感应同步器的部分元等效电路模型
第30卷第6期中国电机工程学报Vol.30 No.6 Feb.25, 2010
2010年2月25日Proceedings of the CSEE ?2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 105 文章编号：0258-8013 (2010) 06-0105-07 中图分类号：TM 383 文献标志码：A 学科分类号：470·40
感应同步器的部分元等效电路模型
刘承军，邹继斌
(机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，黑龙江省 哈尔滨市 150001)
Partial Element Equivalent Circuit Model of Inductosyn
LIU Cheng-jun, ZOU Ji-bin
(State Key Laboratory of Robotic Technology and System (Harbin Institute of Technology),
Harbin 150001, Heilongjiang Province, China)
ABSTRACT: The mathematical model of output voltage is the theoretical basis for analyzing the errors of inductosyn and optimizing design of windings. For the current misdistribution caused by contiguity effect between the exciting windings not being taken into account in traditional mathematical model, the bigger calculation error of harmonic voltages is brought out when the high frequency alternating current flows in the exciting windings. A mathematical model of output voltage based on partial element equivalent circuit (PEEC) method was built, on the basis of which, current distribution characteristic of exciting windings was studied, the output voltages of induction windings were calculated in condition of different exciting frequency and different configuration parameters. The method to eliminate harmonic voltages was proposed by analyzing harmonic component of position function. The accuracy of the model was verified by experiment.
KEY WORDS: inductosyn; mathematical model; output voltage; equivalent circuit
摘要：输出电势的数学模型是分析感应同步器误差及进行绕组优化设计的理论基础。传统的数学模型未考虑激磁绕组邻近效应引起的电流分布不均对输出电势的影响，从而会在高频下带来较大的谐波电势计算误差。建立了基于部分元等效电路方法的输出电势数学模型，研究激磁绕组的电流分布特性，计算了激磁绕组在不同工作频率、不同结构参数下感应绕组的输出电势，分析其位置函数的谐波成分，并提出消除谐波电势的途径。最后通过实验验证了模型的准确性。
关键词：感应同步器；数学模型；输出电势；等效电路
0 引言
感应同步器是一种高精度的位置传感器，被广泛应用于惯导测试系统中。感应同步器各种误差的分析和计算都依赖于输出电势的准确计算，所以建立感应同步器输出电势的数学模型具有重要的意义。目前，输出电势的模型，如长线分布参数模型和谐波电势模型等[1-2]，一般都假设导体截面上各点电流是均匀分布的，而实际上由于电流在导片内的趋肤效应、相邻导片的邻近效应和相间隔导片电流的斥流效应，电流在导片中分布不均匀，且频率越高，不均匀性越严重。
部分元等效电路(partial element equivalent circuit，PEEC)是一种有效的电路建模和参数提取方法，最初由IBM公司的Ruehli于20世纪70年代在计算复杂集成电路的电感时提出[3-6]，后被广泛应用于集成电路和PCB布线时部分参数的计 算[7-11]。经过30多年的发展，延迟时间[12-13]、电介质单元[14]及非正交单元几何公式[15-16]的引入，使部分元等效电路方法成为一种多用途的电磁求解方法。PEEC方法从积分形式的麦克斯韦方程出发，将大尺寸导体分割成适当数量的小导体(部分电路单元)，计算出各部分电路单元的部分电感、部分电容以及各单元之间的互感和互容，最后将部分电路单元构成等效电路进行电路模拟，从而将复杂形状导体的电磁场求解问题转换为等效电路的建立和分析问题。PEEC方法综合考虑了趋肤效应、邻近效应等因素的影响[17]，可以准确地计算感应同步器在不同结构参数下的阻抗分布，分析定子绕组和转子绕组在不同工作频率下的绕组电流分布，进而得到了定子绕组的输出电势。本文用PEEC方法对感应同步器输出电势进行建模研究，分析输出电势位置函数的谐波组成，并通过实验验证该模型的准确性。
基金项目：国家自然科学基金项目(50777012)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777012).
106 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷
1 感应同步器输出电势建模
1.1 PEEC 方法
PEEC 方法的基本原理是基于电磁场方程推导出等值电路模型。根据电磁场方程，多导体系统中空间任意一点P 满足方程：
0(,)(,)
(,)(,)J t t E t t t
?σ?=++??r A r r r (1) 式中：r 为从源点到观测点的矢量；σ 为P 点处电导率；(,)J t r 为t 时刻电流密度；(,)t A r ，(,)t ?r 分别为t 时刻P 点处的矢量电位与标量电位；0(,)E t r 为外界施加的场强，一般情况下0(,)0E t =r 。
对于由K 个导体所组成的系统，有
1
(,)(,)(,)d 4k
K
k v t G J t v μ
=′′′′=π∑
∫A r r r r (2) 11
(,)(,)(,)d 4k
K
k v t G t v ?ρε=′′′′=π∑
∫r r r r (3) 式中：v ′为导体体积；′r 为场源的矢量；t ′为延迟
时间；v k 为第k 个导体的体积；ε 为介质的介电常 数；μ为介质的磁导率；(, )r t ρ′′为导体表面电荷密度；(, )G r r ′为格林函数。
将式(2)、(3)代入式(1)，得
01(,)(,)[(,)(,)d ]4k
K k v J t E t G J r t v t μ
σ=?′′′′=++?π∑∫r r r r
1
1
[(,)(,)d ]4k
K
k v G t v ρε=′′′′?π∑∫r r r (4)
