小学数学从“双基”发展为“四基”

论小学数学从“双基”发展为“四基”

摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。

关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验

一、“双基”产生的背景

一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。

远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。

直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。这是在教学大纲中第一次提出关于小学

双基数学教学的成功与不足

谈我国双基数学教学的成功与不足【摘要】双基教学是我国数学教育的特点，我们应注重“数学基础知识和基本技能”的教学。笔者通过多年的实践工作经验简单谈一下双基数学教育目前获得的一些研究成果，包括它的成功与不足。【关键词】双基教学；成功；不足我国的数学教育，一向注重双基的教学，即关注学生的数学基础知识和数学基本技能的培养。由于中国学生在“国际数学测试”中成绩优良，在国际数学奥林匹克竞赛中屡获佳绩，双基数学教育引起世人重视。我国在双基教学上有成功的经验，但是也存在着“基础过剩”、“缺乏创造”的不足。在科技飞速发展的今天，我们应该因地制宜、因时制宜、因事制宜的发展双基教学，在双基教学和创新教学之间合理的博弈中尽可能的做到平衡。我们对双基教学理论，主要在以下四个方面有独特的认识： 1.运算速度。“算”是中国传统数学的特征之一。中国数学教学，继承关于运算的传统，特别是强调运算的速度。 2.知识的记忆。我国的数学教学，强调必要的记忆，认为记忆是理解的基础。记忆某种对象的必要特征，才能理解它。理解是逐步达到的，不能先理解，后操作。应该是理解的要操练，一时不完全理解的也要操练，在操练中加深理解。

3.适度形式化的逻辑要求。中等数学学习不可能也不必要全盘形式化，而应该进行一定的非形式化。当然，过度形式化，也是需要反对的。 4.重复训练。我国的数学教学强调反复训练，注意进行一定的重复以形成技能。但是，这种重复并非简单的重复，而是具有“变式”训练的特征。在重复中加深记忆与理解，使教学效果得到更好的发挥。我国数学双基教学，以重视逻辑演绎为主要特征。包括概念的辨析；不重不漏的分类；主要公式的记忆；知识点之间逻辑的链接；数学解题的程式的掌握；数学解题套路的熟悉。这些都是必要的，但是如何在数学教学中既注意逻辑训练，又能用创新的思想驾驭逻辑方法，这成了发展双基数学教学的一项重要课题，数学教学不能过犹不及。我国数学双基教学，注重教学效率。任何学习的开始都是模仿，双基数学需要记忆学习内容，同时也要在课堂基础教学之上进行创新活动。所以在数学教育的天平上既要注重基础教育，又要让学生开发创新，这是数学教育的两只手，都要抓，但要平衡。双基数学教学，已经有成套的教学策略，即以下三个主要环节； 1.问题引入环节。这类似于情景创设。数学情景往往是一个问题。当然，对问题的理解要宽泛一点。尽管数学相比较其他自然科学稍有些枯燥，但是教师要把人们认识自然和改造自然过程中有趣的例

