(完整版)第四章-利息和利率-习题与答案
第四章利息和利率
第一部分本章内容结构
在信息活动中，货币所有者在一定条件下贷出货币资本的使用权，货币使用者在到期偿还借款本金时还必须支付一个增加额，这个增加额就是利息。
对于利息的实质，用剩余价值的观点来概括就是：在典型的资本主义社会中，利息体现了贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家共同占有剩余价值以及瓜分剩余价值的关系。利息的计算有两种基本算法：单利计算和复利计算。
利息率，通常简称为利率，是指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率。利息率
可以分为：市场利率﹑官定利率和行业利率；实际利率和名义利率；固定利率和浮动利率等。
第二部分本章学习重点与难点
重点
*掌握利息的概念与实质
*熟练运用单利与复利、现值与终值的计算方法
*理解利率的作用
难点
*利率的期限结构
*利率对宏观经济的调节作用
*远期利率、实际利率和利息金额的计算
第三部分同步练习题
一名词解释
1无风险利率2实际利率3名义利率4利率期限结构5到期收益率
二填空题
1.（）是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。
2.（）是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法。
3.按照利息的期限单位划分，利率分为（）﹑（）﹑（）。
4.根据在借贷期间是否调整利率，利率可分为（）与（）。
5.IS曲线和LM曲线的交点表明，在产品市场上，（）等于
（）；在货币市场上，（）等于（）。这一点上，既确定了（），也确定了均衡利率水平。
6.收益率曲线是对（）的图形描述。
三﹑选择题
1．在物价下跌时，要保持实际利率不变，应把名义利率（）。
A．保持不变 B.与实际利率对应
C.调高
D.调低
2.利率对风险的补偿，即风险溢价可以分解为多个项目，其中包括（）.
A.需要予以补偿的通货膨胀风险
B.需要予以补偿的违约风险
C.需要予以补偿的流动性风险
D.需要予以补偿的偿还期风险
3.经济学家往往把到期收益率看做衡量利率水平的最精确的指标，以下说法正确的是（）。
A.到期收益率能使公司债券未来所有利息收入与到期收益面额的现值等于目前市价
B.到期收益率与贴现债券的价格负相关
C.当付息债权的价格低于面值时，到期收益率低于息票率
D.全部现金流必须按计算出来的到期收益率再投资，时定义到期收益率的假设条件
4.在期货交易中，交易者往往根据收益率曲线的形状来预测利率的变动方向，（）。
A.当收益率曲线向下倾斜时，长期利率高于短期利率
B.当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率
C．当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率
D.收益利率曲线大多是向下倾斜的，偶尔也会呈水平状或向上倾斜
5.某公司获得银行贷款100万元，年利率6%，期限为三年，按年计息，单利计算，则到期后应偿还银行本息共为（）
A.11.91万
B.119.1万
C.118万
D.11.8万
6. 某公司获得银行贷款100万元，年利率6%，期限为三年，按年计息，复利计算，则到期后应偿还银行本息共为（）
A.11.91万
B.119.1万
C.118万
D.11.8万
7.某人期望在5年后取得一笔10万元的货币，若年利率为6%，按年计算，复利计算，则现在他应该存入他的银行账户的本金为( ).
A.74725.82元
B.7472.58元
C.76923元
D.7692.3元
8.到期收益率取决于（）。
A.债券面额
B.债券的市场价格
C.票面利率
D.债券期限
9.由政府或金融管理部门或者中央银行确定的利率是（）。
A.公定利率B,一般利率
C.官定利率
D.实际利率
四．问答题
1.试解释利率水平决定的“可贷资金理论”和“流动性偏好理论”。
2.请用适当的理论解释利率的结构。
3.简述利率对宏观经济的调节作用。
五．计算题
1.已知从现在起不同时期的即期利率：
年数 1 2 3 4
即期利率5% 5.5% 6.5% 7%
计算从1年到2年，2年到3年和3年到4年的远期利率。
2.已知远期利率
远期时段f0,1 f1,2 f2,3 f3,4
远期利率（%）10.0 9.5 9.0 8.5
计算1，2，3和4年的即期利率。
3.某年物价指标为97%，同期银行1年期存款利率为8%，此时实际利率是多少？
4.浮动利率安排是一种规避利率风险的手段，设现在需要筹集资金100万元，期限1年，有两种方案：
（1）以5%的固定利率借入资金：
（
求
5.
