高中数学竞赛培训工作总结

高中数学竞赛培训工作总结篇一：高中数学竞赛精华(小结)

高中数学竞赛精华小结

一、三角函数

常用公式

由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：半角公式：

sin

21cos 2

1cos 2

1cos1cossin 1cossin1coscos2tan

2

积化和差：

sincos1sinsin 2

1cossinsinsin 2

1coscoscoscos 2

1sinsincoscos 2

和差化积：

sinsin2sin

22

sinsin2cossin 22

coscos2coscos 22

coscos2sinsin 22

万能公式： cos

sin22tan 21tan

1tan2cos2 21tan

tan22tan 1tan2

三倍角公式：

sin33sin4sin34sin60sinsin60

cos34cos33cos4cos60coscos60

二、某些特殊角的三角函数值

除了课本中的以外，还有一些

三、三角函数求值

给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去。

举个例子

246coscos 777

2提示：乘以2sin，化简后再除下去。 7求值：cos 求值：cos10cos50sin40sin80

来个复杂的

设n为正整数，求证22sin

i1ni2n1 2n12n

另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲。

四、三角不等式证明

最常用的公式一般就是：x为锐角，则sinxxtanx；还有就是正余弦的有界性。例

求证：x为锐角，sinx+tanx 设xyz

12，且xyz

2，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值。

注：这个题目比较难

数列

1给递推式求通项公式

(1)常见形式即一般求解方法

①an1panq

若p=1，则显然是以a1为首项，q为公差的等差数列，若p≠1，则两边同时加上qq，变为an1p1p1qpanp1

显然是以a1q为首项，p为公比的等比数列 p1

②an1panfn，其中f(n)不是常数

若p=1，则显然an=a1+fi，n≥2

i1n1

若p≠1，则两边同时除以pn+1，变形为an1anfn n1nn1ppp

n1ana1n1fifin1利用叠加法易得ni1，从而anpa1i pi1ppi1p

注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法”。

(2)不动点法

当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。

典型例子：an1aanb cand

注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。

我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了令xaxb，即cx2daxb0， cxd 令此方程的两个根为x1，x2，

若x1=x2

则有

11p an1x1anx1

其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。

注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=

若x1≠x2则有 2c ad

an1x1ax1 qn

an1x2anx2

其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。

注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=acx1 acx2

(3)特征根法

特征根法是专用来求线性递推式的好方法。

先来了解特征方程的一般例子，通过这个来学会使用特征方程。

①an2pan1qan

特征方程为x2=px+q，令其两根为x1，x2

nn则其通项公式为anAx1，A、B用待定系数法求得。 Bx2

②an3pan2qan1ran

特征方程为x3=px2+qx+r，令其三根为x1，x2，x3

则其通项公式为anAx1Bx2Cx3，A、B、C用待定系数法求得。

注：通过这两个例子我们应当能够得到特征方程解线性

递归式的一般方法，可以试着写出对于一般线性递归式的特征方程和通项公式，鉴于3次以上的方程求解比较困难，且竞赛中也不多见，我们仅需掌握这两种就够了。

(4)数学归纳法

简单说就是根据前几项的规律猜出一个结果然后用数学归纳法去证。这样的题虽说有不少但是要提高不完全归纳的水平实在不易。大家应当都会用数学归纳法，因此这里不详细说了。nnn

