逻辑代数基础习题
第二章逻辑代数基础
[题] 选择题
以下表达式中符合逻辑运算法则的是。
·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。
A.开关的闭合、断开
B.电位的高、低
C.真与假
D.电流的有、无
3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。
A. n
B. 2n
C. n2
D. 2n
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图
5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A．全部输入是0 B.全部输入是1
C.任一输入为0，其他输入为1
D.任一输入为1
7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”
B.原变量换成反变量，反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”
E.常数不变
8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是
关系。
A．互补 B.相等 C.没有关系
9. F=A +BD+CDE+ D= 。
A. A
B. A+D
C. D
D. A+BD 10．A+BC= 。
A .A+
B +
C C.（A+B）（A+C） +C
11.逻辑函数F== 。
C. D.
[题]判断题（正确打√，错误的打×）
1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本
身。
（
）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（）
[题] 填空题
1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。
2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。
4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。
5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。
6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n
个相邻一方格合并时，可消去个变量。
7. 和统称为无关项。
8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。
9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。
10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。
11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。
12．逻辑函数F== 。
13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。
[题] 将下列各函数式化成最小项表达式。
（1）
（2）
（3）
[题] 利用公式法化简下列逻辑函数。
（1）
（2）
（3）
[题] 利用卡诺图化简法化简下列逻辑函数。
（1）
（2）
（3）
[题] 用反演规则求下列函数的反函数。
（1）
（2）
（3）
[题] 列出逻辑函数的真值表，并画出逻辑图。
[题] Y的逻辑函数式。
[题] 写出如图所示逻辑电路的表达式，并列出该电路的真值表。
[题] 用与非门实现下列逻辑函数，并画出逻辑图。
（1）
（2）
（3）
[题] 已知下列逻辑函数，试用卡诺图分别求出Y
1、+Y
2
，Y
1
﹒Y
2
和Y
1⊕Y2。
（1）
（2）0
技能题
[题] 有一个火灾报警系统，设有烟感、温感和紫外光感3种不同的火灾探测器。为了防止产生误报警，只有当其中两种或三种探测器发出火灾探测信号时，报警系统才发出报警信号，试用或非门设计该报警电路。
[题] 旅客列车分为特快、直快和慢车三种，车站发车的优先顺序为：特快、直快、慢车。在同一时间内，车站只能开出一班列车，即车站只能给出一班车所对应的开车信号，试用与非门设计一个能满足上述要求的逻辑电路。
第二章答案
[题] 选择题
1. D
2. ABCD
3. D
4. AD
5. D
6. BCD
7. ACD
8. A
9. B 10. C
[题] 判断题
1.×
2.√
3.√
4.×
5.√
6.×
7.√
8.×
9.×
[题] 填空题
1．布尔与或非与非或非与或非同或异或
2．逻辑表达式真值表逻辑图
3．交换律分配律结合律反演定律
4．代入规则对偶规则反演规则
5. 公式卡诺图
6. 2 n
7. 约束项任意项
8.
9. A+BC+0
10. （A+B）·C·（B+C）=（A+B）·C
11. 1
12. 0
13.