分别计算复利条件下，年利率为10%第5年年末的终值；和贴现率为14%时现金流的现值。
6.某人2004年9月30日，在某银行开立活期储蓄存款账户，当日存入人民币1000元，年利率为0.72%，准备2006年4月30日一次性全部取出并销户，按照我国目前实行的存款政策，利息利率为20%，届时他将获得存款本息多少？
第四部分同步练习题参考答案
一．名词解释
1.无风险利率：利率包含对机会成本的补偿和对风险的补偿，利率中用于补偿机会成本的
成本为无风险利率。
2.实际利率：指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。
3.名义利率：指包括通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。
4.利率期限结构：风险结构完全相同的债券，由于距离债券到期日的时间不同，利率也往
往不同，这种差异为利率的期限结构，利率的期限结构可以形象得以收益率曲线表示出来。
5.到期收益率：指持有债券到期，债券获得的收入的现值与当前价值相等时的利率水平。
二．填空题
1.基准利率
2.复利
3.年利率；月利率；日利率
4.固定利率；浮动利率
5.总产出；总需求；货币供给；货币需求；均衡产出水平
6.利率期限结构
三．选择题
1.D
2..ABCD
3.ABD
4.BC
5.C
6.B 7A 8.ABCD 9.C 四．问答题
1.试解释利率水平决定的“可贷资金理论”和“流动性偏好理论”。
答：“可贷资金理论”，又称新古典利率理论，认为利率不是由储蓄和投资决定的，而是取决于可贷资金的需求和供给的相互作用。利率水平决定于可贷资金的总需求和总供给的均衡点，但商品市场和货币市场取得同时的均衡几乎是不可能的，因此利率无法长期保持稳定。在可贷资金模型中，影响债券需求曲线位移的因素主要有财富量，风险，流动性和预期报酬率，影响债券供给曲线位移的因素主要有预期有利可图的投资机会，预期通货膨胀率以及政府活动的规模等。在均衡利率的决定中，预期通货膨胀率的上升会导致名义利率的上升；同时利率水平是顺周期波动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。
“流动性偏好理论”：凯恩斯把利息定义为是对人们放弃流动性偏好的报酬，因此决定利率的是货币因素而非实际因素。他认为利率取决于货币的供求，货币供应是由中央银行决定的外生变量，货币需求是内生变量，取决于人们的流动性偏好。人们流动性偏好的动机有三个，即交易动机，谨慎动机和投机动机，其中，交易动机和谨慎动机与利率没有直接关系。当人们的流动性偏好增强时，愿意持有的货币数量就会增加，当货币供应不变时利率会上升；反之，利率会下降。货币供应曲线M因由货币当局决定，故为一条直线；L是由流动性偏好决定的货币需求曲线，两线的交点决定利率。但L越像右越与横轴平行，表明当M线与L 线相交于平行部分时，由于货币需求无限大，利率将不再变动，即无论增加多少货币供应，货币都会被储存起来，不对利率产生任何影响，这就是著名的“流动性陷阱”。在流动性偏好模型中，影响货币需求曲线位移的因素主要有收入水平和价格水平；假定货币供给曲线的位移主要取决于中央银行的货币政策。在均衡利率的决定中，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着收入的增加而上升，随着价格水平的上升而上升；货币供给增加的流动性效应使利率水平下降；货币供给增加导致的收入效应，价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升；利率水平到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
2.请用适当的理论解释利率的结构。
答：市场上的利率均有两个部分组成：无风险利率和风险溢酬。利率的结构包括利率得风险结构和利率的期限结构。
（1）利率的风险结构。信用风险的存在使金融工具在其他因素不变的条件下就有不同的收益率，也就有不同的利率构成，因此形成利率结构的风险溢酬说。该理
论认为，因投资者的各种金融资产的实际收益率的概率分布不同，所以他们的
风险溢酬不同，从而也就决定了金融资产利率结构的形成，并指出经济周期和
市场分割以及金融工具的信用评级都会对风险溢酬产生影响，继而影响利率结
构。决定利率风险结构的因素主要包括违约风险，流动性风险和税收因素等。
（2）利率的期限结构。利率期限结构是指利率与金融资产期限之间的关系，是在一个时点上因期限差异而产生的不同的利率组合。收益率曲线是描述利率期限结
构的重要工具。在理论分析中，经济学家多不考虑其他因素的变化对收益的影
响，仅从债券期限的不同考察收益与期限的关系。其中，有代表性的是预期假
说，市场分割假说和偏好停留假说。
①预期假说是利率期限结构理论中最重要的理论。它认为任何证券的利率都同短期证券的预期利率有关。如果预期未来短期利率上升，则长期利率会高于现时的短期利率；如果预期未来短期利率下降，则长期利率就会低于现时的短期利率。相应的，就表现出不同形状的收益期限结构曲线。
②市场分割假说则认为不同期限的利率水平是由长短期证券市场各自的供求情况决定的，彼此之间互不影响。它认为不同期限证券的市场是相互分割开来的，不同期限的债券难以相互代替。看重流动性的投资者偏好短期证券，看重收入的稳定性的则偏好的则偏好长期证券，从而使长短期资金市场各有其独立性。资金的借入者常在需要资金的期限内到适当的资金市场上去寻找所需资金。资金的贷出者买进同期证券，为避免资本风险，他不会买进较之更长期限的证券。因此资金的借贷双方都会在运用或需要资金的期限内借贷资金。各个市场决定各自的利率水平。
③偏好停留假说是预期假说和市场分割假说的折中。他接受了前者关于未来收益的预期对收益曲线有影响的论点，但同时也认为不同期限的证券收益和相对风险程度也是影响收益曲线形状的一个很重要的因素。它认为市场可能更偏好某些期限的证券，但是不同期限和不同性质的信贷在一定程度上提供了相互替代的可能性。一般而言，长期利率受短期利率的影响并且前者应高于后者，作为风险的补偿。
3.简述利率对宏观经济的调节作用。
答：利率对宏观经济的调节作用主要表现在：
（1） 聚集社会闲散资金。聚集和积累资金是利率最主要的功能。
（2） 优化产业结构。利率作为资金的价格，会自发的引导资金流向利润率较高的部
门，实现社会资源的优化配置。
（3） 调节信贷规模。利率对银行信贷规模有重要的调节作用。提高贷款利率必然使
企业留利减少，使企业对投资的兴趣减小，贷款数量和投资规模随之收缩；反
之，降低贷款利率，可减小借款者的借款成本，增加其收益，借款者就会增加
贷款，扩大生产与投资规模。
（4） 稳定货币流通。利率的高低不仅直接影响存贷款规模，进而影响产业结构，而
产业结构的合理化直接关系到货币正常流通的基础；此外，利率的高低还直接
影响企业的生产规模与经营状况，从而影响社会商品的供给总量和结构，对货
币正常流通有重要作用。
