教师资格证数学真题及教案

最新教师资格证考试题数学18道

1.什么是四基？ 答：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等：基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能；数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想；数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。【例】：（通过材料举例说明） 2.什么是四能? 答：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。 3.在数学中设置“综合与实践”的目的是什么？ 答：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。【例】：（通过材料举例说明） 4.什么是数感？ 答：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。【例】：（通过材料举例说明） 5.什么是符号意识? 答：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。【例】：(通过材料举例说明） 6.什么是运算能力? 答：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。【例】：（通过材料举例说明） 7.什么是推理能力？ 答：推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果：演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论：演绎推理用于证明结论。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。【例】：（通过材料举例说明） 8.什么是模型想想? 答：数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。【例】：（通过材料举例说明） 9.什么是对应思想？ 答：对应思想是一种重要的数学方法，即一一对应。简单来说就是一个与一个相呼应，只要找到与之相对应的对象就能找到问题的解决方法。例如：比较事物的多少。【例】：（通过材料举例说明）10.什么是代数思维? 答：代数思维就其本质而言是一种关系思维。它的要点是发现关系与结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。代数思维的运算过程是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。例如，用字母表示数、方程的意义。【例】：（通过材料举例说明） 11.什么是算术思维? 答：算术思维着重利用数量计算求出答案的过程，这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。【例】：（通过材料举例说明） 12.什么是假设思想? 答：假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法，例如，鸡兔同笼问想。【例】：（通过材料举例说明）

教师资格考试：高中数学考试真题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)

答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.

(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.

教师资格证考试小学数学教案

课题：认识小数 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级下册第88－89页例1、处理“做一做”及练习二十一的第1、2题。 教学目标： 1．结合具体内容认识小数，知道以“元”为单位、以“米”为单位的小数的实际含义。2．会认、读、写小数。 3．知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。 4．通过观察、比较、操作等学习活动，培养学生的观察能力、概括能力和类推能力。教学重点：小数的读法及表示长度的小数的实际意义。 教学难点：表示长度的小数的实际意义教学。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、收集信息，引入小数。 1．整理展示学生课前收集的信息。谈话：课前老师让同学们逛超市或采用别的方法收集一些物品的价格，下面请同学们汇报收集到的商品的价格。（学生口述，教师板书。）一块橡皮0.2元一本笔记本3元一袋三全汤圆7.60元一个书包45元一管佳洁土牙膏10.55元一卷彩笛卷6元 2．对比整数和小数的特点。 教师提醒学生仔细观察，并组织学生把这些商品的价格进行分类。（学生汇报分类情况）教师引导学生说出：像3、45、6这样的数都是以前学过的整数。同时引导学生通过对比找出另一类数的特点。 3．揭示课题。教师告诉学生：像0.2、7.60、10.55这样的数叫做小数，其中的小圆点叫做“小数点”。（擦掉整数价格）同时引出本节课的学习内容。（板书课题：小数的初步认识） 二、引导探究，认识小数。 1．读、写小数。 （1）学生尝试读小数。教师出示一组小数让学生试读。教师引导学生进行小结：读小数的时候，小数点前面的数按照以前学过的整数的读法读，小数点后面的数要一位一位的读，每一位上的数字是几就读几。（尤其注意小数部分的读法，不要受整数部分读法的影响。） （2）教学写小数。学生练习写小数。（老师口述小数，学生写在练习本上。教师巡视指导。） 2．学习以“元”为单位的小数表示的实际含义。 谈话：这几种商品的价格都是以元为单位的小数，知道它具体表示多少钱吗？同桌互相说一说。（同桌交流后，学生口述，教师板书，直接板书在整理的小数后面。）0.2元2角7.60元7元6角10.55元10元5角5分提问：以元为单位的小数，小数点左边的整数部分表示什么？小数点右边第一位表示什么？小数点右边第二位表示什么？练习：完成课本第88页表格中的填空。 3．教学例1。 （1）谈话引出生活中的小数。 谈话：刚才我们认识了以元为单位的小数，在生活中还有哪些地方也用到了小数？（学生畅所欲言，之后课件出示教材第91页第2题）谈话：看来，小数不仅可以