PEEC 方法将式(4)描述的电磁场求解转换成相应的等值电路方程求解。在研究复杂形状的多导体系统时，通常将其划分为若干细小单元，假定J 、ρ均为常数，则上述积分方程式(4)的求解近似为多个细小单元的物理量代数方程的联立求解[18]。
令γ代表x 、y 、z 中任一方向，每个导体沿γ方向分成N γ(x N γ,y N γ,z N γ)个单元，
假定每个单元上的电流密度矢量恒定[4]
，则式(4)可写为
011(,)()
d (,)()4||k nk
N K nk n k n v J t J t v E t t γγγγμσ==?′=++′π??∑∑∫r r r r 1
1(,)[]4|k
K
k v t dv ργε=′′′
?′?π?∑∫
r r r |
(5)
将式(5)在每个体积电流单元上积分，就得到一组可视为支路伏安关系的方程。在第l 个单元上积分，并令0(,)0E t =r ，得
11()
d d 1
(,)d []4||k
l
l nk
N K nk n l l k n v v v J t v v J t v t γγγμ
σ
==?′++′π??∑∑
∫∫
∫r r r 1
1(,)d []d 04||
l
k
K
l k v s t s v ρεγ=′′′
?=′π??∑∫∫
r r r (6)
式(6)两端除以部分单元l 的横截面积l a ，则等式左边的3项分别对应于电阻、电感和电容分量，各项可用基尔霍夫电压定律来解释。由此得部分电阻、部分电感和部分电容分别为
i ii i
l R a σ=
p 11d d 4||
i j ij i j v v i j L v v a a μ=′π?∫∫r r p 1
1
d d 4||
i
j ij s s
C s s ε
′=
′π?∫∫r r 1.2 感应同步器输出电势的PEEC 模型
旋转式感应同步器定、转子绕组排列如图1所示。图1(a)所示连续绕组为感应同步器的转子绕组，即激磁绕组；图1(b)所示分段绕组为定子绕组，感应绕组。
(a) 转子绕组 (b) 定子绕组
图1 圆感应同步器的绕组排列
Fig. 1 Winding arrangement of rotary-type inductosyn
为分析感应同步器的输出电势，忽略非线性基
板材料的影响，将旋转式感应同步器的绕组展开成直线排列，并假设x 方向的导体互相平行，如图2所示。
图2 感应同步器绕组的直线排列
Fig. 2 Line arrangement of inductosyn windings
由于感应同步器绕组的径向(x 方向)导体长度远
大于切向(y 方向)导体长度，若忽略y 方向导体，则感应同步器的PEEC 模型如图3所示。其中，转子绕组简化为下方的8个平行的矩形导体，分别记为1,2,3,…,8号；定子绕组简化为上方3个平行的矩形导体，分别记为A 、B 、C 。此11个导体长为l ，宽为w ，高为h ，且l =w =h ；下方各导体间距均为s ；上下导体垂直间距为a 。设转子绕组所通电流为I ，则下方导体的电流方向如图3所示，上方定子绕组
第6期 刘承军等：感应同步器的部分元等效电路模型 107
空载，电流为0。
图3 感应同步器的PEEC 模型
Fig. 3 PEEC model of inductosyn
将各导体沿Y 方向均分为N 个相互并联的矩形导线段，方便起见，1号导体的N 个导线段分别记为11,12,…,1N ，2号导体的N 个导线段分别记为
21,22,…,2 N ，以此类推。则各导体U-I 关系如式(7)。
11111122A1A1C C N N N N N N U I U I U I U I U I ????
????????????????
????=????????????????????????
########Z (7)
式中：Z 为(11N )×(11N )的阻抗矩阵，其自感及互感采用Greenhouse 公式[19-20]计算，即 1111,1111,111,211,1,1111,11,21,C 2,11
2,12N A1,11A1,1C ,11C ,1j ...
j ...j ...j j ...j ...j ...j j ...j ...j j ...j ...j j N
N CN N N N N N N N N N N N N N N N
R L M M M M R L M M M M R M M M M ωωωωωωωωωωωωωω+??
?
?+?
?
?+=?
?
??
?
??
###
####################
#Z 2,22,A1,2A1,C ,2C C ,...j j ...j j ...j N N N CN N CN N N N N CN L M M M M R L ωωωωωω?
?
??
?
???
??
?
?
?+?
###### (8)
由于各导体的N 个导线段并联，所以每个导体
两端电压都与各导线段两端电压相等，导体电流等于各导线段电流之和，即
12i i i iN I I I I I =+++=", i =1,2,…,8 (9) 12N 0i i i i I I I I =+++=", i =A,B,C (10) 12i i i iN U U U U ====", i =1,2,…,C (11) 设
1
?=T Z (12)
根据式(7)、(11)，有
11111111222A1A1A C C C N N N N N N I U U I U U I U U I U U I U U ????????????????????????????????????
==??????????????????????????????????????????
############T T (13) 根据式(9)、(10)可得各导体的总电流为 111
121C 1221222C 2C C1C2CC C .........I S S S U I S S S U I S S S U ????????????
??????=??????
?????????
???
###### (14)
式中：
1111N
N
ij i j S T ===∑∑；
21211
N
N
ij i j N S T ==+=∑∑
；111C 1101
N N
ij i j N S T ==+=∑
∑
；21S = 211
N
N
ij i N j T =+=∑
∑；
222211
N
N
ij i N j N S T =+=+=∑∑
；2112C 1101
N
N
ij i N j N S T =+=+=
∑∑
；
C1S = 111011
N
N
ij i N j T =+=∑
∑；112C21011
N
N
ij i N j N S T =+=+=
∑∑
；1111CC 101101
N
N
ij i N j N S T =+=+=
∑∑
。
其中，T ij 为矩阵T 的第i 行、第j 列的元素。则各
导体电压为
1
111121C 1221222C 2C C1C2CC C .........U S S S I U S S S I U S S S I ???????
????????????=??????????????????
###### (15) 将式(9)、(10)中各导体的电流值代入式(15)，得到各导体的电压为 1
11118
1A 1B 1C 881888A 8B 8C A A1A8AA AB AC B B1B8BA BB BC C C1
C8
CA
CB
CC 000U S S S S S I U S S S S S I U S S S S S U S S S S S U S S S S S ?????????????????????????
=??????????????????????????
????