1.下列数中,最大的数是（）。
A．( 65 ) 8 B．( 111010 ) 2 C．( 57 ) 10 D．( 3D ) 16
14.与八进制数8 等值的数为：（）
A. 2
B. 16
C. )16
D. 2
13. ( ) 16 =（）2 = ( ) 8 = ( ) 10
= ( ) 8421BCD
(完整版)门电路及逻辑代数考试题
一、填空题 1. ( 1011.101 )B = ( 11.625 )D 2. 8FA.C6H = ( 100011111010.1100011 )B 3. （8A ）H +（28 ）D =（166 ）D =（10100110）B 4．( 38 )10=（00111000）8421 BCD码 5．A、B两个输入变量中只要有一个为“1”，输出就为“1”，当A、B均为“0”时输出才为“0”，则该逻辑运算称为（或）运算。 6．布尔代数中有三种最基本运算：___与___、___或____和__ _非__，在此基础上又派生出五种复合运算，分别为__ 与非__、__ 或非__、__与或非_和_同或_、___异或_。 7．只有当决定一件事的几个条件全部不具备时，这件事才不会发生，这种逻辑关系为（或）。 8. 与运算的法则可概述为：有“0”出 0 ，全“1”出 1 ；类似地或运算的法则可概述为有“1”出 1 ，全“0”出 0。 9. BCD编码中最常用的编码是_8421码_。 10. 与模拟信号相比，数字信号的特点是它的___离散____性。一个数字信号只有__2_种取值，分别表示为0 和 1 。 11．数字信号在时间和幅值上都是离散的。 12. 二值逻辑中，变量的取值不表示数量大小，而是指对立的逻辑状态。13．在开关电路中，只有“0”和“1”两种状态，通常把高电平看作是______状态，把低电平看作是_____状态。 14. 三极管的输出特性分为三个区域，在交流放大器中三极管一般工作在放大区，而在数字电路中三极管一般工作在饱和_ 区或截止区。 15．晶体三极管作为电子开关时，其工作状态应为饱和状态或截止状态。 16. 在数字电路中，稳态时三极管一般工作在开关状态（放大，开关）。 17．门电路及由门电路组合的各种逻辑电路种类很多，应用广泛，但其中最基本的三种门电路是____ 门、___ 门和____ 门。 二、选择题 1. A + 0·A + 1·A=( )。 A. 0 B. 1 C. A D. A 2、图中电路设输入高电平（3V）为逻辑“0”，输入低电平（0V）为逻辑“1”，则Y与
第一章 逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础 一、简答题： 1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？ 答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算； 当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。 2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？ 答：分别为与运算、或运算和非运算。 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC…… 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要 有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Y=A+B+C+…… 非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条 件具备时事件不发生。表达式为：A Y 3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？ 答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。 4 什么叫最小项？最小项有什么性质？ 答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就 称P是这n个变量的一个最小项。 性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值； （2）任意两个不同的最小项之积恒为0； （3）全部最小项之和恒为1。
5 卡诺图 中合并最小项的规则是什么？ 答：合并逻辑相邻项。 （1）相邻单元的个数是2n 个，并组成矩形时，可以合并。 （2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。 （3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个 未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。 （4）注意边沿和四角。 （5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。 二、化简逻辑函数 1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。 （1）B AD CD B A Y ?+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= （3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++= 解：（1）B AD CD B A Y ?+++= B A B C D )(B AD)(A B AD BCD A +=+++=+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= DCE )A D(B B A +++= DCE A B D B A ++= （摩根定理） DCE D B A ++=D B A += （吸收定理） （3）C B C A C B C A Y +++=
第11章逻辑代数初步测试题
精品文档 第11章逻辑代数初步测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1、逻辑函数的值域是（） A .{0,1} B . (0,1) C . (0,+∞) D.(－∞,+ ∞) 2、下列句子中是命题的是（） A .你好吗？ B .禁止左拐！C. a+b=0 D.6＞5 3、下列命题中是真命题的是（） A .1≥1B.2＞3 C.3是偶数，或3不是质数 D.若两个三角形相似，则它们全等 4、将十进制数7化为二进制数是（） A.7 B .101 C.111 D .110 5、符合“或”逻辑关系的表达式是（） A. 1+1=2 B. 1+1=10 C. 1+1=1 D. 1+1=11 A?B?C?6、逻辑表达式( ) A?B?C BD.. C A.．CA?B?A?B?C C?A?B7、逻辑函数自变量取值范围是（） A . {0,1} B. (0,1) C . (0,+∞) D .(－∞,+ ∞) 8、以下表达式中符合逻辑运算法则的是（） 2B. 1+1=10 C·C=C. 0<1 D. A+1=1 A. C9、逻辑变量的取值1和0可以表示（） A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 10、A+BC= （） A.A+B B. A+C C.（A+B）（A+C） D. B+C 二、填空题（每空1分，共10分） 1、（11011）=（）（39）=（）210 210精品文档．精品文档o P：P：三角形的内角和等于180 ，则 2、命题 3、逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、 三种。 4、列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的 _________ 。 5、判断下列命题的真假，真的填1，假的填0. （1）2小于2且2是实数；（） （2）＜1或≥1；（）xx三、下列句子是否为命题，如果是命题，指出它是真命题还是假命题。（每题2分，共20分）1．今天你有空吗？（） 2．x +1=2 （） 3．不存在最大的整数。（） 4．这件事要么你做了，要么你没做。（） （）2+35．＞4
