小学数学——简单几何图形

简单几何图形

本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。

第一课时

一、直线、射线和线段和角：

1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。）

三线表示：

A a

B 线段有两种表示方法：

线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array

AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a；

注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。

射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP

注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面；

（2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC

直线：直线有两种表示方法：

（1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM；

（2）用一个小写字母表示：直线b；

注：直线MN或直线NM表示同一条直线。

初显身手：

2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。

A B C

。。。

解：

线段：线段AB，线段AC，线段BC

射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC

直线：直线AB（或直线AC，或直线BC）

小试牛刀：

B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？

3 答：走第3条路相对近些。

2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为

2 应该怎么修，说说你的理由。

A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。

3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？

答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

2、认识角

（1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论

结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。

观察:找一找生活中的角，比一比

(2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角

(3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。

学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角

问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关）

（4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。

（5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角

2、直线、射线和线段的画法

线段：先确定两点，然后用直线连接两点

射线：先确定一点，再过这点的一侧画一条直线

角：先画一条射线使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；在量角器所画刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

练习：利用两副不同的三角板，画一个135度的角，比一比谁的画法最多；

利用量角器，画出30、45、60、90度的角，并与三角板的做比较

第二课时

长方形、正方形的初步认识及垂线、平行线

一、长方形、正方形的初步认识

（一）、谈话导入，揭示课题

1、谈话：同学们，今天我们一起来找一找藏在我们教室中的数学知识。在教室里你们能找出哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形吗？

学生观察，指名回答。

2、举例说说在生活中你还见过哪些物体的面也是长方形或正方形？

学生举例说明，指名回答。

生活中像这样的例子还有很多，可见长方形和正方形都是我们常见的图形。它们都有各自的特点，今天这节课我们就先来研究长方形和正方形的特征。（板书：长方形和正方形的特征）