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点Prepared on 21 November 2021

课程知识 初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。 它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） 初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） 初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程内容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程

教师资格证中学数学知识点

第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新

教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)

第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

教师资格证考试数学试卷答案

一单项选择题 1、……下列命题不正确的是 (5分) 正确答案:D.有理数集是有界集 2、……设a,b为非零向量，下列命题正确的是 (5分) 正确答案:A. 垂直于 3、……设f(x)为...，则下列命题不正确的是 (5分) 正确答案:D.在上可导 4、……若矩阵...则线性方程组...解的个数 (5分) 正确答案:B.1 5、……边长为4的正方体木块，各面均涂成红色...恰有两面为红色的概率是 (5分) 正确答案:A. 6、……在空间直角坐标系中，双曲柱面...的交为 (5分) 正确答案:B.两条平行直线 7、……下面不属于“尺规作图三大问题”的是 (5分) 正确答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8、……下列函数不属于初中数学课程内容的是 (5分) 正确答案:C.指数函数 请选择本题的作答情况: 得分不得分 二、简答题 9、……若ad-bc≠0，求逆矩阵 (7分)

正确答案:【答案】 10、……求二次曲面过点(1,2,5)的切平面的法向量(7分) 正确答案:【答案】 11、……设...是R到R的函数，...是函数集合...证明D是V到V上既单又满的映射。(7分) 正确答案:答案暂无 12、……简述选择中学数学教学方法的依据。(7分) 正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法.一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主观的选择和创造.选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则;②符合教学目标和任务;③符合教学内容的特点;④符合学生的发展水平;⑤符合教师的特长;⑥符合教学的经验性. 另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标;②各种不同层次的学生;③各种教学方法的特点.13、……简述你对《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。(7分) 正确答案:【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用. 首先学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，对于三角形中位线定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理的证明有一定的帮助.齐次三角形中位线定理是三角形的重要性质定理.要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量关系.应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用.

教师资格证小学数学历年真题汇总

2017上半年第二批小学数学《扇形统计图》

2017上半年第三批小学数学《8的乘法口诀》 一、考题回顾 二、考题解析 小学数学《8的乘法口诀》主要教学过程及板书设计

1.猜谜语。 (1)课件出示谜语：身穿硬袍，手拿剪刀，口吐泡泡，走路横跑。(猜一种动物) (2)课件出示一只螃蟹。 教师：你们知道一只螃蟹有几条腿吗? 2.揭示课题。 (1)请小朋友们用水彩笔在准备好的纸上，用最简单的方法画出一只螃蟹，注意画出螃蟹腿的只数。 (2)收集学生作品，选出最精美的作品，并复制8份，张贴在黑板上。 (3)接下来大家就一起探究8的乘法口诀。(板书课题) 教师：1只螃蟹有8条腿，2只螃蟹有多少条腿呢?(16条) 教师：那么，3只、4只、5只、6只、7只、8只螃蟹又有多少条腿呢? 课件出示数轴，指名填写。 (二)自主探究，构建新知 1.主动探究。 (1)依次出示：2只螃蟹 教师：1只螃蟹有8条腿，2只螃蟹有多少条腿呢?(16条) 教师：那么，3只、4只、5只、6只、7只、8只螃蟹又有多少条腿呢? 课件出示数轴，指名填写。 (2)看数轴填写。 螃蟹歌 1只螃蟹( 8 )条腿，2只螃蟹( )条腿， 3只螃蟹( )条腿，4只螃蟹( )条腿， 5只螃蟹( )条腿，6只螃蟹( )条腿， 7只螃蟹( )条腿，8只螃蟹( )条腿。 (3)说儿歌。 小朋友们面对面坐好，我们一边拍手，一边说儿歌。 2.编制口诀。 (1)创编口诀：1个8是8，2个8相加是16。我们除了可以用加法算，还可以用什么方法呢?(乘法计算) (2)小组交流。 学生分组交流汇报，教师总结： (3)举例说口诀，例如：“三八二十四”这句口诀是什么意思? (三)学以致用，巩固口诀 1.基础应用。

