苏教版八上中心对称图形全章节讲义

平行四边形

重点：

1、以中心对称为主线，研究平行四边形的性质；

2、能运用平行四边形的性质解决实际问题

3、在探索问题、解决问题的过程中，发展探究意识和有条理的表达问题的能力。 1、已知□ABCD ，分别以BC 、CD 为边向外等边△BCE 和△DCF ，则△AEF 是（）

A 、等腰三角形

B 、等边三角形

C 、直角三角形

D 、不等边三角形

2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形（）

A 、1对

B 、2对

C 、3对

D 、4对

4、如图，已知点E 为□ABCD 的BC 边上的任意一点，则S △ADE ：S □ABCD 的值为（）

A 、

21 B 、31 C 、 4

D 、51

5、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠A= ；∠D= 。

若∠A=∠B+∠D ，则∠A= ，∠B= 。

6、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为，各边的长为。

7、如图，点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。当四边形满足时，△PBA 的面积始终不变

8、如图，在□ABCD 中，两邻边AB 、BC 的长度之比是1：2，M 点是大边AD 的中点，则∠

BMC= 。

（第6题）（第7题）（第8题）

P D C B A F E D C B A M D

B A E

C B A

3.4 平行四边形（2）

1、掌握平行四边形的判定方法

2、能应用平行四边形的判定方法判定一个四边形是否平行四边形；

3、能运用平行四边形的判定和性质解决实际问题；

4、培养有条理地表达能力。

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）

A.两个等腰三角形

B. 两个直角三角形

C. 两个锐角三角形

D. 两个全等三角形

2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B. 一组对边平行，一组对角相等

C. 一组对边平行，一组邻角相等

D. 一组对边平行，两条对角线相等

3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

4、四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________

5、四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是_________________________

6、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

A D

7、在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

8、□ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？

9、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？

10、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AC 上，AE=2EC ，点F 在AB 上，BF=2AF ，如果△

BEF 的面积为2cm 2

，求平行四边形ABCD 的面积。

A D

在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？

9、如图，□ABCD 中，E 、F 分别是BC 和AD 边上的点，且BE=DF ，请说明AE 与CF 的关系，并说明理由。

10、如图，□ABCD 中，E 为CD 中点，连结B 、E 两点交AD 的延长线相交于点F ，若AD=5，求DF 的长。

如图，ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ，试求：⑴

ABCD 的周长；

⑵线段DE 的长。

F E D C B

A Q P

C B A

D C

3.4 平行四边形（3）

探索平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

1、能判断一个四边形是平行四边形的为………………………………（） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边平行，一组对角相等 C 、一组对边平行，一组对角互补 D 、一组对边平行，两条对角线相等 2．?ABCD 中：

⑴已知∠A=80°，则∠C= °,∠B= °.

⑵已知∠A=21

∠B,则∠C= °,∠D= °.

3．如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝（）．（A ）18°（B ）36°（C ）72°（D ）108°

4. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）

A ．邻角互补

B ．对角互补

C ．对角相等

D ．内角和为360°

5、⊿ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 中点，延长DE 到F ，使EF=DE ，AB=12，BC=10，则四边形BCFD 的周长为。

6、平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠A 、∠D 的平分线交BC 于E 、F ，则EF= 。

7、如图，在?ABCD 中，已知AB=6,周长等于22，求其余三条边的长.

8、在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，求∠DAE 的度数。

A B

9．如图，?ABCD 中，EF ∥AD, MN∥AB, MN 与EF 交于点P ，且点P 在BD 上. ⑴图中除了?ABCD 外，还有个平行四边形.

⑵图中面积相等的平行四边形有哪些？你能说明其中的原因吗？

10、已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BA 、DC 上的点，且AE ∥CF ，交BC 、AD 于点G 、H 。试说明：EG=FH

已知下面各图形被一条直线将其面积平分：

观察以上图形，用所得到的结论或启示将下面每个图形（或其阴影部分）的面积平分。（不写画法,保留作图痕迹）

F G

A B

E F

(3)

(1)

(2)

3.5 矩形、菱形、正方形（1）

1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展学生的探究意识，合情推理能力有条理地表达的能力；

3、在对矩形特殊性质探索过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。

1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）

A 、对角线相等

B 、对边相等

C 、对角相等

D 、对角线互相平分 2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）

A 、6

B 、32

C 、2（1+3）

D 、1+3

3、如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ，，BC ，交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（） A 、AD=BC ， B 、∠EBD=∠EDB C 、△ABE ≌△CBD D 、△ABE ≌△C ，DE

4、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）

①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等 ④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形

5、矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿

6、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形

7、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为 8、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为

9、矩形的面积为48，一条边长为6，求矩形的对角线的长

10．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?