"
########"""" (16) 由于感应同步器在圆周方向上有多根导体，考虑对称性，导体B 的电势U B 能足够准确描述实际
108 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷
的导体电势，则定子一相的总输出电势为
BS B E nU = (17) 式中：n 为定子一相绕组的导体总数。 1.3 谐波电势模型及与PEEC 模型的比较
传统谐波电势法的核心是求解气隙磁感应强度。首先把激磁绕组的电流密度函数进行谐波分解，并列出各区域的向量磁位方程组，方程组中的系数可利用分界面上磁场的边界条件确定；然后求出每根导体的平均磁链；进而求出输出绕组的总磁链；最后求得输出绕组的输出总电势。由于假定介质是线性的，故可将电流密度、磁场和电势全部分解成各次谐波成分进行计算，则输出电势如式(18)[1]所示。
8
32
1,3,5
12
102[
j v j fIK ML E fL v k a a
ψ?∞
=×=π=
?∑∑
121e
sin()]j vk s a a j k k k k k k vk δ
μγα?Δ (18)
式中：f 为激磁频率；L 为有效耦合长度；ψ为每根导体的平均磁链；I 为激磁电流；K j 为分段绕组一相的导体组组数；M 为组导体数；v 为以极距为基波节距的谐波次数；k j 为极距弧度转换系数；k s 、
k Δ、k μ、1a k 、2a k 、1k γ分别为分段绕组的符号系数， 计及原、副端导体厚度引起磁链减少的系数，计及
采用导磁基板后引起磁通增加的系数，分段绕组导体宽度系数，连续绕组导体宽度系数，分段绕组导体分布系数。
比较两种建模方法可以发现：谐波电势法的前提是假设导体截面上各点电流密度相同，对于矩形截面的绕组而言，无论激磁频率高低，输出电势中仅存在理论上的全部奇数次谐波，且大小取决于诸多经验系数，造成计算复杂、不准确；而部分元等效电路法将导体分成若干小导体，计及了电流在导片内的趋肤效应、邻近效应等因素造成电流在导片中分布的不均匀。当激磁频率越高时，不均匀性越严重，输出电势中的谐波含量越高，而这部分谐波含量的变化并未反映在谐波电势模型中。所以，相对于传统的谐波电势法，部分元等效电路法可以更真实地描述导体中的电流分布，更准确地计算输出电势的数值。
2 激磁绕组的电流分布特性研究
根据1节的分析可知，感应同步器工作于不同
频率时，激磁绕组中的电流由于邻近效应等因素影响，电流分布将出现不均匀现象。通过建立基于部
分元等效电路方法的数学模型，可以对感应同步器绕组导体中的电流分布特性进行研究。感应同步器的结构参数如下：定、转子导体宽w =2 mm ，定、转子极距均为2.8 mm ，定、转子导体厚h =0.035 mm ，激磁绕组通以一定频率、峰值为0.5 A 的交流电流，工作气隙a =0.2 mm 。图4为激磁绕组在不同工作频率下的电流分布计算结果(如不作特殊说明，本文的计算结果均指PEEC 模型在Matlab 软件中计算得到的结果)。由图可知，激磁频率f =20 Hz 和f =1 kHz 时，电流分布比较均匀；f =10 kHz 时，电流分布明显不均匀；f =100 kHz 时，电流分布则极不均匀，此时将在输出电势中产生较大的高次谐波电势，进而给感应同步器的精度带来损失。
l P /mm
i /m A
图4 电流分布特性
Fig. 4 Current distribution characteristic
3 输出电势的谐波分析及抑制
为模拟感应同步器真实的运动工作状态，将转子绕组相对定子绕组的位置函数用离散点描述，由式(17)计算出每个位置点的输出电势，通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform ，FFT)对输出电势的位置函数进行谐波分析。感应同步器输出电势的位置函数如图5所示，其描述的为定子绕组相对转子绕组旋转运动的情形。图中的低频正弦波包络即为输出电势的位置函数，它是一个载波频率与激磁电流频率相同的被角位置调制的函数。在本文研究中，为计算方便，只取单根导体B 的电势，不影响位置函数的谐波分析，同时，取电角度周期360°内的离散点数为282。
图5 输出电势的位置函数
Fig. 5 Location function of output voltage
以2节的结构参数为例，对感应同步器输出电势位置函数的谐波进行分析，谐波含量定义为各次谐波
第6期 刘承军等：感应同步器的部分元等效电路模型 109
的幅值与基波幅值的比值，并用百分数表示。图6为各次谐波含量随工作频率变化的曲线图，可见随着频率增加，各次谐波含量均发生不同程度的变化，尤其3次谐波含量变化最大。激磁频率f =100 kHz 时的3次谐波含量为f =20 Hz 时的近6倍，而5、7、9次谐波则基本不变，甚至略有下降。所以，感应同步器的工作频率不宜过高，在条件允许的情况下，尽量选择在10 kHz 以下。
f /kHz
ηT H D /%
图6 谐波含量随频率变化规律
Fig. 6 Changes of harmonic content with frequency
定、转子导体的尺寸是感应同步器绕组最重要的参数。合理地设计定、转子导体的宽度有助于抑制高次谐波。仍采用2节的算例进行分析，工作气隙a =0.2 mm 。改变激磁绕组的导体宽度，计算不同导体宽度情况下各高次谐波含量。图7为激磁频 率f =10 kHz 时的变化规律。由图可知，3次谐波的含量在w =1.7 mm 时达到最小值，为0.063%，而5次谐波含量在w =1.6 mm 时达到最小值，为0.085%。
w /mm
ηT H D /%
图7 谐波含量随导体宽度变化规律(f =10 kHz)
Fig. 7 Harmonic content changes with
conductor width ( f =10 kHz)
图8为激磁频率f =100
kHz 时的变化规律。由图可知，3次谐波含量在w =1.66 mm 时达到最小值，为0.005%；5次谐波含量在w =1.5 mm 时达到最小值，为0.007%。经分析可知，选择合适的导体宽度能明显地抑制高次谐波；另外，在不同的工作频率下，抑制谐波所取的导体宽度也不同。以 5.6 mm
为一个电角度周期计算，为抑制3次谐波，f =10 kHz 时w =0.304 T ，而 f =100 kHz 时w =0.296 T 。为抑制5次谐波，f =10 kHz 时w =0.286 T ，而 f =100kHz 时w =0.268 T 。这进一步说明了工作频率对高次谐波含量有明显的影响，需要根据不同情况选择不同的导体宽度以抑制高次谐波。
ηT H D /%
w /mm
图8 谐波含量随导体宽度变化规律( f =100 kHz)
Fig. 8 Harmonic content changes with
conductor width ( f =100 kHz)
4 实验验证
为验证所建立的基于PEEC 方法的感应同步器输出电势模型及相应分析的正确性，制作了一套360对极的旋转式感应同步器进行实验，其结构参数同2节。由功率函数发生器为激磁绕组供电，感应绕组输出电势经高精度测量放大器放大后由多位电压表测量。将感应同步器安装在高精度的光学分度头上，由数显表提供角度基准，每个电角度周期等分为120个点测量，把测量得到的数据用FFT 进行谐波分析，并与模型的计算结果比较。实验中任取定子绕组中的一相进行测量，而模型的计算值则考虑了一相所有导体(704根)串联，这样就保证了二者的等价性。
图9为PEEC 法计算结果、谐波电势法计算结果和实验结果的对比曲线。随着气隙的增大，输出
g /mm
e /m V
图9 随气隙变化的计算结果与实验结果对比 Fig. 9 Calculation and experimental results
comparison with the air-gap changes
110 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷
电势逐渐减小。实验值比计算值稍大的原因是模型计算忽略了端部导体的耦合电势。定义e P 为PEEC 法计算结果相对于实验结果的误差，而e H 为谐波电势法计算结果相对于实验结果的误差，对比工作频率f =1 kHz 和f =10 kHz 时随气隙变化的计算误差。由表1可知，等效电路法模型和谐波电势法模型的计算误差最大值分别为6.73%和15.4%，等效电路法模型的计算精度明显高于谐波电势法模型。
表1 PEEC 法与谐波电势法的计算误差比较 Tab. 1 Comparison of calculation error between PEEC method and harmonic voltage method
e P /%
e H /%
气隙/mm
f =10 kHz
f =1 kHz
f =10 kHz
f =1 kHz
0.2 4.76 5.98 9.96 11.11 0.3 6.17 6.73 13.21 13.46 0.4 6.72 6.52 15.40 15.22 0.5 1.94 2.56 11.77 12.82 0.6 2.99 4.29 10.27
