2018八年级下册数学知识汇总

八年级下册定义公式汇总第十六章二次

根式

二次根式，”称为二次根号。“)、一般地，把形如((a>01的式子叫做a (一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。) 0),二次根式的性质：)(=a (a>2、2a

a > 0 () a 2丨 a a

a ；o (=0)如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以、因式的外移和内移：3a a V 0)(用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：X = (a>0,

b >0) baabab (a>0,b >0二次根式的乘法法则逆用：=)X abaa=) 0a5、二次根式的除法法则：》0,b >

(bbaa ) 0,b >0=二次根式的除法法规逆用：(a> bb①被开方数不含分母；

②被开方数必须同时满足下列条件、最简二次根式：6中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。二次根式加减时，可以

先将二次根式化成最简二次根、7二次根式加减法法则：式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。，则这几最简二次根式后，若被开方数相同二次根式化成、10同类二次根式：个二次根式就是同类二次根式。有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘

法对加法的分配律、11以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运

算.

第十七章勾股定理

1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为C, 22

2=c+b那么a要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

-1 -

222222

a=b=）在/ABC中，/ C=90 o,贝U, c= , a-cbcab-）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（2 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）（命题2）如果三角形的

三边长a、222那么这个三角形是直角三角形+b =cb、c，满足a要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要

方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：C；

222222为直角的直ABC是以/ C+bc与a是否具有相等关系，若a+b=c ，则△ （2）验证222222，贝U△为钝角的钝角三角形；若c< a+bc角三角形（若> a+b,则厶ABC是以/ C222如若三角ABC为锐角三角形）。（定理中a+b=c只是一种表现形

式，不可认为是唯一的，222

，那么以a + c= b, b，c为三边的三角形也是直角三角形，但ca形三边长，b，满足a为斜边）是b

3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆

命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

5、常见的勾股定理三边的组合:

15 15 8 24 25 17 9 7

12

61

24 10 26 60 9 41 40 11

- 2 -

平行四边形章第十八

四边形知识点：

一、关系结构图:

、知识点讲解：1、平行四边形的性质(重点)：D 1 ()两组对边分别平行

;

商组对边廿别乎疔

平帝四边形

正方形

—组对边平行. 另一组对边军平帝

ABCD是平行四边形）两组对角分别相等；（3 A B 2、

C）两组对边分别相等；2O

平行四边形的判定（难点）：

川辺看J二.一鋁对辺平行且糊畀

L三篇铝对订分棉寺卜㈣训岸虚平行四进恥川角音…一闪"聒铝对吊卄别珥薛丛对用吐看一一五*对角诈丘码平廿）对角线互相平分；4（.）邻角互补5（DCO . AB 矩形的性质：3、CDCD1；（）具有平行四边形的所有通性ABCD是矩形因为;2）四个角都是直角（O ⑷是

轴对称图形，它有两条对称轴. 、矩形的判定：4 .）对角线相等3 （⑴有一个角是直

角的平行四边形；（2）有三个角是直角的四边形；AABB对角线相等的平行四边形；

⑶⑷对角线相等且互相平分的四边形. 5、菱形的性质：D1 （）具有平行

四边形的所有通性；是菱形ABCD因为）四个边都相等；2 （ 6.菱形的判定：O.3）

对角线垂直且平分对（角CA D 一组邻边等）平行四边形（1 ）四条边都相等（2.

ABCD四边形是菱形 B O边形）对角线垂直的平行四（3 7、正方形的性质：CA CDCD B O

-4 -

BBAA.

（）具有平行四边形的所有通性； 1 ABCD是正方形2）四个边都相等，四个（角都是直角；

正方形的判定：8?.分对角（3）对角线相等垂直且平一个直角一组邻

边等（1）平行四边形四边形ABCD是正方形.

一个直角）菱形（2 （3）矩形一组邻边等

9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

11、三角形的中线：三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。

12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边, 并且等于第三边的一半。

菱

有一组邻边相

等的平行四边

形叫做

还有①除具有平行四边形的性质外，四边

形相等；②对角线互相垂直，且每一条对角

线平分一组对角；③既是

①四条边相等的四边形是菱形；

②对角线垂直的平行四边形是菱

形；③有一组邻边相等

为一边①S-ah（a

为这条边上h 长，；

的高）

2 的平行四边形。菱形。中心对称图形又是轴对称图形。形c（b、②为两条对角线的）

长-j 为边菱形的性质：矩形、①有一组邻边相等的矩形是①（a有一组邻边具有平行四边

形、②有一个角是直角的长）；相等且有一①四个角是直角，四条边相等；②对正方形；正

2 ③有一个角是角线相等，互相垂直平分，每一条对菱形是正方形；个角是直角方为

（b②直角的平行四边形且邻边相角线平分一组对角；③既是中心对称的平行四边形）

对角线长图形又是轴对称图形。等。形叫做正方形

第十九章一次函数函数1、变量：在一个变化

过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能的量。

S = -bc

取同一数值

的，并且对于xy2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和自变称为的值与其对应，那么我们就把每一个确定的值，y

都有唯一确定x是x的函数。y量，y是因变量，

丫对应两个值是错误的一个X是否有唯一确定的的函数，只要看YX取值确定的时候，XY* 判断是否为值与之对应一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义3、定义域：域。-6 -