“双基变四基”,“两能变四能”。

通过参加新课标培训，我知道了本次课程标准最新修订活动中，课程目标的最大变化是“双基变四基”，“两能变四能”。 “双基变四基”就是在“基础知识”和“基本技能”的基础上添加“基本思想” 和“基本活动经验”，即希望学生在数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。我认为这正是当今教育发展的要求和体现。将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习获得了必需的知识和技能，同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。尤其是基本活动经验更是体现了以学生为本的基本理念。在小学数学教学中，我发现真正的知识是来源于感性经验的，我们的数学教学不能脱离学生的经验，简单枯燥的讲解已经远远不能满足现在学生的需要。所以现在的数学课越来越注重加入动手操作、小组讨论、合作学习等活动，希望通过活动让学生获得更多数学经验。直接的活动经验可以通过诸如购买物品、搭配衣服等活动获得；而间接的经验可以在构建数学模型中所获得，如构建鸡兔同笼、顺水行舟等数学模型；思考的活动经验需要通过分析、归纳等方法获得数学经验。因此基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。 “双能”变“四能”即从分析问题和解决问题的能力，拓展到发现问题和提出问题的能力。分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。因此，我认为发现问题与提出问题要比分析问题与解决问题要难得多。那么如何发展学生的发现问题和提出问题的能力呢？我认为可从以下几方面入手： 1、创设适当的数学情境，唤醒学生问题意识创设数学情境——就是呈现给学生刺激性数学材料信息，引起学生学习兴趣和热情，启迪思维，激发其好奇心和发现欲，造成其认知冲突，从而诱发学生提出数学问题。教师应抓住学生思维活跃的热点和焦点，为学生提供丰富的背景材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实事入手，采用猜谜、讲故事、辩论、竞赛等形式创设生动、有趣的问题情境，使学生产生疑问，激发探索欲望，乐于发现问题。 2、互动交流让学生乐于发现问题和提出问题新课程注重关注学生的学习过程，教师在课堂上应让学生有充裕的时间去动手、探索、发现、归纳，真正成为“知识获得过程的主动参与者”。如在三年级“整理与复习教学中，我让学生自己动手或小组合作对知识进行梳理，并互相交流、评价、沟通知识间联系，形成知识网络。这样打破了师生一问一答的教学，让学生自己提问，在操作实践、问题讨论中探求解决问题的方法。 3、示范引领，让学生善于发现问题和提出问题在数学教学中，让学生产生疑问，提出疑问，目的在于激发学生探索知识的兴趣，产生自主探索的原动力。因此，教师应成为学生的榜样，在教学中，一方面教师要努力创设问题情境，引导学生去挖掘数学知识的内在联系，让学生在教师创设的情境中积极地进行思维活动，寻找问题的解决办法，通过质疑、求异思维和逆向思维，使学生的思维活动向更高层次发展。总之, 通过这次新教材培训, 我对小学数学新课程新教材有了更深层次的认识和理解。新教材新理念，为我们教师提供了更宽广的舞台，也对我们今后的工作提出了更高的要求。我们只有接受挑战和考验，才能在新时代的潮流中稳步前进。

新课程标准理念下的数学“双基”教学

新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500） “双基”是指基础知识和基本技能。我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。 1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。 1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念 “双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。 1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。我们首先要认识和理解为什么要增加和改进这些内容，在此基础上，把握好新课标中对这些内容的定位，积极探索和研究如何设计和组织教学。新课标中增加和改进的内容举例如下。 “算法”在当今数学科学技术中的作用已经凸现出来，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在社会发展中发挥着越来越大的作用，已经融入社会生活的方方面面。新课标说：“算法的思想和初步知识正成为普通公民的常识。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。”如何对这部分内容准确定位呢？新课标已有明确要求。这就是：结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。教学中，就应该结合实际问题（问题可以是学生熟悉的，如求2的近似值、求最大公约数和最小公倍数；也可以是新的问题，如用二分法或切线法求方程根的近似值等），通过模仿、操作、探索“三部曲”的过程组织教学，采用集中学习和分散渗透相结合的方式进行。应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，而不能将之简单处理成程序语言的学习和程序设计。同时应尽可能通过具体实例（如在方程与函数的联系中用二分法设计出相应算法，再借助计算器或计算机求方程的近似解；在统计、概率学习中将算法用于统计量的计算、随机数的产生等）的上机实现，帮助学生理解算法思想及其作用。新课标增加和改进了“推理与证明”的基础知识，这是因为它既是数学的基本思维过

从双基发展到四基

如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。 “基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。 “基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。

如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 1、数感。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。

新课改中由“双基”变为“四基”地必要性——结合小学数学实例

实用文档新课改中由“双基”变为“四基”的必要性 ——结合小学数学实例课程名称小学数学课程标准与教材分析年级 2 0 1 1 级专业小学教育姓名赵美佳学号2011010103 完成时间 2013年4月29日