14.29
图10为不同工作频率下，3、5次谐波含量的
等效电路模型计算结果、谐波电势法计算结果和实验结果的对比曲线。以图中3次谐波为例进行分析，
在f =100
kHz 时，等效电路法模型的计算结果已反映出3次谐波含量的增加，并且与实验结果吻合；而谐波电势模型由于假设电流分布是均匀的，导致3次谐波含量的计算结果不随频率的变化而变化，这与实际情况明显不符。
20 40
60 80
100
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.2 f /kHz
ηT H D /%
5次谐波含量实验结果
5次谐波含量等效电路法计算结果 5次谐波含量谐波电路法计算结果 3次谐波含量实验结果
3次谐波含量等效电路法计算结果 3次谐波含量谐波电路法 计算结果
图10 随频率变化的计算结果与实验结果对比
Fig. 10 Calculation and experimental results comparison with the frequency changes
5 结论
1）部分元等效电路方法综合考虑了趋肤效应和邻近效应等因素的影响，可以用来建立感应同步器绕组输出电势的数学模型。
2）感应同步器激磁绕组的导体电流在工作频率超过10 kHz 时将产生明显的不均匀分布，随频率的增加，输出电势的3次谐波含量正比增加。
3）通过合理选择导体宽度尺寸，可以有效地抑制输出电势中的高次谐波，在不同工作频率下导体宽度的选择不同。
4）感应同步器输出电势的等效电路模型可以准确计算各种不同结构参数及工作频率下的输出电势。
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收稿日期：2009-09-10
。
作者简介：
刘承军
(1976—
)，男，博士研究生，讲师，主
要研究方向为测角电机系统、特种电机，liucj@hit.
https://www.360docs.net/doc/178883827.html,
；
邹继斌
(1957—)，男，博士，教授，博士生导
师，主要研究方向为一体化电机、微特电机及控制，
zoujibin@https://www.360docs.net/doc/178883827.html,。
(责任编辑张玉荣)刘承军
等效电路模型参数在线辨识
第四章 等效电路模型参数在线辨识 通过第三章函数拟合的方法可以确定钒电池等效电路模型中的参数，但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、充放电循环次数、SOC 等因素发生变化，根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC 可能会造成较大的估计误差。因此，在实际运行时，应对钒电池等效电路模型参数进行在线辨识，做出实时修正，提高基于模型估算SOC 的精度。 4.1 基于遗忘因子的最小二乘算法 参数辨识是根据被测系统的输入输出来，通过一定的算法，获得让模型输出值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值。根据能否实时辨识系统的模型参数，可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类，离线辨识只能在数据采集完成后进行，不能对系统模型实时地在线调整参数，对于具有非线性特性的电池系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数据对系统模型进行辨识，在线调整系统模型参数。常用的辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法和Kalman 滤波法等。因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易理解和掌握、方便编程实现等特点，在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好的含遗忘因子的递推最小二乘法。 4.1.1 批处理最小二乘法简介 假设被辨识的系统模型： 12121212()()()1n n n n b z b z b z y z G z u z a z a z a z ------+++==++++L L （4-1） 其相应的差分方程为： 1 1 ()()()n n i i i i y k a y k i b u k i ===--+-∑∑（4-2） 若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，则被辨识模型式（4-2）可改写为： 1 1 ()()()()n n i i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑（4-3） 式中， ()z k 为系统输出量的第k 次观测值；()y k 为系统输出量的第k 次真值，()y k i -为系统输出量的第k i -次真值；()u k 为系统的第k 个输入值，()u k i -为 系统的第k i -个输入值；()v k 为均值为0的随机噪声。
太阳能电池等效电路分析
?太阳能电池等效电路分析 ?引言 太阳能电池是利用光伏效应直接将光能转换为电能的器件。其理想等效电路模型是一个电流源和一个理想二极管的并联电路，其输出特性可以用J-V曲线图表示。如图1（略）。 在实际器件中，由于表面效应、势垒区载流子的产生及复合、电阻效应等因素的影响，其电流电压特性与理想特性有很大差异，这是因为理想模型不能正确反映实际器件的特点。实际模型采用串联电阻及并联电阻来等效模拟实际器件中的各种非理想效应的影响。本文针对太阳电池的等效电路模型，利用Matlab软件建立了仿真模块，模拟了太阳电池各输出参数受其内部电阻影响的程度。 太阳能电池等效电路分析 实际太阳电池等效电路如图2所示，由一个电流密度为JL的理想电流源、一个理想二极管D和并联电阻Rsh，串联电阻Rs组合而成。Rsh为考虑载流子产生与复合以及沿电池边缘的表面漏电流而设计的一个等效并联电阻，Rs 为扩散顶区的表面电阻、电池体电阻及上下电极之间的欧姆电阻等复合得到的等效串联电阻。太阳电池两端的电压为V，流过太阳电池单位面积的电流为J。由图2可以得出其电流电压关系（公式略）： 式中，Js——二极管反向饱和电流密度。当太阳电池两端开路时，即负载阻抗为无穷大时，通过太阳电池的净电流J 为零，此时的电压为太阳电池的开路电压VOC。在(1)式中令J=0，则有（公式略） (2)式表明，开路电压不受串联电阻Rs，的影响，但与并联电阻Rsh有关。可以看出，Rsh减小时，开路电压VOC 会随之减小。 太阳电池两端短路即负载阻抗为零时，电压V为零，此时的电流为短路电流密度Jsc。在(1)式中令V=0，并且考虑到一般情况下R< 第30卷第6期中国电机工程学报Vol.30 No.6 Feb.25, 2010 2010年2月25日Proceedings of the CSEE ?2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 105 文章编号：0258-8013 (2010) 06-0105-07 中图分类号：TM 383 文献标志码：A 学科分类号：470·40 感应同步器的部分元等效电路模型 刘承军，邹继斌 (机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，黑龙江省 哈尔滨市 150001) Partial Element Equivalent Circuit Model of Inductosyn LIU Cheng-jun, ZOU Ji-bin (State Key Laboratory of Robotic Technology and System (Harbin Institute of Technology), Harbin 150001, Heilongjiang Province, China) ABSTRACT: The mathematical model of output voltage is the theoretical basis for analyzing the errors of inductosyn and optimizing design of windings. For the current misdistribution caused by contiguity effect between the exciting windings not being taken into account in traditional mathematical model, the bigger calculation error of harmonic voltages is brought out when the high frequency