九年级上册期末试卷测试与练习(word解析版)

九年级上册期末试卷测试与练习（word 解析版）

一、选择题

1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．30°或150°

D ．45°或135°

2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）

A ．2

B ．3

C ．

218

D ．

247

3．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3

B ．6

C ．5

D ．7

4．已知抛物线2

21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围

是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1

C ．m ≥－1

D ．m ≤－1

6．若x=2y ，则x

y

的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．

12

D ．

13

7．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．50°

8．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）

A ．70°

B ．65°

C ．55°

D ．45°

9．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

15

10．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3 B ．x 1＝0，x 2＝3

C ．x 1＝1，x 2＝3

D ．x 1＝1，x 2＝﹣3

11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ??=

（ ）， A ．

19

B ．

14

C ．

16

D ．

13

12．如图，在矩形中，，

，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点

中，在⊙外的是( )

A ．点

B ．点

C ．点

D ．点

二、填空题

13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．

14．已知二次函数2

22y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 15．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．

16．抛物线()2

322y x =+-的顶点坐标是______.

17．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两

点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).

18．如图，抛物线214311515

y x x =

--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．

19．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，213

90,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．

20．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.

21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则

1212x x x x +-?=__________．

22．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．

23．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；

将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．

三、解答题

25．已知二次函数2

16y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根. 26．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：(

)

4sin 45831tan 30?-+

--?

27．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．

（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；

（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．

28．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．

（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE ?CP 的值．

29．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点， （1）求点D 的坐标；

（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=

2

3

OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.

①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.

30．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得

AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．

31．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.

（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ?，使它与ABC ?的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .

32．如图，

O 的半径为23AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、

FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，

//CG FB ，交AB 的延长线于点G .

（1）求证：CG是O的切线；

BC OF，如图2.

（2）连接BC，若//

①求CE的长；

②图中阴影部分的面积等于_________.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．

【详解】

解：如图所示，

连接OA，OB，

则OA＝OB＝3，

∵AB＝2，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，

∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，

故选：D．

此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，

∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，

∴△ADE≌△FDE，

∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，

设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，

∵BF＝2，BC＝5，

∴CF＝3，

∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，

∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，

∴∠DFB＝∠FEC，

∵∠C＝∠B，

∴△DBF∽△FCE，

∴BD BF DF

FC CE EF

==，

即

25

35

x x

y y

-

==

-

，

解得：x＝21

8

，

即BD＝21

8

，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据众数的概念求解．

这组数据中5出现的次数最多，出现了2次， 则众数为5． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】

解：∵抛物线2

y a 21x x =+-与x 轴没有交点，

∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，

又∵2

y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21

02a a

-=->； 纵坐标为：

()414

1

04a a a

a

?----=

<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小． 【详解】

解：∵函数的对称轴为x=222

b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，

∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，

∴-m≤1，即m≥-1

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．A

解析：A

【解析】

【分析】

将x=2y代入x

y

中化简后即可得到答案.

【详解】

将x=2y代入x

y

得：

2

2

x y

y y

==，

故选：A.

【点睛】

此题考查代数式代入求值，正确计算即可.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=

AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．

【详解】

∵BC的度数为50°，

∴∠BOC=50°，

∵半径OC⊥AB，

∴=

AC BC，

∴∠ADC=1

2

∠BOC=25°．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 【详解】

解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=

1

2∠O=55°． 故选：C ． 【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是

21105=． 【详解】

解：()

21P 105

==次品 ． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式

分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】

解：如图：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△ABC=1：9．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.

【详解】

解：如下图,连接AC,

∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,

∴由勾股定理可知对角线AC=5,

∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.