但需要记得有这样一个方法，适当的时候可以拿出来用。

(5)联系三角函数

三角函数是个很奇妙的东西，看看下面的例子

an12an 21an

看起来似乎摸不着头脑，只需联系正切二倍角公式，马上就迎刃而解。

注：这需要我们对三角函数中的各种公式用得很熟，这样的题目竞赛书中能见到很多。例

数列an定义如下：a12，求an通项。 2，an124an

注：这个不太好看出来，试试大胆的猜想，然后去验证。

(6)迭代法

先了解迭代的含义

f0xx，f1xfx，f2xffx，f3xfffx，

f右上角的数字叫做迭代指数，其中f

再来了解复合的表示 nx是表示fnx的反函数

fgxfgx，fghxfghx

如果设Fxg1fgx，则Fnxg1fngx，就可以将求F(x)的迭代转变为求f(x)的迭代。这个公式很容易证明。使用迭代法求值的基础。

而在数列中我们可以将递推式看成an1Fan，因此求通项和求函数迭代就是一样的了。我们尽量找到好的g(x)，以便让f(x)变得足够简单，这样求f(x)的n次迭代就很容易得到了。从而再得到F(x)的n次迭代式即为通项公式。

练习

an满足a11，a22，a2n1已知数列a2na2n1，a2n2a2n1a2n，试求数列的2

通项公式。

注：此题比较综合，需熟练掌握各种求通项公式的常用方法。

下面是我的一个原创题目：

已知数列an满足a10，a21，an1nanan1，求该数列的通项公式。

篇二：高中数学教师培训小结

高中数学教师培训小结

无锡市第六高级中学吴伟

在XX年的7月14日，我很荣幸地参加了校管中心组织

的高中数学教师培训学习。在倾听名师专家的经验传授的同时，我与许多老师一起学习、交流。作为一名一线的高中数学教师，平时责任大、任务重、工作忙，极少关注自身的发展，教学中也遇到很多的困惑。专家们的发言，让我拓宽了思路，促使我站在更高层次上反思以前的工作，更严肃的思考现今面临的挑战与机遇，更认真的思考未来的路如何走。下面就谈谈我的一些心得体会。

学习收获：

此次培训学习校管中心领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的老师全是教授级别的老师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是校管中心的领导、老师特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高。此次培训课程设置合理，促进了教师素质的提高。此次培训以讲座为主，互动讨论相结合的方式进行，互为促进，相得益彰。

首先是让我们进一步加深了对高中数学新课改的转变观念的重要性和紧迫性的认识，特别是几个著名专家的几次讲座，让我受益匪浅。

其次，几位大牌数学教育家的各个专题讲座让我们进一步理解了高中数学新课程改革的理念和要求，强调教师学习的重要性，分析了新课程背景下的高中数学课堂教学方式方

法、讲解了数学教育心理学及其在高中数学教学中的应用，中学数学学生探究性思维培养方法对策，数学教学等等。

来自丹阳的林伟民特级教师给我们作了“素质教育视角下的数学教学与高考”的专题报告。他在第一大点：高中数学新课程的基本理念中讲到第六小点：与时俱进地认识“双基”，我印象颇深：“双基”顾名思义是指“基础知识和基本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础”，它包括基础知识、基本技能和能力。在数学中，知识和技能是需要一个一个地学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基本，贯穿在数学课程的始终。例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能

等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，是数学的灵魂。它们将伴随着学生将来的学习和工作，这些反映数学本质的东西需要留在学生的头脑中。学生对这些内容的领会和掌握仅靠做题是难以实现的。

在董林祥老师的“数学教师的智慧”中讲到：课堂要关注的不是怎样教，而是如何学；在课堂中重要的不是题目的训练，而是引导学生的发展；我们的教学不只是传授，更多的应该是探究。这便给我们指明了课堂教学的方法。我们只

有将眼光从传统的着眼点处逐渐移开，才能看清我们真正需要关注的重点所在，才能真正的将课堂的中心放在学生的身上。

而黄厚忠老师指出了，不管是怎样的课堂模式，其有效性的唯一指标便是学生有无发展。这就给了我们一个明确的方向，或者说是检验的标准。如何以学生为中心，什么样的教学才算是好的教学？唯有将检验的标准也落实到学生的身上——让学生的发展作为我们工作的检验指标。