（5） 平衡国际收支。当国际收支不平衡时，可以通过利率杠杆来调节。
四．计算题
1. 解：由公式11,1)
1()1(---++=n n n n n n s s f ,所以：%,61%51%)5.51(22,1=-++=f %5.81%)5.51(%)5.61(233,2=-++=f ，%5.81%)
5.61(%)71(344,3=-++=f 2. 解：因为%,101,01==f s 而
%),5.91%)(101()1)(1()1(2,1122++=++=+f s s 则%75.92=s
%)91%)(5.91%)(101()1)(1)(1()1(3,22,1133+++=+++=+f f s s ，
则%50.93=s
%),
5.81%)(0.91%)(5.91%)(101()
1)(1)(1)(1()1(4,33,22,1144++++=++++=+f f f s s
则%25.94=s 3.解：根据公式：实际利率=(1+名义利率)/物价指数-1，已知物价指标为97%，名义利率为8%，所以实际利率=（1+8%）/97%-1=11.3%
4.解：（1）以5%的固定利率借款时，每次需支付的利息为：100x5%x3/12=1.25万元
（3） 以浮动利率借款，则
3个月后支付的利息为：100x4.5%x3/12=1.125万元
6个月后支付的利息为：100x4.6%x3/12=1.15万元
9个月后支付的利息为：100x4.8%x3/12=1.2万元
12个月后支付的利息为：100x4.7%x3/12=1.175万元
5.解：复利条件下，年利率为10%时，
现金流W 第5年年末的终值为：
300%)101(300%)101(200%)101(200%)101(100234++++++++
=146.41+266.2+242+330+300=1284.61
现金流Z 第5年年末的终值为：
=++++300%)101(500%)101(20024292.82+605+300=1197.82
(2)贴现率为14%时，现金流W 的现值为：
5432%)141/(300%)141/(300%)141/(200%)141/(200%)141/(1+++++++++oo =87.72+153.89+134.99+177.62+155.81=710.03
现金流Z 的现值为：
74
.66881.15549.33744.175%)141/(3%)141/(500%)141/(2005
3=++=+++++oo 7. 解：按照现行政策，我国银行将在每年6月30日自动计息，因此前9个月产生的利息将在2005年6月30日后计入未来10个月计算利息的本金。
截至2005年6月30日：税前存款利息=1000x0.72%x9/12=5.4元
利息税=5.4x20%=1.08元
税后利息=5.4-1.08=4.32元
2006年4月30日销户时：税前存款利息=1004.32x0.72%x9/12=6.03元
利息税=6.03x20%=1.21元
税后利息=6.03-1.21=4.82元
本息和=1004.32+4.82=1009.14
最新第四章-利息和利率-习题与答案
第四章利息和利率 第一部分本章内容结构 在信息活动中，货币所有者在一定条件下贷出货币资本的使用权，货币使用者在到期偿还借款本金时还必须支付一个增加额，这个增加额就是利息。 对于利息的实质，用剩余价值的观点来概括就是：在典型的资本主义社会中，利息体现了贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家共同占有剩余价值以及瓜分剩余价值的关系。利息的计算有两种基本算法：单利计算和复利计算。 利息率，通常简称为利率，是指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率。利息率 可以分为：市场利率﹑官定利率和行业利率；实际利率和名义利率；固定利率和浮动利率等。 第二部分本章学习重点与难点 重点 *掌握利息的概念与实质 *熟练运用单利与复利、现值与终值的计算方法 *理解利率的作用 难点 *利率的期限结构 *利率对宏观经济的调节作用 *远期利率、实际利率和利息金额的计算 第三部分同步练习题 一名词解释 1无风险利率2实际利率3名义利率4利率期限结构5到期收益率 二填空题 1.（）是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。 2.（）是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法。 3.按照利息的期限单位划分，利率分为（）﹑（）﹑（）。 4.根据在借贷期间是否调整利率，利率可分为（）与（）。 5.IS曲线和LM曲线的交点表明，在产品市场上，（）等于
（）；在货币市场上，（）等于（）。这一点上，既确定了（），也确定了均衡利率水平。 6.收益率曲线是对（）的图形描述。 三﹑选择题 1．在物价下跌时，要保持实际利率不变，应把名义利率（）。 A．保持不变 B.与实际利率对应 C.调高 D.调低 2.利率对风险的补偿，即风险溢价可以分解为多个项目，其中包括（）. A.需要予以补偿的通货膨胀风险 B.需要予以补偿的违约风险 C.需要予以补偿的流动性风险 D.需要予以补偿的偿还期风险 3.经济学家往往把到期收益率看做衡量利率水平的最精确的指标，以下说法正确的是（）。 A.到期收益率能使公司债券未来所有利息收入与到期收益面额的现值等于目前市价 B.到期收益率与贴现债券的价格负相关 C.当付息债权的价格低于面值时，到期收益率低于息票率 D.全部现金流必须按计算出来的到期收益率再投资，时定义到期收益率的假设条件 4.在期货交易中，交易者往往根据收益率曲线的形状来预测利率的变动方向，（）。 A.当收益率曲线向下倾斜时，长期利率高于短期利率 B.当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率 C．当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 D.收益利率曲线大多是向下倾斜的，偶尔也会呈水平状或向上倾斜 5.某公司获得银行贷款100万元，年利率6%，期限为三年，按年计息，单利计算，则到期后应偿还银行本息共为（） A.11.91万 B.119.1万 C.118万 D.11.8万 6. 某公司获得银行贷款100万元，年利率6%，期限为三年，按年计息，复利计算，则到期后应偿还银行本息共为（） A.11.91万 B.119.1万 C.118万 D.11.8万 7.某人期望在5年后取得一笔10万元的货币，若年利率为6%，按年计算，复利计算，则现在他应该存入他的银行账户的本金为( ). A.74725.82元 B.7472.58元 C.76923元 D.7692.3元 8.到期收益率取决于（）。 A.债券面额 B.债券的市场价格 C.票面利率 D.债券期限 9.由政府或金融管理部门或者中央银行确定的利率是（）。 A.公定利率B,一般利率 C.官定利率 D.实际利率 四．问答题