C '

B A

D C B A

11、如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE=2∠BAE ，求∠BAE 与∠DAE 的度数。

12、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长

13、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，∠DCE ：∠BCE=3：1，且M 为OC 的中点，试说明：ME ⊥AC

M O

（1）经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如在Rt △ABC 中CD 是斜边AB 的中线，则CD= 1/2 AB ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？

（2）利用上结论述解答下列问题：

如图示，四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，请你说明EF 与AC 的位置关系（提示：连结AE 、CE ）

E D

C B A E

D C B

j D

B C A F

3.5 矩形、菱形、正方形（2）

1、掌握四边形是矩形的条件，进一步获得判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；

2、经历矩形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.

3、通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学应用数学的兴趣和意识

1．有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.

2．要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有

或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。 3．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、如图1，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，

交BC 于点F ，∠BDF ＝15°，则∠COF ＝ ° 5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）

A 、对角相等；

B 、对边相等；

C 、对角线相等；

D 、对角线互相平分；

6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………（） A 、50度； B 、60度； C 、70度； D 、80度；

7、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有…………………………（）

A 、4个；

B 、3个；

C 、2个；

D 、1个；

8﹑已知如图，四边形ABCD 中，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由

B C

M N

O E

F 图1

、如图， ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD 是矩形

10．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论．

如图CM 、CN 分别△ABC 的内角、外角平分线，O 是AC 上的点，直线l 经过点O 且l ∥BC 交CM 、CN 分别于E 、F ，吗？（1）说明OE=OF

（2）连结AE 、AF ，当点O 在何处时，四边形AECF 是矩形？说出你的理由.

A E

B C F O

A B

C D E O

3.5 矩形、菱形、正方形（3）

1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；

2、引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程，在活动中发展学生的探索意识，合情推理能力和有条理地表达能力；

3、在对菱形特殊性质时探究过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系

1．下列叙述错误的是（）

A 、平行四边形的对角线互相平分；

B 、菱形的对角线互相平分；

C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

D 、对角线相等的四边形是矩形。 2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )

A 、四条边相等；

B 、四个内角都相等

C 、对角线互相平分；

D 、对角线互相垂直。 3、菱形既是对称图形,又是对称图形.

4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别、，两组对角分别 .

5、菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿个全等的＿＿＿＿三角.

6、如果平行四边形ABCD 满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC 、BD 就互相垂直.

7、菱形的两对角线长分别为10cm 和24cm ，则周长为 cm ；面

积为 cm 2。

8、已知棱形ABCD 的周长为8cm ，∠BCD=120°，对角线AC 和BD 相交于点O ，求AC 和BD 的长

9、已知棱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，求棱形的高AD

A B

0 D

D D

10、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试判断

AEDF 是何图形，并说明理由．

11、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.试说明这个菱形的面积等于AC ·BD 的一半.

1、在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：

（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2）设菱形的个数为x,所需的纸带长为y ，请你用x 的代数式表示y

（3）现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？

2、已知，菱形有一个角是72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（要求画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数）

1 2

A O

3.5 矩形、菱形、正方形（4）

1、掌握四边形是菱形的条件，进一步获得判定菱形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；

2、经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中，发展合情推理意识，和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理的表达能力；

3、创设问题情境、丰富学生的生活经验，激发学生学习数学、应用数学的兴趣和意识

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A 、对角线垂直

B 、两对角线相等

C 、两对线互相平分

D 、两对角线互相垂直平份 2、下列说法正确的是（）

A 、菱形的对角线相等

B 、两组邻边分别相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的四边形是菱形

D 、菱形的对角线互相垂直平分. 3、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开

后得到的平面图形是（）

A 、三角形

B 、矩形

C 、菱形

D 、梯形

4、在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，

OC=OA ，OB=OD 且 AC ⊥BD ，请你说明四边形ABCD 是菱形。

5、画一个菱形，使它的对角线分别为4㎝、3㎝，并求出它的边长。

6、四边形ABCD 的对角线相交于O 且△AOB 、△COB 、△COD 、△AOD 是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

7、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？说说你的理由.

D C

8、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，AE//DB ，AE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOAE 是什么四边形？请说明理由

9、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，四边形AFCE 是菱形吗？为什么？

10、如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上一点，CF //BE 交AD 于F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF 是菱形。

11、如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF //AB ，求证：AD 与EF 互

相垂直平分。

C D

用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. ⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时(如图⑴)，通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

B C

D E

3.5 矩形、菱形、正方形（5）

1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。

2、经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力

1、在空格中填上适当的条件：

（1）__________________________________的平行四边形是矩形；（2）__________________________________的平行四边形是菱形；（3）__________________________________的平行四边形是正方形。 2、正方形的边长为a ，当边长增加1时，其面积增加了。

3、如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若

AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC=

4. 如图,正方形ABCD 中,∠DAF=25°,AF 交对角线BD 于E,交CD 于F, 则∠BEC= 度.