（二）、分组操作，抽象概括出长方形、正方形的特征。

材料：直尺、三角尺、长方形正方形纸、长方形正方形框。

（1）小组讨论、动手操作，形成小组意见。

（2）学生可以用直尺量，把长方形正方形对折，把长方形正方形框拆开来比等方法说明对边相等。可以用三角尺的直角比一比，说明四个角都是直

角。

（3）（2）以小组为单位交流，说说你们发现长方形、正方形各有什么特征？你们是怎样发现的？

特征：长方形四条边，对边相等；四个角都是直角。

正方形四条边都相等；四个角都是直角

(三)能力迁移：

请你用数线段的方法数一数：

1、图（1）中共有多少个长方形？

答：10个

2、图（2)中共有多少个长方形？

答：30个

（四）、应用拓展，巩固新知：

（五）1、用两副同样的三角尺，分别拼一个长方形和一个正方形。

（六）2、用长方形纸折出正方形，并说明折出的为什么是正方形。

（七）3、拼摆图形。

（八）（1）小组合作用6个一样的小正方形，拼成一个长方形，并说一说是怎样

拼的，有哪些拼法。

（九）（2）用16个一样的小正方形，拼成一个大正方形。

（十）提问：如果用16个小正方形能拼出不同的长方形吗？能想到几种拼法？拼成的长方形的长和宽各是多少？

二、垂线、平行线

（一）已经学习了长方形，师述长方形的特征：

演示：长方形：有两条长两条宽，对边相等，四个角都是直角。

问：仔细观察长方形，你还有什么新发现？

长方形对边平行。

（二）、引出概念：垂线：指与一条直线（或线段）在一个平面内相交，且相交成的角是直角的线。

1、认识垂线

（1）、量一量两条相交直线所组成的角的度数

（2）、反馈时归纳：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的焦

点就是垂足。如图：A

D

垂线 C

C ⊥

D 或 D ⊥ C

C叫做D的垂线

D叫做C的垂线

（3）、说一说：

举例：在生活中哪些是平行或垂直的例子

室内：文具桌凳墙门窗

室外：体育用品铁轨……

2、平行线：在同一平面内永远不会相交的两（n）条直线

（1）平行可以用符号“//”表示，读作直线a平行与直线c。观察地区地图：

师问：1）这两条路平行吗？

2）对啊，我们可以在地图上找到一条云莲路，云莲路同

时与成山路和昌里路垂直。（判断两条直线是否平行，

关键是要找到第三条直线）

3）云莲路与成山路平行吗？

用今天所学的知识来说明

（2）、（生活中的平行线）

在日常生活中，有很多平行线，请同学们找一找。

如：练习本上的横线……

（3）、用三角尺量一量，下图中哪两条直线互相平行？

（4）、练习纸说出下列两条直线的位置关系：

两条直线相交（为什么）

1）两条直线无限延伸后会相交

2）用今天学到的方法也可以证明，用三角尺的直角为一条直线作垂线，发现另一条直线与所画直线不垂直。

两条直线互相平行（为什么）

验证：两条直线同垂直于一条直线。

小结：在平面上两条直线的位置不相交就平行。

（5）、把原长方形变形：

问：这个四边形的对边还保持平行吗？（用什么方法来证明？）

(6)、出示：

1）找一找长方体中的平行线、垂线

2）长方体上面直线a⊥直线c

前面：直线b⊥直线c

判断：直线a和直线b互相平行吗？

那么想一想，补充一个条件，把两条直线互相平行的概念说完整。

(7)创造自信，享受成功。

A、垂线、平行线意义判断：

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。………………（√）

2、因为a⊥b，c⊥b，所以a//c……………………………………………（×）

3、如图所示，a//b…………………………………（√）

B、小棒摆一摆

c、折纸（用纸折出平行线和垂直线）

把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行；把一张正方形纸折两次，使两条折痕互

相垂直。

D、智慧冲浪：（发“达标题”）

（1）课后的做一做

（2）找出下面图中互相垂直和平行的线段。

2、用直尺和三角板画垂线、平行线步骤：1。重合2。紧靠3。平移4。画线

垂线的画法：（1）过直线外一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线. 垂线的两个性质：（1）过一点且只有一条直线与已知直线垂直.（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短（简称垂线段最短）.

平行线的画法：先用三角板直角的那一边画一条直线，再用直尺靠着三角板直角的另一条边，固定不动。接着用三角板靠着直尺往上移动，移到一定的距离停住固定不动，最后沿着三角板画出直线就可以了。

第三课时

长方形与正方形的周长、面积

一、周长概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长.

1、探究长方形和正方形周长的计算方法

A、出示长方形、正方形、三角形、及多边形的各边长度

请学生选择一个自己认为最容易算的图形进行周长计算（目的在于正方形的周长计算）

假设：学生可能会先做正方形，因为正方形的四条边相等

（1）请一名同学来回答5×4＝20米

（2）问：4、20各表示什么？

（3）问：求正方形的周长只要知道什么条件？

（4）问：谁能来概括正方形周长的计算公式

马上得出：正方形的周长＝边长×4（板书）

师：如果用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，那么，正方形的周长计算公式可以写成C＝a×4（板书）

再请学生选择一个比较容易算的图形进行周长计算。（目的在于长方形的周长计算）

估计长方形的计算有三种方法

第一种：四条边长连加

长＋宽＋长＋宽6＋4＋6＋4＝20

第二种：运用了长方形对边相等的特征

长×2＋宽×2 6×2＋4×2＝20

第三种：更巧妙、更简便

长＋宽6＋4＝10

（长＋宽）×2 10×2＝20

（4）小结：三种方法都可以，但无论用哪一种方法求长方形的周长都必须知道哪两个条件？（长、宽）

（5）优化：这三种方法你喜欢哪种？为什么？

学生会认为第三种好，因为第三种比较简便。

得出长方形的周长＝（长＋宽）×2

师：果用C表示长方形的周长，用a和b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长计算公式可以写成：

C＝（a＋b）×2

（大家想想，根据正方形的计算公式，你能把长方形周长计算公式写出来吗？试一试）

综合运用、提高巩固

1．判断．(用手势表示“√”、“×”)

(1)一个长方形，长10厘米，宽5厘米，周长是10＋5×2=30(厘米) (×)

