江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题
2021届高三摸底测试卷
理科数学
一、选择题：
1. 已知i 为虚数单位，则3
1i +=（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D.
D
由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解.
因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤
B
根据全称命题的否定形式判断即可.
由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得
sin x x >”.故选：B.
3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）
A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个
B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变
C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C
根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解.
根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有
4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确；
由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确；
由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确；
由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间
[)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C.
4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A
设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式列方程即可得解. 设等差数列{}n a 的公差为d ，
因为3235a a =，10
100S =，所以()()111
32510
9101002a d a d a d ?+=+?
??+?=??
，解得112a d =??=?.故选：A. 5. 已知x ，y 满足约束条件2
230x y x y ≤??
≤??+-≥?，z y x =-，则max min z z -=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
C
作出不等式组表示的平面区域如图，利用图形确定max min ,z z ，即可算出结果.
作出不等式组表示的平面区域如图，由图知直线z y x =-经过点()1,2A 时，max 211z =-=，当直线z y x =-经过点()2,1B 时，min 121z =-=-，所以max min 2z z =-.故选：C
6. 若双曲线2
2
1y x m
-=的离心率()1,3e ∈，则m 的取值范围为（ ）
A. ()0,4
B. ()0,8
C. ()1,9
D. ()8,+∞
B
利用双曲线的离心率可以建立不等式113m <+<，然后直接求解即可
由已知得，0m >，双曲线2
2
1y x m
-=的离心率()1,3e ∈，又由1e m =+，则113m <+<，化
简得08m <<，故m 的取值范围为()0,8故选：B 由三视图画出直观图，如图，
该几何体是由半圆锥和三棱锥组合而成，
结合三视图可得该几何体的体积2
111123423242332
V ππ=???+????=+.故选：A.
8. 设0.62a =，0.43b =，3log 10c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D. a b c <<
D
根据指数函数和对数函数的性质比较大小，同时借助中间值2．
3
10.6
55
2
28==，210.4
553
39==，显然1155
89<，即a b <，144555
9(3)22=<<，
33log 10log 92>=，∴c b >．∴a b c <<．故选：D ．
9. 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω??
?=+>< ???的部分图象如图所示，若223f f ππ????= ? ?????
，则（ ）
A. 2ω=，6
π
=?
B. 53ω=，518
π?=
C. 2ω=，3
π
?=
D. 53
ω=，6π
=?
C
由图象结合三角函数的性质可得T π=，即可得ω，再代入特殊点即可得?.
由图象可得函数的最小正周期T 满足7
66
T πππ??<--= ???，
所以该函数图象在y 轴右侧的第一个对称轴6
48
T x π
π
=-
+
<， 又223f f ππ????= ? ?????
，
所以该函数图象在y 轴右侧的第二个对称轴12722312x πππ??=+=
???，且7112
f π??
=- ???
， 所以函数的最小正周期T 满足37341264
T πππ??=--= ???即T π=， 所以22T
π
ω=
=，()()sin 2f x x ?=+， 所以77sin 211212f ππ?????
=?+=- ?
?????
，所以732,62k k Z ππ?π+=+∈， 又2
π
?<
，所以3
π
?=.故选：C.
10. 若函数()22
cos 38f x x a x a a =-++-有唯一零点，则a =（ ）
A. 2-
B. 2或4-
C. 4-
D. 2
D
由函数的奇偶性结合已知，可得(0)0f =，即2380a a a -++-=，从而可求出a 的值，然后代入函数中验证即可 解：()f x 的定义域为R ，
()22()cos()38()f x x a x a a f x -=---++-=， 所以()f x 为偶函数，又()f x 有唯一零点，
根据偶函数的对称性得(0)0f =，即2380a a a -++-=，
2280a a +-=，解得2a =或4a =-，
当4a =-时，()2
4cos 4f x x x =+-，
因为2
2(0)0,()40,()8024
f f f ππππ==-<=->，
所以根据零点存在性定理可知()2
4cos 4f x x x =+-的零点不唯一，
故4a =-不合题意，舍去，
当2a =时，()22
cos 22(1cos )20f x x x x x +=+--=≥，
所以 2a =满足题意 所以2a =，故选：D.
圆C ：22240x y x y +--=整理得()()2
2
125x y -+-=， 可知圆心为()1,2
O ，
根据圆的性质可得，弦AB 所对的圆周角AOB ∠等于圆心角ACB ∠的一半， 锐角ABC 的面积为
125
，
1112sin 225
ABC
S
AC BC ACB ACB ∴=
?∠=∠=， 24sin 25ACB ∴∠=，则24sin 225
AOB ∠=，解得3
sin 5AOB ∠=.故选：B.