反比例函数及典型例题
反比例函数知识点及典型例题 反比例函数这一章是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质： 反比例函数 (0)k y k x = ≠ k 的符号 0k > 0k < 图象 性质 ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠． ②当0k >时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每 个象限内，y 随x 的增大而减小． ①x 的取值范围是0x ≠， y 的取值范围是0y ≠． ②当0k <时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象 限．在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． 2、反比例函数与正比例函数(0)y kx k =≠的异同点： 函数 正比例函数 反比例函数 x y O x y O
解析式 (0)y kx k =≠ (0)k y k x = ≠ 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 全体实数 0x ≠的一切实数 图象的位置 当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限． 当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限． 性质 当0k >时，y 随x 的增大而增大； 当0k <时，y 随x 的增大而减小． 当0k >时，y 随x 的增大而 减小； 当0k <时，y 随x 的增大而增大． 二,、典型例题 例 1 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y -=；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ， 它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，（4），（5）就是这两种形式． 例 2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填 (正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；
第三章利息与利率参考答案
第三章利息与利率 参考答案 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题列出的四个备选答案中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码分别填写在下列表格中。错选、多选、漏选或未选记-1分）。 二、多项选择题（本大题共10小题，每小题分，共15分。在每小题列出的五个备选答案中有二至五个是符合题目要求的，请将其代码分别填写在下列表格中。错选、多选、未选均记分。） 三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）根据所给资料和要求列出必要的计算过程，最终结果保留两位小数。 1.解：名义收益率=票面收益/票面金额×100%=8/100×100%=8% 即期收益率=票面收益/购买价格×100%=8/95×100%=% 实际收益率= % 100 ? ± 购买价格 本金损益 票面收益 = % 100 95 9/ 95 100 8 ? - +） （ =9% 2．解：单利法：实得利息=I=P*i*n=1000000*%*3=127500元 复利法：三年本利和：S 3 = P（1+ i）3=1000000*(1+%)3 =元 实得利息==元
3.解： 方案A 投资收益的现值： 万元825%)151(200%1512005002=++++=A I 方案B 投资收益的现值： ()万元815%151600%1513001003=++++=B I 对投资者而言，方案A 意味着更高的收益现值，故选择方案A 。 四、简述题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）简述要点并作相应的解释或说明。 1.答: （1）在借贷过程中，因为通货膨胀造成的货币贬值，导致了名义利率和实际利率的划分。名义利率指不考虑物价上涨对利息收入影响时的利率。实际利率是根据物价水平（或通货膨胀）的预期变动进行相应调整的利率。（2）名义利率与实际利率之间的关系体现在费雪方程中。费雪方程表明名义利率i 等于实际利率i r 与预期通货膨胀率πe 之和：i=i r +πe 。（3）当名义利率等于通货膨胀率 时，实际利率为零，资金处于保值状态；当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率，资金处于增值状态；当名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率，资金处于亏损状态。 2.答：（1）社会平均利润率。利率水平的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。由于利息来源于利润，所以一般来说，利率水平应该介于零到平均利润率之间。（2）资金供求状况。当平均利润率既定时，利率水平的变动则取决于平均利润分割为利息与企业利润的比例。而这个比例是由借贷资本的供求双方通过竞争确定的，即由资金的供求状况决定。一般而言，当资金供不应求时，借贷双方的竞争结果会使利率产生上升的压力；反之则导致利率产生下降的压力。 （3）国家经济政策。利率作为调控宏观经济的杠杆，国家会根据经济发展状况制定相应的货币、财政和汇率等方面的经济政策，而这些政策的实施都会引起利率水平的变动。尤其是货币政策对利率水平的影响最为直观和明显。（4）通货膨胀预期。在此预期下，资金供给者会要求更高的利率水平，来避免收回本息时因
第四章利率及其决定