(2)边长是3分米的正方形，周长是3×4=12(厘米) (√))

(3)一个长方形，长加宽的和是10厘米，周长是10×2=20(厘米) (√)

讨论：(出示和)这两个长方形的长、宽相等吗？它们的周长相等吗？

是不是所有长、宽不相等的长方形，周长都不相等呢？

下面请你们动手摆一摆．

2．用14根火柴摆成一个长方形，有几种不同的摆法？

(四人一组，把各种形状的长方形都摆出来)

提问：这些长方形的周长哪个长？(一样长)为什么？(都是用14根火柴摆成的)

引申：把(3)号长方形其中两根火柴平移成下图：(演示)

提问：改变后的图形和原图形的周长哪个长？为什么？

想一想，是否还可以改变成别的形状而周长不变？

3、求下面各图形的周长

（请每个同学选择其中一个长方形和一个正方形进行周长计算。口答反馈。）

4、长方形、正方形周长计算的应用。

（1）蓝球场是一个长方形，长24米，宽16米，它的周长是多少米？（80米）

（2）一个正方形台布，周长360厘米，四边绣上花边，每条花边长多少厘米？（90厘米）5、．游戏：找朋友．(周长相等的是朋友)

老师依次出示(a)、(b)、(c)号图形，学生从(1)～(7)号图形中找与老师出示的图形周长相等时，就用手势表示图形的编号，如果有两个答案，那么可以举双手．

二、1、比一比，直观感受面积的含义

比较数学书和练习本

师：数学书和练习本比，哪个大？你是怎样比较的？比较它们哪一部分的大小呢？

（学生拿出数学书和练习本进行实际的比较，并观察、触摸所比较的部分，使学生认识到数学书比练习本大，实际上是指数学书的表面比练习本的表面大。）

(板书：物体的表面。)

比较教师的手和学生的手

教师与学生对掌相击。

师：你发现了什么？

（学生认识到教师的手掌面比学生的手掌面大。）

比较小正方形和大正方形

师：谁大谁小？

（学生观察、比较平面图形的大小，为“面积”概念的引入创造条件。）

面积概念：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

2、长方形和正方形的面积

实践探究，发现方法

（1）.动手操作。

同桌合作，用自己的方法测量出学生卡的实际面积。

（2）.反馈交流。

问：你们是用什么方法测量得到的呢？

学生交流：

办法一：用学具盒里的透明方格纸盖在卡片上面，然后数一数，每排有8个1平方厘米的小正方形，共6排，所以卡片的面积是48平方厘米。

办法二：用我们自己做的1平方厘米的正方形摆满整个卡片，每排8个，一排一排数，6排一共48个，所以卡片面积48平方厘米。

办法三：我们也是用摆的方法，用学具盒里的1平方厘米的正方形去摆，每行可以摆8个1平方厘米的正方形，每列可以摆6个，说明可以摆这样的6行，所以8乘6就是48个1平方厘米的正方形。

（3）.同样是用1平方厘米正方形摆的方法，你们更喜欢哪一种，说说理由。

问：还有其他的方法吗？

办法四：我们是用尺量的，一人量长，一人量宽，量出的长是8厘米，宽是6厘米，乘一下面积就是48平方厘米。

请你们说说你们的想法。

（长8厘米就是沿长可以摆8个1平方厘米的正方形，也就是一排8个；宽6厘米就是沿宽可以摆6个1平方厘米的正方形，也就是6排，所以面积48平方厘米。）

（4）动手实验、验证方法

同学们可以利用学具盒的学具摆长方形，也可以自己画整厘米的长方形，还可以利用身边的长方形，想办法验证一下。四人小组合作来试一试。

（5）热身运动：判断

1、一个角的面积是10平方分米。（×）

2、黑板的长是4平方米。（×）

3、把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变。（×）

4、边长是6厘米的正方形，面积是24平方厘米（×）

计算

1、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？(38厘米；60平方厘米）

2、一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增加200分米，现在的面积是多少？（2500平方米）