12. 已知曲线1C ：x m y e +=，2C ：2y x ，若恰好存在两条直线直线1l 、2l 与1C 、2C 都相切，
则实数m 的取值范围是（ ） A. ()2ln22,-+∞ B. ()2ln 2,+∞
C. (),2ln 22-∞-
D. (),2ln 2-∞
C
设直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，设1l 与1C 、2C 的切点坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，根
据题目条件列出方程组()
111211112
121
220x m x m
k e x k k x b e k x b x ++?==>?+=??+=?，解得11ln 14k m k =--，同理可得
22ln 14k m k =-
-，然后将问题转化为()ln 104k
m k k =-->有两解. 然后构造函数()ln 14
k
f k k =--，利用导数讨论()f k 的单调性及最值，得出m 的范围.
设直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，设1l 与1C 、2C 的切点坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，
则有()111211112121220x m
x m
k e x k k x b e k x b x ++?==>?+=??+=?，可得()11
1
1221212ln 2x m x k m
k x k x x x e +?=-??=??
?-=-?
，
故2
11
111ln 24
k k k k m k ??-+=
- ???，整理得：11ln 14k m k =--， 同理可得，当直线222:l y k x b =+与1C 、2C 都相切时有：2
2ln 14
k m k =-
-， 综上所述，只需()ln 104
k
m k k =-->有两解，
令()ln 14k f k k =--，则()11444k
f k k k -'=-=，
故当()0f k '>时，04k <<， 当()0f k '<时，4k >，
所以()f k 在()0,4上递增，在()4,+∞递减，
故()()max 4
4ln 412ln 224f k f ==--=-，
所以只需满足2ln 22m <-即可.故选：C. 二．填空题：
13. ()6
2x y -展开式中33x y 的系数为__________．
160-
利用二项展开式的通式求解.
因为()6
2x y -的展开式的通式为：()6162r
r r
r T C x y -+=-， 当3r =时，()3
33
3346
2160T C x y x y =-=-. 故展开式中33x y 的系数为160-. 故答案为：160-.
14. 已知向量OA AB ⊥，2OA =，则OA OB ?=_________．
4
由OA AB ⊥得0OA AB ?=，然后将AB OB OA =-代入求解即可. 因为OA AB ⊥，则0OA AB ?=，即()
0OB A O O A ?-=,
所以2
0OA OB OA ?-=，将2OA =代入得4OA OB ?=.
故答案为：4.
15. 无穷数列{}n a 满足：只要()
*
,p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 为“和谐递进数列”．已
知{}n a 为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，151a a ==，22a =，则2021S =_________． 7576
根据新定义得数列是周期数列，从而易求得2021
S ．
∵1234,,,a a a a 成等比数列，121,2a a ==，∴344,8a a ==，
又15a a =，{}n a 为“和谐递进数列”，∴26a a =，37a a =，48a a =，59a a =，…， ∴数列{}n a 是周期数列，周期为4． ∴2021505(1248)17576S =?++++=． 故答案为：7576．
16. 集合{}26A x x m =≤≤-，{}121B x m x m =-≤≤+，若A B φ?≠，求实数m 的取值范围_________．
17,22??????
由,A B 都不是空集，求得24m -≤≤，再根据A B φ?≠，得出16212m m
m -≤-??+≥?，即可求得实数m 的
取值范围.
由题意，集合{}26A x x m =≤≤-，{}121B x m x m =-≤≤+， 因为A B φ?≠，可得,A B 都不是空集，则62
211m m m -≥??
+≥-?
，解得24m -≤≤，
要使得A B φ?≠，则只需满足16212m m m -≤-??
+≥?
，解得17
22m ≤≤，
综上可得，实数m 的取值范围17,22??
????
.
故答案
：17,22??????
.
三．解答题： （一）必考题：
17. 已知ABC 中，3AB =，D 是边BC 上一点，2AD =，3
ADC π
∠=
，512
DAC π
∠=
.
（1）求AC 的长； （2）求ABD △的面积. （13；（2）
33
4
-.