第四章利率及其决定 第一节利息 什么是利息 利息是货币所有者（或债权人）因贷出货币或者货币资本而从借款人（或债务人）那里获得的报酬。若着眼于债务人的角度，利息则是借入货币或者货币资本所付出的成本或代价。从本源上看，利息是剩余价值或者利润的一部分。 人类对利息的认识 西方经济学把利息理解为投资人让渡资本使用权而索要的补偿。补偿由两部分组成：对机会成本的补偿和对风险的补偿。机会成本是指投资人由于将钱借给张三而失去借给李四的机会以致损失的最起码的收入；风险是指在让渡资本使用权的情况下所产生的将来收益不落实的可能性。 现代利息的实质 利息是利润中归贷出者的部分。利息体现了贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家共同占有剩余价值以及瓜分剩余价值的关系。 利息转化为收益的一般形态 利息是利润中的一部分。 但在现实生活中，利息已经被人们看作收益的一般形态：利息被看作资本所有者理所当然的收入---按无风险收益率计算的利息收入；与此相对应，无论是借入了资本还是运用了自己的资本，经营者总是把自己所得的利润分为利息与企业主收入两部分，似乎只有扣除利息所余下的利润才是经营的所得。因此，利率就称为一个尺度：如果投资回报率不大于利率，则根本不需要投资。 收益的资本化 任何有收益的事物，即使它并不是一笔贷放出去的货币，甚至也不是真正有一笔现实的资本存在，都可以通过收益与利率的对比而倒算出它相当于多大的资本金额。这称为“资本化”。 资本化公式：P=C/r P为本金，C为收益，r为利率
第二节利率及其种类 利率系统 经济学家在着述中谈及的利率及利率李理论，通常是把形形色色、种类繁多的利率作为一个综合整体而言的。 基准利率与无风险利率 基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，即这种利率发生变动，其他利率也会相应变动。 利息包含对机会成本的补偿和对风险的补偿。利率=机会成本补偿水平+风险溢价水平 利率中用于补偿机会成本的部分往往是由无风险利率表示。由于风险的大小不同，风险溢价的程度则千差万别。 风险相对最小，因而可以称为无风险利率的，只有政府发行的债券利率，即国债利率。无风险利率也称基准利率。 实际利率与名义利率 实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利率。 名义利率是指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。 粗略的计算公式：r=i+p r名义利率，i实际利率，p通胀率 由于通货膨胀对于利息部分也有使其贬值的影响，考虑到这一点，名义利率需要调整。准确的名义利率的计算公式： r=(1+i)(1+p)-1 年率、月率、日率 利率是利息率的简称，指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率。 利率的基本形式有年率、月率、日率。年率、月率、日率是按计算利息的期限单位划分的。
反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
利息与利率案例分析
利息与利率案例分析 【案例名称】2002年人民币存款利率 【案例适用】利率和利息的概念 【案例来源】北京市商业银行网站 【案例评析】 利息是借款者为取得货币资金的使用权而支付给贷款者的一定代价，或者说是货币所有者因暂时让渡货币资金使用权而从借款者手中获得的一定报酬。利息作为借人货币的代价或贷出货币的报酬，实际上就是借贷资金的“价格”。利息水平的高低是通过利息率来表示的。利息率通常又叫作利率，是指一定时期内利息额与借贷货币额或储蓄存款额之间的比率。用公式可表示为： 利息率=利息额／本金 进一步讲，利息是依据借贷资本价值(即本金)的一定比例(利息率)而计算的货币额。它可以看作是(也应该是)借贷资本的价格，或者说是借贷资本价值（或价格）的转化形式，是由借贷资本价值（即本金）所带来的派生收入，也是借贷资本价值(或价格)的变动量(主要是增加量)。 利率一般可分为年利率、月利率和Et利率。存款期限越长，意味着货币所有者放弃更多的资金和时间价值(或者说流动性)，因而所应获得的报酬越多，从而利率也越高反之，则越低。不同期限存款利率的不同是利率结构的一个重要方向。 利率结构是指在一个经济体系内各类金融投资工具的利率(收益率)、风险、期限以及流动性等方面的构成与匹配状况，它主要包括利率的风险结构和期限结构。利率的风险结构就是指相同期限的金融工具不同利率水平之间的关系，它反映了这种金融工具所承担的信用风险的大小对其收益率的影响。一般而言，利率和风险呈正比例关系，也即风险越大，利率越高。利率的期限结构则是指具有相同风险及流动性的投资工具，其利率随到期日的时间长短而不同。流动性是指金融资产在保全价值的前提下快速变现的能力，这种变现能力越强，通常利率越低；变现能力越差，利率就越高。相对于利率的风险结构，利率期限结构更为复杂。一般而言，利率和期限也呈正比例关系，即期限越长，利率越高。 利率变动往往会给商业银行带来风险。在国际金融市场上，各种商业贷款利率变动而可能给投资者带来的损益风险主要是利率风险。自20世纪70年代以来，由于各国受日趋严重的通货膨胀的影响，国际金融市场上利率波动较大，金融机构很少贷出利率固定的长期贷款，因为放出长期贷款需要相应的资金来源支持，而资金来源主要是短期贷款。在通货膨胀情况下，短期利率会不断攀升，借人短期贷款而支出长期贷款的机构自然要承受风险损失。为了避免这种损失，在国际信贷业务中逐渐形成了长期贷款中按不同的利率计息，主要有变动利率、浮动利率与期货利率，这些利率具有随金融市场行情变化而变化的特点，因此在通货膨胀情况下，放出贷款的机构可由此降低损失。 案例2 【案例名称】欧洲央行坚持不降息 【案例适用】影响利率和利率政策的因素 【案例来源】《北京青年报))2001年4月19日 【案例内容】 2001年4月，欧洲央行在货币政策会议上，依旧固执己见，坚持不降息，令期盼欧洲央行大举降息的市场人士大失所望，导致欧元汇率大幅震荡。 由于一直期盼欧洲央行会跟随全球降息潮流降低利率，以应对全球经济增长的放缓，所以欧
(完整版)第三章金融学利息与利率习题与解答
第三章利息与利率习题 一、名词解释（6题，每题4分） 1、利率 2、货币时间价值 3、到期收益率 4、收益资本化 5、公定利率 6、利率的期限结构 二、单项选择题（12题，每题1分） 1、在众多利率中，起决定作用的利率是。 A．实际利率 B．浮动利率 C．日利率 D．基准利率 2、西方国家的基准利率是。 A．再贷款利率 B．再贴现利率 C．伦敦同业拆借市场利率 D．国库券利率 3、我国居民储蓄利率是。 A．官定利率 B．浮动利率 C．市场利率 D．优惠利率 4、年息5 厘，是指年利率为。 A．5% B．50% C．0.5% D．0.05% 5、目前在我国，哪一个利率是市场利率。 A．居民储蓄存款利率 B．贷款利率 C．同业拆借利率 D．活期存款利率 6、马克思经济学认为利息是。 A．劳动者创造的B．来源于地租 C．放弃货币流动性的补偿D．放弃货币使用权的报酬 7、衡量利率最精确的指标通常是。 A．存款利率B．贷款利率C．到期收益率D．基准利率 8、名义利率适应通货膨胀的变化而变化应。 A.同向，同步 B.同向，不同步 C.不同向，但同步 D.不同向，不同步 9、随市场供求变化而自由变动的利率就是。 Ａ.固定利率Ｂ.浮动利率Ｃ.市场利率Ｄ.名义利率 10、当经济处于“流动性陷阱”时，扩大货币供给对利率水平的影响是。 A.利率上升 B.利率不变 C.利率下降 D.先上升后下降 11、在可贷资金理论中，若政府赤字通过发行债券弥补，赤字增加意味着。 A.利率上升 B.利率下降 C.利率不变 D.利率难以确定 12、凯恩斯认为利率是由所决定。 A.资本供求 B.借贷资金供求 C.利润的平均水平 D .货币供求 三、判断题（12题，每题1分） 1、在通胀条件下，市场上各种利率均为名义利率。
