2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳
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八年级数学(下册)知识点总结

二次根式

【知识回顾】

1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式:

二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质:

(1)(a)2=a(a≥0);(2)

=

=a

a2

5.二次根式的运算:

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

a≥0,b≥0);=b≥0,a>0).

(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1

其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

a(a>0)

a

-(a<0)

0 (a=0);

(1)

x x --

+31

5;(2)

2

2)-(x

例3、 在根式1) 222;2)

;3);4)275

x

a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4)

例4、已知:

例5、 已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( )

A. a>b

B. a

C. a ≥b

D. a ≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将

根号外的a 移到根号内,得 ( ) A.

; B. -

; C. -

; D.

例2. 把(a -b )

-1

a -

b 化成最简二次根式

例3、计算:

例4、先化简,再求值:

11()b a b b a a b ++++,其中a=512,b=512. 例5、如图,实数a 、b 在数轴上的位置,化简 222()a b a b -

4、比较数值 (1)、根式变形法

当0,0a b >>时,①如果a b >a b >a b

当0,0a b >>时,①如果22a b >,则a b >;②如果22a b <,则a b <。 例2、比较3223

的值。求代数式22,211881-+-

+++-+-=x

y

y x x

y

y x x x y

(3)、分母有理化法

通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 例3、比较

31-与21

-的大小。 (4)、分子有理化法

通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 (5)、倒数法

例5、比较76-与65-的大小。 (6)、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。 例6、比较73+与873-的大小。 (7)、作差比较法

在对两数比较大小时,经常运用如下性质: ①0a b a b ->?>;②0a b a b -

3

的大小。

(8)、求商比较法

它运用如下性质:当a>0,b>0时,则: ①1a

a b b

>?>; ②1a

a b b

例8、比较53-与23+的大小。 5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程:

, 验证:

验证:.

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4

4

15

行验证;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.

勾股定理

1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2。

2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c 满足a 2+b 2=c 2。,那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)

4.直角三角形的性质

(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

可表示如下: ?BC=2

1AB ∠C=90°

(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

可表示如下: ?CD=21

AB=BD=AD D 为AB 的中点 5、摄影定理

在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90° BD AD CD ?=2

? AB AD AC ?=2

CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式

由三角形面积公式可得:AB ?CD=AC ?BC 7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 8、命题、定理、证明 1、命题的概念

判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题

假命题(错误的命题)

所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤

(1)根据题意,画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用:

位置关系:可以证明两条直线平行。

数量关系:可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。

四边形

3.平行四边形的性质:

因为ABCD 是平行四边形

?????????.

54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;(

5.矩形的性质:

因为ABCD 是矩形

??

?

??.3;

2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所(

6. 矩形的判定:

??

?

??

+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321四边形ABCD 是矩形.

7.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形

??

?

??.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;

(有通性;)具有平行四边形的所( A

B

D

O

C

C D

B

A

O

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B C

O

A D

B C

O

8.菱形的判定:

??

?

??

+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321四边形四边形ABCD 是菱形.

9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形

??

?

??.321

分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;

)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C

D

A

B

(1)

A B

C

D O

(2)(3)

10.正方形的判定:

??

?

?

?

++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321四边形ABCD 是正方形.

(3)∵ABCD 是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD 是正方形

11.等腰梯形的性质:

因为ABCD 是等腰梯形

??

?

??.321)对角线相等(;

)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;

)(

12.等腰梯形的判定:

???

??+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等

)梯形(321四边形ABCD 是等腰梯形

(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC

∵AC=BD

∴ABCD 四边形是等腰梯形

C

D

B

A

O

A

B

C

D

O

A

B

C D

O

C

D A

B

一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平

行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理

※1.关于中心对称的两个图形是全等形.

※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形

关于这一点对称. 三 公式:

1.S 菱形 =2

1ab=ch.(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高) 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为a 上的高)

3.S 梯形 =2

1(a+b )h=Lh.(a 、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 四 常识:

※1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2

)

3n (n . 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”. 3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线

平行四边形

矩形

菱形

正方形

段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…… .注意:线段有两条对称轴.

一次函数

一.常量、变量:

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念:

函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法:

(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。

2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式:

(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念:

一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质:

(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.