3、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是多少？（36厘米）

4、一个长方形的周长是120分米，长是36分米，求长方形的面积？（864平方分米）

5、一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？（64平方米）

第四、五课时

平行四边形、三角形、梯形

一、平行四边形：

（一）平行四边形的特征

1、动手探索、多角度认识平行四边形

观察桌上长方形框架有哪些特征：对边相等，有4个直角。

2、拉动长方形框架，发生了什么变化？

（直角变了，有的角比直角大，有的角比直角小；有一组对边变成斜的了；形状变了，不再是长方形；它变成了一个平行四边形。）

3、看一看，拉一拉，你发现了什么？看看他们的边，你发现了什么？

再看看他们的角，你发现了什么？

小组内互相说一说，再汇报。

对边相等，没有直角。可以拉动，既能变大又能变小。

4、合作：

是不是所有的平行四边形都有这样的特征呢？

现在请同学们拿出桌面上的平行四边形卡纸，小组合作探索，汇报结果以及使用的探索方法。（1）、我们采取“用尺量”的方法得到平行四边形对边相等。

（2）、我们先对折，发现两边不能完全重合，比不出对边的长短，就改用把平行四边形对边和桌子边进行比较，一端对齐，在另一端作记号，结果比出，平行四边形对边相等。（3）、我们采用了对折的方法也能比较出平行四边形对边相等，再横过来对折就发现两边多出的部分是相等的。

（4）、我们通过对折成三角形的方法，发现平行四边形对角相等，用尺子的直角去量发现没有直角。

（二）、平行四边形面积的计算

推导平行四边形的面积计算公式

（1）、学生实验操作

谈话：请拿出你手中的平行四边形，想办法把它剪拼成长方形，在剪拼之前先想想长方形的特征

a、学生实验操作

b、提问：你是怎样把平行四边形剪拼成长方形的？

c、演示一遍

（2）、讨论拼成的长边形与原平行四边形之间的关系

比一比：

①长方形的长和平行四边形的底有什么关系？宽和高呢？

②②长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？

③（３）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面

积相等。

推导公式

填□：

长方形的面积＝长×宽

↓ ↓

平行四边形的面积＝底×高

3、热身运动：一、选择题。

1．下面的长方形和平行四边形面积（ B ）。

A．长方形面积大 B．相等C．平行四边形面积大

2．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ B ）。

A．比长方形面积大B．比长方形面积小C．与长方形面积相等

设计意图：学生容易受剪拼活动影响，认为可活动的平行四边形和长方形还是等底等高的，而其实在长方形拉动成平行四边形过程中，高发生了改变，面积也随之变小了。这个习题的练习配合实际的图形变换演示能加强学生对图形的感知能力和空间相象能力。

下面是四个平行四边形，小红认为它们的面积都是6平方厘米，你认为对吗？（单位：厘米）

设计意图：这一题的四个平行四边形打破了一般的呈现形式，能牵动学生的思维，引发一定的研究兴趣。在判断应用中，不仅巩固了平行四边形面积计算公式，同时又制造了一定的冲突，把新问题抛给学生，使学生体会到平行四边形的“高”与“边”是不同的，在计算过程应尤其注意这一问题。

三、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

设计意图：此题考察学生对正方形特征、正方形周长公式的掌握程度，找到正方形和平行四边形之间的联系，会发现正方形的其中一边就是平行四边形的底，另一边就是平行四边形的高，再熟练运用平行四边形面积公式计算面积。 四、求下面组合图形的面积。

设计意图：这个组合图形由两个平行四边形组成，要求它的面积并不难，只要将两个面积想加。但对于中上生应提出更高的要求，由于这两个平行四边形底相等，因此可以引导学生将原来的图形转化成 ，也就是一个大的平行四边形，能更好得培养学生的空间观念和发散思维。

