基于MATLAB的汽车振动控制仿真

摘要

机械振动主要是谐波，阻尼，强制三种。对于三个振动模型，列出了振动方程，然后给出了三个振动的初始条件。在模拟过程中产生的一系列速度和汽车行驶时候产生的振动，势能和机械能的三个功能可以通过MATLAB函数模拟，以随时间改变图像。然后，我们可以经过一系列的计算的出我们需要的函数方程和一些弹簧模拟图像，在后面可以进行一系列的导数计算，在MATLAB软件中可以画出不同的位移，汽车造成的损坏的函数图像，再通过在MATLAB的绘制，可以简单明细的看出汽车振动的能量变化。最后再比较不同的图像，可以得出不同的结果，可以进行汽车改良。就可以探索出最佳的方法来研究汽仿真。

关键词：简谐振动阻尼振动评价系数仿真软件。

Abstract

Mechanical vibration is mainly harmonic, damping, forced three. For the three vibration models, the vibration equations are listed, and then the initial conditions for the three vibrations are given. The three functions produced during the simulation process and the three functions of vibration, potential energy and mechanical energy generated when the vehicle travels can be simulated by MATLAB functions to change the image over time. Then we can go through a series of calculations out of the functional equations we need and some of the spring simulations of the image, which can be followed by a series of derivative calculations that can be plotted in the MATLAB software for different displacements, , And then through the drawing in MATLAB, you can simply see the details of the car vibration energy changes. Finally compare the different images, you can get different results, you can improve the car. You can explore the best way to study the steam simulation.

Keywords:simple harmonic oscillationdamping oscillationappraisement coefficientsimulation software.

目 录

摘 要........................................................ I Abstract....................................................... II 第1章 概述.. (1)

1.1 机械振动的物理模型...................................... 1 1.2 简谐振动的物理模型 (1)

1.2.1阻尼振动的物理模型 ................................ 2 1.2.2 受迫振动的物理模型 .............................. 2 1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 ....................... 4 1.4频响函数的求解 .......................................... 4 第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真. (11)

2.1简谐振动方程的求解 ..................................... 11 2.2 基本模型的建立 (12)

2.2.1动能、势能、机械能监测 ........................... 13 2.3 振动信号频谱分析....................................... 16 第3章 阻尼振动方程的求解和仿真模拟. (18)

3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 ........................... 18 3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 ....................... 18 3.3阻尼振动的图像分析 ..................................... 20 第4章 受迫振动的方程的求解和仿真模拟.. (23)

4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 ........................... 23 4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 .. (24)

4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 ..... 24 4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 ..... 25 4.3受迫振动的图像分析 ..................................... 25 4.4 汽车振动分析........................................... 26 第5章 几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (31)

5.1物理振动模型建立的补充说明 ............................. 31 5.2 方程求解中的补充说明................................... 31 5.3 仿真模拟中的问题分析................................... 31 6结语 ......................................................... 32 参考文献....................................................... 33 致谢.. (34)

第1章 概述

我们学习的的汽车当中，所学到的是汽车行驶时候产生了一定的损坏，就是一定的振动。振动过程中有两个因素就是汽车的质量和阻尼运动，汽车就像是一幅中国地图，汽车本身像是中国的首都，而好的弹簧和优良的阻尼就是新鲜的空气，而汽车的各个零件一起组成了汽车的车身，因而在不同汽车也有一样的系统，路面的不平会造成汽车的轮胎和发动机以及零部件损坏，汽车从而行驶时候很不舒服，循环如此环境污染，司机也会得肺癌，也会对汽车的货物容易变坏。所以，研究汽车是要把汽车振动减小，反之利用汽车振动来进行废物利用，也能够加强工作速度。

