山西省2020年中考数学押题卷及答案

山西省2020年中考数学押题卷及答案

注意事项：

1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算：（﹣5）+3的结果是（）

A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8

2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）

A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）

C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2

3．数据8，9，10，10，11的众数是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．六边形的内角和是（）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点S

7．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）

A．9 B．12 C．15 D．18

8．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9

9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）

A.4

B. 3

C.

D. 2

10. 已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x

1， x

2

， x

3

，且

﹣3＜x

1＜x

2

＜x

3

，则对应的函数值y

1

， y

2

， y

3

的大小关系是（）

A. y1＞y2＞y3

B. y1＜y2＜y3

C. y2＞y3＞y1

D. y2＜y3＜y1

11. 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的

解集是（）

A．x＞﹣1 B．x＜-1 C．x＞2 D．x＜2

12. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且

相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．

14．化简分式（x+2﹣）?= ．

15. 如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过

点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC

上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．

17．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．

18．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．

其中正确结论的是．

三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 19.(本题10分)

（1）计算：

sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣

）0

+（）﹣1

（2）化简代数式：

，再从不等式组

的解集中取一个合适

的整数值代入，求出代数式的值． 20.(本题10分)

如图，在ABC ?中，D 是BC 的点，E 是AD 上一点，且AB AD

AC CE

=

，BAD ECA ∠=∠. （1）求证：2AC BC CD =?

（2）若E 是ABC ?的重心，求22:AC AD 的值。

21.（本题10分)

在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我 最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 名同学；

（2）条形统计图中，m＝，n＝；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

22.(本题12分)

郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台．

（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题，并解决这个问题；

（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函数关系；

（3）超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

23.(本题12分)

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE ∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．

24.(本题12分）

已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，

与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；

（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.B

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B 10.A 11.B 12.A

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.﹣2x ﹣6 14.

或

15. 16． 16.2或2

． 17.1 18.2

三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

19.（1）解：原式＝×

﹣3+1+2

＝1﹣3+1+2 ＝1．

（2）解：原式＝

×

﹣

×

＝3（x +1）﹣（x ﹣1） ＝2x +4，

，

解①得：x ≤1， 解②得：x ＞﹣3，

故不等式组的解集为：﹣3＜x ≤1， 把x ＝﹣2代入得：原式＝0． 20.（1）

,,,AB AD

BAD ECA BAD ACE B EAC AC CE

=∠=∠∴??∴∠=∠

2,,,AC BC

ACB DCA ABC

DAC AC BC CD CD AC

∠=∠∴??∴

=∴=? （2）,,,BAD ACE BDA AEC CDE CED CD CE ??∴∠=∠∴∠=∠∴=

E 是ABC ?的重心，222

22,,23

BC BD CD AE AD AC BC CD CD ∴===

∴=?= 2222

2234,,,,323

AD BD AC BAD

ACE AD BD CE AD CD CE AE AD ??=∴=?∴=∴=

21.解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，

故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，

故答案为：200；

（2）根据科普类所占百分比为：30%，

则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，

m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，

故m＝40，n＝60；

故答案为：40，60；

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，

故答案为：72；

（4）由题意，得5000×＝750（册）．

答：学校购买其他类读物750册比较合理．

22.解：（1）问题：A、B两种型号的空气净化器的销售单价是多少？

设A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是x元、y元，

，

解得，，

答：A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是800元、780元；

（2）设新购进的两种净化器的销售利润为w元，购进A种型号的空气净化器a台，则w=（800﹣600）a+（780﹣560）（30﹣a）=﹣20a+6600，

w与x的函数关系式一次函数；

（3）超市销售完这30台空气净化器能实现利润为6200元的目标，

理由：由题意可得，

600a+560（30﹣a）≤17200，

解得，a≤10，

∵w=﹣20a+6600，

∴当a=0时，w取得最大值，此时w=6600，当a=10时，w取得最小值，此时w=6400，∵6600＞6200，6400＞6200，

∴能够实现利润为6200元的目标，

∴有11种购买方案，

方案一：购买A、B两种型号的空气净化器分别为0台、30台；方案二：A、B两种型号的空气净化器分别为1台、29台；

方案三：A、B两种型号的空气净化器分别为2台、28台；

方案四：A、B两种型号的空气净化器分别为3台、27台；

方案五：A、B两种型号的空气净化器分别为4台、26台；

方案六：A、B两种型号的空气净化器分别为5台、25台；

方案七：A、B两种型号的空气净化器分别为6台、24台；

方案八：A、B两种型号的空气净化器分别为7台、23台；

方案九：A、B两种型号的空气净化器分别为8台、22台；

方案十：A、B两种型号的空气净化器分别为9台、21台；

方案十一：A、B两种型号的空气净化器分别为10台、20台．23.（1）证明：连接OE，

∵OA=OE=OB，

∴∠OBE=∠PEB，

∵OD∥BE，

∴∠AOD=∠OBE，∠OEB=∠DOE，

∴∠AOD=∠EOD，

在△AOD和△EOD中

∴△AOD≌△EOD，

∴∠OAD=∠OED，

∵AM是⊙O的切线，

∴∠OAD=90°，

∴∠OED=90°，

即OE⊥DE，

∵OE为⊙O半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：

过D作DH⊥BC于H，

∵AM和BN是⊙O的两条切线，

∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90°，

∴四边形ABHD是矩形，

∴AB=DH，AD=BH，

∵AD=l，BC=4，

∴BH=1，CH=4﹣1=3，

∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，AD=1，BC=4，

∴DE=AD=1，BC=CE=4，

∴DC=1+4=5，

在Rt△DHC中，由勾股定理得：DH===4，

即AB=4．

24.解：（1）∵直线与y轴交于A，

∴A点的坐标为（0，2），

∵B点坐标为（1，0）．

∴

∴；

（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，

利用△DFC面积得出F点纵坐标为：，

∴利用勾股定理得出，

∴F（，），

∴直线BF的解析式为：y＝﹣32x+32，

，

可得：P（）；

（3）根据题意得： x+2＝x2﹣x+2，

解得：x＝0或x＝6，

∴A（0，2），E（6，5），

∴AE＝3，

设Q（x，0），

①若Q为直角顶点，

则AQ2+EQ2＝AE2，

即x2+4+（x﹣6）2+25＝45，

此时x无解；

②若点A为直角顶点，

则AQ2+AE2＝EQ2，

即x2+4+45＝（x﹣6）2+25，

解得：x＝1，

即Q（1，0）；

③若E为直角顶点，

则AQ2＝AE2+EQ2，

即x2+4＝45+（x﹣6）2+25，

解得：x＝＝，

此时求得Q（，0）；

∴Q（1，0）或（，0）

（4）假设存在，设M坐标为（0，m），则OM＝|m|，

此时MD⊥AD，

∵OC＝4，AO＝2，OD＝4，

∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD＝2，且AM＝2﹣m，CM＝，∵MD＝MC，

∴根据勾股定理得：＝，

即（2﹣m）2﹣（2）2＝m2+16，

解得m＝﹣8，

则M（0，﹣8）．