反比例函数知识点及典型例题解析
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．
第三章利息与利率参考答案
第三章 利息与利率 参考答案 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分。在每小题列出的四个备选答案中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码分别填写在下列表格中。错选、多选、漏选或未选记-1分）。 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 13.B 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.C 二、多项选择题（本大题共10小题，每小题1.5分，共15分。在每小题列出的五个备选答案中有二至五个是符合题目要求的，请将其代码分别填写在下列表格中。错选、多选、未选均记-1.5分。） 1.ABCD 2.AB 3.ABC 4.BCDE 5.CD 6.ABCE 7.ACD 8.ABCDE 9.ABCDE 10.BCDE 三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）根据所给资料和要求列出必要的计算过程，最终结果保留两位小数。 1.解：名义收益率=票面收益/票面金额×100%=8/100×100%=8% 即期收益率=票面收益/购买价格×100%=8/95×100%=8.42% 实际收益率=%100?±购买价格本金损益票面收益=%100959/951008?-+）（=9% 2．解：单利法：实得利息=I=P*i*n=1000000*4.25%*3=127500元 复利法：三年本利和：S 3= P （1+ i ）3=1000000*(1+4.25%)3 =1132995.52元 实得利息=1132995.52-1000000=132995.52元 3.解： 方案A 投资收益的现值： 万元825%)151(200%1512005002=++++=A I
第四章-利息和利率-习题与答案
第四章-利息和利率-习题与答案 第四章利息和利率 第一部分本章内容结构 在信息活动中，货币所有者在一定条件下贷出货币资本的使用权，货币使用者在到期偿还借款本金时还必须支付一个增加额，这个增加额就是利息。 对于利息的实质，用剩余价值的观点来概括就是：在典型的资本主义社会中，利息体现了贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家共同占有剩余价值以及瓜分剩余价值的关系。利息的计算有两种基本算法：单利计算和复利计算。 利息率，通常简称为利率，是指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率。利息率可以分为：市场利率﹑官定利率和行业利率；实际利率和名义利率；固定利率和浮动利率等。 第二部分本章学习重点与难点 重点 *掌握利息的概念与实质 *熟练运用单利与复利、现值与终值的计算方法 *理解利率的作用难点 *利率的期限结构 *利率对宏观经济的调节作用*远期利率、实际利率和利息金额的计算 第三部分同步练习题 一名词解释
1无风险利率 2实际利率 3名义利率 4利率期限结构 5到期收益率 二填空题 1.（）是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。 2.（）是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法。 3.按照利息的期限单位划分，利率分为 （）﹑（）﹑ （）。 4.根据在借贷期间是否调整利率，利率可分为 （）与（）。 5.IS曲线和LM曲线的交点表明，在产品市场上，（）等于（）；在货币市场上， （）等于（）。这一点上，既确定了（），也确定了均衡利率水平。 6.收益率曲线是对（）的图形描述。 三﹑选择题 1．在物价下跌时，要保持实际利率不变，应把名义利率（）。 A．保持不变 B.与实际利率对应 C.调高 D.调低 2.利率对风险的补偿，即风险溢价可以分解为多个项目，其中包括（
利息与利息率知识点汇总
利息与利息率 第一节利息的本质 一、利息的产生与定义 1、利息的定义 利息是货币所有者（债权人）因贷出货币或货币资本而从货币使用者（债务人）手中获得的报酬，是借贷资本的增加额，或使用借贷资本的代价。 2、利息的本质 （1）利息是剩余产品价值的一部分。 （2）利息反映了不同社会的生产关系。 （3）利息是货币资本的价格。 二、关于利息本质理论的不同观点 1、利息报酬论 由古典经济学家威廉·配第和洛克提出，认为利息是贷款人因贷出货币给自己带来不便或承担了风险而获得的一个报酬。 2、资本生产力论 有庸俗经济学家萨伊提出，认为资本也象自然力一样，具有生产的功能，因此，借款人借入资本从事生产，其产生的价值的一部分必须用来支付资本生产力的报酬。 3、节欲论 由西尼尔提出，认为利息是资本出让者“节欲”的报酬。 4、灵活偏好论 由凯恩斯提出，认为利息是“在一特点时期以内，人们放弃货币周转灵活性的报酬。 三、利息的计算方法 1、单利计息 单利计息是指在计算利息额时，不论期限长短，仅按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复计算利息。优点：手续简便；易计算借款成本；有利于减轻借款者的利息负担。计算公式如下：
I=P·R·D 2、复利计息 复利计息指计算利息时，要按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚利，俗称“利滚利”。优点：有利于提高使用资金的时间观念，发挥利息的杠杠作用，提高社会资金的使用效益。计算公式如下： I=P〔（1+R）n -1〕 第二节利息率 一、利息率的定义 1、利息率的定义 利息率是指利息额与预付借贷资本价值之比。它是计量借贷资本增值程度的数量指标。 2、利息率的计算公式 R=Δg/g×100% 3、利息率的表示方法 年利率（%）、月利率（‰）、日利率（‰o）。 4、利息率的相关性质 利息率是一个既定的、明确的量。0 第四章利息与利息率 第一节利息 一、对利息的认识 在现代社会，贷出款项收取利息已经成为很自然的事情，货币因贷放而会增值的概念也已深植于人们的经济观念之中。但是，历史上对于利息却曾经有过否定的看法。关于这点，第三章第二节已经做过介绍。随着社会由自然经济向商品货币经济的全面发展过渡，人们日益正视利息的存在。17世纪英国古典政治经济学创始人威廉·配第指出，利息是同地租一样公道、合理，符合自然需要的东西。