2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴

交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式:

解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b 的值大于0.

4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

(6)k <0,b =0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx (k ≠0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组: 解方程组 从“数”的角度看,自变量(x )为何值时两个函数的值

相等.并

求出这个函数

解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.

数据的分析

数据的代表:平均数、众数、中位数、极差、方差 1.解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数

当给出的一组数据,都在某一常数a 上下波动时,一般选用简化平均数公式

,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中

有重复多次出现的数据,常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用众数来描述。 4.极差

???

??=-=+c b a c b a y x y x 222111?????=-=+c b a c b a y x y x 2

22111

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,极差=最大值-最小值。

5.方差与标准差

用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是

s2=[(x

1-)2+(x

2

-)2+…+(x

n

-)2];

方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。

一、选择题

1.一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是()

C. D. 15

2.小华的数学平时成绩为92分,期中成绩为90分,期末成绩为96分,若按3:3:4的比例计算总评成绩,则小华的数学总评成绩应为()

A.92 B.93 C.96 D.

3.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是()

A.平均数一定是这组数中的某个数

B. 中位数一定是这组数中的某个数

C.众数一定是这组数中的某个数

D.以上说法都不对

4.某小组在一次测试中的成绩为:86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,则这个小组本次测试成绩的中位数是()

A.85 B.86 C.92 D.

5.某人上山的平均速度为3km/h,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用1h,则此人上下山的平均速度为()

km/h B. km/h C. km/h km/h

6.在校冬季运动会上,有15名选手参加了200米预赛,取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同,某选手要想知道自己是否进入决赛,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.以上都可以

二、填空题:(每小题6分,共42分)

7.将9个数据从小到大排列后,第 个数是这组数据的中位数 8.如果一组数据4,6,x ,7的平均数是5,则x = .

9.已知一组数据:5,3,6,5,8,6,4,11,则它的众数是 ,中位数是 . 10.一组数据12,16,11,17,13,x 的中位数是14,则x = . 11.某射击选手在10次射击时的成绩如下表:

环数 7 8 9 10 次数

2

4

1

3

则这组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数是 .

12.某小组10个人在一次数学小测试中,有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,则这个小组的本次测试的平均成绩为 .

13.为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况,连续记录了6天的车流量(单位:千辆/日):3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.

第十七章 反比例函数 1.定义:形如y =

x

k

(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x

k

y 1

=

2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x 和 y=-x 。对称中心是:原点

3.性质:当k >0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小;

当k <0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k 落在一三限,x 增大y 在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。

1、反比例函数的概念

一般地,函数x

k

y =

(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0,函数y ≠0,所以,它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质 反比例

函数 )0(≠=

k x

k

y k 的符

k>0

k<0

图像

性质

①x 的取值范围是x ≠0, y 的取值范围是y ≠0;

②当k>0时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内,y 随x 的增大而减小。

①x 的取值范围是x ≠0, y 的取值范围是y ≠0;

②当k<0时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内,y 随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x

k

y =

中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图,过反比例函数)0(≠=

k x

k

y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ,PN ,则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。

k S k xy x

k

y ==∴=

,,Θ。

第十七章 反比例函数

1.定义:形如y =

x

k

(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x

k

y 1

=

2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x 和 y=-x 。对称中心是:原点

3.性质:当k >0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小;

当k <0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

知识点:

选用恰当的数据分析数据

知识点详解:

一:5个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差)的数学内涵:

平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平均数和加权平均数。

众数:在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法,极差=最大值-最小值。

方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。

标准差:方差的算术平方根,记作s 。

二教学时对五个基本统计量的分析:

1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数,关键在于理解“权”的含义,权重是一组非负数,权重之和为1,当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为数据的代表值。

学生出现的问题:对“权”的意义理解不深刻,易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。

采取的措施:弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再

求平均数时注意单位。

2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系:平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数的应用最为广泛。区别:A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变动都会引起平均数的变动。

B 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。

C 众数主要研究个数据出现的频数,其大小只与这组数据中的某些数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。