1.1机械振动的物理模型

在我们学习物理学的过程当中，我们主要学了简谐振动，还有多种汽车行驶时候产生的振动。后面我们将研究这些不好的汽车振动。

1.2 简谐振动的物理模型

图1 弹簧振子做简谐运动实验模型

如图1所示，弹簧振子在进行一系列的滚动，围绕在O 处附近运动。可以看出其质量和运动的力所产生的结果。

我们算出了一定的系数,可以得出K F -=。由物理学学的物理定律，

22dt d m a m F χ==（1）

于是可以得到： 022=+χm k

dt d （2）

令m k =2

ω得： 0

222=+ωχ

dt d （3)

1.2.1阻尼振动的物理模型

如图1，汽车仿真振动的源数据，则弹簧所求得阻尼力为：

dt d f χ

γ

γ-=-=（4）

弹簧振动所得,由牛顿定律有：

dt

d k dt d m γ

χ--=22 （5） 整理后为： dt d m m k dt d λχ--=2

2（6） 到后面，令其整合后得：

022

022=++χωdt

d n dt d (7) 此振动方程经过一系列换算后所得出的振动方程。

1.2.2 受迫振动的物理模型

如图2，已知具有m 的质量和k 的系数是弹簧振子的质量和弹簧刚度系数。由振动时产生的力()t f ，设()t t f ωsin 0=，我们可以看出χ和弹簧力运动在同一个方向。弹簧振动器的阻尼力是随着阻尼振动的间减小的的。在运动时期会产生阻尼上力的损失，所得出的弹簧为

χk -=

图2弹簧振子在外加激励作用下做阻尼振动

振子所受阻尼力为：

dt

d f χ

γγ-=-=（8）

我们可以从牛顿学中得出g 的定义，从而得出弹簧振子方程为：

t F dt d k dt d m ωχγχsin 022+--=（9） 对(9)式变形可得:

t m

F dt d m m k dt d ωχγχsin 0

2

2+--=（10） m F m n m k 00,2,===

γ

ω

由以上弹簧振子变形方程可得，(10)的方程为：

t dt

d n dt d ωχωsin 22022=++ （11）

1.3 Matlab Simulink仿真原理简述

在汽车行驶时候产生的振动，可以获得弹簧振动的三类振动方程。有不同的强制、阻尼和谐波造成的不良振动。然后我们可以运用所学的物理学的牛顿定律算出各三类方程的解，我们也可以运用MATLAB 软件运算出各类程序，从而运行出不一样的函数图和各种解法。这三个方程的结果都表明了时间上的增减都和振动器有关。这三个方程都和阶级性有关，可分为一二三阶方程，后面可以运用MATLAB软件设置这三个方程在各阶段对产生不一样的速度，机械能进行运行模拟。可以在MATLAB运行的程序中添加弹簧振动器的一系列能量，所运行出来的函数都与位移有关。在整个函数里可以看出横轴和纵轴所显示的不同的加速度和动能等物理量。

在运行中得到的函数与图像，就可以分析出这三个方程的解有什么不同，就可以得出汽车行驶时候路程和时间会产生不一样的汽车振动。振动对汽车产生哪方面的损坏，可以从时间和行驶路程方面得出。可以运用函数图像呈现出来的状态来分析理论上的位移和加速度关系。

1.4 频响函数的求解

汽车数据如表1—1所示：

表1—1 汽车数据表

对角线元素为固有频率，编写程序如下：clc % 清屏

clear all;% 删除workplace变量

close all; % 关掉显示图形窗口

format short

% Initial

m=1360;%车身质量kg

I=1860;%车身绕质心的转动惯量kg*m^2

m2=52;%前轴质量kg

m1=52;%后轴质量kg

K4=22570;%前悬刚度N/m

K2=22570;%后悬刚度N/m

K3=302342;%前轮胎刚度N/m

K1=493982;%后轮胎刚度N/m

C4=1300;%前悬阻尼N*s*m^-1

C2=1322;%后悬阻尼N*s*m^-1

C3=430;%前轮胎阻尼N*s*m^-1

C1=430;%后轮胎阻尼N*s*m^-1

a=1.2295;%前轴到质心的距离m

b=1.4305;%后轴到质心的距离m

% 车辆的质量矩阵

M=diag([m,I,m1,m2]);