这次培训内容丰富，学术水平高，充溢着对课程理念的深刻阐释，充满了教育智慧，使我们开阔了眼界。虽不能说通过短短几天的培训就会立竿见影，但却也有许多顿悟。身为老师，要把握新课改的动态、要了解新理念的内涵、要掌握学生的认知发展规律，要在教学实践中不断地学习，不断地反思，不断地研究，厚实自己的底蕴，以适应社会发展的需要，适应教育改革的步伐。在今后的教育教学实践中，我将静下心来采他山之玉，纳百家之长，慢慢地走，慢慢地教，在教中学，在教中研，在教和研中走出自己的一路风彩，求得师生的共同发展，求得教学质量的稳步提高。在这里，我突然感到自己身上的压力变大了。要想不被淘汰出局，要想最终成为一名合格的骨干教师，就要不断更新自己，努力提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。这就需要今后自己付出更多的时间和精力，努力学习

各种教育理论，勇于到课堂中去实践，相信只要通过自己不懈的努力，一定会有所收获，有所感悟。

篇三：高中数学联赛培训讲义

高中数学联赛培训讲义

宁波滨海学校高建彪

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高。

第一讲集合、函数、方程

例1.集合{x|－1≤log110 x

12

，1 n

)、

【分析】利用周期函数、偶函数的性质，将函数自变量转化到区间[0,1]，再比大小。【解】

【小结】周期函数的性质、偶函数性质、幂函数单调性；转化思想。

练习①设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是。(90年)

A. f(x)＝x＋4

B. f(x)＝2－x

C. f(x)＝3－|x＋1|

D. f(x)＝2＋|x＋1|

②若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－

1)＋lg(b－1)的值。 (98年)

A.等于lg2

B.等于1

C.等于0

D.不是与a、b无关的常数

③设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：f(10＋x)＝f(10－x), f（20－x）＝－f(20＋x)，则f(x)是。 (92年)

A.偶函数，又是周期函数

B.偶函数，但不是周期函数

C.奇函数，又是周期函数

D.奇函数，但不是周期函数＋y

年) 6

【小结】比大小，可以先与0、1比较，先后利用函数单调性、比较法等。也可特值法。练习①.已知0 4

，则下列三数x＝(sinα)logbcos、y＝(cosα)logbcos、z＝(sinα)logbsin的从小到大排列为。（94年）

②.设α∈(

4

,

2

)，则(cosα)

cos

、 (sinα)

cos

、 (cosα)

sin

从小到大的排列

为。（90年）

③.四个数logsin1cos1、logsin1tg1、log

cos1

sin1、log

cos1

tg1从小到大的排列

为。（95年）

＋

【小结】积化和差；放缩法。

练习①.已知0 ②.已知f(x)＝asinx＋bx＋4 (a、b 为实数)，且f(lglog310)＝5，则f(lglg3)＝。A. –5 B. –3C. 3 D.随a、b取不同值而取不同值 (93年)

2

（1＋cosθ）的最大值是。 (94年)

③.设等差数列{an}满足3a8＝5a13，且a1>0，Sn

为前n项之和。则Sn (n∈N)中最大的

是。 A. S10 B. S11 C. S20 D. S21(95年)

例2.已知数列{an}满足3an1＋an＝4 (n≥1)，且a1＝9，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Sn－

n－6| 1125

的最小整数n是。（94年全国高中联赛）

【分析】先求Sn 【解】

|表

②. 已知数列{xn}满足xn1＝xn－xn1 (n≥2)，x1＝a，x2＝b，记Sn＝x1＋x2＋…＋xn。则下列结论正确的是。（97年）

A. x100＝－a， S100＝2b－a

B. x100＝－b， S100＝2b－a

C. x100＝－b， S100＝b－a B. x100＝－a， S100＝b－a

1＝

篇四：高中数学竞赛与课外活动课程学习体会

从高中数学竞赛到数学课堂教学

数学竞赛活动实际是数学教育不可分割的重要组成，它注重学生素质和能力的培养。通过竞赛，可以拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣；通过竞赛活动，可以激发老师不

