初二数学知识点总结
初二数学知识点总结
上册知识点:
第一章一次函数
1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2 一次函数和正比例函数,及其表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
一、.常量、变量
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念
函数的定义:一般的,在一个变化过程中如有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义
一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表
格中数值对应的各点。
3、连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。
六、函数有三种表示形式
(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数。.
当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例.。
八、正比例函数的图象与性质
图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0) 的图象是经过原点的一条直线,称之为直线y= kx 。
性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也
增大;当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大
y 反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写
出这个式子的方法。
1、一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0.
2、求ax +b =0(a , b 是常数,a ≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b 与 x 轴交
点的横坐标
3、一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax +b >0(a ,b 是常数,a ≠0) .从“数”的角度看,x 为何值时函数y= ax+b
的值大于0。
4、解不等式ax +b >0(a ,b 是常数,a ≠0) .从“形”的角度看,求直线y= ax+b 在 x
轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围。
解方程组 从“数”的角度看,自变量(x )为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值。
解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标。.
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图。
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;(2)易于比较数据间的差别。
?????=-=+c b a c b a y x y x 222111?????=-=+c b a c b a y x y x 2
22111
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小。
折线图的特点;
描述数据的变化趋势。
直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别。
求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值。
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题。
第三章全等三角形
一、全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
1、定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;
②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等
二、角的平分线:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为
这个角的平分线。
1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,到角的两边距离相等的点在角的
平分线上。
2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1) 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
(2 表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”;
(5)截长补短法证三角形全等。
第四章轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3 用坐标表示轴对称
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).。
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)
理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)
等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
5 等边三角形的性质和判定
性质:等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论:
1、直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一
半。
2、在三角形中,大角对大边,大边对大角。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
6 轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就
叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直
平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线
对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点
在对称轴上。
7 线段的垂直平分线
定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上。
8 用坐标表示轴对称小结
1、在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;
④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标
2、点(x, y )关于x 轴对称的点的坐标为(x, -y )
点(x, y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x, y )
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。
第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
(1)同底数幂的乘法 (2)幂的乘方 (3)积的乘方 (4)整式的乘法
4 乘法公式
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
5 整式的除法
(1)同底数幂的除法 (2)整式的除法
6 因式分解
(1)提共因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法
1、式子是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。单项
式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数。
2、几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项),其中,不含字母的叫做
常数项。多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
3、单项式和多项式统称整式。
4、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
5、把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部
分不变,叫做合并同类项。
6、几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括
号,合并同类项。
7、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘
方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
8、单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式
里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
9、单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
10、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再
把所得的积相加。
()()()pq q p x q x p x ÷÷÷=÷÷2 平方差公式:()()22b a b a b a -=-÷ 完全平方公式:()222
2b ab a b a ÷÷=÷()2222b ab a b a ÷-=- ()()()222
2c b c b a a c b a ÷÷÷÷=÷÷ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。
分式有意义的条件:分母不为零;分式值为零的条件:分子为零且分母不为零。
2、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
3、分式的通分和约分:关键是先分解因式
4、分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
±±±=±=±= 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加
减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n
n a a 1=- ()0≠a
6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂。(m,n 是整数)
(1)同底数的幂的乘法:n m n m a
a a +=?; (2)幂的乘方:mn n m a
a =)(; (3)积的乘方:n n n
b a ab =)(;
(4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0);
(5)商的乘方:n n
n b
a b a =)(();(b ≠0) 7.、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程
转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了
增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母;(2)化为整式方程;(3)解整式方程;
(4)验根。
增根满足两个条件:一是其值使最简公分母为0,二是其值应是去分母后整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解代入最简公分母,如最简公分母的值不为0,则整
