信号与系统第一章(精)
湖南工业大学（河西）计通学院
2015年3月
0 绪论
0.1 信号与系统课程的重要性：
是一门专业基础课
其概念、方法是今后从事通信及控制系统理论和工程技术研究的必备工具和基础。
0.2 信号、系统及相互关系
信号：
“符号”，包含某些物理现象的行为或本质的信息，
可以表示为一个或多个独立变量的函数
系统：
对特定信号作出响应，以产生其它信号或某些行为
信号与系统：
信号
系统信号/行为
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0.3 信号与系统的应用领域
应用领域广泛：
通信系统、航空航天、电路设计、电
子测量、声学、地
震学、生物工程、
能源产生与分配、
化学过程控制、语
音处理等通信系统的发展：
古老通信方式：烽火、旗语、信号灯
近代通信方式：电报、电话、无线通信
现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传输、移动通信
0 绪论
0.4 信号与系统的应用举例 信号与系统的分析
电路系统对各种输入信
号的响应
信号与系统的设计
提取某些特定信号（心
电图中估计心率）
电路
V(t)、I(t)R(t)
诊断心电图
的处理程序
心电图数据诊断估值结果
0.5 本课程的基本任务
?主要研究信号分析及系统分析的方法 信号分析：信号中含有的特征分析 (信息、特征提取)
系统分析：系统如何响应各种输入信号，如电路分析
0 绪论
0.6 本课程研究范围
讨论确定性信号的时域和频域分析
讨论线性时不变系统的描述与特性
讨论确定性信号通过线性时不变系统的时域分析和变换域分析
讨论连续时间信号与系统和离散时间信号与系统
0 绪论
07 课程具体内容
●第1、2、7章：时域分析
●第3、4、8章：变换域分析
●第5、6章：应用分析
●第9章：状态变量分析，为复杂系统的计算机分析打下基础
0 绪论
0.8 课程特点
信号分解与系统分析相结合
◆根据连续信号的不同分解方法，对应推导出线性
系统的分析方法分别是时域分析、频域分析和复频
域分析。离散信号也类似。
连续与离散相结合
◆自然界中两类现象都存在
◆用离散信号描述和处理连续信号是发展趋势
理论与实践相结合
◆通过实验课加深理解课程内容，Matlab
0 绪论
09 课程授课安排
教材：《信号与系统》赵淑清李绍滨 2008
参考1：《信号与系统第二版》郑君里等，2000
参考2：《Signals & Systems》 Oppenheim, 2nd Edition 1997
实验：上机实验，使用Matlab编程
上课：注重基本概念的理解、掌握分析工具和分析方法
作业：每次课后留作业，每章结束后交一次作业
考试成绩=平时成绩20%（作业+点到）+实验成绩10%+期末考试成绩70%
第一章信号的时域分析●1.1 信号
●1.2 信号的分类
● 1.3 信号的运算
1.4 双边时间信号
1.5 单边时间信号及有限长信号 1.6 离散时间序列
1.7 信号的时域分解
第一章信号的时域分析1.1 信号
信号是信息的物理表现形式，或说是传递信息的函数，而信息则是信号的具体内容。例如，交通红绿灯是信号，它传递的信息是：红—停止，绿—通行。
根据载体的不同，信号可以是电的、磁的、声的、光的、机械的、热的等各种信号。
信号虽然可以有各种形式，在目前阶段，由电子系统大量处理并广泛应用的仍然是电信号。我们这里所说的信号也限定在电流信号或电压信号的范畴。
第一章信号的时域分析
1.1.1信号与信息
信号作为载体来传输信息，并不是说信息与信号的表现形式完全不同。
当信息为文字时，首先对文字编码，然后将数字载入信号并对含有信息的信号传输。在接收端，先将数字从信号中提取出来，再将数字译成文字信息。这是一个完整信息传输过程。
就整个信息传输过程过程而言，信息和信号可以清晰地区别，而当传输过程只是一部分时，我们经常用原始信号、传输信号和处理后信号来区别。
1.1.1 信号与信息
电信号的传输始于19世纪，1837年发明的莫尔斯电报和1876年发明的贝尔电话被认为是电信号传输的里程碑。
电信号传输的研究和发明以及相关的理论和技术的发展在经历两次世界大战后，得到了迅速的发展。
电信号的传输指标主要表现在快速、准确、有效，因此避免不了将信息转换成便于传输和处理的信号。
信号的数学形态是变量为时间的函数
◆ 一方面可以用描述函数的方法来描述信号，包括数学表达式和函数图像。
◆ 另一方面，我们还可以将时间函数进行某些变换，在变换域中用表达式和函数图像来表示。
信号的描述：
◆数学表达式 时间的函数
◆函数的图象 波形
1.1.1 信号与信息
?基带信号、窄带信号
?调制信号
?载波信号
?