学生出现的问题:求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。

采取的措施:加强概念的分析,多做对比练习。

3 极差,方差和标准差。方差是重难点,它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量,离散程度小就越稳定,离散程度大就不稳定,也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征,但是,对两组数据来说,极差大的那一组方差不一定大;反过来,方差大的,极差也不一定大。

学生出现的问题:由于方差,标准差的公式较麻烦,在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。

采取的措施:注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。

这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。

14.为了培养学生的环保意识,某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查,下面是一天中每2小时测得的数据(单位:g/m3 ):

(1)求出这组数据的众数和中位数;

(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 g/m3,问这天该城市的空气是否符合要求为什么

15. A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下:

根据表中数据完成下列各题:

(1)A班众数为分,B班众数为分,从众数看成绩较好的是班;

(2)A班中位数为分,B班中位数为分,A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %,B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %,从中位数看成绩较好的是班;

(3)若成绩在85分以上为优秀,则A班优秀率为 %,B班优秀率为 %,从优秀率看成绩较好的是班.

(4)A班平均数为分,B班平均数为分,从平均数看成绩较好的是班;

16.某酒店共有6名员工,所有员工的工资如下表所示:

(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元

(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗若能,请说明理由.若不能,如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平谈谈你的看法.

八年级数学上册 知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案

八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。 通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较,3班优生稍多一些,学生非常活跃,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。4班学生单纯,有部分同学基础较差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况,并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差,进一步体会用样本估计总体的思

2017-2018年新人教版八年级下册数学期末试卷及答案

初二下数学期末调研测试及答案 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根 式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为( ). A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如下左图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 中,下列说法不正确的是 (第7题)

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

2018新人教版八年级下册数学期末试卷和答案

最新2018年新人教版八年级数学(下)期末检测试卷 (含答案) 一、选择题(本题共 10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根 式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义,则x 的取值范围为( ). A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .1113,4,5 222 C .3,4, 5 D . 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 5、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) 1 F E D C B A A .40° B .50° C .60° D .80° 6、表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( ) 7.如图所示,函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( )

A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中,下列说法不正确的是 ( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A .54 B .52 C .53 D .65 M P F E C B A

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版!!! 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质: (1)三角形的内角和:三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(3)多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°(4)多边形的外角和:多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形

2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)

八年级下期末试题2018 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 1.若a >b ,则下列各式中一定成立的是( ) A .a +2<b +2 B .a 一2<b 一2 C .a 2>b 2 D .-2a >-2b 2.下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( ) A .x 2-x -2=x (x 一1)-2 B .x 2—4x +4=(x 一2)2 C .(x +1)(x —1)=x 2 - 1 D .x -1=x (1-1 x ) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4.多项式x 2-1与多项式x 2一2x +1的公因式是( ) A .x 一1 B .x +1 C .x 2一1 D .(x -1)2 5己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是( ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A .m 2-mn +n 2 B .x 2+4x – 4 C. x 2-4x +4 D. 4x 2-4x +4 7.如图,将一个含30°角的直角三角板AB C 绕点A 旋转,得点B ,A ,C ′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A .60° B .90° C .120° D .150° 30° B' C ' C B A 8.运用分式的性质,下列计算正确的是( ) A .x 6 x 2 =x 3 B .-x +y x -y =-1 C .a +x b +x =a b D .x +y x +y =0 9.如图,若平行四边形ABCD 的周长为40cm ,BC =2 3AB ,则BC =( ) A .16crn B .14cm C .12cm D .8cm O C A B D 10.若分式方程x -3x -1=m x -1有增根,则m 等于( ) A .-3 B .-2 C .3 D .2

初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来, 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 (二)平方差公式: (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解: (1).因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一 步分解。 (2).因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式: (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个 数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法: 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用 提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),做到这一步不 叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法: 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个 多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这 个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公 因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直 到可确定多项式的公因式. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学(下册)知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a)2=a(a≥0);(2) = =a a2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. a≥0,b≥0);=b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a(a>0) a -(a<0) 0 (a=0);

(1) x x -- +31 5;(2) 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知: 例5、 已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( ) A. a>b B. a>时,①如果a b >a b >a b >时,①如果22a b >,则a b >;②如果22a b <,则a b <。 例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y