式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。
应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题
8、科学记数法:把一个数表示成n a 10?的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数
方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
4、|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的
矩形的面积。(如下图)
5、反比例函数双曲线:待定只需一个点,正k 落在一三限,x 增大y 在减,图象上面任意
点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。
6、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x
k y =中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式。
7、反比例函数中反比例系数的几何意义
反比例函数)0(≠=
k x
k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ,PN ,则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?。
k S k xy x
k y ==∴=
,, 。
9、反比例函数的性质
反比例函
数
)0(≠=k x k y k 的符号
k>0 k<0 图像
性质 ①x 的取值范围是x ≠0, y 的取值范围是y ≠0; ②当k>0时,函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内,y
随x 的增大而减小。 ①x 的取值范围是x ≠0, y 的取值范围是y ≠0; ②当k<0时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内,y 随x 的增大而增大。
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么222c b a =÷。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a, b, c 满足222c b a =÷,那么这个三角形是直角三角形。
2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么
这个三角形是直角三角形。
3 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4 直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下: ?BC=2
1AB ∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下: ?CD=
2
1AB=BD=AD D 为AB 的中点
5 摄影定理
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。
∠ACB=90° BD AD CD ?=2
? AB AD AC ?=2
CD ⊥AB AB BD BC ?=2
6 常用关系式
由三角形面积公式可得:AB ?CD=AC ?BC
7 直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2
22c b a =+,那么这个三
角形是直角三角形。
8 命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题。
理解:命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类(按正确、错误与否分)
真命题(正确的命题)
命题
假命题(错误的命题)
所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第五章数据的分析
1.加权平均数:加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求
加权平均数的方法。
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,
则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两
个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
6. 平均数:平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算
很少不受极端值的影响。
7.数据的收集与整理的步骤:1、收集数据 2、整理数据 3、描述数据 4、分析数据
5、撰写调查报告 6.、交流
专题一 整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾
幂的运算性质:n m n m a
a a ÷=?(m 、n 为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数
相加。 ()n
m a =mn a (m 、n 为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。()n n n b a ab = (n 为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。n m n m a a a -=/(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n )
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
零指数幂的概念:a 0=1 (a ≠0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l 。 负指数幂的概念:p
p a a 1=-(a ≠0,p 是正整数)
任何一个不等于零的数的-p (p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数。 也可表示为:p
p n m m n ??? ??=??? ??-(m ≠0,n ≠0,p 为正整数) (1)单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(2)单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相。
(4)单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
(5)多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
2、乘法公式
①平方差公式:(a +b )(a -b )=a 2-b 2
语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
②完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2
(a -b )2=a 2-2ab +b 2
语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个
数的积的2倍.
3、因式分解
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个
要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式。
二、熟练掌握因式分解的常用方法
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一
各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数。
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需
注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项。
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式
的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式。
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式:
①平方差公式: a 2-b 2= (a +b )(a -b )
②完全平方公式: a 2+2ab +b 2=(a +b )2
a 2-2a
b +b 2=(a -b )2
专题二 实数知识要点归纳
一、 实数的分类:
正整数
整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数
正分数
分数
负分数 小数
1.实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴
时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3、相反数与倒数;
4、绝对值
5、近似数与有效数字;
6、科学记数法;
7、平方根与算术平方根、立方根;
8、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零。
二、复习
?????<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a
1. 无理数:无限不循环小数
20
200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于,即那么这个非负数就叫做的算术平方根,记为,
算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个,它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就
叫做的平方根,记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义:如果一个数的立方等于,即,那么这个数就叫做的立方根,记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???????=?????????????????????????
30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数
实数与数轴上的点是一一对应
实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。???????????????????????????
专题三 二次根式知识点归纳
定义:一般的,式子a (a 0≥)叫做二次根式,其中“”做“二次根号”,二次根号下
的“a ”叫做被开方根。
性质:1、a (a 0≥)是一个非负数,即a 0≥
2、2a =a
3、
()()02≥=a a a 4、()0,0≥≥=?b a ab b a ,()0,0≥≥?=b a b a ab
5、()0,0≥≥=b a b a b a
新人教版八年级数学知识点总结归纳
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
初一初二数学知识点总结
初一数学知识点总结 第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵同一根数轴,单位长度不能改变。一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加,仍得这个数。两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b =b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规:⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“” ⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作