5、如图：正方形ABCD 中，AC=10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于

6、下列结论：

（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；

（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

7、四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

_ F

_ E

_ D _ C

_ B

_ A

E P D

8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；

（3）梯形；（4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；

2．如图，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．

3、如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，

DF ⊥AC 于F.问四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由

（1）如图（1）正方形ABCD 中，AE ⊥BF 于点G ，是说明AE=BF 。

（2）如果把线段BF 变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE 与BF 变动位置如图（3），结论还成立吗？

A B N M C

O A

j G F

k G

D A

E H l k P

F G

D A

H E （1）

（2）（3）

3.5 三角形、梯形的中位线（1）

1、要求掌握三角形中位线概念、性质．

2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．

3、经历三角形中位线的探索过程，培养运用“转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，从而提高分析问题和解决问题的能力．

1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.以上都不对

2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.以上都不对

3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）

A.互相平分

B.互相垂直

C.相等

D.相等且互相平分

4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.

A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形

5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm

7、一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.

8、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△

ABC＿＿＿＿＿＿＿

9、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

10、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足

是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。

11、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的

中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。

试说明∠BEN=∠NFC.

B C

12、如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E .

（1）若DE 的长度为36米，求A 、B 两地之间的距离；（2）如果D 、E 两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

13、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？

H G

o D

4、已知在△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点. 求证：DM =2

1AB

如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 与BF 相交于点G ，DE 与CF 相交于点H ，试说明GH ∥AD 且GH=2

1AD

M D C

H G

3.5 三角形、梯形的中位线（2）

1、要求掌握三角形中位线概念、性质．

2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．

1、若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为，则中位线长为.

2、梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为，下底长为 .

3、已知等腰梯形的上、下底长分别为，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯

形的面积为.

4、已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为的等边三角

形，则此梯形的中位线长为.

5、梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比

为 .

6、梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .

7、若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是＿＿＿cm

8、若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为＿＿＿cm.

9、已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。

10、梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是。

11、在梯形ABCD中，，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则

（）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4

12、直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（）

A．B．C．D．都不对

13、已知：梯形ABCD中，，M、N为两腰AB、CD的中点，

交BC于E．求证：．

14、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点，说明：MN ∥DC 且MN ＝

（DC －AB ）.

15、如图，在直角梯形ABCD 中，点O 为CD 的中点。

（1）测量顶点AB 到点O 的距离，并做出猜想；（2）你的猜想正确吗？为什么？

16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，求该梯形的中位线长.

17、已知：在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 、分别为AB 、BC 、CA 的中点．四边形EFGH 是等腰梯形吗？为什么？

如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE⊥DE，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。

B G

H D B C A

D B

A H

F E

五中心对称图形(二)测试题

第五章中心对称图形(二)单元检测姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .

2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案

8年级下学期数学讲义05 ( 第九章中心对称图形) 知识点： 9.1 图形的旋转 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 9.2 中心对称和中心对称图形 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 9.3 平行四边形 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9.4 矩形、菱形、正方形 5.矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。 6.菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7.有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 9.5 三角形的中位线 8.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 9.1 图形的旋转试题 1．（2013?南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC的度数为（） 2．（2013?河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（） 3．（2011?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形综合测试卷(B)附答案

第九章中心对称图形—平行四边形综合测试卷（B ）一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2

中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质：由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。． 6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形：

第五章中心对称图形(二)检测题及答案解析

第五章中心对称图形(二)检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（） A. B. C. D. 2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm 3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长（） A.102 cm B.104 cm C.106 cm D.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是 A B C D E O · 第1题图 A B C D E O 第3题图 A B C E O D 第4题图 B A ． O 第7题图

八下数学培优( 含答案)

数学培优（一） 1. 如果x x >，且0=x x y 的图像相交于点A 、B ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（） A 、4，12 B 、8，12 C 、4，6 D 、8，6 4. 已知点()a P ,1在反比例函数()0≠=k x k y 的图象上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图象在第_____象限.一、三 5．已知3=b ,且反比例函数x b y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大,如果点()3,a 在双曲线上x b y +=1，则_____=a .3 2-=a 6. 如果不等式0<+n mx 的解集是4>x ,点()n ,1在双曲线x y 2=上,那么一次函数()m x n y 21+-=的图象不经过第__ _象限. 一、三、四 7．如图,反比例函数x k y 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图象经过()b a ,、()k b a ++,1两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点A 坐标是()1,1,请问:在x 轴上是否存在点P ，使AOP ?为等腰三角形？若存在,把符合条件的点P 的坐标都求出来;若不存在,请说明理由. 解:(1)根据题意,得()? ??-+=+-=.112,12a k b a b 两式相减,得2=k . 所以所求的反比例函数的解析式是x y 1=. (2)由勾股定理,得21122=+=OA ,OA 与x 轴所夹的角为?45.