alternating current flows in the exciting windings. A mathematical model of output voltage based on partial element equivalent circuit (PEEC) method was built, on the basis of which, current distribution characteristic of exciting windings was studied, the output voltages of induction windings were calculated in condition of different exciting frequency and different configuration parameters. The method to eliminate harmonic voltages was proposed by analyzing harmonic component of position function. The accuracy of the model was verified by experiment. KEY WORDS: inductosyn; mathematical model; output voltage; equivalent circuit 摘要：输出电势的数学模型是分析感应同步器误差及进行绕组优化设计的理论基础。传统的数学模型未考虑激磁绕组邻近效应引起的电流分布不均对输出电势的影响，从而会在高频下带来较大的谐波电势计算误差。建立了基于部分元等效电路方法的输出电势数学模型，研究激磁绕组的电流分布特性，计算了激磁绕组在不同工作频率、不同结构参数下感应绕组的输出电势，分析其位置函数的谐波成分，并提出消除谐波电势的途径。最后通过实验验证了模型的准确性。 关键词：感应同步器；数学模型；输出电势；等效电路 0 引言 感应同步器是一种高精度的位置传感器，被广泛应用于惯导测试系统中。感应同步器各种误差的分析和计算都依赖于输出电势的准确计算，所以建立感应同步器输出电势的数学模型具有重要的意义。目前，输出电势的模型，如长线分布参数模型和谐波电势模型等[1-2]，一般都假设导体截面上各点电流是均匀分布的，而实际上由于电流在导片内的趋肤效应、相邻导片的邻近效应和相间隔导片电流的斥流效应，电流在导片中分布不均匀，且频率越高，不均匀性越严重。 部分元等效电路(partial element equivalent circuit，PEEC)是一种有效的电路建模和参数提取方法，最初由IBM公司的Ruehli于20世纪70年代在计算复杂集成电路的电感时提出[3-6]，后被广泛应用于集成电路和PCB布线时部分参数的计 算[7-11]。经过30多年的发展，延迟时间[12-13]、电介质单元[14]及非正交单元几何公式[15-16]的引入，使部分元等效电路方法成为一种多用途的电磁求解方法。PEEC方法从积分形式的麦克斯韦方程出发，将大尺寸导体分割成适当数量的小导体(部分电路单元)，计算出各部分电路单元的部分电感、部分电容以及各单元之间的互感和互容，最后将部分电路单元构成等效电路进行电路模拟，从而将复杂形状导体的电磁场求解问题转换为等效电路的建立和分析问题。PEEC方法综合考虑了趋肤效应、邻近效应等因素的影响[17]，可以准确地计算感应同步器在不同结构参数下的阻抗分布，分析定子绕组和转子绕组在不同工作频率下的绕组电流分布，进而得到了定子绕组的输出电势。本文用PEEC方法对感应同步器输出电势进行建模研究，分析输出电势位置函数的谐波组成，并通过实验验证该模型的准确性。 基金项目：国家自然科学基金项目(50777012)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777012). 电路的等效变化 高中生在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。 快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω， R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理 顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见图2） 3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻 的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。 ◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω， R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。 解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从 a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b 点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流 “兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c， 电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。 （3）整理电路如图7所示 从等效电路图可清楚地看出原电路各电阻的联接关系，很容易计算出a、d两点间的电阻R=1Ω。 太阳能电池等效电路 图1.1是利用P/N 结光生伏特效应做成的理想光电池的等效电路图，图中把光照下的p-n 结看作一个理想二极管和恒流源并联，恒流源的电流即为光生电流I L ，R L 为外负载。I L 的能力通过p-n 结的结电流I j 用二极管表示。这个等效电路的物理意义是：太阳能电池光照后产生一定的光电流I L ，其中一部分用来抵消结电流I j ，另一部分即为供给负载的电流I R 。其端电压V 、结电流I 以及工作电流I 的大小都与负载电阻R 有关，但负载电阻并不是唯一的决定因素。如上所述，I 的大小为 j L I I I -= （1-1） 根据扩散理论，二极管结电流I j 可以表示为 )1(0-=kT qV j j e I I （1-2） 将式（2-2）代入（2-1），得 )1(0--=kT qV L j e I I I （2-3） 实际的太阳能电池，由于前面和背面的电极和接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的要引入附加电阻。流经负载的电流，经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，可将它们的总效果用一个串联电阻R S 来表示。由于电池边沿的漏电和制作金属化电极时，在电池的微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等，使一部分本应通过负载的电流短路，这种作用的大小可用一并联电阻R SH 来等效。则实际的光电池的等效电路如图1.2所示[17-20] 。p-n 结光生伏特效应最主要的应用是作为太阳能电池。太阳辐射的光能有一个光谱分布，禁带宽度越窄的半导体，可以利用的光谱越广。但是，禁带宽度E g 太小的话相应能产生的光电动势又会比较小。反之，E g 大的半导体，虽然V OC 可以提高，但可以利用的太阳光谱范围就会比较小[35]。也就是说，开路电压V oc 随E g 的增大而增大，但另一方面，短路电流密度J SC 随E g 的增大而减小。结果是可期望在某一个确定的E g 处出现太阳能电池效率的峰值。因此如何充分合理的利用太阳能资源，是一个太阳能电池生产商面临的关键技术问 图 1.2 太阳能电池的实际等效电路 Fig.1.2 Equivalent circuit of the actual solar cell 实际变压器的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。 s p p s N N i i //=p s p s N N v v //= （1） 下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。 图1：变压器结构 当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得： s s p p c i N i N R ?=Φ 故铁芯中的磁通为： ）（s s p p c i N i N R ?=Φ1 再因为： dt d N v p p Φ= ，dt d N v s s Φ= 所以有： dt L i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=?