% 轮胎刚度矩阵

Kt=[0,0;0,0;K1,0;0,K3];

% 轮胎阻尼矩阵

Ct=[0,0;0,0;C1,0;0,C3];

% 车辆的刚度矩阵

K=[K2+K4,-b*K2+a*K4,-K2,-K4;

-b*K2+a*K4,b^2*K2+a^2*K4,b*K2,-a*K4;

-K2,b*K2,K2+K1,0;

-K4,-a*K4,0,K3+K4];

% 车辆的阻尼矩阵

C=[C2+C4,-b*C2+a*C4,-C2,-C4;

-b*C2+a*C4,b^2*C2+a^2*C4,b*C2,-a*C4;

-C2,b*C2,C2+C1,0; -C4,-a*C4,0,C3+C4]; % 主振型Q ，固有频率D [Q,D]=eig(inv(M)*K)

输出结果如下：

Q =0.0017 0.0027 0.9637 0.3335 -0.0018 0.0024 0.2504 -0.9381 -1.0000 -0.0001 0.0265 0.0735 0.0001 -1.0000 0.0888 -0.0573

D = 1.0e+03 *

9.9355 0 0 0 0 6.2507 0 0 0 0 0.0303 0 0 0 0 0.0418

由仿真得固有频率如下：

f1=9.5255×104 ； f2=6.2507×104 ， f3=30.3 ， f4=41.8

对应的主振型分别为： ， ，

根据求出各类表达式，分别求出车身垂直振动，由频率响应曲线 ，可求出频率响应曲线图，编程序如下：

????????????--=0001.00000.10018.00017.01φ????????????--=000.10001.00024.00027.02φ?????????

???=0888.00265.02504.09637.03φ????

????????--=0573.00735.09381.03335.04φ

% 频率响应函数

syms w

h1=(-w*w).*M+(i*w).*C+K;%频响函数

h2=inv(h1);%求逆

h3=Kt+(i*w).*Ct;

h4=h2*h3;

h4(1,1);

h4(1,2);

h4(2,1);

h4(2,2);

h4(3,1);

h4(3,2);

h4(4,1);

h4(4,2);

w1=1:1:100;

figure(1),

h61=subs(h4(1,1),w,w1);% 赋值

h62=subs(h4(1,2),w,w1);% 赋值

plot(w1,h61,w1,h62);

grid on

title('车身垂直振动对（前-后）轮激励的频率函数'); figure(2),

h63=subs(h4(2,1),w,w1);% 赋值

h64=subs(h4(2,2),w,w1);% 赋值

plot(w1,h62,w1,h64);

grid on

title('车身俯仰振动对（前-后）轮激励的频响函数'); figure(3),

h65=subs(h4(3,1),w,w1);% 赋值

h66=subs(h4(3,2),w,w1);% 赋值

plot(w1,h65,w1,h66);

grid on

title('前轴振动对（前-后）轮激励的频响函数');

figure(4),

h67=subs(h4(4,1),w,w1);% 赋值

h68=subs(h4(4,2),w,w1);% 赋值

plot(w1,h67,w1,h68);

grid on

title('后轴振动对（前-后）轮激励的频响函数');

% ts=0.001;%采样时间

% sys1=tf([Ct(1,1),Kt(1,1)],[M(1,:),C(1,:),K(1,:)]);%H11 % dsys1=c2d(sys1,ts,'z');

% [num1,den1]=tfdata(dsys1,'v');

% sys2=tf([Ct(1,2),Kt(1,2)],[M(1,:),C(1,:),K(1,:)]);%H12 % dsys2=c2d(sys2,ts,'z');