已调信号 其 它 信号分类： ◆实际信号与理想信号 ◆连续时间信号与离散时间信号 ◆确定信号与随机信号 ◆一维信号与多维信号 ◆周期信号与非周期信号 ◆能量型信号与功率型信号 1.2 信号的分类
第一章 信号的时域分析
1.2.1 实际信号与理想信号
?实际信号是用数学表达式或波形表示、在真实世界中存在的信号。?理想信号虽然也可以用数学表达式或波形表示，但是在实际系统中并不存在的信号。
?引入理想信号的目的是对实际信号的近似，为的是数学处理方便。
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号
除有限不连续点外，对于任意t (a,b) 都可给出确定的函
数值，这样定义在(a,b)上
的函数就称为连续信号。如果一个函数是离散信号，那么除了t=nT外，它的其他函数值没有意义。
离散信号也称为序列
n
5
4
3
2
1
t
用圆点和连线表示
1.2.3周期信号与非周期信号
周期信号与非周期信号对应周期函数与非周期函数。
但是在实际信号中，真正的周期信号是不存在的，充其量只能是在相当长时间内按周期重复的信号。只有理想信号才可能是周期信号，因为它可以定义在t∈(-∞,∞)，并周而复始的重复。
任意整数=+=±±…
f t f t nT n
()()0,1,2()
第一章信号的时域分析
1.2.3周期信号与非周期信号（续）
非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。
若令周期信号的周期趋于无限大，则
周期信号非周期信号
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案第六章
. 下载可编辑 . 第六章 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1
. 下载可编辑 . 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2)1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。
. 下载可编辑 . （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
. 下载可编辑 . 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2 --=z z z z F
. 下载可编辑 . 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
. 下载可编辑 . （4）2131,)1()2 1()(23 <<--= z z z z z F
(精品)信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：
第1章 信号与系统
第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档
第六章习题答案 1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a) (),0at e u t a > (b) (),0at te u t a > (c) (),0at e u t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω- (e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0at c e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数 (h) 23,0 (),0 t t e t x t e t -?>?=?-，见图(a) (b) 2 1 ,Re{}() s a s a >-, 见图(a) (c) 1 ,Re{}s a s a -<-+,见图(b) (d) 22 ,Re{}c s s a s - <-+Ω, 见图(c) (e) 22 cos sin ,Re{}0c c s s s θθ -Ω>+Ω,见图(d) (f) 22 ,Re{}()c c s a a s Ω>-++Ω,见图(e) (g) 2 1|| sb a e a - ,整个s 平面 (h) 11,2Re{}332s s s +-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 (a) (b) (c) (d) (e)
(f) 解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sT te dt e e T s Ts ---=-+-? (d) (e) 2222221212()(1)[(1)]sT sT sT s X s e e e e s Ts s Ts ----=-+-+-- (f) s 222sin 111sin [()()]111 st sT st s te dt e t u t u t e dt e s s s π --+∞ --π -∞-=--π=-?=+++? ? 3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =< 解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则j s =Ω应在()X s 的收敛域内 图(a) 1Re{}1s -<< 图(b) 3Re{}3s -<< 图(c) Re{}1s >- (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在，则s ＝-2轴一定在()x s 的收敛域内 图(a), Re{}1s <- 图(b), 3Re{}3s -<< 图(c), 3Re{}1s -<<- (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号 图(a),Re{}1s <- 图(b),Re{}3s <- 图(c), Re{}3s <- (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号
南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答
X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
信号与线性系统分析习题答案-(吴大正-第四版--高等教育出版社)
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
信号与线性系统分析习题答案吴大正_第四版__高等教育出版社
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号 )(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df )(
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案
6.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 (1)F(z) 1，全z平面 (2)F(z) z3,z (3)F(z) z 1,z 0 (4)F(z) 2z 1 z2,0 z 1 (5)F(z) a 1 (6) F(z) 一, z |a 1 az 解⑴冲I F(z) =1 可1知 fib、— 1 M — H 0 即得f(k)==肌切(2)由F(iri =它和I盘:< X可知 f(k)=.1 *k ――3 即潯/( k) = S 6.5已知(k) 1，a k (k) ，k (k) 2，试利用z变换的性质求下列序 z a (z 1) 列的z 变换并注明收敛域。 (9) (1)k cos(k-) (k) 解 (1) + (— 一 / ~ — p —打 收敛域为辽＞1 （3） f （k ） = （- 1）绩￡（为） T （一 1）1 煙（小一 -_T 其收敛域为I >1 ⑸ JXk) = k(k- l)e(k- 1) = $魏一 1)￡(方) 收敛域为丨琴丨＞ 1 ＜7） f （k ） — k_^（k ） 一匹（良 一 4）］ =fe ：（一 （k 一 4）疋（向 一 4） 一 4亡（冷 一 4） _ x 4 — iz — 3 z a (J ? — 1 )￡ 收敛域为c >1 (1)2口 ( 1)k ] (k) (3) ( 1)k (k) (5) k(k 1) (k 1) (7) k[ (k) (k 4)] 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t （7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ ) 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε 信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0 ,)(1 >=-z z z F （4）∞ <<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-=-,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -?)