他说：“假如一个人在不论自己如何需要，在到期之前却不得要求偿还的条件下，则他对自己所受到的不方便可以索取补偿，这是不成问题的。这种补偿，我们通常叫做利息。”杜尔阁也认为，索取利 息是正确的。他的论证是： “对贷款人来说，只要货币是他自己的，他就有权要求利息；而这种权利是与财产所有权分不开的”。这种权利即私有权。现代西方经济学家对于利息的看法基本上是沿袭着这样的思路。比如将利息看成是一段时期内放弃货币流动性的报酬；比如，认为贷出货币则自己就不能获取投资收入，从而应有利息来补偿其机会成本的损失；也还有把利息看作是抵御还款风险的准备，等等。 二、利息的实质 利息的存在，使人们对货币产生了一种神秘的感觉：似乎货币可以自行增值。这是涉及利息来源或者说利息实质的问题，对于这个问题，马克思曾有深刻的剖析。马克思针对资本主义经济中的利息指出：“贷出者和借入者双方都是把同一货币额作为资本支出的。但它只有在后者手中才执行资本的职能。同一货币额作为资本对两个人来说取得了双重的存在，这并不会使利润增加一倍。它所以能对双方都作为资本执行职能，只是由于利润的分割。其中归贷出者的部分叫做利息。”因此，利息实质上是利润的一部分，是剩余价值的特殊转化形 第二章利息与利息率 （一）名词解释 1.利息---- 2.利率---- 3.单利法---- 4.复利法---- 5名义利率-- 6.基准利率---- （二）选择题（有的答案不止一个） 1.利息是（）的价格。 A. 货币资本 B .借贷资本 C .外来资本 D .银行资本 2.利率是一定时期利息额与（）之比。 A. 汇款额 B.借款额 C. 承兑额 D.资本额 3.在（）情况下，利率等于或高于平均利润率。 A. 通货膨胀 B .经济危机 C .金融危机 D .社会动荡 4. 收益资本化有着广泛的应用，对于土地的价格，以下哪种说法正确（） A.在利率不变的情况下，当土地的预期收益越低，其价格越高； B.在预期收益不变的情况下，市场平均利率越高，土地的价格越高； C.在利率不变的情况下，当土地的预期收益越高，其价格越高； D.在预期收益不变的情况下，市场平均利率越低，土地的价格越低。 5.我国习惯上将年息.月息.日息都以“厘”作单位，但实际含义却不同，若年息6厘，月息4厘，日息2厘，则分别是指（）。 A. 年利率为6%，月利率为4 ，日利率为2‰； B .年利率为6‰，月利率为4%，日利率为2 ； C .年利率为6%，月利率为4‰，日利率为2 ； D .年利率为6% ，月利率为4‰，日利率为0.2‰。 6.在多种利率并存的条件下起决定作用的利率是（）。 A.基准利率 B.差别利率 C.实际利率 D.公定利率 7.目前在我国，大额外币存款利率属于（）。 A.市场利率 B.官定利率 C.公定利率 D.优惠利率 8.由政府或政府金融机构确定并强令执行的利率是（） A.公定利率 B.一般利率 C.官定利率 D.固定利率 9.凯恩斯认为利率是由（）所决定。 A.资本供求 B.借贷资金供求 C.利润的平均水平 D .货币供求 10.市场利率的高低取决于（）。 A.统一利率 B.浮动利率 C.借贷资金的供求关系 D.国家政府 11.下列利率决定理论中哪一理论强调投资与储蓄对利率的决定作用（）。 A.马克思的利率论 B.流动偏好论 C.可贷资金论 D.实际利率论（古典利率论） 12.近年来美国联邦储备委员会曾多次针对经济形势，调高或降低（）从而起到了紧缩信用或扩张信用的作用。 A.再贷款利率 B.再贴现利率 C.存款利率 D.贷款利率 13.我国于（）实行外汇利率管理体制改革，放开了外币贷款利率。 A. 2000年9月 B .2002年3月 C.1999年9月 D. 1999年10月 14.凯恩斯认为，货币需求量的大小取决于（）。 A. 国民收入 B 利率 C 储蓄 D 投资 15.在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位.起决定性作用的利率称为（）。 A. 官定利率 B. 实际利率 C. 市场利率 D. 基准利率 16.将货币因素与实际因素，存量分析与流量分析综合为一体的是（）。 A. 马克思利率理论 B. 古典利率理论 C. 可贷资金利率理论 D. 凯恩斯货币利率理论 17.马克思利率决定理论提出决定利率的因素有（）。 A. 平均利润率 B. 借贷资本供求关系 C 社会再生产状况（经济周期） D. 物价水平 18.更能体现价值增值规律的为（）。 第三章利息与利率（题目） 第一部分基础知识题 一、填空题 1．配第认为利息是人们在一定时期内因放弃货币的______而获得的报酬。 2．______论是由奥地利学派的重要代表人物庞巴维克提出的。 3．凯恩斯认为利息是买卖一定时期内的货币持有权的一种价格，是人们放弃______的报酬。4．按照马克思的利息理论，资本______与资本______的分离是利息产生的经济基础。5．按照马克思的利息理论，利息是______的一部分，是______的特殊转化形式。 6．经济学上，将现在的货币资金价值称为______，将现在的货币资金在未来的价值称为______。 7．利息率，简称利率，是借贷期内利息额对______的比率。 8．利息的计算方法分为______和______两种。 9．依据利率是否按市场规律自由变动，利率可分为______、______和公定利率。 10．以利率是否带有优惠性质为标准，利率可分为______和______。 11．按照借贷期内利率是否变动，可将利率分为______和______。 12．马克思认为利率在______和______之间摆动。 13．古典经济学派认为，产品市场的均衡决定了真实利率，即利率由______和______决定的。 14．凯恩斯认为货币需求的动机有______、______和______。 15．______是指剔除通货膨胀因素的利率即物价不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。 16．利率的期限结构就是指______、______及税收条件相同，而期限存在差异的债券利率之间的关系。 17．______认为，人们的预期是无偏的，长期债券的利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。 18．根据预期理论可得出，如果人们预期未来短期利率将上升，长期利率就______短期利率，收益率曲线就______倾斜。 19．_____将不同期限的债券市场分割开来，视为完全独立的市场，各种期限的债券的利率仅仅取决于该种债券的供求，而不受其它期限债券预期收益率的影响。 20．在收益率和风险一定的条件下，人们总是偏好流动性更强的债券，因为它可以随时变现以满足临时的资金需要。对于流动性较差的债券，人们会要求得到补偿，这种补偿就是______，它构成了债券风险的另一部分。 21．各种期限相同的债券利率间的关系被称为______,造成这种情况的原因主要由债券的______、______以及税收等因素决定的。 