(完整word版)教师资格证初中数学考前必背20个考点.pdf

教师资格证初中数学考前必背20个考点 1.函数的性质 这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考生打 好基础。比如2013年下半年考了1道选择题，考察函数的奇偶性。 2.导数 对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符 号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。比如2013年下半年考 了1道选择题，根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点;2014年下半年的第1道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性。 3.概率与统计 考察的是高中的知识，题目难度较小，但是考察的频率非常高。比如2013年下半年考察了1道解答题，考察在区间上均匀分布的两个独立事件的概 率;2014年下半年考察了1道解答题，在放回的条件下，分别求两次摸出的球颜 色相同和颜色不同的概率;2015年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的概率。 4.直线与平面的位置关系 这一知识点，考生不仅需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置关系， 还需要掌握空间中的各种位置关系。2013年下半年考了1道解答题，考察的是 在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线方程;2014年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是在空间直角坐标系下，根据参数方程求曲线方程以 及求直线与平面的夹角的正弦值。 5.向量 2014年下半年考了1道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量差的 模长的充要条件;2015年下半年也考了1道选择题，考察的是向量的运算性质。6.数列 特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。 7.圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望广大考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。这一块考解答题的时候，计算量往往会比较大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。 8.曲面方程

教师资格证试讲高中数学教案二

教案二 （人教版必修一第一单元课时2：集合间的基本关系） 一、题目：集合间的基本关系 二、教学时间：45分钟 三、授课人数： 四、课时：1课时 五、课型： 六、教学目标： 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3. 情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用. 七、教学重点、难点： 重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 八、学法与教学用具： 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学用具：投影仪. 九、教学思路： (—)创设情景，揭示课题 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. (二)研探新知 投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5} ==； A B

(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A). ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例4的Venn 图. 图1 图2 投影问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示. 学生主动发言，教师给予评价. (三)学生自主学习，阅读理解 然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题： (1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (3)0，{0}与?三者之间有什么关系? (4)包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? B E （F ）

教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲

教师资格证《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合

2.子集

1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，

让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境，导入新课 思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计

3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念

要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。 区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点

正定县第一学期期中教学质量检测八年级 生物试卷 （考试时间60分钟满分100分本卷共６页） 一、选择题(本大题共20个小题，每小题2分，共40分。每小题只有一个正确选项，请将正确答案的编号填在答案栏内) 1.我们平时吃的花生油，主要是从花生种子的哪一部分榨取的 A.胚轴 B.胚芽 C.胚乳 D.子叶 2.大豆和小麦的种子都具有的结构是 A.种皮和胚 B.胚和胚乳 C.子叶和胚乳 D.种皮和胚乳 3.下列有关种子萌发过程的有关说法错误 ．．的是 A.胚根最先突破种皮，发育成根 B.胚芽最先突破种皮，发育成茎和叶 C.胚芽发育成茎和叶 D.胚是种子的主要部分，是新植物的幼体 4.下列对种子萌发所必须外界条件的说法正确的是 ①适量的水分②充足的氧气③适宜的温度④土壤⑤充足的肥料⑥光照 A. ①②③④⑤⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.①④⑤⑥ 5. 某生物兴趣小组想探究某种植物种子萌发与光照的关系，其设计方案如下表所示，你认 为他们的设计中，不妥当的一项是 A.温度 B.光照 C. 水分 D. 空气 6.在根尖的结构中，生长最快的部位是

