2，1.9 7．某节英语课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，
小明将全班同学的解题情况绘成如图2所示的统计图，根据图表，请问中位数是( )
A ．18
B ．23
C ．做对8道
D ．做对9道
8、近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，从图上看，下列结论不正确
的是 （ ）
A ．1995──1999年国内生产总值的年增
长率逐渐减小
B．1999～2000年，国内生产总值的年增长率开始回升
C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减
二、填空题
1、为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生,所获得的样本容量是______________。
2、已知一组数据 19，20，x，43，这组数据的平均数是整数，如果20〈x〈28，
则这组数据的平均数是，方差为。
3、袋子中有5个白球和5个红球，在连续摸九次且九次都是红球的情况下，那么在第十
次摸出白球的机会是。
4．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为，频率为。
5．从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张．则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为_____ ；抽到红心3的概率为___ ．
6、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是。
7．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售．为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么鱼塘中鲢鱼的总质量千克．
8．某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一
部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图3
所示，请结合统计图回答下列问题：
(1)本次测试中，抽取了的学生有人；
(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，
则请你估计这次测试成绩的优秀率不低
于 ． 三、解答题
17．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； (2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分； (3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；
(4)甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好
的是 班．
18．某公司员工的月工资如下：
(1)该公司员工月工资的中位数是多少?众数是多少? (2)该公司员工月工资的平均数是多少?
(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当?
19、某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书情况如下表：根据所给的条件解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？ （2）全班一共捐了多少册图书？
（3）若该班所捐图书按扇形图（如图）所示比例分送给山区学校、?本市兄弟学校和本校其他班级，那么送给山区学校比送给本市兄弟学校的书多多少册？
20.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图或列表的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
21.有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则
乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
(1)这个游戏是否公平？请说明理由；
(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如
果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
统计与概率专题训练一 (学生用,无答案)
统计与概率专题训 1．下列说法正确的是( ) A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查； B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查； C．射击运动员一次射击靶心命中，是随机事件； D．经过交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件. 2．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是( ) A．28 B．30 C．45 D．53 3．某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 （第3题） 4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A．11，10 B．11，11 C．10，9 D.10，11 5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随 机摸出一个，摸到红球的概率是1 5 ，则n的值为( ) A．3 B．5 C．8 D．10 6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 7．某学校小组5名同学的身高(单位：cm)分别为：147，159，156，151，152，则这组数据的中位数是 ____．
8．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是___． 9．一次数学考试中，九(1)和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为___分． 班级人数平均分 (1)班52 85 (2)班48 80 10．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被分面积相等的三部分，且分别标有1，2，3三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转 盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，重新转动)，则两次指 针指向的数都是奇数的概率为___． 11．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 小组研究报告小组展示答辩 甲91 80 78 乙81 74 85 丙79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； (2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料
中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)
1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。 解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。 解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和 分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=< 中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标： 1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 【知识回顾】 、中考说明的解读 、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式，即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查．很多考题结合生活中的实际问题，依据两种调查方式的特点，判断采用哪种方式进行调查．此类型问题近年出现频率较高，解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点，二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式． 【例1】下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式思路分析：普查适合于调查范围小（或个体较少），要求比较准确（人口普查）调查对象较稳定这样事件的调查；抽样调查适合于调查范围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏性等事件的调查，A 项具有破坏性；B项调查对象较少；C项范围广；D 项数目较大． 答案：C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表，是历年中考必考内容，重点是计算一组数据的平均数或加权平均数，找出一组数据的中位数或众数．难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平．解答时，一定熟记平均数的计算公式，平均数、众数、中位数各自的意义，它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表： 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑ 微专题十六统计与概率的综合运用 [见学用《高分作业》PB66] 类型之一统计图表在实际生活中的应用 【经典母题】 如图Z16－1①表示去年某地12个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？ 图Z16－1 解：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多．∴可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【思想方法】能看懂统计图，从统计图中获取信息是中考的基本要求，常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图．要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用． 【中考变形】 1．[2018·重庆]某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图Z16－2的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： 图Z16－2 (1)请将条形统计图补全； (2)获得一等奖的同学中有1人来自七年级，有1人来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率． 解：(1)调查的总人数为10÷25%＝40(人)， 所以一等奖的人数为40－8－6－12－10＝4(人)， 条形统计图补全如答图； 中考变形1答图 (2)画树状图为(用A，B，C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)： 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4， ∴选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为412＝1 3. 2．