目录摘要 (2) 关键词 (2) 一、“双基”与“四基”的简述 (3) 二、“双基”发展为“四基”的原因 (3) （一）时代背景 (3) （二）与课程目标不同步 (4) （三）以人为本的素质教育理念 (4) （四）中外教育对比研究结果 (4) （五）数学素养的要求 (4) 三、结合自身学习及实例探讨“四基”的优越性 (4) （一）基本思想 (5) 1.抽象的思想 (5) 2.推理的思想 (7) 3.模型的思想 (7) （二）基本活动经验 (8) 四、小结 (8) 五、参考文献 (9)

新课改中由“双基”变为“四基”的必要性 ——结合小学数学实例摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版》中的课程目标在“双基”的基础上增加了“基本思想和基本活动经验”，确定为“四基”，这其中有深刻的原因，尤其是“基本思想”、“基本活动经验”的提出有利于提高学生数学素养，培养学生创新能力，增加教学有效性，培养全面发展的综合型人才。关键词：双基；四基；基本思想；基本活动经验；启示

新课改中由“双基”变为“四基”的必要性 ——结合小学数学实例一、“双基”与“四基”的简述所谓双基，指的是基础教学中的基本技能和基础知识，讲究精讲多练，其主要的教学目标是使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力，起源于20世纪50年代，在我国数学教学中应用广泛。 “四基”是指在原有基础知识和基本技能的基础上又加入了基本思想和基本活动经验，这是数学素养的重要标志。“四基”是由《国家数学课程标准》制定组组长、东北师范大学的史宁中教授于2006年在厦门演讲时提出的，引起了数学教育界的广泛关注，适应时代发展的需求。二、“双基”发展为“四基”的原因由“双基”发展而来的“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”那么“双基”发展为“四基”的原因何在呢？（一）时代背景双基”提法起源于20世纪50年代，这与当时的社会、经济、教育背景有关,而在现今的知识经济时代, 原有的一些知识技能显露出自身局限性,不能很好的适应时代发展的趋势。

七年级(上)数学双基目标及知识能力目标

双基目标及知识能力目标第一章有理数:1．通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量．2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法．3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示．了解近似数与有效数字的概念．第二章代数式教学要求：1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。2、了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。3、会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算。4、了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。5、经历“把实际问题抽象为数学式子”的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃。第三章一元一次方程：1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x＝a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．第四章图形认识初步：1．通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系．2．能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系．在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．3．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义；会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段．4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．5．初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．6．激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．德育目标：通过数学的严密性，培养学生的人格修养和个性。数学是最容易判断真伪的一门学问，是有高度抽象的概念体系。要弄清各种概念及定理的关系，要有一定辩证思想方法和辩证思维能力作基础，实际上数学同其它学科一样，也有一个运动、发展、变化的过程。在教学中，教师有意识地用辩证法的观点阐述教学内容。教给学生严密的逻辑思维，论证方法，使学生受到辩证唯物主义的教育。利用数学学科的特点，对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。数学的基本特点是具有严密的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性。数学的知识，方法以及它们的来源和发展，都充满辨证因素，小学数学教学主要是通过数学知识的具体分析、讲解，浅显地揭示数学知识与现实世界的关系。因此，教师在教学中要以辩证唯物主义的认识论作为指导，以数学知识作为载体，恰当揭示知识中蕴含的辩证唯物主义的基本观点，使学生受到辩证唯物主义基本观点的启蒙教育，培养学生初步的科学世界观。

第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标,发展到

第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。另外活动经验是要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，四基全面的反应出学生的数学综合素养。第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。强调创新，在义务教育阶段怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知

谈高中数学课程标准下的“双基”