（1）在ADC 中，由正弦定理求出AC 的长；
（2）在ABD △中，求出ADB ∠，由余弦定理求出BD ，再由三角形面积公式求解即可. （1）由已知4
ACD π∠=
， 则ADC 中，2
3
sin sin 32
2AC AD AC ADC ACD =?=?=∠∠； （2）ABD △中，3AB =2AD =23
ADB ADC ππ∠=-∠=
， 由余弦定理得：
)
2
2
2
23
2
22cos
3BD BD π=+
-，解得62BD -=， 所以ABD △的面积为12162333
sin 2232BD AD π--???==
. 18. 如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=?，对角面11AAC C 是矩形，且平面11AA C C ⊥平面ABCD ．
（1）证明：四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱； （2）设AC
BD O =，若1AB AA =，求二面角1D OB C --的余弦值．
（1）证明见解析；（2257
. （1）由面面垂直得1AA ⊥平面ABCD ，得直棱柱；
（2）以O 为坐标原点，OB ，OC ，1OO 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．设2AB t =，写出各点坐标然后求出两个平面1DOB 和1COB 的法向量，由法向量夹角的余弦可得二面角的余弦．
（1）如图，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，且平面11AAC C 平面ABCD AC =．
因对角面11AAC C 是矩形，所以1AA AC ⊥， 由面面垂直的性质定理得1AA ⊥平面ABCD ， 故四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱．
（2）由四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 设11111A C B D O ?=，1O O ⊥底面ABCD ， 从而OB ，OC ，1OO 两两垂直．
如图，以O 为坐标原点，OB ，OC ，1OO 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．
不妨设2AB t =，因为60CBA ∠=?，所以3OB t =，OC t =，又1AB AA =， 于是)
1
3,0,2B t t ，()10,,2C t t ．易知，()10,1,0n =是平面11BDD B 的一个法向量．
设()2,,n x y z =是平面11OB C 的一个法向量，则21210,0,n OB n OC ??=???=??即320
20x z y z +=+=??
取3z =2x =，23y =()
22,23,3n =-． 设二面角11D OB C --的平面角为θ，易知θ是锐角，
于是121212
23257
cos cos ,1919
n n n n n n θ?=??=
=
=?． 故二面角11C OB D --257． 19. 某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了A ，B ，C 三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析A 、B 城市的样本数据后得到以下频率分布直方图：
（1）A ，B ，C 三个城市应各抽取多少个样本？并估计A 城市从业人员月收入的平均值； （2）用频率估计概率，A ，B 城市从业人数视为无限大，若从A ，B 两城市从业人员中各随机抽取2人，X 表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求X 的分布列和期望．（用分数作答）
（1）A 城市应抽取200人，B 城市应抽取400人，C 城市应抽取400人，A 城市月收入平均值约为2900元；（2）分布列见解析，2EX =.
（1）根据A ，B ，C 三个城市人数比,用分成抽样得出各城市因抽取的人数. 再根据频率分布直方图求出A 城市月收入平均值；
（2）设X 可能取值有0，1，2，3，4，求出概率 ()0P X =，()1P X =，
()2P X =，()3P X =，4P X
，列出随机变量X 的分布列再求数学期望即可.
解:（1）由题，A ，B ，C 三个城市人数比为10:20:201:2:2=， 所以A 城市应抽取200人，B 城市应抽取400人，C 城市应抽取400人， 因为150.25250.35350.2450.15550.0529?+?+?+?+?=百元， 所以A 城市月收入平均值约为2900元；
（2）X 可能取值有0，1，2，3，4，从A 城从业人员中随机抽取一人，
月收入在3000元以上的概率为
2
5，从B 城从业人员中随机抽取一人， 月收入在3000元以上的概率为3
5
，所以：
()223236055625P X ????==?= ? ?????，()22
11
222323231561555555625P X C C ????==???+???= ? ?????
，
()2222
11
2222332323241255555555625P X C C ????????==?+?+?????= ? ? ? ?????????，
()2
2
11
2
22332231563555555625
P X C C ????==???+???= ? ?????，
()22
2336455625P X ????
==?= ? ?????，
所以随机变量X 的分布列为：
所以随机变量X 的数学期望15624115636012342625625625625625
EX =?
+?+?+?+?=． （或者23
22255
EX =?+?=）
20. 已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别是1F 、2F ，其离心率为2
，以1
F 为圆心以1为半径的圆与以2F 为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；
（2）过椭圆上顶点A 斜率为k 的直线l 与椭圆的另外一个交点为B ，若2ABF 求直线l 的方程．
（1）2214x y +=；（2）1y x =+或1y x =+．
（1）由两圆交点在椭圆上，2134a =+=，得2a =22234a b a -=，得1b =，即可写出标准方程；
（2）设直线l 的方程为1y kx =+，联立椭圆方程得()2
4180k x kx ++=，用k 表示出2ABF 的面
积，即可求出k ，得到直线l 的方程.
