弯矩图100题练习新编及解答
静定结构弯矩图
100题练习
结构力学课程组编
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快速绘制M图练习指导
一、方法步骤
1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
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●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2. 对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求
作M图（M图画在受拉一侧）；
对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性
1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向
要符合“弓箭法则”；
2.—
3.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
4.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。（要熟练掌握
目测判断）
静定结构弯矩图百题练习一、悬臂梁
二、简支梁
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三、外伸梁
四、多跨梁
五、斜梁
六、悬臂式刚架
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七、简支式刚架
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八、三铰式刚架
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九、复杂刚架
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结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 二、观察检验M图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + -
4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa -M 8 a l e M s F + e M M
结构力学100道经典弯矩图及答案
结构力学100道经典弯矩图及答案 2 2qL 8 qL 22 2 qL qL 2 4 82 qL 2qL 8 PL 4 2qL 2 qL /8 L q M=qL 2 L/2 L L P 2PL PL L q L P=2qL P L L P L q L L L P 2P L L L L q L L M P=qL L q L L 2P M=PL P=qL L q L q L P=qL M=qL 2 L q L q L q L/4L/4 L /2 一、梁 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)(14) (15) 2PL 9qL 22 PL 3 4pL 5pL 3qL 2 2 M 2 qL 2qL 2 2 + pL pL 2 2 qL 2 2 5qL 3qL 22 22qL qL 2 88 2qL 5qL 2 32 32 25qL 8 qL 2
qa 2 qa 22 22qa 2 2qa 2 qa 3PL 2PL PL 3PL Pa Pa (28) (27)(26) (25)(24) (23) q q 2a a a a /2 q qa qa a /2 a q qa a a 2PL P L 2L L L L P 2L L L P P a a a 2Pa qa /8 22qa /2 qa 2 2 qa 2 qa 2qa /8 2 qa PL 2
22qa qa 22 2 qa 2cos α 2 qL 2+2 qL 2 2cos α qL 2 qL 22 2 2qL 90 90 100 80 60100100 Pa Pa 2m 2m 2m (34) (33) (32) (31) (30) (29) q qa a a a a L q L L /2 L /2 q L 3m 30kN 20kN/m 3m 3m 3m 40kN 10kN/m P=40kN 2m 2m 2m a P a a
弯矩图100题练习新编及解答
静定结构弯矩图 100 题练习 结构力学课程组编 快速绘制M 图练习指导 一、方法步骤 1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）?悬 臂式刚架不必先求支反力；?简支式刚架取整体为分离体求反力； ?求三铰式刚架的水平反力以中间铰C 的某一边为分离体；?对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主” 的计算顺序；?对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2.对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求 作M 图（M 图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性 1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ?铰心的弯矩一定为零； ?集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ?集中力作用点的弯矩有折角； ?均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。（要熟练掌握 目测判断） 静定结构弯矩图百题练习 (1) (2) (3) ⑷ ⑸ （6） 、简支梁
丨门J J ---- * --- 4 ---- 4 ⑺ 2PL $ PL > ------ +------- 1 (10) (11) 11 / 3 d j >17) 四、多跨梁 ____ nun 4 ￡ *~-*- (9) 4kN；m 0.2kN/m r*" (12) (15 ) P-10kN 站一创kN * n 匸出F m 广H川川出II W)
《结构力学》综合练习试题
《结构力学》综合练习题 一、概念解释题 1．结构(第1章) 在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构，简称结构。 2．支座(第1章) 结构与基础的连接装置称为支座。 3．超静定结构(第1章) 凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力的结构称为超静定结构。 4．自由度(第2章) 一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目。 5．必要约束(第2章) 在杆件体系中能限制体系自由度的约束称为必要约束。 6．内力图(第3章) 内力图是表示杆件上各截面内力沿杆长度变化规律的图形。 7．高跨比(第5章) 拱高与跨度之比称为高跨比。 8．合理拱线(第5章) 在固定荷载作用下使拱各截面的弯矩恒等于零的拱的轴线称为合理拱线。 9．二力杆(第6章) 桁架的杆件都只在两端受力，称为二力杆。 10．影响线(第8章) 当一个单位集中荷载P=1沿结构移动时，表示结构上某量Z变化规律的曲线，称为Z的影响线 11．刚体体系的虚功原理(第8章) 刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所做的虚功总和恒等于零。 12．刚度系数(第10章) 刚度系数等于使支座产生单位位移时所需施加的力。 13．动力荷载(第15章) 动力荷载是指荷载的大小、方向、作用位置随时间迅速变化的荷载。 14．自振周期(第15章) 自振周期表示结构出现前后同一运动状态所需的时间间隔 15．强迫振动(第15章) 结构在动力荷载作用下的振动，称为强迫振动。 二、填空题 1．结构按其几何特征分为三类：杆件结构；板壳结构、实体结构。(第1章) 2．超静定问题，必须满足力系的平衡条件；变形的连续条件、物理条件等三个基本条件方能求解。(第1章) 3．常见的静定单跨梁有三种类型：简支梁；悬臂梁、伸臂梁。(第3章) 4．平面杆件截面上一般有三个内力分量：轴力、剪力、弯矩。(第3章)
结构力学中必须掌握的弯矩图
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各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2
3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M
4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l -
重点_结构力学复习题
《结构力学Ｉ》期末复习题 1． 试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。 P a a a a a 2．试 画 出 图 示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。各杆长均为l 。 3． 试 求 图 示 桁 架各指定杆的轴力。已知F= 30kN 。 3×4=12m 3F 2 3 1 3m 3m 4 D A C 4kN/m B 10kN D C b a c F F 2×2=4m 2×3=6m 4 8m 3 4kN/m