二、三角形

1、三角形的特征（含三角形的内角和）

概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。

三角形分类 (1)按角度分

a.锐角三角形:三个角都小于90度

b.直角三角形:有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，另一条称为“斜边”。

c.钝角三角形:有一个角为钝角的三角形

(2)按边长分

a.等腰三角形:两条边相等，这两条相等的边称为“腰”，另一边叫做“底边”，腰对应的角也是相等的。等边所夹角为直角时，称为等腰直角三叫形，简称RT 三角形，是直角三角形的特殊情况。其实等边三角形(三条边都相等，且三个内角均为60度的三角形)是等腰三角形的特殊情况

b.不等边三角形：顾名思义，三条边均不相等的三角形。

三角形的性质

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.内角和等于180度

3.等腰三角形是三线合一的，即等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方和--勾股定理。斜边的中线等于斜边的一半。

５.三角形共有四心：内心（三条角平分线的交点）、外心（三条中垂线的交点）、重心（三

底10厘米 高5

厘米 高2.5厘米

条中线的交点）以及垂心（三条高所在直线的交点）旁心，三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点．

6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。全等三角形：两个完全相同的三角形，可用符号“≌”（表示两图形全等）表示。

相似三角形：两个三角形三个内角相等，边长不一定相等

拓展：三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定

∴这两边夹角不固定

∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性

2、三角形的面积和画高

（1）实验操作，探索三角形面积：现在我们手上有一个三角形，（教师出示三角形）有没有办法知道它的面积呢？请拿出你们课前准备的三角形、方格纸、剪刀，每个同学可以利用你们手上的这些学具和工具，四个同学一组进行讨论，用什么办法可以求出你手上的三角形面积。

（2）汇报、讨论结果

发现：法一：如图，把平行四边形沿着对角线剪开，然后把它们叠放在一起，正好能重合

法二：只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积

因为每小方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格算，把三角形的底边的两个顶点与方格纸内的小正方形顶点对齐，所以我们数出来一共是12格，也就是12平方厘米。

法三：把这个三角形剪开来，拼成一个平行四边形。

归纳

根据学生的实验得出结论：

一个直角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。

一个锐角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。

一个钝角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。

（1）请学生用一句话来概括。

（2）用数学的方式来表示：三角形面积=相应长方形面积/2

（3）根据长方形的面积公式，推导三角形的面积公式

（4）用字母表示三角形的面积公式。S=a×h/2

七、梯形：

1、引导：梯形有两组对边。互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。也就是梯形有2条底，2条腰。