（1）设椭圆方程为22
221x y a b
+=（0a b >>），
由两圆交点在椭圆上，2134a =+=，得2a =，
由离心率为2
，222
34a b a -=，得1b =， 所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=．
（2）因为点A 的坐标为()0,1，所以直线l 的方程为1y kx =+，
代入椭圆方程得到：()()22
21141804x kx k x kx ++=?++=，因为0A x =，
所以2841B k x k =-+，2
21441
B k y k -=+，
又因为直线l 与x 轴的交点坐标为1,0k ??
- ???
，点2F 的坐标为
)
，
所以22111412414k k k ??-+?-= ?+??，解得k =或k =
所以，直线l 的方程为12y x =+或16
y x =+． 21. 已知函数()2
132ln 2
f x x x x =
-+． （1）判断()f x 零点个数，说明理由；
（2）是否存在整数k ，使得直线5
2
y kx =-与函数()f x 的图像有三个交点？若存在，求出k 的
所有可能取值；若不存在，说明理由．（参考数据ln 20.69≈）
（1）()f x 在定义域()0,∞+上有且仅有一个零点；（2）不存在整数k 满足条件，理由见解析. （1）求导，讨论原函数的单调性及极值，再结合零点的存在性定理判断零点的个数；
（2）假设()52f x kx =-
有三解，则可以得到：()215
2ln 322
x x k x ++=+， 即12ln 5322x x k x x ++=+，构造函数()12ln 5
22x g x x x x
=++，然后求导讨论函数()g x 的单调区
间及极值，结合单调性及极值判断当()12ln 5
22x g x x x x
=++图象与3y k =+图象有三个交点时
k 的取值范围，判断是否存在整数k 满足条件. （1）()()()1223x x f x x x x
--'=-+
=，所以
因为()62ln60f =>，所以()f x 在定义域()0,∞+上有且仅有一个零点；
（2）由方程()52f x kx =-
，可以得到：()215
2ln 322
x x k x
++=+， 即1
2ln 5322x x k x x ++=+，记(
)12ln 5
22x g x x x x
=++，
()2222
122ln
54ln 1
222x x x g x x x x ---'=+-=
， 记()2
4ln 1h x x x =--，()()2
2242x h x x x x
-'=-=，
所以()h x 在(
单调递减，在
)+∞上单调递增， 又()10h =，()10h h <<，()234ln20h =->， 所以存在)0
x ∈使得()0
0h x =，
且()0,1x ∈时()0h x >，()0g
x '>，()01,x x
∈时，()0h x <，()0g x '<
，()0,x x ∈+∞时，()0h x >，
()0g x '>，所以()g x 的极大值()13g =，
()g x 的极小值()2
00000000000
12ln 51152
22222x x g x x x x x x x x x -=+
+=++=+， 因
02x <<，所以()03g x <<，所以()01330g x -<-<-<，
由题意两图象三个交点，所以()()003330g x k g x k <+
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos cos 2x y θ
θ
=??=?(θ为参数)，直线l 的参数方程为
5x t
y =???
=-+??
(t 为参数). （1）求曲线C 和直线l 的普通方程；
（2）设P ，Q 分别是直线l 和曲线C 上的动点，求PQ 的最小值.
（1）C ：()2
2111y x x =--≤≤，l
：5y =-；（2）1.
（1）直接消参将参数方程化为普通方程.
（2
）设y b =+与曲线C 相切，则PQ 最小值为l 与l '的距离，先方程联立由判别式为0，先求出b 的值，然后可求出答案. （1）因为2cos22cos 1y θθ==-，
所以C ：()2
2111y x x =--≤≤，
直线l
：55x t
y y =???=-?
+=??； （2）作直线l '
：y b =+与曲线C 相切，则PQ 最小值为l 与l '的距离.
将l '与C 的方程联立，消去y
可得：()2
210x b --+=，
则()88102b b ?=++=?=-，故l '
：2y =-，
从而l 与l '
1=
，
即PQ 的最小值为1(当且仅当切点Q 时取到最小值).
选修4-5：不等式选讲 23. 已知()211f x x x =++-. （1）求不等式()2f x ≥的解集；
（2）若()f x a x ≥恒成立，求a 的取值范围. （1）[)2,0,3?
?
-∞-+∞ ??
?
；（2）(],3-∞.
（1）分12x ≤-、1
12x -<<、1≥x 三种情况解不等式()2f x ≥，综合可得出原不等式的解集； （2）分0x =和0x ≠两种情况讨论，在0x =时验证即可；在0x ≠时，由参变量分离法可得出
1121a x x ≤+
+-，利用绝对值三角不等式求得11
21x x
++-的最小值，进而可求得实数a 的取值范围.综合可得结果.
（1）由已()2112f x x x =++-≥.