第九章中心对称图形单元测试题

中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是（） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为（） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为（） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为（） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F

中心对称及中心对称图形专题讲义

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中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质：由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：

第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义

第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗

1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于（） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。任意四边形的中点四边形为： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】正方形的定义:

八年级数学培优

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目录第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算（P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P) 第20讲平行四边形(P) 第21讲菱形矩形(P)

第22讲正方形(P) 第23讲梯形(P) 第24讲数据的分析(P) 模拟测试一模拟测试二模拟测试三第01讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（）

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，

AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

中心对称图形(二)教材分析重点

《中心对称图形(二)》教材分析一、教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理。 4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 6、了解三角形的内心和外心及三角形内切圆、三角形外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 7、了解正多边形的概念。 8、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。二、教学内容本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。第一单元是圆的有关性质，在“5.1圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成，归纳出圆的定义。虽然在小学阶段，学生已经对圆有一定的认识，但还没有抽象出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。通过探索如何过一点、过两点和过不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，“确定”的含义是指“经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”，这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的数学思想。另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识。圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解。本章安排圆的对称性主要是借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论。在探索圆周角和圆心角之间的

八年级数学下培优卷因式分解

八年级数学下培优卷：因式分解知识点一、因式分解的意义 1．下列由左边到右边的变形，是分解因式的有（） ①a 2﹣9=（3）（a ﹣3） ②（2）（m ﹣2）2﹣4 ③a 2﹣b 2=（）（a ﹣b ）+1 ④2π2π2π（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（） A ． a 2x ﹣（﹣1） B ． a 2﹣32（a ﹣3）+2 C ． 2x （x ﹣1）=2x 2﹣22x D ． x 21=（1）2 知识点二、提公因式法：1．观察下列各式：①2和； ②5m （a ﹣b ）和﹣； ③3（）和﹣a ﹣b ；④x 2﹣y 2和x 22；其中有公因式的是（） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④ 2．把多项式9a 2b 2﹣182分解因式时，应提出的公因式是（） A ． 9a 2b B ． 92 C ． a 2b 2 D ． 182 3．分解因式﹣22+6x 3y 2﹣10时，合理地提取的公因式应为（） A ． ﹣22 B ． 2 C ． ﹣2 D ． 2x 2y 4．把多项式p 2（a ﹣1）（1﹣a ）分解因式的结果是（） A ．（a ﹣1）（p 2） B ．（a ﹣1）（p 2﹣p ） C ． p （a ﹣1）（p ﹣1） D ． p （a ﹣1）（1） 5．下列多项式的分解因式，正确的是（） A ． 8﹣12a 2x 2=4（2﹣3） B ． ﹣6x 3+6x 2﹣12﹣6x （x 2﹣2） C ． 4x 2﹣622x （2x ﹣3y ） D ． ﹣3a 29﹣6﹣3y （a 2+3a ﹣2） 6、22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 7．多项式10a （x ﹣y ）2﹣5b （y ﹣x ）的公因式是． 8、不解方程组23532x y x y +=-=-??? ，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++ 9、分解因式：(1)、322x x x ()()--- （2）412132q p p ()()-+- （3）-+-41222332m n m n mn （4）2 1222+ +x x

八年级数学中心对称图形知识点讲义

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。（四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B

三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：（一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定：（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。

八年级数学培优

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(精品)数学讲义七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称-教师版

中心对称与轴对称内容分析理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点．知识结构模块一：中心对称知识精讲 1、中心对称的概念把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2、中心对称图形的特征中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．

2/ 23 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．【例1】下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（）． A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，D C A、、均是中心对称图形．【总结】本题考查了中心对称图形的定义．【例2】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（） A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180后与原图重合，故选B．【总结】本题考查了中心对称图形的定义．例题解析

中心对称与中心对称图形习题精选及答案(一)

中心对称与中心对称图形习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．ＢＢ．ＨＣ．ＭＤ．Ｙ 7．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形

8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形 11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。 12．如图所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 13．如图，已知ABC 和点P ，求作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于点P 对称。

第九章中心对称图形(简略)

第九章中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转班级姓名组别评价一、学习目标阅读教材P56～P58内容问题1．旋转的概念如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。问题2．旋转的性质如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______； (2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC； (3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______．归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______．三、要点部分 ▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么? 9.1 图形的旋转学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。 √ 2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质。√ 3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形。√

▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M． (1)试说明∠EAB＝∠FAC； (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程； (3)求∠AMB的度数． ▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。 ★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．