二、填空题

13．3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-

3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

解析：3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

∴2m2﹣3m＝1，

∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

14．-3

【解析】

【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得当?1≤x≤4时，函数的最小值．

【详解】

解：∵二次函数，

∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随

解析：-3 【解析】 【分析】

根据题意和二次函数的性质可以求得当?1≤x ≤4时，函数的最小值． 【详解】

解：∵二次函数2

22y x x -=-，

∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∵?1≤x≤4，

∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3， 故答案为：-3． 【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

15．【解析】 【分析】 【详解】

解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF⊥DC 于点F ，

∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点， ∴2

解析：2 【解析】 【分析】 【详解】

解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF ⊥DC 于点F ，

∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD=

1

2

MD=1， ∴FM=DM×cos30°

∴

MC =

=，

∴A′C=MC

﹣MA′=2．

故答案为272-．

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．

16．【解析】 【分析】

根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标． 【详解】

解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为． 故答案为：． 【点睛】

本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化 解析：()2,2--

【解析】 【分析】

根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标． 【详解】

解：由()2

322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．

故答案为：()2,2--． 【点睛】

本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．

17．> 【解析】 【分析】

利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小． 【详解】

解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下， ∴点，都在对称轴右侧的抛物线

解析：> 【解析】

【分析】

利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小． 【详解】

解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下， ∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上， ∴1y ＞2y ． 故答案为＞． 【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．

18．【解析】 【分析】

先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可. 【详解】 令中y=0，得x1=

【解析】 【分析】

先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可. 【详解】

令2111515

y x x =

--中y=0，得x 1x 2

∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，

3

1x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1 ∴PQ 2=PB 2-BQ 2，

2+（3

1x ）2-1， =

24283

753x x ，

∵4

3

a =

0<， ∴PQ 2

有最小值

2

42834

75()33

26443

，

∴PQ 的最小值是26， 故答案为：26， 【点睛】

此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.

19．【解析】 【分析】

过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 解析：

4138

3

+ 【解析】 【分析】

过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC

AEO ??，由三角函数可得出

23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ??，可得出2

3

OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 【详解】

解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,

∵OAE BAC

AEO ABC ∠=∠??

∠=∠?

,

∴ABC

AEO ??,

∴tan AC AO

B AB AE ∠==,

∵sin 13

B ∠=

,

∴cos 13B ∠==,

∴sin 2

tan cos 3

B B n B ∠∠=

==∠, ∴

2

3AO AE =， 又∵4AO =, ∴6AE =,

∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=?∠+∠=?，

∴ =EAB OAC ∠∠，

又∵

AC AO

AB AE =， ∴AEB AOC ??,

∴

2

3

OC AC BE AB ==, ∴

23

OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,

∵OE =

==，

∴4OE OB +=, ∴BE

的最大值为：4， ∴OC

的最大值为：(

)

28433

=. 【点睛】

本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.

20．2＋2 【解析】 【分析】

作AD ⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD ＝60°、∠DAB ＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案．

【详解】

如图所示，过点A作AD⊥O

解析：23＋2

【解析】

【分析】

作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．

【详解】

如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，

由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，

则∠OAD＝60°，

∴∠DAB＝45°，

在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×1

2

＝2（km），

OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝43

3km），

在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，

∴OB＝OD＋BD＝32（km），

故答案为：32．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用?方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．

21．2

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵

∴=-3, =-5

∴-3-(-5)=2

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠

解析：2 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系确定12x x +和12x x ?，然后代入计算即可． 【详解】

解：∵2350x x +-= ∴12x x +=-3, 12x x ?=-5 ∴1212x x x x +-?=-3-(-5)=2 故答案为2． 【点睛】

本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a

+=-

，12c

x x a

?=

是解答本题的关键． 22．【解析】 【分析】

根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】

从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、

解析：1

4

【解析】 【分析】

根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】

从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，

其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14

． 故答案为14

． 【点睛】

本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示

出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．

23．0或﹣1

【解析】

【分析】

根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】

∵函数经过原点，

∴m（m+1）＝0，

∴m＝0或m＝﹣1，

故答案为0或﹣1．

【点

解析：0或﹣1

【解析】

【分析】

根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．

【详解】

∵函数经过原点，

∴m（m+1）＝0，

∴m＝0或m＝﹣1，

故答案为0或﹣1．

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．

24．【解析】

【分析】

x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝

A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然

解析：【解析】

【分析】

x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．

【详解】

当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），

∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……