八年级数学知识要点归纳

八年级数学知识要点归纳 上册 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是 直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a 的算术平方 根。 (2)性质:①当a ≥0 ≥0;当a ② 2 =a ; a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 a ,那么x 是a ; (2 a = ;②3a == 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: =a b a b =

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有 意义;

2018八年级下册数学竞赛试题

A D O 1 F E D C B A 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为 ( ) A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是 ( ) A .x ≥12 B .x ≤12 C .x =12 D .x ≠1 2 4.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是 ( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AE 于点F ,则∠1= ( ) A .40° B .50° C .60° D .80° 7.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 8.表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且 mn ≠0)图象是 ( ) 9.如图所示,函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为 ( ) A . 5 4 B . 52 C .53 D .65 二、填空题(本题共8小题,满分共24分) 11.48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ,则CD = cm 。 14.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的中线,∠A=30°,AC=5 3,则△ADC 的周长为 。 15、如图,平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ,AB= 5 ,AC=6,DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= . 17. 某一次函数的图象经过点(1-,3),且函数y 随x 的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __. 18.如图所示,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE =BC ,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BE 于点R ,则PQ +PR 的值是 三.解答题: 21. (7分)在△ABC 中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm ,求BC 的长. M P F E C B A

新人教版八年级数学知识点总结归纳

第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形

三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 】 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图)

人教版八年级上册数学知识点汇总 第十一章全等三角形 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定, 这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等。 边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法:课本第48页。 性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法2、根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 第十二章轴对称 轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重 合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的 垂直平分线。 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰,另 一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底 角。 等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2 一次函数和正比例函数,及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。形如y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义:一般的,在一个变化过程中如有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量

的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。 3、连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式(1)列表法(2)图像法(3)解析式法七、正比例函数与一次函数的概念:一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0) 的图象是经过原点的一条直线,称之为直线y= kx 。 性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四

2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)

2017-2018级八年级期末测试 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、2 40x、2 2y x+中,最简二次根式有()个。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个 2.若式子2 x-有意义,则x的取值围为(). A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是() A.7,24,25 B. 111 3,4,5 222C.3,4,5 D. 11 4,7,8 22 4、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是() (A)AC=BD,AB∥CD,AB=CD (B)AD∥BC,∠A=∠C (C)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD (D)AO=CO,BO=DO,AB=BC 5、如下左图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE 交AE于点F,则∠1=() 1 F E D C B A A.40°B.50°C.60°D.80° 6、表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是() 7.如图所示,函数x y= 1 和 3 4 3 1 2 + =x y的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当 2 1 y y>时,x的取值围是() A.x<-1 B.—1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>2 (-1,1) 1 y (2,2) 2 y x y O (第7题)

8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中,下列说法不正确的是 ( ) A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说确的是( ) (A )极差是47 (B )众数是42 (C )中位数是58 (D )每月阅读数量超过40的有4个月 10、如上右图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E , PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为【 】 A . 54 B . 52 C .53 D .65 二、填空题(本题共10小题,满分共30分) 11.48-1 3-?? ? ? ?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2 的值为( ) 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ,则CD = cm 。 14.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的中线,∠A=30°,AC=5 3,则△ ADC 的周长为 _。 15、如图,平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ,AB= 5 ,AC=6,DB=8 1020304050607080901 2 3 4 5 6 78某班学生1~8月课外阅读数量 折线统计图 36 70 58 58 42 28 75 83本数 月份 (第9题) 12345678 M P F E C B A (第12题) (第10题)

初二数学知识点归纳

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初二数学第十一章三角形 知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1.三角形的定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角,三角形有三个顶点,三个角,三条边。 2.等边三角形:三边都相等的三角形。 3.等腰三角形:有两条边相等的三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,两个底角相等。 4.不等边三角形:三边都不相等的三角形。 5.三角形分类: (1)按边分:不等边三角形 等腰三角形:底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)按角分:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.三角形三边的性质:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 注:1)在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边,则可说明能组成三角形 2)在实际运用中,已知两边,则第三边的取值范围为:两边之差<第三边<两边之和 3)所有通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,注意检查每个答案能否组成三角形 7.三角形的高:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 8.三角形的中线:连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注:两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小 9.三角形的角平分线:画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线 10.三角形的稳定性,四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

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