抽样平均误差

抽样平均误差（Sampling average error）

什么是抽样平均误差

抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取之个样本，因此抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值，因而对全及指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。

抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因而抽样平均数（或抽样成数）的标准差实际上反映了抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。

抽样平均误差的计算

（一）样本平均数的平均误差

以μx表示样本平均数的平均误差，表示总体的标准差。根据定义：

1、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值是相互独立的，样本变量x与总体变量X同分布。所以得：

（1）

它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。

例1:有5个工人的日产量分别为（单位：件）：6，8，10，12，14，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少？

解：根据题意可得：(件)

总体标准差(件)

抽样平均误差(件)

2、当抽样方式为不重复抽样时，样本标志值不是相互独立的，根据数理统计知识可知：（2）

当总体单位数N很大时，这个公式可近似表示为：

（3）

与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以，而总是小于1，所以不重复抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方

法，则抽样平均误差为：(件) 在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标准差来代替总体标准差。

（二）抽样成数的平均误差

总体成数P可以表现为总体是非标志的平均数。即E(X)＝P，它的标准差

。。

根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本成数的平均误差的计算公式。

1、在重复抽样下（4）

2、在不重复抽样下

（5）

当总体单位数N很大时，可近似地写成：

（6）

当总体成数未知时，可以用样本成数来代替。

例2：某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为90%，现从5000件产品中抽取50件进行检验，求合格率的抽样平均误差。

解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：

在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：

抽样误差的计算

1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。

2、平均数指标的抽样误差

1）重复抽样的条件下：

2)不重复抽样的条件下：

3、成数指标的抽样误差

1）重复抽样的条件下：

2）不重复抽样的条件下：

抽样误差的控制措施

抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有：

1、增加样本个案数。

2、适应选择抽样方式。

不重置抽样，样本平均值的标准差为修正系数。

A、无限总体，按照重置抽样计算

B、有限总体：

N比较大，n/N大于等于5%，修正系数简化为1-n/N N比较大，n/N小于5%，按重置抽样计算