谈高中数学课程标准下的“双基” ：按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。对“双基”的界定应考虑基础性和发展性两方面。要处理好“过程”与“结果”，“打好双基”与“力求创新”，“打好双基”与发展情感、价值观的关系。：高中数学；课程标准；双基目前，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）已进入实验阶段。此《课程标准》根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计，从理念、内容到实施都有较大变化，最突出的特点就是体现了基础性、选择性，明确提出：高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。为此，提出“要与时俱进地认识‘双基’”，一方面要继续发扬我国数学教学一向重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，另一方面，要重新审视“双基”的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。在新阶段的高中数学教学中，什么是基础？应当打好什么样的基础？用什么方法来打好基础？这些问题是我们教育工作者在新课程实施中必须搞清楚的。本文就这些方面做一探讨。

一、对“双基”的正确定位按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。那么，今天怎样来正确定位“双基”？笔者认为，对“双基”的界定应考虑基础性和发展性两个方面。（一）注意课程目标的新变化《课程标准》对数学课程目标提出了三个层面的要求。第一个层面为知识教育层面，强调学生在获得必要的基础知识、基本技能的同时，要了解它们的来龙去脉，体会其中所蕴涵的数学思想和方法；第二层面为学生数学素质与能力的培养教育层面，除了提出要提高学生的数学思维能力（包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理五项基本能力），还提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断；第三层面为非智力品质培养教育层面，提出要激发兴趣、树立信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成批判性思维习惯，认识数学的科学价值和人文价值，树立辩证唯物主义世界观。这都与以前有较大不同。（二）注意知识界定、能力提法上的新变化《课程标准》对数学的定义更为精辟，指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，与原来的阐述“数学是研究现

从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”

从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能” 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能” “基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换

八年级数学落实双基讲究实效

落实双基讲究实效对于广大学生在期末复习、准备考试时，一方面是查缺补漏，梳理知识，形成知识系统，另一方面是要针对自己存在的问题及考试要求，落实双基、突破难点，提高综合运用知识解决问题的能力。而复习的题目应以中档题，为主。本文以第十四章轴对移为例，介绍如何设计复习例题，提高复习的实效性。例1 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD⊥AC于D。求∠DBC 解：在△ABC中， ∵AB=AC，∠A=40°，又∵BD⊥AC于D， ∴∠DBC=90°-∠C=20° 小结：此题的解法不唯一，例如，可先求出∠ABD，再利用∠DBC=∠ABC-∠ABD这个关系解。又如，如果作AE⊥BC于E，那么利用等腰三角形底边上的高平分顶角这个性质，得∠EAC=20°，进而求得∠DBC=20°。例1研究题：问题1(将例1的结论与已知中的一个条件对调) 在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=40°，D是AC边上一点，∠DBC=20°，求证：BD⊥AC 问题2 (将问题1由特殊变为一般) 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=α°，D是AC边上一动点，设∠DBC=x°，∠ADB=y°，求y与x之间的函数。略解：由已知，又∵∠ADB=∠DBC+∠C， (其中，) 问题3 (改变已知条件，增加难度) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE=FE，FD⊥AC于D，∠DFE=45°，求 ∠FEB。

略解：设∠BEF=α 由已知BE=FE，AB=AC，得 ∵∠AFE=∠B+∠BEF，解得α=30°，即∠BEF=30° 小结：问题3的解法是设未知数，寻找相等关系，列方程求解，应自学用方程观点解决问题。例2.已知：如图，分别延长正△ABC的两边，使得CD=AE，直线AD交BE于F，求∠BFA。分析： (1)可先用量角器度量∠BFA，提出猜想：∠BFA=60° (2)由∠BFA=∠E+∠EAF =∠E+∠DAC，① 60°=∠ACB=∠D+∠DAC ② 可知，问题的关键是证明∠E=∠D，这又转化为证明△ABE≌△ACD。而它由已知条件很容易证明。例2研究题：问题1(把已知正三角形变为正方形) 已知：如图，分别延长正方形ABCD的两边，使得CE=DF，求证：ED⊥AF 分析：可延长ED交AF于M点。 ∵∠FDM=∠EDC， ∠DCE=90°， ∴欲证ED⊥AF，只要证 ∠F=∠E，又转化为证明△ADF≌△DCE 问题2(再把正方形变为正五边形) 已知：如图，分别延长正五边形ABCDE的两边，使得DF=EG，若线段FE的延长线交AG 于M，求 ∠AME。不难得出∠AME=∠CDE=108°，如果把例2及它的两个研究题联系起来看，可找到它们的规律。例3.如图，设直线l1，l2表示两条流水线，欲分别在l1，l2上各设一个质量检查点M、N，若质量检验员从办公室A出发，先到M处，后到N处，再到休息室B，然后他再沿从B→N→M→A 返回办公室，每小时循环一次，请问，质量检查点M、N设在何处，可使质量检验员走的路程最短？

