樊昌信《通信原理》(第6版)-第11章 差错控制编码【圣才出品】
第11章 差错控制编码
11.1 本章要点详解
本章要点
■概述
■纠错编码的基本原理
■纠错编码的性能
■简单的实用编码
■线性分组码
■循环码
■卷积码
■Turbo码
■低密度奇偶校验码
■网络编码调制
重难点导学
一、概述
1．分类
从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。
根据差错控制方式的不同，可分为四类：检错重发法(ARQ)、前向纠错法(FEe)、反馈检验法和检错删除。
2．自动要求重发系统（ARQ）
（1）停止等待ARQ系统
数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。
系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低
（2）拉后ARQ系统
发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。
在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道。
（3）选择重发ARQ系统
它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。
二、纠错编码的基本原理
在信息码元中按一定规则增加一些监督码元，并利用信息码元与监督码元间的关系来发现、纠正误码的方法。监督位越多，检（纠）错能力越强，但传输速率越高，要求带宽越大。
为每组信息码元附加若干监督码的编码称为分组码。分组码中，码组中“1”的数目称为码组的重量，简称码重；把两个码组中对应位置上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距；某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距，记为d0。一种编码的最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。关系如下：
（1）为了检测e个错码，要求最小码距：d o≥e+1；
（2）为了纠正t个错码，要求最小码距：d o≥2t+1；
）为了纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距d o≥e+t+l(e＞t)。
（3
三、纠错编码的性能
编码效率：简称码率，信息码元数ｋ与编码组的总码元数ｎ的比值，即Ｒe＝k/n。
冗余度：监督码元数（n-k）和信息码元数k的比值，即（n-k）/k。
编码增益：在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比称为编码增益。
一般说来，采用纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。
四、简单的实用编码
1．奇偶校验码
这是一种最简单的检错码，监督位只有一位，在计算机数据传输中得到广泛应用。假设奇偶监督码的码字表示为(a n-1，a n-2，...a 0)，则偶校验码：a n -1a n -
⊕2…a 0＝0(即编码后该码组中1的个数为偶数)，奇校验码:＝1(即编码
⊕021....a a a n n ⊕⊕--后该码组中1的个数为奇数)；可见这种码的最小码距为2，只能发现奇数个错误，不能检测偶数个错误；用于随机信道。
2．二维奇偶校验码
为了提高奇偶校验码对突发错误的检测能力，可以考虑用二维奇偶校验码。将若干奇偶校验码排成苦干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行，如：
21022
212012
111............
.........m n m n m n n n n c c c a a a a a a ------可以发现某一行或某一列上的所有奇数个错误，可以发现长度不大于行数（或列数）
的突发错误；用于突发信道。
3．恒比码
又称等重码，这种码的码子中1和0的位数保持恒定比例。由于每个码字的长度是相同的，若1、0恒比，则码字必等重。这种码检测时，只要计算接收码组中“１”的数目是否正确，就知道有无错码；能检测出所有1个和奇数个错误，并能部分检测出偶数个错误（成对交换错误则检测不出），多用于电传、电报。
4．正反码
正反码是一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数目与信息位数目相同，若信息码中“1”的个数为奇数，则监督码和信息码相同；反之则为其反码。
正反码解码时，将信息码和监督码进行模二加，结果中的“1”若为奇数，则该码就是检验码。反之则取反码作为校验码。然后根据表11-1进行判别。
表11-1 检验码组和错码的关系
差错控制编码
第九章差错控制编码 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号 152
153 9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾霜雪雨阴云 晴1 11 011101001 110010100000???→?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0 11101110000 ??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能 发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
5 差错控制与信道编码
第五章 差错控制与信道编码
内容简介
学习要求
学习目录
结束放映
作者：蒋占军
内容简介
——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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学习要求
1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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学习目录
5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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差错控制码编码原理
1．垂直奇偶校验码： 编码原理： （1）将整个发送的数据块分为定长为m 的n 个组，一般m 为字符位数或位数的倍数，一组称为一个码字。 （2）每组末位按“1”的个数位奇数或者偶数的规律加一个 校验位j r （ n j ,3,2,1=） ，使得每组包括校验位在内“1”的个数为奇数或偶数。为偶数的称为偶校验，为奇数的称为奇校 验。 （ij b 为一个比特位，运算为二进制运算） 校验位计算为： 偶校验 mj j j j b b b r +++= 21n j ,3,2,1= 奇校验 121++++=mj j j j b b b r n j ,3,2,1= 举例说明： 每一列代表一个码字： 1 011111001101 偶校验计算的校验位为：0111 奇校验计算的校验位为：1000 校验能力：只能检测每列码字中的奇数个错误，所有偶数个错误全部漏检。 实现方法：用硬件和软件均可，可以边发送边产生冗余位，接收时可以边接收边去掉冗余位。
2．水平奇偶校验码 编码原理： （1）将整个发送的数据块分为定长为m 的n 个组，一般m 为字符位数或位数的倍数，一组称为一个码字。 （2）将n 个码字排成一个矩阵，对各个码字相应横向位进行奇偶校验。（校验位的生成与垂直奇偶校验码生成方式一致）。 偶校验 in i i i b b b r +++= 21m i ,3,2,1= 奇校验 121++++=in i i i b b b r m i ,3,2,1= （3）发送时将所有码字发送完后发送校验位。 举例说明： 奇 偶 每一列代表一个码字： 1 011111001101 01 0 1 10 1 校验能力：可以检测各个码字同一位上的奇数位错，对于长度小于或等于m 的突发错误，由于分布在不同行中，可以检测到。 实现方式：用硬件和软件均可，需要借助存储器。 3．水平垂直奇偶校验 编码原理：同时进行垂直和奇偶校验。 （过程略） 校验能力：冗余度大，具有更强检错能力。可检验3位以下的全部错误，所有奇数位错，突发长度小于或等于m+1的突发错误以及绝大多数偶数位错。 4、斜奇偶校验 编码原理：在水平垂直奇偶校验码的基础上，按照斜对角线的方向计算出校验位。