02网上作业逻辑代数基础
逻辑代数基础 1. 在（）种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑1。 A. 全部输入是0 B. 全部输入是1 C. 任一输入为0，其他输入为1 D. 任一输入为1 2. 在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0（）。 A. 全部输入是0 B. 任一输入是0 C. 仅一输入是0 D. 全部输入是1 3.逻辑变量的取值1和0不可以表示（）。 A. 开关的闭合、断开 B. 电位的高、低 C. 数量的多少 D. 电流的有、无 D. 电流的有、无 4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是（）。 A. 真值表 B. 表达式 C. 逻辑图 D. 时序图 5.当逻辑函数有n个变量时，共有（）个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n的平方 D. 2的n次方 6.A+BC=（）。 A. A+B B. A+C C.（A+B）（A+C） D. B+C 7.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的有（）。 A. 真值表 B. 表达式 C. 逻辑图 D. 卡诺图 8.在（）的情况下，函数B =运算的结果是逻辑“0”。 A Y+ A.全部输入是“0” B.任一输入是“0” C.任一输入是“1” D.全部输入是“1” 9.在（）的情况下，函数AB Y=运算的结果是逻辑“1”。 A.全部输入是“0”
B.任一输入是“0” C.任一输入是“1” D.全部输入是“1” 10.在（）的情况下，函数AB Y=运算的结果是逻辑“1”。 A.全部输入是“0” B.任一输入是“0” C.任一输入是“1” D.全部输入是“1” 11.逻辑表达式= A（）。 +BC A.AB B.C A+ C.) A+ + B (C A )( D.C B+ 12.逻辑表达式ABC=（）。 A.C + A+ B B.C + B A+ C.C + B A+ D.C B ? A? 13.下列逻辑式中，正确的是（）。 A.A + A A= B.0 A = +A C.1 = A +A D.1 A = ?A 14.下列逻辑式中，正确的是（）。 A.0 ?A A = B.1 A ?A = C.0 A = ?A D.0 A = +A 15.逻辑函数式AB +,化简后结果是（）。 A+ B A B A.AB B.B A+ B A C.B A+ D.AB A+ B 16.全部的最小项之和恒为（）。 A.0 B.1 C.0或1 D.非0非1 17.对于四变量逻辑函数，最小项有（）个。 A.0 B.1 C.4 D.16
第2章-逻辑门与逻辑代数基础-习题与参考答案3-12
第2章逻辑门与逻辑代数基础习题与参考答案【题2-1】试画岀图题2-1 (a)所示电路在输入图题2-1 (b)波形时的输岀端B、C的波形。 解: B C 【题2-2】试画岀图题2-2 (a)所示电路在输入图题2-2 ( b)波形时的输岀端X、丫的波形。 冲_ru I_TL 丧―I_n 一i i_ 图题2-2 解: MLTLJ I ___ n 口_n_ i_. .x 口n 口n 丫uU" 【题2-3】试画岀图题2-3 (a)所示电路在输入图题2-3 (b)波形时的输岀端X、丫的波形。 <■) ⑹ 图题2-3 解: B
【题2-9】 如果如下乘积项的值为 1,试写岀该乘积项中每个逻辑变量的取值。 【题2-4】 试画岀图题2-4 (a )所示电路在输入图题 2-4 ( b )波形时的输岀端 X 、丫的波 形。 解: A J ~I _n ___ rvL B X . 丫 【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号 A 可以控制信号 B ，使输岀丫根据需要为 Y=B 或 Y= B 。 解：可采用异或门实现， Y AB AB ，逻辑电路如下： 【题2-6】某温度与压力检测装置在压力信号 A 或温度信号B 中有一个岀现高电平时， 输 岀低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。 解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为： Y 「B ，有如下逻辑图。 【题2-7】某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关 A 与B 时，才能进行裁纸 操作，试用逻辑门实现该控制。 解：开关A 、B 与裁纸操作之间的关系为 丫 A B ，逻辑图如下： 【题2-8】 某生产设备上有水压信号 A 与重量信号B ，当两信号同时为低电平时，检测电 路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。 解：水压信号A 、重量信号B 与报警信号之间的关系为 Y 厂B ，逻辑图如下： A 「＞ 1 (1) AB ; (2) ABC ; (3) ABC ; (4) ABC
第1章 逻辑代数基础作业
第1章 逻辑代数基础 1. 用真值表证明下列等式。 (1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++ (1) A+ABC+ABC+CB+CB ( C A B B C BC BC A +=++++=) ()1( 2) ABC+ABC+ABC+ABC A AB B A C C AB C C B A =+=+++=) ()( 3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (1) Y=ABC+BC+AB 7 543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝
D C AB D C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)() () ()( 4．根据下列各逻辑式， 画出逻辑图。 ①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）； 5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。 6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。 设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示， 试画出输出端Y 的波形。 如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上
述四种门电路的控制作用。
第2章 组合逻辑电路 1.分析图示电路的逻辑功能。要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。 AB Y B A B A Y =+=21 半加器 真值表略 2.已知逻辑式B A AB Y +=： ①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能； ②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图； ③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图； ③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器 ④用4选1数据选择器74LS153
数字逻辑电路(A)》复习题逻辑代数基础
逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。
逻辑代数基础习题