22．目前，从世界范围来看，各国的利率管理体制大致可分为三种:______ 、______以及______三种类型。 二、单项选择题 1．下列利率决定理论中，哪一理论强调投资与储蓄对利率的决定作用：（）。 A．马克思的利率论 B．流动偏好论 C．可贷资金论 D．古典的利率论 2．认为利率纯粹是一种货币现象，利率水平由货币供给与人们对货币需求的均衡点决定的 利息理论第四章课后答案 1.某人借款1万元，年利率12% ,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 解：.B5 =10000 1.125 - 2000乌0.12=4917.7 2.甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第 10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.08T —1)—(卫、—x)=468.05,x =700.14 a i010.08 3.—笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元, 每年计息4次的年名义利率为10%。若第1 年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额 r 10 0 4 解: B4=L(1 0) -1500S 10 ^ =1200, L =16514.37 4~4~ 或L=12000v41500a 10%=16514.37 4—4_ 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。 10000=（1.5x-20000i）S 二i =6.9% 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5 年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解: 过去法：B；=1000（2a词a^+唧（1 i）7 -1000[4S5（1 i）2 3乌] =1000(2a^+a诃+a^) (1+i) 7-1000(4S^-S2) 未来法：B7 =3000a32000a5V^1000(2a8a3) 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t，B t”， B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明： （1） 2 (B t-B t+1)( B t+2-B t+3)= ( B t+1-B t+2) （2）B t +B t+3 % B t+1 +B t+2 解: B t^pa n」B t 1=P a n_Ld B t2=P a n_t^ B心二卩弘」」 (1) (3 -B t 1)(B t 2 P 3)=卩丁卷-a L)(a;r^ -孔日 2 n 4 .1 n 4 .3 或二p v 刑0] 或=p2(V n4^a^)2 或=(B1-B t2)2 (2) B t _Bt 彳：：B t 2 - B t 3 = v n_t4 :: V n」；=V2：1 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还, X Y -9 -8-7-6-5-4-3-2-1 1110987654321 -8-7-6-5-4-3-2-1 9 876543210X Y -9 -8-7-6-5-4-3-2-1 11109876543 21 -8-7-6-5-4-3-2-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0反比例函数 一、经典内容解析 1.反比例函数的概念 (1) (k ≠0)可以写成(k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关 自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件； (2) (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式； (3) 反比例函数 的自变量x ≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点. 解析式 x k y = （k 为常数，且0k ≠） 自变量取值范围 0≠x 的实数 图 象 图象的性质 双曲线 0k > 0k < 示意图 位置 两个分支分别位于 一、三象限 两个分支分别位于 二、四象限 变化趋势 在每个象限内，y 随x 的增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大 对称性 是轴对称图形，直线x y ±=是它的两条对称轴 是中心对称图形，对称中心为坐标原点 3.反比例函数的性质(与正比例函数对比) 函数解析式 正比例函数 y=kx (k ≠0) 反比例函数 (k ≠0) 自变量的 取值范围 全体实数 x ≠0 图 象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 图象位置 (性质) 当k＞0时，图象经过一、三象限；当 k＜0时，图象经过二、四象限. 当k＞0时，图象的两支分别位于一、三 象限；当k＜0时，图象的两支分别位 于二、四象限. 性质 (1) 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. (2) 越大，图象越靠近y轴. (1) 当k＞0时，在每个象限内y随x的 增大而减小；当k＜0时，在每个象限 内y随x的增大而增大. (2) 越大，图 象的弯曲度越小，曲线越平直. 注： (1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论， 不能一概而论. (2) 正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称. (3) 反比例函数与一次函数的联系. 4.反比例函数中比例系数k的几何意义 (1)过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为. (2)过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形 第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ） 即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0第四章利息与利息率
利率与利息
第三章利息与利率(题目)
利息理论第四章课后答案
反比例函数经典题型
反比例函数知识点及经典例题