①当12
x ≤-时，由()21132f x x x x =---+=-≥，解得23x ≤-，此时2
3x ≤-；
②当1
12
x -<<时，由()21122f x x x x =+-+=+≥，解得0x ≥，此时01x ≤<；
③当1≥x 时，由()21132f x x x x =++-=≥，解得2
3x ≥，此时1≥x .
综上所述，不等式()2f x ≥的解集为[)2,0,3?
?
-∞-+∞ ???；
（2）由题意知211x x a x ++-≥恒成立， ①当0x =时，20a ≥?恒成立，得a R ∈；
②当0x ≠时，
21111
21x x a x x x ++-=++-≥恒成立， 由绝对值三角不等式可得1111
21213x x x x
+
+-≥++-=， 当且仅当11210x x ?
???+-≥ ????
???时等号成立，故3a ≤.
综上所述，符合条件的实数a 的范围是(],3-∞.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020届高三数学摸底考试试题 文
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是
高三数学模拟试题一理新人教A版
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．
高三摸底测试(数学文)
上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
2013年高考理科数学江西卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=ln（1-x）的定义域为（ ）
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （） A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为（）A．80 B.-80 C.40 D.-40 若，则s1,s2,s3的大小关系为 6. A. s1 ＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 C. 7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体 的六个面所在的平面与直线
江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题
2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）
A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ）
湖南省怀化市2019届高三数学(理)统一模拟考试试题一(含答案)
湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是
(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
2013年高考文科数学(江西卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.sin cos 2 α α= =若 A. 23- B. 13- C. 13 D.23 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A. B. C. D. 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1 x ＜2x 成立的x 的取值范围是 A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S ＜8 B. S ＜9 C. S ＜10 D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|= A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3 10.如图。已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在 t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ） 的函数y=f （t ）的图像大致为 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若曲线1y x α =+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。 12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈N*）等于 。
广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 数学(理)试卷 含答案
2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1
A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c
高三数学理科模拟试题及答案
一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，
2020届四川省年上学期成都市高三数学文摸底测试试题
四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤
山西省太原市2020届高三数学模拟试题(一)理
山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 （考试时间：下午3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{} 33≤<-x x 2．设复数z 满足5)2(=+?i z ，则i z -=（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ）
2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3
2013年江西省高考数学试卷(理科)
2013年江西省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（） A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i 2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（） A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1] 3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（） A．﹣24 B．0 C．12 D．24 4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．01 5．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（） A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 6．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（） A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 7．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（） A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4 8．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（） A．8 B．9 C．10 D．11
深圳市高三数学摸底考试试卷
深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x
广东省2019届高三数学模拟试题(一)理(含解析)
广东省2019届高三数学模拟试题（一）理（含解析） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合A，B，再求两集合的交集即可． 【详解】在集合A中，得x＜3，即A＝（，3）， 在集合B中y＝2x在（，3）递增，所以0＜y＜8，即B＝（0，8）， 则A∩B＝（0，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，也考查了指数函数的值域，属于基础题． 2.复数（为虚数单位）的虚部为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案． 【详解】 =，所以z的虚部为． 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题． 3.双曲线的焦点坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标． 【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以 ，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为 ． 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题． 4.记为等差数列的前项和，若，，则（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 设等差数列{a n}的公差为d，首项为运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，首项为，由，， 得2a1+8d＝34，4a1+×4×3d＝38，解得d＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题． 5.已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，由=，得，由函数单调性的性质，即可得 的解集. 【详解】当时，由=，得或（舍），又因为函数在
2009年江西省高考数学试卷理科答案与解析
2009年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2009?江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题． 【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可． 【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数， 可得x=﹣1 故选A． 【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题． 2．（5分）（2009?江西）函数的定义域为（） A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数 的定义域． 【解答】解：由题意知，函数的定义域为 ， 解得﹣1＜x＜1， 故选C． 【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法． 3．（5分）（2009?江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（?U A）∪（?U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（） A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合．
【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）． 【解答】解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又 ∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素． 解法二：∵（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）有n个元素， 又∵全集U=A∪B中有m个元素， 由card（A）+card（C U A）=card（U）得， card（A∩B）+card（C U（A∩B））=card（U）得， card（A∩B）=m﹣n， 故选D． 【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）②（C U A）∩（C U B）=C U （A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等． 4．（5分）（2009?江西）若函数，则f（x）的 最大值是（） A．1 B．2 C．D． 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值． 【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+） ∵0≤x，∴≤x+ ∴f（x）∈[1，2] 故选B． 【点评】本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围． 5．（5分）（2009?江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（） A．4 B．﹣C．2 D．﹣ 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求． 【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．