《逻辑代数基础》练习题及答案 [1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。 （1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。 [解] （1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10 [1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。 （1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16 [解] （1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10 （2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10 （3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10 （4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10 [1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。 （1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10 [解] （1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16 （3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16 [1.4]写出下列二进制数的原码和补码。 （1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。 [解] （1）(+1011)2的原码和补码都是01011（最高位的0是符号位）。 （2）(+00110)2的原码和补码都是000110（最高位的0是符号位）。 （3）(-1101)2的原码是11101（最高位的1是符号位），补码是10011。 （4）(-00101)2的原码是100101（最高位的1是符号位），补码是111011。 [1.5]试总结并说出 （1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 [解] （1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。 （2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。 （3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。 （4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。 [1.6]已知逻辑函数的真值表如表P1.6（a）、（b）,试写出对应的逻辑函数式。 表P1.6（a）表P1.6（b）
第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础 一、内容提要 逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。 二、重点难点 本章的重点内容包括以下四个方面: 1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。 2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。 3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。 4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。 三、习题精解 知识点：数制转换 例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。 解：10 3 1 1 3 4 5 2 ) 625 . 59 ( 125 .0 5.0 1 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 101 . 111011 ( = + + + + + = ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? =- - 例1.2将十进制数65转换为二进制数。 解：整数部分用“辗转相除”法:
所以 D B (65)=(1000001) 例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。 解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2… 所以 D B (0.625)=(0.101) 知识点：逻辑代数基本规则应用 例1.4 已知0++?=CD B A F ，求F 。 解：用反演规则得：1))((?++=D C B A F 用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=??=+?= 例1.5 已知 ) )((C A B A F ++=，求F 的对偶式。 解：用对偶规则得：AC B A F +=' 例1.6 求函数)]([G E D C B A F ?+?+?=的反函数。 解：
第一章：逻辑代数基础
第一章：逻辑代数基础 一、单选题: 1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。 A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。 A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门 3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ） 图2201 4：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00 B ．01 C ．10 D ．11 5：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ） A ．C Y = B ．AB C Y = C ．C AB Y += D ．C AB Y += 图2202 6：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ） A ． A = 0，BC = 1； B ． B C = 1， D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。 7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ） A ．1 种； B ． 2 种； C ．3 种； D ．4 种
图2203 8：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。 A ． CD A B Y += B ． 1=Y C ． 0=Y D ． D C B A Y +++= 图2204 9：根据反演规则，E DE C C A Y ++?+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ?++=)]([ B. E E D C C A Y ?++=)( C. E E D C C A Y ?++=)( D. E E D C C A Y ?++=)( 10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ） A ． B=C = 0 B ． B= C =1 C ． B=C D ． B ≠C 11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 （ ） A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是1 12：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ） A ． B B ．A C ．B A ⊕ D ． B A ⊕ 13：逻辑式=?+?+A A A 10 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． A D ．A 14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）
逻辑代数入门基础