断完善自我，全方面提高自身素质，做到有研究的教学，重视基础，重视学生的群体发展，重视学生的个性特长发展，大力推进素质教育，促进高中数学教学质量的提高。

从高中数学竞赛活动，到我们的数学课堂教学，我们都应作到以下方面。

一、激发兴趣，培养自觉意识

兴趣是一种带感情色彩的认识倾向，它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人们去认识事物、探索真理的一种重要动机。激发学生的兴趣，学生就会喜欢这门学科，就会积极参与这门课的学习，就会在课堂上主动积极思维，课前、课中、课后自觉完成学习任务，学习过程就变被动为主动，就会自觉地持久地坚持学习下去，充分发挥其潜力，在竞赛中取得好成绩。兴趣是学习的最好老师，初中学生一进入高中学习，环境、老师、学习的习惯和方法都是全新的，不论他的基础如何，我们都努力培养其浓厚的学习兴趣。激发学生兴趣的做法是：热爱学生，作学生的知心朋友；老师的人格魅力去影响学生的学习；课堂上的语言艺术及课堂的表演艺术去维系学生的兴趣；灵活多变的教学方法和低起点的教学思路，使学生有成就感，以发展学生的兴趣；通过开展必要课外活动和课外兴趣实验培养学生的兴趣。通过这些途径，在学生进校的较短时间内就使学生对学习数学产生浓厚的兴趣。

二、夯实基础，培养自学能力

1、传授知识，重视方法，夯实基础

知识基础包含两层含义：一是学生有足够的知识面，二是要有足够深的知识层次；因竞赛试题内容广，层次深，有时还涉及到许多新科学、新科技领域以及数学、物理、生物的相互渗透的一些问题，这些知识需要基础知识的学习和积累，从而形成全面的知识络。

在学生获取知识的过程中，指导教师不仅要传授知识，更要传授学习方法，指导学生在学习和积累书本基础知识的同时，重视基础知识的内涵、外延和实践的作用，提高学生的分析、归纳和应用能力，形成最有效的合力，进而提高学生自悟、自省、自学及创新能力。

2、倡导自学，形成能力

自学是获取知识的主要途径，一个人在学校学习获得知识只是基础的一部分，有大量的知识要通过阅读、广播、电视及人的交往中获得。学习的层次越高，

自学能力的要求就越高，所以作为选拔优秀人才的数学竞赛必须要重视自学能力的培养，这是社会发展的需要，也是教育的最终目标。

从竞赛试题看，竞赛题的许多知识来源于课本，又远超出中学教学课程标准的要求，与高考题接轨，这就需要在较短时间内完成较多知识量和信息量的消化、吸收、储存和运

用。这些知识无法通过课堂上讲授进行解决，必须通过学生自学来完成的。自学能力是数学竞赛选手独立获得知识的必要条件，因为有了这种能力，学生就能广泛猎取知识，见多识广。

三、加强思维能力的培养和训练

“数学竞赛是智力的竞赛，不是知识的竞赛”，这是目前全国数学竞赛命题的指导思想。因此，数学竞赛中有很多内容是以高中数学为背景而解答则是一般中学生力所不能的，鉴于这一特点，我们着力于思维能力的培养和训练。一般我们认为培养学生类比推理能力、逆向思维能力、演绎推理能力、信息加工处理能力、创造性思维能力、统摄问题能力等，并在平时辅导中体现一些思维能力培养的专题训练，这些试题主要来源于历年高考、初赛试题、通过测试、讲评、讨论、个别辅导等形式提高学生的思维品质。

教学中我们通过以下方法发展和培养学生的思维品质：

1、一题多变、多解——发展思维的敏捷性、灵活性。

思维的敏捷性，一方面要求思维的感受力强，即敏感；另一方面要求思维速度要快，力争以最短的时间完成对信息的处理。数学教学中，可通过一题多变、一题多问、一题多解、设障等训练方法来培养和发展学生思维的敏捷性。