4、确定函数定义域的方法：

1 ；全体实数整式）关系式为时，函数定义域为（

2 ；分母不等

于零）关系式含有分式（时，分式的 3 ；被开放方数大于等于零）关系式含有二次根式（时，4 ;底数不等于零）关系式中含有指数为零的式子（时，5。有意义函数定义域还要和实际情况相符合（，使之）实际问题中，5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像（函数图像上的点一定符合函数表达式，符合函数表达式的点一定在函数图像上）

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

运用：求解析式中的参数、求函数解释式

7、描点法画函数图形的一般步骤

;列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）第一步：y=3X

函数表达式为

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为；纵坐标，描出表格中数值对应的各点）第三步：连线（按

照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接。起来）8

函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实

际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但

只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（一）一次函数

1、一次函数的定义

kb的形式较为灵活，但只要抓与（，是常数（其中一般地，形如bkx ybk kb, 根据题意求的常数的取值范围），且与）的住函数基本形式，准确找到0 k X是自变量。当时，一次函数函数，叫做一次函数，其中，又叫做正比kxy 0b例函数。⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是by kx判断是否能化成以上形式.,时，仍是一次函数.⑵当kxy 0k0b - 7 -

时，它不是一次函数.⑶当，00 kb .⑷正比例函数是一次函数的特

例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质

y=kx（kk工0）k叫做比是常数，一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中.

例系数y=kx （k） k x1 ③不为零②不为零①注：正比例函数一

般形式指数为b取零k>0y=kxxy也经过三、一象限，从左向右上升，即随当的增大时，直线k<0y=kxxy反经过二、四象限，从左向右下降，即随增大；当增大时，直线而减小.（1）解析式y=kx （k是常数，k0）工必过点，：、1k）

（2）（0, 0）（?时，图像经过一、三象限；k<0

时，（3）图像经过二、四象限走向：k>0 x , y随增减性k>0, y随x 增大而减小的增大而增大；k<0（4）轴；|k|x轴|k|越大，越接近y（5）越小，越接近倾斜度：3、一次函数及性质

y=kxb（k,bk工O）yx.b=O当叫做一般地，形如，那么+是常数，的一次函数

y=kxby=kx.

，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数+时，即y=kx+b （k） k x1指数为不为零注：一次函数一般形式①不为零②b取任意实数③b Ob-y二kx+bO ）两点的一条直线，我一次函数）和（的图象是经过

（,,k b>O.y=kx+b,y=kx|b| （当它可以看作由直线个单位长度得到们称它为直线平移b

（2）必过点：（（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，kO） b 0 ）

（-,3 ）走向：_ k Okk 0 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、三象限0 b Ob 0 k Ok 直线经过第二、三、四象

限直线经过第一、二、四象限0 Obb (4)增减性：k>0 , y

随x的增大而增大()；k<0, y随x增大而减小.

(5)倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移:

的图象的画法y=kx + b4、一次函数YX=0,的在实际做题中只需要俩

点就可以确定函数图像求出一般我们令.Y=0X如图求出值，再令的

y=kx+b

b）（0, （两点确定一条直线，这两点我们解析：X轴上

所有坐般确定在坐标轴上，因为x,0Y0轴上所有点的）即（标点的

纵坐标为0y , 0 ） O（-b/k ）这样作图既快又准确即（横坐标为，

5、正比例函数与一次函数之间的关系个单|b|它可以看作是由直线y=kx平移一次函数y=kx + b的图象是一条直线，时，向下平移）时, 向上平移；当b<0b>0位长度而得到（当

、正比例函数和一次函数及性质6正比例函数是一次即,,（正比例函数是一

次函数的特例））

，所以可以说正比例函数是一次函数而一次函数未必是正比例函数函数b=0的情

）的位置关系6、直线（）与0k 0y kx by kx bk 221121）两直线相交2

且（1（）两直线平行k bkk kb 211221 4 ）两直线垂直且3）两直

线重合（（1b b kk kk 212112 、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：7 ）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（1 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到、y2）将x （

以待定系数为未知数的方程；）解方程得出未知系数的值；（3

. 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式（

- 10 -

第二十章数据的分析

一、数据的代表

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.

XX x 公式：n12 _____________________________________ n时，一般使用该公的重要程度相

同，…，中各个数据使用：当所给数据，XXX 12n式计算平均数.

2、加权平均数：

若个数，，…，的权分别是，，…，，贝卩n WXWXWX 2ii2nn XW XW XW，叫做这个数的加权平均数.

使用：当所给数据，，…，中各n121n2n ---------------------------------- WW W n21

个数据的重要程度（权）不同时，一般选XXX12n用加权平均数计算平均数?

权的意义：权就是权重即数据的重要程度?

常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.

4、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

5、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点：可以是一个也可以是多个.

用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关

心的一个量.

6、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往-11-

.没有意义二、数据的波动、极差：1

.极差的差叫做这组数据的一组数据中的最大数据与最小数

据、方差：2然，，再求差平均数，记作?用“先平均各个数据与平均数之差的平方的￡得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个最后再平均后平方，结果叫方差，计算公式是：

1222 _-_2XXXXXSX _ n12 n.

波动性越小，数据的，数据的意义：方差（）越大波动性越大，方差越

论：①当一组数据a而其方差不变；加,a其其平均数、中位数和众数也扩大倍，②当一组数据扩大倍时，kk.

方差扩大倍2k ) P146标准差：(课本3. 算术平方根标准差是方差的

222xx x xx x12n sn

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