第2章逻辑代数基础 2.1 概述 一、算术运算和逻辑运算 在数字电路中,二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。 当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。 二、几个基本概念 1、逻辑状态表示法 一种状态高电位有真是美生 1 0 另一种状态低电位无假非丑死0 1 2、两种逻辑体制 1 高电位低电位 0 低电位高电位 正逻辑负逻辑 3、高低电平的规定 正逻辑负逻辑 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 1、与逻辑（与运算）(逻辑乘) 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： Ｙ＝ＡＢＣ 开关A，B串联控制灯泡Y
2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 开关A，B并联控制灯泡Y A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ 功能表 真 值 表 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y ）发生的条件（A ）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： 开关A 控制灯泡Y A 断开，灯亮。 A 接通，灯灭。 功 能 表 真 值 表 Y =A +B Ｙ＝Ａ
4（1）与非运算：逻辑表达式为： （ （（4）异或运算：逻辑表达式为： 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 一. 定理 二 .常用恒等式 2.4 逻辑运算的基本定理 1、代入定理：任何一个含有变量A 的等式，如果将所有出现A 的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。 例如，已知等式 ，用函数Y =AC 代替等式中
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础 （Basis of Logic Algebra） 1．知识要点 逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。 重点： 1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用； 2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换； 3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质； 4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。 难点： 利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法 （1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。 数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。 （2）逻辑函数的标准表达式 积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。 和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。 逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。 由真值表得到标准和的具体方法是：找出真值表中函数值为1的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最小项（变量值为1的对应原变量，变量值为0的对应反变量），将这些最小项相或，即得到标准和表达式。 由真值表得到标准积的具体方法是：找出真值表中函数值为0的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最大项（变量值为1的对应反变量，变量值为0的对应原变量），将这些最大项相与，即得到标准积表达式。
数字电子技术基础第三版第一章答案
第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：
第2章逻辑代数基础课案
第2章逻辑代数基础 一、学习目的 逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具。通过本章的学习要掌握逻辑代数的各种表示 二、内容概要 本章在介绍基本逻辑运算和常用的导出运算后， 三、学习指导 本章重点： 本章难点： 方法提示 2、1概述 理解逻辑值
理解逻辑体制的含义。 逻辑代数又称为布尔代数。它是由英国数学家乔治·布尔于19世纪中叶首先提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，后来将其应用于继电器开关电路的分析和设计上，从而形成了二值开关代数。之后便更为广泛地被用于数字逻辑电路和数字系统中，成为逻辑电路分析和设计的有力工具，这就是现在的逻辑代数。 逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。因此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，而不同于普通代数。 数字电路在早期又称为开关电路，因为它主要是由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特别适于用逻辑代数来进行分析和研究，这就是逻辑代数广泛应用于数字电路的原因。本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 2、2 逻辑函数及其表示方法 掌握逻辑代数的常用运算。 理解并初步掌握逻辑函数的的建立和化简方 掌握真值表、 一、基本逻辑函数及运算 基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种。与之对应的逻辑运算为与运算(逻辑乘)、或运算(逻
逻辑代数基础习题
第二章逻辑代数基础 [题] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B）（A+C） +C 11.逻辑函数F== 。 C. D. [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本 身。 （ ）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（） [题] 填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。 6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去个变量。 7. 和统称为无关项。 8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。 9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。 10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。 11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。 12．逻辑函数F== 。 13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。 [题] 将下列各函数式化成最小项表达式。 （1） （2） （3） [题] 利用公式法化简下列逻辑函数。 （1）
1 逻辑代数基础