[2018·岳阳]为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图Z16－3两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： 图Z16－3 (1)这次参与调查的村民人数为__120__人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角度数； (4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率． 解：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)； (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)， 补全图形如答图； 中考变形2答图 (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30 120×360°＝90°； (4)画树状图如下： 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35====C X P ；3.010 3 )4(3523====C C X P ； 6.010 6 )5(3524====C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1)k k a P X k k a +== =+L 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1121 1 1()(1)(1)(1)k k k k k k a a a E X k k a a a -∞∞ +-====+++∑∑g g ，下面求幂级数1 1k k kx ∞ -=∑的和函数，易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1 ()(),1,1(1)k k k k x kx x x x x ∞ ∞ -==''===<--∑∑ 根据已知条件，0a >，因此011a a < <+，所以有 2 21 ()(1)(1)1a E X a a a a = =+-+g . 4.4 某人每次射击命中目标的概率为p , 现连续向目标射击, 直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望. 解：因为X 的可能取值为1,2,……。依题意，知X 的分布律为 1(),1,1,2,k P X k q p q p k -===-=L L 所以)1( )()()(1 1 1 1 '-='='== ∑∑∑∞ =∞=∞ =-q q p q p q p p kq X E k k k k k k p p p q p 1 1)1(12 2=?=-= 4.5 在射击比赛中, 每人射击4 次, 每次一发子弹. 规定4弹全未中得0分, 只中1弹得15 分, 中2弹得30 分, 中3弹得55分, 中4弹得100分. 某人每次射击的命中率为0.6, 此人期 望能得到多少分？ 解：设4次射击中命中目标的子弹数为X ，得分为Y ，则X ~B (4,0.6) 因为 0256.04.06.0)0(4 4=?==C X P 1536.04.06.0)1(311 4=?==C X P 3456.04.06.0)2(2224=?==C X P 3456.04.06.0)3(1334=?==C X P 1296.04.06.0)4(0444=?==C X P 所以Y 的分布律为 故期望得分为 1296.01003456.0553456.0301536.0150256.00)(?+?+?+?+?=Y E = 44.64 4.6 设随机变量 X 的概率分布为1 32 {(1)}(1,2,,),3 k k k k P X k +=-= =L 说明X 的期望不存在。 专题四：统计与概率. 一、 知识梳理 二、知识点与方法 1、 统计图的分类 常见统计图有 、 、 。 基础应用1．反映某种股票的涨跌情况，应选择（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D ．直方图 基础应用2、空气是由多种气体混合而成的，教师为了 简明扼要的向学生介绍空气的组成情况，使用 图描述数据较好。（ ） A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 D 直方图 基础应用3、观察右图，并回答问题： （1）如果整个圆代表你校初一年级的人数，那么扇形A 大约代表多少人？ （2）如果整个圆代表16公顷旱地，那么扇形B 代表多少公顷的旱地？ （3）如果整个圆代表36吨黄豆，那么扇形C 代表多少吨黄豆？ 2、 总体、个体、样本、样本容量 基础应用4、为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取200个节能灯进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 。 基础应用5、要调查你所在的班级同学有无同月同日生的，你应采取的调查方式是( ) A 普查 B 抽样调查 C 普查或抽样调查 D 不能确定 基础应用6、下列调查的样本缺乏代表性的是（ ） A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查 B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值 C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数 D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况 基础应用7、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取的50名学生的体重 3、 平均数、众数、中位数、极差 基础应用8、对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；?极差是_______，中位数是______． 基础应用9、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对9 位同学的鞋号进行了抽样调查， 热点8 统计与概率 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（） A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（） A． 1 10 B． 1 50 C． 1 500 D． 1 5000 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（） 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2， 3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（） A．2，1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表： 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为（） A．90分B．15 C．100分D．50分 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（） 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p 统计与概率 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第四章统计与概率 § 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少 （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是 ． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示． （1）请填写下表： 平均数方差中位数命中9环以上次数 甲7 1．2 1 乙5．4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个 （2）有关道路交通问题的电话有多少个 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 鞋号23．5 24 24．5 25 25．5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 专题四《统计与概率》复习导学案 鲁中考点击 考点分析: 内容要求 1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义I 2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念I 3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理II 4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率II 5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题II 命题预测：概率是新课程标准下新增的一部分内容，从中考试题来看，概率在试题屮占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后屮考命题的亮点和热点. 在屮考命题时，关于概率的考题，多设賈为现实生活屮的情境问题，要求学生能分淸现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法汁算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际M题与理论知识结合到一诀來考虑W题.预测2015年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释. ?难点透视 例1六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、5、13、3、10,这六个数的中位数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下而对 全年食品支出费用判断正确的是（） A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多 例3 “长三角” 16个城市中浙江省有7个城市.图4-2中，图1、图2分别表示2004 年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价，错误? ?的是 A. GDP总量列第五位 B. GDP总量超过平均值 C.经济增长速度列第二位 D.经济增长速度超过平均值 图1 图4-2 图2 例4 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为： 24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据巾的（） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ 2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率. 统计与概率的应用 【学习目标】 1．通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用. 2．能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题. 【学习重难点】 1．统计与概率的意义. 2．统计与概率的应用. 【学习过程】 一、新知探究 1．统计在决策中的应用 2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下． （1）分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数； （2）根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择．并说明理由． 【解】（1）化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数 为12＋16＋21＋23＋25＋27＋34＋42＋43＋59 10＝30.2， 化学学科10大联考百分比排名的中位数为26．