旋转梯形，指出梯形哪一组对边是底，哪一组对边是腰？（手势表示，小组交流）

质疑：判断一组对边是底还是腰，关键要看什么？

揭示：通常把互相平行的这一组对边分别叫做梯形的上底和下底。

分割梯形，学习画高

（1）、画两条线段，把梯形分割成一个长方形和两个三角形。

说说你是怎样画的，随意画可以吗？（突出垂直）

（2）、揭示：像这样从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。（师示范画高，学生尝试）

（3）、质疑：在梯形的两底之间可以画多少条高？

（4）、揭示：直角梯形中，与底边垂直的一条腰是梯形的高。

（5）、质疑：能在两腰之间画高吗？（突出两底之间的距离）

2、梯形面积

A、请同学们拿出剪好的梯形，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填好表后在小组里交流。

（出示例6）学生动手拼，并求出拼成的平行四边形和梯形的面积，填表、交流。

拼成的平行四边形梯形

底（cm）高

（cm）面积（cm2）上底

（cm）

下底

（cm）

高

（cm）

面积

（cm2）

B、小组讨论：

（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？

拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

C、学生汇报结果：

（1）拼成平行四边形的2个梯形是完全相同的。

（2）拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的就是梯形的高，

每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半。

（3）因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

D、结论：梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2，s=(a+b) ×h÷2

3、热身运动：下图是平行线间的四个图形，它们的面积都相等。（）

4、

想：要判断四个图形面积是否相等，可以分别算出它们的面积，再比较，但没有高。同学们感到为难，怎么办？

方法一：自己设一个数，如：4cm。

图①：

图②：

图③：

图④：

计算结果一目了然，应该画“√”。

注意：自己设数的时候，设一个合理的又好计算的数即可。

方法二：把平行线间的距离，即四个图形的高用h表示。

图①：

图②：

图③：

图④：

四个图形的面积都是h，所以它们的面积都相等。

判断：正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（×）

（2）两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（×）

（3）在梯形ABCD中，阴影部分是梯形。（√）

（4）一个等腰三角形中，一个底角70°，顶角是110°。（×）

3.选择正确答案的序号填在（）里。

（1）一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，它的面积是（A）平方厘米。

A. 6

B. 10

C. 7.5

（2）把这个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的面积比原长方形的面积（A）

A.减小了

B.增加了

C.不变

（3）在梯形ABCD中，甲、乙两个三角形面积相比，（C）

A.甲的面积大

B.乙的面积大

C.面积相等

D.无法比较

计算下面各图形的面积（单位：厘米）。

第六、七课时

圆

一、圆的认识及画法

动手操作，探索特征。

1、找出生活中的圆形。

师：你在生活中见过这样的圆形吗？请你找出来。

（生从生活中寻找自己所认为的圆，有可能会回答：自行车汽车的轮子是圆的；篮球是圆

的；硬币是圆形的；钟面是圆形的等等……）

教师在学生回答时注意引导自行车汽车轮子的轮廓是圆，篮球的横切面是圆，硬币的面是圆形等，同时课件演示圆与球体的不同。

（设计意图：让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。）

2、动手摸圆，感受圆的特征。

老师准备一个布袋子，里面有学过的几何图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等）还有圆形。，请几位同学上台把圆摸出来

问问学生的区别方法：圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线等。

结论：圆是平面上的一种曲线图形。

（学生分小组合作，分工画圆。）

（接着学生小组反馈。）

教师注意将各种方法进行概括分类，可能会有以下答案：①随手描。②利用硬币或圆形物体轮廓描圆。③利用图钉和线画圆。④利用圆规画圆。……

师：这么多的方法都能画圆，那么这些方法有什么优点、缺点吗？

学生说一说各种画法的缺陷：①随手描的圆不够美观。②利用硬币或圆形物体轮廓描圆，方便，但圆的大小固定。③利用图钉和线画圆，比较麻烦，但圆可大可小。④利用圆规画圆，方便，而且圆可大可小。……

师：那你认为这么多方法中用哪种画圆最科学最方便？

生：用圆规画圆最方便。

（设计意图：让学生想出各种办法画圆，给学生一个广阔的思维和想像的空间，同时学会与同学合作学习。）

3、第二次动手画圆。

师：那请同学们用圆规自己尝试画一个圆。

（生用圆规画圆。）

请没画成的同学把图案展示，师生共同寻找原因。

老师在黑板上示范用圆规画圆。（定点、定长、旋转一周）

师：请同学们根据刚才的方法再画一个圆。

（生画圆。）

师：大家画的圆的位置都一样吗？（不一样）为什么不一样？（点的位置不一样）

师：看来这个点能决定圆的位置。（板书：决定圆的位置）

师：请同桌互相比一比，你们刚才画的圆的大小完全一样吗？（不一样）为什么？（圆规的两脚的开口不一样）

生：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（板书：决定圆的大小）

（设计意图：让学生能正确利用圆规画圆以及掌握画圆的基本步骤，同时初步感知圆心和半径。）

4、自学圆的各部分名称。让学生边反馈圆心、半径、直径等概念，边在黑板上的圆里画出

圆心、半径、直径并用字母表示。 （1） 圆心（o ）：决定圆的位置 （2） 半径（r ）：决定圆的大小 、无数条、相等 在同圆或等圆里 直径（d ）：无数条、相等

d =2r r = 1

2 d （2）师生共同理解概念中的重点词语，特别是圆上，做以下课件让学生区分圆上、圆内、圆外。 ·A

·C · 小练习：把课本P98第2题做成课件，让学生判断哪些是半径、哪些是直径？（教师选择其

图3 师：观察图3，哪条线段最长？可以得到什么结论？ 从而点拔出：在圆内的线段里，直径最长。 6、找一找、折一折、量一量。

师：看来大家掌握得不错！圆里究竟还藏有什么秘密呢？（神秘地说）下面请同学们拿出一张圆形纸片，请你找出它的圆心、半径、直径，并把它画出来，折一折、量一量，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。 （学生动手操作，讨论交流，教师巡视指导。）（2分钟）