三、静定结构的位移计算 1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。 2．试画出图示结构的弯距图。并求C点的水平位移和D点转角。已知三杆长均为l，EI为常数。 D C 2F 3F b a c 4m 4×3=12m
3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。已知三杆长均为3m 。各杆EI 均为10000kNm 2。 4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。各杆EI 均为5000kNm 2。 四．力 法 1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知二杆长均为l ，EI 为常数。 q 5kN
2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为l，EI为常数。 4．用力法计算并作图示结构M图。已知二杆长均为l，E I= 常数。
五、位移法 1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。已知三杆长均为l，EI为常数。 2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 q 3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为6米，EI为常数。
剪力图弯矩图例题
第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（1）求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=，ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 （2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段： qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3．求控制截面内力，绘Q 、M 图 Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截 面的剪力值，ql Q A 8 3=右，ql Q C 81 -=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如 ql Q B 8 1 -=左，连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截 面的弯矩，0=A M ，2 16 1ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ，该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得21128 9 )83(ql l M = ，
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图 (1)
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑ e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是 x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） BC 段：（2322l x l ≤≤） 弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图为斜直线，x 2的一次函数，所以BC 段剪力 解：由梁的平衡求出支座反力： 剪力图
AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 在B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （7） 解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹 二次抛物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图） 试用叠加法画下列各梁的弯矩图。 （1） （4） 题型：计算题 题目：试作图所示悬臂梁A B 的剪力图和弯矩图。 【解】 1、列剪力方程 和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A 对应。选取距梁左端点A 为x 的任一截面，如图(a )所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B 的剪力方程和弯矩方程为 其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B 有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为 关于这个问题，待后面作进一步 F RB F RA D F =2KN q =4kN /m 2m 1m 1m A B C 剪力图 弯矩图 a a B q A C q 剪力图 qa 弯矩图 qa 2 + B C A F =10KN M e = 3m 3m B C A M e = 3m 3m B C A F =10KN 3m 3m = + = 弯矩图 + = D C B A q F = D C B A F = D C B A q 弯矩图 + =
结构力学弯矩图经典100题
静定结构弯矩图百绘制基本功强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 (8)(7) (5)(4) 一、梁 q M=PL 2P M L q L P PL 2PL P L/22M=qL q (9 (7) (6 (5) (4)(3 一、梁 M= q M=PL 2P M q L P L q L 2PL P L 2M=qL q (9)(8)(7) (6) (5) (4) (1) 、梁 2M=qL P=qL q q M=PL 2P q P=qL L q L L L L q P L L q PL 2PL P L L/2 2M=qL q L 7)(5)4)(3)(2)2 M=qL P=qL q q P=qL M=PL 2P q P=qL M L L 2P P L q P L P q L P L/22 M=qL (10)(4) 一、梁 q 2PL 2M=qL q ) (6) ) (3)2M=qL P=qL q P=qL q P=qL L L q q PL L (5)(4)(2) (1) 一、梁 q q q M=PL 2P L M q L L P L P L/2 2 M=qL q (1 (11) (10) (9)(8)(7)(6) (5) (4) (3) (2) (1) 一、梁 q q q M=q L q L L P L L P q L 2PL P L 2q
9 10 11 12 13 14 15 16 (20) (19) 二、悬臂式刚架 (18) P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q 15 M=PL 二、悬臂式刚架 (18) (16) P L /2 L /2 30P L 4a 2a a a 2a 2a a 3a M=2qa q 15 M=PL (20) (19) 二、悬臂式刚架 P L /2 L/2 L/2L /2 30P L L M=2qa q a M=PL (15) (14) (13) (12) (11)(10) (9) (8) L/4 L/4q L L L q L P=qL L M L L L L L (14) (13) (12)(11) (10)(9) (7) L/4 L/4 q L L q L 2 M=qL L q L q M=PL 2P L L q L q L L (14 (13) (10) q L L (12) 11)(9) 8) L /2 L/4 P=qL L L q L P=qL M L
结构力学中必须掌握的弯矩图
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 二、观察检验M图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； 2
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4 4 l q s F + - 2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + - l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + - 3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa - M 8 a l e M s F + e M M
5 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6