= （2） s p s p N N v v = （3） 其中：m c p c p mp l A N R N L 22μ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。 s p s p mp i N N i i ?=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。 观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。 图2： 变压器的实际等效电路（1） 从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。 事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。激磁电感虽然是变压器由于铁芯导磁率不是很高而引入的一个等效参数，但在开关电源的不少拓扑中，且可以采用这个激磁电感来实现别的功能，如在不对称半桥变换器和有源去磁正激变换器中，可用这个激磁电感来实现原边MOSFET 的ZVS ；在半桥或全桥LLC 变换器中，可用这个激磁电感来实现谐振工作方式等等。 除了激磁电感外，变压器铁芯中的磁通还会有一小部分漏到铁芯外面，形成所谓的漏磁。图3 (a)是包含漏磁时的变压器示意图，图3(b)是将原边和副边的漏磁分别用两个小电感表示 v (a) (b) 图3：包含漏磁时的变压器结构示意图 太阳能电池基本原理 基本原理——光生伏特效应 太阳能光伏发电是利用太阳电池的光伏效应原理，直接把太阳辐射能转变为电能的发电方式。典型太阳电池是一个p-n结半导体二极管。 光子把电子从价带（束缚）激发到导带（自由），并在价带内留下一个空穴（自由）——产生了自由电子-空穴对（光生载流子），p型材料中的电子与n型材料中的空穴将在与少子寿命相当的时间内，以相对稳定的状态存在，直到复合。当载流子复合后，光生电子空穴对将消失，没有电流和功率产生。光生电子-空穴对在耗尽层中产生后，立即被内建电场分离，光生电子被送进n区，光生空穴则被送进p区。光能就以产生电子-空穴对的形式转变为电能。 内建电场 当把N型和P型材料放在一起的时候，在N型材料中，费米能级靠近导带底，在P型材料中，费米能级靠近价带顶，当P型材料和N型材料连接在一起时，费米能级在热平衡时必定恒等，由于在P型材料中有多得多的空穴，它们将向N型一边扩散。与此同时，在N型一边的电子将沿着相反的方向向P型区扩散。由于电子和空穴的扩散，在p-n结区产生了耗尽层，即空间电荷区电场，又称为内建电场。 （1）光子吸收：在大部分有机太阳能电池中，因为材料的带隙过高，只有一小部分入射光被吸收，吸收只能达到30%左右。 （2）激子扩散：激子的扩散长度应该至少等于薄膜的厚度，否则激子就会发生复合，造成吸收光子的浪费。 （3）电荷分离：对于单层器件，激子在电极与有机半导体界面处离化，对于双层器件，激子在施主－受主界面形成的p-n结处离化。 （4）电荷传输：在有机材料中，电荷的传输是定域态间的跳跃，而不是能带内的传输，这意味着有机材料和聚合物材料中载流子的迁移率通常都比无机半导体材料的低。 （5）电荷收集：电荷的收集效率也是影响光伏器件功率转换效率的关键因素，金属与半导体接触时会产生一个阻挡层，阻碍电荷顺利地到达金属电极。 等效电路模型 太阳能电池等效电路 无光照时类似二极管特性，外加电压时单向电流I D 称为暗电流；有光照时产生光生电流I L ； R s 、R sh 分别为太阳电池中的串、并联电阻R L 为负载。 （1）恒流源：在恒定光照下，一个处于工作状态的太阳电池，其光电流不随工作状态而变化， 在等效电路中可把它看做恒流源。 （2）暗电流I D ：光电流一部分流经负载R L ，在负载两端建立起端电压U，反过来，它又正向 偏置于PN结，引起一股与光电流方向相反的暗电流I D 。 （3）串联电阻R S ：由于前面和背面的电极接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的引入附加电阻。流经负载的电阻经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，他们 的总效果用一个串联电阻R S 表示。 并联电阻R SH 由于电池边沿的漏电和制作金属电极时在微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等， 使一部分本应通过负载达到电流短路，这种作用的大小可以用一个并联电阻R SH 等效。 决定太阳能电池能量转换效率的三个参数分别是短路电流（I sc ）、开路电压（V oc ）和填充因子 （FF）。因为电流（I）与太阳能电池的面积（A）成正比例关系，因此一般用电流密度（J）取代电 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/178883827.html, 含非线性二极管电路的等效分析法 作者：吕桃 来源：《中国教育技术装备》2018年第01期 摘要探讨含非线性二极管中假定状态、戴维南定理的运用，以寻求和破解有关复杂非线性二极管电路的分析、计算方法。 关键词非线性二极管；戴维南定理；线性电路 中图分类号：G718.3 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2018）01-0070-03 1 前言 电路理论分析中，中等职业学校学生一般对于线性电路的认知相对比较清晰，但对于诸如含二极管这类非线性器件电路的学习，理解和掌握就较困难。在教学中，除了学生对非线性元器件认识不足因素外，还有两点主要因素：1）未能掌握或者说未系统地掌握根据非线性元件特性进行应用的相关特殊方法；2）难以将部分线性电路的定理、方法迁移至含非线性器件的电路。 这几方面因素不解决，就达不到预期的教学目的，除对本课程教学效果造成影响外，学生在学习复杂的模/数电电路含非线性器件的复杂电路时，会更加难以理解。 文章针对应用广泛的非线性器件二极管，结合长期教学与探索的经验，探讨如何正确运用戴维南定理与教会学生利用假定状态分析方法解决此类问题。 2 正确理解二极管等效模型是掌握分析方法的前提 二极管电路分析一般基于二极管单向导电的重要特性及由此建立的电路等效模型，分析中常采用的模型有三种。 1）理想模型：该模型反映二极管正偏导通、反偏截止的纯开关特性，主要用于线路分析和近似计算，突出开关控制功能。 2）恒压降模型：采用沿正向极性恒压源串联理想模型形式，常用于一般性要求的分析计算，强调其导通电压的基本不变性质。 3）小信号模型：在较为精确的电路分析计算中，可反映出器件动态电阻、两端电压和电流的函数变化。 等效电路图的八种画法 等效电路 等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。 等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。 等效电路图的画法步骤 1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下; 2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替; 3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图; 4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上; 5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 等效电路画图的技巧 第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。 第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。 第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联;任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联;任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。 第四种方法，叫节点法 1、标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 §4.3 放大电路的分析方法 ——小信号模型分析法 小信号模型分析法 2太阳能电池的数学模型 太阳能电池的数学模型是太阳能电池模拟器系统设计的基础，本章从太阳能电池的工作原理、等效电路出发，详细介绍了太阳能电池数学模型的建模过程，给出了太阳能电池的数学模型，并且对该数学模型进行了仿真，证明了该数学模型的正确性，为下文提出六折线模型拟合太阳能电池的I-V特性曲线奠定了基础。 