一题多变既可以帮助学生认清概念和规律的特点，又可以在思考问题的方法上对学生有所启迪，克服思维的单一性

和狭隘性，增强思维的灵活性，调动学生的思维积极性。

一题多解，可以变学生的单向思维为多向思维，拓宽学生眼界，达到一个信息输入，多个信息产出的功效，有利于培养学生思维的灵活性。

2、多题一解——培养思维的深刻性

若命题从不同角度、不同侧面，给出同一个条件，演变出许多题，而“解”却只有一个或是运用一个反应规律，解决不同形式的多道习题。

教学中，针对学生对问题的认识只停留在习题表面的实际情况，而进行异中求同的多题一解训练将会使学生对问题的认识产生飞跃，这正是培养和发展学生思维深刻性的有效方法。

具有相同或相似解题方法的许多题目，只要对其中一个题目深入研究，引导学生透过现象看本质，抓住问题核心，找到共同的规律，达到真正理解和运用，类似问题便可迎刃而解，收到举一反三，闻一知十的效果。

3、数形结合——发展思维的广阔性

数形结合其思想就是将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形在方法上互相渗透，并在一定条件下互相转化和补充。以此开阔解题思路，增强解题的综合性和灵活性，探索出一条合理而简洁的解题途径。可分为用数求解形的题目和利用形求解数的题目。

4、类比推理——培养思维的创造性

数学想象力是一种重要的形象思维能力，在联想和某些意象的基础上，创造出数学事物新意象的思维活动。因此，在教学双边活动中，教师应突出激发学生创造、想象意识。

激发学生主动参与的意识，培养学生独立思考，不断创新的能力，从而使问题在情境中得到解决，学生在问题的情境中取得最大收获。

四、提高素质，发挥潜能

竞赛尖子的培养，不仅要有坚实的基础知识和良好的思维品质，更要重视其非智力因素的开发。非智力因素是除智力因素以外的一切心理因素，主要包括：兴趣、动机、情感、意志和个性等等，这些因素直接影响到学习的效率，是调动学习积极性的内驱力，它可激励学习的热情，使产生乐不知倦的求知欲、坚强的毅力和成功的信念，可以调动人的创新意识，发掘人的内在潜能。因此，我们在辅导学生知识和培养能力的同时应努力开发其非智力因素，我们认为应做：经常找学生谈心，使其养成对任何事物具有高度责任感和严谨求实的作风；经常鼓励和培养其对科学探索孜孜追求的精神，养成平时对待学习的严肃性态度；训练其对事物的敏捷性、灵活性、针对性的能力。只有具备坚忍不拔意志，勇于吃苦和严谨治学的精神，才能使知识达到升华，潜能达到充分发挥。

篇五：高中数学工作总结

XX——XX学年第一学期工作总结本学期，我担任高二（7）、（8）两个班的数学教学工作。在这一学期里，我严格要求自己，刻苦学习，努力工作，在德、能、勤、绩四个方面表现良好，能真正做到为人师表、教书育人。较好的完成教育教学工作任务，尽到了一个优秀教师应有的职责，受到学校、同行及学生的认可和好评。

一、积极学习，不断提高自己的政治思想素质。

我热爱本职工作，积极加强自我修养的培养，做到学高为师、身正为范，热爱学生，真诚对待学生，受到学生的好评。我还积极参加学校组织的一系列学习活动，将学到的知识切实运用到工作实践中。

二、努力提高业务水平，真正做到“学高为师”。

在教学中，我刻苦钻研教学大纲、课程标准，准确把握每一课时的重难点，精心组织教学过程，选择适合本校学生实际的教学方法，注重培养学生的思维能力、自学能力。我还利用课余时间进行课后辅导工作，包括辅导学生课业和抓好学生的思想教育，尤其在后进生的转化上。

三、兢兢业业、勤勤恳恳，工作成绩显著。

我热爱自己的事业，从不因为个人的私事耽误工作的时间。并积极运用有效的工作时间尽力将自己的分内工作做得更好。