[小学数学教师读书笔记《中国数学双基教学》读书笔记]小学数学双基

[小学数学教师读书笔记《中国数学双基教学》读书笔记]小学数学双基作为一名一直奋战在小学教学第一线的数学教师，由于课题研究，很庆幸利用课余时间阅读了张奠宙先生所编写的《中国数学双基教学》。这本书是由国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对“数学双基教学”进行全面总结，认真阅读此书，受到了很多启发。特别是封面上的几句话：“继承传统，认识自己，才能面向未来。”“越是民族的，往往越是世界的。”当我还是一名初中学生时，对数学学习“双基教学”有了感性的认识。“基础知识与基本技能”成为当时许多数学老师的口头禅。在师范里又学习了许多教育教学理论，但数学教学中的“双基教学”仍然为许多教授所称道。师范毕业后担任小学数学教学工作，特别是近几年，一直担任小学毕业班的数学教学，自己也开始进行“双基教学”。在老教师们的言传身教影响下，在不断的课堂教学实践中，自己对“双基教学”不仅有了更多的感性认识，也开始有了一些理性的认识。在这期间又系统的学习了张奠宙教授的《中国数学双基教学》一书，感受颇深，现整理如下。一、要用发展的眼光来理解数学双基数学双基其内涵不只局限

于数学基本知识和基本技能本身，它还应包括在数学双基之上的发展，启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和数学双基密切相关。中国数学双基教学，随着时代的发展，不断注入新的活力，初步形成了基础知识、基本技能、基本能力、基本态度并重的数学教学目的观。它强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，认知与情感相结合，数学知识的习得与道德品质和世界观的形成相结合，数学知识的学习与应用、创新相结合等。由于时代对数学教育的要求在发生变化，教育研究成果在更新、教育手段在扩展，双基教育的含义自然有新的理解乃至扩展，更应该有新的实践内容和模式，如果双基教学不能与时俱进，那么可能产生异化。二、数学活动的本质是学生的数学思维活动数学思维是对人类思维实践的理性总结，也是对思维过程的形式概括，包括概念与判断、辨别与比较、分析与综合、归纳与演绎等，它们既是数学思维活动的一般规律，又是获得新的数学知识的有效手段。数学教学中进行切实有效的逻辑思维训练，既是数学学科本身的要求，也是提高学生思维水平的最有效的手段。我在平时的教学过程中，也经常发现学生在学习过程中会出现这样或那样的问题，特别是低年级的小学生，经常题意不理解、方法难掌握、或存在一些不良的学习习惯等。咎其根本原因，其

课标双基到四基

原来的课标双基：基础知识、基本技能，现在的四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。教学中要让学生学会知识、形成技能，更要让学生学会思想方法、学会做人、学会了对学科知识的爱。后增加的双基比原来的双基更为大气、更为重要，这也是我们平时所说的做人比做学问更重要。基本的思想方法和基本的活动经验都是看不见的。知识技能是看得见的。但是如果没有基本的思想方法，我们给孩子们的基本的知识与技能只能应付考试。但应付不了未来。 2011版小学数学新课标之双基变四基解读（小学数学）—汪冬梅 2012年11月07日汪冬梅 2011版新课标把原来的“双基”变成“四基”。“双基”既基础知识、基本技能；“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。其实也就是两种能力变成四种能力。史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的一个案例的讨论说起。案例：鸡兔同笼问题 “一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？” 此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案