2.1太阳能电池的工作原理 通常所说的太阳能电池指的是太阳能电池单体，太阳能电池单体是一种能够利用光伏效应将太阳能直接转换为电能的半导体装置，它的转换效率一般可达百分之十五左右。它通常是由大量的PN结串联而成的，整体结构一般是由一个P型半导体作为底座，在上面刻入N 型薄膜，并且通过金属导线把PN结的两端引出。太阳能电池单体是最小的光电转换单位，输出电压和输电电流都很小，一般不可以直接作为电源使用。通常都是将一定数量太阳能电池单体通过串联构成太阳能电池组件来使用。太阳能电池组件的输出电压一般达到24V左右，24V的电压可用来为蓄电池充电，能够应用在各个系统和领域中。当需要进行大功率光伏发电系统时，可以把这些太阳能电池组件通过一定的形式串联或并联起来，形成太阳能电池阵列。太阳能电池阵列能够产生较大的功率，可以用在各个领域中。 太阳能电池发电的原理主要是半导体的光生伏特效应，也称为光伏效应。硅半导体结构如图2-1 a)所示，在图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用图中的负电荷来表示。当向晶体硅中掺入其他的杂质，如硼、磷等就会形成一个个很小的PN结。当向晶体中掺入硼时，含有杂质硼的晶体硅的内部电子排列如图2-1 (b)所示。图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用负电荷表示，而图中黄色的就表示掺入的硼原子，由于硼原子的外部只有三个电子，就会吸引硅原子的一个电子过来，这样就会产生如图中蓝色的空穴，这个空穴又会因为没有足够的电子而去吸引别的电子，这样就形成了P ( positive)型半导体。 同样的原理，如图2-1 (c)，当掺入的杂质为磷时，因为磷原子的周围有五个电子，磷原子与硅原子结合时就会多出来一个电子，多出来的这一个电子通常在晶体内部是很活跃的，这样就形成了N ( negative)型半导体。 如上面的分析，P型半导体内部含有多余的电子，而同时N型半导体内部含有多余的空穴，当这两种半导体材料结合在一起时，就会在交界处的区域内形成一个特殊的薄层，这个薄层就是PN结。PN结靠近P型半导体的这侧带负电，靠近N型半导体的这侧带正电。这是因为P型半导体内部含有多余的空穴，而N型半导体内部含有多余的电子，当二者结合在一起时就会出现电子和空穴的浓度差，这样就会出现P型半导体的空穴向N型半导体 第二单元电力系统各元件的数学模型 练习题 一、选择题（每小题至少有一个正确答案） 1．一台容量为20MV A的115.5kV/10.5kV的降压变压器高压侧一次侧电流为（）。 A．100A B．171.9A C．1.004A D．1.719A 2．取基准容量为100MV A，110kV线路一次阻抗为40Ω，如果采用近似计算法，其标幺值（）。A．0.302 B．0.330 C．5290 D．4840 3．取基准容量为100MV A，容量为20MV A的110kV/11kV降压变压器，其短路电压百分数为10.5%，如采用近似计算法，其短路电抗标幺值为（）。 A．0.525 B．0.021 C．1.004 D．1.719 4．取基准容量为100MV A，一台600MW发电机的功率因数为0.85，额定电压为20kV，次暂态电抗值为0.112，如采用近似计算法，其标幺值为（）。 A．0.01587 B．0.672 C．0.01877 D．0.7906 5．描述线路中储存磁场能量的参数（）。 A．电阻B．电感C．电源D．电容 6．在三相对称电路中，基准值通常取（）。 A．线电压B．相电压C．三相视在功率D．三相有功功率 7．变压器等效电路中的电纳与线路等效电路中的的电纳性质不同，具体的说就是（）。A．线路消耗的是容性无功B．变压器消耗的是感性无功 C．变压器的电纳是感性的D．线路的电纳是容性的 8．三绕组变压器的结构，通常将高压绕组放在（）。 A．内层B．中间层C．外层D．独立设置 9．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（）。 A．越大B．越小C．不变D．无法确定 10．变压器的电导参数G T，主要决定于哪一个实验数据（）。 A．?P0B．?P K C．U K% D．I0% 11．当功率的有名值为时（功率因数角为φ）取基准功率为S n，则有功功率的标幺值为（）。 A．B．C．D． 12．相同截面的导线，使用的电压等级越高，其电阻（）。 A．一样B．越大C．越小D．都不对 理想变压器的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 理想变压器，是我们电路中非常熟悉的一个元件。既然图1是一个实际变压器的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的导磁率，即μ→无穷，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。 (a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯 图1： 单输出变压器的物理结构 因为：→∝μ 所以：01→= c m c A l R μ 所以：02211→+i n i n 或有： 2 1 12n n i i ?= （1） 再由法拉第电磁感应定律，可得： dt d n v Φ=11 ，dt d n v Φ =22 故有： 1 2 12n n v v = （2） 从方程（1）和（2 ），可得图1变压器在理想情况下的等效电路，如图2(a)所示。 (a) (b) 图2： 理想变压器的等效电路模型 由于方程（1）中有一个负号，故也可采用图2(b)来表示理想变压器的等效电路模型，它与图2(a)的区别是电流i 2的参考方向，在这种参考方向下，一个理想变压器满足下列电压电流关系： 2 112//n n i i =1 212//n n v v = （3） 方程组（3）就是我们在电路中看到的关于变压器元件的电压和电流关系，通过关系，可以看出，由铁芯和两个绕组组成的单输出变压器，其绕组两端的电压之比与绕组的匝数之比成正比，绕组中流过的电流之比与绕组的匝数成反比，如果将两个绕组中的一个看成是输入绕组（或原边绕组），将绕组中的另一个看成是输出绕组（或副边绕组），那么图1的变压器和其等效电路模型就可分别用图3 (a)和图3 (b)来表示，这种变压器的表示方法已被开关电源文献和书籍中所规范，所以本文及后续要介绍的文章，也将以此来表示变压器。原边或一次侧用下标p 表示，副边或二次侧用下标s 表示。因此方程组（3）将变成方程组（4）： (a) 变压器结构 (b) 等效电路 图3： 开关电源中规范化表示的变压器 s p p s N N i i //=p s p s N N v v //= （4） 当变压器的副边不止一个绕组时，该变压器就是多输出变压器，多输出变压器在理想情况下的电压电流关系可以用方程组（5）表示，其中K 为副边绕组的个数。此时原边的电流， ∑==K j sj sj p i N i N p 1p sj p sj N N v v //=K j ,1= （5） 可用各副边电流折算到原边后的电流之和来计算，即)(1 sj K j p sj p i N N i ∑== ，一般情况下，各副边 的电流与负载电流有关，所以在每一副边的负载电流决定后，变压器原边的电流也就可以被决定了。 等效电路图的八种画法 等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。 等效电路图的画法步骤 1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下； 2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替； 3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图； 4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上； 5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 等效电路画图的技巧 第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。 第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。 第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联；任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联；任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。 