% [num2,den2]=tfdata(dsys2,'v');

% sys3=tf([Ct(2,1),Kt(2,1)],[M(2,:),C(2,:),K(2,:)]);%H21 % dsys3=c2d(sys3,ts,'z');

% [num3,den3]=tfdata(dsys3,'v');

% sys4=tf([Ct(2,2),Kt(2,2)],[M(2,:),C(2,:),K(2,:)]);%H22 % dsys4=c2d(sys4,ts,'z');

% [num4,den4]=tfdata(dsys4,'v');

% sys5=tf([Ct(3,1),Kt(3,1)],[M(3,:),C(3,:),K(3,:)]);%H31 % dsys5=c2d(sys5,ts,'z');

% [num5,den5]=tfdata(dsys5,'v');

% sys6=tf([Ct(3,2),Kt(3,2)],[M(3,:),C(3,:),K(3,:)]);%H32 % dsys6=c2d(sys6,ts,'z');

% [num6,den6]=tfdata(dsys6,'v');

% sys7=tf([Ct(4,1),Kt(4,1)],[M(4,:),C(4,:),K(4,:)]);%H41 % dsys7=c2d(sys7,ts,'z');

% [num7,den7]=tfdata(dsys7,'v');

% sys8=tf([Ct(4,2),Kt(4,2)],[M(4,:),C(4,:),K(4,:)]);%H42 % dsys8=c2d(sys8,ts,'z');

% [num,den1]=tfdata(dsys8,'v');

输出结果如图3到图6所显示：

图3车身垂直振动频率响应曲线图

图4 车身俯仰振动频率响应曲线图

图5前轴振动频率响应曲线图

图6后轴振动频率响应曲线图

第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真

2.1简谐振动方程的求解

我们通过所学的物理定律可得出此方程，根据s t 0=时，m 40=χ，s m /00=ν这些原始数据：

（12）

式中:

()

2

22

1

1

2

,tan C C

A C C +=-

=?

将运算得出的原始数据代入（12）方程，即可算出：

()?ω+=t cos 4(13)

简谐振动方程的解满足了其原始条件。汽车行驶时候产生的弹簧振动是随着

行驶的路程变化的，弹簧受到最大程度时候周期为ω

π

2=T ，简谐振动方程的解

()

()?ωωωω+=+=+=t A t C C

t C t C cos cos sin cos 2

22

1

21

满足了其原始条件。速度和加速度在图1中最大值时候则是通过振荡器的4

T

，速度的运行方向和弹簧的振荡器有关，都是表明了通过

4

T

得来的，到了末尾时候速度由大变小直至到0。

要得出弹簧振子的方程就要善于使用MATLAB 软件进行运行计算，我们可以通

过固定的周期4

T

就可以将速度和加速度运行到一定的周期。就可以从振荡器的位

移路线得出方程来。

2.2 基本模型的建立

可以打开MATLAB 软件进行一系列的设定，然后再根据自己的需要运行出自己需要的各类仿真模块，我们也可以在汽车仿真中设置速度和加速度的初始值为0，然后通过各种函数的运算得出结果，就可以确定不同方程的定义。在我们所学的模块中，有正负的变量，可以设定为不同的函数频率比，最后可以把整个模块相互融合，这既是积分的简单化，也是方程的解，如图7所示。

图7 弹簧振子速度加速度仿真图

如图8而得知，横纵坐标表示的不同的变量，就是时间和振荡器速度，曲线是起伏变化，表示速度的变化稳定有规律，也就是行驶过程中的稳定状态。

图8弹簧振子速度，仿真图像

2.2.1动能、势能、机械能监测

可以在所学的物理学定义可知，产生的各三类能量的方程如下：

p k t E E E += （14)

2

2

1v m E k = (15)

p k t E E E += (16)