新课改中由“双基”变为“四基”的必要性——结合小学数学实例

新课改中由“双基”变为“四基”的必要性 ——结合小学数学实例课程名称小学数学课程标准与教材分析年级 2 0 1 1 级专业小学教育姓名赵美佳学号2011010103 完成时间 2013年4月29日

中国数学双基教学理论框架

中国数学双基教学理论框架作者：张奠宙文章来源：《数学教育学报》摘要：中国数学教育以“双基教学”为主要特征。中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。双基数学教学的理论特征有4个方面：记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性和重复依靠变式。中国的数学双基教学在纵向上分为3个层次：双基基桩建设，双基模块教学和双基平台教学。关键词：数学教育;双基教学;教育理念中国数学教育有许多特点，但是以“双基教学”为主要特征。基于“数学教育高级研讨班”等大量的研究，数学双基教学的理论框架逐渐清晰起来。这里，拟对双基数学教学的涵义、文化背景、心理学基础、教学特征，以及今后的展望，进行整体性分析。长期以来，数学双基的定义是：数学基本知识和基本技能，这不必也不能更改。但是，“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。因此，中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，是当前数学教育研究的一个重要课题。数学双基教学，是中华文化的组成部分，具有悠久的历史。从黄河的麦地文化到江南的稻作文化，农民在小块土地上精耕细作，以勤劳为本换取更多的收成，形成了重视基本生产技能的传统。处于主导地位的儒家文化，要求学生代圣贤立言，强调的是读书人的基础。即以记忆、背诵、经典理解、文章技法等的学习途径，获得学习的成功。科举考试文化，包括八股文写作，尤其强调学子的基本功。至于清代中期以后的考据文化，则更注重文字训诂的严谨推演。这些传统的合力，反映到数学教育上，就形成了“重视基础”的教学传统。1949年之后，学习苏联成为一时的国策。于是，以严谨、重视形式化表达的苏联数学，进一步推动了数学“双基”教学的形成。大跃进、文革期间曾经破坏了数学教学的系统性。拨乱反正之后，由于有切肤之痛，对于双基的认识进一步增强。因此，重视“双基”，是与中国传统文化相适应的教育理念。国际上的心理学研究，有许多支持“双基”的理论。认知心理学认为人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成，前者与“双基”息息相关。有意义的接受性学习，更是注重“双基”的接受与形成。熟能生巧的现代研究，表明数学是“做”出来的，没有通过演练形成的基本技能，不可能有真正的发展。ACR-T理论，将复杂问题的学习归结为简单问题的掌握，实质上是一种强调“基础”的心理学理论。近年来，西方的学习理论和中国的教学实际相结合开始出现新的研究成果。变式教学是其中突出的一项。近二十年来出现了中国学习者“悖论”：“华人学生数学成绩优良，但教学方法陈旧。”这怎样解释，“双基数学教学”，也许是揭示这一悖论奥秘的一把钥匙。中国双基数学教学有哪些理论特征呢，(如图1)

浅谈双基训练在数学教学中的重要性

浅谈双基训练在数学教学中的重要性在教学中，高三的学生在一轮复习的时候对以前学过的知识没有印象，不仅仅是学习成绩不好的学生，还有相当数量学习优秀的学生也有同感，这导致学生在一轮复习中很是吃力，大部分学生感觉高三的复习相当又学习了一遍高中的课程，进度明显的慢，我们作为教师也深有体会，往往是复习一种题型时学生一点感觉也没有，当我们讲解清楚后让学生自己做，学生会出现计算上的失误，这是首尾难顾。时间一长，学生在心理上很受打击，想学不会、会了不对，自信心强烈受挫，那么导致这种情况的原因是什么呢？第一个原因，是“遗忘曲线”在作怪。所谓“遗忘曲线”，就是我们所接触的新知识，在一段时间后如果没有经常性巩固复习就会逐渐遗忘，这就需要经常巩固，否则就会出现逐渐的遗忘，而高中学习和教学不具备这个条件，我们一直在为高三的复习赶进度，哪里有时间经常复习啊，所以导致学生经过了两年的时间将学习的知识忘得一干二净。我们都承认这个事实，这也是不可避免的，但是我们是否想到：学生连最基本的定义、公式和计算都不会，就好比我们现在连小时候玩了什么都不知道的话，那么这种现象就不正常了，我们即使忘性再大，也不可能达到这种学过却认为没见