A．成熟区B．伸长区C．分生区D．根冠 7.根尖中与根的伸长相关的部位是 A.根冠和分生区 B.伸长区和成熟区 C.分生区和成熟区 D.分生区和伸长区 8.植物根的生长往往向着一定的方向生长，下列认识不正确 ．．．的是 A.向光性 B.响水性 C.向肥性 D.向地性 9.叶芽能发育成枝条，下列对叶芽发育的说法不正确 ．．．的是 A.幼叶发育成叶 B.芽轴发育成茎 C.叶原基发育成幼叶 D.芽原基发育成花芽 10.种植用材林时，为使主干长得笔直高大，分枝长得少，根据顶端优势原理应该注意 A.摘除顶芽、保留侧芽 B.顶芽、侧芽均摘除 C.摘除侧芽、保留顶芽 D.顶芽、侧芽均保留 11.种植白菜、菠菜等以生产叶为主的植物需要多施 A.氮肥 B.磷肥 C.钾肥 D.硼肥 12.一块肥沃田地里种了菜豆，只开花不结果，最可能的原因是 A.氮肥 B.磷肥 C.钾肥 D.硼肥 13.下列措施中，与应用光合作用原理来提高产量无关的是 A.合理密植，使作物的叶片充分接受光照 B.增加光照强度，提高光合作用的效率 C.降低夜间温度，减少有机物的消耗 D.大棚作物施农家肥，增加原料二氧化碳 14.下列各项不是 ．．光合作用中的变化是 A.把简单无机物二氧化碳和水转变为复杂有机物（主要是淀粉） B.把光能变成贮藏在有机物中的化学能 C.吸收氧气释放出二氧化碳 D.叶片是光合作用的主要场所 15.夏日，当我们走进茂密的森林，顿感空气清新湿润，这主要得益于绿色植物的 A.光合作用和蒸腾作用 B.光合作用和呼吸作用 C.光合作用和吸收作用 D.茂盛的林木遮住了大部分阳光 16.右下图为叶片结构示意图，下列对相关结构和功能叙述不正确 的是 A．①⑤分别是上、下表皮，对叶片有保护作用 B．②（栅栏组织）中的叶绿体少于④（海绵组织）

教师资格证试讲高中数学教案二

教师资格证试讲高中数学教案二

教案二 （人教版必修一第一单元课时2：集合间的基本关系） 一、题目：集合间的基本关系 二、教学时间：45分钟 三、授课人数： 四、课时：1课时 五、课型： 六、教学目标： 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用venn图表示集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生经过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3. 情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用. 七、教学重点、难点： 重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 八、学法与教学用具： 1.学法：让学生经过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学用具：投影仪. 九、教学思路： (—)创设情景，揭示课题 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. (二)研探新知 投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5} ==； A B

(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A). ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常见平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例4的Venn 图. 图1 图2 投影问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生经过类比，思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示. 学生主动发言，教师给予评价. (三)学生自主学习，阅读理解 然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题： (1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (3)0，{0}与?三者之间有什么关系? (4)包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? B E （F ）

2016年上教师资格证科目三高级数学真题

2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑、错选、多选或未选均五分。 1．极限lim t t 的值是（）。 A ．e B ．1 C ． e 1 D ．0 2．下列级数中，不收敛．．． 的是（）。 A ．1 (1)n n n ∞=-∑ B ．2 11 n n ∞=∑C ．11n n ∞ =∑D ． 11! n n ∞ =∑3．方程222 1x y z -+=-所确定的二次曲面是（）。 A ．椭球面 B ．旋转双曲面 C ．旋转抛物面 D ．圆柱面4．若函数()f x 在[0,1]上黎曼可积，则()f x 在[0,1]上（）。 A ．连续 B ．单调 C ．可导 D ．有界 5．矩阵122212221?? ???????? 的特征值的个数为（）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．二次型2 2 3x xy y -+是（）。 A ．正定的 B ．负定的 C ．不定的 D ．以上都不是 7．《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有（ ）。 A ．推理论证、运算求解、数据处理

B ．空间想象、推理论证、抽象概括 C ．推理论证、数据处理、空间想象 D ．数据处理、空间想象、抽象概括 8．创新意识的培养是现代数学任务的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（ ）。 A ．发现和提出问题 B ．寻求解决问题的不同策略 C ．规范数学书写 D ．探索结论的新应用 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9．设质点在平面上的运动轨迹为 sin ,x t t =-1cos , y t =-0t ≥，求质点在时刻t=1的速度的大小。 10．设球面方程为222 (1)(1)(1)169x y z -+-+-=。求它在点（4，5，13）处的切平面方程。 11．在体育活动中，甲乙两人掷一枚六面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的骰子。如果结果为奇数，则甲跑一圈，若结果为1或2，则乙跑一圈，请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立，并说明理由。 12．《普通高中数学课程标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“等差数列”概念为例，说明“理解”的基本含义。