生物学科10大联考百分比排名的平均数 为19＋21＋22＋29＋29＋33＋33＋34＋35＋41 10＝29．6， 生物学科10大联考百分比排名的中位数为31． （2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物． 或者：从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学． 2．概率在决策中的应用 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如 随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？ 【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对这次调整不发表看法”，由互斥事 件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝37 100＋ 36 100＝ 73 100＝0.73，因此随机选取一个 被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73．3．概率在整体估计中的应用 中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。 2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下： 专题 统计与概率 1．(2017·葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了100名学生，在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为108°； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1500名学生，请估计该校喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 解：(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40人，补充条形统计图，如解图①所示； 图① (3)1500×40 100 ＝600人， 答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人； (4)画树状图如解图②所示： 图② 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选 中同一种沟通方式的概率为39＝1 3 . 2．(2017·兰州)甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ，B ，C ，D ，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ，F ，G ，H)． (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 解：(1)列表得： 王涛 李华 E F G H A [来源学。科。网Z 。X 。X 。K] AE AF AG AH [来源学* 科*网] B [来源学科网] BE BF BG BH C CE CF CG [来源学科 网ZXXK] CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况； (2)由(1)可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE ，AF ，AG 三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为3 16 . 3．(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他，随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 学生喜欢的图书种类的人数条形统计图 北京市数学中考复习统计与概率部分检测题 （时间：100分钟总分：100分） 学号姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）， 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（） A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（） A． 1 10 B． 1 50 C． 1 500 D． 1 5000 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（） A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（） A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2， 3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（） A．2，1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 8 则这个班此次测验的众数为（） A．90分B．15 C．100分D．50分 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（） A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8 10．由小到大排列一组数据y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，?-y2，y3， 七年级北师大版第四章统计与概率单元测试 一、选择题:（每小题3分，共18分） 1．将100个数据分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数11 14 12 13 13 x 12 10 则第六组的频数为（） A．12 B．13 C．14 D．15 2．10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85， 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判定：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判定有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观看图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖依照试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（） A．22.5元B．42.5元C． 2 56 3 元D．以上都不对 (第5题) (第9题) 6．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（） A．7 8 B． 6 7 C． 1 7 D． 1 8 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情形，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感爱好的是． 8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在那个分数段的学生有人． 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被平均等分为四个区域，如图所示），转盘能够自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为． 5.4统计与概率的应用 1.“今天北京的降雨概率是60%上海的降雨概率是70%',下列说法不正确的是（） A. 可能北京今天降雨了，而上海没有降雨 B. 可能上海今天降雨了，而北京没有降雨 C. 可能北京和上海都没有降雨 D. 北京降雨的可能性比上海大 解析：选D.因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D说法不正确. 2 ?某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（） B. 4 1 C. 3 解析：选D.4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P=彳= 3 .若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为 1 4,其中解释正确的是（） A. 4名学生中，必有1名被抽到 1 B. 每名学生被抽到的可能性为4 C. 由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为 D. 以上说法都不正确 解析：选B.根据概率的意义可以知道选 B. 4 ?某比赛为两运动员制定下列发球规则： 规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球; 规则二: 从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球, 否则乙发 球； 规则三: 从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球, 否则乙发球. 则对甲、乙公平的规则是（) A. 4 D- [A 基础达标] A. 规则一和规则二 B .规则一和规则三 C. 规则二和规则三 D.规则二 解析：选B.规则一每人发球的概率都是相等的，公平.规则二所有情况有 （红1，红2）, （红1,黑1）,（红1，黑2）,（红2,黑1）,（红2，黑2）,（黑1，黑2）6种，同色的有2种, 1 所以甲发球的可能性为 3,不公平. 规则三所有情况有（红1，红2）,（红1,红3）,（红2，红3）,（红1,黑），（红2,黑）， （红3,黑），同色球有3种，所以两人发球的可能性都是相等的，公平. 5 .通过模拟试验，产生了 20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1, 2, 3, 4, 5, 6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有 三次击中 目标的概率约为 _________________ . 解析：由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在 1 , 2, 3, 4, 5, 6中, 这样的随机数有 3013, 2604, 5725, 6576 , 6754，共5个，所求的概率约为 1 答案：4 6 .某汽车站，每天均有 3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在 该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上 上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三 辆，那么他乘上上等车的概率为 . 解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、 下；中、下、上；下、上、中；下、中、上， 6种情况，若第二辆车比第一辆好，有 3种情况: 下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有 2种情况；若第二辆不比第一辆好， 有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有 1种情况符合条件.所以袁 1 答案：2 7 .某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益 一年后将丧失全部资金的 50%下表是去年200例类似项目开发的实施结果. 5 1 20= 4 . 先生乘上上等车的概率 1 2 . 12% 一旦失败,统计与概率专题复习
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