第一章逻辑代数基础

一、简答题：

1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？

答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算；

当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。

2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？

答：分别为与运算、或运算和非运算。

与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足

时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC……

或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要

有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：

Y=A+B+C+……

非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条

件具备时事件不发生。表达式为：A

3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？

答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。

4 什么叫最小项？最小项有什么性质？

答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就

称P是这n个变量的一个最小项。

性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值；

（2）任意两个不同的最小项之积恒为0；

（3）全部最小项之和恒为1。

5 卡诺图中合并最小项的规则是什么？

答：合并逻辑相邻项。

（1）相邻单元的个数是2n

个，并组成矩形时，可以合并。

（2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。

（3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个

未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。

（4）注意边沿和四角。

（5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。

二、化简逻辑函数

1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。

（1）B AD CD B A Y ?+++= （2）A D DCE B D B A Y +++=

（3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++=

解：（1）B AD CD B A Y ?+++=

A B C D )(B AD)(A B

AD BCD A +=+++=+++=

（2）A D DCE B D B A Y +++=

DCE )A D(B B A +++=

DCE A B D B A ++= （摩根定理）

DCE D B A ++=D B A += （吸收定理）

（3）C B C A C B C A Y +++=

B B A

C A C B C A C B B A C A B

A C

C A C B C A ++=++++=++++=

（4）B)CD A (B A Y ++=

CD B A CD

B A B A CD

B)A (B A +=?+=++=

2、用卡诺图化简下列函数。

（1）Y=∑m （0，2，3，5，6，8，9，10，11，12，13，14，15）

（2）C B C A B A D B B C D C A Y ?+++++?=

解：（1）Y=∑m （0，2，3，5，6，8，9，10，11，12，13，14，15）

所得最简表达式为：D C B D B C B D C A Y +?+++=

（2）C B C A B A D B B C D C A Y ?+++++?=

所得最简表达式为：C

Y+

3、用卡诺图化简具有约束的逻辑函数）

）

F∑

=，约束条

（

，

（9

，

件：AB+AC＝0。

解：）

，

D）

=，约束条件：AB+AC＝0。所得最简表达F∑

，

（9

（

式为：D

Y约束条件：AB+AC＝0。

C+

三、分析题：

1、将下列各数转换成二进制数，并写出其奇、偶校验码。

（1）（21）10；（2）（45）10；（3）（65）10；

解：（1）（21）10＝（10101）2；奇：101010，偶：101011

（2）（45）10＝（101101）2；奇：1011011，偶：1011010

（3）（65）10＝（1000001）2；奇：10000010，偶：10000011

第2章逻辑代数基础习题解答

第2章逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。（7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝＝＝＝＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++

数字逻辑电路(A)》复习题逻辑代数基础

逻辑代数基础一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。

第二章逻辑代数基础

第二章逻辑代数基础（选择、判断共20题）一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。

逻辑代数基础习题

第二章逻辑代数基础 [题] 选择题以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B）（A+C） +C 11.逻辑函数F== 。 C. D. [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）

4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（） [题] 填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。 6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去个变量。 7. 和统称为无关项。 8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。 9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。 10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。 11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。 12．逻辑函数F== 。 13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。 [题] 将下列各函数式化成最小项表达式。（1）（2）（3） [题] 利用公式法化简下列逻辑函数。（1）

第2章逻辑代数基础课案

第2章逻辑代数基础一、学习目的逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具。通过本章的学习要掌握逻辑代数的各种表示二、内容概要本章在介绍基本逻辑运算和常用的导出运算后，三、学习指导本章重点：本章难点：方法提示 2、1概述理解逻辑值

理解逻辑体制的含义。逻辑代数又称为布尔代数。它是由英国数学家乔治·布尔于19世纪中叶首先提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，后来将其应用于继电器开关电路的分析和设计上，从而形成了二值开关代数。之后便更为广泛地被用于数字逻辑电路和数字系统中，成为逻辑电路分析和设计的有力工具，这就是现在的逻辑代数。逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。因此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，而不同于普通代数。数字电路在早期又称为开关电路，因为它主要是由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特别适于用逻辑代数来进行分析和研究，这就是逻辑代数广泛应用于数字电路的原因。本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 2、2 逻辑函数及其表示方法掌握逻辑代数的常用运算。理解并初步掌握逻辑函数的的建立和化简方掌握真值表、一、基本逻辑函数及运算基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种。与之对应的逻辑运算为与运算(逻辑乘)、或运算(逻

第一章 逻辑代数基础

第2章 逻辑代数基础 习题解答