根据动能和势能公式，在原来的简谐波振动模拟流程图中加入产品模块和增益模块的增益和Sum 模块将两个输入信号叠加在动能，势能和机械能量波形上 我们要编辑模块名称和设定字体大小，每个模块的属性我们也要进行改变。

从各三类的得出的能量函数，以横纵坐标的时间和能量为单位，就可以得出弹簧运动时候产生不同的懂你和势能，两类能量的总和也可以得出总的能量。我们也可以在运行当中设定一些基本的变量，比如能量的就是一个好的运行单位，然后在进行各类的运行仿真，就可以得出图9、图10和图11的运动时期的曲线变化。

图9 简谐振动弹簧振子动能图像

图10 简谐振动弹簧振子势能图像

图11 简谐振动弹簧振子机械能图像

2.3简谐振动的图像分析

由此方程的解(13）式可知：余弦函数是由位移随时间的变化而得。即：从振动方程得出的运行结果。汽车行驶过程中的位移和时间反应了行驶的路况的良好程度。图中的变化图像正是反映了时间和位移关系，周期可为

s 8.880.5

22==

=

T π

ω

π

。

运用物理学可求出(13)式的函数方程，可求得：

(17)

s 8.880.5

22==

=

T π

ω

π

就是所求得周期，从所知道的各类原始的变量速度，可以清楚的看出正弦的曲线变化在随着位移而变化，可从图6看出来。

我们再对(13)式求二阶导数，有

（18）

()()

??ωωχ+-=+-=t o t 5.sin 5.04sin 4()()

??ωωχ+-=+-=t t 5.0sin 2cos 42

这是随着时间的推移和弹簧振荡器的加速度变化而得来的图像，其图像是余弦函数，循环仍然是正弦函数，图像是时间变化的速度，周期是8.88s 0.5

22==

=

T π

ω

π

。图7表明可以得出初始的速度为0。所计算得出的理论与形象搭配。

(19)

此方程可以通过两个公式计算而得，分别是(14)和(17)方程，图像的获取方式并不是单一的，可以运用汽车行驶中所花的时间和里程来计算，也可以通过余弦函数的程序的出此图像的运动规律。可知周期为s 8.880.5

===T πωπ。由图10可知结果是一样的。

汽车弹簧振动和时间是有关联的，其关系可将(15)方程与(13)方程合成算出：

(20)

由各类方程可以得出，汽车的发动机在行驶过程中受到了一定的振动，而周期是固定的，能量的变化是通过传感器来传导的，从而产生的一定量的初始变化，从图10可以得出。

从图11得出，能量的损耗是来自于机械能的损耗，图像中的机械能达到了一定的值，便停止了运动。横纵坐标代表了不一样的变量和初始值，其值可以为8J 。

2.3 振动信号频谱分析

这里我们要分析的是信号频谱这个定义，它是在函数的变化过程中进行延伸的频率，频谱主要分析的是汽车仿真出现的曲线分析。能够在汽车行驶过程或停止时检测出来汽车振动对驾驶员和汽车造成的伤害，可以及时的对汽车进行维修，能够让汽车保持在最佳的工作状态。

(1)产生正态分布信号，其模拟函数为：

clc,clear,close all x1=randn(1,10000); histfit(x1) grind on;axis tight N=32;

(

)

?

χ+==t o m E k 5.sin 42

1

2

2()

?

+==t k E p 5.0cos 42

1

22

noise=(randn(1,N)+j*randn(1,N))/sqrt(2); f1=0.15;

f2=0.17;

f3=0.26;

SNR1=30;

SNR2=30;

SNR3=27;

A1=10^(SNR1/20);

A2=10^(SNR2/20);

A3=10^(SNR3/20);

signal1=A1*exp(j*2*pi*f1*(0:N-1)); signal2=A2*exp(j*2*pi*f2*(0:N-1)); signal3=A1*exp(j*2*pi*f3*(0:N-1));

un=signal1+signal2+signal3+noise; figure,stem(un),title('随机信号')