反馈结果：在同一个圆里有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。 热身运动： A 、判断题。（对的给一个笑脸，错的给一个哭脸）

（1）两端都在圆上的线段叫做直径。 （ ×） （2）直径是半径的2倍。 （ √ ） （3）直径是5厘米的圆比半径是3厘米的圆要小。 （ √ ） B 、应用、拓展。

（1）车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?（结合课件演示 ）

（2）你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗？如： ①举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？ ②平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？ 3、圆的周长 A 、圆的周长

（1）意义：围成圆的曲线的长 (2)、测量思想：化曲为直

（3）方法:a 、缠绕法：用绳子绕圆一周，剪去多余的部分，测量绳子的长度就是圆的周长 b 、滚动法：拿着圆在直尺上滚动一周，就可以直接测出圆的周长

(4)小组合作，测量圆的周长

汇报测量结果

推导、论证圆的周长计算公式

猜想：不是所有的圆都能测量出来的，我们能不能像计算长方形、正方形的周长那样直接代入公式呢？圆的周长与他的什么有关呢？

论证：让学生反复测量、计算，找出圆的周长与直径之间的关系，并引导学生准确表述“圆的周长总是比直径的三倍多一些”

（5）祖冲之与圆周率

公元452年，魏太武帝被宦官杀害；第二年，宋文帝的儿子刘骏即位，他就是宋孝武帝。宋孝武帝即位以后，宋王朝在政治上没有什么大的作为。在这一时期，却出了一位伟大的科学家祖冲之。

祖冲之的祖父是宋朝管理朝廷建筑的一个官员。父亲望子成龙心切，不到九岁，就

逼着祖冲之读《论语》，读一段还要背一段。可是祖冲之对经书实在没兴趣，两个月里只背出了十来行，气得父亲大骂他是笨蛋。祖父却很开明，并不认为孙儿不喜欢读经书就是没出息。他想起祖冲之曾经充满好奇地问他：“爷爷，为什么每月十五的月亮一定会圆呢?”还经常缠着他不停地询问各种有趣的天文现象。于是，他每天教他看天文书，有时祖孙三代一起研究天文知识。这样，祖冲之对天文历法的兴趣越来越大了。

有一天，祖父带他去拜访一个精通天文的官员何承天。何承天问祖冲之：“研究天文其实是很辛苦的，既不能靠它升官，又不能靠它发财，你为什么要钻研它?”

祖冲之回答说：“我不求升官发财，只想弄清天地的秘密。”

何承天笑道：“好!有出息。”从此，祖冲之经常观测日月星辰的运行轨迹，找何承天

研究天文历法和数学，还研究各种机械制造等。刻苦的钻研和丰富的实践，使祖冲之成了杰出的数学家、天文学家和发明家。

祖冲之在数学上的杰出成就，主要是精确地推算出圆周率。圆周率是一个圆的圆周

长度和它的直径长度相比的倍数。无论这个圆是大还是小，这个倍数是固定不变的，因此它是一个常数。

在祖冲之以前，人们也对圆周率进行过计算。直到秦汉时期，人们一直都用“径一

周三”作为圆周率，这称为“古率”。但是，人们发现它的误差太大，就改为“圆径一而周三有余”，可是对于这个“有余”到底余多少，人们又意见纷纷，无法统一。到了三国时期，刘徽采用“割圆术”来计算圆周率，就是用圆内接正多边形的周长与圆周长接近，从圆的正六边形开始，正十二边形、正二十四边形……直到正九十六边形，依次求出长和面积，得出圆周率为３.１４。刘徽在深入研究的基础上，得出结论：圆内接正多边形的边数越多，求得的圆周率值越精确。

祖冲之在刘徽取得的成就基础上，经过长期孜孜不倦的艰苦研究、反复运算，出色

地完成了这项艰苦卓绝的工程，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在世界数学史上第一次把圆周率推算精确到小数点后七位。直到一千年后，这项记录才由一位名叫阿