1 逻辑代数基础 教学目的与要求： 本章是数字电子技术的重要基础。通过本章学习，要求：1)了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算与逻辑运算等概念；2) 深刻理解逻辑代数中的基本运算与导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数的基本公式和基本定理；3) 理解逻辑函数概念，掌握逻辑函数的各种表示方法及逻辑函数的范式；4) 熟练掌握逻辑函数化简方法，并能灵活运用。 教学重点与难点： 1、逻辑代数的基本运算与复合运算； 2、逻辑代数的基本公式、基本定理； 3、逻辑函数的表示及其化简方法。 教学时数：共计8学时 （其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。 1.1概述 一、数字信号与模拟信号 模拟信号与模拟电路→数字信号与数字电路(每次以某最小单位的整数倍变化)→数字电路的类型与特点 注：①数字电路按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与MOS 型；按工作原理分：组合逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI 、MSI 、LSI 、VLSI 。②数字电路的特点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密。 二、数制与码制 1、数制 1)数制的概念及要素： 数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。 数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数位对应的固定数值)。 一般地，设为一个N 进制数，则该数对应的数值大小为： 121012N (.n n m a a a a a a a ????? )N 1121012N (.)i n n n m i i m a a a a a a a a ???????==?∑ (按权展开式)。 2)常见数制： 10进制→2进制→16进制 3)不同数制数之间的转换： ①N 进制数→10进制数：按权展开式 ②10进制数→N 进制数：整数部分：除基(N)逆向取余法；小数部分：乘基(N)顺向取整法。 ③2进制数→16进制数：整数部分：自右至左4位聚1位；小数部分：自左至右4位聚1位，不足部分补0。 ④16进制数→2进制数：1位变4位 2、码制 代码和码制概念→BCD 码→常用BCD 码介绍
第1章-逻辑代数基础习题解答
复习思考题 1-1 离散信号就是数字信号吗？ 答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。 1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？ 答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点： 1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。 2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。 3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。 4)可编程数字系统，使用更灵活。 5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。 6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。 1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？ 答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是： 1）技术实现容易。二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。 2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。 3）与逻辑运算吻合。数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。 1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？ 答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。 1-5 何为最小项？简述其编号方法。 答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。 1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？ 答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。 1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础 (Basis of Logic Algebra) 1.知识要点 逻辑代数(Logic Algebra)得公理、定理及其在逻辑代数化简时得作用;逻辑函数得表达形式及相互转换;最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;利用卡诺图(Karnaugh Maps)化简逻辑函数得方法。 重点: 1.逻辑代数得公理(Axioms)、定理(Theorems),正负逻辑(Positive Logic, Negative Logic)得概念与对偶关系(Duality Theorems)、反演关系(plement Theorems)、香农展开定理,及其在逻辑代数化简时得作用; 2.逻辑函数得表达形式:积之与与与之积标准型、真值表(Truth Table)、卡诺图(Karnaugh Maps)、最小逻辑表达式之间得关系及相互转换; 3.最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质; 4.利用卡诺图化简逻辑函数得方法。 难点: 利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算得方法 (1)正逻辑(Positive Logic)、负逻辑(Negative Logic)得概念以及两者之间得关系。 数字电路中用电压得高低表示逻辑值1与0,将代数中低电压(一般为参考地0V)附近得信号称为低电平,将代数中高电压(一般为电源电压)附近得信号称为高电平。以高电平表示1,低电平表示0,实现得逻辑关系称为正逻辑(Positive Logic),相反,以高电平表示0,低电平表示1,实现得逻辑关系称为负逻辑(Negative Logic),两者之间得逻辑关系为对偶关系。 (2)逻辑函数得标准表达式 积之与标准形式(又称为标准与、最小项与式):每个与项都就是最小项得与或表达式。 与之积标准形式(又称为标准积、最大项积式):每个或项都就是最大项得或与表达式。 逻辑函数得表达形式具有多样性,但标准形式就是唯一得,它们与真值表之间有严格得对应关系。 由真值表得到标准与得具体方法就是:找出真值表中函数值为1得变量取值组合,每一组变量组合对应一个最小项(变量值为1得对应原变量,变量值为0得对应反变量),将这些最小项相或,即得到标准与表达式。 由真值表得到标准积得具体方法就是:找出真值表中函数值为0得变量取值组合,每一组变量组合对应一个最大项(变量值为1得对应反变量,变量值为0得对应原变量),将这些最大项相与,即得到标准积表达式。 每个真值表所对应得标准与与标准积表达方式就是唯一得。 (3)利用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图就是真值表得图形表示,利用卡诺图对逻辑函数进行化简得原理就是反复使用公式AB+AB′=A,对应到卡诺图上,即为相邻得小方格可以合并。通常: 2个相邻得方格可以合并,并可消去1个变量;4个相邻得方格可以合并,并可消去2个变量;8个相邻得方格可以合并,并可消去3个变量…… 在相邻方格合并得过程中,通常采用画圈得方法进行标记。 利用卡诺图化简,圈1得结果就是得到最简与得表达式,圈0得结果就是得到最简积得表达式。 利用卡诺图化简得步骤(以最简与为例): ①填卡诺图; ②找出全部质主蕴含项; ③找到奇异1单元,圈出对应得质主蕴含项; ④若未圈完所有1方格,则从剩余得主蕴含项中找出最简得;