过吧？第二个原因，是和教师有关系。我教过几年书后在心里都有一些经验，哪样的题型、知识该重点讲，哪些知识可以一带而过，哪些知识甚至可以忽略。那么在讲课的时候，我们就会有重点的去讲解重点题型，但是有不少教师却忽略了一个问题，作为基础知识和基本技能训练的培养可能也被我们忽略掉了，比如说：我们在讲解三角函数的知识时，我们都知道三角公式的重要性，在以后的学习和高考中是很重要的，我们为了让课程进度快一些，我们可能直接告诉学生“背诵下来”很省事，而且在以后的教学中也不可能出推导公式的题，经过几次检查，学生的确可以背诵下来，至于对公式的理解我们都指望在应用中学生去自己感悟。实际上，一些同学在这个环节上就已经落后了，肯定在以后的学习中会出现阻碍，诱导公式和角的和差公式的推导和关系，本身的推导就是拆角和凑角题型，我们不会公式的推导，使学生学习拆角和凑角题型时会出现很多阻力，即使是公式的记忆，我们有时也是记不住的，如果在学习和考试的时候忘记了，那你怎么办，只能是现推公式，否则题就做不出来，我们来想象一下，如果学生经常想学习却做不出题心里会多郁闷，时间一长不放弃都难。那我们该怎么办呢？我采取以下措施：第一，教师要形成踏实勤恳的教学风格，夯实基础。教学中定要精讲细讲，让学生理解教材，掌握概念。哪怕在基

《中国数学双基教学》读后感

《中国数学双基教学》读后感本学期参加了明强小学的新基础研训基地学习活动，利用假期时间阅读了其推荐的一本书——张奠宙先生所编写的《中国数学双基教学》。本书由国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对“数学双基教学”进行全面总结，认真阅读此书，受到了很多启发。一、用发展的眼光理解数学双基数学双基其内涵不只限于数学基本知识和基本技能本身，还应包括在数学双基之上的发展，启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和数学双基密切相关。中国数学双基教学，随着时代的发展，不断注入新的活力，初步形成了基础知识、基本技能、基本能力、基本态度并重的数学教学目的观。强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，认知与情感相结合，数学知识的习得与道德品质和世界观的形成相结合，数学知识的学习与应用、创新相结合等。由于时代对数学教育的要求在发生变化，教育研究成果在更新、教育手段在扩展，双基教育的含义自然有新的理解乃至扩展，更应该有新的实践内容和模式，如果双基教学不能与时俱进，那么可能产生异化。二、数学活动的本质是学生的数学思维活动数学思维是对人类思维实践的理性总结，也是对思维过程的形式概括，包括概念与判断、辨别与比较、分析与综合、归纳与演绎等，它们既是数学思维活动的一般规律，又是获得新的数学知识的有效手段。数学教学中进行切实有效的逻辑思维训练，既是数学学科本身的要求，也是提高学生思维水平的最有效的手段。我在平常的教学过程中，也经常发现学生在学习过程中会出现这样那样的问题，特别是低年级的小学生，经常题意不理解、方法难掌握、或存在一些不良的学习习惯等。咎其根本原因，其实是学生的思维能力没有得到很好的训练与发展。那么在双基教学中如何发展学生的思维能力呢？这本书告诉我们： 1、注重思维的严密性。数学思维的严密性是数学教学的重要特点之一，要使学生有扎实的数学基础，必须使学生养成严密的思维习惯，重视定理、公式成立的条件、推理和运算过程的依据。