(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）) ()2 cos() 2 1(k k k επ 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1） ) 3 1 )(21(1 )(2+-+= z z z z F （3） ) 2)(1()(2 --= z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2< -- +=z z z z z F （2） 21 ,)3 1)(21()(2> --=z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --=z z z z z F （4）2131,)1()2 1()(23 < <--= z z z z z F 第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= + 《信号与线性系统》课程教学大纲 课程编号：28121008 课程类别：学科基础课程 授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业 指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年 教学目的： 《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。 第一章绪论 课时：1周，共4课时 第一节引言 信号的概念 系统的概念 思考题： 1、什么是信号？举例说明。 2、什么是系统？举例说明。 第二节信号的概念 信号的分类 周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。 二、典型信号 指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。 思考题： 1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？ 2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？ 第三节信号的简单处理 信号的运算 信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。 二、信号的分解 一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。 思考题： 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 3、说明信号的奇偶分解的方法。 第四节系统的概念 一、系统的分类 线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。 二、系统的性质 线性：满足齐次性与叠加性 时不变：系统的性质不随时间而改变 思考题： 1、举例说明时不变系统和时变系统。 2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？第五节线性非时变系统的分析 线性时不变系统的重要特性 微分特性、积分特性、频率保持特性。 思考题： 若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。 第二章连续时间系统的时域分析 引言 一、线性连续时间系统的时域分析方法 二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程）思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 系统方程的算子表示方法 一、算子的基本规则 二、转移算子 思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。系统的零输入响应 零输入响应的概念 二、零输入响应的计算方法 1、当分解为单次根： 其中由及其各阶导数决定；为系统的自然频率。 2、当分解为n次重根： 其中由及其各阶导数决定。 思考题： 1、当分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。 2、零输入响应的特性是什么？ 奇异函数 单位阶跃函数 二、单位冲激函数 门函数 符号函数 斜变函数 第四章习题 4.6求下列周期信号的基波角频率Q和周期T。 (1 ) e j100t( 2) cos^td)] (3) cos(2t) sin( 4t) ( 4) cos(2p cos(3二t) cos(5「：t) (5) cos^-t) sinqt) ( 6) cos^t) cos^t) cos铸t) 解(l)角频率为0=100 rad/s,周期丁=三=亍2 s 0 100 o ⑵角频率为Q =今rad/s T周期T = -^ = 4 s (3) 角频率为Q = 2rad豊，周期T =—=沢s (4) 角频率为Q = Jr rad/s,周期T = ^ = 2 s 12 (5) 角频率为Q =耳rad/s*周期T = = 8 s 4 ￡2 ⑹角频率为C =盒rad/s,周期T = yy = 60 S 4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。 图4-15 9 ft 1啓 料十 b n = -= /(r)sin(nOr)dt =万 /(f)sin(-^-)dj =￡ I stn 年Q = = 1,2"? 2 J-L 2 (2)周期丁 = 2』=年=兀，则有 :sin(rtz), 心0, 由此可得 1 ft ^ i ri ^ i ri . 帀 T )e _ r ^' dr = — /(r )e _：rlfir dr —可 sin( n-f )e _ df J J —-Jr —『=| 2 J 0 1上厂檢 2iz( 1 — ?i 2) 所含有的频率分量 mkvv _T _f i 7 f 2 2 1 NT ； VN ~T/^ i J.it / 子/ "T k /I 'r ( h > (1)周期 T = 4/ =2囂=h —亍— 戈円则有 由此可得 a n = -^= f T T /(t )cos (riflt )dz = /(Z)cos( J J —苗 乙 J — 2 ] ■ j] T / = —sin 2 ?j;r 2 >dr J??r 2J-j 4.10利用奇偶性判断图 4-18示各周期信号的傅里叶系数中 ? = 0, ± 1, + 2 … 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 1[ ) 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ 4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。 ()()()()()()t at t e t t e t δεδε---+---21 2(2) 3 213 解：(1) ()s F s s -=+ +2121 e (2) ()332s F s s a e -=-+ 4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。 ()())()()()()()[()()]()()()() t t t t t t t t t t t t t t δ -----++---+-+- 2121 (2 3 [12e ] 5 e 2 7 e e 12εεεεεε解： () ()()()()()()()()()32 2212221121 3 11e e 115 7 e 11 21 s s s F s F s s s s s s F s F s s s s s -+--=+=+-++=-= ++++++ 4-4. 求图示信号的拉氏变换式。 解： ()();22 22112a e e s s F s s s s --=-- ()()()235e 2e e e s s s F s s ---=+- △4-5. 解：()(),();()(),(). f f f f =∞==∞=201030005 4-6. 求下列函数的拉氏反变换。 ()()() ()() s se s s s s s s s -++++++++2 222226191542 4 6 43144 解：()()()()1542 1e 3 t f t t -=-ε. ()()()()()()[]();t t t t f t t t ------=-+--32234e e 3e e 2εε ()()[()]().262e 4e t t f t t t ε --=+-信号与线性系统分析报告习题问题详解
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案
信号与线性系统题解第四章
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