第四种方法，叫节点法 1、标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 2、捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 3、整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。等效电路图的八种画法详解 1、伸缩导线法 若导线上两点间无用电器连接，则可将这两点间的导线伸长或缩短，甚至可缩成一点。 例1：把图1电路改画成串。并联关系明显的等效电路。 解析：因B与D两点.A与C两点间无用电器，故可将BD、AC导线缩短：先将导线BD缩成一点得图2电路，再将导线AC缩成一点得图3电路，最后经处理可得等效电路如图 4. 理想电感的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 理想电感，是我们电路中非常熟悉的一个元件。既然图1是一个实际电感的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的饱和磁密，即→∝sat B ，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。 m l g l c A (a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯 图1： 电感的物理结构 因为：R t i N t L )()(=Φ （1） 和： dt t d N t v L )()(Φ= （2） 所以：dt t di L t v )()(= （3） 其中：R N L L 2 = （4） 在方形铁芯中， 因为：o r μμ)10~10(65=，g l )600~500(≈m l 所以：1l 1l l 1g g g <<≈?=m r m r g c l l R R μμ c o g g c A R R R R g l 1μ= ≈+= （5） 在环形铁芯中，c m o e A l R μμ1= （6） 从方程（3）、（4）及（5）、（6），可得图1电感在理想情况下的等效电路，如图2所示，其电感量为一常数，理想情况下，通过电感的电流没有限制。 图2： 一个理想电感满足下列电压电流关系： d t t d i L t v ) ()(=R N L L 2 =)(t i 无限制 （7） 方程组（7）就是我们在电路中看到的关于电感元件的电压和电流关系。其电感量可用下面的公式加以计算： 带气隙的方形铁芯电感量计算公式： g 2l c L o A N L μ= （8） 第十讲 等效电路和电路计算 湖南郴州市湘南中学 陈礼生 一、知识点击 1．稳恒电流 电动势 大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流。稳恒电流必须是闭合的，正电荷在电场力的作用下从高电势处移到低电势处，而一非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源．电源内的非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极 的正电荷从负极移到正极．若正电荷q 受到非静电力k f ，则电源内有非静电场，非静电场的强度k E 也类似电场强度的定义：k k f E q = 将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做的功定义为电源的电动 势，即k E l ε=??∑ 2．恒定电流的基本规律和等效电源定理 ?欧姆定律：在恒定的条件下，通过一段导体的电流强度I 与导体两端的电压U 成正比，这就是一段电路的欧姆定律．写成等式：U I R = ，或U=IR 。 ?含源电路的欧姆定律：如图10一1所示含有电源的电路称为含源电路．含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系．常用“数电压”的方法．即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势，从而得到两点间的电压．设电流从a 流向b ，则有 1122a b U Ir IR Ir U εε+----= a 、b 两点间电压为 1212a b U U Ir IR Ir εε-=-++++ 写成一般形式 a b i i i U U ε-= +∑∑ （I R ） ?闭合回路的欧姆定律：对于图10一1可把a 、b 两点连起来形成一闭合回路，则 0a b U U -=，即12120Ir IR Ir εε-++++=，12 12I r r R εε+= ++，写成一般形式：i i I R ε = ∑∑ 等效电路图的画法 怎样画简化的等效电路？把一个复杂的电路简化为一个易于分辨串、并联关系的等效的简化的电路，对于解决电路问题是十分重要的。简化的方法有：（1）去表法①电压表：若没有明确指出要考虑其内阻，就把它看成是理想表（内阻无限大），画等效电路时，可认为是断路，把它拆除，不画入等效电路中。②电流表：当不计电流表对电路的影响时，也把它看成是理想表（内阻为零），画等效电路时，可把它当做一根导线处理，也不画入等效电路中。③导线：电阻为零。画等效电路时可任意将其伸长、缩短、变形。 （2）支路法根据电流从电源正极（电势高处）流向负极（电势低处）的特点，找出从“分流点”到“汇流点”的所有的支路，将电路简化为若干并联的支路。 （3）等势（电势）法其要点是找出电路中电势相等的各点，例如，凡是用导线相连的各点，都是电势相等的点，然后将各用电器按原来端点所在的位置，分别跨接在对应的等势点上，这些用电器便都是并联的，其它用电器再按电势高低的顺序串联，就可以把一个较复杂的电路，简化为一个易分辨串、并联关系的等效的规范的电路。 在处理较复杂的混联电路问题时，常因不会画等效电路图，从而难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，本文介绍一种画等效电路图的方法-----三步法，希望对你能有所帮助。 三步法画等效电路图的方法是：标点定势，顺流而下。其步骤为： ⑴标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。一般地，无阻导线视为等势线，无流电阻视为等势线。 ⑵捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 【例1】图1所示电路中，R =R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间 1 的电阻。 【解析】该题是一 种典型的混联电路， 虽然看上去对称、简 单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。感应同步器的部分元等效电路模型
电路等效电路图画法.
太阳能电池等效电路
20170420-实际变压器的等效电路模型
太阳能电池基本原理-光生伏特原理-PN结-内建电场-等效电路
含非线性二极管电路的等效分析法
等效电路图地八种画法
第四章 放大电路基础(2)小信号模型及三种基本电路2016 [兼容模式]
思路：在Q点附近，三极管特性曲线可近似看为线性的，把非线性问题转为 线性问题求解。条件：输入为交流小信号（微变信号） 式中各量均是全量，包 一、H参数等效电路： 含直流和交流两部分
1、H参数的导出：
v BE = VBE + vbe
iB = I B + ib iC = I C + ic
iC iB
+
vCE = VCE + vce
vBE＝f1 (iB , vCE ) iC＝f 2 (iB , vCE )
电气工程学院 苏士美
T
+
输入回路关系 输出回路关系
v BE 2016/3/7
PDF pdfFactory Pro
v CE -
1
https://www.360docs.net/doc/178883827.html,
考虑微变关系，对两式取全微分：
vBE＝f1 (iB , vCE ) iC＝f 2 (iB , vCE )
式中： dvBE = vbe , diB = ib , dvCE = vce , diC = ic
dvBE＝
?vBE ?iB
? diB +
vCE
?vBE ?vCE
? dvCE
iB
vbe＝hie ib + hre vce
在小信号情况下： H参数，具有不同的 量纲，混合参数
共e下BJT的输入 电阻rbe（欧姆） 电流放大系数β
输出对输入的反作 用μr（无量纲） 输出电导1/rce
?iC diC＝ ?iB
2016/3/7
PDF pdfFactory Pro
vCE
?iC ? diB + ?vCE
? dvCE
iB
电气工程学院 苏士美
ic＝hfe ib + hoe vce
2
https://www.360docs.net/doc/178883827.html,@2太阳能电池的数学模型
第二单元 电力系统各元件的数学模型
20170419-理想变压器的等效电路模型
等效电路图通法——八种方法
20170424-理想电感的等效电路模型
高中物理第十讲 等效电路和电路计算
等效电路图的画法