邻接矩阵秩为6的有向强正则图

摘要.....................................................................................................................I

A B S T R A C T.......................................................................................................II

第一章引言 (1)

§1.1 研宄背景 (1)

§1.2 研究现状 (1)

§1.3 主要工作 (2)

第二章预备知识 (4)

第三章邻接矩阵秩为6的有向强正则图 (6)

§3.1 邻接矩阵秩为6的可实现的有向强正则图 (6)

§3.2 邻接矩阵秩为6的不可实现的有向强正则图 (7)

m^m (24)

##嫌 (25)

^M (28)

攻读硕士期间撰写的论文 (29)

III

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第一章引言

§1.1研究背景

在现实生活中，许多问题都可以归结为图的问题.例如，我们可以用点表示车站，用线表示铁路线，得到铁路网络图；用点表示路口，用线表示街道，得到城市交

通图；用点表示管道接头，用线表示管道，得到自来水供水系统；用点表示电网络

的结点，用线表示结点间的电气元件，得到电网络图等等.图论正是研宄这些图形

问题的一门学科.

图论追溯于18世纪，其第一篇论文是E u le r在1736年完成的.这篇论文解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，同时使欧拉成为了拓扑学和图论的创始人.图论

诞生后，发展十分迅速,应用相当广泛.己涉及到物理学、化学、网络理论、以及管理科学等诸多领域.

由于图论与计算机科学联系紧密，计算机科学、计算机网络的迅猛发展，也大大地拓展了图论的应用空间.目前在计算机的许多领域内，图论都占有一席之地.

在其他数学分支中，如组合矩阵论、群论中图论也有其重要的应用.

图论在不同领域实际问题的驱动下产生了许多图参数，这些图参数不仅在图理论研宄中占有举足轻重的地位，同时又与图的应用紧密联系.因此，对图参数的

研宄始终是图论中极其重要的研宄内容.

有向强正则图的定义是在1988年被D u v a l在无向强正则图的基础上首次提出的.随后许多学者如：Brouwer, Hobart, Fiedler, Klin, J0rgensen通过二次剩余

矩阵、置换矩阵、Kronecker积、块矩阵、同调代数、凯莱图等对有向强正则图进

行了构建，并对有向强正则图的可实现性进行了深入的研宄([1卜[37]).

§1.2研究现状

在1988年,D u v a l在文献[7]中首次给出了参数为(n, k,^, \,t)的有向强正则图的定义，并计算了邻接矩阵的特征值和重数.同时通过二次剩余矩阵、Kronecker

积、置换矩阵对有向强正则图进行了构建.最后确定了参数为(n,k,1,0,k -1)和

参数为(n,k,ti, 0,/j)的有向强正则图的可实现性.

在1999年，H o b art在文献[35]中提出了一种通过凯莱图构建有向强正则图的方法，并构建了一类参数为(2n, n -1, f- 1, n -1, n)的有向强正则图，其中n

是偶数.在2001年，J0rgensen在文献[15]中证明了参数为（n j,队队^+1)的有

向强正则图的存在性，并证明了一定不存在参数为（32, 6,1,1,5)的有向强正则图.

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