樊昌信《通信原理》(第6版)-第11章 差错控制编码【圣才出品】
第11章 差错控制编码 11.1 本章要点详解 本章要点 ■概述 ■纠错编码的基本原理 ■纠错编码的性能 ■简单的实用编码 ■线性分组码 ■循环码 ■卷积码 ■Turbo码 ■低密度奇偶校验码 ■网络编码调制 重难点导学
一、概述 1．分类 从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 根据差错控制方式的不同，可分为四类：检错重发法(ARQ)、前向纠错法(FEe)、反馈检验法和检错删除。 2．自动要求重发系统（ARQ） （1）停止等待ARQ系统 数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。 系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低 （2）拉后ARQ系统 发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。
在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道。 （3）选择重发ARQ系统 它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。 二、纠错编码的基本原理 在信息码元中按一定规则增加一些监督码元，并利用信息码元与监督码元间的关系来发现、纠正误码的方法。监督位越多，检（纠）错能力越强，但传输速率越高，要求带宽越大。 为每组信息码元附加若干监督码的编码称为分组码。分组码中，码组中“1”的数目称为码组的重量，简称码重；把两个码组中对应位置上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距；某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距，记为d0。一种编码的最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。关系如下： （1）为了检测e个错码，要求最小码距：d o≥e+1； （2）为了纠正t个错码，要求最小码距：d o≥2t+1；
第九章差错控制编码(信道编码)
第九章差错控制编码（信道编码） 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号
9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾 霜 雪 雨阴 云 晴111 0111 01001 11001010 0000???→ ?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成100 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
通信原理—差错控制编码基本理论
差错控制概述 1. 差错的概念 所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的 数据出现不一致的现象。 2. 差错类型 通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。由这两种噪声分 别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。 热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是： 时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机 噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错 是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。 与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原 因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长， 因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差 错称为突发差错。常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、 外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响 一批连续的bit（突发长度）。计算机网络中的差错主要是突发差错。 通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构 成的。 3. 误码率 数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达： 4. 差错控制 差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限 制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。 差错控制编码 差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。 衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R： 其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。 计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。 1. 奇偶校验码 奇偶校验码是一种最简单的检错码。 原理：通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验：110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。 (1) 垂直奇偶校验 原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位： 编码效率：R = P/（P+1） 检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。对突发错，漏检率约为50%
通信原理练习答案
一、 填 空 １、 数字通信系统的主要优点是 抗干扰能力强_，噪声不积累 、__传输差错可控_、 _易于集成化____、 __易于加密处理，保密性好、便于用数字信号处理技术处理后进行多业务综合传输_。 ２、 通信系统的主要质量指标通常用___有效性______和___可靠性_____衡量， FSK 系统指标具体用 ___频带利用率___ _和_ 误码率_______衡量，FM/PM 系统具体指标用___频带宽度___ 和__信噪比____ _衡量。 ３、 PCM 量化可以分为 均匀量化 和 非均匀量化 。 ４、 ΔM 信号携带着输入信号的__变化_____信息，PCM 信号携带着输入信号的____幅值___信息。 ５、 窄带高斯噪声的一维随机包络服从____高斯__ 分布，其概率密度函数p （x ）=)21 ex p(21 )(2σσπ-=x f ； OOK 信号加窄带高斯噪声的一维随机包络服从 广义瑞利分布（莱斯分布） 分布。 ６、 在0—-T 时刻内高度为A 的矩形信号，与之相匹配的滤波器的单位冲激响应h （t ）图形为 0~T 内的矩形信号 ，传递函数H(ω)= ,最大输出信噪比r 0max = 2E/n 0 ,最大信噪 比出现的时刻t o = T 。 7、门限效应是 送入解调器的输入信噪比下降到一定的程度的时候，解调器输出端的信噪比急剧恶化的 现象 ； 8、二进制代码 1011000000000000101的差分码是 ；HDB3码是 +10-1+1000+1-100-1+100+1-10+1 。 9、在ΔM 系统中，输入信号f(t)=Acos ωk t ，抽样速率为f s ，量化台阶为δ，要求系统不出现过载现象， 而且能正常编码，输入信号f(t)的幅度范围应为k s f ωσσ?,2[]。