教师资格证小学数学教案

教师资格证小学数学教案

《用字母表示数》教案 1.知识与技能目标：初步掌握用字母表示数的方法，学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。 2.过程与方法目标：经过课堂探究与合作交流，初步理解用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的作用。提高对用字母表示运算定律的认识。 3.情感态度与价值观目标：理解用字母表示数的意义，发展数感、符号感，感受数学的简约美。 二、教学重、难点 重点：感悟用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。 难点：正确用含有字母的式子表示两个数量之间的关系。 三、教学准备 多媒体课件、学生题单。 四、教学过程 (一)游戏导入 请学生猜测水里可能藏着多少只青蛙，如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条

腿；……” 。并提问：同学们，你们能发现什么规律吗？请学生思考并回答。 (二)新课教学 1.理解用字母表示数的意义。 教师出示例1的3组题，并提问：屏幕上的几组数，都是按一定的规律排列的，发现了吗？请同学们先独立思考，然后在题单上完成。(1)学生理解题意，老师引导学生明确题目要求。 (2)学生尝试找出规律，写出未知数的值。并进行小组讨论与交流。 老师引导学生用自己的话叙述每个小题的规律或已知条件的含义。 (3)请学生独立算一算图形或字母所表示的数，并进行全班交流。 (4)教师提问：这三道题都是由图形或字母表示什么？你们还见过哪些用符号或字母表示数的例子吗？ (5)老师提问：下列a表示几？ 1+a=30 1+a<100 1+a 学生思考后回答。并提出质疑：同样表示未知数，为什么有时候a只能表示一个数，有时候

表示一些数，有时候表示任何数呢？引导学生经过思考，得出结论。 2.出示幻灯片：人们常见字母表示计量单位。请学生自己阅读，并交流自己发现的规律。 3.学习用字母表示运算定律。 (1)请学生思考：用字母还能够表示什么？教师出示表格，请学生填写下表。 教师提问：如果让你用文字叙述手写会用多长时间？比起用字母来表示，你们认为哪一种能更简洁、方便？为什么？学生在小组里交流，教师参与，并引导学生进行全班交流。

教师资格证考试：2018下初中数学真题

2018年下半年中小学教师资格考试真题试卷 数学学科知识与教学能力（初级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.与向量a=(2,3,1)垂直的平面是（） A.x-2y+z=3 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2.0tan 3lim cos x x x x →的值是（） A.0B.1C.3D.∞ 3.函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上（） A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分()0,0a a a b ->>?的值是（） A.ab π B. 2ab π C.3ab π D.4 ab π 5.与向量()()1,0,1,1,1,0αβ==线性相关的向量是（） A.(3，2，1) B.(1，2，1) C.(1，2，0) D.(3，2，2) 6.设f(x)=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b ∈R}是线性空间，则V 的维数是（） A.1 B.2 C.3 D.∞ 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（） A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道 8.命题P 的逆命题和命题P 的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9.求过点(a,0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x 2+1相切。 10.设2513D ??= ???，''x y ?? ???表示x y ?? ???在D 作用下的象，若x y ?? ??? 满足方程x 2-y 2=1，求''x y ?? ??? 满足的方程。 11.设f(x)是[0,1]上的可导函数，且()'f x 有界。证明：存在M>0，使得对任意x 1,x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。 13.给出完全平方公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。 三、解答题（本大题1小题，10分） 14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布，即(){}0,0,,,01,1,1x P x x x x ξ? 。求ξ的 数学期望E ξ和方差D ξ。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。 五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例： 如下是某教师教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。 首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。 然后，呈现如下教学例题，让学生独立思考并解决。 例题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 针对学生的解答，教师给出了如下板书： 解1：胜x 场，负y 场，则